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SEGUNDA SEMANA

Estructuras microscópicas y macroscópicas

Posición y dirección en la celda unitaria, planos, direcciones

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ESTRUCTURAS MICROSCOPICAS Y MACROSCOPICAS

OBJETIVOComprender la estructura atómica y la forma en que los enlaces atómicos producendistintos arreglos atómicos o iónicos en los materiales y sus propiedades mecánicas.

2.1 INTRODUCCIONLa estructura electrónica del átomo determina la naturaleza de la uniónatómica, la cual imparte ciertas propiedades generales a los materialesmetálicos, cerámicos y poliméricos. Más aún, la estructura electrónicadesempeña una función predominante en la determinación de laspropiedades físicas, tales como la conductividad eléctrica, el comportamientomagnético, así como las características ópticas, térmicas y elásticas delmaterial.

La disposición de los átomos en estructuras cristalinas o amorfas influye enlas propiedades físicas, y en particular, en el comportamiento mecánico de losmateriales. Las imperfecciones en un arreglo atómico normal juegan un papeldecisivo para entender la deformación y las propiedades físicas y mecánicasde los materiales.

La estructura influye en la manera en que están ligados los átomos en losmateriales, lo que permite clasificarlos como materiales metálicos, cerámicosy poliméricos, estableciendo algunas conclusiones generales respecto a laspropiedades mecánicas y al comportamiento físico de estas tres clases demateriales.

La mayoría de los sólidos tienen estructura cristalina. Esto quiere decir, queposeen una ordenación periódica de sus átomos o iones a lo largo de las tresdirecciones del espacio. Sin embargo, algunos sólidos no presentan dichaordenación periódica, son los denominados sólidos amorfos.

El arreglo atómico juega un papel importante en la determinación de lamicroestructura en el comportamiento de un material sólido. Por ejemplo, elarreglo atómico en el aluminio proporciona buena ductilidad, en tanto que enhierro es la causa de una buena resistencia. Los transductores cerámicoscapaces de detectar tumores en el cuerpo humano se basan en un arregloatómico que produce un desplazamiento permanente de las cargas eléctricasdentro del material. Debido a distintos arreglos atómicos, se puede deformarfácilmente el polietileno, se puede estirar elásticamente el hule, y la epóxicaresulta fuerte y quebradiza.

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2.2 ESTRUCTURA DEL ATOMOSe sabe que un átomo está compuesto de un núcleo rodeado por electrones.El núcleo contiene neutrones y protones; estos últimos están cargadospositivamente, por lo cual el núcleo tiene una carga eléctrica neta positiva.Los electrones cargados negativamente están sujetos al núcleo medianteatracción electrostática. Debido a que el número de electrones y protones enel átomo es igual, el átomo en conjunto es eléctricamente neutro. Debido a laextrema pequeñez de los átomos, su masa no puede ser determinadamediante el uso de instrumento alguno, y para poder mensurarlas, se ideóuna unidad acorde: la unidad de masa atómica o uma, que se define como1/12 de la masa del átomo de 12C, y equivale a 1.67 x 10-24 g.

2.2.1 EL NUCLEOEs la parte central del átomo cargada positivamente: está compuestoprincipalmente de las partículas fundamentales llamadas protones yneutrones. Los electrones se mueven alrededor del núcleo. El núcleocontiene la mayor parte de la masa. El radio de un núcleo atómico esde 10-13 a 10-12 cm aproximadamente. Los radios de los átomos sonaproximadamente del orden de 10-8 cm (1 Å) (Å: Amstrong), esto es,casi 100.000 veces mayores por lo cual el átomo debe tener unaestructura relativamente "vacía".

A Número atómico, ZIndica el número de protones que tiene un átomo en el núcleo, elcual es igual a la cantidad de electrones, ya que la materia eseléctricamente neutra. La cantidad de protones varía según elelemento.Ejemplo: EL Magnesio (Mg) tiene Z = 12

B Número de masa, AEs la suma del número de protones y neutrones contenidos en elnúcleo.

A = Z + n

Ejemplo: El Sodio (Na) tiene Z = 11 y A = 23, por lo tantocontiene 11 protones, 11 electrones y 12 neutrones.

A

XZ

2.2.2 ESTRUCTURA ELECTRONICA DEL ATOMOCada electrón de un átomo posee una energía en particular; en unátomo no existen más de dos electrones con una misma energía.

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A Número cuánticosLa situación de los electrones, su nivel de energía y otrascaracterísticas se expresan mediante los números cuánticos.Los números cuánticos determinan la región del espacio-energíade mayor probabilidad para encontrar a un electrón.

Cada electrón dentro de un átomo viene identificado por 4números cuánticos: Número cuántico principal. Se representa por la letra n.

Significa nivel, orbita, capa o estado estacionado.Proporciona el nivel y la distancia promedio relativa delelectrón al núcleo. Puede tomar los valores: n = 1, 2, 3,4,... (K, L, M, N,...). Nos permite encontrar el tamaño delátomo.

Número cuántico secundario o azimutal. Se representapor la letra l. Significa subnivel, determina la orientación yforma del orbital en el espacio. Cada orbital de unsubnivel dado es equivalente en energía, en ausencia deun campo magnético. Puede tomar los valores:l = 0, 1, 2, 3,... n-1 (s, p, d, f,...)l = n – 1

Es decir:Para n = 1 l = 0 (s)

n = 2 l 0 (s)

l 1 (p)

n = 3 l 0 (s)

l 1 (p)

l = 2 (d)

n = 4

l 0 (s)

l 1 (p)

l = 2 (d)

l = 3 (f)

...

Número cuántico magnético. Se representa por la letram. Nos indica la orientación que tiene el orbital al someterel átomo a un campo magnético fuerte (efecto Zeeman).Puede tomar los valores desde –m hasta +1 pasando por0. Puede tomar los valores:m=-l,..., 0,...,+l

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Para l = 0 m = 0

l = 1 m 1

m 0

m 1

l = 2

m = -2

m 1

m 0

m 1

m = +2

l = 3

m = -3

m = -2

m 1

m 0

m 1

m = +2

m = +3

Cada valor de m es un orbital. En cada orbital cabencomo máximo 2 electrones.

Número cuántico de spin. Se representa por la letra s.Significa spin, determina el giro de los electrones en cadaorbital, s puede tomar los valores de ↑ +1/2 o ↓ -1/2.

Al especificar sus cuatro números, la "dirección" de un electrónparticular en un átomo dado se define completamente; es decir,los cuatro números cuánticos sitúan a cada electrón en el nivelde energía (n), la subcapa (l), la sub-subcapa (m) y la direcciónde su spin (s).

