sociedad mexicana de ingeniería estructural · 2017-10-09 · rigidez secante, pendiente de la ......

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

SISTEMAS DE UN GRADO DE LIBERTAD EQUIVALENTES PARA DISEÑO SÍSMICO

Bertha Alejandra Olmos Navarrete 1, José Manuel Jara Guerrero

2 y José Manuel Roesset

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RESUMEN

Se presenta una comparación de criterios de linealización equivalente propuestos por la AASHTO,

CALTRANS, JPWRI y Hwang et al. (1995) para cuantificar la respuesta sísmica no lineal de estructuras. La

evaluación se realiza con base en la determinación de la demanda de desplazamiento máximo esperado de

puentes con aislamiento al estar sometidos a la acción de señales sísmicas con distintas características y su

comparación con los modelos simplificados. De acuerdo con los resultados se concluye que los sistemas

lineales equivalentes estudiados en este trabajo, no pueden aplicarse indistintamente a cualquier tipo de

excitación.

ABSTRACT

This document presents a comparison of the most commonly equivalent linearization models used in practice

to estimate the expected nonlinear seismic response of structures: AASHTO, CALTRANS, JPWRI y Hwang

et al. (1995). The study was based on determining the maximum expected displacement on isolated bridges

when subjected to earthquakes, and comparing this with the response evaluated by using the simplify models.

According to the results we conclude that the simplified equivalent linear models studied in this work, cannot

be used indiscriminately to the earthquakes' dynamic characteristics.

INTRODUCCIÓN

Los sistemas de aislamiento formados por placas de acero, elastómeros y un núcleo de plomo (LRB)

presentan un comportamiento no lineal, por lo que al ser implementados en puentes es necesario hacer análisis

no lineales en el dominio del tiempo para estimar el desplazamiento máximo esperado. A pesar de que estos

estudios son siempre posibles de realizar, o por lo menos lo son en la mayoría de los casos gracias a los

grandes avances en tecnología que tenemos día a día, muchos ingenieros de la práctica profesional no tienen

acceso a estas metodologías o prefieren utilizar métodos aproximados propuestos en los reglamentos de

diseño. Cada vez es más común el interés por utilizar sistemas de aislamiento en todo el mundo para la

rehabilitación y/o refuerzo de puentes sometidos a grandes demandas sísmicas, por lo que en los códigos de

diseño de muchos países se han introducido métodos simplificados para llevar a cabo el análisis y diseño de

estos sistemas.

Los efectos más importantes que se presentan en la respuesta de una estructura con aislamiento son

incrementos en su periodo natural de vibración y en su amortiguamiento efectivo, concentrándose el

comportamiento inelástico en la deformación del sistema de aislamiento, que en puentes con LRB

1 Profesora, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria S/N, Col. Felicitas

del Río, 68000 Morelia, Michoacán. Teléfono: (443)322-3500; Fax: (443)304-1002; [email protected]

2 Profesor, Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, Ciudad Universitaria S/N, Col. Felicitas del

Río, 68000 Morelia, Michoacán. Teléfono: (443)322-3500; Fax: (443)304-1002; [email protected]

3 Profesor, Texas A&M University, CE/TTI 201-F, 3136 TAMU, College Station, TX 77843, USA.

Teléfono: (979)845-2493; [email protected]

mailto:[email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

corresponden a los apoyos de las vigas, mientras que la losa se comporta fundamentalmente como un cuerpo

rígido. El incremento del periodo en general lleva a disminuciones en la aceleración esperada en las

estructuras, pero este efecto es acompañado de incrementos en las demandas de desplazamientos, que en

algunas ocasiones pueden ser muy importantes. La demanda de desplazamiento máxima (deformación)

esperada en un sistema de aislamiento del tipo LRB se considera el parámetro más importante en el diseño o

en la respuesta de estos sistemas. El método propuesto en los reglamentos de diseño se basa en estimar la

deformación máxima del apoyo de LRB a través de un procedimiento iterativo de linealización equivalente,

donde se asume que el resto de los elementos estructurales que forman el sistema presentan comportamiento

elástico lineal. Esto implica asumir tanto una rigidez efectiva como un amortiguamiento equivalente,

evaluando así la respuesta mediante un espectro de respuesta lineal y ajustando la rigidez y amortiguamiento

del sistema con base en la respuesta previamente calculada, repitiendo el proceso hasta alcanzar la convergencia dentro de un intervalo de tolerancia deseado.

