reprobaciÓn en matemÁticas

8/13/2019 REPROBACIN EN MATEMTICAS

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Alejandro Castaeda Gonzlez, Ma. de Jess lvarez Tostado UribeLa reprobacin en Matemticas. Dos experiencias

Tiempo de Educar, vol. 5, nm. 9, enero-junio, 2004, pp. 141-172,

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Tiempo de educar,ao 5, segunda poca, nmero 9, enero-junio de 2004

LA REPROBACIN EN MATEMTICAS. DOS EXPERIENCIAS

Alejandro Castaeda Gonzlez1Ma. de Jess lvarez Tostado Uribe2

1Psiclogo Clnico, Especialidad en Orientacin Educativa. Diplomados: Enseanza delas Nuevas Ciencias y Periodismo. Maestro en Psicologa Clnica, Profesor de TiempoCompleto, Catedrtico de las Asignaturas: Mtodos y Tcnicas de Investigacin,Psicologa y Estadstica en la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.2 Ingeniera en Sistemas Computacionales, Estudios de Maestra en Administracin,Tcnico Acadmico de Tiempo Completo, Catedrtica de las Asignaturas de lgebra yEstadstica en la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.

Esta investigacin prueba que existeuna relacin significativa entre las

actitudes y la reprobacin de losalumnos en matemticas, esto noayuda a desarrollar la capacidad delos alumnos para resolver problemasde matemticas

Es importante considerar las actitudespositivas y negativas de los maestros yalumnos para el proceso de aprender

y ensear matemticas. Estasdiferencias tienen relacin con lacapacidad, disposicin, visin y utilidadde las matemticas.

Esto no tiene que ver con lascapacidades, habilidades, aptitudeshacia las matemticas, si no ms biencon las disposiciones de los alumnos y

del maestro en la enseanza de lasmatemticas.

This investigation proves that asignificant relation exists between theattitudes and the failure of the pupils inmathematics, which does not help todevelop the capacity of the pupils tosolve problems of mathematics.

It is important to consider the positiveand negative attitudes of the teachersand pupils for the process of teachingand learning of the mathematics. Thesedifferences have relation with the

capacity, disposition, vision andusefulness of mathematics.

This does not have to do with thecapacities, skills, aptitudes towards

ABSTRACT

RESUMEN


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mathematics, but with thedispositions of pupils and teacherson mathematics teaching.

Segn la Teora de la Actividad, basada en los trabajos de la escuelasovitica sobre la Psicologa del aprendizaje y la formacin de losconceptos, en particular los trabajos de Vigotsky, Leontiev, Luria yGalperi refieren que el aprendizaje debe concebirse como unaactividad social y no slo de realizacin individual, una actividad deconstruccin y reconstruccin del conocimiento, mediante la cual elsujeto asimila los modos sociales de actividad y los fundamentos del

conocimiento cientfico, bajo condiciones de orientacin e interaccinsocial (Gonzlez, 1994).

Las actitudes estn relacionadas con el comportamiento quemantenemos en torno a los objetos a que hacen referencia. Es decir,que si mi actitud hacia un contenido de aprendizaje en especfico esfavorable, probablemente logre obtener un aprendizaje significativodel mismo. Debe luego, las actitudes son slo un indicador de laconducta, pero no la conducta en s. La actitud debe entenderse comouna especie de semilla que, bajo ciertas condiciones, puedegerminar en comportamiento (Hernndez, 1998).

Qu relacin existe entre la reprobacin en Matemticas en losplanteles Lic. Adolfo Lpez Mateos y Nezahualcyotl de la EscuelaPreparatoria de la UAEM y la actitud de los alumnos hacia estasmaterias?

Existe una relacin directa entre la reprobacin en Matemticas delos alumnos de los planteles Lic. Adolfo Lpez Mateos yNezahualcyotl de la Escuela Preparatoria de la UAEM y la actitud destos hacia esta materia.

INTRODUCCIN

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

HIPTESIS


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La reprobacin en matemticas. Dos experiencias

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Dentro de la Escuela Preparatoria de la Universidad Autnoma delEstado de Mxico, no slo resultan motivo de preocupacin los altosndices de reprobacin en una materia tan importante como lasMatemticas, sino que se aprecia que una de las causas que hace quelos egresados del nivel medio superior no se sientan atrados porLicenciaturas de Ciencias Naturales y Exactas, as como de Ingenieras

y Tecnolgicas, es precisamente el rechazo a esta materia. Resulta, porlo tanto, importante analizar los orgenes y causas de talcomportamiento, lo que se supone que se realice de forma cientfica.

Relacionado con las actitudes del alumno hacia el aprendizaje de lasciencias, podemos considerar los siguientes aspectos (Gutirrez,1998):

Qu idea tiene el alumno sobre cul es la mejor manera de aprender?Qu visin tiene el estudiante del aprendizaje cientfico?Qu piensan los alumnos acerca de la utilidad de los contenidos quese les proponen?Cul es el grado de confianza que tienen los estudiantes en su propiacapacidad para aprender?

General

- Establecer el tipo de relacin que existe entre la reprobacin enMatemticas en los planteles Lic. Adolfo Lpez MateosyNezahualcyotl de la Escuela Preparatoria de la UAEM y laactitud de los estudiantes hacia esta materia.

Especficos

- Determinar los niveles de reprobacin en Matemticas de losalumnos del plantel Lic. Adolfo Lpez Mateos y Nezahualcyotlde la Escuela Preparatoria, a partir de las calificaciones en estamateria.

OBJETIVOS

JUSTIFICACIN (IMPORTANCIA SOCIAL Y APORTACIN CIENTFICA


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- Establecer niveles de actitud de los alumnos de los plantelesmencionados hacia las Matemticas, a partir de determinadosindicadores pre-establecidos y utilizando los instrumentoscorrespondientes.

- Establecer el tipo de relacin existente entre la reprobacin enMatemticas de los alumnos mencionados y la actitud de losmismos hacia esta materia.

Tipo de investigacin

La investigacin que se realiz es de tipo correlacional, ya que seestudiaron o se midieron dos variables en el mismo sujeto paraanalizar la correlacin entre esas dos variables. Es decir, se analizcmo se comport una variable en relacin con el comportamiento dela otra.