B OrbitalEs la región del espacio atómico donde probablemente podemosencontrar una pareja de electrones. Para calcular la cantidad deorbitales por cada subnivel se aplica la siguiente fórmula:O = 2*L + 1Si n = 1, L = 0 → S; entonces O = 1 2 electronesSi n = 2, L = 1 → P; entonces O = 3 6 electronesSi n = 3, L = 2 → D; entonces O = 5 10 electronesSi n = 4, L = 3 → F; entonces O = 7 14 electrones

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Orbitales degenerados: Son aquellos que tienen energíaequivalente. Ejemplo: 1p es triplemente degenerado.

Orbítales no degenerados: Son aquellos que carecen deenergía equivalente. Ejemplo: 1s no es degenerado. Laaplicación de un campo magnético a un orbitaldegenerado elimina la degeneración y el fenómeno quese produce se le llama Efecto Zyman del Primer Orden.

C Configuración electrónicaEs la representación de la estructura electrónica de un átomo. Laconfiguración electrónica se realiza en base de los niveles ysubniveles y su formula general es: N*Ln (nivel N, subnivel l, ynúmero de electrones n). Para distribuir los electrones en losdistintos niveles de energía tenemos en cuenta los siguientesprincipios y reglas:

Principio de relleno o Aufbau. Los electrones entran enel átomo en los distintos orbitales de energía ocupandoprimero los de menor energía. Para tener una idea muyaproximada de la distribución de los electrones en losdiferentes niveles y subniveles se utiliza el diagrama deMöller. Este diagrama indica el orden de llenado de lossubniveles y niveles de energía de un átomo, de arribahacia abajo, siguiendo el sentido de las flechas, hastallegar al número de electrones que tiene dicho átomo.

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Nivel Orbitales Electrones máximos pornivel

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d 7p 6f 7d 7f

O bien se sigue esta regla: “Los orbitales menosenergéticos son los de menor valor de n+l. Si los orbitalestienen el mismo valor de n+l, tendrá menos energía los demenor valor de n”. De acuerdo con estas reglas el ordenes el siguiente:1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p, 5s, 4d, 5p, 6s, 4f, 5d, 6p, 7s

Sin embargo, este orden teórico presenta algunasexcepciones. Por ejemplo, en las configuraciones de loslantánidos, aunque en teoría los orbitales 4f son másenergéticos que los 5d, en realidad el átomo colocaprimero un electrón en el 5d que entonces se vuelve másenergético, y empieza a rellenar los 4f.

En cada orbital sólo caben 2 electrones. Por tanto, lacapacidad de los distintos subniveles es:

Subnivel Nº de orbitales Electrones pororbital

Número deelectrones

s 1(l=0) 2 2

p 3(l=-1,0,+1) 2 6

d 5(l=-2,-1,0,1,2) 2 10

f 7(l=-3,-2,-1,0,1,2,3) 2 14

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Principio de exclusión de Pauli. En un átomo estable nopueden existir no más de dos electrones con sus 4números cuánticos iguales. La consecuencia de esto esque en un orbital sólo puede haber 2 electrones conspines diferentes. El número máximo de electrones pornivel es 2*n2.

Este principio es fundamental ya que ayudaconsiderablemente en la deducción de la distribución delos electrones en los átomos de los diversos elementos.

Con la finalidad representar la estructura electrónica de unátomo se utiliza una notación abreviada que contiene elvalor del número cuántico principal, una letra querepresenta el número cuántico acimutal y un superíndiceque indica el número de electrones en cada orbital.

La notación abreviada del fierro es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

3d6 4s2

Nivel (n)Número máximo de

electrones que se puedenponer, 2*n2

Subniveles que tiene

1 2*12 = 2 s

2 2*22 = 8 sp

3 2*32 = 18spd

4 2*42 = 32

spdf

Principio de Hund o de máxima multiplicidad. Parallenar cada orbital primero entrar los electrones con spinpositivo y después los electrones con spin negativo. Losque sobran son negativo. Se aplica la regla de Hundcuando un orbital p, d, o f es ocupado por más de unelectrón. Esta regla dice que los electrones permanecensin aparear con espines paralelos en orbitales de igualenergía, hasta que cada uno de estos orbitales tiene,cuando menos un electrón. Por ejemplo, el diagramaorbital para el fósforo:

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Correcto Incorrecto

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Pe-

3s 3p

15

P e-

3s 3p

Ningún orbital p puede poseer dos electrones hasta que todos los orbitales ptengan un electrón cada uno.

Principio de Incertidumbre de HeisenbergEs imposible determinar simultáneamente la posiciónexacta y el momento exacto del electrón.

Ejemplo:Escriba la configuración electrónica del Radio (Z = 88). ¿Cuálesson los electrones de interés en química?

Solución: Configuración electrónica del Ra: Z = 88 quiere decirque tiene 88 e-

La configuración electrónica es:1 s2 2 s2 p6 3 s2 p6 d10 4 s2 p6 d10 f14 5 s2 p6 d10 6 s2 p6 7 s2

Electrones de interés en química: 7 s2

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n=6

n=7

sp

df

2

2

2

2

2

6

6

6

6

10

10

2

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10

6

2

10

2.2.3 DESVIACIONES DE LAS ESTRUCTURAS ELECTRONICASEsto ocurre particularmente en elementos con un número atómicogrande en los que los niveles d y f se empiezan a llenar. Un ejemplo deesto es el hierro, número atómico 26.Su estructura esperada sería: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8

Pero su estructura real es: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d6 4s2

El nivel 3d sin llenar (con 6 electrones) es lo que causa elcomportamiento magnético del hierro.

La Valencia es la capacidad de un elemento para combinarsequímicamente con otros elementos, y se determina por el número deelectrones en los niveles combinados sp más externos.Mg: 1s2 2s2 2p6 3s2 Valencia = 2Al: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p1 Valencia = 3Cl: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 Valencia = -1

La valencia también depende de la naturaleza de la reacción química,existiendo elementos con más de una valencia. La estabilidad de loselementos depende de la interacción de los electrones de los últimosorbitales con átomos circundantes, por ejemplo el aluminio cede lostres electrones del nivel 3sp para quedar en una configuración estable,mientras que el cloro acepta un electrón para completar su nivel 3sp.

Por ejemplo, el azufre forma sulfatos y sulfitos. En el primero lavalencia es de 6+ y en el segundo de 4+. Esto debido a la combinaciónde los orbitales s y p de la tercera capa.

Se dice que los elementos inertes tienen valencia cero (nivelescompletos), por ejemplo el argón: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6

2.3 ENLACES ATOMICOSCuando átomos con orbitales incompletos están en un estado inestable einteraccionan con otros átomos de manera controlada, tal que comparten ointercambian electrones entre ellos para lograr un estado estable de losorbitales incompletos, se forma así un enlace.

Existen 3 tipos principales de enlaces primarios interatómicos, que son iónico,covalente y metálico. Además, existen enlaces secundarios más débiles,basados en la atracción electroestática entre moléculas polarizadas. Este tipode enlace secundario, conocido como enlace de Van der Waals, se da entrelos átomos de gases a muy bajas temperaturas.