Los códigos más comúnmente empleados que incorporan la metodología de linealización equivalente son

the New Zealand Ministry of Works and Development (NZMWD), the American Association of State

Highway Transportation Officials (AASHTO), the Japanese Public Works Research Institute (JPWRI), and

the California Department of Transportation (CALTRANS). Además existen disponibles en la literatura otros

modelos para definir un sistema lineal equivalente (Iwan et al., 1994, 1996). El método de linealización

equivalente propuesto por estos investigadores, se basa en fórmulas empíricas para definir la rigidez efectiva

y el amortiguamiento equivalente que representará el comportamiento no lineal de los apoyos LRB mientras

que las fórmulas propuestas en los códigos de diseño se basan en un modelo histerético asumido. La rigidez

efectiva se evalúa con base en la relación de ductilidad, relación que existe entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento de fluencia, la relación de endurecimiento, relación entre las rigideces inelástica y elástica

de un modelo bilineal; por otro lado, el amortiguamiento equivalente depende de la relación del

amortiguamiento histerético del puente con aislamiento incluyendo la contribución del amortiguamiento

viscoso como un valor constante. Estos modelos equivalentes se basan en dos hipótesis fundamentales: el

sistema de aislamiento utilizado en los apoyos de la superestructura son los únicos elementos del sistema

estructural que tienen un comportamiento no lineal, el cual sigue un modelo histerético bilineal, mientras que

la superestructura y subestructura permanecen elásticas, y que la respuesta sísmica se concentra en las

deformaciones inelásticas del sistema de aislamiento.

Hwang (1996a) estudió la exactitud de varios métodos equivalentes usando 55 acelerogramas registrados

fundamentalmente en California. Su evaluación se fundamentó en estimar la media de la raíz del error

cuadrático (mean root squared errors) de las diferencias entre la máxima respuesta sísmica calculada usando análisis inelásticos y los métodos de linealización equivalente. En su trabajo se reportan errores menores al

20% cuando se utiliza un método lineal equivalente, y su conclusión más importante fue que es adecuado

utilizar los procedimientos iterativos mediante un análisis de la historia en el tiempo de sistemas lineales

equivalentes para evaluar la respuesta máxima.

En este trabajo se evalúa la efectividad de cuatro métodos de linealización equivalente, y su aplicabilidad en

puentes con aislamiento localizados en México, que pueden estar sujetos a temblores generados en la zona de

subducción de este país. Para lograr este objetivo se evalúa la respuesta no lineal de un puente continuo de

dos claros y se compara con la repuesta obtenida con los métodos propuestos por AASHTO, JPWRI,

CALTRANS, y las fórmulas empíricas propuestas por Hwang y Sheng (1996b). Los análisis se llevaron a

cabo para siete temblores generados en la zona de subducción con magnitud Ms entre 6.9 y 7.2.

DEFINICIÓN DE LOS PARÁMETROS EQUIVALENTES

Las ecuaciones propuestas en los reglamentos para estimar la rigidez efectiva y el amortiguamiento

equivalente se basan en un modelo bilineal de los aisladores, donde la rigidez efectiva corresponde a la

rigidez secante, pendiente de la línea correspondiente a los pares fuerza-desplazamiento máximo y mínimo, y

el amortiguamiento equivalente corresponde a la relación del amortiguamiento, relación entre el área

encerrada por ciclo histerético y la máxima energía de deformación dividida por 4, como se muestra en la figura 1.


Figura 1 Modelo histerético bilineal utilizado en las normas AASHTO

AMERICAN ASSOCIATION OF STATE HIGHWAY AND TRANSPORTATION OFFICIALS, AASHTO

El código AASHTO presenta dos métodos para evaluar las fuerzas y desplazamientos de diseño sísmico. El

primero y más riguroso requiere de análisis no lineales en la historia del tiempo de la estructura combinada y

el sistema de aislamiento. En este método se utiliza la relación fuerza-desplazamiento real del sistema en

conjunto con un número representativo de acelerogramas que representen la sismicidad del sitio. El segundo método corresponde a las formulas simplificadas de la AASHTO, los resultados alcanzados con este

corresponden a una estimación en el límite de frontera superior de los procedimientos más rigurosos.

