rafael ravina ripoll150.185.9.18/fondo_editorial/images/pdf/csf/los rboles de... · 2018. 2. 7. ·...

Rafael Ravina RipollJosé Bocoya Maline

Guillermo Antonio Gutiérrez Montoya Flor Nathalie Mejía Castillo

Fondo Editorial UNERMB

2018

Los ÁrboLes de decisiónUna Herramienta práctica para la Toma de

Decisiones del Happy Manager

Universidad nacional experimental “rafael maría Baralt” (UnermB) Cabimas, VenezuelaFondo Editorial UNERMBhttp://150.185.9.18/fondo_editorial/Coordinador: Dr. Jorge Vidovic

Colectivo de Investigación Desarrollo de la Costa Oriental del Lago de MaracaiboCoordinador/editor: Dr. Jorge Luis Barboza

® 2018. Los Árboles de Decisión. Una Herramienta práctica para la Toma de Decisiones del Happy Manager. Rafael Ravina Ripoll, José Bocoya Maline, Guillermo Antonio Gutiérrez Montoya, Flor Nathalie Mejía Castillo, autores.

Colección Sin fronteras1era. EdiciónVersión digital Depósito legal: ZU2018000014Isbn: 978-980-427-056-7Diseño y diagramación: Fondo Editorial UNERMB

Este libro es un producto de investigación desarrollado por su(s) autor(es). Fue arbitrado bajo el sistema doble ciego por expertos en el área bajo la supervisión del Colectivo de Investigación Desarrollo de la Costa Oriental del Lago de Maracaibo (CI-DCOLM), adscrito al CDCHT de la Universidad Nacional Experimental “Rafael María Baralt”. Venezuela.

Los Árboles de decisión. Una Herramienta práctica para la Toma de decisiones del Happy manager / Rafael Ravina Ripoll, José Bocoya Maline, Guillermo Antonio Gutiérrez Montoya, Flor Nathalie Mejía Castillo, autores. – 1a. ed. digital – Cabimas, Venezuela : Fondo Editorial UNERMB, Colectivo de Investigación DCOLM (Venezuela), 2018. xii, 91 p.; 21 cmisBn: 978-980-427-056-7 (Venezuela)1. Gerencia. 2. empresa . 3. Toma de decisiones.

caTaLoGación de La fUenTe

Universidad Nacional Experimental

“Rafael María Baralt”

Lino Morán Beltrán Rector

Johan Méndez Reyes Vicerrector Académico

Leonardo Galbán Stormes Vicerrector Administrativo

Victoria Martínez Carvajal Secretaria Rectoral

El presente libro se encuentra dentro de los resultados de la investigación enmarcados en el proyecto I+D: Estudio multidisciplinar de la influencia de la creatividad y la felicidad corporativa en el desarrollo sostenible-económica, social y de medioambiente de los territorios. Bajo la dirección principal de: Luis Bayardo Tobar Pesantez (Universidad Politécnica Salesiana), Rafael Ravina Ripoll (Universidad de Cádiz), Ana Fondón Ludeña (Universidad de Extremadura), Antonio Rafael Fernández Paradas (Universidad de Granada) y Francisco Villena Manzanares (Universidad de Sevilla).

Los Autores

Rafael Ravina Ripoll

Doctor profesor de Organización de Empresa de la Universidad de Cádiz, Miembro de Grupo de Investigación “Estudios Históricos Esteban Boutelou”. Ha sido profesor invitado en la Universidad Autónoma de Baja California, la Business and Law Frankfurt University of Applied Sciences y la Universidad de Verona, donde ha impartido conferencias sobre el happiness management. Es autor y coautor de artículos, trabajos en congresos internacionales y libros vinculados con la economía de la felicidad y la creatividad. Además de codirector del curso de formación continua on line que imparte la Fundación Universidad Empresa de la provincia de Cádiz (FUECA) con el título “Entornos creativos, empleados felices: una ventaja competitiva en la gestión empresarial y cultural. The creative and happy management”, así como del monográfico 1/2017 de la Revista Electrónica de la Universidad de Jaén, Estudios Empresariales (Segunda Época), que lleva por nombre “Felicidad, Bienestar y Creatividad en la historia y en la economía”. Y desde el año 2016, miembro del Comité Editorial de la Revista “Estudios Sociales” de Chile. A todo ello se añade la organización de cursos y jornadas sobre la felicidad corporativa y la creatividad, entre ellos cabe destacar los impartidos en la Universidad de Cádiz con las denominaciones: “Chiclana 2.0 Ciudad Creativa”, “Jerez de la Frontera. Semillero de cultura y creatividad.” y “I Jornada multidisciplinar de la Creatividad y la Felicidad”.

Los Árboles de Decisión

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José Bocoya Maline

Docente de Organización de Empresas de la Universidad de Cádiz. Actualmente realiza en la Universidad de Sevilla el doctorado en Gestión Estratégica y Negocios Internacionales. Es licenciado en Administración y Dirección de Empresas y tiene una maestría en Dirección de Recursos Humanos. Ha sido responsable de personal en un centro de formación privado y ha realizado prácticas como técnico del área de formación, desarrollo y administración de personal en la industria naval (Navantia). Actualmente participa en diferentes proyectos de innovación docente.

Guillermo Antonio Gutiérrez Montoya

Doctor en Ciencias Sociales por la Universidad de Cádiz (España), además es graduado de Maestría en Economía por la Universidad Internacional de Andalucía (España); ha cursado estudios de posgrado en educación superior y gestión de la calidad. Actualmente se desempeña como Decano de la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad Don Bosco de El Salvador, es miembro del Comité Académico del Doctorado en Ciencias Sociales UCA-UDB de El Salvador, y es Profesor Titular del área Estadística del Programa de Doctorado en Ciencias Sociales UCA-UDB. Sus líneas de investigación son felicidad, emprendimiento, organización y dirección de empresas, y gestión estratégica. Además es jurado evaluador de artículos de la Revista Oikos de la Universidad “Cardenal Silva Henríquez” de Chile; Revista Retos de la Universidad Politécnica Salesiana de Ecuador, Sede Guayaquil; Revista de Estudios Empresariales de

Rafael Ravina Ripoll - José Bocoya MalineGuillermo Antonio Gutiérrez Montoya - Flor Nathalie Mejía Castillo

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la Universidad de Jaén, España; y de la Revista Teoría y Praxis de la Universidad Don Bosco de El Salvador.