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2.3.1 ENLACE METALICOLos átomos forman una estructura cristalina compacta, y los electronesde la capa exterior, o de valencia, son compartidos por todos losátomos del conjunto (los electrones formar un mar o nube deelectrones que rodea a los átomos), la resistencia de este enlace esmenor que la de un enlace covalente. Los enlaces metálicos son nodireccionales; los electrones que mantienen ligados a los átomos noestán fijos en una posición. Cuando se dobla un metal y los átomosintentan cambiar su relación entre ellos, la dirección del enlacesimplemente se desliza en lugar de romperse. Esto permite que losmetales sean conformados en configuraciones útiles.

La unión metálica permite también que los metales sean buenosconductores eléctricos, cada electrón no pertenece a ningún átomo enparticular, pero cada átomo tiene un número de átomos determinado.

Mientras más puro el material mejor conductor, si son aleaciones seforman diferentes fases que quitan rapidez al flujo de electrones.

FIGURA 2.1ESQUEMA DE UN ENLACE METALICO

2.3.2 ENLACE COVALENTEEste es un enlace basado en el compartimiento de electrones. Losmateriales ligados de esta forma comparten electrones entre dos o másátomos. Los átomos deben acomodarse de manera que los enlacestengan una relación direccional fija entre ellos. Como las unionescovalentes son muy fuertes, los materiales unidos de este modo tienen

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poca ductilidad y escasa conductividad eléctrica, para que un electrónse mueva y forme una corriente eléctrica, el enlace covalente deberomperse por altas temperaturas o altos voltajes (con excepción de lospolímeros que por estar formados por moléculas orgánicas no soportantan altas temperaturas). Muchos materiales cerámicos y poliméricosestán completa o parcialmente unidos por enlaces covalentes, lo queexplica porque el vidrio se rompe cuando es golpeado, y por que losladrillos son buenos aislantes del calor y la electricidad.

FIGURA 2.2ESQUEMA DE UN ENLACE COVALENTE

2.3.3 ENLACE IONICOEs un enlace basado en la transferencia de electrones. Los átomos quetienen pocos electrones en su capa exterior pueden ionizarse alperderlos, y así dejan al descubierto una capa saturada de electrones.Por el contrario, los átomos cuyas capas exteriores se encuentren casisaturadas pueden convertirse en iones con carga negativa al capturaruno o más electrones. Por ejemplo: Na → Na+ + e- y Cl + e- → Cl-

Cuando en un material se encuentra presente más de un tipo deátomo, uno de ellos puede donar sus electrones a un átomo distinto, loque hace que se comporten como iones. El que dona sus electronesqueda con carga neta positiva y es llamado catión y el que acepta loselectrones queda con carga neta negativa y es el anión. Los ionescargados opuestamente se atraen entre sí produciendo la unión iónica.

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FIGURA 2.3ESQUEMA DE UN ENLACE IONICO

El enlace entre los átomos en la sal común (cloruro de sodio) es untípico enlace iónico. En el enlace que se forma, el sodio se transformaen catión (ion de carga positiva) entregando su electrón de valencia alcloro, que se convierte en anión (ion de carga negativa). Esteintercambio de electrones se refleja en la diferencia de tamaño entrelos átomos y iones. Atraídos por fuerzas electrostáticas, los iones seorganizan formando una red cristalina en la que cada uno esfuertemente atraído hacia un grupo de ‘vecinos próximos’ de cargaopuesta y, en menor medida, hacia todos los demás iones de cargaopuesta a través de todo el cristal.

2.3.4 ENLACE DE VAN DER WAALSEsta es una atracción electrostática débil que ocurre entre átomos omoléculas que están polarizadas, es decir, en los casos en que loscentros de las cargas positivas y negativas no coinciden, originándoseasí un dipolo. Todos los átomos y moléculas, aunque sean apolares,forman pequeños dipolos debidos al giro de los electrones en torno alnúcleo. Por ejemplo moléculas de agua están permanentementepolarizadas; algunas porciones de las moléculas tienden a estar concarga positiva, mientras otras porciones están cargadas negativamenteatrayéndose entre sí.

La presencia de este dipolo hace que los átomos o moléculascontiguas también se polaricen, de tal manera que se producenpequeñas fuerzas de atracción electrostática entre los dipolos queforman todos los átomos. A estas fuerzas de dispersión se opone larepulsión electrostática entre las capas electrónicas de dos átomos omoléculas contiguos.

Las fuerzas de Van der Waals conforman el tipo más débil de fuerzaintermolecular que puede darse en la naturaleza.

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FIGURA 2.4ESQUEMA DE UN ENLACE DE VAN DER WAALS

2.4 ESTRUCTURA CRISTALINALa estructura física de los sólidos es consecuencia de la disposición de losátomos, moléculas e iones en el espacio, así como de las fuerzas deinterconexión entre los mismos. Si esta distribución espacial se repite,diremos del sólido que tiene estructura cristalina. Los metales, aleaciones ydeterminados materiales cerámicos tienen estructura cristalina.

La ordenación atómica en los sólidos cristalinos puede representarse situandolos átomos en el origen de una red tridimensional, que se denomina retículoespacial. En este tipo de redes cristalinas cada punto que puede seridentificado por un átomo, tiene un entorno idéntico.

Una estructura cristalina se puede definir como una repetición en el espaciode celdas unitarias. El volumen y orientación espacial de cada celda unitariaviene caracterizado por las siguientes constantes: tres vectores, a, b, c, queconvergen en un punto común o vértice y tres ángulos, α, β y γ.

La estructura más desordenada es la del cúbico simple porque deja másespacio desocupado, mientras más desorden mas espacio desocupado. Losmateriales cada vez que se calientan se dilatan y si se enfrían se contraencambiando el volumen por cambio de temperatura sin cambiar su estructura,pero hay casos por ejemplo el hierro si se calienta sobre 906 ºC además dedilatarse cambia su estructura de BCC a FCC y se tendría una variación devolumen por temperatura (dilatación) y por cambio de estructura (contracciónya que FCC es más compacto que BCC), lo cual podría dar un ΔV positivo,negativo o igual acero.

Cualquier material con estructura FCC es más dúctil ya que como tiene mayorvolumen ocupado consta de planos de átomos más compactos lo que ayuda

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enormemente para la deformación, es decir no tiene tantos espacios libresque traben los átomos y no los dejen desplazarse.

Si se tiene un átomo A con determinada estructura y tenemos otra red conátomos B y queremos formar una estructura única, la que imponga suestructura será la que este en mayor cantidad (generalmente), pero hay casosen que ninguno impone su red y así surge otra red nueva.

El factor más importante que influye en esto es la difusión, que es elmovimiento que tienen los átomos y que se ve incrementada por latemperatura.

