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IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 1
SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 1 DIVISIBILIDAD Y NUMEROS ENTEROS
Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
2 3a) y
10 15
7 28b) y
15 60 Solución:
2 3a) y 2 15 3 10 Sí
10 15
7 28b) y 7 60 28 15 Sí
15 60
→ ⋅ = ⋅
→ ⋅ = ⋅
Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
3a)
4
12b)
18 Solución:
3 6 9 12a)
4 8 12 16
12 24 6 2b)
18 36 9 3
= = = =
= = = =
⋯
⋯
Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
4a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 120.
5
4b) Escribe una fracción equivalente a que tenga p or numerador 10.
6 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 2
4 4 96a) 5 480 96
5 120 5 120
4 10 4 10b) 4 60 15
6 6 15
xx x ;
x x ;x
= → = → = =
= → ⋅ = → = =
Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
75a)
150
48b)
108 Solución:
75 1a)
150 2
48 4b)
108 9
=
=
Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:
53
,21
,43
Solución:
( )
2
3 5 1520 : 4 5
4 5 204 23 1 3 1 10 10
, , ; 2 2 mín.c.m. 2, 4, 5 20 20 : 2 104 2 5 2 10 20
5 53 4 12
20 : 5 45 4 20
⋅= → =⋅=
⋅= = = → = ⋅= ⋅= → =
⋅
Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 3
207
,85
,104
,52
Solución:
( ) 33
2
5 5
10 2 5mín.c.m. 5, 8, 10, 20 2 5 40
8 2
20 2 5
= = ⋅ = ⋅ == = ⋅
2 16 4 16 5 25 7 145 40 10 40 8 40 20 40
7 2 4 520 5 10 8
= = = =
< < <
Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
− − +
+ − +
3 1 2 5a)
4 3 12 6
3 2b) 4 3
4 3 Solución:
( )
( )
2a) mín.c.m. 3 4 6 12 2 3 12
3 1 2 5 9 4 2 10 134 3 12 6 12 12 12 12 12
b) mín.c.m. 3 4 12
3 2 48 9 36 8 57 44 134 3
4 3 12 12 12 12 12 12 12
, , ,
,
= ⋅ =
− − + = − − + =
=
+ − + = + − + = − =
Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
⋅5 2a)
6 3
2 2b) :
15 3 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 4
5 2 10 5a)
6 3 18 9
2 2 6 1b) :
15 3 30 5
⋅ = =
= =
Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
− −
− ⋅ −
7 1 3a) : 1
5 2 10
5 17 2b) : 3 2
8 4 3 Solución:
7 1 3 14 5 10 3 9 7 90 9a) : 1 : :
5 2 10 10 10 10 10 10 10 70 7
5 17 2 5 17 4 5 17 16 5 1 20 5b) : 3 2 : 3 : :
8 4 3 8 4 3 8 4 4 8 4 8 2
− − = − − = = =
− ⋅ − = − ⋅ = − = = =
Ejercicio nº 10.-
3
a) De un depósito que contenía 500 litr os, se han sacado los de su capacidad.4
¿Cuántos litros quedan en el depósito?
2
b) Andrea tiene 12 años, que son de la edad de su padre. ¿Cuál es la edad del p adre?7
Solución:
3 500 3a) de 500 375 se han sacado.
4 4l
⋅= =
500 − 375 = 125 l quedan.
2 1 7
b) son 12 son 6 son 6 7 427 7 7
→ → ⋅ =
El padre tiene 42 años.
Ejercicio nº 11.-
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 5
depósito? el en quedan litros ¿Cuántos
sacado? ha se ecombustibl de fracción ¿Qué total. del 41
después, ytotal del 53
los sacan se gasolina de litros 100 contiene que depósito un De
Solución:
3 1 12 5 17Se ha sacado
5 4 20 203
Quedan20
3 100 3 de 100 15 litros quedan.
20 20
+→ + = =
→
⋅= =
Ejercicio nº 12.-
metro de 54
de iguales trozos en cortado ha se eléctrico cabe de metros 30 de rollo Un
cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido? Solución:
4 150 130 : 37 trozos
5 4 2 = = +
Es decir, se obtienen 37 trozos y medio.
