BIOTECNOLOGA

SISTEMAS DE CULTIVO Y ASPECTOS GENERALES

DE LOS BIORREACTORES

BIO

TEC

NO

LO

GA

Ing. Jos M. Reynoso

Sistemas de cultivo B

IOT

EC

NO

LO

GA

Para un componente cualquiera del cultivo, incluida la biomasa, se puede

plantear el siguiente balance de materia en el biorreactor

Acumulacin = Ingreso Salida + Formacin Consumo

(1)

donde V es el volumen de cultivo, F1 el caudal

de alimentacin, F2 el de salida, Ci1 la

concentracin del componente i en la

alimentacin y C la concentracin en el caudal

de salida, la que, si el cultivo est bien

mezclado, se puede asumir idntica a la que hay

en el biorreactor. Los restantes trminos rfi y

rci se refieren a la velocidad de formacin y

consumo del componente i, respectivamente.

Sistemas de cultivo B

IOT

EC

NO

LO

GA

Por otra parte, el volumen de cultivo variar en el tiempo, segn sean F1 y

F2.

Suponiendo que la densidad del cultivo y de la alimentacin son iguales,

resulta:

(2)

De acuerdo a como son F1 y F2, puede haber, bsicamente tres sistemas de

cultivo

Cultivo continuo B

IOT

EC

NO

LO

GA

1 Cultivo continuo

Ambos caudales son iguales y de acuerdo a la ec. (2), V ese constante por lo

que la ec (1), se reduce a:

(3)

Batch alimentado B

IOT

EC

NO

LO

GA

2 Batch alimentado

El caudal de salida F2 es nulo, por lo que V aumentar en el tiempo, de

acuerdo al valor del caudal de entrada

(4)

Y en el balance de masa, se anula el trmino F2Ci resultando:

(5)

Obviamente, V queda dentro del diferencial pues vara con el tiempo segn la ec (4). Por este motivo, el

batch alimentado y a diferencia del caso anterior tiene duracin limitada en el tiempo ya que el volumen

no puede incrementarse ms all del volumen til del biorreactor.

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

3 Batch

Ambos caudales son nulos por los que V es constante y en la ec (1) se

anulan los trminos F1Ci1 y F2Ci

(6)

La duracin del cultivo batch es tambin limitada en el tiempo y depende, esencialmente de

las condiciones iniciales del cultivo. Una vez inoculado el medio, la concentracin de biomasa

aumenta a expensas de los nutrientes y cuando el substrato que limita el crecimiento se

agota, finaliza el batch.

Cultivo continuo B

IOT

EC

NO

LO

GA

Para poner en marcha un cultivo continuo se realiza previamente uno batch

y en un momento dado se comienza a alimentar con medio fresco con un

caudal F y por un rebalse se mantiene el volumen constante.

El caudal de salida contendr clulas, medio de cultivo parcialmente agotado

y, eventualmente, algn producto. Si alimentamos con medio fresco y estril

significa que X1=0 y P1=0, por lo que slo debemos considerar la

concentracin de substrato limitante del crecimiento, S1, en la alimentacin.

(7)

(8)

(9)

Balances de masa para X, S y P X = biomasa S = subs limitante P = producto

Cultivo continuo B

IOT

EC

NO

LO

GA

En el estado estacionario, las concentraciones dentro del biorreactor

permanecern constantes en el tiempo se igualan a 0, las ecs (7), (8)

y (9)

(7)

(8)

(9)

(10)

D = velocidad de dilucin

Teniendo en cuenta que rx = X

El valor de D corresponde a las veces que se renueva el volumen del biorreactor por unidad de tiempo,

as un valor de D= 0.25 h-1 indica que en una hora se renov un 25 % del volumen de cultivo, o bien que

al cabo de 16 hs. se habr renovado cuatro veces el volumen de cultivo. Podra pensarse que a estas

alturas prcticamente ya no quedan microorganismos dentro del biorreactor, pero no es as; debe

tenerse en cuenta que estos se estn multiplicando activamente lo cual compensa las perdidas

debidas a los microorganismos que son arrastrados fuera del biorreactor por el caudal de salida

Cultivo continuo B

IOT

EC

NO

LO

GA

Teniendo en cuenta que:

nos encontramos con que la concentracin de S en el estado estacionario

es :

(11)

De la ec (8) surge ec (12) , pero adems sabemos que:

Por lo que la concentracin de la biomasa en estado estacionario es:

Cultivo continuo B

IOT

EC

NO

LO

GA

Por lo que la concentracin de la biomasa en estado estacionario es:

(13)

Si en particular S es la fuente de carbono y energa, donde

ms es el coeficiente de mantenimiento e es el rendimiento que se

obtendra si el mantenimiento fuera nulo.

Entonces es igual a:

(14)

Si ms =0, la ec (14)

se reduce a la (13).

