mates 3eso adapt

8/10/2019 Mates 3eso Adapt

1/136

3BIGARREN HEZKUNTZ

CURRICULUMA EGOKITZEA

J. Colera, I. Gaztelu, M. J. Oliveira

Matematika


2/136

Matematikaarloko liburu hau Anaya Haritzak DBHrako sortu eta garatutako peda-gogia-proiektuaren barruan dago. Honako hauek hartu dute parte liburu hau egiten:

Egileak:Jos Colera, Ignacio Gaztelu, M. Jos Oliveira eta Leticia Colera Caas

Edizioaren koordinazioa:Mercedes Garca-Prieto

Edizioa:

Csar de la Prida

Azalaren eta barrukoen diseinua:Miguel ngel Pacheco eta Javier Serrano

Diseinuaren tratamendu infografikoa:Javier Cullar, Patricia Gmez eta Teresa Miguel

Talde teknikoa: os uis om n

Irudiak:Montse Espaol eta lex Orbe

Edizio grafikoa:Nuria Gonzlez eta Mar Merino

Argazkiak:123RF; Age Fotostock; Album; Archivo Anaya: Cosano, P.; Enrquez, S.;

Leiva, . de; Lezama, D.; Martin, J.; Ortega, .; Rico, J.J.; Ruiz, J.B.; Velasco, P.;Zurdo, F.; Cordn Press/Corbis; Getty Images; NASA.

Eskerrik asko Diego Lezama umeari.

Eskerrik askoJos Manuel Gonzlez Apariciri emandako laguntzagatik, eta lan hone-tan agertzen diren problema batzuetako enuntziatuetan egindako ekarpenengatik; baieta Jos Colera Caasi ere, www.anayadigital.comhelbidean aurkituko duzun - egiteagatik.


3/136

Unitatea Edukiak Gaitasunak

1.Zenbaki arrazionalak

2.Eragiketak zatikiekin

3.Zatikia eragile moduan ................................

4.Zenbaki hamartarrak ...................................

5.Ehunekoak kalkulatu ................................... 13

Ariketak eta problemak ...........

in atu i asita oa, zeure gaita-sunak erabiliz.

Autoebaluazioa .......................

1Zatikiaketa hamartarrak

7. orrialdea

2Berreketak eta erroak.Zenbaki hurbilduak

19. orrialdea

3Progresioak

29. orrialdea

1.Berreketak ...................................................

2.Erro zehatzak ............................................... 22

3.Hurbilketak eta erroreak .............................. 23

4.Idazkera zientifikoa

Ariketak eta problemak ........... 7

in atu i asita oa, zeure gaita-suna erabi iz.

Autoebaluazioa .......................

1.Segidak

2.Progresio aritmetikoak .................................

3.Progresio geometrikoak ................................ 34

Ariketak eta problemak ............ 5


Autoebaluazioa .......................

1.Adierazpen aljebraikoak ............................... 38

2.Monomioak

3.Polinomioak 0

4.Identitateak.................................................. 2



Autoebaluazioa ....................... 5

Aurkibidea

4Hizkuntzaaljebraikoa

37. orrialdea


4/136


1.Bi ezezaguneko ekuazioak. Soluzioak ........... 82.Ekuazio-sistemak ......................................... 9

3.Sistema lineal batensoluzio kopurua........................................... 60

4.Sistemak ebatzi 1

5.Problemak sistemen bidez ebatzi 2

Ariketak eta problemak ...........in atu i asita oa, zeure gaita-

suna erabi iz.

Autoebaluazioa .......................

1.Funtzioak eta grafikoak

2.Funtzio baten aldakuntzak 8

3.Funtzio baten joerak ....................................

4.Etenak. Jarraitasuna .....................................

5.Funtzio baten adierazpen analitikoa ............. 72



Autoebaluazioa ....................... 7

6Ekuazio-sistemak

57. orrialdea

7Funtzioaketa grafikoak

65. orrialdea

5Ekuazioak

47. orrialdea

1. Ekuazioak. Ekuazio baten soluzioak 8

2. Lehen mailako ekuazioak ............................. 9

3.Bigarren mailako ekuazioak ......................... 1

4.Ekuazio eta guztiko problemak ebatzi .......... 54

Ariketak eta problemak ............ 55

in atu i asita oa, zeure gaita-una erabi iz.

Autoebaluazioa ....................... 5


5/136


1.Poliedro erregularrak (Platonen solidoak)

2.Poliedro erdierregularrak ..............................