4 4 4001 trozo de metro de 100 cm 80 cm
5 5 5= = = =
Por tanto, se obtienen 37 trozos y sobran 40 centímetros.
Ejercicio nº 13.- Luisa tiene los dos quintos de la edad de Ana que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Silvia, que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene Luisa? Solución:
años 125302
30 de 52
tiene Luisa
años 30 4
1204403
40 de 43
tiene Ana
=⋅=→
==⋅=→
Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 6
a) 0,000705
b) 30 500 000 000 000 Solución: a) 0,000705 = 705 · 10−6
b) 30 500 000 000 000 = 305 · 1011
Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
5 3a) y
15 9
12 14b) y
13 26 Solución:
5 3a) y 5 9 15 3 Sí
15 9
12 14b) y 12 26 13 14 No
13 26
→ ⋅ = ⋅
→ ⋅ ≠ ⋅
Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
2a)
3
3b)
9 Solución:
2 4 6 8a)
3 6 9 12
3 1 6 9b)
9 3 18 27
= = = =
= = = =
⋯
⋯
Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 7
3a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 21.
7
10b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 24.
16 Solución:
3 3 9a) 7 63 9
7 21 7 21
10 10 15b) 16 240 15
16 24 16 24
xx x ;
xx x ;
= → = → = =
= → = → = =
Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
50a)
70
36b)
40 Solución:
50 5a)
70 7
36 9b)
40 10
=
=
Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:
52
,41
,21
Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 8
( )2 2
1 10 1020 : 2 10
2 10 202 2
1 1 2 1 5 5, , ; 4 2 mín.c.m. 2, 4, 5 2 5 20 20 : 4 5
2 4 5 4 5 205 5
2 4 820 : 5 4
5 4 20
⋅= → =⋅
= ⋅= = ⋅ = = → = ⋅= ⋅= → =⋅
Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:
,3 7 5 5
, ,4 9 12 18
Solución:
( )
2
22 2
2
2
4 2
9 3mín.c.m. 4, 9, 12, 18 2 3 36
12 2 3
18 2 3
=
= = ⋅ == ⋅
= ⋅
3 27 7 28 5 15 5 104 36 9 36 12 36 18 36
5 5 3 718 12 4 9
= = = =
< < <
Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
+ − +
+ − − +
2 5 3 5a)
3 9 4 12
5 3 2 3b) 1
3 4 3 4 Solución:
( )
( )
2 2a) mín.c.m. 3 4 9 12 2 3 36
2 5 3 5 24 20 27 15 32 83 9 4 12 36 36 36 36 36 9
b) mín.c.m. 3 4 12
5 3 2 3 20 9 12 8 9 29 13 16 41
3 4 3 4 12 12 12 12 12 12 12 12 3
, , ,
,
= ⋅ =
+ − + = + − + = =
=
+ − − + = + − − + = − = =
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Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
⋅1 2a)
4 3
5 1b) :
6 2 Solución:
1 2 2 1a)
4 3 12 6
5 1 10 5b) :
6 2 6 3
⋅ = =
= =
Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
− −
− ⋅ −
3 2 1a) : 2
4 5 5
3 4 4b) : 2 1
5 5 5 Solución:
3 2 1 15 8 10 1 7 9 35 7a) : 2 : :
4 5 5 20 20 5 5 20 5 180 36
3 4 4 3 4 10 8 3 4 10 8 3 2 15 3b) : 2 1 : : :
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 10 2
− − = − − = = =
− ⋅ − = − − = − + = = =
Ejercicio nº 10.-
2
a) La edad de Luis es los de la edad de su padre, que tiene 35 años. 5
¿Cuántos años tiene Luis? b) Hoy han salido de excursión 180 alumnos, lo que supone tres octavas partes del total
del centro. ¿Cuántos alumnos tiene el centro? Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 10
2 2 35 70
a) de 35 14 años tiene Luis.5 5 5
⋅= = =
3 1 8
b) son 180 son 60 son 60 8 480 alumnos8 8 8
→ → ⋅ =
En total hay 480 alumnos.
