Matemtica AplicadaJorge Mario Echeverra A.Galileo GalileiSemana 1Universidad GalileoFISICC - IDEAAnualidades Anticipadas

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Objetivos: En esta ocasin el estudiante aprender a reconocer y definir los factores que intervienen en el calculo de los valores de las anualidades anticipadas; se examinara el desarrollo de formulas y mtodos de anlisis para el calculo del valor futuro, valor presente, rentas, tasas y plazos. Se podr aprender mtodos para plantear ecuaciones de equivalencia entre anualidades vencidas y anualidades anticipadas y adems podrn practicar diagramas de flujo de caja.*Al terminar el estudio de este tema, el estudiante estar en capacidad de elaborar diagramas de flujo de caja de anualidades anticipadas, plantear ecuaciones de equivalencia y calcular por diferentes mtodos, valores futuros y presentes, rentas, tazas y plazos para resolver problemas de anualidades anticipadas.

Anualidades Anticipadas:En los negocios es frecuente que los pagos peridicos se efecten al comienzo de cada perodo; tal es el caso de la renta de terrenos, edificios y oficinas, cuyo alquiler se paga al principio del perodo. En las ventas a plazos se suele estipular un serie de pagos al comienzo de los periodos convenidos en el contrato de venta. En los seguros, ya sean seguros de bienes en general, de vida o de proteccin contra riesgos, las plizas, por lo general, estipulan que el asegurado debe pagar sus cuotas o primas al comienzo de cada perodo. En estos caso se usa la expresin: El pago vence al principio del periodo.*

Anualidades Anticipadas:Como ya se vio, las anualidades se clasifican de acuerdo con 4 criterios. CriterioTipo de anualidadInters Simples y GeneralesTiempociertas y contingentesPagosvencida y anticipadasIniciacininmediatas y diferidas

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AnualidadesInmediatas DiferidasAnticipadasVencidasGeneralesSimplesContingentesCiertasContingentesInmediatas DiferidasInmediatas DiferidasInmediatas DiferidasInmediatas DiferidasInmediatas DiferidasInmediatas DiferidasInmediatas DiferidasVencidasVencidasVencidasAnticipadasAnticipadasAnticipadasCiertas

InteresesTiempoPagosInicioCriterio*En esta seccin estudiaremos las anualidades simples, ciertas, anticipadas e inmediatas

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Para analizar los tipos de anualidades que restan por revisarse, se les dividir en cuatro grupos principales, que el el objeto de este y los siguientes temas.Anualidades anticipadasAnualidades DiferidasCaso general de las anualidadesAnualidades Contingentes*

Monto y Valor ActualRevisando las caractersticas de estas anualidades, puede decirse que son:Simples:

Porque el perodo de pago corresponde al de capitalizacinCiertas:

Porque las fechas y los plazos son fijos y se conocen con anterioridad.Anticipadas:

Porque el inicio de los pagos o depsitos se hacen al principio de los perodos de pago y capitalizacin (por anticipado).Inmediatas:

Porque los pagos o depsitos se inician en el mismo perodo en el que se formaliza la operacin.*Resulta til comparar mediante diagramas las anualidades vencidas y las anticipadas para comprender mejor la diferencia

Anualidades Anticipadas:Una anualidad anticipada es una sucesin de pagos o rentas que se efectan o vencen al principio del periodo e pago.Solo se estudiaran las anualidades simples, ciertas anticipadas.Para comparar las anualidades anticipadas, con las anualidades vencidas es muy til el siguiente diagrama.Anualidades vencidas.Anualidades Anticipadas.1n - 22321nn - 1n - 2n*

Smbolos utilizados en las anualidades anticipadas*M: Valor futuroC: Valor presente R: pago peridico o rentai: tasa efectiva por perodo de capitalizacinJ: tasa nominal anualm: numero de capitalizaciones al aoJ(m): tasa nominal con m capitalizaciones en el ao.n: numero de perodos de pago