BIO

TEC

NO

LO

GA

La Fig. 16 muestra como varan la concentracin de

sustrato en estado estacionario en funcin de la

velocidad de dilucin. La curva superior

corresponde a la ecuacin (13) y la inferior a la

ecuacin (14), pudindose observar en este ltimo

caso que el efecto del mantenimiento celular se

hace notable a bajas velocidades de dilucin. En

ambos casos puede apreciarse que existe un valor

de D por encima del cual es X = 0, con lo cual por

la ecuacin (13) o (14) es S = S1 . Si se reemplaza

este valor en la ecuacin (11) se obtiene la

velocidad de dilucin crtica Dc .

Cultivo continuo B

IOT

EC

NO

LO

GA

Si como ocurre normalmente Sl Ks se tiene que Dc = m, lo cual es un criterio

muy til en el momento de seleccionar un valor de D apropiado, ya que deber

cumplirse que D

La recproca del factor de dilucin es el tiempo de residencia del microorganismo en el reactor. Cuando la

velocidad especfica de crecimiento, , es mayor que el factor de dilucin, se acumular biomasa en el

reactor. Si por el contrario, el factor de dilucin es mayor que la velocidad especfica de crecimiento,

despus de un tiempo de operacin, no habr microorganismos en el reactor pues todos habrn salido;

este fenmeno se conoce en trminos tcnicos como lavado del reactor.

En resumen:

Si D : se acumula biomasa en el reactor Si D : se lava el reactor. Para no correr el riesgo de que el reactor se lave, es recomendable que el valor del factor de dilucin no

solo sea menor que la velocidad especfica de crecimiento, sino que no alcance valores muy cercanos a ella

Formacin de producto B

IOT

EC

NO

LO

GA

En estado estacionario, la ec. 9

Se reduce a:

(16) o bien

Donde representa la concentracin de producto en estado estacionario y

es la velocidad especfica de formacin de producto. Dependiendo de como sea

la cintica de formacin de produccin ser la forma de la curva de vs. D.

Determinacin de los parmetros de

crecimiento B

IOT

EC

NO

LO

GA

El cultivo continuo es sumamente til para determinar los parmetros de

crecimiento como

As, reordenando la ec. 11

Se obtiene: (18)

La grfica es una recta si el cultivo puede ser

representado por una cintica como la de Monod

Determinacin de los parmetros de

crecimiento B

IOT

EC

NO

LO

GA

Tambin si reordenamos la ec. 14

Resulta: (19)

Batch alimentado B

IOT

EC

NO

LO

GA

Para iniciar un batch alimentado valen las mismas consideraciones que se

hicieron para iniciar un cultivo continuo, salvo que en este caso supondremos

que se inicia la alimentacin del cultivo cuando el substrato limitante se ha

agotado.

Si bien este no es un requisito indispensable, permite simplificar el tratamiento

matemtico y adems es un bien punto de partida con respecto al objetivo del

batch alimentado que controlar la velocidad de crecimiento mediante la

velocidad de alimentacin.

Tambin supondremos que alimentamos con medio de cultivo fresco y estril, es

decir que X1 = 0 y P1 = 0

Batch alimentado B

IOT

EC

NO

LO

GA

Despus de estas consideraciones, los balances para X, S y P sern (ver ec. 5)

Si en la ec. 21, reemplazamos y se tiene en cuenta la ec. 20

resulta:

ec 5

Batch alimentado B

IOT

EC

NO

LO

GA

Si deseamos que la velocidad de crecimiento est controlada por la

alimentacin, esta deber ser tal que en todo momento sea S sea prcticamente

igual a 0 y por lo tanto d(S.V)/dt =0.

Esto equivale a decir que el substrato es consumido totalmente ni bie

donde X0 y V0 representan la concentracin de biomasa y el volumen de cultivo

en el momento de iniciar la alimentacin. La variacin de V con el tiempo se

obtiene integrando la ec (4).

Resultando la ec (26)

Batch alimentado B

IOT

EC

NO

LO

GA

El criterio para disear una alimentacin adecuada se obtiene combinando las

ecs 20 y 24, (con t=0)

+

(27)

Como criterio adicional conviene seleccionar el valor de S l tan alto como sea posible y F

relativamente pequeo a fin de evitar la excesiva dilucin del cultivo.

La contrapartida es que la duracin del batch alimentado puede prolongarse

excesivamente, por lo que normalmente se trata de encontrar la solucin de compromiso,

donde intervienen adems, aspectos econmicos.

El valor de durante el batch vara permanentemente, ya que por la ecuacin (20) es:

(29)

Batch alimentado B

IOT

EC

NO

LO

GA

Reemplazando en la ec 29, las ecs24 y 25 resulta::

Por tanto disminuye con el tiempo. Esto es vlido solamente para el caso

tratado aqu, es decir con F y Sl constantes, pero nada impide hacer

alimentaciones con F = F(t) o S1 = S1(t), con lo cual puede lograrse, por

ejemplo, que se mantenga constante o bien que aumente hasta valores

cercanos a m.

La diversidad de alimentaciones posibles que pueden emplearse es, quizs, una

de las caractersticas ms apreciables del batch alimentado. La otra es que

este sistema de cultivo es muy apropiado para obtener altas concentraciones

de biomasa, muy superiores a las que se podran obtener en un batch, donde

la limitacin est dada por la concentracin inicial de nutrientes del medio de

cultivo que pueden tolerar los microorganismos.