Ejercicio nº 11.-
3 1De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por l a mañana y por la tarde. ¿ Qué fracción
5 4del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetr os le faltan para completar el viaje? Solución:
3 1 12 5 17Ha recorrido
5 4 20 203
Le faltan por recorrer de 540 km.20
3 540 3 de 540 81 km
20 20
++ = =
⋅= =
Ejercicio nº 12.-
el que sabiendo cm 6 penetre que para tornillo un a dar de hemos vueltas ¿Cuántas
milímetro? de 43
de es rosca de paso
Solución: 6 cm = 60 mm
3 24060 : 80 vueltas
4 3= =
Ejercicio nº 13.-
2 3Nacho regala los de sus canicas a Iván, los d e las que quedan, a Palmira, y aún
3 4le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al pri ncipio? Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 11
2 1Nacho Regala Le queda
3 33 1 1 1 1
Palmira Regala de Le queda de 4 3 4 3 12
→ →
→ → =
1Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 5 60 canicas.
12⋅ =
Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000045
b) 45 000 000 000 Solución: a) 0,000000045 = 45 · 10−9
b) 45 000 000 000 = 45 · 109
Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
2 3a) y
7 14
28 4b) y
49 7 Solución:
2 3a) y 2 14 3 78 No
7 14
28 4b) y 28 7 49 4 Sí
49 7
→ ⋅ ≠ ⋅
→ ⋅ = ⋅
Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
3a)
7
10b)
12 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 12
3 6 9 12
a)7 14 21 28
10 20 5 30b)
12 24 6 36
= = = =
= = = =
⋯
⋯
Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga p or numerador 6.
3
8b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
10 Solución:
2 6 2 6a) 2 18 9
3 3 9
8 8 12b) 10 120 12
10 15 10 15
x x ;x
xx x ;
= → = → = =
= → ⋅ = → = =
Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
100a)
120
36b)
54 Solución:
100 5a)
120 6
36 2b)
54 3
=
=
Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 13
31
,83
,21
Solución:
( )3 3
1 12 1224 : 2 12
2 12 242 2
1 3 1 3 3 9, , ; 8 2 mín.c.m. 2, 8, 3 2 3 24 24 : 8 3
2 8 3 8 3 243 3
1 8 824 : 3 8
3 8 24
⋅= → =⋅
= ⋅= = ⋅ = = → = ⋅= ⋅= → =⋅
Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:
1815
,85
,97
,31
Solución:
( )2
3 2
3
2
3 3
9 3mín.c.m. 3, 8, 9,18 2 3 72
8 2
18 2 3
= = = ⋅ =
= = ⋅
1 24 7 56 5 45 15 603 72 9 72 8 72 18 72
1 5 7 153 8 9 18
= = = =
< < <
Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
− + −7 2 1 2a)
10 5 6 3
+ − +
1 2b) 5 4
5 3 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 14
( )
( )
a) mín.c.m. 3 5 6 10 3 5 2 30
7 2 1 2 21 12 5 20 6 110 5 6 3 30 30 30 20 30 5
b) mín.c.m. 3 5 15
1 2 75 3 60 10 78 70 85 4
5 3 15 15 15 15 15 15 15
, , ,
,
= ⋅ ⋅ =−− + − = − + − = = −
=
+ − + = + − + = − =
Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
⋅5 4a)
8 5
3 6b) :
5 3 Solución:
5 4 20 1a)
8 5 40 2
3 6 9 3b) :
5 3 30 10
⋅ = =
= =
Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
− −
− ⋅ −
4 7 4a) : 1
3 6 5
7 3 4b) : 2 1
5 5 5 Solución:
4 7 4 8 7 5 4 1 1 5a) : 1 : :
3 6 5 6 5 6 5 6
7 3 4 7 3 1 7 1 35b) : 2 1 : 2 : 7
5 5 5 5 5 5 5 5 5
− − − − = = =
− ⋅ − = − ⋅ = = =
Ejercicio nº 10.-
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 15
a) De un depósito que contenía 1 500 litros de agu a, se han sacado las tres décimas
partes. ¿Cuántos litros quedan?
