refuerzo completo 3eso oxford

Actividades

I Números reales

Clasifica los siguientes números en naturales,enteros, racionales e irracionales:

3; �1; ��17

�; 1,234…; 1,265�; 6, �; �45; �130�; 0,4�

Dadas las siguientes fracciones, agrupa aquellasque representen el mismo número racional:

�12

�, �68

�, �48

�, �23

�, �182�, �

1148�, �

34

�, �79

�, �1126�, �

1264�

Dibuja en la recta real estas fracciones:

�12

�, �110�, �

15

�, �130�, �

25

�, �35

�, �170�, �

45

�, �190�

Haz la división y ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:

�34

�, �26

�, �48

�, �27

�, ��1225�, ��

35

�, �19

�

Efectúa estas sumas y restas de fracciones:

a) �15

� � �130� � �

135� �

b) �34

� � �13

� � �25

� � �58

� �

c) �29

� � 3 � �35

� � �132� �

Efectúa las siguientes operaciones:

a) �28

� � �35

� �

b) �192� : �

46

� �

c) ��32

��3

�

Dadas las siguientes fracciones, haz la división y clasifica los números decimales obtenidos enexactos, periódicos puros o periódicos mixtos:

�131�, �

8161�, �

884�, �

8676�, �

112520

�, �2110�

Expresa en forma de fracción los siguientesnúmeros decimales:

a) 3,2

b) 1,4�

c) 6,012�

Redondea los siguientes números según la tabla:

María y Andrés se compran una pizza para cenar.

Si María se come las �27

� partes, y Andrés,

las �35

� partes, ¿qué fracción de pizza les sobra?

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A. 1

Ma

te

má

ti

ca

s

32,987 65

2,782 310

�

�5�

7,982 213

Número Redondeo alas centésimas

Redondeo alas milésimas

10

0S3MTCR-AR (NL2007).01 28/5/07 17:19 Página 1

Actividades

II Potencias

Expresa estas potencias como potenciasde exponente positivo:

a) 3�4 �

b) 10�8 �

c) 12�10 �

d) 9�5 �

Halla el valor de las siguientes potencias:

a) 2�4 �

b) 3�5 �

c) ��12

��3

�

d) (�2)�6 �

Reduce a una sola potencia los siguientesproductos:

a) 4�2 � 47 � 45 �

b) 5�10 � 57 � 56 �

c) ��23

��3

� ��23

��4

�

d) (�3)8 � (�3)�10 � (�3)6 �

Reduce a una sola potencia los siguientescocientes:

a) 127 : 125 �

b) (�7)�20 : (�7)4 �

c) 46 : 4�9 �

d) 5�8 : 5�10 �

Reduce a una sola potencia las siguientesexpresiones:

a) [(4�3)�2]�5 �

b) [(32)�1]�4 �

c) [(10�4)�3]2 �

Escribe estos números en notación científica:

a) 12 000 000 �

b) 0,000 1 �

c) 23 120 000 �

d) 1 240 000 �

Indica si las siguientes igualdades son verdaderaso falsas:

a) �3

81� � 3

b) �81� � 9

c) �125� � 15

d) �4

200� � 50

Escribe en forma de potencia las siguientesraíces:

a) ��23

��

b) �5

754� �

c) �4�58

��

d) �(�2)7� �

Escribe en forma de raíz estas potencias:

a) (�3)8/7 �

b) ��35

��5/2

�

c) ��67

��1/2

�

d) (5�3)1/4 �

Extrae factores de las raíces:

a) �3

8� �

b) �27� �

c) �4

1 024� �

d) �5

128� �

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s


Actividades

III Polinomios

Escribe la expresión algebraica correspondientea cada uno de los siguientes enunciados:

a) La mitad de un número.

b) El doble de un número.

c) El doble de un número más dos.

d) Un número más cuatro unidades.

e) El producto de un número por el siguiente.

Halla el valor numérico de estas expresionesalgebraicas para los valores indicados:

a) El valor numérico de 2x � 1, para x � 2.

b) El valor numérico de �3x2 � 2x, para x � –1.

c) El valor numérico de 2x � 1 � 5x2, para x � 0.

d) El valor numérico de �6x3 � 2x2, para x � 1.