Los coeficientes sísmicos especificados por las normas AASHTO que toman en cuenta los efectos del cambio

en el periodo y el amortiguamiento histerético inducido por la deformación inelástica del sistema de

aislamiento son:

BT

SAC

eff

is (1)

2/1

2

gk

WT

eff

eff

(2)

donde Cs es el coeficiente de diseño sísmico; Si = 1.0, 1.5 y 2.0 para suelos tipo I, II y III, respectivamente; A

es la aceleración de la gravedad en g; W es la carga muerta de la superestructura soportada por el sistema de

aislamiento, apoyos LRB; g es la aceleración de la gravedad; Teff es el periodo efectivo; keff es la rigidez efectiva; y B es el coeficiente de amortiguamiento que toma valores de 0.8, 1.0, 1.2, 1.5 y 1.7 para relaciones

del amortiguamiento efectivo de 2, 5, 10, 20 y 30%, respectivamente. Se considera B igual a 0.8 para

relaciones del amortiguamiento equivalente menores que el 2%. La relación de amortiguamiento equivalente

debe incluir la relación de amortiguamiento viscoso o y la relación de amortiguamiento histerético h. Cuando el periodo efectivo del sistema equivalente es mayor que 3 segundos, o cuando la relación del

amortiguamiento equivalente es mayor que 30%, las normas AASHTO requieren de un análisis no lineal

completo tridimensional en la historia del tiempo para determinar la respuesta sísmica de puentes con

aislamiento.

Fuerza

Desplazamiento

kd = ku

ku

Qd Fy

keff

F+

m

F-m

d+i

d-i


El desplazamiento de diseño, di (en pulgadas), en el sistema de aislamiento, apoyos de LRB, o el

desplazamiento de diseño medido en la superestructura del puente se calcula usando la relación entre la

aceleración espectral elástica y el desplazamiento espectral como,

B

TSAd

effi

i

79.9

(3)

La rigidez efectiva de cada apoyo de LRB individual (unidad de aislamiento) definida en las especificaciones

de aislamiento de las normas AASHTO se puede expresar en la siguiente forma

ii

mmeff

dd

FFk

(4)

donde

mF y

mF son las fuerzas cortantes máxima y mínima de los apoyos LRB correspondientes a los

desplazamientos de diseño positivos y negativos di. Definiéndose la relación de ductilidad al desplazamiento

lateral, , como la relación entre el desplazamiento de diseño di y el desplazamiento de fluencia dy, correspondiente a la fuerza de fluencia, Fy, y usando la relación de esfuerzo por endurecimiento de la rigidez

inelástica kd a la rigidez elástica ku, , la rigidez efectiva se puede escribir como

ueff kk

)1(1

(5)

El amortiguamiento histerético, amortiguamiento equivalente e, debida a la energía de disipación por histéresis con Qd como se indica en la figura1 es

22 ieff

edk

isolatorsofloopshystereticofareatotal

22

)(

ieff

yid

edk

ddQ

(6)

Asumiendo que todos los apoyos de aislamiento utilizados son iguales, y con base en el modelo histerético

bilineal, el amortiguamiento equivalente se puede expresar como,

)]1(1[

11)1(2

e

(7a)

La contribución de la relación del amortiguamiento viscoso,0, en el amortiguamiento equivalente debe incluirse sumándose directamente su valor en la ec. 7a, con lo que se obtiene la ec. 7b; se considera

usualmente 0 como el 5%.

0)]1(1[

11)1(2

e

(7b)


Es importante hacer notar que la relación de amortiguamiento equivalente definida en la ec. 7b no se puede

aplicar directamente, pero se utiliza para calcular el coeficiente de amortiguamiento B en las ecs. 1 y 3. La

relación del esfuerzo por endurecimiento, , es 1/6.5 o 0.15 para aisladores del tipo LRB, 0.15 es el valor más comúnmente utilizado en investigación (Hwan and Chiou, 1196 b).