2b) Un frutero ha vendido de las manzana s que tenía y aún le quedan 75 kg.
5
¿Cuántos kilos tenía? Solución:
( )7a) de 1500 1500 : 10 7 1050
10= ⋅ =
Quedan 1 050 litros.
3 1
b) del total 75 kg del total 75 : 5 25 kg5 5
= → = =
El total es 25 · 5 = 125 kg.
Ejercicio nº 11.- Pedro tenía 18 euros y ha gastado las cuatro décima s partes en libros, dos quintos en discos y un décimo en revistas. ¿Qué fracción de su dinero ha gastado? ¿Cuánto dinero le queda? Solución:
euros 81 18 de 101
queda Le
dinero su de 109
10144
101
52
104
gastado Ha
,=→
=++=++→
Ejercicio nº 12.-
litros? dos de jarra una con llenar pueden se litro de 52
de vasos ¿Cuántos
Solución:
2 102 : 5 vasos
5 2= =
Ejercicio nº 13.-
precio del 52
pagó vez primera La plazos. tres en pagó que televisión una compró Adela
total, la segunda pagó un tercio del resto y la ter cera vez pagó 240 euros. ¿Cuál era el precio del televisor?
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 16
Solución:
2 3La primera vez pagó Le faltaban por pagar .
5 51 3 2 3 6 2
La segunda vez pagó de Le faltaban por pagar de .3 5 3 5 15 5
2 del precio son 240 euros.
5
→
→ = =
1 del precio son 240 : 2 120 euros El precio completo es 120 5 600 euros.
5= → ⋅ =
Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000021
b) 325 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000021 = 21 · 10−9
b) 325 000 000 000 000 = 325 · 1012 Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
4 6a) y
6 9
15 9b) y
20 12 Solución:
4 6a) y 4 9 6 6 Sí
6 9
15 9b) y 15 12 9 20 Sí
20 12
→ ⋅ = ⋅
→ ⋅ = ⋅
Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 17
1a)
3
8b)
10 Solución:
1 2 3 4a)
3 6 9 12
8 4 12 16b)
10 5 15 20
= = = =
= = = =
⋯
⋯
Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
1a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 4.
2
9b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 12.
15 Solución:
1 4 1 4a) 8
2 2 8
9 12 9 12b) 9 180 20
15 15 20
x ;x
x x ;x
= → = =
= → = → = =
Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
45a)
63
52b)
56 Solución:
45 5a)
63 7
52 13b)
56 14
=
=
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 18
Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:
53
,32
,21
Solución:
( )
1 15 1530 : 2 15
2 15 302 2
1 2 3 2 10 20, , ; 3 3 mín.c.m. 2, 3, 5 30 30 : 3 10
2 3 5 3 10 305 5
3 6 1830 : 5 6
5 6 30
⋅= → =⋅
= ⋅= = = → = ⋅=
⋅= → =⋅
Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:
62
,43
,95
,32
Solución:
( )2
2 2
2
3 3
9 3mín.c.m. 3, 4, 6, 9 2 3 36
4 2
6 2 3
= = = ⋅ =
= = ⋅
2 24 5 20 3 37 2 123 36 9 36 4 36 16 36
2 5 2 36 9 3 4
= = = =
< < <
Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
− − +
+ − +
3 2 1 5a)
4 3 6 9
2 3b) 4 2
5 10
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 19
Solución:
( )
( )
2 2a) mín.c.m. 3 4 6 9 2 3 36
3 2 1 5 27 24 6 20 174 3 6 9 36 36 36 36 36
b) mín.c.m. 5 10 10
2 3 40 4 20 3 44 23 214 2
5 10 10 10 10 10 10 10 10
, , ,
,
= ⋅ =
− − + = − − + =
=
+ − + = + − + = − =
Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
⋅5 2a)
7 5
1 5b) :
2 6 Solución:
53
106
65
:21
b)
72
3510
52
75
a)
==
==⋅
Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
+ −
− ⋅ −
2 1 4a) : 1
3 6 6
3 4 4b) : 2 1
5 5 5 Solución:
2 1 4 4 1 6 4 5 2 30 5a) : 1 : :
3 6 6 6 6 6 6 12 2
3 4 4 3 4 1 3 2 15 3b) : 2 1 : 2 : :
5 5 5 5 5 5 5 5 10 2
+ − + − = = = =
− ⋅ − = − = = =
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 20
Ejercicio nº 10.-
1a) De los 256 alumnos y alumnas que hay en un instituto, son de 2 curso de ESO.