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

Aplicando la ec. 6 a la biomasa, el substrato y el producto,

resulta:

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

Suponiendo que no se forma productos y que la relacin entre y S puede ser

representada por la ec de Monod, surge que:

El sistema formado por las ecuaciones (38) y (39) posee solucin analtica, pero en sta no

aparece X en forma explcita por lo que resulta de escasa utilidad.

En cambio es posible analizar casos particulares haciendo algunas suposiciones.

Por ejemplo se puede asumir que durante una buena parte del tiempo se cumplir que S

Ks, por lo tanto las ecuaciones (38) y (39) se reducen a:

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

Por tanto bajo las condiciones indicadas el crecimiento se llevar a cabo con el mximo

valor de p posible. Integrando la ecuacin (40) con la condicin a t = 0;

X = Xo, se llega a la expresin:

La ecuacin (42) establece que para S Ks el crecimiento es exponencial (fase

exponencial), y por la ecuacin (43) es posible calcular el valor de m graficando el lnX en

funcin del tiempo.

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

La variacin de S con t se obtiene introduciendo la ecuacin (42) en la ecuacin (41) e

integrando con la condicin a t=0, S=S0

A medida que el cultivo transcurre, S disminuye hasta que se llega a la condicin en que S

es comparable a Ks y por lo tanto dX/dt comienza a disminuir (fase de desaceleracin)

hasta hacerse finalmente nula cuando S = 0. En este punto se alcanza la mxima

concentracin de biomasa y finaliza el batch (fase estacionaria).

La concentracin final de biomasa, Xf , se puede calcular si se conoce el Yx/s :

Como Sf=0, resulta:

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

La variacin de S con t se obtiene introduciendo la ecuacin (42) en la ecuacin (41) e

integrando con la condicin a t=0, S=S0

A medida que el cultivo transcurre, S disminuye hasta que se llega a la condicin en que S

es comparable a Ks y por lo tanto dX/dt comienza a disminuir (fase de desaceleracin)

hasta hacerse finalmente nula cuando S = 0. En este punto se alcanza la mxima

concentracin de biomasa y finaliza el batch (fase estacionaria).

La concentracin final de biomasa, Xf , se puede calcular si se conoce el Yx/s :

Como Sf=0, resulta:

Batch B

IOT

EC

NO

LO

GA

El cultivo tipo "batch", si bien es quizs el ms difundido, es el que

menos posibilidades de control ofrece. Una vez sembrado el medio

de cultivo y fijada la temperatura, las clulas quedan "libradas a su

propia suerte" o, dicho de otro modo, a su propia potencialidad,

que se manifiesta creciendo a la mxima velocidad que le permite

el medio de cultivo empleado, siendo el operador un mero

espectador de los acontecimientos.

En este aspecto tanto el cultivo continuo como el batch alimentado superan ampliamente al "batch".

COMPARACION B

IOT

EC

NO

LO

GA

COMPARACION B

IOT

EC

NO

LO

GA

COMPARACION B

IOT

EC

NO

LO

GA

PRODUCTIVIDAD B

IOT

EC

NO

LO

GA

La productividad volumtrica est expresada como gramos de producto (o clulas) por litro y por hora y es una medida de la perfomance del proceso. En un proceso batch es necesario calcular la productividad sobre el tiempo total del proceso, el cual incluye no solo el tiempo de fermentacin sino tambin el tiempo requerido para vaciar el fermentador despus de la corrida anterior, limpieza del recipiente y llenar y esterilizar nuevamente el medio. La productividad total est dada por la pendiente de una lnea desde el origen hasta el punto de terminacin de la fermentacin. La productividad mxima est dada por una lnea similar a travs del origen pero tangente a la curva de crecimiento; esto sucede a una concentracin de producto (o clulas) menor que el mximo.

PRODUCTIVIDAD B

IOT

EC

NO

LO

GA

El tiempo total para el proceso puede ser calculado como:

(47)

Donde td involucra los tiempos improductivos. De esta forma, obtenemos la ecuacin de productividad

(48)

PRODUCTIVIDAD B

IOT

EC

NO

LO

GA

En un cultivo continuo, la productividad P (g/lh) est definida por:

(49) Sustituyendo la ec. 49 en la ec 13, nos queda:

(50)

PRODUCTIVIDAD B

IOT

EC

NO

LO

GA

La productividad P puede expresarse ahora como una funcin de la velocidad de dilucin. La D necesaria para obtener mxima productividad puede calcularse derivando la ec con respecto a D e igualando a cero Obtenemos velocidad de dilucin ptima Dopt

(51)

PRODUCTIVIDAD (Batch vs Continuo) B

IOT

EC

NO

LO

GA

Se puede comparar la productividad para la produccin de masa celular, en fermentadores batch y fermentadores continuos, examinando la relacin de la ec 48 con el producto DM XM donde XM es la concentracin celular que se obtiene la velocidad de dilucin ptima .

(52)

Y la relacin entre la productividad en reactores continuos y la productividad en reactores batch es:

(53)