THE NEW ZEALAND MINISTRY OF WORKS AND DEVELOPMENT, NZMWD En este código se presentan dos métodos para el análisis de la respuesta de puentes con aislamiento del tipo

LRB. En el primer método se utilizan gráficas de diseño para evaluar la respuesta sísmica; las gráficas de

diseño provienen de análisis inelásticos de un modelo matemático de un puente con aislamiento sujeto a la

componente N-S del terremoto El Centro de 1940 y un terremoto artificial; el comportamiento no lineal del

sistema de aislamiento LRB fue modelado con un modelo histerético bilineal. Las gráficas de diseño cubren

cuatro casos: sin disipadores, pero quizá apoyos elastómeros, disipadores únicamente en los estribos,

disipadores únicamente en pilas y disipadores en pilas y estribos. Para utilizar estas gráficas es necesario

evaluar primeramente la rigidez equivalente del sistema; conocida la resistencia del disipador, se puede leer la

fuerza en las pilas y estribos en el eje vertical de las tablas, y el desplazamiento de la superestructura en el eje

horizontal. En el segundo método, es necesario modelar el puente de interés como un sistema de un grado de

libertad (S1GDL) asumiendo que todos los aisladores son iguales. La relación entre la fuerza lateral máxima y el desplazamiento asumido al nivel de la losa define la rigidez equivalente del sistema. El desplazamiento

máximo se evalúa con el espectro de diseño inelástico correspondiente al terremoto El Centro para un

amortiguamiento del 5% presentado en este manual para diferentes valores de la resistencia del disipador, Qd,

expresada como función del peso de la superestructura, y el periodo efectivo, Teff. En este procedimiento no

se utiliza el concepto de amortiguamiento equivalente. Sin embargo, utiliza la misma definición de rigidez

efectiva como en las normas AASHTO.

THE JAPANESE PUBLIC WORKS RESEARCH INSTITUTE, JPWRI

Debido a que los desplazamientos cambian en el tiempo durante la ocurrencia de un temblor de acuerdo con las características del movimiento, las normas del JPWRI usan un desplazamiento efectivo de diseño, uBe, ec.

8, en lugar de utilizar un desplazamiento máximo en el sistema de aislamiento para fijar la rigidez efectiva y

el amortiguamiento equivalente constante. El factor de modificación utilizado en la ecuación 8, cB se fija con

el valor de 07. Este valor lo seleccionaron con base en considerar que la rigidez efectiva, kB, y el

amortiguamiento equivalente, hB, del aislador son equivalentes a un valor cercano al 70% de la respuesta del

desplazamiento máximo. Por otro lado, el desplazamiento de diseño depende del peso de la superestructura, la

rigidez equivalente del sistema de aislamiento, y del coeficiente sísmico de diseño horizontal (JPWRI, 1992).

BBBe ucu (8)

En este manual las expresiones para evaluar kB y hB para los aisladores LRB se determinan con base el

comportamiento histerético bilineal que se muestra en las figuras 2 y 3. La figura 2 es muy similar a la figura 1, pero tiene diferente nomenclatura y una definición diferente para desplazamiento efectivo de diseño.

Be

uBeuBeB

u

FFk

2

(9)


W

WhB

2

(10)

Figura 2 Modelo histerético bilineal utilizado en las normas JPWRI

donde FuBe y F-uBe son las fuerzas cortantes horizontales máxima y mínima correspondientes a los valores

máximo y mínimo uBe, W y W son la energía disipada y la energía de deformación elástica por ciclo del ciclo histerético de un aislador sujeta al desplazamiento efectivo de diseño, respectivamente, como se ilustra

en la figura 3. Debe hacerse notar que es más común utilizar la ec. 11 para la relación de amortiguamiento,

donde W es la misma área que la de un ciclo histerético, pero W es la energía de deformación elástica

máxima por ciclo, la cual corresponde solamente al área de un triángulo, lo que significa la mitad de la utilizada en la ec.10.

W

W

4

(11)

La rigidez efectiva expresada en la ec. 9 se puede expresar en la forma representada en las normas AASHTO

sustituyendo en la figura 1 k2=kd, k1=ku y uBe=cBdi, y utilizando la relación del esfuerzo de endurecimiento , que es la relación entre la rigidez inelástica kd y la rigidez elástica ku, lo cual nos conduce a la ec. 12 (Hwang

et al., 1994). La relación del esfuerzo de endurecimiento de un aislador de LRB es nominalmente igual a 0.15

(Hwang et al, 1996b).

