Repartido ejercicios N1

Fsica I para Licenciaturas de Fsica y Matemticas

Facultad de Ciencias - Instituto de Fsica

FSICA I -Licenciaturas de Fsica y MatemticasPRCTICO N 6 - Trabajo y energa. Principios de conservacinEjercicio 1.- Para empujar una caja de 25 kg por un plano inclinado a 27, un obrero ejerce una fuerza de 120N, paralela al plano. Cuando la caja se ha deslizado 3,6 m, cunto trabajo se efectu sobre la caja por: a) el obrero, b) la fuerza de gravedad, y c) la fuerza normal del plano inclinado?

Ejercicio 2.- Mediante consideraciones de trabajo y energa cintica demuestre que la mnima distancia que requiere para detenerse un automvil de masa m que se mueve con una velocidad v0 en un camino a nivel es , siendo ( el coeficiente de rozamiento dinmico entre las ruedas y el asfalto.

Ejercicio 3.- Una partcula de 4,0 kg se mueve a lo largo del el eje x. Su posicin vara con el tiempo de acuerdo con x(t) = t + 2,0 t3; donde x se mide en metros y t en segundos. Encuentre a) la energa cintica en cualquier instante t,b) la aceleracin de la partcula y la fuerza que acta sobre ella en el tiempo t,c) la potencia instantnea que se entrega a la partcula en el tiempo t, y

d) el trabajo efectuado sobre la partcula en el intervalo t = 0 a t = 2,0s.

Ejercicio 4.- Un bloque de granito de 1380 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado a una velocidad constante de 1,34 m/s por un malacate de vapor (vase la figura). El coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el plano inclinado es de 0,41. Qu potencia debe suministrar el malacate?

Ejercicio 5.- Dos nios estn jugando a tratar de golpear una pequea caja que est en el suelo con una canica que disparan con un rifle de resorte montado sobre una mesa. La caja blanco est a 2,20 m de distancia horizontal desde el borde de la mesa, vase figura. Robertito comprime el resorte 1,10 cm, pero a la canica le faltan 27,0 cm para dar en el blanco. Qu tanto tendr que comprimir Juanito el resorte para darle al blanco?

Ejercicio 6.- (Examen 2007 Marzo) - Dos bloques, uno de masa m y otro de masa M (M = 2m) se conectan entre si por medio de una cuerda, como se muestra en la figura. La polea no presenta friccin y su masa es despreciable. El coeficiente de friccin cintico entre m y el plano inclinado es c. Cunto vale el cambio en la energa cintica de m cuando se mueve de A a B, una distancia d?

KM0 + UM0+ Km0 +Um0 + WFNC = KMF + UMF+ KmF +UmFKMF + UMF+ KmF + UmF = WFNCWFNC = -FROZ d = -N d = -mg cos dComo m y M estn unidos por la cuerda, ambas masas tienen la misma velocidadKM + Km = = = = 3KmFKM + Km = WFNC - UM - Um = -mg cos d (-Mgd) ( mgd sen)3KmF = gd (M- m cos m sen) = mgd (2- cos sen)

Ejercicio 7.- Una partcula de masa m se suelta desde una altura h, desliza sobre una rampa sin rozamiento y entra en un rulo de radio R como indica la figura.

a) Halle la normal en funcin de (.

b) Determine h mnimo para que la partcula no despegue

del rulo.

c) Si la altura inicial es 4/5 de hmin hallada en b), determine

el ngulo en que se despega. Se encontr que: N() = pero v se puede determinar a partir de las condiciones iniciales.