Como indicador de la reprobacin se utilizaron las calificaciones quese encuentran registradas, para cada estudiante investigado, en elDepartamento de Control Escolar de los planteles Lic. Adolfo LpezMateos y Nezahualcyotl de la Escuela Preparatoria de la UAEM. Losniveles que se considerarn sern los siguientes:

NIVEL CARACTERSTICAI entre 9.0 y 10.0II entre 6.0 y 8.9III entre 4.0 y 5.9IV entre 0.0 y 3.9

Nivel I: Aprobado en MatemticasNivel II: Reprobado en Matemticas

MARCO METODOLGICO


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Como indicadores de las actitudes del alumno ante las Matemticas seconsideraron los siguientes:

INDICADORNIVEL

NIVEL I NIVEL II NIVEL III NIVEL IV

Disposicinpara aprenderMatemticas

Muydispuesto

DispuestoPoco

dispuestoNo

dispuesto

Criteriossobre utilidadde loscontenidos deMatemticas

Muytiles

tilesPocotiles

Intiles

Valoracinsobre sucapacidadpara aprenderMatemticas

Muy alta Alta Baja Muy baja

Visin sobrelasMatemticas

Muyimportantes

ImportantesPoco

importantesNada

importantes

De acuerdo con los diferentes niveles que se relacionan en la tablaanterior, se ubicaron a los estudiantes en dos niveles diferentes,considerando su actitud ante el estudio de las materias investigadas:

Nivel I: Actitud positivaNivel II: Actitud negativa

Se utilizarn dos tipos de instrumentos:

Para la reprobacin escolar se utilizaron los listados de calificacin quese encuentran en el Departamento de Control Escolar de los plantelesLic. Adolfo Lpez Mateos y Nezahualcyotl de la EscuelaPreparatoria de la UAEM.

Para evaluar actitud se elabor un instrumento (cuestionarios) paraevaluar los indicadores de actitud que se establecieron.


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1. Reprobacin:

- Reprobacin Escolar (general)- Reprobacin en matemticas(particular)

2. Actitudes:

- En Mxico casi no se han realizado investigaciones acerca de lasactitudes y las matemticas, slo tenemos conocimiento de algunas delas siguientes orientaciones: relacin entre las actitudes y el

aprovechamiento, factores asociados hacia las actitudes, relacin entrepadres, maestros y actitudes de los estudiantes y mejoramiento de lasactitudes. Tambin es posible relacionar las actitudes con loscontenidos de la materia de matemticas.

3. Constructivismo y aprendizaje significativo

En este modelo educativo se considera al docente como el transmisordel conocimiento, animador, supervisor e investigador del procesoenseanza-aprendizaje, refieren Gimemo, y otros, (1993) que elprofesor se convierte en un organizador y mediador del conocimiento,siendo el mediador entre el alumno y la cultura y por la significacinde las actitudes en el currculum:

Conocer la materia que han de ensear.

Conocer y cuestionar el pensamiento docente espontneo. Adquirir conocimientos sobre el aprendizaje de las ciencias. Hacer una crtica fundamentada de la enseanza habitual. Saber preparar actividades. Saber dirigir la actividad de los alumnos.

MARCO TERICO CONCEPTUAL


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Saber evaluar.

Utilizar la investigacin e innovacin en el campo.4. Didctica

La didctica de las matemticas postula que tanto una mala actitudcomo una falta de motivacin e incluso lo que muchas veces seconsidera como falta de comprensin son hechos que se puedenexplicar mediante las leyes que rigen el proceso didctico.

5. Evaluacin.

Saber matemticas no es solamente saber definiciones y teoremas parareconocer la ocasin de utilizarlos y de aplicarlos, sino que esocuparse de problemas en un sentido amplio.

El estudio fue realizado en tres etapas con alumnos y profesores. De larecopilacin de las tres mil aseveraciones se elabor un instrumentode 167 items con criterios estadsticos para medir actitudes deacuerdo con las escalas diseadas o recomendadas por Likert yThurstone (1929); se procedi a su aplicacin al sector de 300profesores y slo lo contestaron 215, mediante el programa de anlisisestadstico SPSS versin 10.0, descalificando 134 items que resultaron

de la diferencia mayor a tres entre los cuartiles 25 y 75, que constituyla versin final para los alumnos.

Participantes

Colaboraron en la primera fase trescientos alumnos de bachilleratocon un promedio de diez aportaciones cada uno, acerca de la imagende las matemticas, y mediante una seleccin de respuestas seeliminaron de acuerdo con el tipo: negativa, neutral y positiva de lasactitudes de los alumnos hacia las matemticas, quedando solamente167 frases.

PROCEDIMIENTO


9/33148

En la segunda fase se aplic el cuestionario de 167 frases a 300profesores, que imparten o tienen relacin con las matemticas, de losplanteles de las escuelas preparatorias Lic. Adolfo Lpez Mateos,Nezahualcyotl, facultades de Ciencias (Matemticas) y Psicologa dela UAEM, de los cuales 215 fueron contestados.

En la tercera fase se aplicaron 2 036 cuestionarios de 33 frases,resultado de la seleccin y descalificacin mediante el anlisisestadstico a los alumnos de los planteles Lic. Adolfo Lpez Mateos yNezahualcyotl de los terceros y quintos semestres del ciclo escolarseptiembre 2001-febrero 2002.

Instrumento

Para explorar las actitudes de los alumnos hacia las matemticas seaplic un instrumento de hoja electrnica de 33 reactivos positivos,neutrales y negativos, diseado bajo las caractersticas de la escala deactitudes tipo Likert.

En la segunda fase, en la versin del cuestionario para los alumnos, sesolicit marcar con una X la puntuacin que indicara su grado deaceptacin de las frases que mostraran su actitud frente a lasmatemticas. Por ejemplo, marcar 5 si estaba muy de acuerdo con lafrase y 1 si estaba muy en desacuerdo.