3.Gorputz geometrikoen azalera......................

4.Gorputz geometrikoenbolumena neurtu......................................... 10

5.Koordenatu geografikoak



Autoebaluazioa .......................

10Gorputzgeometrikoak

97. orrialdea

1.y = mxproportzionaltasun-funtzioa 7

2.y = mx + nfuntzioa

3.Puntu bat eta maldaezagun dituen zuzena................................... 79

4.Bi puntutik igarotzen denzuzenaren ekuazioa ...................................... 80

5.Zuzen baten ekuazioaren forma orokorra

6.Funtzio linealaren erabilerak

7.Bi funtzio batera aztertu ...............................


in atu i asita oa, zeure gaita-sunak erabiliz.

Autoebaluazioa .......................

1. Pitagorasen teorema. Erabilerak ..................2.Leku geometrikoak ...................................... 90

3.Konikoak, leku geometrikoak ...................... 91

4.Poligonoen azalerak ..................................... 93

5.Irudi kurbatuen azalerak 9

Ariketak eta problemak ...........in atu i asita oa, zeure gaita-

suna erabi iz.

Autoebaluazioa .......................

8Funtziolinealak

75. orrialdea

9Problema metrikoakplanoan

87. orrialdea


6/136

1.Mugimenduak planoan

2.Translazioak aztertu .....................................

3.Biraketak aztertu .......................................... 11

4.Ardatz-simetriak .......................................... 116

5.Mosaikoak aztertu



Autoebaluazioa .......................

1.Populazioa eta lagina .................................... 120

2.Aldagai estatistikoak..................................... 121

3.Maiztasun-taula bat egin

4.Informazio motari egokitutako grafikoa

5.Parametro estatistikoak ................................ 12

6.x_

eta q kalkulagailuarekin lortu ................ 127

7.Aldakuntza-koefizientea .............................. 128


Finkatu ikasitakoa, zeure gaita-suna erabi iz.

Autoebaluazioa .......................

1.Ausazko gertaerak ........................................

2.Gertaera baten probabilitatea....................... 133

3.Laplaceren legea saiakuntzaerregularretarako 13


in atu i asita oa, zeure gaita-una erabi iz.

Autoebaluazioa .......................

11Transformaziogeometrikoak

111. orrialdea

12Estatistika

119. orrialdea

13Zoria etaprobabilitatea

131. orrialdea



7/136

Gaur egun hain erraz eta trebe erabiltzen eta inter-pretatzen dakizkigun zatiki eta zenbaki hamartarrekbide luze eta latza egin behar izan dute, mende asko-tan, gaur egungo bertsio honetaraino iritsi arte.

Egiptoarrek (K.a. . mendea) atiki unitarioakbaino ez zituzten erabiltzen; hau da, zenbakitzailean

1 zutenak. Adibidez, 35

adierazteko, 13

+ 15

+ 115

idazten

zuten (12

110

ere jar zezaketen, baina bitxia

badirudi ere, nahiago zuten lehenengo deskonposi-

zioa). Eta deskonposizio horiek egiteko, oso kon-plikatuak ziren taula batzuk erabiltzen zituzten.

arrigarria egiten zaigu35

adierazteko15

+15

+15

modua zuzena ez iruditzea. Baina are harrigarriagoada zatiki unitarioak erabiltzeko zaletasun horrek .mendera arte irautea (hiru milurte geroagora arte).

ta Fibonaccik berak ere zatiki unitario moduandeskonposatzen zituen, nahiz eta zatiki arruntak eza-gutu eta erabili.

Zenbakikuntza-sistema hamartarra . mendetik

hasita erabiltzen zen Mendebaldean, zenbaki osoe-kin. Hala ere, unitatearen zatiak adierazteko, zatikihirurogeitarrak erabiltzen ziren. Adibidez, -ren hur-bilketa bat honela adierazten zuten:

3;8,29,44, beste hau da: 3 + 8

60+ 29

602+ 4

603

Unitatearen zatiak adierazteko hamartarrak erabil-zea . mendearen amaiera aldera zabaldu zen.

Vieta frantsesa eta Stevin flamenkoa izan zirenaldaketa horren sustatzaile nagusiak.

1Zatikiak etahamartarrak

GOGOAN HARTU BEHARREKOA

Zatigarritasun-kontzeptuak eta prozedurak.