4 ºººº
¿Cuántos alumnos y alumnas hay en 2 ºººº?
2b) De un depósito de agua que estaba lleno, se han sacado y aún quedan 400 li tros.
3
¿Cuál es la capacidad del depósito? Solución:
1 256a) de 256 64 alumnos y alumnas son de 2 de ESO.
4 4= = º
1
b) Queda del depósito, son 400 .3
l
La capacidad es de 400 · 3 = 1 200 litros.
Ejercicio nº 11.-
3Para elaborar un pastel María ha utilizado tres paq uetes de harina completos y de otro;
5
kilo, un pesa paquete cada Si otro. de 43
ycompletos paquetes dos utilizado ha Gloria y
¿qué cantidad de harina han gastado entre ambas? Solución: 3 3 12 15 27 7
1 kg kg 75 4 20 20 20 1 kg kg 1 kg 350 g
7 7 7000 20kg de 1000 g 350 g
20 20 207
3 2 1 6 kg 350 g20
+ + = = = + + == = =
+ + + =
Ejercicio nº 12.-
cinco hace día Cada viaje. cada en arena de tonelada de 52
transporta camioneta Una
viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de se is días? Solución: 2 10
5 2 toneladas cada día.5 5
⋅ = =
2 × 6 = 12 toneladas en seis días.
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 21
Ejercicio nº 13.- Un comerciante vendió las tres cuartas partes de un cargamento de naranjas a un frutero. Después vendió dos terceras partes del res to a un supermercado y aún le quedaron 50 kg de naranjas. ¿Cuál era el peso inici al del cargamento? Solución:
3 1Vendió al primer frutero le quedó .
4 4→
2 1 1 1Vendió al segundo frutero le quedó de .
3 3 4 12→ =
1 del cargamento eran 50 kg.12
El cargamento completo eran 50 · 12 = 600 kg. Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000304
b) 40 500 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000304 = 304 · 10−9
b) 40 500 000 000 000 000 = 405 · 1014
Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
4 10a) y
6 15
31 93b) y
15 45 Solución:
4 10a) y 4 15 6 10 Sí
6 15
31 93b) y 31 45 15 93 Sí
15 45
→ ⋅ = ⋅
→ ⋅ = ⋅
Ejercicio nº 2.-
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 22
Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
2a)
5
6b)
8 Solución:
2 4 6 8a)
5 10 15 20
6 3 12 18b)
8 4 16 24
= = = =
= = = =
⋯
⋯
Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
5a) Escribe una fracción equivalente a que tenga por numerador 15.
