INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE ECONOMÍA

SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN

ANÁLISIS ESTOCÁSTICO DE UNA ECONOMÍA

PEQUEÑA Y ABIERTA: POLÍTICAS FISCAL Y

MONETARIA

T E S I S

PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS ECONÓMICAS

(ECONOMÍA FINANCIERA)

P R E S E N T A

DIANA CARMEN SEGURA RODRÍGUEZ

MEXICO D.F. NOVIEMBRE DE 2012

AGRADECIMIENTOS

Por tu luz, tu amor y protección.

A Dios

Por todo su amor y apoyo incondicional en todos los

procesos de mi vida. Por lo que soy y por todo el

tiempo que les robé pensando en mí... cuenten con mi

cariño y agradecimiento eterno.

A mis padres

Por su ayuda, consejo y amistad

incondicional.

A mis hermanas

Por su apoyo, confianza en mi trabajo y su

capacidad para guiar mis ideas ha sido un aporte

invaluable, no solamente en el desarrollo de esta

tesis, sino también en mi formación humana.

A mi director de tesis,

Dr. Francisco Venegas Martínez

Por la dedicación en la revisión de

esta investigación y por creer en mí.

A mi codirector y consejero de estudios,

M. en C. Héctor Allier Campuzano

Porqué me abrió sus puertas y haberme formado

profesionalmente

Al IPN

Por ser mi casa lo largo de todos estos años.

A la ESE

A todos los que directa e indirectamente ayudaron a

la realización de este proyecto.

v

ÍNDICE

Página

ÍNDICE DE CUADROS Y GRÁFICOS viii

GLOSARIO ix

RESUMEN xiv

ABSTRACT xv

INTRODUCCIÓN xvi

CAPÍTULO 1. MODELADO DEL COMPORTAMIENTO DE VARIABLES

ECONÓMICAS Y FINANCIERAS CON SALTOS BRUSCOS E

INESPERADOS.

1.1 Introducción 1

1.2 Sesgo, exceso de curtosis y colas pesadas 1

1.3 Procesos de difusión con saltos 3

1.3.1 Proceso de Poisson 5

1.4 Lema de Itô para procesos de difusión con saltos de Poisson 5

1.5 Cobertura de activos financieros en presencia de saltos 9

CAPÍTULO 2. ACTIVOS DISPONIBLES EN LA ECONOMÍA

2.1 Introducción 11

2.2 Mercado de deuda 13

2.2.1 Instrumentos de deuda 13

2.2.2 Clasificación de los instrumentos de deuda 15

2.2.3 Compra y venta de títulos de deuda 16

2.2.4 Mercado de deuda en México 17

2.3 Mercado de capital ó accionario 18

vi

2.3.1 Compra y venta de acciones 19

2.3.2 Mercado accionario en México 20

CAPÍTULO 3. COMPORTAMIENTO DE LOS AGENTES ECONÓMICOS

3.1 Introducción 21

3.2 Comportamiento de los consumidores 22

3.2.1 Dinámica del nivel general de precios 22

3.2.2 Los activos de los consumidores 24

3.2.3 Rendimiento de los activos 25

3.2.4 Decisiones óptimas de los consumidores 27

3.2.5 Costo de oportunidad de los saldos reales 30

3.3 Comportamiento de las empresas 31

3.3.1 Especificación de la tecnología 33

3.3.2 Rendimiento de las acciones 33

3.3.3 Los dividendos 35

3.4 Acciones del gobierno y restricción presupuestal 37

3.4.1 La oferta monetaria 38

3.4.2 La deuda pública 42

3.4.3 Impuestos directos e indirectos 44

CAPÍTULO 4. EQUILIBRIO GENERAL

4.1 Equilibrio del sector real 49

4.2 Determinación de la tasa de inflación de equilibrio 52

4.3 Determinación del nivel de impuesto de equilibrio 52

4.4 Relaciones de equilibrio 54

vii

CAPITULO 5. MODELO ECONOMÉTRICO

5.1 Características generales 57

5.2 Definición de variables y especificación inicial 57

5.3 Estimación del modelo 60

5.3.1 Estimación individual del modelo 64

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 83

BIBLIOGRAFÍA 87

APÉNDICES 90

Apéndice A 90

Apéndice B 94

Apéndice C 96

ANEXO 108

viii

ÍNDICE DE CUADROS Y GRÁFICOS

Página

Gráfica 1. Comportamiento histórico de las series. 61

Gráfica 2 Comportamiento histórico de las series: Tasas de Crecimiento. 63

Gráfica 3 Inflación: Ajuste histórico. 66

Gráfica 4. Prueba informal de cointegración en los residuos. 67

Gráfica 5. Ajuste histórico del VCE a partir del método de Engle Granger. 68

Gráfica 6. Bondad de ajuste de la ecuación de cointegración de Johansen. 72

Gráfica 7. Ajuste histórico del VCE a partir del método de Johansen. 73

Gráfica 8. Análisis impulso respuesta. 82

Cuadro1. Clasificación de Instrumentos de Deuda. 15

Cuadro 2. Resumen de estadísticas. 62

Cuadro 3. Pruebas de raíces unitarias en niveles y primeras diferencias. 64

Cuadro 4. Estimación de la ecuación de largo plazo para la inflación en México. 64

Cuadro 5. Pruebas de raíces unitarias aplicadas a los residuales de la estimación. 67

Cuadro 6. Estimación de la ecuación de Corrección de Error para DLINPC por Engle

y Granger. 68

Cuadro 7. Contraste de criterios de información. 70

Cuadro 8. Evaluación de los estadísticos de la Traza y Max-Eigen. 71

Cuadro 9. Especificación de Ecuación de Corrección de Error. 73

Cuadro 10. Estimación del VAR. 74

Cuadro 11. Prueba de Wald. 75

Cuadro 12. Raíces características. 76

Cuadro 13. Prueba de Normalidad. 77

Cuadro 14. Prueba de correlación serial. 78

Cuadro 15. Prueba de Causalidad de Granger. 78

Cuadro 16. Modelo de Inflación para México 81

ix

GLOSARIO

Acción: Documento que representa las partes iguales en que se divide el capital social de

una empresa.

Activo: Se refiere a un instrumento financiero tal como un bono, una acción, o un derivado.

Activo sin riesgo: Es un instrumento financiero que asegura al propietario una renta antes

de su compra.

Activo subyacente: Es un activo que, en los mercados de productos derivados, que

representa el objeto de intercambio de un contrato. Es decir, es aquel activo sobre el que se

efectúa la negociación de un producto derivado.

Administración de riesgos: Es el proceso mediante el cual se identifica, mide, monitorea y

controla la exposición al riesgo.

Bono: Título de renta fija que emiten gobiernos y empresas para conseguir fondos

directamente del mercado. El emisor se compromete a devolver el principal junto con un

interés.

Cupón: Proviene de los antiguos títulos físicos de donde había que recortar un cupón para

cobrar los dividendos o derechos de suscripción. Hoy en día se denominan así los pagos o

intereses que paga un título de renta fija.

Cupón cero: Característica de algunos títulos de renta fija que no pagan intereses durante

la vida del título, suelen ser a corto plazo y se negocian a descuento.

Consumo. Comprende las adquisiciones de bienes y servicios de la administración pública

y del sector privado, destinadas a la satisfacción de sus necesidades inmediatas.

x

Es el proceso económico, consistente en la compra o gasto que se hace en los bienes u

servicios para satisfacer las necesidades de las familias, empresas y gobierno.

Consumo de gobierno. Comprende el gasto corriente total del gobierno en todos sus

niveles institucionales, es decir la compra de bienes y servicios de uso intermedio más la

remuneración a sus asalariados, también se incluyen montos pocos significativos del

consumo de capital fijo e impuestos indirectos que algunas dependencias consignan en sus

registros contables.

Consumo privado. Engloba el valor de todas las compras en el mercado interior,

cualquiera que sea su duración, así como los servicios realizados por las unidades

familiares y las instituciones privadas sin fines de lucro. Incluye la remuneración de

asalariados recibida en especie, la producción de artículos para autoconsumo y el valor

imputado por las viviendas ocupadas por sus propietarios. Se excluyen las compras de tierra

y edificios para viviendas

Distribución lognormal. La distribución lognormal es una distribución asimétrica, que

comienza a partir de cero, aumenta hasta llegar a un máximo y luego va disminuyendo

lentamente hacia el infinito. Está relacionada con la distribución normal: X tiene una

distribución lognormal si ln (X) tiene una distribución normal.

La función de densidad de probabilidad de la distribución lognormal está dada por:

2

2

(ln - )-

21( ) e para -

2

l

l

x

l

f x xx

Los parámetros necesarios para especificar la función son: l que es la media de la

transformada del logaritmo natural de los datos; y 2

lque es la varianza de la transformada

del logaritmo natural de los datos. Los datos y la información que se puede utilizar para

determinar los parámetros de entrada son: la media = μ; la varianza = σ; y las relaciones:

xi

2

2 2ln

lu

y

2

2ln 1

l

Distribución normal. La distribución normal (o Gaussiana) tiene la función de densidad de

probabilidad dada en la siguiente ecuación y está definida por dos parámetros (la media μ y

la desviación estándar σ):

2

2

( - )-

21

( ) e para -2

x u

f x x

Emisión de bonos. Acto de distribución de valores por parte de una empresa con el fin de

obtener recursos financieros. La colocación en el mercado de dichos valores la realizan una

o varias instituciones financieras en el país o en el extranjero.

Índice de asimetría. La asimetría de una distribución hace referencia al grado en que los

datos se reparten por encima y por debajo de la tendencia central.

33

3

33

:

:

i

x

i i

xIndice As z

n S

donde x x x

A. Si As > 0: Asimetría positiva

B. Si As = 0: Simetría

C. Si As < 0: Asimetría negativa

xii

Índice de curtosis. La curtosis hace referencia al grado de apuntalamiento de una

distribución.

44

4

44

: 3 3

:

i

x

i i

xIndice Cr z

n S

donde x x x

A. Si Cr > 3: distribución Leptocúrtica o de colas gordas

B. Si Cr = 3: distribución Mesocúrtica

C. Si Cr < 3: distribución Platocúrtica

Ingeniería financiera: Es la técnica que se encarga de identificar los riesgos,

oportunidades fortalezas y debilidades de la empresa, para estar en posibilidad de planear la

situación financiera, definir las estrategias corporativas, prevenir y solucionar problemas

críticos. A través de esto ingeniería, se ofrece a las empresas combinaciones integrales de

tasas, plazos, formas de pago, reinversiones y contratación de capital de riesgo.

Mercados eficientes. Son aquellos que incorporan al precio de las acciones toda la

información existente. Se dice también que un mercado eficiente si sigue una distribución

Martingala, es decir, si la esperanza estadística del valor futuro de un activo es igual a su

valor presente, esto implica conocer toda la información que afecta al precio del activo, es

decir, que no hay arbitraje.

xiii

Movimiento browniano. Si Z está definida en 0,I t tal que (0) 0 ;Z ( ) ( )Z t a Z t

es independiente de ( )z s y se distribuye normalmente con media cero y varianza igual.

Riesgo. La palabra riesgo proviene del latín “risicare” que significa “atreverse”. En

finanzas, el concepto de riesgo está relacionado con la posibilidad de que ocurra un evento

que se traduzca en pérdidas para los participantes en los mercados financieros, como

pueden ser inversionistas, deudores o entidades financieras. El riesgo es producto de la

incertidumbre que exista sobre el valor de los activos financieros, ante movimientos

adversos de los factores que determinan su precio; a mayor incertidumbre mayor riesgo.

Tasa de interés. Precio del dinero. Precio que cobra un acreedor por prestar, y paga un

deudor por recibir, una cierta cantidad monetaria durante un determinado periodo de

tiempo. Generalmente se expresa en porcentaje y hace referencia a un periodo de tiempo.

Tasa spot. Tasa de interés de mercado.

Varianza. Es la media aritmética de la suma de los cuadrados de las desviaciones de una

variable con respecto a su media.

Volatilidad. Variaciones en el precio de un activo que se puede medir por la varianza.

xiv

RESUMEN

En esta investigación se desarrolla un modelo macroeconómico estocástico cuya

característica principal es que los precios son conducidos por procesos de difusión con

saltos. La economía en cuestión es pequeña (tomadora de precios) y abierta (no hay

barreras arancelarias al intercambio de bienes con el exterior) y está poblada por

consumidores (con vida infinita) que también son productores con preferencias, dotaciones

y tecnologías idénticas. Cabe añadir que el modelo propuesto incorpora la exposición de los

agentes (consumidores, empresas y gobierno) a los distintos riesgos financieros que afectan

día a día su toma de decisiones. En el equilibrio se determinan en forma endógena los

procesos estocásticos que conducen a la tasa de inflación, la tasa de acumulación del

capital, la tasa impositiva a la riqueza y los rendimientos de los distintos activos disponibles

en la economía. Además el modelo permite reproducir hechos estilizados de la economía

mexicana durante el periodo de 1990 a 2011 y abordar el problema de administración de

riesgos de política fiscal y monetaria.

xv

ABSTRACT

This thesis develops a stochastic macroeconomic model whose main feature is that prices

are driven by diffusion processes with jumps. The economy in question is small (price

taker) and open (no barriers to trade with identical goods) and is populated by infinite-lived

consumers who are also producers with identical preferences, endowments and

technologies. Moreover the proposed model incorporates the exposure of the agents

(consumers, firms and government) to various financial risks that affect their day-to-day

decision making. In the equilibrium are endogenously determined the stochastic processes

leading the inflation rate, the rate of accumulation of capital, the tax rate on wealth and

income from the different assets available in the economy. Furthermore, the model

reproduces stylized facts of the Mexican economy during the period 1990 to 2011 and

allows examining the problem of risk management of fiscal and monetary policy.

xvi

INTRODUCCIÓN

En los últimos años, la teoría económica ha experimentado una serie de cambios en el

diseño y la instrumentación de la política económica, ya sea política económica o fiscal. En

el campo de la teoría macroeconómica, uno de los cambios más importantes es el abandono

del marco determinista; no sólo por la inclusión de activos financieros riesgosos a la

economía, sino también como una necesidad para explicar y describir los procesos de

decisión de los agentes económicos (consumidores, empresas, gobierno, intermediarios

financieros, etc.).

Estos cambios le dan una mayor importancia a los diferentes tipos de riesgos (financiero,

crédito, liquidez, operacional, económico, legal, etc.) a que se exponen los agentes

económicos, lo que ha conducido a una mayor utilización de matemáticas más sofisticadas

que permitan una mayor comprensión de los fenómenos de comportamiento aleatorio;

evidentemente, todos los fenómenos económicos son fenómenos estocásticos, porque se

encuentran en un ambiente de riesgo e incertidumbre. En consecuencia, el ambiente de

riesgo e incertidumbre en el que actualmente vivimos, afectan las decisiones de los agentes

sobre consumo, inversión y producción. Por ello, la importancia de una adecuada y

oportuna administración de riesgos por parte de los encargados de diseñar la política

económica (fiscal y monetaria), la cual radica en la creación de dispositivos congruentes,

eficaces y creíbles que minimicen el impacto esperado de los choques exógenos sobre las

principales variables económicas.

El objetivo de esta investigación, consiste en desarrollar un modelo macroeconómico

estocástico que permita analizar en el equilibrio el comportamiento de los agentes

económicos (consumidores, empresas y gobierno) en condiciones de riesgo e

incertidumbre, en una economía pequeña, abierta y estocástica.

xvii

Por lo anterior, la hipótesis a probar es que, una adecuada y oportuna administración de

riesgos financieros y económicos en una economía pequeña y abierta por parte de los

encargados del diseño y la instrumentación de la política económica reduce el efecto de los

choques externos sobre variables financieras (precios y rendimientos de activos) y

económicas (producción, consumo, inversión, empleo, gasto y deuda del Gobierno)

relevantes.

Las justificaciones de la investigación se centran en modelar las variables financieras de tal

manera que ocasionalmente presentan movimientos bruscos e inesperados. Por ejemplo, los

saltos bruscos en variables financieras y económicas durante la crisis 2007-2009 en Estados

Unidos y sus secuelas en México. Dichos saltos ocasionaron en nuestro país que el PIB

nacional cayera hasta 6.1%, derivado de que Estados Unidos tuvo una contracción de 3.5%.

El presente trabajo es importante para la economía mexicana, ya que plantea la necesidad

de un marco de análisis exhaustivo que incorpore saltos aleatorios en las variables

económicas, por ello el periodo de análisis de esta investigación comprende del año 1990 al

2011, se elige este marco temporal por dos razones: la primera por abarcar dos periodos de

crisis en los que se presentan debacles financieras, siendo 1994-1995 y 2007-2009, la

segunda razón radica en los datos disponibles con los que se cuenta. Estos hechos son

sumamente importantes para la teoría y la investigación empírica en el desarrollo teórico de

modelos de equilibrio general.

El origen histórico de la teoría del equilibrio general, se remonta a la escuela de la utilidad

marginal, o neoclásica donde de forma independiente Gossen, Jevons y Walras,

caracterizados por el uso de herramientas matemáticas y Menger, que no las usó, dieron los

primeros pasos para el desarrollo de la teoría del equilibrio general. Aunque el autor a

quien se le puede atribuir la paternidad de la misma fue Walras.

Posteriormente con la incorporación del enfoque intertemporal y la introducción de la

hipótesis de las expectativas racionales, lo cual condujo a una revolución en el modelado,

hizo que los macroeconomistas se desplazaran de los modelos estáticos o "artificialmente

xviii

dinamizados" hacia modelos dinámicos de equilibrio con un agente representativo con

expectativas racionales; para pasar a un juego dinámico entre el gobierno y los agentes

privados (consumidores y empresas), conceptuados como agentes racionales.

Por otro lado, en la nueva teoría de la política económica se reconoce la necesidad de

reformular el concepto de política económica, restringiendo el conjunto de acciones de

política evaluables a aquellas derivadas de la aplicación de regímenes basados en reglas

simples y estables, y de optar por métodos de simulación de políticas alternativas basados

en modelos estructurales cuya formulación se establece a partir de principios que exploten

la invarianza ante cambios en los regímenes de política económica de los parámetros que

definan las preferencias, la tecnología y las dotaciones de los agentes (Febrero, 2008)

Como se ha mencionado, en la literatura macroeconómica existe una tendencia creciente a

superar el marco determinista. Los modelos macroeconómicos que utilizan el paradigma

determinista estudian el comportamiento racional de los agentes (consumidores y

productores) mediante el uso de Lagrangeanos o Hamiltonianos. Sin embargo, en el caso

estocástico en donde los agentes se ven expuestos a riesgo e incertidumbre, se examina el

comportamiento racional de los agentes a través de la condición de Hamilton-Jacobi-

Bellman (HJB). Para ello es necesario introducir el cálculo estocástico (también llamado

cálculo de Itô) y algunas de sus herramientas básicas como el Lema de Itô. (Venegas-

Martínez, 2006b)

Concisamente, en la teoría moderna de la política económica es posible llevar a cabo un

estudio del bienestar de las políticas macroeconómicas en términos paretianos como

consecuencia de la presencia de agentes explícitamente optimizadores en los modelos de

equilibrio de expectativas racionales y, de este modo, abandonar el carácter arbitrario de

optimalidad de la política macroeconómica empleado en la literatura tradicional. Esta

circunstancia, unida al hecho de que la política económica se concibe como un juego

dinámico entre agentes racionales, nos permite enriquecer el análisis del diseño de las

políticas óptimas mediante el papel explicito de la credibilidad en el estudio de la política

económica.

xix

La investigación consta, además de esta introducción, de cuatro capítulos, una conclusión

con recomendaciones. En el capítulo 1 se describe cómo se lleva a cabo el modelado del

comportamiento de variables económicas y financieras cuando presentan saltos bruscos e

inesperados; en el capítulo 2 se da una explicación de los activos disponibles con los que

cuenta el consumidor, la empresa y el gobierno en el modelo; a través del 3 se establece el

comportamiento de los agentes, se desarrolla la dinámica estocástica que conduce al nivel

general de precios, además se plantea el problema de decisión de los consumidores,

empresas y gobierno, así como; en el capítulo 4 se especifica el equilibrio

macroeconómico, llevando a cabo la aplicación econométrica en el capítulo 5 cuya

finalidad es llevar el modelo teórico-matemático a un análisis empírico, es decir, contrastar

con los datos disponibles para saber si éstos tienen capacidad explicativa y predictiva, y

poder en definitiva optar entre unas u otras opciones. Por último se presentan las

conclusiones y recomendaciones del modelo propuesto. Además tres apéndices

proporcionan detalles sobre diversos resultados analíticos.

1

CAPÍTULO 1. MODELADO DEL COMPORTAMIENTO DE

VARIABLES ECONÓMICAS Y FINANCIERAS CON

SALTOS BRUSCOS E INESPERADOS.

1.1 Introducción

Las variables económicas y financieras se distinguen porque ocasionalmente presentan

movimientos imprevistos (auges o caídas). Estos movimientos se presentan con más

frecuencia de lo que se esperaría. Este hecho es muy valioso para la teoría y la

investigación empírica y no es simplemente una sofisticación más en el avance teórico de

modelos de equilibrio general. Por lo tanto, el presente capítulo se concentra en explicar el

modelado del comportamiento de variables económicas y financieras, en particular el

precio de un activo subyacente cuyo rendimiento logarítmico no puede ser solamente

descrito con el movimiento Browniano, sino que es necesario mezclarlo con un proceso de

Poisson. Esto es, los movimientos pequeños, que se presentan todos los días en los

rendimientos de los activos, se modelan a través del movimiento Browniano y los

movimientos extremos e inesperados que, ocasionalmente, ocurren en los rendimientos, se

modelan a través de un proceso de Poisson homogéneo.