Completa la siguiente tabla:

Calcula los siguientes productos de monomios:

a) 2x � 3x4 �

b) (�12x6) � 2x4 �

c) (�2x2) � (�3x4) �

d) (�10x5) � (�3x) �

Dados los polinomios P (x) � 2x3 � 2x � 5 y Q(x) � x4 + x3 – 2x, realiza estas operaciones:

a) P(x) � Q(x) �

b) P(x) � Q(x) �

c) P(x) � Q(x) �

d) [P(x)]2 �

Calcula las siguientes potencias de binomios,multiplicando estos por sí mismos las veces queindique el exponente:

a) (x � 1)3 �

b) (2x � 1)2 �

c) (1 � x)4 �

d) (3x � x2)2 �

Extrae factor común en las expresionessiguientes:

a) 2x � 3x2 �

b) 7x3 � 2x2 �

c) �2x5 � 8x3 � x2 �

d) x4 � 3x3 � 7x2 � 4x �

e) �2x8 � 6x5 � 20x4 �

Calcula las potencias de estos binomiosutilizando las identidades notables:

a) (x � 1)2 �

b) (2x � 1)2 �

c) (3 � x)2 �

d) (�2 � x3)2 �

e) (x � 4)2 �

Calcula los siguientes productos haciendo usode las identidades notables:

a) (x � 3) � (x � 3) �

b) (2x � 2) � (2x � 2) �

c) (5 � x) � (5 � x) �

d) (�1 � x) � (�1 � x) �

e) (3x � 1) � (3x � 1) �

Expresa estos polinomios como producto demonomios utilizando las identidades notables:

a) x2 � 2x � 1 �

b) x2 � 4 �

c) x2 � 4x � 4 �

d) x2 � 25 �

e) x2 � 6x � 9 �

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

Polinomio

�5x2 �2x � 1

x3 �2x � 3

5x� 10

GradoTérmino

independiente

Valor numéricopara x�1

4x5 � 3x2


Actividades

IV Ecuaciones

Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 2x � 2 � 0

b) 3x � 4 � 4x � 6

c) 2x � 10x � 22 � 30

d) 12x � 5x � 30 � 4x � 2x

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis:

a) 2x � (x � 13) � 0

b) �3 � (x � 2) � 2 · (4x � 1) � 2x � 4

c) 3x � 4 � (15 � 2x) � 2 � (x � 1) � (x � 2)

d) 7 � (x � 11) � 10x � 2 � (x � 1)

Resuelve las siguientes ecuaciones condenominadores:

a) 2 � �x �

54

� � 1 � �2x

�

b) �x �

331� � 5x � 46

c) �4x

� � �56x� � x � 75

Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesisy denominadores:

a) �3 � (2

4x � 1)� � 4x � x

b) (2x � 3) � �15

� � �1x0�

Resuelve estas ecuaciones de segundo gradoincompletas:

a) 2x2 � 3x � 0

b) 4x2 � 5x � 0

c) 5x2 � 125 � 0

Resuelve las siguientes ecuaciones de segundogrado completas:

a) x2 � 4x � 4 � 0

b) x2 � 3x � 10 � 0

Halla el valor de los tres ángulos de estetriángulo:

7

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

x � 3

2x � 21

x � 12


Actividades

V Sistemas de ecuaciones

Comprueba en cada caso que los valores dadosa x e y son soluciones de los sistemas:

a) � ⇒ x � 1, y � 1

b) � ⇒ x � 1, y � �2

c) � ⇒ x � �1, y � 0

Comprueba que los siguientes sistemas sonequivalentes y su solución es x � �2, y � 2:

a) �

b) �

Resuelve los siguientes sistemas por el métodode sustitución:

a) �

b) �

c) �

d) �

Resuelve los siguientes sistemas por el métodode reducción:

a) �

b) �

c) �

Resuelve los siguientes sistemas por el métodoque prefieras:

a) �

b) �

La suma de dos números es 20, y la diferencia, 4.Calcula dichos números.