Flor Nathalie Mejía CastilloLicenciada en Administración de Empresas por la

Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), reconocida con la medalla Gabino Barreda al mérito universitario. Posee un Máster en Auditoría y Contabilidad por la Universidad de Cádiz, y un Máster en Dirección Turística por la misma institución. Ha trabajado en varias compañías financieras en México. En España también ha trabajado en diferentes empresas en el área económico-financiera.

ÍNDICE

Los Autores ........................................................................7

Prólogo .............................................................................13

Introducción .....................................................................15

CapíTUlo I

ToMa De DeCIsIones ........................................... 17

La Toma de decisiones en La empresa .....................19

Concepto .........................................................................22

Contexto ...........................................................................25

Los Elementos...................................................................28Los Nudos ........................................................................ 29Las Ramas ......................................................................... 36Cuadro resumen de los elementos que integran los árboles de decisión ......................................................... 37

Reglas Probabilísticas .......................................................38

Método .............................................................................39La enumeración de los elementos (a, b, c… I, II, III…). 39Etapa I: Diseño y Cálculo ................................................ 43Etapa II: Valores Medios Esperados, Decisiones y Resolución ........................................................................ 48

Consideraciones Finales ...................................................50Diversos ambientes de inversión: certeza, riesgo e incertidumbre ................................................................... 51El perfil del sujeto ............................................................ 57El Random Forest ............................................................ 58


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CapíTUlo II

los Árboles De DeCIsIón ................................... 59

sofTware de apLicación ..............................................61

reLación de casos prÁcTicos resUeLTos ................64

BiBLioGrafÍa .....................................................................101

PRóloGo

Es muy grato presentar el cuarto libro didáctico del happiness management, fruto de la colaboración de un importante grupo de docentes de prestigiosas universidades en España y Latinoamérica.

Desde diversas ópticas, los autores abordan el tema de la toma de decisiones dentro de la planificación, aspecto fundamental en el quehacer diario, no solamente de las organizaciones, sino de todos los individuos que en la vida nos enfrentamos a varias alternativas para la solución de problemas que requieren de la adopción de decisiones oportunas y adecuadas, que definirán muchas veces quiénes somos y a dónde llegaremos.

Para la correcta toma de decisiones, los individuos y las organizaciones deben sortear un elemento clave: el acceso a las fuentes de información viables, ya que de esto depende un correcto diagnóstico y, consecuentemente, la elección de la alternativa más idónea que permita que las decisiones puedan tener una incidencia positiva en su futuro y consecuentemente en la consecución de los objetivos organizacionales.

La estructura propuesta en esta obra permitirá al lector tener en sus manos una herramienta práctica muy didáctica, que le posibilitará avanzar en el estudio de este fascinante tema.

El texto inicia su recorrido abordando los conceptos básicos sobre la toma de decisiones, luego se enfoca en los árboles de decisión en donde se analizan todas sus particularidades, incluidos sus aspectos positivos y


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negativos, que permiten obtener el máximo provecho a esta herramienta de apoyo; más adelante, presenta un soporte a través del uso del software Smartdrawes, en donde se realizan simulaciones con diagramas de árbol, como un instrumento de apoyo a la toma de decisiones.

En el trayecto de la obra, los autores ponen de manifiesto, por medio de diversos ejemplos cuantitativos y didácticamente elaborados, la relación entre los conceptos revisados y la valoración de las inversiones, con una serie de variantes que permiten al lector nutrirse de estos elementos a medida que profundizan el tema. Finalmente, a través de ejemplos prácticos, a manera de casos, se resuelve una serie de problemas, mediante el análisis de la información y elección de la mejor alternativa.

En la presente edición se busca realizar una nueva contribución a este apasionante tema de la toma de decisiones, y lo que se pretende es generar cada vez mayores aportes que posibiliten a los individuos y organizaciones la elección de alternativas racionales, buscando optimizar los recursos que cada vez son más escasos, de tal manera que se pueda contar con estructuras más sólidas, productivas, y con empleados más felices y creativos, que contribuyan al logro de los objetivos institucionales.

Dr. Luis Bayardo Tobar Pesantez Vicerrector General Académico

Universidad Politécnica Salesiana de Ecuador

INtRoduCCIóN

“Si no sabes a dónde vas, cualquier camino te llevará allí”, sentencia el autor Lewis Carroll, y cuánta sabiduría encierra esta cita. La idea es simple. Cuando nos establecemos metas, objetivos claros, y la manera de culminarlos, teniendo claro el sendero, la travesía se vuelve emocionante y hasta divertida. Pero este proceso de establecernos metas, requiere de tomar múltiple decisiones, y dar respuesta a las preguntas básicas conocidas como las “W” (del inglés), a saber: ¿Qué? ¿Quién? ¿Cómo? ¿Cuándo? ¿Dónde?... etc.

En este contexto, la toma acertada de una decisión resulta crucial para la determinación del rumbo que se tomará, con implicaciones a nivel personal, familiar, empresarial, nacional, etc. La toma de decisiones requiere de un proceso lógico, en donde se plasmen las diversas alternativas, pros y contras de cada una, para decidir el mejor camino a seguir en la consecución de las metas establecidas. Este manual tiene ese propósito, orientar al amigo lector para la acertada toma de decisiones, a partir de la aplicación de herramientas técnicas que facilitan dicho proceso.

En la primera parte se aborda la toma de decisiones en la empresa, pero sin olvidar al agente decisor y todo lo que involucra una toma de decisión, por ejemplo, emociones, motivaciones, juicios, etc. La segunda parte de este libro trata de los árboles de decisión, que representan los diversos caminos a seguir para alcanzar un propósito, incluyendo aspectos probabilísticos y complejizando la toma de decisiones, dependiendo de cada situación


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en particular. La tercera parte explica la aplicación de herramientas informáticas para la representación gráfica de un diagrama de árbol, para que el lector seleccione el que más se adapte a sus propias necesidades. Finalmente se presentan casos resueltos y las referencias bibliográficas para el amigo lector que desee profundizar en los diversos temas tratados por esta obra.

Los autores deseamos que la obra cumpla con las expectativas del amigo lector, tanto estudiantes, como docentes e investigadores, que les oriente en el proceso lógico de la toma de decisiones, que apliquen las herramientas técnicas e informáticas sugeridas para la representación gráfica de una decisión, y sobre todo, que lo presentado en este libro les sea de utilidad para su propio desarrollo personal y profesional, a partir de una mejora en la toma de decisiones diarias y en los ámbitos que cada uno se desempeñe.