1.2 Sesgo, exceso de curtosis y colas pesadas

En la literatura económica y financiera, el supuesto de que los precios siguen una

distribución lognormal1, o que las tasas de crecimiento de variables siguen una distribución

normal, es muy común. En particular, es usual suponer que los precios de los activos

subyacentes siguen un movimiento geométrico Browniano, en cuyo caso el rendimiento

logarítmico es normal. Sin embargo, existe evidencia empírica (véase Venegas-Martínez,

1 Constituye el supuesto básico del modelo de Black-Sholes. Bajo este proceso, la rentabilidad del activo

subyacente tiene una trayectoria constante, que se recogen en la tendencia, con pequeñas modificaciones en

intervalos de tiempo relativamente cortos, que se modelizan por un proceso de Wiener.

2

2001) de que, en la mayoría de los casos, los precios de los activos, sobre todo cuando se

trata de datos diarios o intradía, no se comportan de acuerdo a una distribución lognormal.

De hecho dichos precios casi nunca se comportan de acuerdo a distribuciones teóricas

comúnmente conocidas (Venegas-Martínez, 2009).

Asimismo, se observa a menudeo que las distribuciones empíricas de los rendimientos

logarítmicos intradía estandarizados, de muy numerosos activos subyacentes, presentan

exceso de curtosis y sesgo (al compararse con una distribución normal), y no siempre es

permisible ajustar una distribución teórica simple.

La presencia de colas gordas o pesadas es debido al exceso de curtosis de una distribución

empírica con relación a la supuesta por una normal teórica. Este exceso incrementa la

probabilidad de presenciar valores grandes y pequeños a costa de disminuir la probabilidad

de ocurrencia de los valores moderados.

Al comparar la distribución empírica estandarizada de los rendimientos de un activo con

una distribución normal estándar, se observa con frecuencia que la cresta de la distribución

empírica es más alta. Dado que ambas distribuciones tiene la misma desviación estándar, es

decir, los mismos puntos de inflexión, entonces las colas de la distribución empírica tienen

necesariamente que ser más anchas para compensar el área de la cresta, que en ambos casos

tiene que ser igual a uno. La cresta más alta significa que existe una mayor probabilidad de

movimientos pequeños que en una variable aleatoria con distribución normal. Por otro lado,

debido a las colas más gordas (o pesadas) de la distribución empírica, se tiene una mayor

probabilidad de que ocurran valores extremos en comparación con la distribución normal.

(véase Venegas-Martínez, 2008)

Debido a lo anterior si una distribución normal se mezcla con una distribución que genere

movimientos extremos en el rendimiento del activo subyacente, se producirán colas más

pesadas y se tendría una mejor aproximación a lo observado.

3

1.3 Procesos de difusión con saltos

En la última década, la ingeniería financiera ha experimentado cambios significativos en la

forma de diseñar portafolios que combinen activos en condiciones de riesgo. Estos cambios

han planteado nuevos paradigmas que resaltan la necesidad de administrar diferentes

riesgos financieros. En general, han abierto nuevos espacios a la teoría y,

consiguientemente, al empleo de instrumentos que permitan una mayor comprensión de los

fenómenos financieros que presentan discontinuidades aleatorias.

Además hay gran evidencia empírica (véase, por ejemplo, Ball y Torous (1985), que

muestra que en la práctica las series de rendimientos de los activos financieros, ya sean

acciones, índices, divisas o tasas de interés, no siguen una caminata aleatoria dado por el

movimiento browniano geométrico. Una de las principales características de las series de

rendimientos es la existencia de saltos inesperados, que se producen más frecuentemente de

lo que se puede esperar en una distribución normal, con una volatilidad razonable.

La introducción de saltos en el modelo genera una gran complicación, ya que en general no

es posible realizar una cobertura perfecta cuando el subyacente experimenta saltos bruscos

ni mucho menos inesperados.

Podemos plantear un proceso estocástico d tN que satisface:

1 con probabilidad λdt (dt)d

0 con probailidad 1 dt (dt)t

oN

o

en donde 0(dt)/dt o cuando 0dt . Más precisamente,

un salto de tamaño 1 durante dt P d 1 dt (dt).tN o

mientras que

P ningún salto durante dt P d 0 1 λdt (dt).tN o

4

0 0

0

0

0

E ( )d E d

E d

d

d

t t

s s

t

s

t

t

g s N g(s) N

g(s) N

g(s) s

g(s) s

Por lo tanto, existe una probabilidad finita de que ocurra un salto en un tiempo finito.

Observe que:

2 2 2E d 1 dt + 0 1 λdt =λdt y E (d ) 1 λdt + 0 1 λdt =λdt

Var d λdt.

t t

t

N N

N

Observe también que se tiene una probabilidad λdt de un salto en tN de tamaño 1 en el

instante dt . El parámetro λ es conocido como la intensidad del proceso de Poisson y

define el número medio esperado de saltos por unidad de tiempo. Obsérvese también que

y

0 0

0 0

0 0

( )d d

d d

d d

t t

s s

t t

s s s s

t t

s s

Var g s N Var g(s) N

Var E g(s) N N E Var g(s) N N

Var g(s) s E Var g(s) N N

2

0

2

0

2

0

2

0

0 d

( ) d

d

d

t

s s

t

t

t

E g (s)Var N N

E g s s

g (s) s

g (s) s

5

1.3.1 Proceso de Poisson

Sea 0ttW un movimiento Browniano definido sobre un espacio fijo de probabilidad

(Ω,F,IP) y sea IF= {Ft}t≥0 su filtración aumentada, la cual representa información del

mercado disponible hasta el tiempo t . El proceso de Poisson, ,tN puede ser incorporado en

la ecuación de difusión de una variable subyacente, ,tS de la siguiente forma:

d d d d ,t t t t t tS S t S W S N (1)

donde las constantes y representan, respectivamente, la media esperada y la volatilidad

instantánea de los rendimientos, condicionales a que ningún salto ocurra. Se supone que los

procesos d dt tW y N no están correlacionados entre sí. Si hay un salto, es decir, si d 1tN ,

entonces tS inmediatamente toma el valor ),1( tS con lo que se puede modelar un

incremento brusco en el rendimiento de tamaño . En lo que sigue, se supone que , el

tamaño del salto, es una variable aleatoria independiente de d dt tW y N .

1.4 Lema de Itô para procesos de difusión con saltos de Poisson

Las dificultades asociadas con la infracción del supuesto de normalidad estacionaria para

series de rendimientos de tiempo corto han llevado a algunos autores a explorar diversos

instrumentos analíticos que enfrenten el problema de las llamadas colas gordas o pesadas

que es, con mucho, el problema principal asociado con la violación de ese supuesto (Hull

y White, 1998)

De acuerdo con Baxter y Rennie (1996), hay dos características que distinguen el uso de

proceso de Itô. La primera de esas características es que la cualidad de modelar series con

parámetros cambiantes, es inherente a su definición. Como se sabe, un proceso de Itô es la

suma de un valor inicial, una integral de tiempo y una integral estocástica.

6

Las integrales tienen incrementos instantáneos cuyas medias (en el caso de la integral de

tiempo), varianzas y covarianzas (en el caso de la integral estocástica) pueden fluctuar

estocásticamente en el tiempo. De aquí que si se desea atacar el problema de colas gordas

ocasionado, digamos, por una mayor volatilidad de los rendimientos, una solución posible

es adaptar un proceso de Itô a las series históricas mediante la manipulación de la

integral del tiempo, llamada drift, o de la integral estocástica, llamada dispersión o

coeficiente del proceso de Wiener.2

La manipulación puede abarcar desde un cambio del

drift hasta una mezcla de procesos de Poisson. La segunda característica que ha hecho

atractivo el uso de los procesos de Itô es igualmente importante, pues permite simular los

precios de una obligación contingente a partir de una estrategia de negociación cuyos valores

iniciales y de dispersión sean iguales a los de un proceso de Itô. En presencia de mercados

dinámicamente completos, el precio de cualquier obligación contingente puede ser replicado

con la información generada por el proceso de Wiener.2 Este es un resultado que se desprende

del hecho de que el supuesto de mercados completos es válido si y sólo si los precios de

las obligaciones son procesos de Itô (Nielsen, 1999). Las fluctuaciones extremas de los

precios pueden ser, entonces, modeladas a discreción buscando que el proceso de Wiener

simule, por ejemplo, la trayectoria leptocúrtica o de colas grandes de los datos originales.

De la variedad de procesos de Itô aplicados en finanzas, los movimientos brownianos son

los más utilizados en los modelos de administración de riesgos y de ingeniería financiera,

debido a sus características inigualables para medir los cambios en los valores de los

portafolios cuando los precios de los activos subyacentes se mueven en forma extrema

(Neftci, 1996)3. Su gran admisión ha llevado incluso a diversos autores a expandir los

movimientos brownianos mediante la introducción de ecuaciones importadas de la física,

2 La naturaleza adaptada a la estructura de información de los parámetros de la integral estocástica o integral

de Itô, garantiza que los valores de éstos sean dependientes únicamente de la trayectoria de Wiener (Kunita,

1990)

3 Nielsen (1999) asegura que los movimientos brownianos son la piedra fundamental del 98% de toda la teoría

financiera en tiempo continuo. La mezcla de los brownianos con los procesos de Poisson, conocida como

mezcla de difusión con saltos, es, de hecho el instrumento analítico más socorrido para analizar los mercados

financieros que se caracterizan por tener alta inestabilidad, incertidumbre e información asimétrica.

7

como la de Langevin, o la utilización de brownianos fraccionarios y no ideales a fin de

modelar mejor las imperfecciones del mercado (véase Rogers, 1996 y Takahashi, 1996).

Estas extensiones, junto con las mezclas gaussianas, las caminatas aleatorias, las cadenas de

Markov y las martingalas por parte de la familia de procesos de Itô, más los procesos de

Poisson, las distribuciones de Student y los modelos de heteroscedasticidad condicional,

forman el acervo de técnicas más utilizado por los analistas financieros y que nosotros

identificaremos, de ahora en adelante, como procesos estocásticos alternativos a la

distribución normal o, simplemente, como procesos estocásticos.

Ahora bien, aunque la incorporación de los procesos estocásticos en finanzas obedece, para

nuestros fines, a su probada utilidad en el tratamiento de series afectadas por sesgos, excesos

de curtosis o variaciones en los dos primeros momentos de una distribución normal, su uso

indiscriminado ha llevado a pasar por alto algunos inconvenientes. Entre ellos, se puede

mencionar la gran dificultad que existe para identificar procesos que enfrenten

simultáneamente algunos problemas relacionados con las series no normales estacionarias o

la falta de criterios estadísticos para asegurar que las series no normales sigan conservando

en el futuro los mismos patrones de comportamiento que los pronosticados con los datos

pasados. (Ramírez, 2004)

Es necesario señalar que el uso de los procesos estocásticos no garantiza en todos los

casos la solución perfecta al problema de falta de normalidad estacionaria, mejor dicho hay

procesos que son más eficientes respecto a otros en capturar algunas distorsiones

evidentes de las distribuciones empíricas, por ejemplo, el sesgo.

Al encontrar procesos estocásticos adecuados que describan el comportamiento de

distribuciones empíricas cuyos parámetros no son normales y estacionarios representa,

en esta investigación, el utilizar y aplicar el lema de Itô para procesos de difusión con

saltos, que es el proceso más eficiente en este caso.

8

Retomando a Venegas-Martínez (2008, p. 382), el lema de Itô para procesos de difusión

con saltos se puede establecer como sigue.

Teniendo la siguiente ecuación diferencial estocástica lineal homogénea

d d d dt t t tS S t W N (2)

y ),( tScc t una función dos veces diferenciable, con segundas derivadas continuas,

entonces la diferencial estocástica de ),( tSc t esta dado por

2

2 2

2

1d d d 1 , , d

2t t t t t t t

t t t

c c c cc S S t S W c S t c S t N

t S S S

(3)

Por ejemplo, si tS cumple con d d d dt t t tS S t W N , entonces el rendimiento del

logaritmo satisface

21d ln ( )d d ln(1 )d

2t t tS t W N

(4)

y, en este caso

2

0

0 0

1exp ( ) d ln(1 ) d .

2

t t

t u uS S t W N

(5)

De lo anterior se desprende que el rendimiento logarítmico, d ln tS , puede tomar valores

positivos y negativos, y el nivel de precios tS , se mantiene siempre positivo.

9

1.5 Cobertura de activos financieros en presencia de saltos

A continuación se detalla la ecuación de valoración de derivados en presencia de saltos,

cuando el subyacente sigue un proceso como el descrito anteriormente.

Supongamos que pretendemos valorar un derivado, de valor f, que depende de S y de t:

f= f(S, t).

Sea p el valor de una cartera:

i) comprando una unidad del derivado

ii) vendiendo Δ unidades del subyacente

El cambio en el valor de esta cartera durante un periodo infinitesimal es, por tanto:

d d df S .

Recordemos que por el Lema de Itô:

2

2 2

2

1d d d d , , d

2

f f ff S t S t S X f JS t f S t q

t S S

(6)

Por lo tanto, el cambio en el valor de la cartera se puede expresar como:

2

2 2

2

1d d d d , , 1 d

2

f f fS t S t S X f JS t f S t J S q

t S S

(7)

Es decir, el cambio en el valor de la cartera se puede expresar como el cambio debido al

proceso de difusión: d d dS S t S x más el cambio en el valor de la cartera debido al

proceso de Poisson: 1 dJ S q

10

Si no hay salto en : d 0t q y por lo tanto eligiendo f S eliminamos el riesgo de la

cartera.

Pero si hay salto en : d 1t q y se produce un cambio en el valor de la cartera que no se

puede eliminar ni siquiera eligiendo f S .

Estamos, por tanto, ante un dilema. No sabemos muy bien si elegir de forma que nos

cubramos frente a los pequeños cambios en el valor de S (debidos a dx ), que están siempre

presentes, o a los cambios más grandes en S (debidos a dq ), que se producen raramente.

Como veremos más adelante una forma de resolver este dilema es elegir de forma que

minimicemos la varianza de d , por ejemplo:

Vamos a comenzar cubriéndonos únicamente frente al riesgo asociado al proceso de

difusión ( dx ), realizando alguna hipótesis simplificadora sobre dq .

Si tomamos f S en la expresión (1) anterior para d , obtenemos:

2

2 2

2

1d d , , 1 d

2

f f fS t f JS t f S t J S q

t S S

(8)

El resultado es que el cambio en el valor de la cartera ( d ) durante un periodo infinitesimal

dt es determinístico, salvo que de vez en cuando se produce un cambio no determinístico

en su valor (debido a dq ).

11

CAPÍTULO 2. ACTIVOS DISPONIBLES EN LA ECONOMÍA

2.1 Introducción

El sistema financiero en la actualidad es de vital importancia para la economía de cualquier

país, ya que a través de éste se realizan todas las actividades financieras existentes.

Así pues, el sistema financieros para algunos economistas, tal es el caso de Joseph Stiglitz

(2006) quien menciona que el sistema financiero puede ser comparado con el cerebro de la

economía, ya que establece el capital escaso entre usos alternos intentando orientarlo hacia

donde sea más efectivo, dicho de otra manera, hacia donde genere los mayores

rendimientos.

Según Stiglitz (2006) el sistema financiero también vigila los recursos para asegurarse de

que son empleados en la forma comprometida. También explica como el sistema financiero

puede crear una crisis en un país, nos menciona “que si colapsa el sistema financiero, las

empresas no pueden conseguir el dinero que necesitan para continuar con los niveles

corrientes de producción, y mucho menos para financiar la expansión mediante nuevas

inversiones. Una crisis puede desencadenar un círculo vicioso por lo cual los bancos

recortan su financiamiento, lo que lleva a las empresas a recortar su actividad, lo que a su

vez reduce la producción y las rentas. Cuando la producción y las rentas se retumban, los

beneficios hacen lo propio y algunas compañías se ven abocadas a la quiebra. Cuando las

empresas entran en quiebra, los balances de los bancos empeoran y estas entidades recortan

aún más sus créditos, lo que aumenta la coyuntura negativa.

Por su parte Samuelson (2005) establece que el sistema financiero es una parte muy crítica

de la economía moderna, puesto que a través de éste se realizan toda clase de actividades

financieras, tales como transferir recursos en el tiempo, entre sectores y entre regiones por

lo que esta función permite que las inversiones se dediquen a sus usos más productivos, en

vez de embotellarse en donde menos se necesitan.

12

Los sistemas financieros abarcan, empresas, bancos e instituciones que satisfacen las

decisiones financieras de las familias, las empresas y los gobiernos locales y del exterior,

como se puede ver el sistema financiero es tan amplio e importante que en la actualidad

según Samuelson (2005) por ello, la política monetarias es la herramienta más importante

con la que cuenta un gobierno para controlar los ciclos económicos.

Otro autor que explica la importancia del sistema financiero es Mishkin (2008) quien

afirma que el sistema financiero tiene cómo actividad central transferir los fondos de las

personas que los tienen, a quienes tienen un déficit, por lo que el sistema financiero

promueve una mayor eficiencia, ya que hace rentable el dinero de quien no lo necesita

llevándolo a quien si lo hace producir. Este escritor también menciona que el buen

funcionamiento del sistema financiero es un factor clave para el crecimiento de un país, y el

desempeño deficiente de éste, es una de las causas de la pobreza de tantos países del

mundo.

En pocas palabras, el sistema financiero es de vital importancia en la economía moderna, ya

que canaliza el dinero de los ahorradores a los inversionistas quienes lo utilizan para

generar mayor producción en los distintos sectores de la economía, sin embargo no en

todos los países se cumple, tal es el caso de México, a mi parecer el financiamiento al

consumo ha aumentado de manera considerable, y por otra parte el financiamiento otorgado

por los bancos al sector productivo a disminuido en gran proporción en los últimos años,

por lo que el financiamiento o ahorro en México no está siendo utilizado muy

productivamente.

El presente capítulo se concentra en explicar los activos disponibles que se tienen en la

economía, en especial los activos con los que cuentan los agentes económicos

(consumidores, empresas y gobierno) cuya finalidad será la incorporación del capítulo 1 y 2

a la aplicación del capítulo 3, en donde se establecerá el modelo macroeconómico,

planteando el problema de decisión de los consumidores, empresas y gobierno, así como

sus activos que componen su riqueza y su rendimiento respectivamente, además de la

dinámica estocástica que conduce al nivel general de precios.

13

2.2 Mercado de deuda4

El Gobierno Federal, los gobiernos estatales o locales y las empresas paraestatales o

privadas pueden necesitar financiamiento, ya sea para realizar un proyecto de inversión o

para mantener sus propias actividades. Estas entidades pueden conseguir los recursos a

través de un préstamo; solicitando un crédito a un banco o a través de la emisión de un

instrumento de deuda. El mercado de deuda es la infraestructura donde se emiten y

negocian los instrumentos de deuda. El mercado de deuda también se conoce con otros

nombres dependiendo del tipo de instrumentos de deuda negociado.

2.2.1 Instrumentos de deuda5

Los instrumentos de deuda son títulos, es decir documentos necesarios para hacer válidos

los derechos de una transacción financiera, que representan el compromiso por parte del

emisor (en este caso la entidad) de pagar los recursos prestados, más un interés pactado o

establecido previamente, al poseedor del título (o inversionista), en una fecha de

vencimiento dada. Los instrumentos del mercado de deuda comúnmente se clasifican

según:

i. Su cotización. Se refiere a la forma en que se hacen públicos los precios de los

títulos. Los instrumentos se dividen en los que se cotizan “a descuento” y los que se

cotizan “a precio”. Los valores a descuento se refieren a los instrumentos de deuda

que no pagan intereses periódicamente, es decir, que no pagan cupones. El

rendimiento que obtienen los inversionistas proviene de comprarlos “a descuento”,

esto es, a un precio menor a la cantidad que se debe pagar al momento del

vencimiento. Este precio es conocido como valor nominal. El valor nominal de un

título está estipulado en el documento del instrumento y también se conoce como

valor facial. Los valores que cotizan a precio pagan cupones, y el precio del

4 Banco de México. http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema

financiero.html#Mercadosdedeuda. Fecha de consulta: 20/05/2012

5 BANXICO, op. Cit. Fecha de consulta: 20/05/2012

14

instrumento es el resultado de sumar, el valor al día de hoy, todos los pagos de

intereses que pagará el título en el futuro, conocido como el valor presente de los

pagos de interés, más el valor presente del valor nominal del instrumento conocido

como “principal”. La diferencia entre el precio y el valor nominal del título se conoce

como rendimiento.

ii. Su colocación. Hay dos maneras de ofrecer instrumentos de deuda al público

inversionista:

a. Mediante colocación pública. La oferta de instrumentos se realiza a través de

algún medio masivo e comunicación como periódicos o boletines de la Bolsa

Mexicana de Valores. Bajo esta modalidad, la asignación se puede realizar ya sea

por medio de una subasta o, si ya se tiene una lista de clientes con lo que se

negocia la venta antes de la colocación (lista de asignaciones previa), se dice que

la asignación es “sindicada”.

b. Mediante colocación privada. Por lo general, esta oferta va dirigida a una

persona o a un grupo de inversionistas determinado. Sin embargo, también se

puede tener una lista de asignación previa. La diferencia radica en que no se hace

del conocimiento de todos los participantes del mercado.

iii. El tipo de tasa. Se refiere a los intereses previamente pactados que pagará el

instrumento de deuda. Éstos pueden ser a tasa de interés fija y tasa de interés

variable o tasa de interés indizada (ligada a la inflación o al tipo de cambio). Los

valores a tasa fija pagan una tasa de interés que se mantiene sin cambio durante toda

la vida del instrumento. Cuando los valores pagan una tasa variable, la tasa de interés

cambia periódicamente y, finalmente, cuando pagan una tasa de interés indizada, ésta

cambia de acuerdo con la referencia a la que se haya indizado.

iv. El riesgo del emisor. La capacidad de pago del emisor puede ser un criterio de

clasificación de los instrumentos de deuda. Normalmente, las agencias calificadoras

asignan una calificación a los emisores de instrumentos de deuda de acuerdo con su

capacidad de pago.

