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Analizar un sistema de ecuaciones lineales con un parámetro. Preparado por: Ing. Rosa Cristina de Peña Olivares

Determine el valor del parámetro para que el sistema sea:

A) Consistente - Determinado. B) Inconsistente

Sea el sistema a considerar:

1 zyx 13 zyx

656 azyx 2azyx

Escribimos en forma matricial el sistema:

2

6511

111116113

111

aa

zyx

Formamos la matriz ampliada para determinar el rango o característica de la matriz de los coeficientes y de la matriz ampliada.

24

3

2

1

11165116

11131111

aa

FFFF

10005550

24201111

63

214

13

12

1

aa

FFFFFF

F

1000110

12101111

24

351

221

1

aa

FFF

F

10001100

12101111

24

23

2

1

aa

FFF

FF

2

Escribimos el sistema equivalente en forma matricial:

2

11

1

000100210

111

aa

zyx

La matriz A de los coeficientes es:

000100210

111

A

El rango o característica de la matriz A es: 3Ar

La matriz 'A o matriz ampliada es:

10001100

12101111

'

2aa

A

Caso A) Sistema Consistente - Determinado Para que el sistema posea solución la característica de 'A debe ser igual a tres (3) para que eso suceda : 012 a 1a Caso B) Sistema Inconsistente Cuando 1a el sistema no tiene solución, porque 'ArAr En este caso decimos que el sistema es Inconsistente o incompatible.