Capítulo IToma de decisiones

la toma de decisiones en la EmpresaLas personas se ven inmersas hoy en un mundo

sometido a fuertes cambios tecnológicos que están, sin lugar a duda, condicionando sus hábitos, estilos de vida, comunicación y trabajo. Este hecho ha obligado a nuevas y anteriores generaciones a familiarizarse con las tecnologías digitales. La principal razón: no sentirse excluidas. Las empresas también han sabido adaptarse a los nuevos cambios con el fin de llegar al consumidor. Pero antes, empresas y personas han debido de tomar una serie de decisiones.

Por ejemplo, una persona que cambia de teléfono móvil y opta por un terminal de pantalla táctil, en el que se puedan utilizar aplicaciones como Whatsapp, ha tomado una decisión. Elegir una marca concreta, así como determinar un rango de precios, ha supuesto tomar otra decisión. Dedicar tiempo para familiarizarse con determinadas aplicaciones, supone otra toma de decisiones. Por otro lado, si lo vemos desde la perspectiva de la empresa, la disrupción tecnológica los ha conducido a participar en el comercio electrónico: b2b (business to business) y/o b2c (business to consumer); que se contrate fibra óptica en las oficinas, que se permitan pagos mediante Contactless…

Hechos que llevan implícitos una serie de decisiones que se han tomado en mayor o menor tiempo y empleando una serie de recursos. Además, el sacrificio puede ser mayor o menor, al igual que la complejidad de la realidad a afrontar, así como el número de alternativas que se originan, los valores relativos de dichas opciones, y las


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consecuencias que a posteriori tendrá una determinada elección (Fernández et. al, 2015).

Ésto es solo un ejemplo que pretende demostrar que las decisiones son en nuestro día a día inevitables, frecuentes y pueden llegar a ser realmente complejas. Las personas y las empresas están condicionadas por una toma de decisiones.

Imagínese el lector el número de decisiones que deberá tomar ante un conflicto internacional, el presidente de un país: pedir la opinión del gabinete de expertos, analizar las causas, evaluar las consecuencias, tomar en cuenta la capacidad de respuesta, calcular el tiempo del que se dispone… Y al igual que un presidente, suponga la cantidad de decisiones que día a día tomarán los directivos de una compañía multinacional, o las que han tomado otros stakeholders, que repercuten directamente a dicha empresa. Estas decisiones pueden limitarse a una sola persona, pero también pueden involucrar a toda una organización. Incluso algunas pueden venir condicionadas por el entorno exterior (Mc Devitt et. al., 2007).

Pero el tomar una decisión implica servirse en parte (no solo de la información disponible), de la intuición y las emociones. Esto es debido a que la persona tiende a ver desde una perspectiva imparcial la realidad objeto de análisis, tomando una decisión rápida o simple, con los riesgos que este hecho conlleva (Lozano, 2013).

Respecto a la toma de decisiones empresarial, aquella que será objeto de nuestro estudio, llama la atención resaltar el punto de vista de Kahneman (2011), al resaltar que frecuentemente se toman decisiones en este ámbito de forma rápida, automatizada, implicando


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poco esfuerzo y razonamiento y denotando sentido de control de forma voluntaria. Probablemente esta teoría guarde relación con la limitación que presenta el directivo para procesar información. Conocido como racionalidad limitada (Ruíz et. al, 2013); es decir, al disponer el directivo de poco tiempo para procesar información relevante y compleja, si no limitada, influirá la percepción de éste a la hora de tomar una decisión, debido a que simplifica el problema que se plantea, minimizando así posibles riesgos que no sean contemplados como debieran.

Tal vez también guarden relación con este hecho los estudios de Fernández y Villada (2015), al indicar que el proceso de pensamiento con el que se asocia la toma de decisiones con mayor frecuencia es la elaboración de juicios. Juicio entendido como relación lógica entre dos o más conceptos, según la definición aportada por la Real Academia Española. Es decir, a la probabilidad de que una opción ofrezca recompensa (juicio de causa-efecto), se uniría la mejor elección de entre diferentes alternativas (toma de decisiones). Y es que, la precipitación con la que a veces las personas toman decisiones puede llevarlas a cometer numerosos errores.

De este punto nuestra principal motivación.

Tras proveer al lector de información acerca de esta problemática, veremos a través de la metodología de árboles de decisión distintas soluciones que simplifiquen las actuaciones futuras de los directivos de empresas, los cuales se enfrentan continuamente a problemas de gran relevancia estratégica, conllevan el empleo de muchos recursos y requieren de su capacidad para elegir la mejor alternativa.


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Con esta herramienta práctica ofreceremos un apoyo útil para los directivos, porque sin duda simplificará la toma de decisiones en la empresa, aportando simplicidad y concreción ante una determinada problemática, minimizando los errores.

Concepto Para que el lector comprenda en qué consiste el

método del árbol de decisión comenzaremos, en primer lugar, por aportar una definición que resalte los aspectos fundamentales de esta operativa. Así pues, el método árbol de decisión consiste en aquella representación gráfica de una serie de secuencias lógicas que interpretan una realidad, más o menos compleja. Dicha realidad estará desglosada en una o varias secuencias de eventos, ordenados estos según una línea temporal coherente. De este modo, los sucesos más recientes vendrán precedidos por otros anteriores, hilvanados y originando las diferentes alternativas de las que el sujeto se servirá para tomar una decisión al problema planteado. Algunos de estos eventos se conocen como eventos aleatorios; aquellos cuya realización vendrá influida por una probabilidad, causa de la intervención de variables externas al individuo que condicionaran los posibles resultados. Otros sin embargo no, ya que serían decisiones que atañerían exclusivamente al decisor y, por lo tanto, no estarían condicionados por el entorno.

Llegados a este punto, el lector podrá deducir que son los términos secuencia lógica y visualización gráfica, los ingredientes principales de los que se compone esta metodología de árboles de decisión, los cuales analizaremos a continuación.


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Por un lado, el término secuencia lógica sugiere la necesidad de un orden. Una serie de eventos sujetos al tiempo, ordenados desde el principio hasta el final. De este modo, los sucesos más recientes priorizarán sobre aquellos que queden más lejanos (porque precisamente, éstos últimos no podrán realizarse hasta no haberse efectuado los primeros).