15

2.2.2 Clasificación de los instrumentos de deuda

A continuación se presenta un cuadro en donde se puede apreciar la clasificación de los

instrumentos del mercado de deuda en México por tipo de emisor.

Cuadro1. Clasificación de Instrumentos de Deuda

Fuente: BANXICO. Fecha de consulta: 14/05/2012.

Emisor Instrumento

Gobierno Federal

Certificados de la Tesorería (cetes)

Bonos de Desarrollo (Bondes)

Bonos M

Bonos denominados en UDIs (Udibonos)

Instituto para la

Protección al Ahorro

Bancario

Bonos IPAB (BPA, y BPAT y BPA182)

Banco de México Bonos de Regulación Monetaria (BREM)

Empresas paraestatales e

instituciones públicas Certificados bursátiles y bonos

Banca comercial

Aceptaciones bancarias

Certificados de depósito

Bonos bancarios

Certificados bursátiles

Obligaciones bancarias y pagarés

Empresas privadas

Papel comercial

Obligaciones Privadas

Certificados de Participación Ordinaria (CPO y CPI)

Pagarés

Certificados bursátiles

Gobiernos estatales y

municipales Certificados bursátiles

16

2.2.3 Compra y venta de títulos de deuda6

En términos generales, para que una persona pueda comprar o vender títulos de deuda es

necesario que acudan a un banco o a una casa de bolsa para que dichas instituciones puedan

realizar las transacciones necesarias a nombre de esta persona. Una vez que la persona le

indique el tipo de título que se desee negociar, la institución determinará si lo negocia por

medio del mercado primario o el mercado secundario.

El mercado primario está formado por colocaciones de nueva deuda, es decir, por

inversionistas que por primera vez tienen acceso a deuda nunca antes colocada. En este

mercado el inversionista compra directamente el titulo del emisor.

El mercado secundario es en donde se demandan y ofrecen libremente los títulos que ya

fueron colocados previamente (en el mercado primario). Cuando un título de deuda pasa de

mano en mano entre inversionistas, se dice que se está comerciando en el mercado

secundario. El objetivo de dicho mercado es el de crear precios más justos que reflejen las

condiciones que los inversionistas perciben en el mismo. El mercado secundario se divide

en dos grandes bloques dependiendo del tipo de intermediario y de los mecanismos de

negociación.

i) Mercado Interbancario. En este mercado participan la banca comercial, la banca de

desarrollo y las casas de bolsa. Las operaciones realizadas entre estas instituciones se

pueden dar por medio de llamadas telefónicas o por medio de algún mecanismo de

negociación que pone en contacto a vendedores y compradores, como las casas de

corretaje.

ii) Mercado con la clientela. En este mercado una de las contrapartes pertenece al sector

interbancario y la otra puede ser uno de los siguientes tipos de clientes: arrendadoras

financieras, aseguradoras , fondos de inversión , intermediarios del exterior, personas

físicas y morales nacionales y extranjeras, sociedades de inversión, siefores, y tesorerías

6 Banco de México. http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema

financiero.html#Mercadosdedeuda. Fecha de consulta: 20/05/2012

17

de corporativos, estados y paraestatales. Al igual que en el mercado interbancario las

operaciones se llevan a cabo vía telefónica y por medio de mecanismos de negociación.

Para realizar operaciones entre dos clientes, siempre debe haber una institución del

sector interbancario involucrada que funja como intermediario entre ambos.

2.2.4 Mercado de deuda en México7

El mercado de deuda en México comienza a operar en 1978 cuando el Gobierno Federal

emite los primeros Certificados de la Tesorería de la Federación (CETES). En 1977 se

emitieron los petrobonos, cuyo rendimiento era determinado por el precio del petróleo. Sin

embargo, la flexibilidad de los Cetes para realizar operaciones de compra y venta y

operaciones de reporto dentro y fuera de la Bolsa Mexicana de Valores contribuyó a elevar

el número de operaciones con este instrumento iniciando de esta forma el desarrollo del

mercado de deuda. Previo a los cetes, la principal fuente de financiamiento para el público

en general eran los créditos bancarios. Durante la década de los ochenta nacen las primeras

casas de bolsa, ofreciendo a los intermediarios nuevas formas de financiamiento

encaminadas al mercado de deuda. En los noventas, la liberalización de las tasas de interés

y la decisión del Gobierno Federal de financiar todo su déficit presupuestal con la emisión

de deuda tuvo como consecuencia una mayor participación de los intermediarios en este

mercado. Alrededor de esta década los pagafes, cuyo rendimiento estaba ligado al tipo de

cambio peso-dólar de EE.UU.A.; los tesobonos, que sustituyeron a los pagares; los

ajustabonos, que pagaban un rendimiento ajustado por la inflación y fueron reemplazados

por los udibonos; y, los bondes, que pagaban una tasa revisable cada 28 y 91 días. En enero

de 2000, y con el propósito de impulsar el desarrollo en el mercado de deuda a través de

instrumentos de mayor plazo, el Gobierno Federal emitió los primeros bonos a tasa fija con

un plazo de 3 años. Actualmente existen referencias de 3, 5, 10, 20 y 30 años.

El mercado de deuda privada se empieza a formar a partir de la reforma financiera de 1988

que terminó con la reprivatización de la banca en 1991. En este periodo se empiezan a

7 Banco de México, op. cit. Fecha de consulta: 22/05/2012

18

comerciar formalmente los títulos de deuda privada. En 1988 aparecen las aceptaciones

bancarias y el papel comercial. Finalmente, en 2000, nacen los certificados bursátiles, cuya

principal característica es la flexibilidad que tienen en cuanto al monto y al plazo de

financiamiento.

2.3 Mercado de capital ó accionario

En las últimas décadas el desarrollo de los mercados de capitales ha estado acompañado de

una mayor disponibilidad de instrumentos de cobertura contra diferentes tipos de riesgos.

Asimismo, en los últimos años la medición y administración de riesgos se ha convertido en

una práctica generalizada tanto de los intermediarios financieros como de los

administradores de fondos de inversión.

Con el desarrollo de las tecnologías de información, el uso de futuros y opciones en la

formulación de estrategias de cobertura se ha extendido rápidamente hacia las empresas no

financieras (o productivas) y aun hacia los medianos y pequeños inversionistas.8

El listado reciente de contratos a futuro sobre títulos accionarios en el Mercado Mexicano

de Productos Derivados (MexDer) para cubrir los riesgos del mercado mexicano de

capitales, responde a la flexibilidad que estos instrumentos proporcionan a sus usuarios

para entrar y salir rápidamente del mercado debido a su liquidez y apalancamiento.

Los títulos accionarios, son herramientas útiles que permiten a los inversionistas

administrar el riesgo de mercado con bajos costos de transacción. (Díaz et al., 2002:14)

8 Bolsa Mexicana de Valores.

http://www.bmv.com.mx/wb3/wb/BMV/BMV_repositorio/_vtp/BMV/BMV_83b_inscripcion_y_prospectos/

_rid/223/_mto/3/COTIZA.pdf?repfop=view&reptp=BMV_83b_inscripcion_y_prospectos&repfiddoc=215&r

epinline=true. Fecha de Consulta: 20/05/2012

19

2.3.1 Compra y venta de acciones9

Por su capital, las empresas se clasifican en dos tipos: empresas privadas, en las que los

dueños o accionistas son congregados solamente por invitación y ningún externo puede ser

accionista; y, empresas públicas, donde cualquier persona puede comprar o vender las

acciones de la compañía.

En el caso de las empresas públicas, el intercambio de acciones se realiza en mercados

organizados que operan con reglas transparentes y están abiertos al público inversionista, es

decir, cualquier persona o entidad que cumpla con los requisitos establecidos por dichos

mercados puede participar en ellos. Estos mercados organizados se conocen como

mercados accionarios y existen en todo el mundo. Los mercados accionarios más

importantes por su tamaño se localizan en Nueva York (New York Stock Exchange, y

National Securities Dealers Automated Quotations, NASDAQ), Londres (London Stock

Exchange), y Japón (Tokyo Stock Exchange). En México, el mercado accionario forma

parte de la Bolsa Mexicana de Valores (BMV).

Además de las acciones, otros instrumentos como los títulos de deuda privada o

gubernamental, los certificados de capital de desarrollo (CCD) y los títulos emitidos por

los fideicomisos de infraestructura y bienes raíces (fibras) se negocian en la BMV. La

operación con estos valores en la BMV está sujeta a la regulación y supervisión tanto de la

Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNBV) como de la Secretaría de Hacienda y

Crédito Público (SHCP).

9 Banco de México. http://www.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-

financiero.html#Mercadosdedeuda. Fecha de consulta: 20/05/2012

20

2.3.2 Mercado accionario en México

En la actualidad se cuenta en México con un mercado organizado y reconocido por las

autoridades fiscales y financieras en el que se negocian contratos a futuro estandarizados

sobre seis de los principales títulos accionarios que se comercian en la Bolsa Mexicana de

Valores (BMV), así como de su índice de precios y cotizaciones (IPC). Cuando estos

instrumentos se utilizan adecuadamente se protege a los inversionistas contra pérdidas

ocasionadas por movimientos bruscos e inesperados de las variables subyacentes. (Díaz et

al., 2002:14)

Sin embargo la falta tan prolongada de mercados de instrumentos financieros de cobertura

de títulos accionarios en nuestro país nos estimula a evaluar sus efectos en el mercado

bursátil. Por ejemplo el incidente de diciembre de 1994, o mejor dicho, en la debacle

financiera de 1995, llama la atención la considerable exposición al riesgo en el mercado

accionario y sobre todo la dificultad de administrarlo debido a la falta de un mercado de

coberturas contra contingencias financieras, teniendo como consecuencia que no permitiera

a los agentes económicos planear adecuada y oportunamente sus carteras en el corto y el

mediano plazo.

21

CAPÍTULO 3. COMPORTAMIENTO DE LOS AGENTES

ECONÓMICOS

3.1 Introducción

El modelo que a continuación se presenta es el de una economía pequeña y abierta que

produce y consume un solo bien de carácter perecedero. Cabe señalar que este modelo se

basa en un modelo ya discutido (Venegas-Martínez, 2009), se retoman los supuestos y el

comportamiento de los agentes económicos (consumidor, empresa y gobierno) y la

dinámica estocástica que conduce al nivel general de precios.

Con el propósito de obtener soluciones analíticas en el siguiente modelo estocástico, la

estructura de la economía se plantea de la siguiente forma: una economía poblada por

consumidores que también son productores con preferencias, dotaciones y tecnologías

idénticas. Estos individuos viven para siempre y desean maximizar su satisfacción por un

bien genérico de consumo (el supuesto de vida infinita se puede reemplazar por un padre que

se interesa por maximizar la satisfacción de sus hijos, nietos, bisnietos y demás

descendientes). La economía en cuestión es la de un país que no puede influir en los precios

externos y que se mantendrá, por siempre, en esta condición, es decir, una economía

tomadora de precios.

En conclusión, se trata de una economía pequeña y abierta. Asimismo la economía produce

y consume un solo bien comerciable internacionalmente libre de barreras y restricciones

arancelarias.

El precio del bien en la economía doméstica, ,tP satisface la condición de poder de paridad

de compra (PPP):

*

t t tP P E

22

En donde *

tP es el precio (en dólares) del bien en cuestión en el resto del mundo y tE , es el

tipo de cambio nominal. Por simplicidad, se supone que * 1,tP en cuyo caso el nivel

general de precios, ,tP es igual al tipo de cambio, .tE

De esta manera, se tiene que:

d d,t t

t t

P E

P E

Es decir, la tasa de inflación es igual a la tasa de depreciación del tipo de cambio.

Posteriormente se supondrá que la tasa de depreciación del tipo de cambio tiene un

comportamiento estocástico. De hecho se supondrá que el tipo de cambio sigue un

Movimiento Geométrico Browniano combinado con un Proceso de Poisson.

En esta economía los residentes pueden tener dos tipos de activos: moneda doméstica y

bonos internacionalmente negociables denominados en moneda extranjera (por ejemplo,

dólar).

Bajo condiciones de arbitraje internacional se supone también que se satisface la paridad

de tasas de interés, esto es:

* ,t t tr r

donde tr es la tasa de interés real doméstica y *tr es la tasa de interés real internacional,

la cual, sin menoscabo de generalidad, se supone constante, * .t tr r

3.2 Comportamiento de los consumidores

3.2.1 Dinámica del nivel general de precios

Un supuesto de trabajo que se retoma de (Venegas-Martínez, 2009) es que los agentes

económicos que se desenvuelven en una economía producen un solo bien y está poblada por

consumidores idénticos, con vida infinita, que maximizan su satisfacción por el bien en

23

cuestión y que perciben que el precio del bien, ,tP es conducido por un proceso estocástico de

difusión con saltos:

, ,d d d dt t P t P t P t P tP P t P W v P Q (9)

donde es parámetro de tendencia que representa la tasa de inflación media esperada

condicional de que ningún salto ocurra, P es la volatilidad esperada de la tasa de inflación

y 1 Pv es el tamaño promedio esperado de posibles saltos en el nivel general de precios. El

proceso ,P tW es un proceso de Wiener estandarizado y distribuido 0,d ,N t es decir,

distribuido normalmente con media cero y varianza d ,t más precisamente, la media y la

varianza son expresadas como ,E d 0 P tW y ,d d .P tVar W t

Los saltos, en el nivel general de precios, siguen una distribución del tipo Poisson, ,p tQ con

parámetro de intensidad ,p de tal manera que:

p,tun salto de tamaño 1 durante d P dQ =1 = d (d ).t t o t (10)

mientras que:

,P ningún salto durante d d 0 1 d (d ).p tt P Q t o t (11)

De aquí que , ,E dq dQ d .p t p t PVar t El número inicial de saltos es igual a cero, es

decir, , 0.p tQ Además se supone que

,p tW y p,tQ no están correlacionados entre sí.

La tendencia , así como los componentes de difusión y el salto ,dp t p tP W y ,d ,p t p tv P Q se

determinarán endógenamente.

24

3.2.2 Los activos de los consumidores

El consumidor representativo posee tres diferentes activos: dinero, ,tM títulos de deuda

pública, tB y títulos de capital (acciones), .tK En consecuencia, la riqueza real, ,tz del

individuo viene expresada por:

t t t tz m b k (12)

donde /t t tm M P representa los saldos monetarios reales y /t t tb B P son la tenencia de

bonos del sector público en términos reales. Este consumidor obtiene su satisfacción por el

consumo del bien que produce la economía y por la tenencia de saldos reales debido a sus

servicios de liquidez.

Se trabajará con una función de utilidad esperada, tipo Von Neumann- Morgenstern.

Específicamente, la función de utilidad total descontada al tiempo 00, ,t V nos muestra la

situación de un agente económico representativo, competitivo y adverso al riesgo, que se

puede representar en forma separable:

0 0

0

dtt tV E u c v m e t

(13)

donde 0E es la esperanza condicional al conjunto de información disponible, información

relevante disponible al tiempo 0; tt u c es el índice de satisfacción por el consumo;

tv m es la utilidad por mantener saldos reales; es la tasa subjetiva de descuento,

también llamada tasa subjetiva intertemporal.

En particular, se eligen las variables: logt tu c c y logt tv m m a fin de generar

soluciones que faciliten el análisis.

25

Por otra parte, la evolución de la acumulación de la riqueza real sigue una distribución que

se representa por una función diferencial estocástica:

, , , , , ,dz d d d 1 d dt t m t m t b t b t k t k t t c tz N R N R N R c t (14)

donde:

, :tj t

t

jN

z Proporción del portafolio en el activo , , , .j j m b k

,d :j tR Tasa de rendimiento real después de impuestos sobre el activo , , , .j j m b k

d :t Impuestos sobre la riqueza.

d :c Impuesto sobre el consumo.

3.2.3 Rendimiento de los activos

A continuación se especifica la dinámica del rendimiento de los activos.

Se supone que las tasa nominal de rendimiento que paga el dinero es cero y los bonos un

rendimiento i. El rendimiento estocástico por la tenencia de saldos reales al tiempo ,t

,d ,m tR es el cambio porcentual en el precio del dinero, en términos de bienes.

En este escenario se hace indispensable utilizar el cálculo estocástico, cuyo objeto de

estudio es la integral estocástica, con el cual se analizan, actualmente, toda la teoría

económica en tiempo continuo y estocástico.

26

La aplicación del lema de Itô al cambio porcentual del inverso del nivel de precios, tomando

(9) como proceso subyacente, conduce a10

:

, , ,

1 1dR d d d 1 d

1m t t m t P P t P t

t P

P r W QP v

(15)

donde,

2

m PR

Ahora el rendimiento estocástico por la tenencia de bonos se obtiene:

, , ,

1dR dt dW 1 dQ

1b t b P P t P t

P

rv

(16)

donde,

21b y PR i

Aquí y es la tasa de impuesto sobre ingresos por intereses realizados. Es importante observar

que los rendimientos del dinero y de los bonos se ven afectados por la volatilidad y posibles

saltos en el nivel general de precios.

Con respecto a la tasa de rendimiento de las acciones después de impuestos será denotada por

el momento, mediante:

, , ,dR dt+ dW dQk t k k k t k k tr v (17)

donde los procesos ,dWk t

y ,dQk t

tienen características similares a los procesos definidos en

(9).

10 Para un mayor entendimiento consultar las derivaciones y demostraciones de los resultados analíticos de las

ecuaciones (Apéndice C).

27

Además de los impuestos y y c que se pagan sobre el ingreso por intereses y por el

consumo, respectivamente, el consumidor paga un impuesto sobre la riqueza de la forma:

, ,d dt+x dW dQt t t t t tz x v (18)

donde, es la tasa de impuesto media esperada de la riqueza real. Al igual que antes

,dW t y ,dQ t comparten las mismas características que los procesos de Wiener y de

Poisson definidos anteriormente en (9). La tendencia , así como los componentes de

difusión y salto ,dW t y ,dQ tv se determinan en forma endógena.

3.2.4 Decisiones óptimas de los consumidores

El objetivo del consumidor es elegir, en cada momento, el portafolio de activos y la

cantidad de consumo que maximicen (13) sujeto a (14). Note que después de sustituir las

expresiones (15)-(18) en la ecuación estocástica de acumulación de la riqueza (14), ésta se

transforma en:

, , ,

, , , , , ,

, , , , , ,

1dzdt

+ dW dW dW

1 + 1 dQ dQ dQ

1

t ctm t m b t b k t k

t t

k t k k t m t b t P P t t

m t b t P t k t k k t t

p

cN r N r N r

z z

N N N

N N N v vv

(19)

La solución del problema de optimización total descontada sujeto a (19) y a la restricción

de normalización:

, , , 1m t b t k tN N N (20)

28

Están dadas por11 :

1 1t t

c

c z

(21)

2

, , ,

, , ,

110 -

1 1

P Pm m t b t P k t Pk P

m t m t b t P

vr N N N

N N N v

(22)

2

, , ,

, ,

10 -

1 1

P Pb m t b t P k t Pk P

m t b t P

vr N N N

N N v

(23)

y

2

, , ,

, ,

10 -

1 1

P kk k t k m t b t Pk k

m t b t k

vr N N N

N N v

(24)

donde es el multiplicador de Lagrange asociado a la restricción (20).

Después de restar (22) de (23), se encuentra la proporción óptima de la riqueza asignada a

la tenencia de saldos reales:

,

ˆ1 1

m t

y

Ni

(25)

Así mismo, después de restar (23) de (24), se tiene que:

,

, ,

0 1 1

k kP Pk t

k t P k t k

vvN B A

N v N v

(26)

11 Para una mejor comprensión de las ecuaciones 21-24 consultar apéndice A.

29

donde:

2 22 0P Pk kB (27)

2

, .k b P Pk P kA r r (28)

Claramente, la ecuación (26), es cúbica y, por tanto, se tiene al menos una solución real, la

cual denotaremos mediante , ,ˆ ˆ .k t k tN N i En particular, si se supone que Pv y kv son cero,

equivalentemente 0P k se tiene como única solución (cf. Turnovsky, 1993):

0,ˆ

P kk t v v

AN

B

(29)

Si los parámetros de intensidad P y k se ajustan de tal maneta que Pv y kv sean de la

misma magnitud, entonces (26) se transforma en una ecuación cuyas soluciones están dadas

por:

2 2

,

4ˆ

2P k

P P P P k

k t v v

P

Av B Av B BvN

Bv

(30)

Observamos que el discriminante es positivo y, en consecuencia, ambas raíces son reales.

Note también que en ningún caso se han impuesto restricciones para que las proporciones

de riqueza asignadas a la tenencia de activos sean estrictamente positivas y menores que la

unidad. Por tanto, las ventas en corto de activos son permitidas en todo momento.