( 5 ) Totalmente de acuerdo

( 4 ) De acuerdo en general

( 3 ) Ni de acuerdo ni en desacuerdo

( 2 ) En desacuerdo en general

( 1 ) Totalmente en desacuerdo

1. Son complicadas, pero con solucin 1 2 3 4 52. No sirven para nada, pero sirven para mucho 1 2 3 4 5


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3.Son una terapia para razonar 1 2 3 4 5

4. Son muy entretenidas 1 2 3 4 55. Son lo ms exacto que puede existir 1 2 3 4 56. No son ni buenas ni malas 1 2 3 4 57. Desarrollan la inteligencia 1 2 3 4 58. Son el pan de cada da 1 2 3 4 59. Sirven mucho para la vida diaria 1 2 3 4 510.Son muy importantes pero cuestan trabajo

realizarlas 1 2 3 4 5

11.Son un complemento para la vida cotidiana 1 2 3 4 512.Es una materia que nos ayuda a razonar 1 2 3 4 513.Son difciles, ms no imposibles de aprender 1 2 3 4 514.Un poco tediosas, pero divertidas 1 2 3 4 515.No son tan difciles como dicen, slo hay que

poner atencin 1 2 3 4 5

16.Son difciles segn el nivel de dificultad 1 2 3 4 517.Algo que a veces es fabuloso y a veces horrible 1 2 3 4 518.Son difciles, pero si ponemos atencin

pueden ser fciles 1 2 3 4 5

19.Facilitan algunas situaciones difciles 1 2 3 4 520.No son ni difciles ni fciles 1 2 3 4 5


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21.Me desagradan pero las sobrellevo 1 2 3 4 5

22.Son muy buenas para resolver problemas 1 2 3 4 523.Nos ayudan a desarrollar la habilidad mental 1 2 3 4 524.Si se entienden son buenas, pero si no, son

aburridas 1 2 3 4 5

25.Son muy interesantes pero laboriosas 1 2 3 4 526.No ensean nada 1 2 3 4 527.

Su uso ayuda a resolver cualquier problema 1 2 3 4 5

28.Su prctica ayuda a ser ms analticos 1 2 3 4 529.Su aplicacin ayuda a resolver problemas

personales 1 2 3 4 5

30.Intervienen en la toma de decisiones 1 2 3 4 531.Son intiles, es una materia intelectual 1 2 3 4 532.Son un reto para la capacidad de uno mismo 1 2 3 4 533.Son prdida de tiempo 1 2 3 4 5

A partir del anlisis de los resultados observamos que existendiferencias significativas estadsticamente, entre reprobacin en lasmatemticas y las actitudes de los alumnos hacia las mismas, entre losplanteles de la Escuela Preparatoria Lic. Adolfo Lpez Mateos yNezahualcyotl de la Universidad Autnoma del Estado de Mxico.Los resultados estadsticos de la correlacin entre alumnos aprobados

y reprobados de ambos planteles es positiva moderada (r = 607).

RESULTADOS


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Para los alumnos del plantel Lic. Adolfo Lpez Mateos aprobados yreprobados, que dieron respuestas totalmente de acuerdo y deacuerdo en lo general, la correlacin result fuerte positiva (r =0.977); para la respuesta ni de acuerdo ni en desacuerdo lacorrelacin result positiva fuerte (r = 0.961); para las respuestasdesacuerdo en lo general y totalmente en desacuerdo lacorrelacin result positiva moderada (r = 0.900).

Para los alumnos del plantel Nezahualcyotl aprobados y reprobadosde respuestas totalmente de acuerdo y de acuerdo en lo general lacorrelacin result fuertemente positiva (r = 0.999); para la respuestani de acuerdo ni en desacuerdo la correlacin fue fuertementepositiva (r = 0.997) y para las respuestas en desacuerdo en lo

general y totalmente en desacuerdo la correlacin resultfuertemente positiva (r = 0.999) (ver grficas correspondientes alplantel Nezahualcyotl).

Por plantel y en lo general se obtuvieron los siguientes resultados:

En ambos planteles se encontr que de los 2 036 alumnos, 1 122son mujeres y 914 son hombres notando que la mayora de losalumnos encuestados son mujeres.

El 57.96% son mujeres y 43.03% son hombres del plantelNezahualcyotl, y en el Plantel Lic. Adolfo Lpez Mateos 53.79%son mujeres y 42.20% son hombres, predominando el sexo

femenino en cada uno de los planteles.

El 54.16% de los alumnos encuestados de ambos planteles estnreprobados y 45.83% estn aprobados.

De acuerdo con los diferentes indicadores de reprobacin yaprobacin, 53.51% est reprobado y 46.48% est aprobado en elplantel Lic. Adolfo Lpez Mateos y en el Nezahualcyotl 55.53%est reprobado y 46.46% est aprobado, observndose que el ndicede reprobacin predomina en ambos planteles.

En el plantel Nezahualcyotl la opinin de los alumnos aprobadosy reprobados no presenta diferencias significativas


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estadsticamente, ya que su opinin es casi igual, observndose unacorrelacin positiva fuerte (r = 0.999).

El propsito de este estudio fue medir la relacin entre la reprobacinen matemticas en los planteles Lic. Adolfo Lpez Mateos yNezahualcyotlde la Escuela Preparatoria de la UAEM y la actitud delos alumnos hacia esta materia; a partir de los resultados seencontraron diferencias significativas estadsticamente, que acontinuacin se describen:

En el plantel Lic. Adolfo Lpez Mateos la mayora de los alumnos

manifiesta actitudes positivas hacia las matemticas. Una menorproporcin de alumnos opina neutralmente y una parte mnima semanifiesta de manera negativa. En el plantel Nezahualcyotl lamayora de los alumnos manifiesta actitudes neutrales hacia lasmatemticas; una menor proporcin opina negativamente y una partemnima se manifiesta positivamente hacia las matemticas.

Consideremos que: ensear matemticas en la escuela, a diferencia delo que muchos profesores creen, no es dar algn par de cuentitas, otratanta cantidad de problemas, hacer una que otra medicin y repetir,repetir hasta el cansancio frmulas o mecanismos conocidos (Villela,1996), lo que es patente en la enseanza tradicional de lasmatemticas en el nivel medio superior de la UAEM.

Este modelo tradicional de enseanza arroja un significativo ndice dereprobacin en un poco ms de la mitad en sus alumnos de losdiferentes grados como lo podemos observar en el presente estudiodonde 54.16% result no aprobado en ambos planteles de la EscuelaPreparatoria.