Conservacin de la energa entre el punto de lanzamiento (O) y P:

EO = E ( mgh = mgh +( v2 = 2g(h- h ) pero h = R R cos = R(1- cos)

Sustituyendo: N() = =

EMBED Equation.3 N() =

El ngulo de desprendimiento est dado por el para el cual N se anula, es decir:

( 3cos = 2 - ( cos = ( =

ngulo de despegue =

Para la parte c). h =2R : = =

Ejercicio 8.- (Examen Febrero 2007) - Considere una pista sin friccin ABC como la que se muestra en la figura. Un bloque de masa m1 se suelta desde el punto A, situado a una altura h0 = 5,00m, y choca frontalmente y en forma elstica en el punto B con otro bloque de masa m2 = 2 m1, inicialmente en reposo. Cunto vale la altura mxima h, a la cual se eleva m1 despus del choque?

Sea v10 la velocidad del bloque 1, antes del choque:

(

Conservacin de p (considerando que m1 rebota) m1v10 = m2v2 m1v1 (

Conservacin de K :

(

(

Sustituyendo m2 = 2m1

( (=

Como v10 debe ser positivo =

(

(

Ejercicio 9.- (Examen 2005 Agosto)- Un resorte sin masa cuya constante es k = 90 N/m est fijo al lado izquierdo de un carril horizontal. Un bloque de masa m = 0,45 kg se oprime contra el resorte y lo comprime una distancia d, como se muestra en la figura. En ese momento se libera el bloque (inicialmente en reposo), el cual avanza hacia un rizo circular de radio R = 1,50 m. Todo el carril y el rizo carecen de friccin salvo en la seccin del carril comprendida entre los puntos A y B. Si el coeficiente de friccin cintica entre el bloque y el carril a lo largo de AB es C = 0,30, y la longitud de la parte rugosa AB es L = 2,50 m, cunto debe valer la compresin mnima, d, del resorte que permite que el bloque pueda dar una vuelta completa del rizo?

Sugerencia: esto equivale a que el bloque alcance a llegar apenas al punto C del rizo.Para que el bloque alcance apenas al punto C del rizo, la fuerza normal en ese punto debe ser cero.

Por tanto: (

Suponiendo que sobre el piso la energa potencial gravitatoria es nula, se tiene que en el punto C, la energa mecnica ser:

La energa que debe suministrar el resorte es EMC, ms la que se pierde en el tramo AB (de longitud L) por el trabajo de la fuerza de friccin (trabajo de las fuerzas no conservativas)

=mgL

(

= 0,66408 m

Ejercicio 10- Dos pndulos, de longitud L cada uno, estn inicialmente situados como se muestra en la figura. El primer pndulo se suelta desde una altura d y golpea al segundo. Suponga que la colisin es completamente inelstica y desprecie la masa de los cordones y cualquier efecto de friccin. A qu altura se eleva el centro de masa despus de la colisin?

Ejercicio 11.- Calcule el momento de inercia (inercia de rotacin) de una regla de un metro cuya masa es de 0,56 kg, en torno a un eje perpendicular a la regla y que est situado en la marca de 20 cm.

Ejercicio 12.- En Europa se utilizan en algunos casos camiones de entrega que operan haciendo uso de la energa almacenada en un volante giratorio. Los camiones son cargados haciendo uso de un motor elctrico para llevar el volante a su velocidad mxima de 624 rad/s. Este volante es un cilindro slido, con una masa de 512 kg y un radio de 97,6 cm.

a) Cul es la energa cintica despus de la carga?

b) Si el camin opera con un requerimiento de potencia de 8,13 KW en promedio, durante cuntos minutos puede operar entre cargas?

Ejercicio 13.- Una masa m1 de 15,0 kg y una m2 de 10,0 kg estn suspendidas por una polea con forma de disco uniforme de radio = 10,0 cm y masa = 3,00 kg. El eje de la polea es horizontal y que gira sin rozamiento. El hilo no desliza en la polea. Inicialmente el sistema est en reposo y la masa m1 est a 3,00 m por encima de la masa, como se muestra en la figura.

a) Determinar la aceleracin lineal de las masas y las tensiones T1 y T2 que actan sobre las masas.

b) Determinar la velocidad de las masas cuando se encuentran a la misma altura, y las energas cinticas de cada uno de los cuerpos.

