8/18/2019 Razón de Cambio (Derivada)

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Razón de cambio

Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por

unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienenninguna dependencia la tasa de cambio es cero.

En general, en una relación funcional yf(!), la razón de cambio de la variable dependiente y

respecto a la independiente ! se calcula mediante un proceso de l"mite ##de la razón $f(!%t)&f(!)'t,

denominada cociente diferencial.

En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el l"mite del cociente diferencial cuando t tiendea cero. e esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una

función.

E*emplo

En la función lineal f(!)m!%b, no es necesario tomar el l"mite pues f(!%t)&f(!)m!%mt%b&m!&bmt y la t se cancela en la razón $f(!%t)&f(!)'t sin necesidad de pasar al

l"mite.

+ótese ue m es la pendiente de la recta f(!)m!%b. - es la razón de cambio de la altura y (variabledependiente) respecto a la ! (variable independiente. iéndolo gr/ficamente, es el cambio en la

altura y por unidad de cambio (aumento) en la !.

En matem/ticas escolares la razón de cambio m/s usada es la velocidad0 vdt (distancia recorrida

por unidad de tiempo). 1a velocidad es, de 2ec2o, la razón de cambio e*emplar o prototipo. 3or

analog"a, se le llama 4velocidad4 a una razón de cambio cualuiera. 3or e*emplo, en problemas de

proporción inversa.