Villela (1996) contina refiriendo que las matemticas son un desafopermanente a la creatividad del profesor y del alumno en laenseanza-aprendizaje y que juntos deben buscar la manera deresponder satisfactoriamente a los problemas presentes tanto en su

vida cotidiana como dentro de los mismos contenidos matemticos,dndole un sentido til a dichos contenidos, ya que de acuerdo con

DISCUSIN Y CONCLUSIONES


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estos resultados los alumnos del plantel Adolfo Lpez Mateosmanifestaron una actitud positiva acerca de la utilidad de loscontenidos matemticos, existiendo diferencias significativasestadsticamente con el plantel Nezahualcyotl, en donde surespuesta hacia la utilidad de las matemticas es una actitud neutral oindiferente hacia los contenidos de la misma. Este desafo creativo esel que mantiene a la matemtica siempre vigente y en constanteproceso de produccin y adecuacin a los cambios cientficos; es elque permite vivir la matemtica desde el asombro y la sorpresa (vaseel cuadro 1).

Cuadro 1

Afirmaciones relacionadas con la utilidadde las matemticas

Nmero de aseveracindel instrumento

aplicado

Actitud de losalumnos

del Plantel Lic.Adolfo Lpez

Mateos


del PlantelNezahualcyotl

Total de actitudesneutrales

5 7

Total de actitudespositivas

6 1

Total de actitudesnegativas

1 4

Hay poca evidencia directa para relacionar la experiencia con las

actitudes y percepciones de los alumnos; sin embargo, disponemos dealgunos datos sobre las actitudes de los estudiantes frente a lasdistintas materias. Goodlad (1948), Brush (1980) y el National

Assessment of educational Progress (Carperter y otros, 1981, citado enFly Jones B. y otros, 1987: 157) pidieron a estudiantes de primaria ybachillerato que hicieran una lista de las materias escolares en orden depreferencia, dificultad e importancia. En promedio, a los alumnosde primaria les gustan las matemticas y las ciencias, pero lesdesagradan a los de bachillerato. A medida que crece la aversin,aumente tambin el grado de dificultad que se les atribuyen de estemodo; los rangos de dificultad y desagrado van de la mano en ciencias

y matemticas y aumentan conforme se avanza en los grados


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escolares, con una significativa inversin de valores hacia lasmatemticas en los primeros aos de bachillerato; contrastando estaopinin los resultados encontrados en esta investigacin demuestranque las actitudes de alumnos reprobados y aprobados manifiesta queno estn de acuerdo en que las matemticas sean difciles segn elnivel de dificultad.

Cuadro 2

Afirmaciones relacionadas con lavisin que los alumnos manifiestancon respecto a las matemticas

Nmero de aseveracindel instrumento

aplicado


del plantel Lic.Adolfo Lpez

Mateos


del plantelNezahualcyotl


7 8


5 1


0 3

Cuadro 3

Afirmaciones relacionadas con la disposicinque los alumnos manifiestanpara aprender matemticas

Nmero deaseveracin del

instrumento aplicado

Actitud de los alumnosdel plantel Lic. Adolfo

Lpez Mateos

Actitud de los alumnosdel plantel

NezahualcyotlTotal de actitudes

neutrales1 2


3 1


0 1


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155

Tambin forma parte de este panorama la idea concomitante de que lacapacidad juega un papel determinante en el aprendizaje de lasmatemticas (Stodolsky, 1991). En nuestro estudio encontramos queentre los alumnos aprobados y reprobados no existen diferenciassignificativas estadsticamente de lo encontrado por los autorescitados, ya que resultaron correlaciones fuertes positivas tanto en losalumnos aprobados y reprobados en ambos planteles de la EscuelaPreparatoria, opinando que las capacidades no son determinantes enlas actitudes hacia el aprendizaje de stas, afirmando en lasaseveraciones 15, 16, 18, 20 y 32 del instrumento aplicado que: Noson tan difciles como dicen, slo hay que poner atencin, sondifciles segn el nivel de dificultad, que son difciles, pero siponemos atencin pueden ser fciles, no son ni difciles ni fciles

y que son un reto para la capacidad de uno mismo.

Cuadro 4

Afirmaciones relacionadas con la capacidadpara aprendermatemticas

Nmero de aseveracindel instrumento aplicado

Actitud de losalumnos delplantel Lic.

Adolfo LpezMateos

Actitud de losalumnos del plantelNezahualcyotl


1 4


3 1


1 0

Podemos decir que el determinante principal de las actitudesestudiantiles es la dificultad (real o percibida) de la materia, lascondiciones en que las estudian, la naturaleza de las mismas, el nivelde xito en el aprendizaje, o una combinacin de stos y otrosfactores (Stodolsky, 1991), y adems los programas impartidos a losalumnos de la escuela preparatoria de la UAEM, donde existe unacarga importante de matemticas en el plan de estudio en cinco de los


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seis semestres que cursan y que van desde lgebra I y II,Trigonometra, Geometra, Clculo y Estadstica.

Se dice que para aprender matemticas se debe estar vinculadofuertemente con la formacin de actitudes positivas hacia elconocimiento, pues stas son el mvil que posibilita el accesoconsciente del alumno a la ciencia, y a la disposicin que pueda tenerpara generar y transformar los saberes escolares en forma til para sudesarrollo acadmico y cotidiano (Valdez, 2000: 9); el instrumentoaplicado contiene 50% de frases positivas de actitudes hacia lasmatemticas indicando que la mayora de los alumnos se muestranpositivos hacia esta materia (ver cuestionario).

Un enfoque totalmente individualizado y adaptativo de la enseanzade las matemticas no slo se debe preocupar del nivel de aprendizajede un alumno, sino de la medida en que dicho alumno requiere unaenseanza directa de cada paso(Resnick y Ford, 1990), por lo que enla prctica, la enseanza en el aula requiere que el profesor realice paso apaso el desarrollo de los procedimientos y que compruebe que elalumno lo entiende creando una seguridad de conocimiento quemotive a un cambio de actitud hacia las matemticas; el apoyoque proporciona el docente debe ajustarse, segn las caractersticasdel aprendizaje, la naturaleza del material y la de las tareascriteriosas; por ejemplo, algunos alumnos pueden necesitar apenaspoco ms que un empujn para utilizar una estrategia en suaprendizaje de un tema, en tanto que otros necesitan que el docente

modele ms (Fly Jones y otros, 1987: 84).