2.4.1 ARREGLO ATOMICOTodos los materiales están integrados por átomos los que se organizande diferentes maneras, dependiendo del material que se trate y elestado en el que se encuentra. Cuando un material se encuentra enforma de gas, sus átomos están más dispersos o desordenados (a unamayor distancia uno de otro) en comparación con los átomos de esemismo material pero en estado líquido o sólido. Existen materiales enlos que sus átomos siempre están en desorden o desalineados aún ensu estado sólido, a estos materiales se les llama materiales amorfos,un ejemplo es el vidrio, al que se considera como un líquidosolidificado.

El ordenamiento atómico juega un papel fundamental en elcompartimiento y propiedades que presentan los sólidos. Así porejemplo, la diferencia entre la buena ductibilidad del aluminio y labuena resistencia del hierro radica en sus diferentes ordenamientosmicroscópicos.

Sin considerar las imperfecciones en los materiales, existen tres nivelesde organización de los átomos:

A DesordenaciónEn los gases y la mayoría de los líquidos, los átomos y lasmoléculas carecen de un arreglo ordenado; los átomos sedistribuyen aleatoriamente donde se confina el gas.

B Ordenamiento particular (de corto alcance)Un material muestra orden de corto alcance si el arreglo espacialde los átomos se extiende sólo a los vecinos más cercanos dedicho átomo. Cada molécula de agua en fase vapor tiene unorden de corto alcance debido a los enlaces covalentes entre losátomos de hidrógeno y oxígeno esto es, cada átomo de oxígeno

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está unido a dos átomos de hidrógeno, formando un ángulo de104.5° entre los enlaces. Sin embargo, las moléculas de agua notienen una organización especial entre sí.

Los polímeros también despliegan arreglos atómicos de cortoalcance que se parecen mucho a la estructura del vidrio desílice. Las cerámicas y los polímeros que tienen sólo este ordende corto alcance son material amorfos. Los vidrios, que seforman en sistemas tanto cerámicos como polímeros, sonmateriales amorfos y a menudo tienen propiedades físicasúnicas. Unos cuantos materiales y semiconductoresespecialmente preparados también poseen sólo orden de cortoalcance.

C Ordenamiento general (de largo alcance)En los metales, algunos cerámicos y polímeros, presentan estearreglo que se distribuye a través de todo el material, la red tieneun patrón general, que se distribuye uniformemente en todo elmaterial. La red cristalina difiere de un material a otro portamaño de átomo y tipo de enlace.

En el caso de los metales, cuando estos están en su estadosólido, sus átomos se alinean de manera regular en forma demallas tridimensionales. Estas mallas pueden ser identificadasfácilmente por sus propiedades químicas, físicas o por medio delos rayos X.

Cada tipo de malla en los metales da diferentes propiedades, noobstante que se trata del mismo material, así por ejemplo en elcaso del hierro aleado con el carbono, se pueden encontrar tresdiferentes tipos de mallas: la malla cúbica de cuerpo centrado, lamalla cúbica de cara centrada y la malla hexagonal compacta.Cada una de estas estructuras atómicas tiene diferentesnúmeros de átomos.

2.4.2 ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALESEl enlace atómico de este grupo de materiales es metálico y denaturaleza no direccional. Por consiguiente, no hay restricciones encuanto al número y posición de átomos vecinos más próximos, lo cualconduce, para la mayoría de los metales, a estructuras cristalinas congran número de vecinos muy próximos y densamente empaquetados.Utilizando el modelo de esferas rígidas en la descripción de los metales,cada esfera representa un catión en la estructura cristalina. La tabla 2.1indica el radio atómico para algunos metales. La mayoría de los

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metales más corrientes cristaliza en una de las tres estructurascristalinas siguientes: FCC, BCC y HC.

FIGURA 2.5ESQUEMA QUE MUESTRA LAS DISPOSICIONES ATOMICAS

PRESENTES EN LOS MATERIALES

(a) gases inertes monoatómicos que no tienen ningún ordenamiento regular de átomos, (b y c)Algunos materiales, incluyendo el vapor de agua, el nitrógeno el silicio de gas, amorfo y el cristal desilicato tiene el ordenamiento de corto alcance. (d) Metales, aleaciones, mucha cerámica y algunospolímeros tienen el ordenamiento general de los átomos/iones que se extiende por el material.

TABLA 2.1RADIOS ATOMICOS Y ESTRUCTURAS CRISTALINAS DE LOS METALES

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2.4.3 NUMERO DE ATOMOS POR CELDACada celda unitaria tiene asociada un número promedio de puntos dered. Por ejemplo, en la celda unitaria cúbica simple, cada punto de reden los vértices del cubo es compartido por 8 celdas diferentes. Esto esequivalente a plantear que solamente 1/8 de cada punto de redpertenece a una celda. Si hay ocho puntos de red (uno por vértice),entonces el número de átomos por celda para la estructura cúbicasimple es: (1/8)*8 = 1. Siguiendo un razonamiento similar, se deduceque la estructura BCC tiene dos átomos por celda unitaria, y laestructura FCC tiene cuatro átomos por celda.

2.4.4 RELACION ENTRE EL RADIO ATOMICO VS PARAMETRO DE REDDebido a la geometría de la celda unitaria, existe una relaciónmatemática entre el radio de los átomos que la componen y elparámetro de red. Para los átomos que forman la estructura BCC, losátomos se tocan entre sí a lo largo de la diagonal principal del cubo, talcomo se ilustra.

Índice de coordinación: i = 8Número de átomos en la celda unitaria: n = 1 + 8 (1/8) = 2

Relación entre la arista y el radio atómico:

Y el factor de empaquetamiento:

Para la estructura FCC, la relación entre el parámetro de red y el radioatómico es:

Índice de coordinación: i = 12Número de átomos en la celda unitaria: n = 8 (1/8) + 6(1/2) = 4

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Relación entre la arista y el radio atómico:

Y el factor de empaquetamiento:

Para la estructura cubica simple, CS, la relación entre el parámetro dered y el radio atómico es:

Índice de coordinación: i = 6Número de átomos en la celda unitaria: n = 8 (1/8) = 1Relación entre la arista y el radio atómico: a = 2*RY el factor de empaquetamiento: FPA = 52 %

La estructura hexagonal compacta, una forma especial de la redhexagonal, la estructura hexagonal compacta (HC). La celda unitaria esel prisma sesgado, que se muestra por separado. La estructura HCtiene un punto de red por celda —uno proveniente de cada una de lasocho esquinas del prisma— pero con cada punto de la red estánasociados dos átomos. Un átomo está ubicado en una esquina, entanto que el otro está localizado dentro de la celda unitaria.