1 ( 1)Beff u

B

ck k

c

(12)

2 1

2

2

( )

dd Be

B

Be d Be

QQ u

k kh

u Q u k

(13)

kB

FuBe

F-uBe

uBe

u-Be

uy

k2

k1

Qd

Fuerza

Desplazamiento


La ec. 13 puede reescribirse como función de la ductilidad, , relación entre el desplazamiento máximo y el desplazamiento de fluencia (Hwang et al., 1994), obteniéndose

)]1(1[

11)1(2

B

B

Bc

ch

(14)

Figura 3 Definición del amortiguamiento equivalente utilizado en las normas JPWRI

CALIFORNIA DEPARTMENT OF TRANSPORTATION, CALTRANS

El código de diseño CALTRANS, presenta un modelo empírico para evaluar la rigidez efectiva y el

amortiguamiento equivalente para puentes regulares aislados definidos de acuerdo a las normas AASHTO. En

1993 Hwang and Sheng obtuvieron las expresiones empíricas que se presentan en este reglamento a través de

una modificación del modelo propuesto por Iwan en 1980. Las fórmulas empíricas se obtuvieron de un estudio en donde los puentes aislados fueron modelados como sistemas de un grado de libertad (S1GDL);

consideraron a la superestructura relativamente rígida en las direcciones longitudinal y transversal con

respecto a los aisladores y las pilas de los puentes; en el modelo se asumió una losa continua del puente

apoyada en pilas y/o estribos, y el comportamiento histerético se representó con un modelo bilineal. Con base

en estas consideraciones, el método corresponde a análisis unimodales. Por otro lado, el amortiguamiento

equivalente o efectivo se aplica directamente a los análisis, por lo que es necesario tener un espectro de diseño

o espectro de respuesta correspondiente al amortiguamiento equivalente calculado en cada paso de iteración.

Es importante comentar que en el desarrollo del modelo empírico se utilizaron valores de la relación de la

deformación por endurecimiento, , igual a 0.05 y de la relación máxima de la ductilidad, , de 8 (Hwang et al., 1996, Hwang et al., 1996 b, and Hwang et al., 1994). Con base en lo anterior, las fórmulas empíricas

propuestas en las normas del CALTRANS para evaluar la rigidez efectiva y el amortiguamiento equivalente

son,

])1(13.01ln[1 137.1

0

T

Teff

(15)

371.0

0 )1(0587.0 e (16)

W

-uBe

F (uBe)

W

uBe

F (-uBe)

Desplazamiento

horizontal

Fuerza horizontal


donde T0 y Teff son los periodos fundamental y efectivo del puente aislado, respectivamente, es la relación

de ductilidad del desplazamiento cortante, e es el amortiguamiento efectivo, y 0 la relación del

amortiguamiento viscoso (se asume en general con valor del 5%). De acuerdo con la ec. 15 la rigidez efectiva del aislador se determina con,

2137.1 ])1(13.01ln[1

ueff

kK

(17)

MODELO EMPÍRICO PROPUESTO POR HWANG ET AL. (1995)

Hwang y Sheng (1994) revisaron el modelo lineal equivalente de las normas AASHTO para evaluar el

desplazamiento inelástico máximo de puentes con aislamiento del tipo LRB. Para evaluar la aplicabilidad de

las expresiones propuestas en el código para estimar el cambio en el periodo y el amortiguamiento

equivalente, estas expresiones se expresaron como función de la ductilidad, , y la relación de

endurecimiento, . Se variaron estos parámetros en los intervalos de 0 a 15, y de 0 a 0.2, respectivamente. Con base en los resultados obtenidos, los autores concluyeron que las fórmulas para calcular la rigidez

efectiva y el amortiguamiento equivalente propuestas en las normas AASHTO conducen a una representación

no realista de la respuesta no lineal del sistema. Como resultado, los investigadores revisaron las fórmulas propuestas por Iwan y Gates para un S1GDL sometido a acelerogramas generados de acuerdo con el espectro