12
4b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
6 Solución:
5 15 5 15a) 5 180 36
12 12 36
4 4 10b) 6 60 10
6 15 6 15
x x ;x
xx x ;
= → = → = =
= → = → = =
Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
24a)
36
25b)
40 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 23
24 2a)
36 3
25 5b)
40 8
=
=
Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:
85
,32
,53
Solución:
( )3
3 24 72120 : 5 24
5 24 1205 53 2 5 2 40 80
, , ; 3 3 mín.c.m. 3, 5, 8 120 120 : 3 405 3 8 3 40 120
8 25 15 75
120 : 8 158 15 120
⋅= → =⋅=
⋅= = = → = ⋅= ⋅= → =
⋅
Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:
3020
,157
,106
,52
Solución:
( )
5 5
10 2 5mín.c.m. 5,10,15, 30 2 3 5 30
15 3 5
30 2 3 5
= = ⋅ = ⋅ ⋅ == ⋅ = ⋅ ⋅
2 12 6 18 7 14 205 30 10 30 15 30 30
2 7 6 205 15 10 30
= = =
< < <
Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 24
− − +
+ − +
2 2 3 1a)
3 6 8 4
1 4b) 5 3
2 5 Solución:
( )
( )
3a) mín.c.m. 3 4 6 8 2 3 24
2 2 3 1 16 8 9 6 53 6 8 4 24 24 24 24 24
b) mín.c.m. 2 5 10
1 4 50 5 30 8 55 38 175 3
2 5 10 10 10 10 10 10 10
, , ,
,
= ⋅ =
− − + = − − + =
=
+ − + = + − + = − =
Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
⋅3 5a)
10 8
3 2b) :
4 5 Solución:
3 5 15 3a)
10 8 80 16
3 2 15b) :
4 5 8
⋅ = =
=
Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
− −
− ⋅ −
5 2 4a) : 1
4 3 6
3 4 4b) : 3 2
5 5 5 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 25
5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :
4 3 6 12 6 12 6 24 4
3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14
− − − − = = = =
− − ⋅ − = − ⋅ = − = = − = −
Ejercicio nº 10.-
3
a) He leído las partes de un libro de 360 página s. ¿Cuántas páginas me quedan por5
leer? b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supon e dos séptimos del total. ¿Cuántas
ovejas tiene el rebaño? Solución:
3 3 360a) de 360 216 páginas ha leído.
5 5⋅= =
360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.
2 1 7
b) son 12 ovejas son 6 ovejas son 7 6 42 ovejas7 7 7
→ → ⋅ =
En total hay 42 ovejas.
Ejercicio nº 11.-
1 1De un rollo de cuerda de 60 m, Raúl ha cortado del total, Pedro cortó de l total y
2 4
1Juan, del total. ¿Qué fracción del rollo de cue rda han cortado entre los tre s? ¿Cuántos
6 metros quedan? Solución:
1211
12236
61
41
21
cortado Han =++=++→
1 60Quedan de 60 5 m
2 12→ = =
Ejercicio nº 12.-
2¿Cuántos litros de perfume se necesitan para llenar 30 frascos de de litro de capacidad?
5 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 26
2 60
30 12 litros5 5
⋅ = =
Ejercicio nº 13.- De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos tercios de su contenido y después, dos quintos de lo que quedaba, sobrando aún 30 litr os. ¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído ? ¿Cuántos litros se han sacado? Solución:
2 1Primero se sacan Queda del depósito.
3 32 1 3 1 3 1
Después se sacan de Queda de del depósito.5 3 5 3 15 5
1 4Queda del depósito Se han sacado del depósito.
5 5
→
→ = =
→
1 4 del depósito 30 del depósito 30 4 120 litros se han sacado.
5 5l= → = ⋅ =
Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000036
b) 207 000 000 000 Solución: a) 0,000000036 = 36 · 10−9
b) 207 000 000 000 = 207 · 109 Ejercicio nº 1.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
4 6a) y
6 9
15 9b) y
20 12 Solución:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 27
4 6a) y 4 9 6 6 Sí
6 9
15 9b) y 15 12 9 20 Sí
20 12
→ ⋅ = ⋅
→ ⋅ = ⋅
Ejercicio nº 2.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso:
3a)
4
12b)
18 Solución:
3 6 9 12a)
4 8 12 16
12 24 6 2b)
18 36 9 3
= = = =
= = = =
⋯
⋯
Ejercicio nº 3.- Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada.
2a) Escribe una fracción equivalente a que tenga p or numerador 6.
3
8b) Escribe una fracción equivalente a que tenga por denominador 15.