Volumen = a*c0*cos 30°

FIGURA 2.6LA ESTRUCTURA HEXAGONAL COMPACTA (HC) Y SU CELDA UNITARIA

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Índice de coordinación: i = 12Número de átomos en la celda unitaria: n = [6*(1/6)*2 + 2*(1/2)] + 6*/1/2) = 6

TABLA 2.2CARACTERISTICAS DE CRISTALES METALICOS COMUNES

Estructura a, enfunción de r

Átomospor celda

Numero decoordinación

Factor deempaquetamiento Metales típicos

Cúbica simple,CS a0 = 2r 1 6 0.52 Ninguno

Cúbica centradaen el cuerpo,

BCC3

r4a 0 2 8 0.68Fe, Ti, W, Mo, Nb,Ta, K, Na, V, Cr,

ZrCúbica centrada

en las caras,FCC

2r4a 0 4 12 0.74 Fe, Cu, Al, Au, Ag,

Pb, Ni, Pt

Hexagonalcompacta, HC

a0 = 2rc0 = 1.633a0

6 12 0.74 Ti, Mg, Zn, Be, Co,Cd

2.4.5 NUMERO DE COORDINACIONEs el número de átomos que están en contacto con un átomo enparticular del material. El número de coordinación puede interpretarsecomo el número de vecinos próximos que tiene cada átomo delmaterial. Por ejemplo, para la estructura cúbica centrada en el cuerpo(BCC), el átomo ubicado en el centro del cubo está en contacto con losocho átomos de los vértices. El número de coordinación para estaestructura es de 8.

2.4.6 FACTOR DE EMPAQUETAMIENTOEs la fracción del volumen de la celda unitaria que es ocupada porátomos. El factor de empaquetamiento da una idea de que tan bienapilados se encuentran los átomos en un material, y se calcula de lasiguiente manera:

ariaaceldaunitvolumendel

natomovolumendeu*daomosporcelnumerodeatFEA

2.4.7 DENSIDAD TEORICAEs la masa que ocupa la unidad de volumen del material calculada apartir de la estructura cristalina. La densidad teórica puede calcularsecon la siguiente ecuación:

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2.4.8 SITIOS INTERSTICIALESSon los huecos que existen entre los átomos que forman la estructuracristalina y se originan debido a que los átomos son esféricos. Lossitios intersticiales pueden estar vacíos, o pueden contener átomosmás pequeños.

2.5 ESTRUCTURAS DE LOS MATERIALES

2.5.1 METALESTodos los metales son materiales cristalinos, es decir, sus átomosestán ordenados siguiendo un patrón definido.

FIGURA 2.6ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA DE UN METAL

Poseen enlace metálico. En este enlace, los electrones de valencia delos átomos se separan del núcleo, teniendo la facultad para moverselibremente en todo el material razón por la cual se le llaman electroneslibres. Los electrones libres se comportan como si fueran una nube quemantiene unidos a los iones positivos que quedan cuando los átomospierden sus electrones de valencia. La mejor analogía consiste enimaginarse que los electrones son una masa de plastilina y los ionespositivos son chibolas. La masa de plastilina al mezclarse con laschibolas evita que éstas se separen, dando cohesión al material.

El enlace metálico es no-direccional. Esto hace que las dislocacionesse puedan desplazar en los metales con facilidad. Por esa razón, losmetales son materiales dúctiles. Además, la no-direccionalidad de losenlaces también facilita la difusión de los átomos en la estructuracristalina. Por esa razón, los metales pueden cambiar sus propiedades

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por medio de tratamientos térmicos. Un tratamiento térmico no es másque un proceso de calentamiento y enfriamiento controlado de modoque se modifique la microestructura del metal.

Para aplicaciones de ingeniería, los metales normalmente se utilizanaleados. Debido a esto, poseen varias fases en su estructuramicroscópica.

2.5.2 CERAMICASLa gran mayoría de materiales cerámicos son cristalinos. La estructuracristalina de las cerámicas suele ser bastante compleja.

Las cerámicas poseen enlace iónico. Este enlace consiste en que unode los átomos pierde uno o varios electrones cediéndolo a otro átomodiferente. El átomo que pierde el electrón queda con carga positivamientras que el átomo que lo gana adquiere carga negativa. Lacohesión del material resulta de la atracción electrostática que ejercenlas cargas eléctricas de signo contrario. Los iones deben estarcolocados de manera ordenada en los puntos de red del material demodo que éste sea eléctricamente neutro.

En los materiales cerámicos, el deslizamiento de las dislocaciones esmuy difícil debido a que debe mantenerse la neutralidad eléctrica delmaterial. Esto hace que los materiales cerámicos no posean ductilidad.Además, la difusión también es muy difícil por la misma razón, noteniendo ningún sentido tratarlos térmicamente para cambiar sumicroestructura.

FIGURA 2.7ESQUEMA DE LA ESTRUCTURA DE UNA CERAMICA

2.5.3 POLIMEROSLos polímeros son materiales formados por moléculas muy largas.

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FIGURA 2.8ESQUEMA DE UNA MOLECULA DE POLIETILENO

Los átomos que forman la molécula están unidos entre sí por enlacescovalentes. Estos enlaces son direccionales lo que hace que lamayoría de moléculas tiendan a ser rizadas.

Los enlaces direccionales hacen que la molécula no sea recta, sinoque tienda a rizarse.

El material polímero está formado por una gran cantidad de moléculasde longitud diferente “enredadas” entre sí.

Las moléculas se enredan dándole cohesión al material

La cohesión y resistencia del material dependen de que tan“enredadas” estén sus moléculas. Generalmente entre más largas sonlas moléculas, mejor se enredan y el material posee mayor resistencia.Si las moléculas son cortas, no pueden enredarse bien y el material sedeforma con facilidad.

Debido a que las moléculas normalmente están “enredadas”, es muydifícil que los materiales polímeros formen estructuras cristalinas. Lamayoría de polímeros son amorfos o a lo sumo semicristalinos.

2.5.4 MATERIALES COMPUESTOSEstos materiales poseen múltiples fases. Sus propiedades dependenproporcionalmente de las propiedades y la cantidad de las fases que lo

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forman. Por esa razón, las fases se combinan en la cantidad adecuadapara obtener las propiedades que se deseen.

Un ejemplo de un material compuesto sería mezclar hilos metálicos conun material polímero. Los hilos le proporcionan resistencia al material,mientras que el polímero le proporciona un peso bajo. Combinando lacantidad correcta de hilos y polímero, se puede obtener un material debuena resistencia y bajo peso.

La mayoría de materiales compuestos está formada por dos fases. Unade ellas se llama la matriz. La matriz es la fase continua ygeneralmente se encuentra en mayor cantidad en el material. La otrafase se llama fase dispersa, y es rodeada por la matriz.

Las propiedades físicas del material dependen de las propiedades decada fase, su cantidad relativa en el material y la geometría de la fasedispersa.

2.5.5 SEMICONDUCTORESSon materiales cuya conductividad eléctrica es menor que la de losmetales, pero que sin embargo poseen características eléctricas muyparticulares que los hacen muy útiles en aplicaciones electrónicas.

