sep ii calculos por unidad2
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7/28/2019 SEP II Calculos Por Unidad2
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SEP IIMsc. Ing. Adriana Pacheco
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Sistema por UnidadPrincipios y clculos
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PRINCIPIO
Las magnitudes fsicas pueden ser expresadas en
funcin de sus unidades o con respecto a unareferencia denominada magnitud base.
. .
Operacin conocida como NORMALIZACION, no se
tienen dimensiones.
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VENTAJAS Las magnitudes P, V, I, Z se expresan en funcin
de las magnitudes bases. En sistemas normalizados, los niveles de V,
desaparecen, lo que permite resolver los
problemas fcilmente y con menor probabilidad
de error en circuitos que contienen muchostransformadores.
En estudios de mquinas elctricas a medida que
cambia el tamao de una mquina, su Z interna
varia ampliamente. Ejm: un valor de 0.1 puede
ser excesivamente elevada o baja dependiendo
del transformador.
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VENTAJAS Las variables y parmetros de un circuito trifsico
de energa elctrica expresados en valores base
tiene la siguiente ventajas:
Los transformadores de circuito monofsico
equivalente desaparece los distintos niveles de
voltaje y el circuito monofsico equivalente pasaa denominarse circuito de impedancia.
El sistema por unidad proporciona una idea clara
de diversas cantidades como V, P y Z. Considerar
que los voltajes tienen valores prximos a 1, lo
que permite detectar errores de clculo y
permite una mejor interpretacin porcentual de
los valores de tensin.
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Ventajas
La Z p.u. de la mquina del mismo tipo, calculada en
funcin de sus valores nominales, se encuentra en un
margen estrecho independientemente de dichos valores
nominales. Considerar que la Z ohmios vara
ampliamente con los valores nominales.
Los valores por unidad de la Z, V, I de un trasformador
referidos al primario y al secundarios son idnticos.
El sistema por unidad es idal para el anlisis
computacional y la simulacin de SEP complejos.
Las leyes de teora de circuitos son validad en los sistema
p.u.. Adems las expresiones de potencia y la tensin se
simplifican ya que no aparecen los favores 3 o 3.
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Definiciones Para SEP se requieren 4 valores base: V, I, S e Z,
estos valores base son escalares y cumplieran las
siguientes relaciones, para un sistema
monofsico:
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Definicin
..
+
.. ..
..
..
..
+
.. ..
..
+
.. ..
Obser: La magnitud base de P y Q es la S base.
La magnitud base de R y X es la Z base
Adems es factible expresar el sistema p.u. los
mdulos de las magnitudes vectoriales anteriores.
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Definicin
..
..
..
..
..
OBS: Valores base son siempre escalares
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Definicin Las magnitudes expresadas en el sistema p.u. debe
cumplir las leyes de la teora de circuitos elctricos:
..
...
..
...
Para simplificar clculos de sistemas se ejecuta la
conversin de unidades fsicas a sistemas p.u., pero para
presentar la informacin de los sistemas se requiere la
operacin contraria, esto es pasar del sistema p.u. a
valores en unidades fsicas.
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Anlisis del Transformador en p.u.
Para un trafo, los niveles de V, I, Z son diferentes
para los distintos devanados y an ms si existenms transformadores en el sistema, entonces el
sistema p.u. simplifica clculos
considerablemente.
OBS: La eleccin adecuada de valores base
permite que la relacin de transformacin entre
los devanados del transformador no exista.
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Anlisis del Transformador en p.u.
Circuito Equivalente:
+
-
I1Z1
Z0
I0
V1E1
+
- -
+
Z2 I2
ZV2
E2
+
-
N1/N2
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Anlisis del Transformador en p.u.
2 22 2Seleccionando como valores base para los dos
devanados:
Sb Vb1 Vb22
2
2
22
Con la Sb y Vb de cada devanado se tiene:
=
2=
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Anlisis del Transformador en p.u.
2
2
2
Las impedancias base de ambos devanados se los puede
determinar:
2
2 22
2
2
22
2
22
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Anlisis del Transformador en p.u.
Resumen:
1
.
22
.
..
..
..
2..
2 ..
2..
Desde el punto de vista de anlisis, la relacin de
transformacin no aparece en las ecuaciones y por
tanto, el circuito se reduce al de la figura:
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Anlisis del Transformador en p.u.
+
-
I1p.u Z1p.u.
Z0p.u..
I0p.u.
V1p.u.
Z2p.u. I2p.u.