10 Solución:
2 6 2 6a) 2 18 9
3 3 9
8 8 12b) 10 120 12
10 15 10 15
x x ;x
xx x ;
= → = → = =
= → ⋅ = → = =
Ejercicio nº 4.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 28
75a)
150
48b)
108 Solución:
75 1a)
150 2
48 4b)
108 9
=
=
Ejercicio nº 5.- Reduce a común denominador las siguientes fraccione s:
53
,32
,21
Solución:
( )
1 15 1530 : 2 15
2 15 302 2
1 2 3 2 10 20, , ; 3 3 mín.c.m. 2, 3, 5 30 30 : 3 10
2 3 5 3 10 305 5
3 6 1830 : 5 6
5 6 30
⋅= → =⋅
= ⋅= = = → = ⋅=
⋅= → =⋅
Ejercicio nº 6.- Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones r educiéndolas previamente a común denominador:
,3 7 5 5
, ,4 9 12 18
Solución:
( )
2
22 2
2
2
4 2
9 3mín.c.m. 4, 9, 12, 18 2 3 36
12 2 3
18 2 3
=
= = ⋅ == ⋅
= ⋅
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 29
3 27 7 28 5 15 5 104 36 9 36 12 36 18 36
5 5 3 718 12 4 9
= = = =
< < <
Ejercicio nº 7.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso:
− − +
+ − +
2 2 3 1a)
3 6 8 4
1 4b) 5 3
2 5 Solución:
( )
( )
3a) mín.c.m. 3 4 6 8 2 3 24
2 2 3 1 16 8 9 6 53 6 8 4 24 24 24 24 24
b) mín.c.m. 2 5 10
1 4 50 5 30 8 55 38 175 3
2 5 10 10 10 10 10 10 10
, , ,
,
= ⋅ =
− − + = − − + =
=
+ − + = + − + = − =
Ejercicio nº 8.- Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado:
⋅1 2a)
4 3
5 1b) :
6 2 Solución:
1 2 2 1a)
4 3 12 6
5 1 10 5b) :
6 2 6 3
⋅ = =
= =
Ejercicio nº 9.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones:
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 30
− −
− ⋅ −
5 2 4a) : 1
4 3 6
3 4 4b) : 3 2
5 5 5 Solución:
5 2 4 15 8 6 4 7 2 42 7a) : 1 : :
4 3 6 12 6 12 6 24 4
3 4 4 3 4 6 3 4 18 3 14 15 3b) : 3 2 : 3 : :
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 70 14
− − − − = = = =
− − ⋅ − = − ⋅ = − = = − = −
Ejercicio nº 10.-
3
a) He leído las partes de un libro de 360 página s. ¿Cuántas páginas me quedan por5
leer? b) En un rebaño hay 12 ovejas negras, lo que supon e dos séptimos del total. ¿Cuántas
ovejas tiene el rebaño? Solución:
3 3 360a) de 360 216 páginas ha leído.
5 5⋅= =
360 − 216 = 144 páginas le quedan por leer.
2 1 7
b) son 12 ovejas son 6 ovejas son 7 6 42 ovejas7 7 7
→ → ⋅ =
En total hay 42 ovejas.
Ejercicio nº 11.-
3 1De un viaje de 540 km, Andrea ha recorrido por l a mañana y por la tarde. ¿ Qué fracción
5 4del camino le queda por recorrer? ¿Cuántos kilómetr os le faltan para completar el viaje? Solución:
3 1 12 5 17Ha recorrido
5 4 20 203
Le faltan por recorrer de 540 km.20
3 540 3 de 540 81 km
20 20
++ = =
⋅= =
IES CINCO VILLAS TEMA 2 2º ESO Página 31
Ejercicio nº 12.-
litros? dos de jarra una con llenar pueden se litro de 52
de vasos ¿Cuántos
Solución:
2 102 : 5 vasos
5 2= =
Ejercicio nº 13.-
2 3Nacho regala los de sus canicas a Iván, los d e las que quedan, a Palmira, y aún
3 4le sobran 5 canicas. ¿Cuántas canicas tenía al pri ncipio? Solución:
2 1Nacho Regala Le queda
3 33 1 1 1 1
Palmira Regala de Le queda de 4 3 4 3 12
→ →
→ → =
1Le quedan del total de canicas, que son 5. En total tenía 12 5 60 canicas.
12⋅ =
Ejercicio nº 14.- Expresa en forma abreviada los siguientes números u tilizando las potencias de base diez: a) 0,000000021
b) 325 000 000 000 000 Solución: a) 0,000000021 = 21 · 10−9
b) 325 000 000 000 000 = 325 · 1012