Las propiedades eléctricas de los semiconductores dependensignificativamente de la presencia de pequeñas cantidades deimpurezas. Controlando la cantidad y el tipo de impurezas, se puedencontrolar las propiedades eléctricas.

El fenómeno de semiconductividad consiste en que el material puedecomportarse como conductor eléctrico o como aislante dependiendo delos estímulos externos que reciba. La semiconductividad puede ser dedos tipos: Intrínseca: cuando el comportamiento eléctrico se basa en la

estructura electrónica propia del metal puro. Extrínseca: cuando las propiedades eléctricas están definidas

por la presencia de impurezas.

En todos los materiales conductores, semiconductores y en muchosmateriales aislantes, la conducción eléctrica es causada por el flujo deelectrones que se da en el material cuando se aplica un campoeléctrico. La magnitud de la conductividad eléctrica del materialdepende significativamente del número de electrones disponibles paraparticipar en el proceso de conducción. No todos los electrones queposee un átomo son capaces de ser acelerados por la presencia de un

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campo eléctrico. El número de electrones disponible para la conduccióneléctrica en un material en particular se relaciona con el arreglo de loselectrones en estados o niveles de energía y con la manera comodichos estados son ocupados por los electrones.

Las propiedades eléctricas de un material sólido son consecuencia dela estructura de bandas que forman sus electrones, es decir, de laforma como quedan arregladas las bandas exteriores y de la maneracomo éstas son ocupadas por los electrones. La banda que contienelos electrones con la mayor energía o electrones de valencia se llamabanda de valencia. La banda de conducción es la banda que le sigue yque corresponde a niveles de energía mayores. En la mayoría decasos, la banda de conducción se encuentra vacía.

2.6 POLIMORFISMO Y ALOTROPIAMuchos compuestos y elementos existen en más de una forma cristalina bajodiferentes condiciones de temperatura y presión. Este fenómeno esdeterminado como polimorfismo o alotropía. Muchos metales industrialmenteimportantes como el hierro, titanio y cobalto experimentan transformacionesalotrópicas a elevadas temperaturas manteniendo la presión atmosférica. Latabla 2.3 recoge algunos metales seleccionados que muestrantransformaciones alotrópicas y cambios de estructura.

El hierro existe en ambas estructuras cristalinas BCC y FCC, sobre un rangode temperaturas que va desde la temperatura ambiente hasta su punto defusión a 1539°C, como se muestra en la figura 2.9. El hierro (α) existe desde –273 a 912°C y tiene la estructura cristalina BCC. El hierro (γ) existe desde 912hasta 1394°C y tiene su estructura cristalina FCC. El hierro delta (δ) existedesde 1394 hasta 1539°C, que es el punto de fusión del hierro.

La estructura cristalina del hierro delta es también la BCC pero con unaconstante de red mayor que la del hierro α.

FIGURA 2.9ESTADOS ALOTROPICOS DEL HIERRO

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TABLA 2.3FORMAS CRISTALINAS ALOTROPICAS DE ALGUNOS METALES

EJERCICIOS DESARROLLADOS

1 Calcule en cm el radio atómico de las siguientes estructuras:a metal BCC con a0 = 0.3294 nm y un átomo por punto de red.b metal FCC con a0 = 4.0862 Å y un átomo por punto de red.

Solución:

a3

r*4a 0 4

3*ar 0

cm10*1.426m1

cm100*

nm1

m10*

4

3nm*0.3294r 8

9

b2

r*4a 0 4

2*ar 0

cm10*1.4447Å1

cm10*

4

2Å*4.0862r 8

8

2 Determine la estructura cristalina de un metal con a0 = 4.9489 Å, r = 1.75 Å yun átomo por punto de red.

Solución:

CS: r*2a 0 a0 = 2*1.75 Å = 3.5 Å

BCC:3

r*4a 0 Å0414.4

3

Å75.1*4a 0

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FCC:2

r*4a 0 Å9497.4

2

Å75.1*4a 0

La estructura buscada es FCC

3 El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radioatómico de 174.9 pm y una densidad de 11340 kg/m3. Determine:a Su constante reticular.b Su masa atómica.

Solución:

a2

r*4a 0 m10*4.9469

pm1

m10*

2

pm174.9*4a 10

12

0

bvogadro)(numerodeA*ria)celdaunita(volumende

ca)(masaatomi*eatomos)(cantidaddρ

)molatomos10*(6.023*m)10*(4.9469

ca)(masaatomi*atomos)(4m

kg11340233103

molg206.712mol

kg0.206712amasaatomic

4 La densidad del potasio que tiene estructura BCC y un atomo por punto dered es 0.855 g/cm3. El peso atómico es 39.09 g/mol. Calculara El parámetro de red.b El radio atómico del potasio.

Solución:

avogadro)(numerodeA*ria)celdaunita(volumende

ca)(masaatomi*eatomos)(cantidaddρ

)molatomos10*(6.023*)(a

)molg(39.09*atomos)(2

cmg0.855

2330

3

a0 = 5.3346*10-8 cm = 5.3355 Å

b3

r*4a 0 4

3*ar 0

Å3103.24

3*Å3355.5r

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5 Un metal tiene estructura cubica, su densidad es 2.6 g/cm3, su peso atómicoes 87.62 g/mol y su parámetro de red es 6.0849 Å. Un átomo se asocia concada punto de red. Determine la estructura cristalina del metal.

Solución:

vogadro)(numerodeA*ria)celdaunita(volumende

ca)(masaatomi*eatomos)(cantidaddρ

)molatomos10*(6.023*)10*(6.084

)molg(87.62*elda)atomosporc.(cant

cmg2.6

23383

Cantidad de átomos por celda = 4.03 ≈ 4 átomos por celda, estructura FCC

6 El indio tiene una estructura tetragonal con a0 = 0.32517 nm y c0 = 0.49459nm. La densidad es 7.286 g/cm3 y el peso atómico es 114.82 g/mol. ¿Tieneestructura tetragonal simple o centrada en el cuerpo?

Solución:

V = a02*c0

V = (0.32517*10-7 cm)2*(0.49459*10-7 cm)V = 5.2296*10-23 cm3

vogadro)(numerodeA*ria)celdaunita(volumende

ca)(masaatomi*eatomos)(cantidaddρ

)molatomos10*(6.023*)10*2296.5(

)molg82.114(*elda)atomosporc.(cant

cmg286.7

23233

Cantidad de átomos por celda = 1.9987 ≈ 2 átomos por celda, estructura BCT

7 El galio tiene una estructura ortorrómbica con a0 = 0.45258 nm, b0 = 0.45186nm y c0 = 0.76570 nm, su radio atómico es 0.1218 nm, su densidad es 5.904g/cm3 y su peso atómico es 69.72 g/mol. Determine la cantidad de átomos encada celda unitaria y el factor de empaquetamiento.

