PROBLEMA 2 Solución: Cuestión 1. El ascensor alcanzará el muelle a una velocidad v al estar acelerando desde el reposo por la acción de la gravedad en caída libre. (se obtiene a partir de las ecuaciones del M.U.A)

v=(2•g•h)1/2 (5 puntos) Cuestión 2. En el momento que alcanza el muelle empieza a desacelerar por la acción de frenado del muelle y perderá toda su velocidad al llegar a un punto xo, de máxima compresión del muelle. Considerando la conservación de la energía mecánica:

Ec + Epg = Epg + Epe (2 puntos)

Inicialmente sólo hay energía cinética y energía potencial gravitatoria, posteriormente no hay energía cinética pero si energía potencial gravitatorio y potencial elástica.

200

2

21)(2

1 KxxxMgMgxMv +−=+

02

121 2

020 =−− MvMgxKx

KKMvgMMg

x222

0+±

=

(3 puntos)

Cuestión 3. La fuerza máxima que ejerce el muelle sobre el ascensor y sus ocupantes se experimenta en la posición de máxima compresión x0

Fmáx =M amax M amax =Kx0 la aceleración máxima debida a la fuerza elástica toma un valor amax =Kx0/M (2 puntos) Sustituyendo el valor obtenido para xo en la cuestión 2 se obtiene:

amax = g± g2 + Kv2

M (4 puntos)

( Se asignan 2 puntos en caso de sustituir un valor de xo erróneo calculado en la cuestión 2 al no considerar la disminución de energía potencial gravitatoria al comprimir el resorte ) Se requiere que la aceleración del conjunto sea menor que 5g, para que los ocupantes

del ascensor no sufran daños. Como la aceleración debida a la fuerza elástica en el punto de máxima compresión amax tiene sentido opuesto a la aceleración de la gravedad, se tiene que cumplir que:

amax! g " 5g (2 puntos)

Sustituyendo la aceleración debida a la fuerza elástica en la expresión anterior:

gMKvg 5

22 ≤+

Obtenemos el valor de la constante elástica que ha de tener el resorte para cumplir como dispositivo de seguridad.

hgM

ghMg

vMgK 12

22424 2

2

2

==≤ (2 puntos)

( Se asigna 1 punto para los valores de K obtenidos a partir de un valor erróneo de xo siempre que la expresión sea correcta dimensionalmente)