DEFINICIONES PRELIMINARES

TEOREMA DE ARQUIMEDES PRELIMINARES

DIVISIBILIDAD

DIVISIBILIDAD

- AVANZA ARITMETICA

MÚLTIPLO: Se dice que un “ A” es un múltiplo de “B” cuando “A” contiene a “B” un # Z y exacta de veces.

Notación:

Ejemplo: * 30 es múltiplo de 6 * 0 es múltiplo de 8 DIVISOR: Se dice que un # es divisor

de otro cuando los divide en forma exacta.

Ejemplo: * 5 es divisor de 120

OBSERVACIÓN: 1) El cero es múltiplo de todo número

natural. 2) Por convención el primer múltiplo

de un número es el mismo número.

Principios de divisibilidad:

1)

2)

3) ooo

nnn

4)

5)

6)

7)

10)

Si ; además “A” no es ; ni tiene

ningún divisor en común con “n” aparte de la unidad.

Año bisiesto: Es aquel año que tiene 366 días; la forma

de reconocer es que son años a

excepción de los años seculares

que no forma un # .

Son las condiciones que debe reunir un número para asegurar que es divisible por otro, sin que sea necesario efectuar la división y también para encontrar los residuos. DIVISIBILIDAD POR 2 n ó 5 n

Un número es divisible por 2n o 5n si sus últimas “n” cifras son ceros o forman un número que sea divisible por 2n o 5n

respectivamente.

DIVISIBILIDAD POR 3 ó 9 Un número es divisible por 3 ó 9 si la

suma de sus cifras es múltiplo de 3 ó 9.00

33 dcbaabcd

00

99 dcbaabcd

DIVISIBILIDAD POR 11

0

11fedcba

0

11)()( acebdf

DIVISIBILIDAD POR 7

TEMA: DIVISIBILIDAD

FECHA: 12 / 05 / 12

AULA:

5

Es la parte de la aritmética que tiene por objeto hallar las condiciones que debe de tener un número para que sea divisible entre otro.

Es la parte de la aritmética que tiene por objeto hallar las condiciones que debe de tener un número para que sea divisible entre otro.

El objetivo principal es hallar el residuo

en divisiones enteras inexactas,

sin tener que ejecutarlas.

- AVANZA ARITMETICA

132132123

70

khgefdcba

0

7323232 khgfedcba

DIVISIBILIDAD POR 13

114334143

130

kfghedcba

0

13343434 khgfedcba

1. Del 1 al 500 averiguar: a) ¿Cuántos son múltiplos de 5?. b) ¿Cuántos son múltiplos de 11?.c) ¿Cuántos no son múltiplos de 11?. Dar como respuesta la suma de los resultados. a) 1000 b) 500 c) 45d) 145 e) 600

2. ¿Cuántos números de 3 cifras son 0

7 y

terminan en 3?.a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 14

3. Hallar “a”si: 0

9737 aaa) 5 b) 1 c) 3d) 6 e) 7

4. Hallar “a”, si 486a = 0

11

a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 5

5. Hallar “a” si 532 aa = 0

7 +6

a) 2 b) 5 c) 4d) 6 e) 8

6. Si 0

64157 aa , Dar la suma de valores

que forma “a”a) 15 b) 12 c) 10d) 9e) 11

7. ¿Cuántos números de la forma aaa777 son divisibles por 4?a) 1 b) 3 c) 2

d) 4 e) 5

8. Sabiendo que: 0

8abc ; 0

5bca y 0

17ab . Calcular: “a+b+c”

a) 7 b) 6 c) 8d) 5 e) 4

9. Un alumno cuenta las bolitas que tiene de 3 en 3 y observa que forma un número entero de grupos de 3; lo mismo sucede si los cuenta de 5 en 5. El número de bolitas está entre 40 y 50. Si los cuenta de 7 en 7. ¿Cuánto le sobrará?a) 1 b) 2 c) 3d) 4 e) 6

10.Hallar de “a+b”, si:

6030ab = 0

99a) 10 b) 11 c) 12d) 9 e) 13

11.Hallar “b” si: b89152 =0

91a) 7 b) 6 c) 9d) 2 e) 3

12.Si: abba=0

63 (b 0)

Hallar: “a+b”a) 10 b) 11 c) 12d) 13 e) 9

13.Hallar “a-b” 0

441 baaba) 3 b) 4 c) 5d) 6 e) 7

14.Si: 0

72n577a . Calcular axn.

a) 10 b) 12 c) 13d) 16 e) 14

15.Calcular (m+n); si: n46m7 es divisible por 56, si “m” es mínimo. a) 12 b) 7 c) 13d) 6 e) 14

EJERCICIOS