Se confirma que los programas de estudio de matemticas de laEscuela Preparatoria estn diseados bajo el modelo educativoconductista y por lo tanto existe en ellos una disgregacin de temas,contenidos, actividades de enseanza y de tiempo para cada uno delos apartados, lo cual no permite al alumno construir y reconstruir supropio aprendizaje, esto afecta de manera importante el proceso deenseanza aprendizaje.

Las actitudes estn asociadas a factores ms importantes que el xito,donde se generan realmente actitudes en los alumnos hacia lasmatemticas, para efectos permanentes e importantes, en las que


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provienen de ellos mismos. La conducta de aprendizaje de muchosestudiantes depende en mayor grado de sus consideraciones sobre lautilidad de las matemticas que de la medida en que les gustela materia, sin desechar la idea del papel que juega el profesor con susactitudes hacia los propios alumnos y el modo de imparticin de lasmatemticas. Los alumnos del plantel Adolfo Lpez Mateosmanifestaron en los resultados una actitud positiva acerca de lautilidad de los contenidos matemticos, existiendo diferenciassignificativas estadsticamente con el plantel Nezahualcyotl endonde su respuesta hacia la utilidad de las matemticas es una actitudneutral o indiferente hacia los contenidos de la misma (ver cuadro 1).

En la formacin de las actitudes hacia las matemticas est

ampliamente reconocida la idea de que en matemticas haydificultades especiales y algunos expertos abordan la ansiedadmatemtica o matofobia. Saxe (1971) refiere que las matemticasreflejan actitudes neutrales; en nuestro caso existe una relacin de 13items neutrales, 15 positivas y 5 negativas de 33 items del instrumentoaplicado a los estudiantes donde los alumnos reprobados de ambosplanteles determinan la opinin de indiferencia hacia las matemticas,es decir, no se comprometen en sus actitudes respecto hacia estamateria.

Kulm (1986) refiere que la gente quiere decir que las matemticas ledesagradan siendo esto una rea frtil para la investigacin,concibindolo como un estado con organizacin en torno a creencias

o experiencias, y que ejerce influencia en la respuesta hacia el objeto;nuestros estudiantes del nivel medio superior de los planteles Lic.Adolfo Lpez Mateos y Nezahualcyotl respondieron alinstrumento aplicado con la experiencia de los cursos aprobados oreprobados, en un momento alejado de la influencia de lasevaluaciones y no con la creencia de que las matemticas sonnegativas para su desarrollo y aprendizaje.

En un estudio realizado por Aiken (1976) se destaca que las actitudesinvolucran: fruicin (goce), inters y nivel de ansiedad; en cambio,Haldyna y otros (1983) mencionan a la actitud hacia las matemticascomo una disposicin emocional general hacia el aspecto escolar destas; respecto a esta idea los alumnos estudiados s estn de acuerdo


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en que las matemticas involucran emociones para razonarlas como loexpresan en el item nmero 3 las matemticas son una terapia pararazonar del instrumento aplicado; en relacin con esto los alumnosdel plantel Lic. Adolfo Lpez Mateos mostraron una actitud positiva

y los del plantel Nezahualcyotl, una actitud de neutralidad.

Adems, una actitud positiva hacia las matemticas es considerada portres razones:

1.Actitud positiva por s misma2.Actitud positiva por su ejecucin3.Actitud positiva para eleccin de su carreraCalder y Ross (1973) sealan que la relacin no se da en un solosentido, que en realidad es actitud-logro-actitud, por lo que laposibilidad de que las actitudes generen conductas que a su vez se

vean retroalimentadas por las consecuencias que tienen loscomportamientos adoptados por los alumnos que cada vez queaprueban o reprueban matemticas en la escuela preparatoria, seretroalimentan con asesoras, extraclases y en otros casos con tutoras,situacin que ayuda a mejorar las condiciones acadmicas de losalumnos.

Con respecto a lo que define Thurstone (1928), sobre las actitudes

diciendo que son la suma total de inclinaciones y sentimientos,perjuicios y distorsiones, nociones preconcebidas, ideas, temores,amenazas y convicciones del individuo sobre algn tpico especfico,en los resultados arrojados los alumnos de ambos plantelesexpresaron que las matemticas son muy importantes, pero cuestantrabajo realizarlas, son difciles, mas no imposibles de aprenderlas,les desagradan pero las sobrellevan, son muy interesantes perolaboriosas, mostrando indiferencia a la opinin de que son algo quea veces es fabuloso y a veces horrible.

Tambin se puede decir que el temor de los alumnos no tiende hacialas matemticas, sino a la reglamentacin curricular de la institucineducativa como es en el caso de la escuela preparatoria y su respectiva


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seriacin de materias, siendo sta el filtro de permanencia en el nivelde estudios.

Cuando se refiere a la medicin de las actitudes, se dice qu atributosmedir, lo positivo y lo negativo, es decir, son propiedades de lossujetos que reaccionan ante un estmulo dado; adems, laspropiedades de los sujetos pueden ser latentes o manifiestas. Paraevaluar las actitudes, una actitud puede considerarse como una

variable continua. Las medidas obtenidas en las escalas van arepresentar los sntomas de las actitudes; tambin son un puente entreel estado mental del sujeto y los objetos que le rodean. En estainvestigacin se consider una actitud positiva, si se estaba totalmentede acuerdo y de acuerdo en general con una aseveracin positiva;

neutral, si se estaba ni de acuerdo ni en desacuerdo con la frase; ynegativa si se estaba en desacuerdo en general y totalmente endesacuerdo con en la frase positiva.

Padua (1982) seala que la permanencia de las actitudes ser msfuerte, en tanto que tales residuos son traslados a nuevas situaciones,pero cambian en la medida en que nuevos residuos son adquiridos atravs de experiencias de situaciones nuevas. La actitud que uninstrumento pretenda medir debe ser explcita. Dos criterios sonimportantes para medir actitudes: confiabilidad y validez (Valdez,2000: 47). En el presente estudio el instrumento diseado cubri losrequisitos descritos.

Thurstone (1929) formul los principios en la construccin oelaboracin de escalas de actitud, mediante su ley de juicioscomparativo, sosteniendo que para cada estmulo dado est asociadoun proceso modal discriminatorio sobre un continuo psicolgico.