En esta dinámica secuencial intervendrá el azar, pues una vez planteadas una serie de alternativas (las ramas que compondría el árbol de decisiones), no podremos afirmar con certeza por qué opción se decantará el sujeto, ya que estará influenciado por varios factores. Ya sea que fuese a elegir la mejor, en término medio, de las opciones planteadas, o decantarse por otra alternativa menos ventajosa. De partida, las diferentes alternativas disponibles conducirán a diferentes escenarios futuros, originando un efecto en las acciones posteriores que condicionarían los resultados esperados. Además, y visto desde otra perspectiva, el propio azar es el que influirá en las decisiones por las que a posteriori se debiera de decantar el sujeto (Vitoriano, 2007).

Por otro lado, la visualización gráfica a la que hacemos referencia guardará relación con la plasmación de dicha realidad. Realidad a la que se enfrentará el decisor y que abarcará tantas posibilidades como se planteen, quedando recogidas éstas mediante un diagrama mediante el cual se expongan con claridad, con el fin de facilitar la toma de decisiones, cada una de las alternativas.

Podemos encontrar árboles de decisión que valoren la posibilidad de invertir en determinados proyectos de inversión, determinando cuál sería el más adecuado. Otros que estimen los costes de utilizar determinadas


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rutas de transporte, valorando por cuál de ellas sería la más recomendable para enviar mercancías. Estudiar planteamientos que comprometiesen la capacidad de un hotel, como la de realizar una serie de obras en sus habitaciones… La utilidad de los diagramas generados a través de los árboles de decisión es evidente, y todas tienen en común, como venimos subrayando, facilitar la toma de decisiones al sujeto (emprendedor o directivo en nuestro ámbito empresarial).

Y es que el árbol de decisión reflejará de forma fiel los pasos que habrá de afrontar una persona, equipo o entidad; ordenados de manera lógica y atendiendo a unas complejidades concretas.

Además, matemáticamente vendrán recogidos los resultados estimados en término medio, de cada una de las alternativas planteadas. El árbol recomendará finalmente al individuo cuál sería la alternativa más recomendable, en términos monetarios. Dependiendo de la perspectiva con la que se plantee el problema, las decisiones serán diferentes. Si hablamos en términos de ganancia neta, los resultados más altos, por término medio, se asociarán con mayores rendimientos. Si nuestro objetivo es el de aminorar determinados costes, los resultados más altos indicarían mayores cargas en este aspecto, por lo que deberíamos elegir, en términos medios, los resultados menores.

Todo desde la perspectiva con la que se mire, y dependiendo del caso que tengamos que valorar, las posibilidades son, sin emplear una hipérbole innecesaria, francamente infinitas. También debemos subrayar que, aplicando este método, las alternativas por las que nos debiéramos de decantar podrían tomar valores continuos


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o discretos, dependiendo del valor que presentase la variable evaluada (Barrientos et al., 2009). No obstante, son estos últimos con los que vamos a trabajar, para simplificar dicha operativa.

Es por ello el término árbol de decisión, pues del entramado de sucesos que podrían originarse, tendremos dibujadas múltiples alternativas (las ramas del árbol), que se irán desglosando en otras alternativas posteriores.

Árbol de Decisión: representación gráfica de una serie de secuencias lógicas que interpretan una realidad, más o

menos compleja.

ContextoLos directivos en las empresas van a tomar decisiones

frecuentemente. Dado el carácter estratégico de las mismas, es importante entender, en primer lugar, en qué contexto van a trabajar.

Suponiendo que los profesionales poseen información absoluta de todas las variables que influyen o podrían influir en un determinado suceso, proyecto de inversión, obra… estaríamos afirmando que existe una situación de certeza. Dadas las circunstancias en que operan los mercados hoy, esta situación es poco probable; tanto como el no conocer absolutamente nada sobre una determinada realidad, lo que conocemos como incertidumbre.

Entonces, ¿en qué contexto vamos a trabajar? En una situación que está entre ambas y con la que solemos determinar la toma de decisiones la mayor parte de las veces: el riesgo. En esta situación son conocidos en términos probabilísticos los valores de las variables


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que determinarán un determinado proyecto o situación (Durbán, 2008).

Por tanto, bajo este contexto, los árboles de decisión recogerán las diferentes alternativas con las que vaya a tener que lidiar un determinado sujeto u organismo, para decantarse por aquella que considere más útil. A veces, dichas alternativas llevarán asociadas una probabilidad, que explicará la presencia de riesgo. Cuando se trate de sucesos que no dependan de la decisión directa del sujeto, sino de otras variables del entorno, y vayan influidas por la aleatoriedad, el riesgo estará presente en forma de probabilidad.

Por eso es importante que antes de plantear el árbol de decisión, y con el objeto de llegar a una conclusión más fiable, se haya recogido la máxima información posible, reduciendo así el riesgo.

Por ejemplo: supongamos que un inversor quiere destinar un montante para adquirir acciones de una aerolínea. El inversor duda entre la compañía I y la compañía II, habiendo rechazado anteriormente otras debido a que no estaban consideradas por una prestigiosa consultora especializada. De las compañías espera que ambas puedan ofrecerle un dividendo mayor al 4%. Sin tener más información, invertir en una u otra supondría esperar de ambas que satisficiesen al inversor por igual, es decir, ofreciéndole el mismo dividendo. En ese caso, él tendría la última palabra para invertir en una u otra.

A continuación, vemos un diagrama simple del ejemplo expuesto:


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Opción a

Opción b

Inversor

C.I.

C.II.

Figura 1 .Nota. Fuente: Elaboración Propia.

Siendo C.I y C.II compañías aéreas I y II, respectivamente.

En cambio, ahora suponga que nuestro futuro inversor ha leído un informe donde figura la compañía I como deudora de una importante cantidad al organismo de Hacienda del país en el que tiene su domicilio fiscal. Posteriormente, la consultora que tiene contratada le advierte de los peligros que conllevaría invertir en la compañía I. En caso de invertir en esta aerolínea, la probabilidad de percibir un dividendo mayor al 4% es del 5%. Sin embargo, en caso de invertir en la compañía II, el inversor tiene una probabilidad del 95% de percibir un dividendo mayor al 4%. Así, esta información representa un nuevo escenario que ha cambiado completamente la previsión que tenía el inversor, y que se interpretará de forma diferente, debido a la presencia del riesgo, factor vinculado al no cumplimiento de los dividendos exigidos.

Este ejemplo sencillo se plasmaría en un diagrama de árbol de decisión del siguiente modo:


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Inversor

Compañías

II

I

No invierte

5%

5%

95% div. < 4%

95% div. < 4%

Figura 2Nota. Fuente: Elaboración Propia.