Definitivamente, el portafolio óptimo queda entonces completamente determinado con ,ˆ

b tN

el cual se obtiene a partir de (20) como:

, ,

ˆ ˆ11 1

b t k t

y

N Ni

(31)

30

3.2.5 Costo de oportunidad de los saldos reales

En este apartado se hace referencia a la relación que existe entre la utilidad marginal del

dinero y el costo marginal de la tenencia de saldos reales. Observe que las condiciones de

primer orden se pueden escribir como:

1 1

´c

t

t

u cz

(32)

´1 1 0

´

t

c y

t

u mi

u c

(33)

2

, , ,

,

´ ˆ1 0ˆ´ 11

t P Pc k t P P k P

t k t P

u m vN

u c N v

(34)

Esta última ecuación iguala la utilidad marginal del dinero, estandarizada con la utilidad

marginal del consumo, con el costo marginal de la tenencia de saldos monetarios reales

(véase Venegas-Martínez, 2001). Esta condición muestra, claramente, cómo el costo de

oportunidad de mantener saldos reales es afectado por la carencia de información

(incertidumbre), es decir, por cambios difusos en la tasa de inflación, los cuales están

siempre presentes, por movimientos extremos y repentinos en el nivel general de precios,

que ocasionalmente se presentan.

Habrá que observar que el costo de oportunidad de mantener saldos monetarios reales es

positivo. No obstante, cabe destacar que, dado que el dinero entra directamente en la

función de utilidad, el signo en el costo de oportunidad de mantener saldos monetarios

reales es irrelevante, contrario a lo que se tendría en el caso de una economía con una

restricción cash-in-advance, en donde un costo de oportunidad positivo obligaría a los

consumidores a mantener el mínimo posible de saldos reales para financiar su consumo.

31

Por último, es importante destacar que la función de utilidad logarítmica implica que los

valores óptimos de , , , , ,j tN j m b k

dependerán únicamente de los parámetros que

determinan las preferencias y las características estocásticas de la economía y, por lo

tanto, las decisiones , , , , ,j tN j m b k se mantendrán constantes a través del tiempo.

En otras palabras, la actitud del consumidor hacia el riesgo en los instrumentos de

inversión es independiente del nivel de su riqueza, o sea, el nivel resultante de riqueza en

cualquier instante no tiene efecto alguno sobre las decisiones en la integración del

portafolio.

3.3 Comportamiento de las empresas

Los activos en la economía, en especial la empresa, constituyen los recursos asignados a la

producción de un bien o servicio. Si la empresa no posee activos, por tanto, no puede

producir bienes o prestar servicios.

Para tener una idea del tamaño de la actividad económica planeada y coordinada por la

jerarquía administrativa de la moderna corporación, podemos considerar a la empresa

General Motors, la cual es una de las más grandes corporaciones industriales de Estados

Unidos con 710 mil empleados y ventas totales de 169 mil millones de dólares: más del 0.5

por ciento del producto interno bruto mundial. El valor neto de su planta y equipo es de 220

mil millones de dólares, de los cuales obtiene una ganancia que excede los 7 mil millones

de dólares por año. Sólo diecinueve naciones en el mundo actualmente tienen un producto

interno bruto mayor a las ventas que realiza General Motors. Considerada como una unidad

económica, General Motors es aproximadamente un tercio del tamaño de la economía de

Canadá. AT&T (anteriormente International Telephone and Telegraph) es un tan sólo un

veinteavo del tamaño de General Motors pero sus ventas anuales alcanzan los 9 mil

millones de dólares que son producidos por sus treinta mil empleados. Otro dato que

demuestra la relevancia de las grandes empresas es que el total de las ventas anuales de las

quinientas corporaciones más grandes del mundo son aproximadamente 11.4 millones de

32

millones de dólares, comparados con los 8 millones de millones de dólares del producto

interno bruto de Estados Unidos.12

A mi juicio, queda claro con estos ejemplos que muchas economías más que ser economías

de mercado, son economías corporativas, es decir, una economía en la que los patrones de

actividad económica son organizados por los jefes y administradores de las grandes

corporaciones (gobierno corporativo), en lugar del patrón de actividad que emerge de una

economía no planeada. Además, es claro que las grandes empresas producen un alto

porcentaje de la riqueza y de empleos bien remunerados, lo cual contrasta con las pequeñas

y medianas empresas que crean poca riqueza aunque si mucho trabajo.

Lo que se acaba de decir lo confirma Endeavor13

, quien ha determinado que en México hay

un aproximado de 3,495,613 empresas, las cuales son responsables del 96.5% del Producto

Interno Bruto de nuestro país y se dividen en micro, pequeñas, medianas y grandes

empresas. En promedio cada una aportan $198 416, lo que hace que las empresas en su

totalidad aporten $693,585,549,008 pesos del PIB nacional. De éstas un total de: 3,176,821

son micro empresas que ofrecen el 41% el empleo nacional y aportan el 17% del PIB y en

promedio cada una de ellas tiene ingresos de alrededor de $38,235 pesos. Del total de las

empresas en México 104,315 pequeñas empresas que aportan el 19% del PIB (y tienen

ingresos promedios de $1,280,863 pesos y el 15% del empleo nacional). Con respecto a las

empresas medianas en México hay 24,837, las cuáles aportan el 18% del PIB ya que cada

una tiene ingresos promedio de alrededor de $5,133 650 pesos cada una, y el 10% del

empleo nacional. Las grandes empresas en contraste aportan el 31% del PIB pues en

promedio tienen ingresos de alrededor de $39,909,283 de pesos cada una y el 9% del

empleo nacional con sólo 5,630 grandes empresas.

12 La importancia de las grandes empresas en la Economía,

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lni/torre_a_j/capitulo2.pdf. Fecha de Consulta 12/05/2012

13 Endeavor, http://www.endeavor.org.mx/ Fecha de consulta: 12/05/2012

33

Tomando las cifras del ejemplo anterior, es evidente que las grandes empresas crean mucha

riqueza y una parte importante del empleo, aunque las micros, pequeñas y medianas

empresas aportan un porcentaje importante del empleo pero contribuyen muy poco a la

creación de la riqueza de la economía. Esto también puede conducirnos a concluir que la

creación de riqueza es tan importante como la creación del empleo, así que la economía

tiene que hacer esfuerzos por crear medianas y grandes empresas, si quiere tener un

desarrollo económico sostenido.

En el modelo propuesto, Venegas (2009) parte del supuesto que la empresa representativa

produce el único bien que hay en el mercado y el rendimiento que se paga a las acciones

emitidas está en función de la producción y de la política de dividendos.

3.3.1 Especificación de la tecnología

La producción sigue una trayectoria estocástica definida por:

, ,dy d dW dt t t y y t t y y tk t k t k v Q (35)

donde representa el producto marginal promedio esperado del capital. Aquí como en el

caso del consumidor, ,dW y tt es un proceso de Wiener y

,d y tQ es un proceso de Poisson.

3.3.2 Rendimiento de las acciones

En términos generales, el rendimiento que paga la empresa sobre las acciones emitidas se

puede definir como:

,

d dd 1 t t

k t y

t t

v uR

k u

(36)

donde d tv son los dividendos y tu es el precio de las acciones, en términos del producto. Se

supone que no hay impuestos sobre ganancias del capital. De esta forma, el rendimiento de

las acciones tiene dos componentes: los dividendos que se pagan por acción y las ganancias

34

(o pérdidas) de capital que resultan de diferencias en el precio de los títulos de capital. A

continuación se examina cada componente por separado.

Primero, para conocer la trayectoria que sigue d t tu u es necesario analizar el

comportamiento de la producción, el stock de acciones, el capital disponible y la política de

inversión de la empresa. Todas estas variables determinan la posible existencia de

ganancias de capital. Ahora bien, si se supone que el stock de acciones en cualquier tiempo,

t , permanece constante (digamos igual a N)entonces se cumple que .t tNu k Por lo tanto,

d dt tk N u (37)

Segundo, la producción después de impuesto puede tener dos usos: el pago de dividendos,

d tv , o el financiamiento de nueva inversión, dk t , entendida como la adquisición de capital

nuevo. De esta forma, la trayectoria que sigue la producción después de impuestos está

dada por14

:

1 d =d +dP t t ty v k (38)

donde P es el impuesto sobre ingresos corporativos y tv representa el pago de dividendos.

Después de combinar las ecuaciones (37) y (38), se obtiene:

1 d - dd P t tt

t t

y vu

u k

(39)

Sustituyendo esta función en la del rendimiento de las acciones (36), tenemos

,

d d d 1t t

k t y P

t t

v yR

k k

(40)

14 En el caso mexicano, no hay impuestos sobre ganancias de capital cuando las operaciones se llevan a cabo

en mercados reconocidos por las instituciones financieras, tal es el caso de la Bolsa Mexicana de Valores.

35

3.3.3 Los dividendos

La médula de la política de dividendos es el porcentaje de las utilidades que se pagará en

forma de dividendos. Se conoce también como tasa de distribución o de reparto de

utilidades. El porcentaje que se paga tiene efectos en el precio de las acciones de la empresa

y en sus perspectivas de crecimiento. El consejo de administración decreta una cantidad

específica que se pagará en dividendos en una determinada fecha futura a los accionistas

registrados hasta cierta fecha anterior.

Los principales objetivos de la política de dividendos consisten en evitar las disminuciones

del dividendo y avanzar hacia una tasa de distribución determinada previamente. Dentro de

ese marco, las empresas procuran fijar sus dividendos como un porcentaje de las utilidades

ligeramente inferior a la tasa de distribución deseada, a fin de evitar la reducción del

dividendo en caso de que en el periodo siguiente las utilidades por acción sean menores que

las del periodo anterior. La empresa no debe adoptar políticas que den lugar a fluctuaciones

en el dividendo. Además del objetivo mismo, deberá considerar factores tales como la

capacidad de la empresa para obtener préstamos, su liquidez, el control, el grupo promedio

de impuestos al que pertenecen los accionistas, las restricciones a los préstamos, las

consideraciones de carácter legal, los pagos futuros de pasivo y la disponibilidad de

proyectos de inversión atractivos. (Brealey, 200)

La política de dividendos influye en el precio de las acciones

de la empresa y en sus perspectivas de crecimiento, esto se debe a que el precio de las

acciones pueda resultar afectado por el contenido informativo del dividendo. Si un

dividendo aumentado hace pensar a los accionistas que la empresa ha entrado a una etapa

de mejores perspectivas en cuanto a utilidades, el precio de las acciones puede reaccionar

favorablemente.

Desde luego, un dividendo que disminuye producirá precisamente el efecto contrario. Si

la retención de las utilidades de la empresa hace que los inversionistas prevean una serie de

dividendos futuros más considerable, el precio de las acciones puede subir, siempre que la

36

incertidumbre adicional asociada con el diferimiento del pago de dividendos no contrarreste

la esperanza de más altos dividendos futuros provenientes de la reinversión. (Brealey, 2000)

Aunque hay pocas pruebas en apoyo de esta suposición, la mayoría de los teóricos de las

finanzas piensan que los dividendos son más importantes para los accionistas que las

utilidades retenidas y la esperanza asociada de recibir mayores dividendos en el futuro. Sin

embargo, casi todos los teóricos, lo mismo que los estudios empine os, sugieren que la tasa de

distribución de dividendos debe ser más baja entre las empresas que tienen buenas

perspectivas de crecimiento que entre aquellas que se orientan menos en esa dirección.

(Minshkin, 2002)

En el modelo se supondrá que los dividendos que pagan las empresas son una fracción

constante del ingreso corporativo después de impuestos. Es decir, los dividendos tienen

la forma:

d 1 d , 0 1t P tv y (41)

Después de sustituir la expresión anterior en la ecuación (40), se obtiene la trayectoria

estocástica del rendimiento de las acciones en términos del proceso que sigue la producción

de bienes:

,

dd 1 1 t

k t P y

t

yR

k

(42)

Es importante observar en esta ecuación que el componente estocástico está determinado

por d ty , ya que el resto de las variables son deterministas. Finalmente, de la ecuación (17),

se sigue que:

1 1k P yr (43)

, ,d 1 1 dk k t P y y y tW W

y

(44)

, ,dQ 1 1 dk k t P y y y tv v Q (45)

37

De esta forma, la tasa de rendimiento de las acciones está en función de la tasa del producto

marginal del capital. Similarmente, el componente estocástico ,d k tR depende de los shocks

de productividad derivados de cambios en y el comportamiento exógeno de ,d y tW ,

además de los posibles saltos ,d y tQ .

3.4 Acciones del gobierno y restricción presupuestal

A fin de completar el análisis macroeconómico de equilibrio general, se describen las

acciones del gobierno.

Cabe mencionar que en este capítulo se analizan los tres principales instrumentos de

política económica que emplea el gobierno: Gasto público, oferta monetaria y emisión de

deuda, interna o externa, ó ambas.

El gobierno tiene el monopolio de la emisión de dinero y, a la vez, emite deuda para

financiar su gasto.

La restricción presupuestal que enfrenta el gobierno en términos reales, está dada por:

1 2 , ,d d d d d d dt t t t m t t b t t tg m R b R m b (46)

donde tdg es el cambio en gasto público del gobierno en términos reales; 1td es el cambio

en el impuesto total recaudado proveniente de los consumidores, en términos reales, 2td es

el cambio en el impuesto total recaudado proveniente de las empresas, también en términos

reales.

38

En este modelo se supone que el gasto que realiza el gobierno sigue un proceso estocástico

definido por:

, ,d d d dt t t g g t t g g tg g k t k W k v Q (47)

Al igual que en los casos anteriores, ,d g tW es un proceso estocástico con una distribución

normal con media cero y varianza dt y ,d g tQ es un proceso de salto de Poisson.

De esta forma, el gasto de gobierno está definido como una fracción d tg del producto real.

Habrá que señalar que, en este caso, el factor estocástico del gasto es proporcional al

producto.

3.4.1 La oferta monetaria

Los bancos centrales, en este caso Banco de México (BANXICO) es la autoridad

responsable de proveer de moneda y de instrumentar la política monetaria. Esta última está

asociada al conjunto de acciones a través de las cuales la autoridad monetaria determina las

condiciones bajo las cuales proporciona el dinero que circula en la economía, con lo cual

influye en el comportamiento de la tasa de interés de corto plazo.

La definición de los objetivos que debe perseguir la política monetaria ha sido un tema que

ha ocupado a los economistas y a la opinión pública desde que los bancos centrales se

consolidaron como las entidades responsables de proveer a las economías de moneda

nacional y de instrumentar la política monetaria. Al respecto, y en paralelo con los avances

académicos y la experiencia en la materia, el entendimiento sobre la política monetaria ha

evolucionado considerablemente en las últimas décadas.15

15 Efectos de la política monetaria sobre la economía (BANXICO). http://www.banxico.org.mx/politica-

monetaria-e-inflacion/material-de-referencia/intermedio/politica-monetaria/%7BC6564A4C-E7F7-50E8-

6056-C9062C9D05CC%7D.pdf. Fecha de Consulta:14/05/2012.

39

Actualmente, menciona Banxico, que ha quedado claro tanto en círculos académicos como

entre las autoridades monetarias alrededor del mundo, que la mejor contribución que la

política monetaria puede hacer para fomentar el crecimiento económico sostenido es

procurando la estabilidad de precios. Por tanto, en años recientes muchos países,

incluyendo a México, han reorientado los objetivos de la política monetaria de forma que el

objetivo prioritario del banco central sea el procurar la estabilidad de precios. Este objetivo

se ha formalizado, en la mayoría de los casos, con el establecimiento de metas de inflación

en niveles bajos.

La idea central es que el banco central no tiene un control directo sobre los precios ya que

éstos se determinan como resultado de la interacción entre la oferta y demanda de diversos

bienes o servicios. Sin embargo, a través de la política monetaria el banco central si puede

influir sobre el proceso de determinación de precios y así cumplir con su meta de inflación.

Lo anterior apunta que para la autoridad monetaria es sumamente importante conocer los

efectos que sus acciones tienen sobre la economía en general y, particularmente, sobre el

proceso de determinación de precios.

De acuerdo con Banxico (2012), el estudio de los canales a través de los cuales se presentan

dichos efectos se conoce como mecanismo de transmisión de la política monetaria. En

general, la primera etapa, los bancos centrales conducen su política monetaria afectando las

condiciones bajo las cuales satisfacen las necesidades de liquidez en la economía, lo que

podría definirse como la primera etapa del mecanismo de transmisión. Esto se lleva a cabo

a través de las condiciones bajo las cuales la autoridad monetaria proporciona dicha

liquidez a los participantes en el mercado de dinero, ya sea mediante modificaciones en

algunos rubros del balance del banco central o con algunas medidas que influyan de manera

más directa sobre las tasas de interés.

Los principales elementos de la segunda etapa del mecanismo de transmisión se pueden

dividir para su explicación de acuerdo con Banxico (2012), en cuatro canales a través de

40

los cuales la tasa de interés de corto plazo puede influir sobre la demanda y oferta agregada

y posteriormente los precios.

a) Canal de tasas de interés.

En general, las tasas de mediano y largo plazo dependen, entre otros factores, de la

expectativa que se tenga para las tasas de interés de corto plazo en el futuro. Así, cuando el

banco central induce cambios en las tasas de interés de corto plazo, éstos pueden repercutir

en toda la curva de tasas de interés. Es importante destacar que las tasas de interés

nominales a diferentes horizontes también dependen de las expectativas de inflación que se

tengan para dichos plazos (a mayores expectativas de inflación, mayores tasas de interés

nominales). En general, ante un aumento en las tasas de interés reales se desincentivan los

rubros de gasto en la economía. Por un lado, al aumentar el costo del capital para financiar

proyectos, se desincentiva la inversión. Por otro, el aumento en las tasas de interés reales

también aumenta el costo de oportunidad del consumo, por lo que éste tiende a disminuir.

Ambos elementos inciden sobre la demanda agregada y eventualmente la inflación.

b) Canal de crédito.

Un aumento en las tasas de interés disminuye la disponibilidad de crédito en la economía

para inversión y consumo. Por una parte, el aumento en las tasas de interés encarece el

costo del crédito y la cantidad demandada del mismo disminuye. Por otra, la oferta de

crédito también puede reducirse, en virtud de que una tasa de interés real mayor puede

implicar mayor riesgo de recuperación de cartera, a lo que los intermediarios financieros

típicamente reaccionan racionado el crédito. La disminución del consumo y la inversión se

traduce a su vez en una disminución en la demanda agregada y consecuentemente en una

menor inflación.

c) Canal del tipo de cambio.

El aumento en las tasas de interés suele hacer más atractivos los activos financieros

domésticos en relación a los activos financieros extranjeros. Esto puede dar lugar a que se

presente una apreciación del tipo de cambio nominal que puede dar lugar a una

41

reasignación del gasto en la economía. Ello debido a que el referido ajuste cambiario

tiende a abaratar las importaciones y a encarecer las exportaciones. Ello tiende a disminuir

la demanda agregada y eventualmente la inflación. Por otra parte, la apreciación del tipo de

cambio significa una disminución en el costo de los insumos importados que a su vez se

traduce en menores costos para las empresas, lo que afecta favorablemente a la inflación.

d) Canal del precio de otros activos.

Un aumento en las tasas de interés tiende a hacer más atractiva la inversión en bonos y

disminuye la demanda de acciones, por lo que el valor de mercado de estas últimas, así

como el de otros activos puede disminuir. Ante la caída en el valor de mercado de las

empresas, éstas pueden ver deteriorada su capacidad para acceder a diversas fuentes de

financiamiento, lo cual dificulta la realización de nuevos proyectos de inversión. Lo

anterior también conduce a una menor demanda agregada y a una disminución en la

inflación.

e) Canal de expectativas.

Las decisiones de política monetaria tienen efectos sobre las expectativas acerca del

desempeño futuro de la economía y, en particular, el de los precios. Es precisamente con

base en dichas expectativas que los agentes económicos realizan el proceso por el cual

determinan sus precios. A su vez, las expectativas de inflación tienen efectos sobre las

tasas de interés y éstas sobre la demanda y oferta agregada a través de los canales

mencionados anteriormente. Para ilustrar el papel que tienen las expectativas de inflación

en la economía es importante destacar que las previsiones sobre costos e ingresos futuros

de las empresas son muy importantes para determinar los precios y niveles de producción

de los bienes y servicios que éstas ofrecen.

Finalmente, es importante destacar que los diferentes canales por los cuales se transmiten

los efectos de la política monetaria a la economía suelen complementarse entre sí, ya que

operan de manera simultánea. Cabe señalar que existen canales adicionales a través de los

42

cuales la política monetaria influye sobre el comportamiento de la inflación, sin embargo,

los antes descritos son los de mayor relevancia.

La oferta monetaria en esta economía tiene asociada una regla de expansión que es

conducida por un proceso estocástico de difusión con saltos de la forma:

, ,d d d dt t M t M t M M tM M t M W v Q (48)

donde es la tasa de expansión monetaria media esperada, ,d M tW es el componente de

difusión y ,d M tQ es el componente de saltos en la tasa de expansión monetaria.

3.4.2 La deuda pública

La importancia de la deuda pública en las diferentes economías del mundo, radica en la

influencia sobre el bienestar presente y futuro de un país. Partiendo que la deuda pública es

una obligación que adquiere el gobierno de pagar un rendimiento monetario a los que

tienen legalmente los documentos de deuda (bonos del gobierno) en un momento

determinado.

