Taller de Matemáticas

Guía #3 - Algebra – Estadística y geometría 11 de mayo al 17 de julio – Grado Octavo – Actividad para 50 horas

matematicasnacionalpitalito@gmail.com, matematicasnacional.blogspot.com.co

Las clases virtuales se realizan por medio de videoconferencia por google meet, que no necesita aplicación alguna para

acceder a la clase, también se está llevando registro de entrega de talleres y realización de quiz por tema en classroom para

ingresar a Classroom, envié un correo electrónico de Gmail a victor235711@gmail.com con nombre y grado, durante cada

semana se realizara dos videoconferencias, la primera para socializar el tema y explicar por medio de ejemplos y la segunda

videollamada para resolver dudas del taller, en donde deben haber realizado el taller para que tengan dudas sobre el taller

propuesto cada semana, la invitación de las clases se realizara con Google Calendar, en donde deben estar pendientes del

correo para tener el link de las videollamadas.

Desempeño: Comprendo, interpreto y aplico descomposición factorial en ejercicios y problemas, así como los conceptos

de perpendicularidad, paralelismo, fundamentos básicos de la estadística con gráficos estadísticos; asumo un

comportamiento que garantiza la sana convivencia, el cuidado del entorno y demuestro interés en el desarrollo de las

actividades del área.

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO – 11 al 15 de mayo

En cada ejercicio, halle lo solicitado.

a) Halle el valor de cada elemento

La suma de tres sillas es igual a 60, lo que significa que

cada silla es igual a 20.

La suma de una silla y dos pupitres es igual a 30, eso quiere

decir que los pupitres suman 10, que representa que cada

pupitre sea equivalente a 5.

Si el pupitre menos el sofá es igual a 30, el sofá tiene que

tener un valor negativo y es menos 25.

5 − (−25) = 5 + 25 = 30 Silla = 20

Pupitre = 5

Sofá = 30

b) Encuentre el valor

que representa

cada elemento

c) Halle el valor de cada elemento.

Para despejar una ecuación siga los siguientes pasos

A. Resuelva las siguientes ecuaciones, identificando el valor de cada variable.

a) 2𝑥 + 15 = 51

b) ℎ

2− 1 = −16

c) 3ℎ − 16 = 20

d) 6𝑢 + 15 = 4𝑢 − 19

a) 2𝑥 + 1 = −95

b) 3 +𝑡

2= −15

c) 4𝑓 − 20 = 340 − 2𝑓

d) 𝑎 + 48 = 432 − 𝑎

B. RESPONDER, ENCONTRAR Y SOMBREAR

2. FACTOR COMÚN – 18 al 22 de mayo

El factor común es un caso de factorización que consiste en identificar un factor que se repita en todos los términos del polinomio dado. A este factor se le llama factor común. La Factorización por Factor Común es uno de los métodos de factorización más utilizados y está basado en la propiedad distributiva de los números reales; pero de forma contraria.

INTRODUCCIÓN DEL TEMA

FACTOR COMUN DE BINOMIOS

FACTOR COMUN DE TRINOMIOS

PARA PRACTICAR EN LINEA

Realice los siguientes ejercicios usando el método de factor común.

a) 10𝑥 − 15𝑥2 b) 6𝑥 − 12

c) 8𝑎3 − 6𝑎2 d) 3𝑎𝑏 + 6𝑎𝑐 − 9𝑎𝑑

e) 10𝑥2𝑦 − 15𝑥𝑦2 + 25𝑥𝑦 f) 𝑏4 − 𝑏2

g) 2𝑎2𝑥 + 2𝑎𝑥2 − 3𝑎𝑥 h) 25𝑥7 − 10𝑥5 + 15𝑥3 − 5𝑥2

i) −10𝑥4 + 20𝑦2 + 12𝑥 j) 30𝑝𝑞𝑟 − 5𝑝𝑞 + 50𝑞

3. FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN – 25 al 29 de mayo

Factor común por agrupación de términos. Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo. Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

TEMA Y PRACTICA

Realice los siguientes ejercicios usando el método de factor común por agrupación.

a) 𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 b) 𝑎𝑚 − 𝑏𝑚 + 𝑎𝑛 − 𝑏𝑛

c) 𝑎𝑥 − 2𝑏𝑥 − 2𝑎𝑦 + 4𝑏𝑦 d) 𝑎𝑏 + 3𝑎 + 2𝑏 + 6

e) 3𝑥2 − 3𝑏𝑥 + 𝑥𝑦 − 𝑏𝑦 f) 6𝑎𝑏 + 4𝑎 − 15𝑏 − 10

g) 3𝑚2 − 6𝑚𝑛 + 4𝑚 − 8𝑛 h) 3𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 − 2𝑏𝑥 − 6𝑎 + 3𝑎𝑦 + 4𝑏

4. DIFERENCIA DE CUADRADOS – 1 al 5 de junio

Se le llama diferencia de cuadrados al binomio conformado por dos términos a los que se les puede sacar raíz cuadrada exacta.