En el siguiente bloque del manual, el lector será capaz de comprender la metodología del árbol de decisión, al asimilar cada uno de los elementos que intervienen en el mismo, y que son redundantes para trabajar.

Antes de concluir, recordar que el riesgo presente aparece en forma de circunferencia y se conoce como nudo probabilístico o estado de la naturaleza, ya que comprende las alternativas que no dependen de la decisión del sujeto decisor, sino de un agente externo que condicionará directamente la realidad que se va a evaluar, ésa que el individuo no puede controlar.

los ElementosEn este punto del manual, y antes de comenzar

a explicar el desarrollo práctico de esta metodología, es preciso determinar con exactitud los elementos que intervendrán, de forma frecuente, en cada árbol de decisión. Para poder diagramar un árbol de decisión es


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necesario diferenciar dos elementos principales: por un lado, los nudos; por otro, las ramas.

Veamos cada uno de ellos:

los NudosLos nudos atienden a hitos de gran trascendencia

en el caso, sugiriendo al intérprete que en dicho punto se habrán de tomar decisiones relevantes, o que ocurrirán hechos de cualquier naturaleza que influyan directamente en nuestros planteamientos, sin que nosotros podamos interferir. También serán puntos donde se reflejen determinados resultados cuantitativos (nudos finales). A continuación, vamos a ver cada uno de ellos: los nudos de decisión, los nudos aleatorios y los nudos finales,

a) Los nudos de decisión

Representadas por un cuadrado, las decisiones son aquellas actuaciones donde, de forma discriminatoria, se seleccionará una de entre las alternativas existentes. Este hecho repercute exclusivamente sobre el sujeto decisor (inversor, director de un proyecto, ejecutivo…), que es quien tiene la responsabilidad final, pues elegirá en términos de conveniencia (mayores ingresos, menores costos...), una vez haya valorado los datos que aporte del árbol de decisión. No obstante, y a pesar de tener que comparar todas las alternativas, finalmente elegirá él.

A veces, las decisiones que se toman en las empresas proceden de la percepción del sujeto, de la intuición, sexto sentido… Obviando que el resultado medio indique optar por otra alternativa diferente, el


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decisor acaba escogiendo otra por dicho impulso. Pero en este caso no vamos a entrar.

En el diagrama de árbol de decisión, las decisiones se denominan nudos de decisión e irán representada, como dijimos en un principio, con un cuadrado.

Es importante concluir indicando que las alternativas asociadas a las decisiones no estarán influenciadas por ninguna probabilidad, ya que dichas alternativas son excluyentes.

b) Los nudos aleatorios

Son los acontecimientos que llevan asociados una probabilidad de ocurrencia, pues el sujeto decisor no interviene.

Se definen como nudos aleatorios bajo el modelo del árbol de decisión, y son representados con una circunferencia. Estos sucesos vienen condicionados por el entorno, por cualquier elemento que afecte al caso de estudio.

Lógicamente acabarán influyendo en el resultado final. Cada una de las múltiples alternativas reflejará la probabilidad de ocurrencia de la misma. De este modo, la suma de las probabilidades de cada una de las alternativas (ramas del árbol) de cada nudo aleatorio deberá de sumar uno, es decir, la unidad.

Por ejemplo: supongamos que una empresa de construcción ha elaborado diferentes planos para construir una nave industrial, bajo encargo de una multinacional que pretende localizarse en una ciudad portuaria. La constructora ha ofrecido los planos con diferentes presupuestos, esperando


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que su cliente acepte o rechace la oferta. La constructora, al tener una demostrada experiencia, ha elaborado un diagrama de árbol donde predice los acontecimientos que podrían devenir. Asigna un 80% de probabilidad a que su cliente acepte el proyecto número I. El 2% a que acepten el II y un 18% a que acepten el III.

Probabilidad de ocurrir I (80%)

IV

I

I

II

III

a

No Contratación

Prob. de ocurrir III (18%)

Prob. de ocurrir II (2%)


Como podemos observar, de este ejemplo es la opción I la que tiene mayor probabilidad de ocurrencia (un 80%). La suma de las tres alternativas suma la unidad. Es decir: probabilidad de ocurrir I + probabilidad de ocurrir II + probabilidad de ocurrir III = 1.

Del ejemplo que acabamos de exponer comprobamos que 80% + 2% + 18% = 100%.

Observe el lector que no solo aparece un nudo probabilístico que desglosa en ramas las opciones


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probables. Además, partiendo el cuadro de decisión, debemos dejar abierta una opción posible, que es la de No Contratación. Esto se debe a que nunca dará apertura en el diagrama un nudo aleatorio, como veremos más tarde, al analizar el método.

¿Cómo diferenciar nudo de decisión de nudo aleatorio?

Para facilitar la comprensión de los diferentes elementos, a modo de resumen veremos las diferencias entre decisión y alternativa.

Si bien ha quedado clara que las decisiones son tomadas en exclusiva por el sujeto y las alternativas no, a veces el texto puede dificultarnos la tarea de discernir entre ambas. Por tanto, ¿cuándo estaremos ante un nudo probabilístico o ante una decisión?

Para aclarar al lector en caso de dudas, podemos resaltar varios puntos:

i. Las alternativas que parten de un nudo aleatorio llevan asociadas una probabilidad, pero no cualquier probabilidad que aparezca en los textos estará asociada a una rama aleatoria.

Habrá que relacionar una probabilidad o porcentaje que aparezca en el texto con un nudo aleatorio sólo en el caso de seguir el planteamiento lógico del problema, y cuando la suma de las probabilidades de todas las ramas del nudo aleatorio sume la unidad. Así, todas las alternativas deben de estar relacionadas y presentar su peso porcentual.

Observe el siguiente ejemplo:


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Un emprendedor pretende comprar para su restaurante un horno de cocina. De los diferentes proveedores, ha preseleccionado a tres. Resulta que el primer proveedor ofrece un modelo cuya probabilidad de reparación tras finalizar la garantía es del 75%. El segundo proveedor presenta un horno más caro pero más fiable, y la probabilidad de que tenga errores tras su periodo de garantía es del 50%, un 15% más que el horno ofrecido por el tercero, más selecto y caro.

En este ejemplo, el lector podrá deducir que el 15% al que se hace referencia, no pertenece a ninguna rama de árbol (aunque guarde relación con una de las alternativas).

El árbol quedaría del siguiente modo.