El perímetro de estas dos figuras es 20. Calculala base y la altura de cada una de ellas:

Si 2 kg de kiwis y 5 kg de patatas cuestan 16 €,y 4 kg de kiwis y 3 kg de patatas, 18 €, ¿cuántovale el kilogramo de kiwis? ¿Y el de patatas?

8

7

6

2x � 3y � 0��4x � y � 14

x � 7y � �3��

7x � y � 29

5

�2x � y � 3��

x � y � �3

x � 5y � 0��3x � y � 0

7x � 4y � �58��

4x � 7y � 4

4

3x + 3y � �21��2x � 2y � �14

�x � 20y � 10��

2x � 3y � 23

5x � y � 12��x � 7y � 24

2x � 2y � 0��x � 3y � � 8

3

4x � y � �10��7x � 5y � � 4

x � 6y � 10��2x � y � �2

2

x � 3y � �1��2x � y � �2

2x � y � 0��x � 2y � �3

x � y � 2�x � y � 0

1


Ma

te

má

ti

ca

s

6x

y

x

y � 5


Actividades

VI Sucesiones y progresiones

Identifica a2 y a5 en las siguientes sucesiones:

a) 45, �10, 0, 100, 31, …

b) 1, 23, �2, 8, �2, …

Completa la tabla:

Añade tres términos a las siguientes progresionesaritméticas:

a) 0, 7, 14, …

b) �7, �12, �17, …

Halla la diferencia y el término general de cadauna de estas progresiones aritméticas:

a) 9, 5, 1, …

b) 10, 13, 16, …

Calcula el término que ocupa el lugar 20 en lassiguientes progresiones aritméticas:

a) an � 2n � 9

b) an � n � 7

Determina la suma de los cuatro primerostérminos de estas progresiones aritméticas,primero sumando sus términos uno a unoy después aplicando la fórmula. Compara ambosresultados.

a) 5, 10, 15, …

b) 2, �1, �4, …

Escribe dos términos más en las siguientesprogresiones geométricas:

a) �12

�, �14

�, �18

�, …

b) 2, 6, 18, …

Halla la razón y el término general de estasprogresiones geométricas:

a) 1, 5, 25, …

b) 8, �8, 8, …

Averigua el término que ocupa el lugar 50en estas progresiones geométricas:

a) an � 3n

b) an � �71

n�

En una progresión geométrica, a1 � �1, y r � 3.Calcula a5 y S5.

Una empresa de transporte cobra 100 € fijos porhacer un viaje y 2,5 € por cada kilómetrorecorrido. Escribe los cuatro primeros términosde la sucesión si recorre 1, 2, 3, 4, … km eindica de qué tipo es. ¿Cuánto cobrará por unviaje de 600 km?

Calcula cuatro números que forman unaprogresión geométrica, sabiendo que el primeroes 2, y el cuarto, 54.

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

4, 6, 8, ...

2, �1, �4, ...

12, 2, �8, ...

Progresiónaritmética

Primer término

Diferencia


Actividades

VII Teoremas de Tales y de Pitágoras

Haciendo uso del teorema de Tales, calcula lalongitud de los segmentos que se indican.

a) Calcula la medida del segmento QC, sabiendoque los segmentos PQ y BC son paralelos.

b) Calcula la medida del segmento AD, sabiendoque los segmentos DE y BC son paralelos.

¿Cuál es la altura de una torre sabiendo queproyecta una sombra de 32 m al mismo tiempoque un niño de 1,30 m de altura proyecta unasombra de 1,50 m?

Nombra estas figuras y calcula su diagonal:

a) b)

Dibuja un prisma hexagonal. Calcula el área totalde este prisma si tiene 12 cm de altura y 6 cm de lado de la base.

Dibuja una pirámide de base cuadrangular.Calcula su área total si tiene 14 cm de altura y su base 5 cm de lado.

Calcula el radio de una circunferencia dibujadasobre una superficie esférica, de radio 15 cm,cuyo centro se encuentra a 7 cm del centro de laesfera.

