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8/17/2019 TALLER-n1 Ecuaciones d
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TALLER DE APLICACIÓN CONCEPTOS BÁSICOS DE ECUACION
TUTOR(A): GRISEL FIGUEROA GUTIERREZ
DANIELA HERRERA LOPEZ
JESUS DE LA CRUZ MORALES
PROGRAMA DE
INGENIERIA DE SISTEMAS
IV SEMESTRE
MARZO DE 2016
LORICA CORDOBA
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TALLER
Ecuaciones Difeencia!es
Ecuaciones "ifeencia!es o"inaias #acia!es$ Ga"o % O"en&
5d2
x
d t 2 +2
dx
dt +9 x=2cos3 t
8d4
y
dx4 = x (i− x)
•
d2
u
dx2 '
d2
u
dy2 ( 0
•
dn
dt (
d2
n
dr2
'
i
r
an
dr ' )n ) es cons*an*e
• De+ues*e ,ue % ( x2
es una so!uci-n e.#!ici*a "e
xdy
dx ( 2% en e! in*e/a!o ( −∞,∞ )
• De+ues*e ,ue % (se. ' x2
es so!uci-n "e !a eecuci-n
"ifeencia!d2
y
dx2 ' %( x
2
'2
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• y=e2 x−3e− x es una so!uci-n "e !a ecuaci-n "ifeencia! "e
d2
y
d x2−
dy
dx −2 y=0
SOLCION
5d2
x
d t 2 +2
dx
dt +9 x=2cos3 t
Es o"inaia Es "e o"en 2 Vaia!e in"e#en"ien*e * Vaia!e "e#en"ien*e .
8d4
y
dx
4 = x (i− x)
es o"inaio
es "e o"en 3
/aia!e in"e#en"ien*e .
/aia!e "e#en"ien*e %
• d
2
udx
2 ' d
2
udy
2 ( 0
Es #acia! Es "e o"en 1 Vaia!e in"e#en"ien*e .$ % Vaia!e "e#en"ien*e u
-
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•
dn
dt (d2
n
dr2 '
i
r an
dr ' )n ) es cons*an*e
Es #acia! Es "e o"en 2 Vaia!e in"e#en"ien*e $ * Vaia!e "e#en"ien*e n
• De+ues*e ,ue % ( x2
es una so!uci-n e.#!ici*a "e
xdy
dx ( 2% en e! in*e/a!o ( −∞,∞ )
% ( x2
%4.5 ( % ( x2
y =¿ 2 x1
Re+#!aa+os
.& 2 x1
( x¿2
2¿
2 x2
( 2 x2
• De+ues*e ,ue % (se. ' x2
es so!uci-n "e !a eecuci-n
"ifeencia!
d2
y
dx2
' %( x
2
'2
y =¿ Cos. ' x2
y =−senx−¿ x2
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Ree+#!aa+os en
d2
y
dx 2 ' % ( x
2
'2 *ene+os
7sen. 7 x2
& Cos. ' x2
(0
0(0
• y=e2 x−3e− x es una so!uci-n "e !a ecuaci-n "ifeencia! "e
d2
y
d x2−
dy
dx −2 y=0
> y=e2 x
−3e− x
es una solución de
1)d2
y
d x2−
dy
dx−2 y=0
2) y=e2 x−3e− x
3) y =e2 x−3e− x
4) y =e2 x−3e− x
Ahora remplazamos 2), 3) y 4) en 1).
e2 x−3e− x−e2 x−3e− x−2e2 x−3e− x=0
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e
(¿¿2 x−3e− x )e2 x−3e− x−e2 x−3e− x=2¿
e
e
(¿¿2 x−3e− x)(¿¿2 x−3e− x)=2¿
2¿
e
e
(¿¿2 x−3e− x )=0(¿¿2 x−3e− x)−2¿
2¿
0=0
De esta orma concluimos !ue y=e2 x−3e− x "s solución de la ecuación
dierencial
d
2
yd x
2−dydx −2 y=0