Un aspecto muy importante de la deuda pública es la existencia de un retropago, lo que

significa que las personas que pagarán la deuda existen en el futuro, es decir, después de

que reciben el préstamo. Esta importante dimensión de la deuda establece una relación

intertemporal entre los contribuyentes fiscales, los prestamistas y los beneficiarios; por lo

tanto, es necesario que la deuda contratada en el presente sea empleada para financiar

bienes de consumo durables que se traducirán en beneficios futuros (inversiones en

infraestructura, en empresas productoras de bienes y servicios, mejor educación y salud, un

mejor gobierno, etcétera). (Ayala, 2001)

43

Además la deuda pública permite que la inversión de un país no dependa exclusivamente

del nivel de ahorro del gobierno o del ahorro interno de esa economía. La deuda permitirá

aprovechar el ahorro del sector privado, o el ahorro externo para llevar a cabo proyectos de

inversión rentables que incrementen el bienestar de toda la sociedad; también representa un

instrumento útil en el manejo de la política monetaria del país, debido a que mediante la

política de emisión de deuda pública el gobierno influye en el nivel y la estructura de las

tasas de interés, mientras que a través de las operaciones de mercado abierto, es decir, la

compra y venta de títulos de deuda pública, interviene variando el volumen de liquidez

existente en la economía.

A pesar de los beneficios que la deuda pública puede proporcionar, existen serios peligros

que se pueden presentar si no se administra con cuidado. Por ejemplo en la década de los

ochenta se vivió una crisis de la deuda, derivada de un endeudamiento excesivo (un nivel

de deuda insostenible macroeconómica y financieramente) por parte de algunos países,

entre ellos México. La importancia y riesgos de la deuda pública hacen de ella un tema

importante en el estudio del sector público.

La deuda pública se considera como un ingreso extraordinario, es decir, es una parte de

aquellos recursos financieros que percibe el sector público de manera irregular o

complementaria, aunque en el caso de México, y de otros países en vías de desarrollo, a

partir de los años setenta se convirtió en un tipo normal de cobertura del gasto público,

sobre todo en los grandes programas de inversión. (Ayala, 2001)

En general, se considera que la deuda pública tiene como función la de compensar la

insuficiencia de ingresos gubernamentales, es decir, solventar las situaciones en que los

ingresos efectivos ordinarios resultan insuficientes para sufragar los gastos a los que se

enfrentan las entidades federativas por lo que éstas se ven obligadas a la práctica del

endeudamiento con particulares o con instituciones públicas o privadas.

44

En el modelo planteado por Venegas (2009), la política de deuda que sigue el gobierno se

hace vía emisión de bonos. En este caso la política de endeudamiento se fija de forma tal

que la razón entre el stock de bonos y el stock monetario se mantenga constante, es decir,

se supone que:

constantet

t

Bk

M

(49)

De esta forma se obtiene la expresión:

t t

t t

dB dM

B M

(50)

Lo anterior significa que en operaciones de mercado abierto, el cambio porcentual de deuda

emitida es igual al cambio porcentual de los cortos en la economía: o equivalentemente, el

cambio porcentual en la cantidad que crece la oferta monetaria es igual al cambio

porcentual de la deuda gubernamental que se salda.

3.4.3 Impuestos directos e indirectos

Los impuestos, a diferencia de la mayoría de las transferencias de dinero de una persona u

otra, que se realizan voluntariamente, son obligaciones para poder sufragar los servicios

públicos, ya que si no lo fueran, nadie tendría incentivos para contribuir a sufragarlos.

Como cabría esperar, el diseño de los sistemas tributarios siempre ha sido objeto de

considerables controversias. Por decirlo de la forma más sencilla, a la mayoría de la gente

le gustaría pagar menos impuestos. Es posible imaginar argumentos bastante ingeniosos por

los que los demás deberían pagar más. Los Gobiernos, pensando en la mejor manera de

recaudar los ingresos que necesitan, han buscado principios generales. (Stiglitz, 2000).

45

De acuerdo a Stiglitz, (2000), se acepta que un "buen" sistema tributario debe tener cinco

propiedades:

1. Eficiencia económica: no debe interferir en la asignación eficiente de los recursos.

2. Sencillez administrativa: debe ser fácil y relativamente barato de administrar.

3. Flexibilidad: debe ser capaz de responder fácilmente (en algunos casos

automáticamente) a los cambios de las circunstancias económicas.

4. Responsabilidad política: debe diseñarse de tal forma que cada individuo pueda

averiguar qué está pagando y saber en qué medida el sistema refleja sus preferencias.

5. Justicia: debe ser justo en su manera de tratar a los diferentes individuos.

Recuérdese que si no hubiera fallos en el mercado, la economía asignaría automáticamente

los recursos de una manera eficiente. La información transmitida por los precios de mercado

haría que la producción, el intercambio y la combinación de productos fabricados y vendidos

fueran eficientes; y no sería posible mejorar el bienestar de ninguna persona sin empeorar el

de alguna otra. La mayoría de los impuestos alteran los precios relativos, por lo que

distorsionan las señales de los precios y, en consecuencia, alteran la asignación de los

recursos.

Una persistente cuestión es el grado en que el sistema tributario distorsiona otras

decisiones relacionadas con el consumo y la producción, a continuación se da una breve

explicación de los efectos económicos que este tiene.

La influencia de los impuestos en la eficiencia económica es, en general, más sutil y

difícil de evaluar. Los impuestos sobre la renta pueden influir en los años que una persona

decide permanecer estudiando, al afectar al rendimiento de la educación una vez

deducidos los impuestos; pueden influir en la elección de la ocupación (ya que en algunas

es mayor la parte de los ingresos que se obtiene en forma de "pagos en especie" que no

están sujetos a impuestos); en la decisión de buscar trabajo o permanecer en el hogar al

46

cuidado de los hijos; en el número de horas que trabaja un contribuyente (cuando puede

decidirlo); en la posibilidad de aceptar un segundo trabajo y en el empeño que se ponga

en realizarlo; en la cantidad que se ahorra y en la forma que adopta el ahorro (la elección

entre cuentas bancarias y bolsa de valores); en la elección del momento de jubilarse y en

la decisión de trabajar a tiempo parcial después de la jubilación (Stiglitz, 2000).

Los impuestos influyen en la asunción de riesgos, en la asignación de recursos a la

investigación y el desarrollo, en la tasa de crecimiento a largo plazo de la economía.

Afectan no sólo al nivel de inversión de las empresas, sino también al tipo de inversión (a

la durabilidad de las máquinas). Influyen en la proporción del ahorro nacional que se

asigna a vivienda y a equipamiento. Influyen en el ritmo al que se agotan nuestros

recursos naturales. No existe apenas ninguna decisión importante en nuestra economía

relacionada con la asignación de los recursos en la que no influyan de una u otra forma

los impuestos.

Con los tipos impositivos vigentes actualmente, las consideraciones fiscales suelen

figurar entre las principales preocupaciones; una persona puede parecerle mejor tratar de

ver cómo puede pagar menos impuestos que tratar de diseñar mejores proyectos o de

producir más.

Algunas veces los impuestos influyen en la forma que adopta una transacción más que en

su esencia. Por ejemplo, consideraciones fiscales aparte, en la práctica da casi igual que el

empresario de dinero al trabajador para que compre una póliza médica o que la compre él

y se la entregue. Sin embargo, en términos fiscales, existe una gran diferencia. En el

primer caso, el individuo recibe "renta" imponible; en el segundo, el "pago en especie" no

está sujeto a impuestos, o bien, en los países en que lo está, es más fácil esconderlo.

Asimismo, en términos reales existe una escasa diferencia entre que yo ahorre

directamente para mi jubilación o que el empresario se quede con una parte de mi sueldo

y la invierta en un plan de pensiones (totalmente consolidado). Sin embargo, las

implicaciones fiscales son bastante diferentes, por lo que se induce a los empleados a

ahorrar participando en un fondo de pensiones ofrecido por su empresa en lugar de

47

ahorrar directamente. Naturalmente, estos efectos financieros pueden producir, a su vez,

otros efectos reales en la economía: los fondos de pensiones, debido a las restricciones a

los que están sujetos, pueden invertir sus recursos de una forma distinta a como podría

invertirlos una persona que ahorrara para su jubilación. Por ejemplo, normalmente no

pueden invertir en títulos muy arriesgados que para las agencias de calificación no llegan

a la categoría de inversión. Por otra parte, algunas personas pueden verse "obligadas" a

ahorrar a través de sus planes de pensiones más de lo que ahorrarían voluntariamente.

(Stiglitz, 2000).

Del mismo modo, como los dividendos, las ganancias de capital (las subidas del precio

de un activo) y los intereses reciben en algunos sistemas tributarios un tratamiento

diferente, la estructura fiscal puede influir significativamente en la estructura financiera

de las empresas; por ejemplo, en las decisiones de financiar nuevas inversiones mediante

créditos o emitiendo nuevas acciones. Estas decisiones financieras tienen, a su vez,

consecuencias reales. Una empresa que tenga un elevado nivel de endeudamiento

probablemente estará menos dispuesta a realizar proyectos arriesgados que una empresa

que se haya financiado principalmente emitiendo acciones.

El sistema tributario puede fomentar o desalentar los bancos en relación con otras ins-

tituciones o mecanismos financieros; eso puede llevar a las empresas a obtener más o

menos dinero a través de los bancos (y no a través, por ejemplo, del mercado de acciones

o de bonos), lo cual puede ser sumamente importante. Algunos estudios recientes han

mostrado, por ejemplo, que la inversión de las empresas que obtienen más dinero a través

de los bancos es menos variable, debido en parte a que el banco puede saber mejor por

qué la empresa tiene escasez de fondos, por ejemplo, si es debido a efectos cíclicos a

corto plazo o a una mala gestión. Como los bancos pueden identificar mejor el tipo de

problema, pueden responder eficazmente cuando hay una recesión cíclica, facilitando

capital a las buenas empresas que tienen temporalmente problemas de tesorería y negando

fondos a las empresas que tienen problemas más fundamentales. En cambio, las empresas

que recurren a los mercados de capitales (emitiendo bonos o nuevas acciones) para

48

obtener fondos tienen muchas más dificultades en las recesiones; puede resultarles casi

imposible o muy caro obtener fondos en esos momentos (Stiglitz, 2000).

Con respecto al modelo los cambios en las cantidades reales de tributación,1 2d y dt t , que

provienen de los consumidores y de las empresas, respectivamente, se describen a

continuación. Todas las tasas , y ,y P c son exógenas en nuestro modelo. En el caso de los

consumidores, el impuesto total tiene cuatro componentes: el gravado sobre los intereses,

ganancias de capital, nivel de riqueza y consumo. De esta forma, las cantidades respectivas

se agregan como sigue:

1, , , ,

, ,

d d 1 d d d

d d d d

t y b t t y P t y y t y y t

t t t t t c t

i N a t k t W v Q

a t a W a v Q c t

(51)

Para las empresas, los impuestos se gravan sobre los ingresos corporativos, es decir,

2, , ,d d d dt P t y y t y y tk t W v Q (52)

49

CAPÍTULO 4. EQUILIBRIO GENERAL

4.1 Equilibrio del sector real

En esta sección se determinan endógenamente, en equilibrio, la tasa de inflación, la tasa de

acumulación de capital, la tasa impositiva a la riqueza y los rendimientos de los activos

disponibles en la economía.

Para encontrar la trayectoria que sigue la acumulación de capital en esta economía, ,t tdk k

se parte de la identidad del ingreso nacional:

dy d d dgt t t tc t k (53)

Al sustituir en (53), las ecuaciones (21), (35) y (47), que corresponden a la trayectoria

óptima del consumo, a la dinámica de producción y a la política de gasto del sector público,

respectivamente, se obtiene:

, ,

,

, ,

dk θ1 d dW d

k 1 θ 1

d d

ty y t g g t

t c k t

y y t g g t

g t t WN

v Q v Q

(54)

De esta forma, la acumulación de capital sigue una trayectoria estocástica derivada de la

diferencia entre la producción menos el consumo y el gasto del gobierno. Consecuen-

temente, el componente no estocástico de esta ecuación, está determinado por:

,

dk θ1

k 1 θ 1

t

t c k t

E gN

(55)

lo que define la tasa esperada de acumulación de capital.

50

Finalmente, se puede concluir que:

2

2 2 2 2 2 2dk

k y g g

ty y g

t

E v v

(56)

Este resultado será utilizado en la determinación del equilibrio general. Una vez de-

terminadas las decisiones óptimas de los agentes, el comportamiento de las empresas y las

acciones del gobierno, así como el establecimiento de las variables exógenas, lo que resta es

obtener el equilibrio macroeconómico general.

Dado que en esta economía los saldos monetarios reales y los bonos en términos reales

están ligados a los movimientos en el nivel general de precios, es necesario, en primer

instancia, especificar el comportamiento que sigue la inflación y como es generada

endógenamente por el modelo mismo.

Las cantidades , , , , ,j tN j m b k así como la tasa de interés nominal son variables endógenas.

El nivel de precios se puede expresar en la forma:

,

,

k t tt

m t t

N MP

N k

(57)

Dado que los valores óptimos de , , , , ,j tN j m b k son constantes, al derivar

estocásticamente la razón entre el dinero y capital ,t t t tf M k M k se obtiene:

2

d d dk d dk dk

d

t t t t t t

t t t t t t

P M M

M Mk k M k k

(58)

51

La condición de primer orden del consumo conduce a:

,

θ

1 θ 1 *

t

t c k t

c

k N i

(59)

donde, la *i (tasa de interés nominal de equilibrio) se determinará posteriormente.

Después de sustituir (9), (48), (54), (56) y (59) en la expresión (58), se tiene que:

, , , ,

, , , ,

2 2 2 2 2 2

d d d d d d 1 dt

dW d d d

d dty g g

tP P t P P t M M t M M t

t

y y t g g t y y t g g t

My y y g

ct W v Q t W v Q g

k

t W v Q v Q

t v v

(60)

Por lo tanto, la tasa esperada de inflación en el equilibrio satisface:

2 2 2 2 2

,

θ* 1 +

1 θ 1 * y g y gy g M y

c k t

g v vN i

(61)

Los componentes estocásticos de difusión y saltos satisfacen, respectivamente, las

siguientes condiciones:

, , , ,d d dW dP P t M M t y y t g g tW W t W (62)

, , , ,d d d dP P t M M t y y t g g tv Q v Q v Q v Q (63)

52

4.2 Determinación de la tasa de inflación de equilibrio

Las ecuaciones anteriores, (61)-(63), determinan endógenamente la tasa de inflación

esperada consistente con un portafolio cuya integración constante en el tiempo. Se puede

observar en (61) que la inflación media esperada de equilibrio depende positivamente de la

tasa de crecimiento de la oferta monetaria y negativamente de la tasa de acumulación de

capital, así como positivamente de las varianzas de los shocks fiscales y productivos. Por

otra parte, las ecuaciones (62) y (63) determinan endógenamente los componentes

estocásticos de difusión y saltos, respectivamente, en la tasa de inflación.

Es importante destacar que la componente de saltos en la tasa de inflación está en función

de las componentes estocásticas de los saltos en las tasas de expansión monetaria, la

producción y el gasto del gobierno.

4.3 Determinación del nivel de impuesto de equilibrio

Para determinar los ajustes endógenos en los impuestos que recauda el gobierno, que son

necesarios para satisfacer la restricción presupuestal, primero, se sustituye en la restricción

presupuestal del gobierno (46), las ecuaciones respectivas a la política de gasto (47), la

regla de crecimiento de la oferta monetaria (48) y la política de deuda (49), de donde se

obtiene:

1 2

, , , ,

, , , ,

d dd +d

d d d

d d

t t

t t t ttm t b t g g t g g t

t t t t

t t

m t m t b t b t

M B

P P kN N g t W v Q

M B z z

P P

N R N R

(64)

O bien, esta ecuación se puede reescribir como:

53

1 2

, , , ,

, , , ,

dd +d

d d d

d d

t

t t ttm t b t g g t g g t

t t t

t

m t m t b t b t

M

P kN N g t W v Q

M z z

P

N R N R

(65)

Después de emplear el lema de Itô para obtener la diferencial

d ( , ) ( )t t t tf M P d M P y sustituir las funciones de impuestos 1d t y 2d ,t en (65), se

obtiene que las componentes determinista y estocástica del nivel de impuestos de equilibrio

están dadas por:

, , , , ,

, ,

* + 1 2 1

θ

1 θ 1

k t m t b t b t y P P k t

m t b t MP c

c

N g N N N i N

N N

(66)

, , , , , , , ,d d d 1 dt m t b t M M t k t g g t y P P k t y y tW N N W N W N W (67)

y

, , , , , , , ,d d d 1 dt m t b t M M t k t g g t y P P k t y y tv Q N N v Q N v Q N v Q (68)

De esta forma la ecuación (66) describe el ajuste endógeno en el componente determinista,

mientras que la ecuación (67) lo hace en la parte estocástica en función de las fluctuaciones

del crecimiento de la oferta monetaria ,d ,M M tW del gasto de gobierno

,d ,g g tW y del

sector real ,d .y y tW

El componente de saltos que corresponde a la ecuación (68) está en función del

componente estocástico de saltos en la tasa de expansión monetaria, la producción y el

gasto de gobierno.

54

4.4 Relaciones de equilibrio

Para presentar en forma reducida el equilibrio macroeconómico, las varianzas y las

covarianzas relevantes se expresan en términos de los shocks estocásticos exógenos,

, , ,d ,d y d .M t y t g tW W W En este caso se supone que , ,d y d M t y tW W están correlacionados

entre sí.

A partir de las ecuaciones (54), (62), (44) y (68), se obtienen las perturbaciones de las

perturbaciones estocásticas , , ,d , d y dP P t k k t tW W W en términos de los choques

estocásticos exógenos , , ,d , d y d .M t y t g tW W W Como en este modelo se supone que las

perturbaciones exógenas no están correlacionadas, las varianzas y las covarianzas

relevantes se pueden reescribir en términos de parámetros exógenos como:

,,

,

2 2 2 2 2

,

222 2

2 22 2 2 2 2 2 2 2

,

22

, ,

2

,

2

, , ,

2

1 1

1 1

2 1 1

1 1

1 1

k tk t

k t

P M y g M y

k P y y

k t M g y P P y

k t y P P M y

Pk P y M y y

P k t M y P P k t M

N N N

N N

N N

,

,

2 2 2

, ,

, ,

2 2

+ 1 1

1 1 1

1 1 1

k t

k t

y

k t M y y P P y g

k P y k t M y

y P P P y y

N N

N

N

(69)

donde , , ,cov d , d .M y M t y tW W Así por ejemplo, la tercera igualdad indica que la

varianza de la tasa de rendimiento de las acciones, 2 ,k depende de la política de dividendos

y los impuestos sobre ingresos corporativos y sobre rendimientos por la tenencia de bonos.

Para encontrar la tasa de rendimiento de equilibrio de los saldos monetarios y bonos en

55

términos reales, es necesario sustituir las expresiones anteriores en los rendimientos dados

en (15) y (16) , respectivamente, de tal forma que el rendimiento de los saldos reales está

dada por:

* 2 2 2 2 2M y gm Myr (70)

Observe también que la siguiente identidad es válida en todo tiempo t,

,

11

1 1 θk t

y

kN

i

Después de sustituir el valor óptimo de la proporción de la riqueza asignada a la tenencia de

títulos de capital, se obtiene la tasa de interés de equilibrio, es decir:

,

1*

1 1 θ 1 *y k t

ki

N i

(71)

De esta forma, la ecuación anterior determina el valor de equilibrio de la tasa de interés

nominal implícitamente. Por tanto, el rendimiento de los bonos esta dado por:

* 2 2 2 2

,* 1 2b y M y g M yr i (72)

En este caso, la tasa kr está dada por la ecuación (43). Finalmente, de la ecuación (59) se

sigue que:

θ

11 θ 1 1

* 1 1 θ

t

t

c

y

c

k k

i

(73)

56

Lo que conjuntamente con la ecuación (55), conduce a la tasa esperada de crecimiento del

capital:

θ1

11 1 θ 1

* 1 1 θc

y

gk

i

(74)

57

CAPITULO 5. MODELO ECONOMÉTRICO

En la formulación del modelo econométrico para México, se parte básicamente de las

relaciones de comportamiento del modelo macroeconómico estocástico planteado en la

sección anterior; de las relaciones (53) a la (74).

El análisis econométrico, y más precisamente la evaluación de los supuestos teóricos y

estadísticos del modelo estimable, conduce a proponer formas funcionales alternativas a las

que se proponen inicialmente, y/o a introducir especificaciones dinámicas de algunas de las

variables de interés; todo con el propósito de obtener un modelo con buena capacidad

explicativa y poder predictivo. Es por esta razón que la especificación final del modelo no

tiene por qué coincidir con la que se propone inicialmente, pero sí debe en todo momento

respetar el marco teórico que lo sustenta.

5.1 Características generales

El modelo econométrico planteado para México se alimenta de información trimestral del

periodo comprendido entre el año 1990 al 2011. Entre las principales fuentes de consulta

que se utilizaron, se encuentran: El Banco de Información Económica del Instituto

Nacional de Estadística, Geografía e Informática (INEGI) y los Informes Económicos del

Banco de México (BANXICO).

5.2 Definición de variables y especificación inicial

A continuación se presenta la especificación inicial del modelo econométrico para México,

expresado en términos de las variables observadas asociadas al modelo macroeconómico

teórico, presentado en la sección anterior.

Se plantean las ecuaciones de comportamiento, en cada ecuación se agrega la nomenclatura

de las variables observadas, y entre paréntesis la notación que se ha usado. También se

58

muestran los signos que se espera obtener para los coeficientes de las variables explicativas,

las que determinan cada una de las endógenas. El prefijo “l” representa el logaritmo natural

de la serie y el prefijo “d” representa la primera diferencia de la serie, la finalidad es

homogeneizar la información

Tal y como se presentó a lo largo de los capítulos anteriores, la inflación se toma como una

variable endógena, siendo una de las variables más relevantes, ya que es un factor clave que

tiene efectos económicos y sociales trascendentes. Además la estabilidad de precios es

indispensable dentro de la estrategia de política económica para lograr metas importantes

como el crecimiento económico a ritmo satisfactorio y sostenido que vaya acompañado de

creación de empleos y niveles de ingresos elevados.