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

A

P Q

B C

A

E

DC

B

2 cm 3 cm2 cm

2,5 cm

AP � 17 cmPB � 32 cmAC � 42 cm

AC � 60 cmAB � 40 cmAE � 20 cm


Actividades

VIII Lugares geométricos

Dibuja una hipérbola y señala todos suselementos.

El eje real de una hipérbola mide 8,25 cm y el ejeimaginario 12,3 cm. Calcula la excentricidad y ladistancia focal de la hipérbola.

Los puntos de una elipse cumplen que la sumade la distancia de un punto a los focos es 2 cm.La distancia entre los focos de esta elipse es 1,2 cm. Calcula la medida de su eje menor y suexcentricidad.

El eje mayor de una elipse mide 1,2 cm y el ejemenor 0,3 cm. Calcula la distancia focal y laexcentricidad de la elipse.

El eje imaginario de una hipérbola mide 12 cm yla distancia focal es de 20 cm. Calcula la longituddel eje real y la excentricidad de la hipérbola

Traza una parábola de 1,5 cm de parámetro.6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s


Actividades

IX Movimientos

Dibuja la figura trasladada según el vectorde traslación dado:

Determina la figura trasladada según el vectorque se indica y escribe las coordenadas de losvértices:

Dibuja la figura girada según el ángulo y el centrode giro indicados:

Determina el ángulo de giro:

Representa la figura simétrica con respecto a la recta dada:

Determina el eje de simetría en la siguientesimetría:

Dibuja la figura simétrica mediante una simetríacentral:

Obtén el centro de simetría:8

7

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

u

6

321

Y

X1 2 3 4 5 6 7 8 9

54

�2�3 �1

A(4, 3)

B(6, 1)C(3, 1)

�4�5�6 O

7

10

u � (1, 3)

D

C

B

A

A’ O

60�

OC B

AD

C’B’

A’ D’

O


Actividades

X Coordenadas geográficas

Calcula la distancia entre los puntos A y B de unasuperficie esférica, de centro O, si el radio mide 9 cm y AOB� � 115º.

La distancia entre dos puntos, A y B, de unasuperficie esférica de 21 m de radio es 12,5 m.¿Qué ángulo forman los segmentos que unen lospuntos A y B con el centro de la superficie?

Relaciona, mediante una flecha, cada ciudad consus coordenadas:

Dos ciudades, A y B, tienen la misma longitud,pero distinta latitud: A 5� 43� N y B 32� 33� S.Calcula la distancia entre ambas localidades.

Indica qué hora será en las siguientes ciudadescuando en Barcelona sean las 10.00 h.

a) París.

b) Moscú.

c) Montevideo.

d) Bogotá.

e) Nueva Delhi.

f ) Sidney.

Tenemos un plano a escala 1: 250. Calcula lasdimensiones de una habitación que en el planomide 2,5 cm x 1,2 cm.

Tenemos un mapa a escala 1: 1 200 000. Calculala distancia en el mapa entre dos ciudades queen la realidad están a 137 km.

Indica cuál es la escala en una representación en la que 84 km corresponden a 12 cm.

8

7

6

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

Cádiz

Eivissa

Teruel

Palma de Mallorca

Almería

40� 20� N

42� 26� N

36� 50� N

38� 54� N

36� 32� N

1� 06� O

8� 39� O

2� 28� O

1� 26� E

6� 18� O

Pontevedra 39� 35� N 2� 39� E

Ciudad Latitud Longitud


Actividades

XI Características de una función. Función afín

Escribe la expresión algebraica y una tabla devalores de la función que asocia a cada númeroreal su cuadrado y después le resta 5. A continuación dibuja su gráfica.