Como el hilo no desliza ni se estira, las aceleraciones lineales son iguales: a1 = a2 = a. Adems ser igual a la aceleracin tangencial de la polea. Diagramas de cuerpos libres

La masa m2 asciende: m2a = T2 m2g

( T2 = m2 (a + g)

La masa m1 desciende: -m1a = T1 m1g

( T1 = m1 (g - a)

La polea rota con aceleracin angular , tomando momentos respecto al eje: IO a = T1R T2RIO a = (T1 T2) R.

Como , y sustituyendo T1 y T2

(

= 1,849056 m/s2 a = 1,85 m/s2

T1 = m1 (g - a) = 15,0 (9,8 -1,85) = 119,26 N

T2 = m2 (a + g) = 10,0 (9,8 + 1,85) = 116, 49 NT1 = 119 N

T2 = 116 Nb) m1 desciende 1,50 m (ya que m2 asciende otros 1,50 m) con una a =1,85 m/s2,

como vf2 = v02 +2a x = 2a x ( = = 2,36 m/s.

Por energa: Sea el 0 de energa potencial, la posicin final, en la que ambas masas estn enfrentadas.

Energa mecnica inicial: KT0 + KR0 + m1gh/2 - m2gh/2= 0 + 0 + (m1-m2) h/2

Energa mecnica final: KT0 + KR0 + 0 =

=( ==

=2,36 m/sEjercicio 14.- Un cilindro de masa M y radio R se encuentra sujeto con los dos cordones ideales. Cada cordn tiene longitud L, y est arrollado en el cilindro. Si ste se suelta,

a) cunto tiempo tarda en llegar al extremo de las cuerdas?

b) Cules son su velocidad del centro de masa y su velocidad angular en ese momento?

c) Cules son sus energas cinticas de traslacin, de rotacin y total?

Ejercicio 15.- (Examen Febrero 2007) - Una varilla de longitud L y masa M se sostiene verticalmente articulada por su extremo inferior como se muestra en la figura. Si se deja caer con un impulso inicial despreciable, determinar la velocidad angular de la barra en funcin del ngulo que forma la varilla con la horizontal.

El sistema es conservativo, y gira alrededor de un punto fijo. En la posicin inicial (vertical, = 90 ) su energa cintica es nula y consideraremos que su energa potencial gravitatoria tambin es cero.

Cuando la varilla est a un ngulo de la horizontal, su energa cintica es de rotacin, y vale:

Siendo IO el momento de inercia de la varilla respecto al extremo alrededor del cual gira

El centro de masa de la varilla ha descendido una cantidad h, siendo , siendo a el ngulo complementario a (es decir que es el que forma con la vertical). (

0 = Krot Mgh = - (==

=

Ejercicio 16.- Una esfera slida de dimetro 26,0 cm y masa 4,50 Kg se deja caer desde una altura h = 8,45m por un plano inclinado que forma 25,0 con la horizontal.

a) Calcular la velocidad del centro de masa de la esfera al llegar al pie del plano (h = 0) si sta rueda sin deslizar.

b) Calcular la las energas cinticas de translacin y de rotacin de la esfera en dicho punto.

c) Calcular la velocidad de la esfera si sta se desliza por un plano, en las mismas condiciones que las anteriores, pero sin friccin.

Ejercicio 17.- Una masa m est unida a una cuerda que pasa por un pequeo agujero en una superficie horizontal sin friccin. La masa inicialmente orbita con una velocidad vi en un crculo de radio ri. La cuerda se jala despus lentamente desde abajo, disminuyendo el radio del crculo a r.

a) Cunto vale el momento angular inicial? Se conserva?

b) Cul es la velocidad de la masa cuando el radio es r?

c) Encuentre la tensin de la cuerda como una funcin de r.

d) Cunto vale el trabajo W que se efecta al mover m de ri a r?