INTRODUCCIÓN AL TEMA

VIDEOS DEL TEMA

PARA PRACTICAR EN LINEA

Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método de diferencia de cuadrados perfectos. a) 36𝑐4 − 9𝑎2 b) 100𝑐6 − 𝑑12

c) 25 − 16𝑧2 d) 49 − 4𝑚4

e) 36𝑥2𝑦2 − 25𝑧6 f) 16 − 121𝑎4𝑏20𝑐16

g) 𝑎2𝑏8 − 𝑐2 h) 49𝑎10 −1

9

i) 4

9𝑥4 − 25𝑦6 j)

16

81𝑚2𝑛4 −

1

36𝑝6

5. DIFERENCIA Y SUMA DE CUBOS PERFECTOS – 8 al 12 de junio La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la diferencia de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz más el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz. La suma de dos cubos perfectos se descompone en dos factores, el primero es la suma de sus raíces cúbicas, y el segundo se compone del cuadrado de la primera raíz menos el producto de ambas raíces más el cuadrado de la segunda raíz.

SUMA DE CUBOS

DIFERENCIA DE CUBOS

Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método de suma o diferencia de cubos perfectos.

a) 𝑥3 − 8𝑦9 b) 1 − 216𝑧30

c) 27𝑐6 + 1 d) 𝑐6 + 𝑑12

e) 1 − 729𝑥6𝑦3 f) 125𝑛12 + 8𝑚9

g) 64𝑛9 − 125 h) 1000𝑚3 − 𝑛6

i) 𝑎9𝑏3 − 𝑐15 j) 27𝑎9 −1

125

6. Repaso de los primeras cuatro casos de factorización, identifique en cada polinomio el caso en el cual se debe factorizar y luego realice la factorización correspondiente

a) 27𝑥2𝑦5 − 72𝑥3y2 b) 20𝑎𝑥 − 5𝑏𝑥 − 2𝑏𝑦 + 8𝑎𝑦

c) 𝑥3 + 1 d) 𝑥2 − 81

e) 𝑥𝑚 + 𝑦𝑚 + 𝑥𝑛 + 𝑦𝑛 f) 15𝑥4 − 9𝑥2 + 3𝑥

g) 121𝑛2 − 49𝑛4 h) 𝑥3𝑦6 − 64

i) 12𝑚2𝑛 + 24𝑚3𝑛2 − 36𝑚4𝑛3 + 48𝑚5𝑛4 j) 81𝑚2 − 121𝑛2

7. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO – 15 al 19 de junio

Un trinomio ordenado con relación a una letra. Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos. El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

VIDEOS DEL TEMA

PARA PRACTICAR EN LINEA

Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio cuadrado perfecto.

a) 25𝑥2 + 20𝑥𝑦 + 4𝑦2 b) 45𝑧2−12𝑧 + 4

c) 49𝑚2 + 56𝑚𝑛 + 16𝑛2 d) 121𝑥2 + 44𝑥𝑦 + 4𝑦2

e) 36𝑦2 + 12𝑦 + 1 f) 36𝑧2−24𝑧 + 4

g) 100𝑎2 − 60𝑎𝑏 + 9𝑏2 h) 25𝑚4+100𝑚2𝑛 + 100𝑛2

8. TRINOMIO CUADRADO POR ADICION Y SUSTRACCION – 22 al 26 de junio

Existen algunos trinomios, en los cuales su primer y tercer términos son cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos no es el doble producto de sus raíces cuadradas.

VIDEOS DEL TEMA

Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio cuadrado por adicción y sustracción. a) 4𝑥4 + 3𝑥2𝑦2 + 𝑦4

b) 𝑚4 + 6𝑚2 + 25

c) 81𝑥8 + 11𝑥4𝑦2 + 4𝑦4

d) 4𝑥4 + 3𝑥2𝑦2 + 9𝑦4

e) 25𝑚4 + 54𝑚2𝑛2 + 49𝑛4

f) 121𝑎4−133𝑎2𝑏4 + 36𝑏8

g) 49𝑐8 + 75𝑎2𝑏2𝑐4 + 196𝑎4𝑏4

h) 𝑚4 − 10𝑚2𝑛2 + 9𝑛4

9. TRINOMIO DE LA FORMA 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 29 de junio al 3 de julio

INTRODUCCIÓN AL TEMA

VIDEOS DEL TEMA

EJEMPLOS

PARA PRACTICAR EN LINEA

Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio de la forma 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐

a) 𝑥2 + 11𝑥 + 18 b) 𝑥2 − 8𝑥 + 12

c) 𝑦2 + 5𝑦 + 6 d) 𝑦4 + 𝑦2 − 20

e) 𝑎4 − 2𝑎2 − 15 f) 𝑚2 + 5𝑚 − 14

g) 𝑚2 + 4𝑚 + 3 h) 𝑥2 − 2𝑥 − 8

i) 𝑥2 − 10𝑥 + 24 j) 𝑥4 + 25𝑥2 + 150

10. TRINOMIO DE LA FORMA 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 6 al 10 de julio

INTRODUCCIÓN AL TEMA

PARA PRACTICAR EN LINEA

Realice los siguientes ejercicios factorizando por el método trinomio de la forma 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 a) 5x2 + 11x + 2 b) 6a2 - 5a - 21

c) 4x2 + 7x + 3 d) 2a2 - 13a + 15

e) 2b2 + 7b + 5 f) 4h2 + 5h + 1

g) 6x2 + 7x - 5 h) 7x2 - 15x + 2

i) 3m2 - 7m - 20 j) 2x2 + 5x - 12