Algunos de los principales indicadores económicos determinantes de la inflación son: el

agregado monetario M2, el tipo de cambio nominal y finalmente el PIB de Estados Unidos.

Se define a la inflación de la siguiente manera:

0 1 2 3M2 TCN PIBUSAINPC

donde

INPC : Índice Nacional de los Precios al Consumidor trimestrales.

M2 : Variable “proxy”16

de la demanda de dinero. El agregado monetario M2 incluye a

M1, a la captación bancaria de residentes, a los valores públicos y privados en poder de

residentes y a los fondos para el retiro (miles de pesos).

TCN : Tipo de cambio nominal (pesos por dólar).

PIBUSA : Producto interno bruto de Estados Unidos (billones de dólares).

: Error.

16 Las variables “proxy” son sustitutos de las variables reales y se utilizan como aproximaciones de las

variables verdaderas.

59

Además, un supuesto bajo el que se trabaja es que la dinámica inflacionaria es afectada por

desequilibrios transitorios que se presentan en diferentes variables económicas

caracterizadas por relaciones de largo plazo. En particular, se supondrá que la inflación se

ve afectada por cambios en la demanda de dinero, el consumo privado y el Producto Interno

Bruto.

Se define a la demanda monetaria de la siguiente manera:

0 1 2M2 PIBMEX CETES

donde

M2 : Demanda de saldos monetarios (miles de pesos).

PIBMEX : Producto interno bruto trimestral de México base 2003 (millones de pesos).

CETES : Tasa de rendimiento promedio mensual a 28 días, en por ciento anual.

: Error.

Se define al consumo privado de la siguiente manera:

0 1 2 3 4CONSP M2 CETES PIBMEX+ INPC

donde

CONSP : Consumo privado (millones de pesos)

M2 : Demanda de saldos monetarios (miles de pesos).

CETES : Tasa de rendimiento promedio mensual a 28 días, en por ciento anual.

PIBMEX : Producto interno bruto trimestral de México base 2003 (millones de pesos).

INPC : Índice Nacional de los Precios al Consumidor trimestrales.

: Error.

60

Se define al PIB de la siguiente manera:

0 1 2 3 4PIBMEX CONSP PIBUSA+ M2TC

donde

PIBMEX : Producto interno bruto trimestral de México base 2003 (millones de pesos).

CONSP : Consumo privado (millones de pesos)

TCN : Tipo de cambio nominal (pesos por dólar).

PIBUSA : Producto interno bruto de Estados Unidos (billones de dólares).

M2 : Demanda de saldos monetarios (miles de pesos).

: Error.

5.3 Estimación del modelo

El modelo econométrico que se presenta en este trabajo es el resultado de un proceso que

incluye, entre otros elementos, la evaluación del modelo estimado mediante diferentes

pruebas de diagnóstico.

La Gráfica 1 muestra el comportamiento de las variables utilizadas para la estimación del

modelo econométrico. Tal es el caso del Índice Nacional de Precios al Consumidor, el

agregado monetario M3, el tipo de cambio nominal medido en pesos por dólar, el Producto

Interno Bruto de nuestro país, la variable tasa de interés a 28 días, el consumo privado y por

último el Producto Interno Bruto de Estados Unidos. De acuerdo a un análisis visual de las

series se puede señalar que la mayoría de las variables utilizadas tiene como característica

la presencia de raíces unitarias, por lo que los estimadores del método de mínimos

cuadrados ordinarios (MCO) no resultan eficientes.

La estimación del modelo comprende el periodo 1990q1-2011q4, se incluyen 88

observaciones para cada una de las variables y se presentan en niveles (unidades de medida

originales).

61

Gráfica 1. Comportamiento histórico de las series 1990.I – 2011.IV

Niveles

Elaboración propia, con datos de INEGI, BANXICO y la FED, utilizando Eviews 7.

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LINPC

19.0

19.5

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0

22.5

23.0

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LM2

0.8

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LTCN

15.4

15.5

15.6

15.7

15.8

15.9

16.0

16.1

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LPIBMEX

1.2

1.6

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LCETES

13.5

13.6

13.7

13.8

13.9

14.0

14.1

14.2

14.3

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LCONSP

8.6

8.8

9.0

9.2

9.4

9.6

9.8

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LPIBUSA

62

Variable Media Mediana Máximo Minimo Desviación

estándarSesgo Curtosis Jarque-Bera Probabilidad

LINPC 3.843 4.157 4.621 2.337 0.700 -0.746 2.092 11.195 0.004

LM2 21.277 21.573 22.777 19.066 1.110 -0.429 1.844 7.599 0.022

LTCN 2.031 2.249 2.628 0.978 0.528 -0.972 2.342 15.442 0.000

LPIBMEX 15.781 15.819 16.073 15.484 0.175 -0.193 1.735 6.415 0.040

LCETES 2.491 2.540 4.314 1.394 0.703 0.292 2.218 3.494 0.174

LCONSP 13.915 13.922 14.260 13.534 0.211 0.107 1.675 6.607 0.037

LPIBUSA 9.188 9.225 9.637 8.650 0.310 -0.193 1.708 6.665 0.036

Número de Observaciones: 88

Tal como lo muestra el Cuadro 2, el estadístico Jarque-Bera nos indica que las series no se

comportan como una normal, para ello, se realiza la conversión a tasas de crecimiento con

la finalidad de que la forma funcional de las series sea la correcta y que la regresión es

lineal en los parámetros y lineal en los logaritmos de las variables. Todo lo anterior con el

fin de generar estimadores lineales, insesgados y por tanto de mínima varianza (MELI).

Cuadro 2. Resumen de estadísticas 1990.I – 2011.IV

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

La Gráfica 2 muestra las series en tasas de crecimiento (primeras diferencias del logaritmo

natural de la serie), que permite reafirmar los resultados presentados en el Cuadro 3 que

señala que las variables utilizadas para este análisis son I(1)17

.

17 Se toman las siguientes consideraciones al momento de hacer las respectivas pruebas:

ADF: Prueba Dickey Fuller aumentada, con 2 rezagos.

DF-GLS: Dickey Fuller con mínimos cuadrados generalizados, con 2 rezagos.

P-P: Phillips Perroni, con 3 rezagos

KPSS: Kwatkowski, Phillips, Schmidt y Shin), con 3 rezagos.

63

Gráfica 2 Comportamiento histórico de las series 1990.1-2011.IV

Tasas de crecimiento

Elaboración propia, con datos de INEGI, BANXICO y la FED, utilizando Eviews 7.

-.02

.00

.02

.04

.06

.08

.10

.12

.14

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLM2

-0.8

-0.4

0.0

0.4

0.8

1.2

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLCETES

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLCONSP

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLPIBMEX

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLPIBUSA

-.04

.00

.04

.08

.12

.16

.20

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLINPC

-.1

.0

.1

.2

.3

.4

.5

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

DLTCN

64

Cuadro 3. Pruebas de raíces unitarias en niveles y primeras

diferencias 1990.I – 2011.IV

Elaboración propia, con datos de INEGI, BANXICO y la FED, utilizando Eviews 7.

Con lo anterior podemos comprobar que todas las series tienen el mismo orden de

integración, es decir, orden de integración I(1). Por lo tanto, se procede a estimar la

ecuación del comportamiento de largo plazo. Y se muestran los resultados obtenidos por las

pruebas de correcta especificación.

5.3.1 Estimación individual del modelo

Se define a la inflación

0 1 2 3M2 TCN PIBUSAINPC

Cuadro 4. Estimación de la ecuación de largo plazo para la inflación

en México, 1990.1-2010.IV

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -2.859031 0.453134 -6.309459 0.0000

LM2 0.825944 0.060554 13.63983 0.0000

LTCN 0.322384 0.039195 8.225058 0.0000

LPIBUSA -1.254446 0.171882 -7.298289 0.0000 2R : :0.995337

2R :0.995171 Prob (F-statistic): 0.000000 Durbin-Watson:0.41

LINPC = -2.85903148015 + 0.825943589806*LM2 + 0.322383845128*LTCN -

1.25444638313*LPIBUSA

Elaboración propia, utilizando Eviews 7.

LINPC** ∆LINPC** LM2** ∆LM2** LTCN* ∆LTCN* LPIBMEX* ∆LPIBMEX* LCETES* ∆LCETES* LCONSP* ∆LCONSP* LPIBUSA* ∆LPIBUSA*

ADF -1.166 -3.088 -0.425 -7.902 -1.823 -7.471 -0.739 -4.315 -1.662 -8.29 -0.313 -3.994 -1.412 -3.633

DF-GLS -0.929 -3.118 -0.868 -4.095 0.733 -7.232 0.949 -1.319 -0.43 -7.738 1.162 -1.563 -1.55*** -5.335***

P-P -0.868 -5.353 -0.644 -8.161 -1.77 -7.432 -0.148 -24.278 -1.69 -8.305 -1.081 -32.687 -1.656 -4.963

KPSS 0.296 0.08 0.298 0.08 1.007 0.243 1.184 0.13 0.989 0.038 1.185 0.105 1.197 0.323

Las pruebas de raíz unitaria en niveles y diferencias son ignificativas al 95% de confianza

*Con intercepto.

**Con intercepto y tendencia.

***Nada

65

El modelo de regresión presenta los signos planteados por la teoría. Para β1(LM2) es

positivo y una elasticidad igual a 0.85, el valor del β2(LTCN) es positivo con una

elasticidad de 0.32, el valor de β3(LPIBUSA) es negativo, con una elasticidad de 1.25. Lo

que indica que aumentos del agregado monetario M3 y del TC ocasionan aumentos en la

inflación, a diferencia del PIB de USA, ya que aumentos del mismo ocasionan una

disminución de la inflación.

El R2 indica que la línea de regresión tiene un buen ajuste a la línea de regresión

poblacional; es decir, las variables M3, PIB USA y TC, explican en un 99% a la dinámica

inflacionaria en México. Sin embargo se encuentra problemas de autocorrelación serial de

orden 1, 2, 3 y 4, además de cambio estructural para 2 periodos (1994 y 2008) de acuerdo

con las pruebas CUSUM y CUSUM-Q (Ver anexo 4)

Se integra una variable dummy al modelo, siendo estadísticamente significativa (Ver

anexo), para los periodos 1994.IV, 1995.II, 2008.II y 2009.II, pues en ese periodo se

presentaron grandes cambios en la estructura económica del país.

En la gráfica 3 se muestra la evolución histórica de la inflación para el periodo de 1990.I-

2010.IV. Se ve claramente que tiene un muy buen ajuste histórico. Además se observa que

en la crisis de 1994-1995, el gobierno decidió devaluar el peso, se planeaba subir la banda

de la tasa de cambio fija un 15%, hasta los 4 pesos por dólar (de 3.4 pesos que se

encontraba en promedio en ese año), así como terminar con muchas de las prácticas

económicas no ortodoxas (como la compra de deuda ante la situación del país), y así

detener la fuga de dólares de las reservas internacionales.

Los críticos de la administración del gobierno 1994-2000 argumentan que aunque la

devaluación era necesaria y económicamente coherente, se manejó incorrectamente en

términos políticos: al haber anunciado sus planes de devaluación, muchos extranjeros

retiraron sus inversiones, agravando los efectos de la devaluación. Sin poder mantener la

nueva banda de la tasa de cambio, a principios de 1995, la administración del gobierno en

66

curso decidió establecer el sistema de libre flotación del peso, el cual llegaría a 7.20 pesos

por dólar en tan sólo una semana.

Cuando el dólar dejó de ser controlado por el gobierno el peso perdió la mitad de su valor.

Por lo tanto para el año de 1995, es un periodo de cartera vencida, falta de liquidez por

parte de los diferentes agentes económicos para pagar sus deudas, y es un año de repunte

inflacionario.

Gráfica 3. Inflación: Ajuste histórico, 1990.I-2011.IV

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

Una vez hecho la estimación principal por MCO, se generará los residuos de la ecuación

con 6 rezagos18

. Por lo tanto, se procede a realizar las pruebas de raíces unitarias a los

residuos de la ecuación antes descrita, lo que permite demostrar la estacionariedad de los

mismos, condición necesaria para la aplicación de las metodologías de Engle y Granger

(1987) y Johansen, se observa en la gráfica 4 y el cuadro 5 los resultados.

18 Hay que destacar que el número óptimo de rezagos será el que minimice los estadísticos de información de

Akaike y Schwarz y que no presente autocorrelación serial ni heteroscedasticidad.

-.08

-.04

.00

.04

.08

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Residual Actual Fitted

67

Gráfica 4. Prueba informal de cointegración en los residuos 1990.I-2010.IV

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

Cuadro 5. Pruebas de raíces unitarias aplicadas a los residuales de la estimación

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

Dado que el valor del estadístico ADF, -3.091566, es mayor en valor absoluto de los

valores críticos de McKinnon, al 5% y 10%, respectivamente, se rechaza la Ho de no

cointegración (ver anexo 3), lo mismo pasa con las demás pruebas y se concluye que los

residuos están integrados de orden I(0). Existe una relación estable a largo plazo, por lo que

se dice que las variables anteriormente mencionadas están cointegradas.

Ahora se estimará el mecanismo de corrección de error (ECE) a partir de las ecuaciones de

cointegración calculadas por los dos procedimientos y posteriormente se evalúa su

robustez.

-.16

-.12

-.08

-.04

.00

.04

.08

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

RESID01

Prueba t-estadístico

ADF(6) -3.091566

DF-GLS(4) -2.871453

P-P(4) -3.065513

KPSS(3) 0.225931

Con intercepto; válida al 95% y 99% de significancia.

68

Cuadro 6 Estimación de la ecuación de Corrección de Error para DLINPC

por Engle y Granger.

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID01 0.369778 0.052460 7.048732 0.0000

DLTCN 0.165704 0.021291 7.782856 0.0000 DLINPC(-1) 0.339762 0.049013 6.932040 0.0000 DLINPC(-3) 0.154598 0.050451 3.064315 0.0031 DLINPC(-4) 0.353101 0.076175 4.635361 0.0000 DLINPC(-5) -0.131116 0.053163 -2.466312 0.0160 DLTCN(-1) 0.158389 0.018476 8.572837 0.0000 DLTCN(-5) -0.071119 0.022511 -3.159264 0.0023

RESID01(-1) -0.292171 0.048744 -5.993955 0.0000 DUMY 0.008590 0.003390 2.534343 0.0134

R-squared 0.897001 Mean dependent var 0.024418

Adjusted R-squared 0.884126 S.D. dependent var 0.026118 S.E. of regression 0.008891 Akaike info criterion -6.493816 Sum squared resid 0.005691 Schwarz criterion -6.200314 Log likelihood 276.2465 Hannan-Quinn criter. -6.375980 Durbin-Watson stat 2.364621

Gráfica 5. Ajuste histórico del VCE a partir del método de Engle Granger

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

-.03

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010

Residual Actual Fitted

69

La ecuación estimada cumple satisfactoriamente con todos los supuestos de correcta

especificación –incluyendo al parámetro de corrección de error Resid01(-1) – (ver Cuadro

6) y además muestra una buena bondad de ajuste, tal como se observa en la gráfica anterior,

sin embargo el parámetro de corrección de error, es negativo, menor a 1 y significativo por

lo que nos demuestra que casi no existe correlación entre la velocidad de ajuste y la

inflación ya que se obtuvo un valor de -0.292171, menor al que se obtiene con el método de

Engle y Granger. Se puede concluir que esta ecuación es una buena aproximación, y por lo

tanto, un instrumento adecuado para pronosticar la dinámica de corto plazo de la inflación

A continuación se estimará las ecuaciones de corrección de error por el procedimiento de

Johansen, para finalmente hacer una comparación con ambos métodos y concluir que

modelo es el que mejor explica la dinámica inflacionaria en México.

Para realizar la cointegración de la Inflación por el método de Johansen, es necesario

primero encontrar el número de rezagos óptimos que maximice el valor del logaritmo de

máxima verosimilitud y minimice el valor del Akaike y Schwarz. En este caso, se utilizaron

6 rezagos (datos trimestrales), se irá evaluando rezago por rezago hasta llegar a uno.

En el cuadro 7 se presenta una relación de los rezagos y las opciones de tendencia que da el

programa para la solución de la prueba, junto con los valores correspondientes a los

criterios estadísticos de máxima verosimilitud, Akaike y Schwarz. Se observa que los

estadísticos de información difieren notablemente, ya que el logaritmo de máxima

verosimilitud19

sugiere que la estimación debe realizarse con cuatro rezagos con intercepto

y con tendencia. Otra alternativa de solución que arroja este criterio indica que la prueba se

puede realizar con los mismos rezagos, pero incluyendo intercepto y tendencia cuadrática.

Sin embargo, al hacer las estimaciones con estas especificaciones no se obtuvo los signos

esperados ni tampoco una simulación histórica adecuada.

19 En el caso del logaritmo de máxima verosimilitud se busca aquél que maximice su valor; mientras que en el

de los otros dos, el que lo minimice

70

En el caso del criterio de Akaike, se encontró que el número óptimo de rezagos era 3, con

intercepto y con tendencia lineal.

Cuadro 7. Contraste de criterios de información

Information Criteria by Rank and Model

Tipo de tendencia: Sin Tendencia Sin Tendencia Lineal Lineal Cuadrática

Tipo de modelo

Sin intercepto Con Intercepto Con Intercepto Con Intercepto Con Intercepto Sin Tendencia Sin Tendencia No Tendencia Con Tendencia Con Tendencia

Log Likelihood by Rank (rows) and Model (columns)

0 920.2500 920.2500 924.0406 924.0406 926.9984 1 934.5481 936.9466 938.7996 940.1945 943.1280 2 944.6958 950.6115 952.3842 954.6648 957.4351 3 947.5070 955.1066 955.1214 966.2358 966.2423 4 949.5795 957.1852 957.1852 968.6091 968.6091 Akaike Information Criteria by Rank (rows) and Model (columns)

0 -20.35185 -20.35185 -20.34668 -20.34668 -20.32095 1 -20.50736 -20.54189 -20.51357 -20.52332 -20.52168 2 -20.56039 -20.65707 -20.65146 -20.65839 -20.67741 3 -20.43227 -20.54584 -20.52152 -20.72187* -20.69734 4 -20.28591 -20.37494 -20.37494 -20.55825 -20.55825 Schwarz Criteria by Rank (rows) and Model (columns)

0 -17.51399* -17.51399* -17.39057 -17.39057 -17.24659 1 -17.43301 -17.43798 -17.32097 -17.30116 -17.21084 2 -17.24955 -17.28711 -17.22237 -17.17018 -17.13008 3 -16.88494 -16.90983 -16.85594 -16.96761 -16.91352 4 -16.50209 -16.47288 -16.47288 -16.53794 -16.53794

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

Por último, la especificación que sugirió el criterio de Schwarz (sin intercepto sin

tendencia), generó los mismos problemas; pero al estimar con intercepto sin tendencia y 4

rezagos se obtiene finalmente un vector de cointegración válidos al 95% de significancia.

También el estadístico de la traza nos indica que existe un vector de cointegración para un

nivel de significancia del 95%, tal como se observa en el cuadro 8.

71

Cuadro 8. Evaluación de los estadísticos de la Traza y Max-Eigen

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

Para observar la capacidad de reproducción del proceso generador de información (PGI) de

la ecuación estimada procedemos a tomar el vector de cointegración normalizado,

despejado en términos de LINPC, y lo graficamos contra la variable observada, queda de la

siguiente manera:

Log likelihood 941.2617

Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)

LINPC LM2 LTCN LPIBUSA C

1 -0.622952 -0.521561 0.98165 1.408584

-0.17028 -0.13826 -0.35159 -0.77335

D(LINPC) -0.070435

-0.04422

D(LM2) 0.126124

-0.06907

D(LTCN) 0.244512

-0.24889

D(LPIBUSA) -0.063014

-0.01951

1 Cointegrating Equation(s):

Adjustment coefficients (standard error in parentheses)

Hypothesized

No. of CE(s)

None 0.284 27.72823 28.58808 0.0641

At most 1 0.174866 15.95334 22.29962 0.3016

At most 2 0.092959 8.098131 15.8921 0.5361

At most 3 0.040507 3.432035 9.164546 0.5032

Max-eigenvalue test indicates no cointegration at the 0.05 level

* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Eigenvalue Trace Statistic0.05

Critical ValueProb.**

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)

Hypothesized

No. of CE(s)

None * 0.284 55.21174 54.07904 0.0395

At most 1 0.174866 27.48351 35.19275 0.2651

At most 2 0.092959 11.53017 20.26184 0.4918

At most 3 0.040507 3.432035 9.164546 0.5032

Trace test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level

* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level

**MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-values

Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)

Eigenvalue0.05

Critical ValueTrace Statistic Prob.**

72

Gráfica 6. Bondad de ajuste de la ecuación de cointegración de Johansen

1990.I-2011.IV

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

En la gráfica 6, se observa que esta estimación logra un ajuste no por una lado capta la

tendencia histórica, sin embargo no capta el principal quiebre que se muestra en dicha

variable durante 1995 y 2008.

En seguida, se genera la ecuación de corrección de error (ECE) para la ecuación de

cointegración de la Inflación (ver cuadro 9).