e) Calcule la variacin de energa cintica de la masa m. Qu concluye a partir del resultado obtenido en d)? a) L = r ( p = r ( mv = m(r(v)

como r(v entonces L = mrv y es ( al plano determinado r y v (es decir perpendicular al plano de la mesa)

Li = mrivi

Como N = mg, y T r ( = 0 (siendo O el agujero) por tanto

( L = Li = mrivi = cte. y por tanto L se conserva.

b) L = mrivi = mrv ( v =

c) Aplicando la segunda ley de Newton a la direccin radial: ma = T

pero a es la aceleracin centrpeta, a == por tanto: T =

d) dW = F.ds pero F = T = T y ds =-dr por tanto: dW = F.ds = T .(-dr) = -Tdr

W ==== ==

W =

e)K = K Ki = ==

Se concluye que W = K , lo cual corresponde a lo que establece el teorema trabajo-energa.Ejercicio 18- Dos patinadores, cada uno de 51,2 kg de masa, se aproximan uno al otro a lo largo de trayectorias paralelas separadas por 2,92 m. Tienen velocidades iguales y opuestas de 1,38 m/s. El primer patinador lleva en sus manos una barra ligera de 2,92 m de longitud, y el segundo patinador toma el extremo de sta al pasar; vase la figura. Suponga que el hielo carece de friccin.

a) Describa cuantitativamente el movimiento de los patinadores despus que estn unidos por la barra.

b) Ayudndose al jalar la barra, los patinadores reducen su separacin a 0,940 m. Halle su velocidad angular entonces.

c) Calcule la energa cintica del sistema en las partes (a) y (b). De dnde proviene el cambio?

Ejercicio 19. (Examen Agosto 2008)- Una bolita de masa M y radio R, rueda sin deslizar hacia abajo por la pista de la izquierda desde la altura h1, como se indica en la figura La bolita sube entonces por la pista sin rozamiento de la derecha hasta una altura h2. Determinar h2.

Mientras baja: Mgh1 = Ktrasl + KRot = =

Cuando sube, slo la energa cintica de traslacin se transforma en energa potencial gravitatoria (la energa cintica de rotacin se mantiene constante:

Pero

(

(En el punto ms elevado, la energa mecnica vale: )Ejercicio 20. a) Si se supone que la rbita de la Tierra alrededor del Sol es un crculo de 1,4961011 m de radio, con el perodo observado de esa rbita, calcule la masa del Sol. Tomar para el perodo el ao sidreo igual a 365,256 das, y para la masa de la Tierra, MT = 5,981024 kg.

b) Si tenemos en cuenta que la rbita terrestre en realidad es una elipse con una distancia Tierra-Sol de 1,5211011 m en el afelio y de 1,4711011 m en el perihelio, y la velocidad orbital de la Tierra en el perihelio es de 3,027104 m/s, determinar la velocidad orbital en el afelio y su energa cintica.

c) A partir del hecho que la fuerza gravitacional es conservativa, demuestre que la energa potencial gravitacional asociada a cualquier par de partculas de masas M y m, separadas una distancia r, vale . A partir de este resultado calcule la energa potencial gravitatoria de la Tierra en el afelio.

d) Considerando que la partcula m describe una rbita circular de radio r alrededor de M, determine la energa total en funcin de G, M, m y r. Calcule dicho valor para el sistema Tierra-Sol.

a) A partir de la ley de Gravitacin Universal:

b) Como la fuerza gravitatoria es una fuerza central, el momento angular se conserva

Considerando la Tierra como una partcula: en particular, para el afelio la energa cintica vale

La fuerza gravitacional es conservativa, por tanto se puede definir una energa potencial. Trabajo para llevar a m desde el punto a al punto b:

y por definicin de energa potencial

finalmente considerando que el punto b est en el infinito (donde la energa potencial es nula) y el a es un punto genrico:

Para el afelio:

d) Energa total: E=K+U

Para el sistema Tierra-Sol, debemos considerar un radio medio: =

O.1.- Una partcula de 10 kg parte del reposo en el origen y se mueve en la direccin x bajo la influencia de una fuerza resultante que vara con x segn , donde x es la distancia al origen en metros. Determine:

a) el trabajo realizado por la fuerza resultante cuando la partcula se mueve desde x = 0,0 m a x = 12 m,

b) la velocidad vx cuando la partcula ha alcanzado una distancia de 12 m del origen,

c) la potencia instantnea que se necesita para mantener el movimiento antes descrito.