Repara 75%

Repara 50%

Repara 35%

No Repara 25%

No Repara 50%

No Repara 65%

Emprendedor

Prov a

Prov b

Prov c



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En el árbol que acabamos de mostrar solo aparece el diagrama, no contemplando los resultados derivados de la suma de costes por la compra del horno ni de las posibles reparaciones. El cálculo lo analizaremos más tarde, ya que lo único que pretendemos en esta parte, son los elementos que integran los árboles de decisión.

De esta manera, podemos contemplar un nodo de decisión (emprendedor, que es quien elige definitivamente a uno de los proveedores). Su motivación está influida, por supuesto, por los nudos aleatorios, porque cada proveedor ofrece un horno que no garantiza la aparición de fallos (reparables tras su periodo de garantía).

Este hecho obliga a analizar las diferentes alternativas, en caso de haber o no haber fallos, y que no dependen del sujeto, sino de varios factores ajenos a él (calidad del horno, uso del horno durante el periodo de garantía, estado del horno al desembalar…).

ii. Las decisiones son determinadas únicamente por el decisor. Así pues, el decisor tendrá siempre la última decisión en el diagrama de árbol, pues es él quien optará por invertir o no en un negocio, comprar una maquinaria automática o semi-automática, reparar un coche o comprar uno nuevo o, como acabamos de observar, elegir un horno para su negocio.

c) Los nudos finales

Con los nudos de fin concluyen las extensiones del diagrama de árbol, exponiendo cada uno


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de ellos los resultados, en términos de costes o en búsqueda de la mayor rentabilidad, en cada alternativa posible.

En ellos se resumen cuantitativamente las diferentes alternativas. Dichos resultados aparecen representados por un triángulo, y enumerados según un orden lógico.

Los nudos finales cuantifican cada alternativa. Si un árbol comprende dieciséis ramas finales tendremos dieciséis resultados diferentes y, por ende, dieciséis triángulos enumerados.

Los nudos finales darán información, por ejemplo, acerca de los costes en los que podría incurrir una empresa que contratase a un proveedor y no a otro; los ingresos en un resort durante los meses estivales; información sobre los beneficios registrados en una cadena de televisión al emitir un reality show y no otro.

No obstante, estas cifras no estarán influidas por las distintas probabilidades con las que están asociadas por cada rama, a lo largo del árbol.

Es por ello que el ejercicio de cálculo no habrá concluido al exponer el diagrama y calcular los resultados de dichos nudos.

Habrá que resolver el diagrama retrotrayéndose hasta el inicio del árbol, donde obtendremos los resultados esperados, ahora sí, con la aplicación del método probabilístico.


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Tras finalizar el diagrama del árbol con el cálculo de los resultados de los nudos finales, concluiremos la primera

parte del procedimiento (diseño del diagrama y cálculo de los resultados finales).

Después procederemos, como hemos aclarado, a determinar el cálculo de los valores estimados medios, y aclarar la que

sería la mejor alternativa para el sujeto decisor.

las RamasLas ramas tienen una importante función, al

completar el diagrama y configurarle un sentido y una orientación. Se representan como flechas en el diagrama para crear un hilo conductor que esté en todo momento uniendo los nudos, de izquierda a derecha.

La orientación no es en otro sentido distinto. Esto se debe a que la secuencia del árbol de decisión parte de un nodo de decisión (siempre), y termina con los nudos finales.

Es obvio que la función principal de las ramas es la de configurar el diagrama y darle sentido lógico, pero también recoge información. Esto es algo muy interesante: si observamos el diagrama de árbol, las flechas vienen a explicar el evento que ha ocurrido anteriormente.

Si observamos la figura 4, las flechas que parten del nudo de decisión emprendedor vienen a explicar que el sujeto escogerá al proveedor a, al b o al c. Las siguientes flechas parten de los nudos aleatorios, y dichas figuras tienen anexadas una probabilidad y otra información diferente, que surge de dichos nudos aleatorios.


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Por ejemplo, del nudo aleatorio b, las flechas nos informan que el horno proporcionado por el proveedor b, tiene una probabilidad de presentar errores del 50%, y del 50% de no necesitar reparaciones. Así, podemos ver que la utilidad de estas flechas es corroborar que las probabilidades han sido bien asignadas, al sumar la unidad la suma de todas ellas. En este caso, 50% + 50% = 100%.

Cuadro resumen de los elementos que integran los árboles de decisión

A continuación, veremos en un cuadro las representaciones que podemos encontrar en un diagrama de árbol de decisión:Tabla 1

Elementos RepresentaciónNudos de Decisión

Elección segura determinada por el sujeto u entidad.

Nudo Aleatorio

Advierte de varios resultados inciertos.

Nudo Final

Resultado definitivo de un camino.Ramas

Posibles resultados de determinadas acciones.

Nota. Fuente: Elaboración Propia.


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Reglas ProbabilísticasEl Valor EsperadoEl Valor Esperado es un concepto fundamental

para el cálculo de los eventos aleatorios, debido a que las condiciones en las que se desarrollan los casos (insuficiente información, ambiente de riesgo), hacen necesaria la estimación media de los diferentes resultados que pudieran darse.

Así, el Valor Esperado se conoce en estadística como Media Aritmética o Esperanza.

Definiremos Valor Medio como el resultado promedio de una variable aleatoria. En este caso, la suma de los resultados posibles que permite la variable aleatoria, multiplicados por la probabilidad que llevan asociados dichos datos.

En el caso de los árboles de decisión, trabajaremos con variables aleatorias discretas, es decir, aquellas que toman un número limitado de valores, normalmente números enteros, producto de un conteo (Rodríguez et, al.., 2016). También, la variable aleatoria discreta denominada X, tomaría los valores x1,..., xk con sus respectivas probabilidades asociadas: p(x1),...

Por consiguiente, la Esperanza o Valor Esperado se calculará del siguiente modo:

E(x)=x1∙P(x1)+x2∙P(x2)+⋯+xn∙P(xn)

En este caso, la definición estadística de Esperanza o Media para una variable discreta, viene representada como:


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k

µ = E[X] = ∑ xi*P(xi)

i=1

MétodoEl presente punto atenderá a la elaboración de un

diagrama de árbol de decisión, atendiendo paso por paso a cada una de sus etapas.

Dividiremos en dos dichas etapas. La primera se centrará en diseñar el árbol de decisión y en calcular los resultados de los nudos finales.

La segunda etapa consistirá en analizar los valores medios de los nudos aleatorios y, de derecha a izquierda, valorar la mejor alternativa posible, rechazando las peores decisiones.