Solución:

V = a0* b0*c0

V = (0.45258*10-7 cm)*(0.45186*10-7 cm)* (0.7657*10-7 cm)V = 0.1566*10-21 cm3

vogadro)(numerodeA*ria)celdaunita(volumende

ca)(masaatomi*eatomos)(cantidaddρ

29

)molatomos10*(6.023*)10*1566.0(

)molg72.69(*elda)atomosporc.(cant

cmg904.5

23213

Cantidad de átomos por celda = 7.99 ≈ 8 átomos por celda

ria)celdaunita(volumende

atomos)(Volumende*eatomos)(cantidaddFE

)cm10*(0.1566

cm10*0.1218π**3

4*8

FE321

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El factor de empaquetamiento es 0.387

PROBLEMAS PROPUESTOS

1 Calcule la cantidad de átomos en 100 g de plata.

2 Los científicos están considerando el uso de nano partículas de materialesmagnéticos tales como el hierro – platino como medio de almacenamiento dedatos con densidades ultra altas. Si esos científicos quisieran usar partículasde hierro de 3 nm de diámetro, cuál sería la cantidad de átomos en una deesas partículas.

3 El papel de aluminio que se usa para almacenar alimentos pesa unos 0.3g/pulg2. Cuantos átomos de aluminio contiene una pulg2 de ese papel.

4 Para niquelar una parte de acero con 200 pulg2 de superficie, con una capade 0.02 pulg2 de espesor de níquel, cuantos átomos de níquel se requieren.

5 Un alambre de cobre tiene 0.4 mm de diámetro y 12 cm de longitud, cuantosátomos tiene. Densidad Cu: 8.92 g/cm3

6 Calcule la cantidad de electrones capaces de conducir la carga eléctrica en 10cm3 de plata.

7 Calcule la fuerza de atracción entre el par de iones Na+ y F- que acaban detocarse. Suponga que el radio iónico del Na+ es 0.095 nm y el de F- es 0.136nm.

8 La sílice tiene enlaces iónicos y covalentes. Que fracción de los enlaces escovalente.

9 El fosfuro de aluminio, AlP, es un semiconductor compuesto que tiene enlacesiónicos y covalentes mezclados. Calcule la fracción de enlace que es iónico.

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10 El hierro a 20 °C presenta estructura BCC con átomos de radio atómico 0.124nm. Calcular la constante de red “a” para el lado del cubo de la celda unitariadel hierro.

11 El elemento paladio, Pd, tiene como parámetro de red a = 3.89 A y unadensidad igual a 12.02 g/cm3. Calcular y determinar si el paladio es FCC,BCC o CS.

12 El molbdeno presenta una estructura cubica centrada en las caras y el valorde su arista es a = 3.14 A y su densidad es igual a 10.28 g/cm3 (peso atómico= 95.94 g/mol) Calcular el volumen de la celda unitaria y el factor deempaquetamiento.

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POSICION Y DIRECCION EN LA CELDA UNITARIA

OBJETIVODeterminar las direcciones y los planos de una celda unitaria.Determinar los índices de Miller en una estructura cristalográfica.

2.1 INTRODUCCIONEn el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formadapor una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomosidénticos en composición y orientación (base).

La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio deátomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos deredes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cadauna, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros (a, b, c y α, β,γ).

Para identificar los diferentes planos y direcciones en un cristal se usan losíndices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).

La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definirconsiderando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales delsólido.

2.2 INDICES DE MILLERLa aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índicesde Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólopuede usarse para identificar un plano o una superficie. El siguienteprocedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólosirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a*a*a).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

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Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z.En este caso la intersección con el eje x tiene lugar en x=a y la superficie esparalela a los ejes y, z (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a,∞, ∞.

Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por ladimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celdaunidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadas fraccionarias (x/a, y/b,z/c). En nuestro caso (celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán:a/a, ∞/a, ∞/a, es decir 1,∞, ∞.

Paso 3: obtener los recíprocos de las coordenadas fraccionarias.Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han deespecificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entreparéntesis () cuando se especifica una única superficie como en este ejemplo.Los recíprocos de 1 y ∞, son 1 y 0, respectivamente, lo que nos conduce a(100). Por tanto el plano del dibujo es el (100) del cristal cúbico.

Otros ejemplos:

1- La superficie (110)

cortes: a,a,∞ ; cortes fraccionarios: 1,1,∞ ; índices de Miller: (1,1,0)

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2- La superficie (111)

cortes: a,a,a ; cortes fraccionarios: 1,1,1 ; índices de Miller: (1,1,1)

Las superficies consideradas hasta ahora (100), (110) y (111) son lasllamadas superfícies de índice bajo de un cristal cúbico (el termino bajo hacereferencia a que los índices son 0 o 1). Estas superficies tienen especialimportancia, pero hay un número infinito de otros planos que pueden definirseusando los índices de Miller.

3- Las superficies (210)

cortes: a/2, a,∞; cortes fraccionarios: 1/2, 1,∞ ; índices de Miller: (210)

Notas adicionales:(i) en algunos casos los índices de Miller se multiplican o dividen por

algún factor común para simplificarlos. Esta operación simplementegenera un plano paralelo que está a distancia diferente del origen de lacelda particular considerada (ejemplo: (200) se transforma en (100) aldividir por dos)

(ii) si algunos cortes tienen valores negativos sobre los ejes, el signonegativo debe aparecer en el índice de Miller (ejemplo (00-1) seescribe (001)

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(iii) en los cristales hexagonales compactos hay cuatro ejes principales, portanto deben usarse cuatro índices de Miller (ejemplo (0001))

En el dibujo las tres superficies están relacionadas por los elementos desimetría del cristal cúbico y son totalmente equivalentes. De hecho hay untotal de 6 caras relacionadas por elementos de simetría y equivalentes a lasuperficie (100), cualquier superficie que pertenezca a este conjunto desuperficies de simetría equivalente puede ser descrita por la notación {100},en la que los índices de Miller de una de las superficies están representadosentre llaves.

En el sistema cúbico el plano (hkl) y el vector [hkl], definido con respecto alorigen, son perpendiculares. Esta característica es única del sistema cúbico yno se puede aplicar a sistemas de simetría inferior.

La distancia entre planos en el sistema cúbico viene dada por:

EjemploDeterminar los valores de la intersección con los ejes x, y, z de un plano cuyosíndices de Miller son (362). Suponiendo que dicho plano pertenezca a una estructuracristalina cúbica de parámetro de red igual a 3.5 A, calcular la distancia interplanar.

Solución

A partir de los índices de Miller (362) se obtienen los cortes fraccionarios 1/3, 1/6,1/2 y se reducen a fracciones equivalentes con los números enteros menoresposibles (aplicando el mcm= 6), obteniéndose 1/2, 1, 1/3. Los cortes con los ejesserán, por tanto x=2, y=1, z=3.