de repuesta equivalente al espectro de diseño presentado en las normas AASHTO para suelo tipo I. Los

parámetros de interés en este estudio fueron el desplazamiento máximo y el coeficiente sísmico para S1GDL

con periodo natural en el intervalo de 0 a 3 segundos. En este trabajo se comparan sus resultados con los

obtenidos al implantar el modelo de las normas AASHTO y con la solución no lineal exacta. Los resultados

muestran que el modelo de Iwan y Gates predice bien de manera general el desplazamiento máximo

inelástico, con excepción de periodos naturales pequeños. Hwang et al. (1995) concluyeron que la fórmula

propuesta en el código AASHTO para el amortiguamiento equivalente no es aplicable en una intervalo grande

de periodos naturales, ya que esta conduce a valores mayores que el 30%.

Para mejorar la expresión propuesta por Iwan y Gates, Hwang et al. (1995) propusieron una nueva expresión

empírica ajustando una función exponencial a los datos generados usando las expresiones propuestas por Iwan y Gates para 6 modelos histeréticos diferentes y 12 registros de temblores. La validación de estas

expresiones se fundamento en un estudio de S1GDL sujetos a los registros de los terremotos El Centro y

Loma Prieta. Los parámetros de interés fueron el corrimiento del periodo, el amortiguamiento equivalente, el

desplazamiento máximo y el coeficiente sísmico. De sus resultados, los autores concluyeron que se obtiene

una mejor predicción del máximo desplazamiento del sistema no lineal bidimensional usando las fórmulas

empíricas propuestas, ecs. 18 y 19.

ueff kk

2

2

1737.01

1)1(1

(18)

106)1(1

11)1(2

58.0

effk

(19)


DESCRIPCIÓN DE LAS SEÑALES SÍSMICAS

Para evaluar el desplazamiento máximo estimado en puentes con aislamiento LRB de acuerdo a los códigos

de diseño AASHTO, CALTRANS, JPWRI y las expresiones empíricas propuestas por Hwang et al. (1995), se

utilizaron 7 señales sísmicas registradas en estaciones localizadas en fuentes de subducción, las cuales fueron

escaladas por un factor de 10 para inducir un comportamiento no lineal en los aisladores del puente en estudio. Los acelerogramas elegidos corresponden a magnitudes mayores de 6.8 y aceleraciones máximas

mayores que 80 gales, registrados en roca. Los datos se obtuvieron de la base de datos de sismos fuertes de la

República Mexicana. La tabla 1 muestra los datos de los registros utilizados, así como las figuras 4 y 5

muestran en la primera y segunda columnas sus correspondientes acelerogramas y espectros de respuesta, los

datos se presentan en dos figuras debido al número de registros. Como se observa en las figuras, el periodo

dominante de la excitación se encuentra en el intervalo de 0 a 0.5 segundos, lo cual es un indicador de

estaciones ubicadas en suelo tipo I.

Tabla 1 Registros sísmicos provenientes de una fuente de subducción.

Fecha de ocurrencia del terremoto

Nombre del acelerograma

Magnitud

Ms Aceleración máxima

(Gales)

25 de abril de 1989

ACAP890425

6.9

104.39

CPDR890425 6.9 102.53

MSAS890425 6.9 111.97

14 de septiembre de 1995

PARS890425 SMR2890425

COYC890425

VIGA950914

6.9 6.9

6.9

7.2

117.11 175.14

85.80

100.35

Figura 4 Acelerogramas y espectros de respuesta de las señales sísmicas (a)


Figura 5 Acelerogramas y espectros de respuesta de las señales sísmicas (b)

MODELOS ANALÍTICOS DEL PUENTE EN ESTUDIO

Para estudiar la aplicabilidad de los sistemas lineales equivalentes descritos con anterioridad, se evaluó la

respuesta no lineal de un puente continuo con aislamiento de dos claros de 20 m, pilas de 10 m de altura y

caballetes de 5 m de altura en sus extremos, la forma esquemática de su geometría se muestra en la figura 6.