Para ello explicaremos cómo orientar el diagrama y, a su vez, enumerar los distintos elementos con el fin de poder interpretar correctamente los ejercicios planteados.

la enumeración de los elementos (a, b, c… I, II, III…).

NumeraciónDiagramar un árbol de decisión implica ordenar la

información con la que se construye de forma coherente, de modo que el árbol tenga sentido a la hora de interpretarlo. Para ello existen unas reglas básicas que atañen a la enumeración que deben de seguir los nudos,


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distinguiendo entre los nudos de decisión, aleatorios y finales.

Nosotros utilizaremos la numeración romana para establecer el orden en los nudos de decisión. Respecto a los nudos aleatorios, irán ordenados por letras del alfabeto español (sin dígrafos) desde la a a la z. Además, para representar los nudos finales y hacer una distinción respecto a los nudos anteriores, éstos irán ordenados por números del sistema de numeración arábigo o decimal (1, 2, 3…).

El orden en el árbol es importante, por lo que los nudos deben de seguir una secuencia lógica. En primer lugar, siempre debe de comenzar el árbol de decisión por un nudo de decisión, que será numerado por I. A medida que se despliega el árbol con sus ramas, iremos encontrando nudos aleatorios o nudos de decisión, por lo que iremos enumerando del mismo modo el diagrama.

Como el lector habrá sospechado, es probable encontrar un diagrama de árbol en el que solo aparezcan nudos de decisión, no interviniendo estados de la naturaleza condicionados por eventos aleatorios. Al revés también podrá pasar (solo avanzaríamos a través de nudos de probabilidad). Pero antención, en cualquier caso siempre habría un nudo de decisión inicial, el numerado en el origen como I, pues como hemos dicho antes, la decisión final la toma el sujeto.

Veamos el siguiente ejemplo.


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Podemos observar que existen hasta nueve nudos finales. Todos se han enumerado del 1 al 9 siguiendo un orden lógico, desde arriba hacia abajo.

Siguiendo un orden también, los nudos de decisión han sido clasificados numéricamente comenzando por las alternativas superiores (partiendo del nudo de decisión I) y bajando hasta las inferiores.

Además, en la primera de las alternativas que aparece enumerada como a, dada su naturaleza probabilística, parte otro nudo de decisión. Como es el primero que aparece tras el nudo de origen, se enumera como II. Así, de este nudo de decisión parten otros dos nudos de decisiones. Éstos, generados después, han adquirido la numeración de III y IV. El último de los nudos –V– que está en otra alternativa saliente del nudo de origen, abre otro camino diferente, que no guardará relación directa con los anteriores y solo repercutirá al nudo de origen, desde el que se tomará una decisión final.

V

II

III

IV

Ib

5

a

c

12

3

4

67

8

9


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OrientaciónComo hemos adelantado en anteriores puntos, los

diagramas de árbol de decisión se realizan atendiendo a dos perspectivas.

La primera atiende a la construcción del árbol. Se comenzará a dibujar siempre un nudo de decisión, del que se generarán las ramas posteriores, que den lugar a los siguientes nudos (si los hubiera). Este proceso se construye de izquierda a derecha. Concluye con los nudos de decisión (triángulos numerados por un orden lógico).

La segunda perspectiva atiende a la resolución matemática del diagrama de árbol, generando los valores medios en los nudos probabilísticos, y tomando las mejores alternativas en los nudos de decisión. Se trabajará de derecha a izquierda. Concluirá el análisis al generar un valor en el nudo de decisión I, desde donde se partió en un inicio, y que corresponde a la decisión final, la cual atañe únicamente al sujeto o entidad protagonista del caso.

Es importante no confundir los resultados que se originan en los nudos finales, con el resultado final del diagrama de árbol. El proceso para llegar a este último es más complejo, y de quedarnos solo en los resultados finales (de los triángulos), no nos aportará información fiable para tomar una decisión.

La aleatoriedad de los sucesos, de existir estos, influirá en el árbol, dando lugar a un cálculo de valores estimados medios que contribuirán a tener una visión más completa acerca de las pérdidas o ganancias que pudieran generarse. Si a los resultados finales no les aplicamos las probabilidades asociadas a los nudos


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aleatorios, no estaremos reflejando los resultados medios, distorsionando la realidad y llevando al decisor a que tome una alternativa que tal vez no sea la mejor.

Exponemos un pequeño cuadro detallando sobre este punto.Tabla 2

Primera Parte: Dibujo del Árbol de Decisión (Izquierda a Derecha). Enumeración de los nudos.

Cálculo de los Resultados en los Nudos Finales (triángulos): mayor rentabilidad, menores costes, ingresos

acumulados...

Segunda Parte: Cálculo de los valores medios influidos por los nudos aleatorios. Decisiones entre alternativas en

nudos de decisión (Derecha a Izquierda).

Resolución: Decisión tomada por el sujeto o entidad. Se refleja el valor estimado medio del árbol de decisión,

indicando la mejor alternativa.Nota. Fuente: Elaboración Propia.

A continuación, vamos a ver todo el proceso de creación de un diagrama de árbol y su cálculo matemático:

Etapa I: diseño y CálculoLlegados a este punto tenemos recursos suficientes

como para proceder a diseñar un árbol de decisión y proceder a su cálculo.

Lo primero que debe de hacer el lector al enfrentarse a un ejercicio, es extraer los datos que guarden relación


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con los nudos finales y sus cálculos, y clasificarlos de forma ordenada.

Los datos pueden estar enrevesados en la narración de un determinado caso, apareciendo al final algunos que deban ir asociados con otros que se hayan visto en un inicio, sin que el lector aprecie con claridad que ambos guardaban relación.

Por ejemplo, una de las ramas principales de un árbol nos va a desglosar las alternativas que tiene un hostelero para montar una cocina nueva, otra rama nos hablará sobre una ampliación del salón, y la última, de renovar la carta que se ofrece al cliente. Realizando el ejercicio, hemos acumulado en un primer lugar, todos los datos que cuantifican los costes de montar una cocina, según los determinados modelos que se ofertan, así con el resto de las alternativas. El lector supondrá que clasificada la información procederemos a resolver el árbol. Y la lógica nos dice que es así al realizar el ejercicio mediante se desarrolla la lectura del caso.

Pero debemos advertir un detalle respecto a la información que se proporciona en los textos: léalo hasta el final antes de dibujar y asignar información. Puede ser que el lector se disponga a realizar el dibujo del árbol a la vez que lee el texto del caso, anotando los datos pertinentes a cada rama, y al final aparezcan datos asociados a las ramas anteriores, modificando los resultados que ya habíamos ido calculando sobre la marcha.