O.2.- Una partcula de masa m parte del reposo y va resbalando por la superficie de una esfera slida sin rozamiento, de radio r. Si los ngulos se miden a partir de la vertical, encuentre:

a) La energa potencial en funcin del ngulo . b) La energa cintica en funcin del ngulo .

c) Determine la reaccin normal sobre la partcula, en funcin del ngulo (utilice la conservacin de la energa mecnica para eliminar). d) El ngulo para el cual la partcula se despega de la superficie de la esfera.

O3.- El cordn de la figura tiene una longitud L = 120 cm, y la distancia d a la clavija fija P es de 75,0 cm. Cuando la bola se suelta desde el reposo en la posicin mostrada, oscilar recorriendo el arco punteado. A qu velocidad ir:

a) cuando llegue al punto ms bajo de su oscilacin y

b) cuando llegue al punto ms alto, una vez que el cordn haya topado con la clavija?

Demuestre que, si la pesa del pndulo ha de oscilar completamente alrededor de la clavija fija, entonces d > 3L/5. (Sugerencia: La pesa debe moverse en la parte superior de su oscilacin; de otro modo, el cordn se vendr abajo).

O4.- Una piedra de peso w es arrojada verticalmente hacia arriba en el aire a una velocidad inicial v0. Supngase que la fuerza de arrastre f disipa una cantidad de energa mecnica cuando la piedra recorre una distancia y.

a) Demuestre que la altura mxima alcanzada por la piedra es .

b) Demuestre que la velocidad de la piedra al momento del impacto con el suelo es .

O5.- Se conectan dos bloques por medio de una cuerda sin masa e inextensible que pasa por una polea sin friccin, como se muestra en la figura. El bloque de masa m1 est apoyado sobre una superficie rugosa y se conecta a un resorte cuya constante elstica es k. El sistema se libera a partir del reposo, cuando el resorte no est estirado. Si m2 cae una distancia h, () antes de quedar en reposo, y m2 = 1,4 m1, cunto vale el coeficiente de rozamiento cintico entre m1 y la superficie?

La prdida de la energa mecnica es igual (en valor absoluto) al trabajo de la fuerza de rozamiento.

El estiramiento x del resorte es igual a la distancia h que cae la masa m2.

Simplificando y despejando resulta:

Sustituyendo los valores numricos: = 0,3 ( 1,4 = 0,42

O6.- Una bola muy elstica que se encuentra a una altura ho se deja caer desde el reposo, y se deja picando. Con cada rebote, una fraccin f de su energa se pierde. Calcule el tiempo que la bola estar saltando si ho = 5,00 m y f = 1/10.

Tiempo de cada desde una altura h: t =

1era. cada: t0 = y pierde 10% de su energa ( energa luego de cada rebote E1 = (1-f)E0 = kE0con k = 1 - f = 0,9