Este tipo de estructura se presenta con frecuencia en las carreteras de nuestro país. Para los análisis del puente

aislado, primeramente se diseñó la estructura considerando que la superestructura está constituida por trabes

armadas por placas de acero y diafragmas formados de perfiles de acero laminado IR, por otro lado se consideró que la subestructura está formada por concreto reforzado (CR) con cabezales de sección transversal

cuadrada y pilas de sección transversal circular. De acuerdo a los resultados del diseño se obtuvo un peso total

de la superestructura de 345 ton. Las características del sistema de aislamiento utilizado en este trabajo se


representaron por una curva bilineal con rigidez de post-fluencia igual al 10% de la rigidez elástica, como se

muestra en la figura 6. Se asumen características idénticas en todos los aisladores que dan apoyo a las vigas.

Figura 7 Geometría del puente en estudio

Figura 7 Características del comportamiento no lineal de los aisladores

Para estimar la respuesta no lineal del sistema estructural en estudio, se modeló el puente en tres dimensiones

con ayuda del programa SAP2000. La losa de concreto reforzado es continua con elementos finitos del tipo

"Shell-thin", las pilas, caballetes, cabezales, diafragmas y trabes se modelaron con elementos tipo "Frame", y

los aisladores con elementos tipo "Link" del tipo "Rubber Isolator". La hipótesis de este modelo es que los

únicos elementos que presentan comportamiento no lineal son los aisladores, los cuales siguen el

comportamiento bilineal mostrado en la figura 6. La respuesta se estimó con análisis no lineales con

integración directa de la historia del tiempo mediante el método de Hilber Huges Taylor y considerando el

amortiguamiento como proporcional. La figura 8 muestra el modelo analítico del puente en el programa SAP200.

Como se comentó anteriormente, el sistema lineal equivalente permite calcular el desplazamiento máximo no

lineal esperado en la respuesta de puentes con aislamiento. Una vez que se ha seleccionado el modelo a

implementar es necesario llevar a cabo un proceso iterativo hasta obtener el desplazamiento máximo de

diseño, el cual se obtiene asumiendo un desplazamiento inicial que es la base para determinar la rigidez

Fuerza

Desplazamiento

kd = ke

ke=500 t/m

Fy = 9 ton

dy = 0.018 m

5 m

10 m

Caballete 1 Caballete 3

Pier 2

20 m 20 m


efectiva y el amortiguamiento equivalente, parámetros que definen el sistema lineal equivalente para el cual

se calcula el desplazamiento máximo elástico usando espectros de respuesta o análisis lineales de la historia

en el tiempo, el resultado obtenido se compara con el desplazamiento propuesto al inicio. Este procedimiento

se repite hasta alcanzar la convergencia deseada.

Para conducir el proceso iterativo, se modeló el puente como un S1GDL con propiedades dinámicas definidas

de acuerdo a los modelos lineales equivalentes propuestos en las normas AASHTO, JPWRI, CALTRANS, y

el modelo empírico de Hwang et al. (1995). Los análisis de los S1GDL también se realizaron con ayuda del

programa SAP2000, donde los sistemas se modelaron con elementos tipo "Frame", evaluándose su respuesta

con análisis lineales de la historia en el tiempo usando integración directa de acuerdo con el método de Hilber

Huges y considerando amortiguamiento proporcional para cada uno de los registros seleccionados en este trabajo. Los resultados obtenidos con estos modelos se compararon con los obtenidos con el modelo

tridimensional del puente.

Figura 8 Modelo analítico del puente aislado

RESULTADOS

Los resultados de los análisis no lineales del modelo tridimensional se presentan en las figuras 9 y 10. La

primer y segunda columnas muestran la respuesta esfuerzo-deformación de los aisladores, y la historia de

desplazamiento de la superestructura, respectivamente. En estas gráficas podemos observar que la respuesta del puente ante los acelerogramas PARS890415, COYC890425 y MSAS890425 presenta un comportamiento

no lineal pobre, es decir, los aisladores se comportan casi elásticamente, lo cual puede ser la causa de que para

alguno de estos casos no se logre la convergencia al utilizar los modelos lineales equivalentes, este aspecto se

discute con mayor detalle en los siguientes párrafos.