Zenbaki osoen eragiketak.

ANAYAHARITZA,S.A.,DBHko3.mailakoMatematika.Baimendutakomaterialfotokopiagarria.


8/1368

Zenbaki arrazionalak1 Zatikiak eta zatikizko zenbakiak

Zenbaki osoak oso egokiak dira gauzak zenbatzeko, baina ez dira onak neurriakadierazteko. Neurriak hartzean, unitatea zatitu beharra egoten da: erdia, hiru

laurden, zazpi milaren Neurri horiek zatikien bidez adierazten dira: 1/2, 4/3,7 1 000.

Zatiki bat bi zenbaki osoren zatiketa adierazia da. Eta zatiketa horren emaitzaizan daiteke:

Zenbaki oso bat. Adibidez, 62

= 3, 123

= 4

Zatikizko zenbaki bat. Adibidez, 172

= 8 + 12

, 135

= 2 35

Zenbaki oso guztien eta zatikizko zenbaki guztien multzoari zenbaki arrazio-alenmultzoa esaten zaio, eta izendatzeko Qerabiltzen da. Zenbaki arrazio-

nalak zatiki eran jar daitezkeenak dira.

Zatikiak sinplifikatu

Zatiki baten zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki berarekin zatitu daitezkee-nean, zatiketa eginda lortzen dugun zatikia sinplifikatua edo laburtua delaesaten dugu.

Adibidez:

2515

= 53

; 812

=6

= 23

; 3 0004 500

= 23

Zatiki bat ezin denean gehiago laburtu, eta horren izendatzailea positiboa de-nean, laburtezinadela esaten dugu. Esate baterako, 2/3 laburtezina da.

1Sinplifikatu zatiki hauek:

4

50

0

00

040

045

400

Trebatu

1Sailkatu zenbaki hauek, osoak ala zatikizkoak direnkontuan izanda:

173

, 14

, 205

, 23

, 17

, 255

, 2

2Sinplifikatu, zatiki laburtezina lortzen duzun arte:

a) 1221

b) 1540

c) 1824

Sinplifikatu zatiki hauek, zatiki laburtezina lortzenduzun arte:

a) 2835

b) 872

c) 5472

d) 8496

e)75

150 f )

208

240

Ariketak


9/136

1

9

ANAYAHARITZA,S.A.,DBHko3.mailakoMa

tematika.Baimendutakomaterialfotokopiagarria.

Zatiki baliokideak

Zenbaki arrazionalak zatiki askoren bidez (infinituren bidez) adieraz daitezke:

35

6 915

Beraz, irizpide bat ezarri beharra dago, bi zatikik zenbaki arrazional bera noiz

adierazten duten jakiteko.

izatiki baliokideakdirela esaten dugu, sinplifikatu eta zatiki laburtezin beraematen dutenean. Eta, hain zuzen ere, zatiki laburtezin hori hartuko dugu ka-u horri dagokion zenbaki arrazionalaren ohiko adierazpen moduan.

18 eta 2135

baliokideak dira, izan ere 18 18 : 630 :

35

eta 2135

21 : 735 : 7

35

.

Zatikiak konparatuZenbakitzaile bera duten zatikiak konparatzea oso erraza da. Zenbakitzaile des-berdina duten bi zatiki konparatzeko, izendatzaile komunera laburtuko ditugu;hau da, bi zatiki horien baliokideak izango diren eta zenbakitzaile bera izangoduten zatikiak bilatuko ditugu.

Argi ago4

e a, izan ere:

< >

onparatu:

9 eta eta 4

4 eta 0

eta ; eta 8 ; eta

Buruzko kalkulua

1Aztertu, kasu hauetako bakoi-

tzean, eman a o zati ia ba io i-ea iren:

a eta8

b e a

c48

eta 91

Trebatu

4Konparatu buruz zenbaki bikote bakoitza:

a) 34

eta b) 6 eta 7

c) 35

eta 610

d) 3 eta 112

5Konparatu zatiki hauek, eta ordenatu, txikienetikhandienera:

35

34

58

710

Ariketak

Konparatu 712

, 58

eta16

.

Izendatzaile komun moduan mkt (12, 8, 16) = 48 hartuko dugu.

48 : 12 = 4 812

7 412 4

48

48 : 8 = 6 8 58

8 6

3048

48 : 16 = 3 8 916

9 316 3

2748

Argi dagoenez:

48

mates 3eso adapt

Documents