Por lo tanto, se concluye que s existe la relacin entre reprobacin enmatemticas y actitud de los estudiantes hacia esta materia, en los

planteles Lic. Adolfo Lpez Mateos y Nezahualcyotl de la Escuela

Preparatoria de la UAEM. Por otra parte existen diferenciassignificativas estadsticamente entre ambos planteles con respecto a lacapacidad, disposicin, visin y utilidad de las matemticas, lo cualconfirma la hiptesis de trabajo propuesto en la presente investigacin.


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Es necesario considerar la aplicacin de las investigaciones sobrecognicin, didctica cognitiva y enseanza estratgica en lamatemtica, por lo que est claro que dada la complejidad de factoresque influyen en la educacin cognitiva, los docentes estratgicos no sebasan en materiales preparados y guas para la enseanza, sino quecomienzan como expertos en contenidos que examinan los materiales,deciden los resultados que quieren obtener y luego diseanactividades educativas que se ajusten a las necesidades de sus alumnospara vincular el conocimiento previo, el desarrollo de estrategiascumpliendo as con el compromiso afectivo con el aprendizaje (Fly

Jones y otros, 1987: 223), por eso debe de conocer cul es eldesarrollo actual de la aplicacin de los principios constructivista ycognitivos a la enseanza; enfatizando el anlisis de Lindquist querefiere que los conceptos relacionados con la enseanza, elaprendizaje estratgico y la educacin cognitiva son esenciales para elaprendizaje matemtico.

De acuerdo con lo anterior los docentes debemos adquirirconocimientos sobre el aprendizaje, hacer una crtica fundamentadade la enseanza habitual, conocer el material que se ha de ensear, ycuestionar el pensamiento docente espontneo, saber prepararactividades de los alumnos y saberlas dirigir, saber evaluar y utilizar lainvestigacin e innovacin en el campo, adems de identificar el

potencial del aprendizaje del alumno, tomando en cuenta suflexibilidad y adaptabilidad para relacionar su contexto de vida, susconocimientos previos con los nuevos, y antes de explicar un temaestablecer un dilogo espontneo con los alumnos.

Ausubel refiere que el aprendizaje debe ser una actividadsignificativa para la persona que aprende, y dicha significatividadest directamente vinculada con la existencia de relaciones entre elconocimiento nuevo y el que ya posee el alumno. Aprender essinnimo de comprender... lo que se comprende ser lo que seaprender y recordar mejor porque quedar integrado en nuestraestructura de conocimiento. La exposicin organizada de contenidos

PROPUESTA DE ESTRATEGIAS PARA LA ENSEANZA DE LAS MATEMTICASEN EL NIVEL MEDIO


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puede ser un instrumento bastante eficaz para conseguir unacomprensin adecuada por parte de los alumnos.

Eduard L. Thorndike (1980) hace referencia a la psicologa de laaritmtica con respecto a los principios bsicos de la psicologa delaprendizaje, mencionando la Ley del efecto (principios del refuerzo),que refiere al estmulo-respuesta como la disposicin de una serie derespuestas posibles, y la accin que se lleva a cabo depende de lafuerza de la conexin o vnculoentre la accin aritmtica y la accindeterminada. ElASOCIACIONISMO sostiene que todo el conocimientoincluso el ms complejo est formado de dichas relaciones sensibles;por lo tanto, el aprendizaje consiste en establecer y reforzar lasasociaciones necesarias. Descubrir y reforzar el conjunto determinado

de vnculos que conforma la aritmtica, analizando la capacidad hastaestablecer un conjunto detallado de hbitos o de conexiones mentales,cada una de las cuales se convierten en conocimiento para suformacin y refuerzo.

Entender lo anterior es de suma importancia, ya que es imprescindibletener en cuenta los esquemas del alumno para la asimilacin deconocimientos, ya que de acuerdo con la idea Piagetiana, elaprendizaje depende del nivel de desarrollo cognitivo del alumno yel profesor tiene el compromiso de conocer y comprender esta teora

y aplicar estos principios constructivista y cognitivos a la enseanzapara que se le pueda facilitar, interesar a los alumnos en contenidos,adquirir hbitos y realizar actividades que ofrece el sistema

educativo.

Con base con lo expuesto por los investigadores mencionados en loscuatro prrafos anteriores se sugiere realizar un Taller de habilidadesde pensamiento antes de iniciar el curso de lgebra, dentro delos cursos propeduticos. Bsicamente, con respecto a esto losinvestigadores tienden a argumentar que las habilidades debenensearse explcitamente en cursos aparte, para que su aprendizaje nointerfiera con el aprendizaje de los contenidos en este casomatemticos (Fly Jones y otros, 1987: 37).

Otra semejanza con el punto de vista cognitivo es que el aprendizajematemtico no es lineal, sino altamente recursivo. Fly Jones (1987:


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160) menciona un ejemplo de la teora del aprendizaje geomtrico delos Van Hieles, en donde se muestra al aprendizaje como algorecursivo. Ellos plantean que cuando los alumnos pasan de un nivel depensamiento a otro en geometra, regresan a los mismos conceptospero les dan nuevos significados.

No resulta sorprendente que la capacidad de vincular la nueva in-formacin con los conocimientos previos se vea notablementeafectada por muchos factores. En general, los alumnos tienendificultades para activar los conocimientos previos adecuados, si lainformacin es poco clara, est desorganizada o de alguna formacarece de sentido, esto aunado a que en secundaria los alumnosconcluyen sus estudios con una apropiacin mnima de los elementos

de la cultura matemtica, los contenidos que manejan dudosamentepueden llegar a articularse en el propio campo de las Matemticas,segn Valdez (2000: 62).

Otros factores que estructuran la capacidad de vincular la nuevainformacin con los conocimientos previos tienen que ver con lascaractersticas del alumno. Es particularmente importante el papel delconocimiento previo del campo especfico. La falta de informacinsobre el tema podra restringir la capacidad del alumno para reconocerpatrones, categorizar la nueva informacin o generar analogas enproblemas/situaciones relacionados (Fly Jones y otros, 1987: 26).

Aunque se ha escrito mucho sobre el pensamiento reflexivo, hay poco

en la bibliografa sobre matemtica que se ocupe del pensamientorecursivo. Kilpatrick (1986: 11) sostiene que tanto la reflexin como larecursividad, cuando se las aplica a la cognicin, son formas de tomarconciencia de los propios conceptos y procedimientos y de adquirircontrol sobre ellos. Pensar bien un concepto y operar con l unprocedimiento puede permitir, al que piensa, pensar en cmo pensar ypuede ayudar al alumno a aprender a aprender (Fly Jones y otros,1987: 26).