Los parámetros más importantes utilizados durante el proceso iterativo son la ductilidad, periodo efectivo,

rigidez efectiva, amortiguamiento equivalente, y el desplazamiento máximo propuesto. En la tabla 2 se

presenta un resumen de los resultados, que permite la comparación de los desplazamientos máximos

obtenidos con los modelos tridimensionales y los métodos lineales equivalentes seleccionados en este trabajo

para los 7 acelerogramas utilizados. En la tabla 2, el término NC significa que no se tiene convergencia en la

solución.

Los resultados indican que la aproximación de la solución depende de las características de las excitaciones

utilizadas para la definición de los modelos equivalentes y de la magnitud de la no linealidad inducida en el

sistema de aislamiento. Esto se observa claramente al comparar los resultados de la tabla 2, donde los

modelos lineales equivalentes propuestos en las normas AASHTO, JPWRI y CALTRANS subestiman el


desplazamiento máximo esperado en la superestructura, debido a la deformación del aislador, en todos los

casos por más del 50%; en tanto que con el modelo empírico de Hwang et al. (1995) se sobreestima la

respuesta máxima esperada en un porcentaje similar, aunque el resultado presenta una mayor aproximación a

el desplazamiento máximo estimado para las señales SMR890425, CPDR890425 y VIGA950914. También se

observa que en varios casos no se alcanza la convergencia. Esto puede deberse a que para esos acelerogramas

el comportamiento presenta poca no linealidad, lo cual conduce a que al utilizar las expresiones para calcular el sistema linealizado, el amortiguamiento equivalente tienda a valores negativos, lo que impide llegar a la

convergencia de la solución. En los casos de los modelos lineales equivalentes donde si se logra la

convergencia de la solución, el número de iteraciones necesarias para la convergencia fue pequeño, como

máximo 9 iteraciones, por lo que este método puede ser muy eficiente si se desarrollan expresiones adecuadas

para los tipos de terremotos generados en México.

Tabla 1 Registros sísmicos provenientes de una fuente de subducción.

Nombre del acelerograma

Modelo 3D (cm)

AASHTO (cm)

JPWRI (cm)

CALTRANS (cm)

Hwang et al. (cm)

ACAP890425

4.55

3.91

5.00

5.00

11.70

CPDR890425 10.99 4.30 4.70 5.00 11.60

MSAS890425 3.68 2.1 NC 3.2 6.30 PARS890425 SMR2890425

COYC890425 VIGA950914

2.54 35.82

2.05 5.78

NC 18.9

NC 4

NC 17.9

NC NC

NC 20.9

NC 7.8

NC 39.60

5.70 7.1

Figura 9 Respuesta del modelo tridimensional (a).


Figura 10 Respuesta del modelo tridimensional (b).

CONCLUSIONES

En este trabajo se estudio la aplicabilidad de los modelos lineales equivalentes propuestos en las normas

AASHTO, JPWRI, CALTRANS, y el modelo empírico de Hwang et al. (1995) a puentes con aislamiento

localizados en México, para alcanzar este objetivo se estudio la respuesta de un puente continuo de dos claros

mediante un modelo tridimensional sometido a 7 acelerogramas registrados en roca y localizados en fuentes

de subducción. Estos resultados se compararon con los obtenidos con los modelos equivalentes descritos en

este trabajo, de donde se concluye que los métodos lineales equivalentes aquí revisados no son adecuados para estimar el desplazamiento máximo esperado de puentes con aislamiento sujetos a excitaciones con las

características de las aquí estudiadas, ya que los métodos propuestos en los códigos de diseño AASHTO,

JPWRI, CALTRANS tienden a subestimar la respuesta en alrededor de 50%. En otros casos (modelo

empírico de Hwang et al., 1995) se sobreestima la respuesta. De todos los casos analizados, es más

conveniente utilizar un modelo lineal equivalente con las fórmulas empíricas propuestas por Hwang et al.


(1995) ya que son las que llevan a resultados con una mejor aproximación para algunos casos y en otros

conducen valores sobreestimados. Con base en esto se concluye que es necesario desarrollar expresiones

empíricas adecuadas para los tipos de excitaciones a que pueden estar sometidas las estructuras de México.

CITAS, REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

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sociedad mexicana de ingeniería estructural · 2017-10-09 · rigidez secante, pendiente de la ......

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