Formulas Valor Futuro y Valor PresenteValor FuturoValor Presente*

Formulas de Renta, Valor futuro y Valor presenteRenta con Valor FuturoRenta con Valor Presente*

Formulas de TiempoValor Futuro y Valor PresenteTiempo con Valor FuturoTiempo con Valor Presente*

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Valor FuturoValor PresenteMonto:Capital:RentaRentaTiempoTiempo

Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

*Ejemplo: 3/335JEUna corporacin reserva $ 100,000 al principio de cada ao para crear un fondo en caso de futura expansin. Si el fondo gana el 3%. Cul ser el monto al termino de 10 aos? Valor futuro

M = XR = $ 100,000i = 3% n = 10 aos*

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Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

*Ejemplo: 5/335JEEn lugar de estar pagando $ 1,000 de renta al principio de cada mes, por los prximos 8 aos, el seor Carson decide comprar una casa. Cul es el valor en efectivo de los 8 aos de renta al 6% convertible mensualmente?Valor presente

C = XR = $ 1,000i = 6% / mensual= 0.06/12 = 0.005 n = 6 aos *12 meses / ao = 96 meses*

Problema 7/211DAPara adquirir un automvil a crdito se deben pagar 48 abonos mensuales de $ 4,900 comenzando en el momento de la entrega del vehculo. Si los intereses que se cobran son a razn de 15% convertible cada mes. Cul es el valor de contado de los pagos?*Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

Valor presente

*Tabla:C: XR: $ 4,900i: 15% / 12 = 0.0125n = 48 + 1 = 49

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*Ejemplo: 9/211DAUn profesional joven desea reunir $ 300,000 en 5 aos para dedicarse a viajar un tiempo. Si puede depositar cierta cantidad a 13.2% capitalizable al mes, y bajo el supuesto de que en todo eses tiempo no cambia las tasa de inters, Cunto deber depositar cada mes con el objeto de reunir la cantidad que desea exactamente antes de realizar el ultimo deposito?Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

Renta (R) con valor futuro

Tabla:M = $ 300,000R = xi = 13.2% / mes 0.132 / 12 = 0.011n = 5 aos *12 meses / ao = 60 meses*

*Ejemplo: 15/212DACon cuantos pagos anticipados de $ 623.84 realizados cada principio de mes, se alcanza un monto de $ 15,000 si el dinero rinde 2.97% mensual?Tiempo (n) con Valor futuroMetodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

Tabla:M = $ 15,000R = 623.84i = 2.97% 0.0297N = x*

*Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

Ejemplo: 15/366JECon cuantos pagos anticipados de $ 600 realizados cada principio de trimestre, se alcanza a pagar una deuda contrada el da de hoy por un valor de $ 15,000 si el dinero rinde 3% convertible trimestral?Tiempo (n) con valor presente

Tabla:C = $ 15,000R = $ 600i = 3% / trimestral = 0.03 / 4 = 0.0075n = *27.56 / 4 = 6.89 aos

Problemas: 8/211DA Qu es mas conveniente para la persona que cobra?Recibir 14 pagos mensuales vencidos de $ 1,026.44 oRecibir 14 pagos mensuales anticipados de $ 1,000.00

Si el inters es de 1.5% mensual*Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

a) Anualidades vencidasC: xR: $ 1,026.44vencida1,000 anticipadai = 1.5% mensual = 0.015n = 12 mesesb) Anualidades anticipadas*Opcin (a) es mas favorable

Problema 15/195DASi se desea obtener un rendimiento de 40% capitalizable mensualmente sobre una inversin riesgosa. Cual es la cantidad mxima que debera invertirse en una operacin que se espera pague $ 10,000 mensuales al final de cada uno de los 8 meses siguientes?*Metodologa de trabajo:

Determinamos con que valores contamos y que nos pidenElaboramos una tabla con los datosRealizamos las conversiones en la tasa y el tiempoUtilizamos la formula indicadaEfectuamos las operaciones necesarias para encontrar los valores.

Tabla:C: xR: $ 10,000i = 40% / mensual 0.40 / 12 n = 8 meses*

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