2.0

2.4

2.8

3.2

3.6

4.0

4.4

4.8

90 92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

LINPC

0.445174*LM2+0.610983*LTCN-0.498125*LPIBUSA-2.263498

73

Cuadro 9. Especificación de Ecuación de Corrección de Error

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. RESID01 0.736474 0.058100 12.67590 0.0000

DLINPC(-1) 0.090667 0.043168 2.100303 0.0391

DLTCN 0.275830 0.019508 14.13939 0.0000

DLTCN(-1) 0.068553 0.016782 4.084975 0.0001

DLPIBUSA(-3) -0.364504 0.131919 -2.763094 0.0072

RESID01(-1) -0.726473 0.053061 -13.69124 0.0000

DLM2 0.602447 0.052056 11.57310 0.0000

DUMY -0.000660 0.002935 -0.225010 0.2226

DLM2(-3) -0.064639 0.035681 -1.811567 0.0441 R-squared 0.932116 Mean dependent var 0.025313

Adjusted R-squared 0.924875 S.D. dependent var 0.026625

S.E. of regression 0.007298 Akaike info criterion -6.901606

Sum squared resid 0.003994 Schwarz criterion -6.641161

Log likelihood 298.8674 Hannan-Quinn criter. -6.796909

Durbin-Watson stat 1.522860

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

En la gráfica 7 se muestra el valor observado y el estimado de la ecuación de corto plazo

para la inflación en México, en el periodo comprendido de 1989.1-2007.4, por el método de

Johansen.

Gráfica 7. Ajuste histórico del VCE a partir del método de Johansen.

-.02

-.01

.00

.01

.02

.03

-.05

.00

.05

.10

.15

.20

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Residual Actual Fitted

74

Una vez que se ha demostrado que la especificación que se hizo de la inflación es una

correcta especificación, se procede a hacer una reparametrización de esta ecuación a través

de un vector autorregresivo, con el cuál podremos hacer introspección muy útil.

Para la estimación del VAR fue necesario incorporar constante y una dummy, que se asocia

a los periodos en que se generaron grandes recesiones económicas

Para determinar la longitud de rezagos se comenzará con 6, de acuerdo a los resultados

(Ver anexo 3) se deduce que el mejor orden de rezagos para nuestro VAR es dos, ya que es

donde coincidió la mayoría de los criterios.

En el siguiente cuadro se presenta la estimación del VAR generada con la especificación

final

Cuadro 10. Estimación del VAR

LINPC LM2 LTCN LPIBUSA LINPC(-1) 0.972704 0.064349 0.360178 -0.040041

(0.10658) (0.14378) (0.50057) (0.04435)

[ 9.12665] [ 0.44754] [ 0.71954] [-0.90274]

LINPC(-2) -0.034631 0.122848 0.422536 -0.023209

(0.09089) (0.12262) (0.42688) (0.03782)

[-0.38103] [ 1.00189] [ 0.98982] [-0.61359]

LM2(-1) -0.078584 0.570589 -0.051810 0.044510

(0.08226) (0.11098) (0.38636) (0.03423)

[-0.95531] [ 5.14151] [-0.13410] [ 1.30016]

LM2(-2) 0.025572 0.119860 -0.572989 0.016677

(0.07140) (0.09633) (0.33535) (0.02971)

[ 0.35815] [ 1.24432] [-1.70863] [ 0.56124]

LTCN(-1) 0.254636 0.040332 1.004145 0.010165

(0.02470) (0.03332) (0.11601) (0.01028)

[ 10.3089] [ 1.21034] [ 8.65552] [ 0.98884]

LTCN(-2) -0.154559 0.037455 -0.267470 0.007264

(0.02740) (0.03697) (0.12871) (0.01140)

[-5.63999] [ 1.01310] [-2.07808] [ 0.63693]

LPIBUSA(-1) 0.236999 -0.325360 1.577907 1.349195

(0.23900) (0.32244) (1.12253) (0.09946)

[ 0.99162] [-1.00907] [ 1.40567] [ 13.5645]

LPIBUSA(-2) -0.113510 0.820463 -0.721903 -0.454634

75

(0.24316) (0.32805) (1.14208) (0.10120)

[-0.46680] [ 2.50103] [-0.63210] [-4.49256]

C 0.048967 1.215038 2.923002 -0.117205

(0.21152) (0.28536) (0.99347) (0.08803)

[ 0.23150] [ 4.25787] [ 2.94222] [-1.33144]

DUMY 0.007135 0.025621 0.121079 -0.009048

(0.00547) (0.00738) (0.02570) (0.00228)

[ 1.30384] [ 3.47048] [ 4.71099] [-3.97317] R-squared 0.999690 0.999779 0.988182 0.999737

Adj. R-squared 0.999653 0.999753 0.986782 0.999706

Sum sq. resids 0.011840 0.021549 0.261183 0.002051

S.E. equation 0.012482 0.016839 0.058623 0.005194

F-statistic 27248.00 38272.09 706.0833 32063.75

Log likelihood 260.2679 234.5170 127.2372 335.6613

Akaike AIC -5.820184 -5.221326 -2.726448 -7.573518

Schwarz SC -5.534795 -4.935937 -2.441058 -7.288129

Mean dependent 3.877110 21.32686 2.055160 9.200641

S.D. dependent 0.670526 1.072038 0.509902 0.302701 Determinant resid covariance (dof adj.) 3.36E-15

Determinant resid covariance 2.05E-15

Log likelihood 966.1810

Akaike information criterion -21.53909

Schwarz criterion -20.39754

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

Como se observa en el cuadro 10, muchos de los coeficientes de los parámetros estimados

en el VAR no son significativos. Sin embargo, el hecho de que algunos de los parámetros

no sean significativos no implica que no aporten información para explicar la inflación. El

ejercicio de evaluación se realizó con la prueba de Wald, arrojando los siguientes

resultados:

Cuadro 11. Prueba de Wald

F estadístico

LINF 0.929454 (0.000253)

LM2 1.078333(0.045959)

LTCN 0.020443 (0.019533)

LPIBUSA 0.071164 (0.029287)

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

76

Una vez obtenidos los estadísticos F y su probabilidad (véase cuadro 11), se puede observar

que se rechaza la hipótesis nula, lo que significa que cada variable con sus respectivos

rezagos contiene información importante para explicar a la inflación

Al evaluar la estabilidad dinámica del VAR a través del valor de sus raíces características,

tal como lo muestra el cuadro 12 el VAR es estable y que, por lo tanto, es adecuado realizar

análisis de sensibilidad y de política económica.

Cuadro 12. Raíces características

Variables endógenas : LINPC LM2 LTCN LPIBUSA

Variables exógenas : C DUMY

Rezagos: 1 2 Raíz Modulus 0.997956 - 0.018704i 0.998131

0.997956 + 0.018704i 0.998131

0.813607 0.813607

0.570220 - 0.243315i 0.619962

0.570220 + 0.243315i 0.619962

0.078263 - 0.361519i 0.369893

0.078263 + 0.361519i 0.369893

-0.209850 0.209850 No root lies outside the unit circle.

VAR satisfies the stability condition.

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5

Inverse Roots of AR Characteristic Polynomial

77

Con la finalidad de probar la pertinencia de nuestra especificación, en cuanto a no tener una

relación espuria, es indispensable verificar que los residuos generados por el VAR siga un

proceso estacionario. Para tal efecto es necesario evaluarlos utilizando las pruebas de raíces

unitarias que hemos utilizado. Los resultados de los residuos de los cuatro vectores

autorregresivos son estacionarios, por lo que nos permite afirmar que se tiene un modelo

bien especificado.

A continuación se observa que el VAR no presenta problemas de no normalidad,

autocorrelación ni heteroscedasticidad (véase los cuadros 13 y 14). Para ello fue necesario

ortogonalizar los residuos de la matriz de varianzas y covarianzas, y empleando el

procedimiento de Urzúa.

Cuadro 13. Prueba de Normalidad

Ortogonalizacion: Covarianza de residuos (Urzúa)

Muestra: 1990Q1 2011Q4

Observaciones: 86 Componente Sesgo Chi-sq df Prob. 1 -0.241453 0.796108 1 0.3374

2 0.321844 1.742718 1 0.1330

3 -0.123976 0.251265 1 0.6127

4 -0.026682 0.029564 1 0.2004 Conjunta 2.819655 4 0.3886

Componente Curtosis Chi-sq df Prob. 1 1.483325 4.299386 1 0.0043

2 1.581601 2.802958 1 0.0194

3 1.970692 5.319598 1 0.0000

4 1.219116 3.353537 1 0.0121 Conjunta 15.775479 4 0.0000

Componente Jarque-Bera df Prob. 1 2.695494 2 0.0598

2 3.225676 2 0.1993

3 788.0325 2 0.0000

4 1.993101 2 0.0092 Conjunta 876.7174 55 0.1645

78

Cuadro 14. Prueba de correlación serial

Correlación serial en el rezago de orden h

Muestra: 1990Q1 2011Q4

Observaciones: 86 Rezagos Estadístico-LM Prob 1 20.43054 0.2015

2 28.90057 0.2426

3 22.98771 0.5542

4 25.83027 0.6365

5 26.13402 0.4436

6 14.91681 0.5307

Probabilidades de 2 con 16 df.

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

El hecho de que exista cointegración entre las series, sólo indica asociación de largo plazo

entre ellas, pero no refiere nada a la relación de causalidad. Por ello, la prueba de

causalidad de Granger busca determinar estadísticamente si el pasado de la variable

exógena (m2, tipo de cambio nominal y PIB de Estados Unidos) contiene información que

preceda al comportamiento de la variable endógena (inflación) y que, por tanto, contribuya

a explicarla. A continuación se muestra dicha prueba.

Cuadro 15. Prueba de Causalidad de Granger

Variable dependiente: LINPC (1) Excluded Chi-sq df Prob. LM2 1.931466 2 0.0007

LTCN 106.5076 2 0.0000 LPIBUSA 3.974111 2 0.0471

Conjunta 121.0962 6 0.0000

Variable dependiente: LM2 (2) Excluded Chi-sq df Prob. LINPC 11.96671 2 0.0025

LTCN 5.970920 2 0.0605 LPIBUSA 30.87492 2 0.0000

Conjunta 64.05867 6 0.0000

79

Variable dependiente: LTCN (3)

Excluded Chi-sq df Prob. LINPC 16.55096 2 0.0003

LM2 14.68043 2 0.0006 LPIBUSA 8.514704 2 0.0142

Conjunta 19.12205 6 0.0040

Variable dependiente: LPIBUSA (4) Excluded Chi-sq df Prob. LINPC 13.03097 2 0.0015

LM2 14.45158 2 0.0007 LTCN 3.224837 2 0.1994

Conjunta 17.83854 6 0.0066

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

En el cuadro 13 se presentan los resultados para las cuatro ecuaciones generadas por el

VAR debido a que constituyen el centro del análisis en cuanto a política económica.

En la primera ecuación se contrasta la hipótesis nula de que tanto en lo individual como en

conjunto las variables lm2, ltcn y lpibusa son exógenas en el sentido de Granger respecto a

linpc. Y se procede del mismo modo para las demás ecuaciones.

Al evaluar la exogeneidad individual y conjunta de las cuatro variables consideradas en el

VAR a través de los estadísticos reportados en el cuadro 13, y reforzando el análisis con los

resultados de sensibilidad que arroja el gráfico 8 de impulso respuesta se llega a las

siguientes aseveraciones.

Destaca que de la primera ecuación (15.1) LM2, LTCN y PIBUSA causan la inflación.

Acentuando la relación positiva que existe entre LM2 y LTCN respecto a la inflación y la

relación negativa entre PIBUSA e inflación.

Un segundo resultado importante que se desprende del análisis de causalidad en el sentido

de Granger y de impulso respuesta (15.2) es que m2 es causal positiva de inflación. La

80

elevación de la cantidad de dinero tiene efecto de bajar las tasas de interés, por lo que

estimula la inversión y el consumo, provocando un aumento de la demanda agregada y en

la producción, por lo que existe evidentemente en el nivel de precios. El hecho de que

LTCN no cause a LM2 refuerza la hipótesis en relación con los mecanismos de transmisión

de la política monetaria a la cambiaría y no a la inversa. Por su parte, el PIB de EUA

provoca una expansión de LM2 en virtud del efecto de arrastre sobre el PIB que se opera a

través del superávit de la balanza comercial y de su monetización.

Se ha demostrado en otros trabajos que en México se cumple la condición Marshall

Lerner20

, por lo que existe una relación positiva y causal bidireccional entre el tipo de

cambio y el PIB (si bien no se plantea en la ecuación al PIB, se tomará en cuenta para fines

de explicar la relación causa-efecto del LTCN). Así, aunque la depreciación cambiaria

tenga inicialmente efectos inflacionarios, tal como se observa en 15.3 y por tanto, una

contracción en la demanda agregada, después de algunos periodos se recuperará la

actividad económica, principalmente por la corrección en la balanza comercial.

El argumento teórico que proviene del modelo Mundell-Fleming y su validación empírica

permiten confirmar la gran importancia de la política monetaria en la evolución de la

economía mexicana en los últimos años y, con ello, refutar contundentemente el carácter

neutral que le atribuye la nueva escuela clásica.

Las relaciones causa-efecto indican que el Banco Central ha tenido una gran incidencia

sobre la actividad económica, vía control de agregados monetarios, tasa de interés y paridad

cambiaria.

De acuerdo con estos aspectos teóricos y con la causalidad que en el sentido de Granger

tienen las variables, el diagrama siguiente resume la relación causal que existe en el

modelo.

20 Para una mayor comprensión consultar Loría, E. (2007).

81

Cuadro 16. Modelo de Inflación para México, 1990.I-2011.IV

Elaboración propia, basada en Loria (2007).

Por último, no tiene sentido económico contrastar la endogeneidad del PIB de EUA

respecto a las variables macroeconómicas de México, a pesar de que los resultados

estadísticos indiquen o sugieran la existencia de endogeneidad. Los resultados que consigna

la ecuación (12.4) bien pueden indicar que existe alguna relación dinámica entre las series,

pero el análisis económico sensato impide apoyar este resultado.

Todo este análisis se comprueba empirícamente con los resultados de las gráfica 8 de

impulso respuesta

82

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LINPC to LINPC

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LINPC to LM2

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LINPC to LTCN

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LINPC to LPIBUSA

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LM2 to LINPC

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LM2 to LM2

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LM2 to LTCN

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LM2 to LPIBUSA

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LTCN to LINPC

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LTCN to LM2

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LTCN to LTCN

-.10

-.05

.00

.05

.10

.15

5 10 15 20 25 30

Response of LTCN to LPIBUSA

-.01

.00

.01

.02

5 10 15 20 25 30

Response of LPIBUSA to LINPC

-.01

.00

.01

.02

5 10 15 20 25 30

Response of LPIBUSA to LM2

-.01

.00

.01

.02

5 10 15 20 25 30

Response of LPIBUSA to LTCN

-.01

.00

.01

.02

5 10 15 20 25 30

Response of LPIBUSA to LPIBUSA

Response to Generalized One S.D. Innov ations ± 2 S.E.

Gráfica 8. Análisis impulso respuesta

Elaboración propia, utilizando Eviews 7

83

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

En esta investigación se desarrolló un modelo de equilibrio macroeconómico en un

ambiente estocástico. Las variables exógenas incluyen los parámetros de política

económica (crecimiento monetario, ; gasto público, g ; política de deuda, f ; y las tasa de

impuesto ,y c y p ). De igual forma los procesos estocásticos exógenos son los

respectivos a crecimiento monetario, ,d ,M tW el gasto público,

,d g tW y la producción ,d .y tW

El resto de los procesos estocásticos son endógenos y pueden ser explicados como

funciones simples de los choques exógenos. Asimismo, se determino el equilibrio

macroeconómico en donde las varianzas de los choques exógenos tanto para difusiones

como para saltos, desempeñan un papel importante en la administración de riesgos.

La actitud del consumidor hacia el riesgo de los instrumentos de inversión es independiente

del nivel de su riqueza, es decir que el nivel resultante de riqueza en cualquier instante no

tiene efecto alguno sobre las decisiones en la integración del portafolio. Sería interesante

posteriormente el efecto resultante de comparar sujetos adversos ó no al riesgo por medio

de sus tasas subjetivas de descuento.

El costo de oportunidad, que representa una forma de sacrificio, de mantener saldos reales

es positivo. Esta situación es importante ya que el dinero entra directamente en la función

de utilidad, el signo en el costo de oportunidad de mantener saldos monetarios reales es

irrelevante, contrario a lo que se tendría en el caso de una economía con una restricción en

donde un costo de oportunidad positivo obligaría a los consumidores a mantener el mínimo

posible de saldos reales para financiar su consumo.

Es necesario señalar que todos los participantes del mercado financiero tienen alguna

expectativa sobre el comportamiento del precio de sus activos. Y la forma en que cada

individuo conforma sus expectativas es muy variada, dependiendo de la información

disponible, y lo más importante, la capacidad de procesarla e interpretarla. Ya que aún

cuando todos los agentes contarán con la misma información, la valuación de cada uno

84

sería distinta, puesto que utilizan herramientas diferentes para realizar el análisis y sus

respectivas predicciones. También intervienen algunos factores psicológicos como el

optimismo pesimismo sobre el futuro y las preferencias al riesgo.

Respecto al gobierno éste maneja monopólicamente la emisión de dinero para financiar,

entre otros objetivos, su déficit presupuestal junto con la emisión de deuda y la creación de

impuestos. La inclusión de un proceso estocástico con saltos refleja la regla de crecimiento

de la oferta monetaria.

En la formulación del modelo econométrico para México se partió básicamente de las

relaciones de comportamiento del modelo macroeconómico estocástico planteado en el

capítulo 4. Estimando un modelo de la inflación dentro del periodo comprendido de 1990q1

a 2011q4. Se modela la inflación en función de la demanda de dinero y del Tipo de cambio,

se incluyó también una economía abierta y un comercio internacional con Estados Unidos.

Se obtiene un modelo donde la demanda de dinero, el tipo de cambio y el PIB EUA son

posibles fuentes de inflación. Para conocer la magnitud de la inflación y poder tomar

medidas de política económica, se estimó una ecuación de equilibrio de largo plazo de las

variables definidas, para lo cual se probó la existencia de cointegración con la metodología

de Engle-Granger y Johansen. Con la prueba de conintegración se pretende demostrar que

hay al menos una relación de equilibrio estable de largo plazo entre las variables

seleccionadas y, con ello, eliminar la posibilidad de proponer una relación espuria.

Una vez reportados y analizados los estadísticos básicos de las series de tiempo, se estima

la ecuación estática por MCO, en esta caso, se utilizó la ecuación estimada de largo plazo

para la inflación, ya que cumple con los supuestos de correcta especificación, los

parámetros son estadísticamente significativos y los signos coinciden con lo propuesto por

la teoría económica.

Después, se verificó que los residuos generados por cada una de las regresiones de

cointegración siguieran un proceso estacionario. Para ello, se utilizó las pruebas Dickey-

Fuller Aumentada (ADF), Philips-Perron (PP) y Kwiatkowski-Philips-Schmidt-Shin

85

(KPSS) a un nivel de significancia del 95%. Se obtuvo que los residuos de cada una de las

regresiones de cointegración son estacionarios.

Por lo que se procede a generar el mecanismo de corrección de error a partir de las

ecuaciones de cointegración. Para ello, se especificó un VAR ad hoc en diferencia que

contuviera los residuos generados en la regresión de cointegración con rezago, se agregaron

variables dummy que ayudaron a captar periodos u observaciones atípicas.

La construcción del modelo de ecuaciones simultáneas a partir de las ecuaciones de

comportamiento descritas permite capturar el complejo de relaciones entre variables

utilizadas y muestra una buena capacidad para simular la evolución histórica de las series

en el largo y corto plazo.

Es fundamental entender cuáles son los factores que determinan la dinámica inflacionaria,

es un elemento muy importante en el diseño e instrumentación de la política económica en

cualquier país y en especial en México.

La dinámica inflacionaria en México, se ve afectada por lo demanda de dinero ya que existe

una relación positiva y significativa entre las dos, y para poder controlar la inflación es

necesario articular una política monetaria de control de la cantidad de dinero.

Por lo anterior se concluye que un buen desempeño de nuestra economía requiere de un

crecimiento sostenido, acompañado de un desarrollo económico y social que permita

incrementar los niveles y la calidad de vida de toda la población con más y mejores

oportunidades. Para ello, la estrategia de política económica que debe seguir México tiene

que enfocarse hacia la consideración de los factores de riesgo, a través de modelos

estocásticos, para planear, gradualmente, un incremento en la eficiencia de los mercado de

bienes, factores e instrumentos financieros a fin de contribuir con el potencial de

crecimiento y la generación de mejores condiciones económicas y sociales para nuestro

país.

86

La política económica es un ejemplo notable de los procesos decisionales pues en su

desarrollo participan los distintos grupos sociales y en ella los aspectos políticos y los

económicos están estrechamente relacionados. Además, es un campo de la política en el

cual las instituciones del poder enfrentan los puntos de vista de diversos agentes y toman

las decisiones sobre la producción, la distribución, el financiamiento, y el uso del

excedente. En este nivel de generalidad la política económica es uno de los mecanismos de

la intervención estatal y atiende permanentemente la necesidad de regular un sistema que

dejado en libertad tiende a la inestabilidad económica, social y política.

La política económica puede influir en el funcionamiento del sistema, no sin vaivenes y

contradicciones, mediante la aplicación de instrumentos, imponiéndole cierto dinamismo,

reduciendo los efectos de fenómenos negativos, y promoviendo o desestimulando ciertos

sectores y grupos.