2do. rebote: E2 = kE1 = k(kE0) = k2E0 n-simo rebote: En = knE0

por tanto las alturas sucesivas de los rebotes ser : hn = knh0 1era. cada (desde h0): t0 =

tiempo de ascenso y descenso (h1) luego del primer rebote: t1 = 2 = 2

tiempo de ascenso y descenso (h2) luego del rebote 2: t2 = 2 = 2 = 2

tiempo de ascenso y descenso (hn) luego del rebote n: tn = 2 = 2

=

======= 38,36s. t = 38,4 sO7.- (Examen Julio 2006)- La figura muestra dos bloques unidos entre s por medio de una cuerda sin masa que pasa por una polea sin friccin (y tambin sin masa) y una clavija tambin sin friccin. Un extremo de la cuerda est unido a una masa m1 que est a una distancia R de la clavija. El otro extremo de la cuerda se conecta a un bloque de masa m2 = 2m1 que descansa sobre una mesa. Desde qu ngulo mnimo mnimo (medido desde la vertical como se muestra en la figura) debe soltarse la masa m1 con el fin de que se levante de la mesa el bloque m2?Para que se despegue m2, la tensin T de la cuerda debe ser igual o mayor que m2g, y para que el ngulo sea mnimo, la igualdad debe verificarse para el valor mximo de T, es decir en el punto inferior donde m1 tiene el valor mximo de velocidad.

Tmax= m2gPlanteando la 2da. Ley de Newton para m1, segn la direccin de la cuerda: m1a = T m1g m1 = T m1g ( T = m1 ( Tmax = m1 = m2g ( m1v2max= (m2 - m1)gR

Conservacin de energa entre el punto de lanzamiento y el inferior: m1gR(1-cos) = m1v2max2m1gR(1-cos) = (m2 - m1)gr ( 2m1-2m1cos= m2 - m1 ( 3m1- m2 = 2m1cos

== (

O.8.-(Examen Julio 2007)- Una bala de masa m y velocidad v atraviesa la lenteja de un pndulo de masa M (M = 11m). El pndulo tiene un hilo de longitud L de masa despreciable. Si la bala sale con una velocidad v/2, una vez que ha atravesado la lenteja, cunto vale el valor mnimo de v para que el pndulo realice un crculo completo?

Conservacin de energa para M entre el punto inferior y el superior del crculo:

Pero en el punto superior se debe verificar: por lo que

De donde = (

Conservacin de la cantidad de movimiento: (

=

O.9.- (Examen Julio 2008)- Un carrito de masa M puede deslizarse sin friccin por unas guas. Dentro del carrito se coloca un pndulo simple constituido de masa m (M = 3m) y longitud l, como se muestra en la figura. Inicialmente el pndulo est apartado un ngulo con respecto a la vertical, y tanto el carrito como el pndulo estn en reposo. Cunto vale la velocidad del carrito cuando el pndulo pasa por su punto ms bajo?

Sean V la velocidad del carrito y v la de la masa respecto a los rieles (velocidades absolutas) cuando la masa pasa por el punto ms bajo.

Conservacin de la cantidad de movimiento: MV + mv = 0 (porque inicialmente estn en reposo)

Conservacin de la energa mecnica:

=

entonces : V ==

O.10.- (Examen Diciembre 2007)- Una esfera maciza uniforme y un cascarn esfrico de la misma masa M y radio R, ruedan sin deslizar por una rampa como se muestra en la figura, partiendo desde una misma altura H, medida desde el piso. Cuando alcanzan la parte horizontal de la rampa, se desprenden de la misma, y alcanzan el piso. Si el alcance del cascarn esfrico es L, cunto vale el alcance L de la esfera maciza?

( siendo v velocidad del centro de masas en el momento de despegarse.K + U = 0 ( Kf Ui = 0

con k = para la esfera maciza y k = para el cascarn esfrico

Ui = mgh = (

==

http://es.xhamster.com/movies/4301632/teencurves_pawg_alexa_grace_gets_ass_worshipped.html?embed=related&prs=21463d37980b50c1460069ecd365bdc6:www.conejox.com:55823b64:e10 EMBED CorelDraw.Graphic.8

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m

(

R

h

m2

m2g

T2

a

m1

m1g

T1

a

T1

T2

R

R

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mg

N

T

r

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EMBED Equation.3

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m

v

0

L

v/2

EMBED PBrush

PAGE Repartidos de ejercicios -2011 rev1

23

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