Considera estas funciones:

y � �2x � 1, y � 2x

Indica a cuál de estas gráficas correspondecada una de las funciones:

a)

b)

Indica los intervalos de crecimientoy decrecimiento y los máximos y mínimos de la función cuya gráfica es la siguiente:

Completa las gráficas de las siguientes funcionessabiendo que la primera es par, y la segunda,impar:

Averigua cuáles de los siguientes puntospertenecen a la función y � �2x � 3:

(�2, 7), (1, 5), (�1, 1), (2, �1), (0, �2)

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s

12

O 61 2 3 5�2

�2�3

Y

X7�6�8 8

�4

34

9

5

(�4, 0)

(�2, 2)

(1, �1)

(3, 1)

(4, 0)

1

3

4O 1 2 3 5

�2

Y

X6 7 8�2�4�6�8 9

�3

2

1

3

4O 1 2 3 5

�2

Y

X6 7 8�2�4�6�8 9

�3

2

x y

1

6

4O 1 2 3 5

�2

Y

X�2�4

�3

2

�4�5�6

345

1

4

4O 1 2 3 5�2�4

�2

Y

X

�3

23

�6 6

1

4O 1 2 3 5�2�4

�2

Y

X

�3

23

�6 6


Actividades

XII Tablas y gráficos estadísticos

Al hacer un determinado estudio estadístico,aparecen los siguientes datos:

15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18

a) ¿Cuáles son los valores correspondientes a esos datos? ¿Cuántos valores diferentes hayy cuál es el número de datos?

b) ¿Cuál es la frecuencia absoluta de cada valor?

c) ¿Cuál es la frecuencia absoluta acumuladacorrespondiente a 17?

d) Calcula la frecuencia relativa de cada valor.¿Cuánto vale la suma de todas ellas?

e) Calcula la frecuencia porcentual de cadavalor. ¿Cuánto vale la suma de todas ellas?

f ) Construye la tabla de frecuencias.

Representa mediante un diagrama de barraslos datos de la actividad anterior.

Realiza ahora, para los datos de la actividad 1, eldiagrama de sectores correspondiente, basándoteen sus respectivos porcentajes.

Conviene agrupar el siguiente conjunto de datosen intervalos; ello es debido a que casi todos losdiferentes valores tienen frecuencias absolutasmuy pequeñas. Realiza la tabla de frecuenciasy representa el histograma correspondiente.

0, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13

4

3

21


Ma

te

má

ti

ca

s


Actividades

XIII Parámetros estadísticos

Los datos correspondientes a un determinadoestudio estadístico son los siguientes:

15, 15, 16, 16, 16, 17, 17, 18, 18, 18, 18, 18

a) ¿Cuál es la media de estos datos?

b) ¿Cuál es la moda?

c) ¿Cuál es la mediana?

Agrupa los datos anteriores en una tablay complétala de manera que te permita obtenerel valor de la varianza, de la desviación típica y el coeficiente de variación.

Los siguientes valores son las notas obtenidasen Matemáticas por un grupo de alumnos en unadeterminada evaluación:

3, 3, 5, 9, 6, 6, 3, 6, 7, 2, 5, 7, 7, 3, 7, 9, 1, 7, 7, 1,8, 3, 8, 1

Calcula el recorrido, la media, la mediana, loscuartiles, la moda y la desviación típica de estascalificaciones.

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s


Actividades

XIV Probabilidad

Una bolsa contiene 5 bolas rojas, 4 verdes y 3 amarillas. Al extraer una bola al azar, calculala probabilidad de que la bola:

a) Sea roja.

b) No sea roja (calcúlalo de dos formas).

c) Sea roja o verde.

d) No sea verde (calcúlalo de dos formas).

Se tiene una bolsa con 10 bolas blancas y 5 negras. Se extraen dos bolas al azar conreemplazamiento.

a) Halla la probabilidad de que la segunda bola sea negra habiéndolo sido tambiénla primera.

b) Determina la probabilidad de que la segundabola sea negra si la primera ha sido blanca.

Calcula las mismas probabilidades que en el ejercicio anterior, pero para el caso de quela extracción se haga sin reemplazamiento.

Se extrae una carta de una baraja española.Obtén la probabilidad de que el naipe:

a) Sea una espada.

b) Sea un rey.

c) Sea el rey de espadas.

Realiza el diagrama de árbol correspondienteal experimento de tirar tres veces una moneday responde:

a) Escribe el espacio muestral.

b) ¿Cuál es la probabilidad de sacar al menosuna cara?

c) ¿Y la probabilidad de sacar solo una cara?

5

4

3

2

1


Ma

te

má

ti

ca

s


refuerzo completo 3eso oxford

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