La función clásica que se atribuye al estado es asignar recursos para lograr la máxima

eficiencia económica, y la justicia social, mediante el manejo del presupuesto público

(gasto e ingreso) y en el marco jurídico e institucional que el estado fija. Esta función

básica tiene como gran objetivo alcanzar los beneficios que se derivan de la cooperación

económica. Sin embargo, también es cierto que cumplir esta función encierra una

disyuntiva entre eficiencia y equidad ("trade off'), en la medida que no siempre es fácil

determinar la línea fronteriza entre el dominio del estado y del mercado en la asignación de

recursos entre usos alternativos. Esta función del estado da cuenta de la complejidad y

extensión de su papel en la economía. Sin embargo, al parecer no basta con aplicar

reformas al mercado y crear políticas macroeconómicas para alcanzar un crecimiento

económico sostenido; se requiere contar con nuevas y más eficientes instituciones para

enfrentar los nuevos retos de la globalización, y al mismo tiempo contar con mecanismos

para hacer eficiente la distribución de los recursos.

87

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90

APÉNDICES

Apéndice A

Para resolver un problema de control estocástico del tipo:

0

max E , dtu

F x u e t

(A.1)

Donde u es un vector de controles y x es una variable de estado, sujeto a

dd d dP

xt W v Q

x

(A.2)

donde dW y dQ son procesos de Wiener y de Poisson respectivamente, se utiliza la

ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B) de la programación dinámica continúa:

210 max , ´ ´́

2

1

uF x u V x xV x x V x

V x v V x

(A.3)

donde

0

sup , dt t

u

V x e F x u e s

En el modelo planteado se desea resolver

, , , , , ,

0 0 ,, , , , , ,

0

max max E log log dt m t b t k t t m t b t k t

t

t m t tc N N N c N N N

V c N z e t

(A.4)

sujeto a

91

, , ,

, , , , ,

1dz

d d d

t ctm t m b t b k t k

t t

k t k t m t b t P P t t

cN r N r N r

z z

N W N N W W

(A.5)

y

, , , 1m t b t k tN N N (A.6)

donde , , ,c yi y , junto con las varianzas y covarianzas correspondientes, se toman

como dadas. En este caso, la ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (H-J-B) conduce a

, , ,

, , ,

,

, , ,, , ,

,, , ,

, , ,

22 2 2 2 2

, ,

max , , , ;

max log log

1 +z ´

1 ´́

2

t m t b t k t

t m t b t k t

k t k

t m t b t k t tc N N N

t m t t tc N N N

t c

t t m t m b t b k t k

t

t m t b t P

H c N N N z

c N z V z

cV z N r N r N r

z

z V z N N N

,, , , , ,

, ,

,

2 2 2

11

1 1

1

k t Pk Pt ktm t b t m t b t k t

PP t m t b t t

P

k t k t k t t t t

N N N N N N

VV z N N V z

V

V z N v V z V z v V z

, , , 0m t b t k tN N N

(A.7)

Esta condición evaluada en el máximo es una ecuación diferencial (determinista) de

segundo orden en tV z . Para resolver esta ecuación diferencial, se postula tV z de la

forma 0 1 log .t tV z z Consecuentemente, las dos primeras derivadas son:

92

1´ t

t

V zz

y 1

2´́

t

tV zz

(A.8)

Después de sustituir estas expresiones en la condición H-J-B, se sigue

, , ,

, , ,

,

, , ,, , ,

, 0 1, , ,

2 2

1 , , ,

2 2 2 2

1 , ,

max , , , ;

max log log log

1 + 1

1

2

t m t b t k t

t m t b t k t

k t k

t m t b t k t tc N N N

t m t t tc N N N

t c

m t P b t y P k t k

t

m t b t P

H c N N N z

c N z z

cN N i N r

z

N N N

,

2

, , , , ,

1 , , ,

, , ,

2 2 2

log 1 log 11

log 1 1 0

k t Pk Pt ktm t b t m t b t k t

PP m t b t k k t k

P

t m t b t k t

N N N N N N

VN N N v

V

v N N N

(A.9

)

La condición de primer orden (necesarias) para una solución interior son:

, , ,

0, 0, 0, 0 y 0 t m t b t k t

H H H H H

c N N N

(A.10)

Estas condiciones conducen en forma inmediata a las ecuaciones:

1 10

c

t t t

H

c c z

(A.11)

93

2

1 , , , ,

, ,

, ,

10

1 1

m t m t b t P k t Pk

m t m t

P PP

m t b t P

Hr N N N

N N

V

N N v

(A.12)

2

1 , , , ,

,

, ,

2

1 , , , ,

,

, ,

0

1 1

0

1 1

b t m t b t P k t Pk

b t

P PP

m t b t P

k t k t k m t b t Pk

k t

k kk

m t b t k

Hr N N N

N

V

N N v

Hr N N N

N

V

N N v

(A.13)

(A.14)

, , ,0 1

m t b t k t

HN N N

(A.15)

Las cuales coinciden con (21)-(24)

94

Apéndice B

Si se sustituyen los valores óptimos de , ,ˆ ˆˆ , ,t m t b tc N N y ,

ˆk tN en la condición H-J-B, se obtiene

,

,

0 1

1 1

2 2

1 , , ,

22 2 2 2

1 , ,

, , , , ,

log log log 1 1

ˆ 1ˆ+ 1

1 ˆ ˆ ˆ2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2 2

k t k

k t Pk Pt

tt t

c y

t c

m t P b t y P k t k

t

m t b t P

m t b t m t b t k t

zz z

i

cN N i N r

z

N N N

N N N N N N

1 , , ,

, , ,

ˆ ˆ ˆlog 1 log 11

ˆ ˆ ˆlog 1 1 0

kt

PP m t b t k k t k

P

t m t b t k t

VN N N v

V

v N N N

(B.1)

Lo anterior toma la forma:

, ,

1 1 1

2 2

0 1 , , ,

22 2 2 2

1 , , , ,

, , , 1

0 1 log log log 1 log 1

ˆ 1ˆ1

1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ22

ˆ ˆ ˆ2 2 log 1

k t k k t Pk

P kt

t c y

t c

m t P b t y P k t k

t

m t b t P m t b t

m t b t k t P

z i

cN N i N r

z

N N N N N N

N N N

, ,

, , , ,

ˆ ˆ1

ˆ ˆ ˆ ˆlog 1 log 1 1

Pm t b t

P

k k t k t m t b t k t

VN N

V

N v v N N N

(B.2)

Lo cual implica que

11 0 (B.3)

95

Por tanto

1

1

(B.4)

y

,

,

0

2 2

, ,2

22 2 2 2

, , ,2

, , , , ,

log log 1 1 log 1 1

1 1 ˆ ˆlog 1

11ˆ ˆ ˆ ˆ2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2 2

k t k

k t Pk P kt

y c

m t P b t y P

k t k m t b t P

m t b t m t b t k t

i

N N i

N r N N N

N N N N N N

, ,2

,

1 ˆ ˆlog 11

ˆlog 1 log 1

PP m t b t

P

k k t k t

VN N

V

N v v

(B.5)

96

Apéndice C

Derivación y demostración de los resultados analíticos.

Derivación de la ecuación (15)

Retomando en cuenta que el lema de Itô extiende la diferencial de una función del proceso

subyacente hasta el segundo orden a fin de conservar términos en d .t En lo que respecta al

proceso de Poisson, la diferencial incluye el salto en tf P inducido por el salto en .tP

2

2 2

,2

,

1d d dW

2

+ 1 d

t

t

t t t

t P t P t P P t

t t

t P t P t

f P f P f Pf P P P P

P P P

f P v f P Q

(C.1)

Si se denota ,1t tf P P entonces

2

, ,

1 1 1d d d 1 d

1P t P P t P t

t t P

W QP P v

(C.2)

Si se divide (A.2) entre 1 ,tP el resultado coincide con la ecuación (15)

, , ,

1 1dR d d d 1 d

1m t t m t P P t P t

t P

P r W QP v

Derivación de la ecuación (26)

Para obtener la ecuación (26) basta restar la ecuación (23) de la (24), de tal manera que

97

2

, , ,

, ,

2

, , ,

, ,

10

1 1

1 1

P Pb m t b t P k t Pk P

m t b t P

P kk k t k m t b t Pk k

m t b t k

vr N N N

N N v

vr N N N

N N v

(C.3)

Se utiliza la ecuación (20) dada por

, , , 1m t b t k tN N N

Entonces la ecuación (A.3) toma la forma

2

, , ,

, ,

2

, , ,

,

10

1 1

1

P Pb m t b t P k t Pk P

m t b t P

P kk k t k m t b t Pk k

k t k

vr N N N

N N v

vr N N N

N v

(C.4)

A partir de la cual se obtiene

2 2 2

1 ,

, ,

10

1

1 1

k b P Pk P k k t P Pk k

P p k k

k t P k t k

r r N

v v

N v N v

(C.5)

Si ahora se denotan

2 22 0P Pk kB (30)

2

k b P Pk P kA r r (31)

La ecuación (A.5) se transforma en

98

,

, ,

10

1 1

P p k kk t

k t P k t k

v vN B A

N v N v

(26)

Derivación de la ecuación (33)

Observe que la condición de primer orden (21) se puede escribir como

1 1

´c

t

t

u cz

(C.6)

Por otro lado, se tiene que

,logt m t tv m N z (C.7)

Dado que t t tm M P y , ,m t t tN m z si se deriva (A.7), se obtiene

,

1´t t

m t

z v mN

(C.8)

entonces

,

´

´ 1 1

t

t c m t

v m

u c N

(C.9)

Por último, la ecuación (33) se obtiene de manera inmediata al sustituir el valor óptimo de

,m tN

1´0

´ 1

yt

t c

iv m

u c

(33)

Derivación de la ecuación (34)

La ecuación (34) se deriva de manera automática de la ecuación (22) que se reescribe de la

manera siguiente:

99

2

, , ,

, , ,

11 ˆ ˆ - 1 1

P Pm m t b t P k t Pk P

m t m t b t P

vr N N N

N N N v

(C.10)

Si se sustituye el valor de 1 en la ecuación (A.10), se sigue que

2

, ,

, ,

11 ˆ1ˆ 11

P Pm k t P k t Pk P

m t k t P

vr N N

N N v

(C.11)

y

,

2

, ,

,

´

´ 1 1

1 ˆ 1ˆ1 11

t

t c m t

P Pm k t P k t Pk P

c k t P

v m

u c N

vr N N

N v

(C.12)

Si se sustituye ahora el valor de ,mr se llega a la expresión

2

,

,

´ ˆ1ˆ´ 11

t P Pc k t P Pk P

t k t P

v m vN

u c N v

(34)

Derivación de la ecuación (39)

Para la derivación de la ecuación (39), se necesitan las ecuaciones

d dt tk N u (37)

1 d =d +dP t t ty v k (38)

Después de sustituir la ecuación (37) en (38), se tiene que

d 1 d dt P t tN u y v (C.13)

esto es

100

1 d dd P t tt

t t

y vu

u Nu

(C.14)

pero t tNu k entonces

1 d dd P t tt

t t

y vu

u k

(39)

Derivación de la ecuación (50)

Para la obtención de dicha ecuación se aplica la función logaritmo en ambas partes,

log log logt tB M k (C.15)

Si se deriva la ecuación (A.15), se obtiene

t t

t t

dB dM

B M

(50)

Derivación de la ecuación (58)

Si se utiliza el lema de Itô en la obtención de la ecuación (58), se tiene que si

,

,

k t tt

m t t

N MP

N k

(57)

Entonces la diferencial d tP satisface

22

2

2 22 ,

2

,

, , ,1d d dk d

2

, ,1 d d dk

2

t t t t t t

t t t t

t t t

k tt t t t

t t t

t t t m t

f M k f M k f M kP M M

M k M

Nf M k f M kM k

M k k N

(C.16)

donde ,t t t tf M k M k y se sigue que

101

,2

2 2 3

,

1 1d d dk d dk dk

k tt tt t t t t t

t t t t m t

NM MP M M

k k k k N

(C.17)

Al factorizar 1 ,tk resulta

2

,

,

dk dk dk1d d d

k tt t tt t t t t

t t t t m t

NP M M M M

k k k k N

(C.18)

entonces

2

,

,

d dk d dk dkd

k tt t t t t tt

t t t t t m t t

NM M MP

M k M k k N k

(C.19)

Así, de manera inmediata, se obtiene

2

d d dk d dk dk

d

t t t t t t

t t t t t t

P M M

M Mk k M k k

(58)

Derivación de la ecuación (60)

Si se sustituyen las siguientes ecuaciones

, ,d d d dt t P t P t P t P tP P t P W v P Q (9)

, ,d d d dt t M t M t M M tM M t M W v Q (48)

, ,

,

, ,

dk1 d dW d

k 1 1

d d

ty y t g g t

t c k t

y y t g g t

g t t WN

v Q v Q

(54)

102

2

2 2 2 2 2 2dk

k y g g

ty y g

t

E v v

(56)

d dkγσ dt t

My

t t

Mt

M k

(C.20)

En la ecuación (58), resulta

2

d d dk d dk dk

d

t t t t t t

t t t t t t

P M M

M Mk k M k k

(58)

, , , ,

,

, , , ,

d d d d d d

1 d1 1

dW d d d

P P t P P t M M t M M t

c k t

y y t g g t y y t g g t

t W v Q t W v Q

g tN

t W v Q v Q

2 2 2 2 2 2 γσ d dy g gMy y y gt v v t

(C.21)

Al sustituir

,

θ

1 θ 1 *

t

t c k t

c

k N i

(59)

En la expresión anterior, se llega a la ecuación (60)

Derivación de la ecuación (65)

Si se sustituye la ecuación (47) en (46), se tiene que

, , 1 2 , ,d d d d +d d d d dt t g g t t g g t t t t m t t b t t tg k t k W k v Q m R b R m b (C.22)

Al factorizar 1 ,tz se obtiene que

103

, , 1 2 , ,

1 2

, , , ,

d d d d +d d d d d

d +d d dd d d d d

t t g g t t g g t t t t m t t b t t t

t tt t t t tg g t g g t m t b t

t t t t t t

g k t k W k v Q m R b R m b

k m b m bg t W v Q R R

z z z z z z

(C.23)

Al recordar la definición ,j t t tN m z para , , ,j m b k la ecuación (A.23) toma la forma

1 2

, , , , , ,

d +d ˆ ˆd d d d d

d d

t ttg g t g g t m t m t b t b t

t t

t t t t

t t t t

t tt t

t t

kg t W v Q N R N R

z z

M M B B

P P P P

M Bz z

P P

(C.24)

Lo cual resulta en la ecuación

1 2

, , , ,

, , , ,

d dd +d

d d d

d d

t t

t t t ttm t b t g g t g g t

t t t t

t t

m t m t b t b t

M B

P P kN N g t W v Q

M B z z

P P

N R N R

(64)

Si se utiliza la ecuación (49) para expresar todo en términos de ,tM se produce

1 2

, , , ,

, , , ,

dd +d

d d d

d d

t

t t ttm t b t g g t g g t

t t t

t

m t m t b t b t

M

P kN N g t W v Q

M z z

P

N R N R

(65)

Derivación de las ecuaciones (58), (59) y (60)

104

Para obtener la diferencial ,d d tt t

t

Mf M P

P

se utiliza el lema de Itô

22

, 2

2 22

2

, , ,1d d dP d

2

, ,1 d dP dP

2

t t t t t t

t t t t t

t t t

t t t t

t t t

t t t

f M P f M P f M Pf M P M M

M P M

f M P f M PM

M P P

(C.25)

de tal suerte que

2

2 2 3

1 1d d dP d dP dPt t t

t t t t t

t t t t t

M M MM M

P P P P P

(C.26)

Al factorizar ,t tM P se obtiene

2

d dP d dP dPd +t t t t t t t

t t t t t t t

M M M M

P M P M P P P

(C.27)

Si se sustituyen las ecuaciones (9) y (48) en la expresión anterior, se sigue que

2

, ,

, ,

d

d d d

d d1

t

t

MP P M M t P P tt

t

PM M t P t

P

M

Pt W W

M

P

vv Q Q

v

(C.28)

Por último, se sustituyen en la ecuación (65) las funciones de impuestos 1,d ,t dada en (51),

2,d ,t definida en (52) y la ecuación (A.28) para obtener las ecuaciones (66), (67) y (68).

105

, , , , ,

, ,

* + 1 2 1

1 1

k t m t b t b t y P P k t

m t b t MP c

c

N g N N N i N

N N

(66)

, , , , , , , ,d d d 1 dt m t b t M M t k t g g t y P P k t y y tW N N W N W N W

(67)

y

, , , , , , , ,d d d 1 dt m t b t M M t k t g g t y P P k t y y tv Q N N v Q N v Q N v Q (68)

Derivación de la ecuación (69)

Para la derivación de las varianzas se necesitan las ecuaciones (62), (44) y (67)

, , , ,d d dW dP P t M M t y y t g g tW W t W (62)

, ,d 1 1 dk k t P y y y tW W

(44)

, , , , , , , ,d d d 1 dt m t b t M M t k t g g t y P P k t y y tW N N W N W N W

(67)

Si se eleva al cuadrado la ecuación (62), se tiene que

2 2 2 2 2 2P M y g My

Para la varianza 2

k se requiere elevar al cuadrado la ecuación (44)

222 2 21 1k P y y

Para la varianza 2

p también se requiere elevar al cuadrado la ecuación (67)

106

22 2 2 2 2 2 2 2

, , ,

, ,

1 1

2 1 1

Mk t k t g y P P k t y

k t y P P k t My

N N N

N N

Ahora para las covarianzas es necesario multiplicar la ecuación (62), (44) y (67), así de

manera inmediata la covarianza Pk se obtiene del producto de las ecuaciones (62) y (44)

2= 1 1Pk P y My y

Luego al igual que la covarianza anterior, ,P se obtiene el producto de las ecuaciones (62)

y (67)

2

, ,

2 2 2 2

, , ,

= 1 1

+ 1 + 1

P k t M y P P k t My

k t My y P P k t y k t g

N N

N N N

Por último, la última covarianza, , ,k es obtenida de la ecuación (44) y (59)

2 2

, , ,, 1 1 1 1 1k P y k t My y P P y k t yN N

Derivación de la ecuación (71)

Recuerde que

, , ,1k t m t b tN N N (C.29)

Al sustituir la definición , ,j tN , , ,j m b k en la ecuación anterior, se sigue que

, ,1 1 1 1 1t t t t t tk t m t

t t t

M P B P M PN k N k

z z z

(C.30)

107

Al sustituir en valor de ,ˆ

m tN en (C.31), se obtiene

,

11

1 1 θk t

y

kN

i

Después de despejar i de la expresión anterior, se produce finalmente

,

1*

1 1 θ 1 *y k t

ki

N i

(71)

108

ANEXO

Demostración de los resultados analíticos del capítulo 5.

Correlograma de inflación

109

Prueba de cambio estructural

-.20

-.15

-.10

-.05

.00

.05

.10

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

Recursive Residuals ± 2 S.E.

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

CUSUM 5% Significance

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

CUSUM of Squares 5% Significance

110

Regresión y prueba de cambio estructural con variable dumy

Dependent Variable: LINPC

Method: Least Squares

Date: 09/23/12 Time: 15:02

Sample: 1990Q1 2011Q4

Included observations: 88 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -3.691147 0.267198 -13.81425 0.0000

LM2 0.813337 0.034704 23.43628 0.0000

LTCN 0.298029 0.022531 13.22751 0.0000

LPIBUSA -1.127071 0.098946 -11.39082 0.0000

DUMY -0.106398 0.008091 -13.15049 0.0000 R-squared 0.998488 Mean dependent var 3.842737

Adjusted R-squared 0.998415 S.D. dependent var 0.700482

S.E. of regression 0.027887 Akaike info criterion -4.266145

Sum squared resid 0.064550 Schwarz criterion -4.125387

Log likelihood 192.7104 Hannan-Quinn criter. -4.209437

F-statistic 13701.88 Durbin-Watson stat 1.233368

Prob(F-statistic) 0.000000

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

92 94 96 98 00 02 04 06 08 10

CUSUM of Squares 5% Significance

111

Prueba de Hipótesis de Raiz Unitaria para los residuos

Null Hypothesis: RESID01 has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 6 (Fixed) t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.041578 0.0353

Test critical values: 1% level -3.513344

5% level -2.897678

10% level -2.586103

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

Determinación de rezagos óptimos

VAR Lag Order Selection Criteria

Endogenous variables: LINPC LM2 LTCN LPIBUSA

Exogenous variables: C DUMY

Date: 09/24/12 Time: 10:01

Sample: 1990Q1 2011Q4

Included observations: 82 Lag LogL LR FPE AIC SC HQ 0 276.5451 NA 1.68e-08 -6.549880 -6.315078 -6.455610

1 891.2412 1139.437 7.66e-15 -21.15222 -20.44782 -20.86942

2 926.8026 62.44931 4.77e-15* -21.62933 -20.45532* -21.15798*

3 939.5784 21.18919 5.21e-15 -21.55069 -19.90708 -20.89081

4 957.1737 27.46580* 5.09e-15 -21.58960 -19.47639 -20.74118

5 974.9380 25.99657 5.00e-15 -21.63263* -19.04981 -20.59567

6 988.2384 18.16633 5.53e-15 -21.56679 -18.51437 -20.34129 * indicates lag order selected by the criterion

LR: sequential modified LR test statistic (each test at 5% level)

FPE: Final prediction error

AIC: Akaike information criterion

SC: Schwarz information criterion

HQ: Hannan-Quinn information criterion