El aprendizaje de las matemticas es un proceso creativo, esclarecedorde la realidad y en el que las rupturas epistemolgicas puedenelaborarse en distintas etapas. Cada nivel de abstraccin se construyesobre los fundamentos de los anteriores, si stos no tienen la debida


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solidez, la confusin va aumentando en lugar de que sea el acervo elque se incremente (Valdez, 2000: 34).

Vygotsky sostiene que cuando conectamos una idea nueva con algofamiliar podemos retroceder en la memoria y verificarla, o conectarlacon otra cosa y repensarla, estos procesos son recursivos (Fly Jones yotros, 1987: 40).

En la forma tradicional el aprendizaje es acumulativo y las idea deprdida de conocimiento originan miedo, esto va a determinar unaresistencia que ser difcil superar; por eso no debemos suponer quelos alumnos saben los conceptos, es nuestro compromiso tico darapoyo al alumno recalcando los conceptos elementales durante la clase.

La organizacin curricular generalmente propone como metas ciertosproductos, e ignora los procesos que les dieron lugar (Valdez, 2000:35). As pues, el alumno podra deducir conceptos y expresarpropuestas para resolver problemas de sus propias experienciasanteriores, a partir de esto el maestro debe explorar los conocimientosanteriores de los alumnos y tomarlos en cuentapara evaluar el nivelde desarrollo del alumno, y antes de explicar un tema conocer cul esla representacin o las ideas que los alumnos tienen al respecto; esteprocedimiento se puede llevar a cabo mediante cuestionarios,entrevistas y principalmente favoreciendo el dilogo con ellos.

La misin de la enseanza consiste en dar forma cuidadosamente a

los vnculos de conocimientos, habilidades y hbitos que permitan alalumno llevar a cabo clculos y resolver problemas (Fly Jones y otros,1987: 40), orientando la enseanza matemtica a los hechos de la

vida diaria; es decir, queno basta la presentacin de una informacina un individuo para que aprenda, sino que es necesario que laconstruya mediante su propia experiencia interna, asegurando laconstruccin de aprendizajes significativos incluso por s solo.

En matemticas, hay estrategias productivas relacionadas con ciertasreas de contenido en particular y otras ms genricas, que a menudose asocian con la resolucin de problemas; hay evidencias que laenseanza que utilizan estas estrategias de manera explcita es msefectiva que la que slo se basa en la memorizacin de hechos aislados


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(Fly Jones y otros, 1987: 161; Steinberg, 1985; Thornton, Jones yToohey, 1983); es decir, que no basta la presentacin de unainformacin a un individuo para que aprenda, sino que es necesarioque la construya mediante su propia experiencia interna, asegurandola construccin de aprendizajes significativos por s solo.

Muchos autores han advertido que en realidad, para el aprendizaje dela matemtica debe tomarse un enfoque de resolucin de problemas, oun enfoque reflexivo; Lester (1985) modific el modelo de Polya paradestacar la coordinacin de estrategias cognitivas y metacognitivasantes de la resolucin de problemas (orientacin), durante laresolucin (organizacin y ejecucin) y despus de ella (verificacin).Es decir que resolver problemas no consiste simplemente en decidir

qu estrategias usar, aplicndolas en un orden especfico yencontrando una solucin (Fly Jones B. y otros, 1987: 39-40).

La instruccin para resolver problemas tiende a centrarse enheursticas generales, dibujar una imagen, escribir una definicinmatemtica y otras estrategias de traduccin (cmo hacer una mesa,resolver un problema ms simple hacia atrs, etc.), ensear estasestrategias no es suficiente. As como el conocimiento conceptual y elde procedimientos son necesarios y previos a la resolucin deproblemas, tambin se necesitan las heursticas propias de resolucinde problemas (Fly Jones y otros, 1987: 162).

Si no ayudamos al alumno a construir lo que necesitan para responder

las preguntas del problema, los alentamos a no pensar en la semnticadel problema y quiz los llevemos a pensar en otros caminos pararesolverlo, como por ejemplo cules son las palabras clave, qunmeros hay, cuntos nmeros hay.

La informacin activada se usa luego para formular hiptesis sobre elconjunto probable de procedimientos para resolver el problema yquiz tambin sobre las expectativas respecto del resultado oresultados probables. En la medida en que la resolucin de problemasavanza, el alumno va haciendo inferencias acerca del significado delproblema, especialmente cmo representarlo conceptual ogrficamente. El alumno compara posteriormente esta informacincon las predicciones anteriores y hace una estimacin, revisando,


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donde sea necesario, sus conocimientos previos y los procedimientoso estrategias adecuadas. Al resolver partes del problema, surgennuevas preguntas que conducen al aprendizaje posterior. O bien,cuando queda claro que un conjunto determinado de procedimientosno funcionan, quien resuelve el problema puede regresar a susconocimientos previos para considerar estrategias alternativas, fijarsesubmetas o redefinir el problema.

El modelo de Polya (1982) provee un marco conceptual para resolverproblemas. ste consiste en cuatro etapas:

1. Comprender el problema.Resume la informacin dada y analiza qudeseas determinar.

2.Desarrollar un plan. Expresa la relacin entre los datos y la incgnitaa travs de una ecuacin o frmula, busca patrones.

3.Llevar a cabo el plan. Resuelve la ecuacin, evala la frmula,identifica el trmino constante del patrn, segn sea el caso.

4.Revisar. Examina la solucin que obtuviste. Pregntate si larespuesta tiene sentido.

La elaboracin matemtica es un proceso de razonamientoindependiente, y puede crear en s misma, fuera de la realidad, elmaterial para trabajar sus sistemas; por ende, no tendr que

conformarse con la realidad de manera inmediata en muchos casos. Larealidad misma puede an no ser entendida como tal y en cambiohaber ya un sistema que ayude a interpretarla (Valdez, 2000: 33).

Los alumnos tienen que ser activos y reflexivos para dar sentido a lamatemticay convertirla en algo ms que una mera memorizacin detablas y pasos de soluciones mecnicas. La autopercepcin de losalumnos como aprehendientes y usuarios de la matemtica estntimamente ligada a su percepcin del aprendizaje y su compromisoactivo con l.