Zp.u.V2p.u.
+
-
Si se ignora la Io del transformador, la Is primaria y secundariason idnticas en el sistema p.u.
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CAMBIOS DE BASE
Constructores de MQ expresan sus caractersticas enp.u. utilizando para ello su potencia aparente y su
tensin nominales.
En un sistema con varias MQ con diferentes valores
nominales es conveniente expresar las caractersticas
de una MQ en funcin de los valores de otra o
tambin expresar las caractersticas de cada una de las
MQs en funcin de un conjunto de valores baseelegida arbitrariamente.
Esto implica un CAMBIO DE BASE y si se cambia la base
entonces Zp.u de una MQ toma un nuevo valor
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CAMBIOS DE BASE Si se tienen 2 sistemas de valores de base 1 y 2
definidos por Sb1, Vb1 y Sb2, Vb2 respectivamente.
Entonces las Ib y Zb para cada sistema
corresponden a:
2
2 2
2
2
22
2
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CAMBIOS DE BASE
Si se supone Zp.u1 la impedancia p.u de un
elemento de Zreferida a la base 1. Por tanto:..
2
De la misma manera, la Z p.u. respecto a base 2
se puede calcular como:
..2 2
22
2
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CAMBIOS DE BASE
Entonces, la relacin entre los valores p.u.respecto a ambas bases es:
..2 ..
..
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En un sistema elctrico se emplea voltios,amperios y la red de transporte con diferentes
niveles de voltajes, requirindose sumar las Z
referidas a un mismo nivel de tensin. En el sistema p.u. desaparecen
completamente estos niveles de voltaje y una
red constituida por generadores,
transformadores y lneas de diferentes niveles
de voltaje se reduce a un sistema de
impedancias simple.
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
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En un sistema de potencia: el voltaje y la
potencia base se seleccionan en un punto
especfico. Los transformadores no afectan a
la magnitud de potencia aparente base delsistema, ya que idealmente en los trafos la S
es igual en la entrada y en la salida, pero el
voltaje si vara.
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
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Pasos a seguir para aplicar el sistema p.u. a unsistema trifsico.
1. Tomar potencia base comn para todo elcircuito.
En algunas ocasiones se considera 1/3 de la S
nominal del componente de mayor potencia.
()
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
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2. Determinar los voltajes base de cada zona.Se debe considerar los siguiente:
a. Elegir arbitrariamente el voltaje base de
una zona cualquiera. En general se elige elvoltaje base nominal de fase
1
3
Voltaje Vbi corresponde al voltaje base de
la zona i y VNj es el voltaje nominal
(trifsico) del componente j de la zona i.
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICO
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b. El voltaje base de las dems zonas est dado
por la relacin de transformacin. Considera quela relacin de cada transformador del sistema
debe respetarse con ello se consigue el circuito
monofsico equivalente.
Vbi corresponde al voltaje base de la zona i, Vbj esla tensin base de la zona j y
es la relacin de
transformacin trifsica del transformador que
est entre las zonas i y j.
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICO
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Obs: Con las magnitudes en p.u. se sistematiza el
tratamiento de las conexiones estrella o tringulode los devanados de los transformadores.
3. Definir la intensidad base y la impedancia base
de cada zona.
2
Donde Ibi corresponde a la corriente base de la
zona i y Zbi es la impedancia base de la zona i.
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICO
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4. Establecer los desfases angulares entre las zonas
debidos a la presencia de transformadores.Proceso anlogo al establecimiento de los voltajes
base y consta de dos pasos:
a. Seleccionar arbitrariamente el ngulo base de la zonacualquiera. Por simplicidad, es conveniente elegir un
ngulo base igual a cero.
0, ngulo base de la zona ib. El ngulo base del resto de zonas est dado por cadatransformador y considerando su posicin en el sistema.
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICO
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Donde es el ngulo base la zona i es elngulo base de la zona j y es el desfase angularintroducido por el transformador que est entre las
zonas i y j.
5. Resolver aplicando tcnicas de anlisis de teora
de circuitos.
6. Convierte valores de p.u. a valores absolutos.
Las bases que fueron revisadas consideraron
bases monofsicas.
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APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICO
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Es factible definir las bases trifsicas equivalentes
a las monofsicas con las siguientesconsideraciones:
3 3
3 3
33
2
3
2
3
2
..
3
3
...
APLICACIN AL SISTEMA ELCTRICOSISTEMA TRIFSICO