La distancia entre estos planos se obtiene a partir de:

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BIBLIOGRAFIA1. Askeland, Donald R., “Ciencia e ingeniería de los materiales”, Madrid

Paraninfo/Thomson Learning cop. 2004.2. Shackelford, James F., “Introducción a la ciencia de materiales para

ingenieros”, Madrid, Prentice Hall, D. L. 1998.3. Callister, William D., “Introducción a la ciencia e ingeniería de materiales”,

Barcelona, reverte, 1996.

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Los cristales son sólidos con formas regulares y caras planasy brillantes. Desde la antigüedad ha llamado la atención laregularidad de su apariencia externa, sus diferentes formas ycolores, a los cuales se les atribuían diferentes tipos depropiedades mágicas y/o curativas. El avance del conocimientode las propiedades de este tipo de sustancias vino dado demanera consecutiva por etapas que involucraron la descripciónde las propiedades generales y de sus diferentes simetríasy etapas posteriores de desarrollo de diferentes teorías junto ala determinación de las estructuras cristalinas gracias alempleo de la difracción de rayos X.[1] Dentro de los aspectosmás relevantes a considerar y en el contexto de laspropiedades de las redes cristalinas, se encuentran la descripciónde las catorce redes espaciales que se repartieron entrelos siete sistemas de simetría cristalina: cúbico, hexagonal,tetragonal, rómbico, trigonal, monoclínico y triclínico. Estadescripción junto a los estudios de difracción de rayos X, trajoaparejado el establecimiento definitivo de la existencia de unadistribución regular para los átomos, moléculas o iones queconforman el cristal.[1,2] De esa manera se generó la idea dela existencia de las "celdas unitarias".Las celdas unitarias de una red tridimensional constituyenlos bloques básicos para la construcción de un cristal, estas seconocen como los siete sistemas cristalinos y presentan requisitosmínimos de simetría. Así por ejemplo, el sistemacúbico al cual pertenece el NaCl, presenta los siguientes

parámetros para su celda unidad: ===90º y a=b=c.Cualquier otra sustancia cristalina cuyos parámetros seanidénticos pertenecerá también al sistema cúbico.Sobre esta idea se trabaja especialmente con los alumnoscuando se intenta introducir los conceptos que permiten ladescripción de lo que es un cristal. Surge entonces la necesidadde trabajar sobre nociones de lo tridimensional, lo quedenominamos celda unitaria, la definición y clasificación deestructuras, posiciones y tamaños de los átomos, moléculas oiones dentro de ellas, de sus propiedades en general y de losdiferentes tipos de enlace en particular. Si bien para generar eintroducir estos conocimientos la mayoría de los docentes nosapoyamos en la utilización de modelos que nos permitanexplicar y hacer entender estos diferentes aspectos, es relevantela utilización de un trabajo experimental que soporte yaporte al aspecto visual y conceptual, así como lo que estamostratando de mostrar, enseñar y/o analizar.Sobre esa base se enmarca este trabajo práctico que se fundamentaprincipalmente en la preparación y seguimiento delcrecimiento de un cristal, para lo cual se hace necesaria tantola aplicación de conceptos previos relacionados a la solubilidadasí como la adquisición de una técnica común de laboratoriopara la cristalización de sustancias.Por otra parte se espera que la observación del aspectoexterno del cristal, dé lugar a la discusión respecto a la disposicióninterna de átomos, iones o moléculas, que en definitivadeterminan la forma externa así como del resto de laspropiedades de un cristal. El ejemplo seleccionado para el trabajopráctico es el cloruro de sodio, la sal de mesa común, lacual pertenece al sistema cúbico compacto, su celda unidad seconforma por iones cloruro formando el empaquetamiento

compacto y los iones sodio ocupando todos los huecos octaé-dricos ubicados en el centro del cuerpo y en mitad de las aristasen una disposición como se muestra en la Figura 1.Se hará hincapié en que lo llamativo y sorprendente es quese necesitan 1017 bloques como éste para formar un solograno de sal de forma cúbica con 1 mm de arista (1 mm3 de

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sal). Esto es 100.000.000.000.000.000 bloques; es decir, cienmil billones de bloques.[3]Se procede además a la aplicación de conceptos de la física,como lo es el principio de Arquímedes para la determinaciónde una de las propiedades más común para un sólidocomo su densidad. Y finalmente, la utilización de conceptosnuevos como el del sistema cristalino, que permitirán a partirdel dato experimentalmente obtenido la obtención de otrosdatos y parámetros para otras sustancias químicas por medio

de una vía indirecta.

Figura 1. Disposición interna de los iones en el NaCl

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38

[8] J. Bierman, E. Kincanon, The Physics Teacher, 2003, 41,340� 344.[9] P. Román, J. M Gutiérrez-Zorrilla, J. Chem. Educ. 1985,

62, 167� 168.

Objetivos- Visualización de estructuras de sólidos mediante el uso de modelos- Estudio de redes cristalinas basadas en ordenamientos de esferas de igual tamaño- Identificación de celdas unitarias y estudio de sus principales característicasIntroducciónLos sólidos se pueden dividir en dos categorías: cristalinos y amorfos. En un sólido cristalino, susátomos, iones o moléculas ocupan posiciones específicas, con un ordenamiento regular biendefinido y repetitivo de largo alcance. Gracias a la distribución regular de estas partículas en elsólido, se consigue que las fuerzas netas de atracción entre las mismas sean máximas. En cambio,un sólido amorfo como el vidrio, carece de un ordenamiento bien definido y de un ordenmolecular de largo alcance.Las fuerzas responsables de la estabilidad de un cristal pueden ser iónicas (como en el NaCl),covalentes (como en el grafito o los cristales metálicos), de van der Waals (en el iodo), de enlacesde hidrógeno (hielo) o una combinación de ellas.El estudio de la disposición de los componentes en los sólidos cristalinos forma parte esencial deun curso de Química Inorgánica estructural. Esta tarea puede resultar muy árida si no se la abordacon algún criterio de sistematización. Afortunadamente, se ha encontrado que los tipos deestructuras observadas para la gran mayoría de las sustancias inorgánicas son limitadas, y en estoscasos, la estructura de un compuesto dado generalmente puede derivarse a partir de una estructuracomún, llamada estructura típica.

Las estructuras cristalinas se determinan por lo regular mediante la técnica de difracciónde rayos X. Esta técnica se basa en el hecho de que los espaciados atómicos en los cristales sondel mismo orden de magnitud que la longitud de onda de los rayos X (del orden de 1 Å o 100 pm)y por lo tanto un cristal actúa como una rejilla de difracción ante el haz de radiación. El patrón dedispersión que se obtiene será característico de cada cristal y a partir de él se puede deducir elarreglo de las partículas en el retículo sólido.

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