No son necesarias las mentes privilegiadas para poder participar en losaprendizajes en el campo matemtico; afortunadamente, hay


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evidencias sustanciales de que a los alumnos de bajo nivel dedesempeo se les pueden ensear diversas estrategias deaprendizaje/pensamiento, como la interrogacin, categorizacin y elresumen.Brown, Campione y Day (1981); Holley y Dansereau (1984) yWeinstein y Underwood (1985), proponen adems el uso de patronesde organizacin textual y representaciones grficas del texto comodibujos, mapas, esquemas y algoritmos, en el aspecto cognitivo laprediccin, y una metacognitivo la autorregulacin de su aprendizaje,como refiere Fly Jones (1987: 43); adems de que los alumnosnecesitan diversas oportunidades para practicar y aplicar lashabilidades en contextos variados con retroalimentacin correctiva,respecto a esto el aprehendiente hbil encara cada tareaestratgicamente con el objetivo de construir significados.

Respecto a lo anterior, Valdez (2000: 38) refiere adems que el trabajointelectual(los temas vistos en clase)necesitareforzarse con accionesdiarias(tareas)que hagan que el sujeto lo entienda, o lo disfrute y sesienta tambin obligado a realizarlo como parte de un proyecto de

vida.

Haciendo alusin al resumen de los contenidos otra estrategia es queal terminar cada clase, se pida a sus alumnos que muestren lo que hanaprendido y cmo usaran ese conocimiento; tambin, se les debesolicitar que digan qu ejercicios parecen ms difciles. Asimismo,debemos considerar las teoras cognitivas de la motivacin, en las quelos atributos y percepciones de la propia competencia individual

(establecen retos) o grupal, dentro en un contexto social decolaboracin e intercambio con sus compaeros, favorezcan losprocesos de aprendizaje.

Piaget y Vygtosky refieren que la interaccin social favorece elaprendizaje mediante la creacin de conflictos cognitivos que causanun cambio conceptual.

Por otra parte, la tecnologa juega un papel muy importante en laenseanza-aprendizaje en esta materia, ya que el tiempo de respuestaes indispensable para la realizacin de ejercicios. Observar elcomportamiento experimentando valores y ver el comportamiento dediferentes valores en una funcin, por ejemplo, permite al alumno


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hacer una labor de anlisis y crear su propio conocimiento, peroteniendo cuidado de no caer en el grave error de tergiversar el uso deesta tecnologa de punta y utilizar calculadoras programables ysoftware computacional para sustituir el desarrollo de un proceso derazonamiento por respuesta rpidas; de igual manera, no esrecomendable realizar evaluaciones con ayuda de la computadoradonde se ignore el procedimiento que justifiquen sus respuestas y sloinforme al alumno si respondi correctamente sin dar una explicacindel porqu del error y sin proporcionar la correccin de dicho error.

Recordemos que la tecnologa es una herramienta de gran apoyo sindejar caer en ella toda la responsabilidad de ensear a los jvenescualquier materia no slo de matemticas.

La investigacin que se realiza en el DME en relacin con nuevosmtodos de enseanza y uso de tecnologa intenta analizar procesosde aprendizaje utilizando nuevos mtodos de enseanza apoyada pormedio de audiovisuales, calculadoras y microcomputadoras.

Con respecto al tema, Fernando Hitt (1998) menciona queconsiderando las ideas sobre los micromundos computacionales(Hoyles y Noss, 1989) se ha desarrollado software como herramientapara ser usado en mbitos de papel, lpiz y computadora sobre losnmeros polinomiales (Hitt, 1994; Hitt y Monzoy, 1996 y Moreno ySacristn, 1996); Rojano (1996, 1997) muestra la factibilidad demodificar las actuales prcticas matemticas en el aula sobre la

enseanza de las ciencias, proponiendo actividades en ambientescomputacionales, utilizando la hoja electrnica; el programa diseadopor la lnea recta de Cuevas (1994) y Corts (1995), y el que haelaborado Meja (1996) sobre ejemplos ligados a la geometra analtica.

Otro proyecto que tuvo lugar en esta misma dcada, cuyo objetivoprincipal fue producir software para la enseanza de las matemticasfue el que propuso el grupo SME que dise varios programas encomputadora, un ejemplo de ellos fue las lecciones pensadas comoapoyo para un curso de geometra analtica, que realizaba larepresentacin grfica, y si el alumno cometa un error de sintaxisalgebraica, la computadora le sealaba el tipo de error cometido; an


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ms, si el alumno propona una expresin diferente a la respuestacorrecta, el software le graficaba su representacin correspondiente.

Fernando Hill (1998) nos menciona que el trabajo de investigacinrelacionado con la matemtica educativa es joven y a travs de l sebusca continuar una disciplina que caracterice con cierto grado deprecisin la actividad prctica y terica relativa a los procesos de enseanza

y aprendizaje de la matemtica.

Los investigadores se cuestionan sobre la concepcin que tienen losestudiantes en relacin con los conceptos matemticos, qurepresentaciones mentales han construido alrededor de un concepto,qu representaciones semiticas han utilizado los profesores de

matemticas y los autores de libros de texto que han provocado laconstruccin de tal o cual imagen mental, qu cambios en la concepcindel estudiante se produce al utilizar tal o cual herramienta tecnolgicao una nueva propuesta de enseanza, qu representaciones semiticasproduce el estudiante al explicar o al resolver un problema.

No slo hace falta la produccin de materiales que tomen en cuentalos aspectos antes sealados, existe una gran preocupacin de losinvestigadores para que sus productos puedan llamar la atencin delprofesor de matemticas con la intencin de que l los incorpore a suprctica educativa. Es importante que los programas de actualizacinde profesores sean permanentes y tambin lo es la promocin de unamayor interaccin entre profesores e investigadores.

Por ltimo, podemos decir que es contraproducente intentar imponerpatrones genricos de organizacin a una disciplina que ya estestructurada aplicando leyes generales de enseanza-aprendizaje a lamatemtica; es cierto que los objetivos estn establecidos pero nola manera actual de lograrlos; para esto, se propone al maestro tomecursos de tcnicas de enseanza y al aplicar creativamente lo sugerido,comparta sus experiencias aportando informacin semestral paraconformar un programa de retroalimentacin a la academia de esta rea.


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