Por ejemplo, siguiendo el ejemplo que expusimos anteriormente, se podría hacer referencia a un técnico de peritaje que tuviera que realizar un informe acerca


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del estado de la cocina, tras el cual concedería o no la autorización para hacer las remodelaciones pertinentes.

Es evidente que este último dato atañe a los relacionados con la rama del árbol que se centra en la cocina, es decir, con la primera parte.

Este ejemplo pretende subrayar la conveniencia de extraer los datos, ordenándolos según su relación con otros. Sin duda aclarará al lector el cálculo de los nudos finales y separará la información de dichos nudos de las probabilidades asociadas a los nudos aleatorios.

Respecto a los resultados (nudos finales), el ejercicio mostrará las cantidades que hemos ubicado correctamente. Para ello, el lector debe de saber que existen diferentes realidades en un árbol de decisión: caso con cálculo de beneficios o pérdidas, caso con cálculo de costes o ingresos. En función de lo que se detalle en el caso, se interpretarán los resultados de una u otra manera.

El enunciado del ejercicio nos facilitará los datos de dos formas:

1. Cifras que correspondan a beneficios o pérdidas para cada nudo final (por ejemplo: beneficio medio de utilizar maquinaria semi – automática: 50.000 euros. Beneficio medio de utilizar maquinaria automática: 89.000 euros).

2. De otro modo, cifras sobre ingresos y costes, que contribuirán al cálculo de los beneficios o pérdidas finales (por ejemplo: coste de habilitación de cocina: 30.000 euros. Coste de pintura: 250 euros. Coste de Mobiliario y Equipos de Cocina: 36.600 euros. Ingresos por actividad


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en Restauración: 79.000 euros. Diferencia: 79.000 - 66.850 = 12.150 euros de Beneficios).

A mayores elementos que intervengan en el cálculo, mayor será la complejidad.

En resumen, estas son las realidades a las que nos podemos enfrentar:

a. Cálculo de beneficios (o pérdidas): en este tipo de problemas se busca obtener un resultado positivo (beneficio), aunque también podría originarse un resultado negativo (pérdida).

b. Hemos denominado a lo largo del manual beneficio para simplificar al lector un concepto que, atendiendo a la financiación de la empresa, es complejo, debido a las múltiples variantes en las que se pueden clasificar dicho beneficio. En términos financieros, uno de los indicadores más populares que recoge la ganancia en efectivo es el EBITDA –utilidades antes de intereses, impuestos, depreciación y amortización. Acrónimo del inglés earnings before interest, taxes, depreciation and amortization– (Gitman, 2009). Para la corriente de renta empresarial (aquella conformada por ingresos y gastos), el beneficio neto se obtendría del siguiente modo (Durbán, 2008).

Tabla 3

Corriente de la Renta(+) Ingresos* por venta(-) Coste de las ventas= Cash flow renta antes de impuestos


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Corriente de la Renta(-) Cuota de amortización contable(-) Costes financieros generados. (-) Costes fros. Generados (CF)= Beneficio Bruto- Impuestos Generados= Beneficio Neto-Dividendos Generados, di= Reservas

Nota. Fuente: Elaboración Propia. *Ingresos por Venta = unidades vendidas * precio de venta

Los beneficios se obtienen al restar a los ingresos los costes en los que incurre una determinada entidad o persona. Cuando dichos costes superen los ingresos generados durante un ejercicio o periodo, hablaremos de pérdidas.

a. Cálculo de costes, solamente

Hay determinadas situaciones donde sólo es relevante el cálculo de los costes entre varias opciones. O bien porque no tenemos información acerca de los ingresos, bien porque la actividad no ha comenzado aún o porque dichos costes no están asociados a la actividad y no necesitan de otra información. Casos como el cálculo de un presupuesto de entre varios proveedores (tenemos que ver la oferta que sea más interesante en términos de costes). El hecho de elegir entre varias inversiones, calcular el coste de remodelación de unos activos materiales…


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En este caso, la solución radica en escoger aquella opción que presente menores costes totales medios estimados.

Etapa II: Valores Medios Esperados, decisiones y Resolución

Segunda Parte: Cálculo de los valores medios influidos por los nudos aleatorios. Decisiones entre alternativas en

nudos de decisión (Derecha a Izquierda).

Recordemos que la orientación ahora es de izquierda (resultados finales de los triángulos) a derecha (hacia el origen, en el que el sujeto o entidad tomará la decisión final).

Para ello, lo que tenemos que ir haciendo lo resumiremos en los siguientes puntos:

• Diferenciar entre Nudo de Decisión y Nudo Aleatorio.

• Marcar los resultados que se vayan actualizando en función de la elección o el promedio que se genera con las probabilidades aleatorias de los nudos probabilísticos.

• Llegar hasta el origen, donde se elegirá solo una alternativa de entre las disponibles (la que aporte mejores resultados en términos de costes o de beneficios)

Qué debemos de tener en cuenta:


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Influencia de Nudos AleatoriosEn éstos casos, el valor del nudo, de carácter aleatorio

porque está influido por probabilidades, se obtendría al sumar los resultados de los valores esperados en las ramas por las probabilidades asociadas a dichas ramas (probabilidades de ocurrencia).

El cálculo de los valores esperados que se asocian a los nudos se calcula comenzando por aquellos que están, como hemos dicho anteriormente, más alejados en el tiempo. O lo que es lo mismo, aquellos que están en un nudo anterior al nudo de decisión final del camino). Así pues, se deberá ir retrocediendo hasta obtener el valor esperado en el nudo más próximo a la raíz del árbol.

Nudos aleatorios anteriores al finalSi resultado final recogido en un camino alternativo

es A1 , A2 , … An , habrá que aplicarles las probabilidades del nudo aleatorio, de tal forma que:

Resultado de Nudo Aleatorio 1 como alternativa de camino = A1*p1 + A2*p2 +… + An*pn = Valor Aleatorio Esperado 1

Del mismo modo habrá que calcularlo para los demás caminos con otras ramas finales.

Nudos aleatorios anteriores al origen (raíz)Así pues, cuando calculemos los nudos más próximos

al origen, la interpretación es la misma, pero recogiendo la información anterior (la información proporcionada en el cálculo de los nudos anteriores al final del camino, la cual se arrastra hacia el origen).

De este modo:


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Resultado de Nudo Aleatorio Más Próximo a Origen = Valor Aleatorio Esperado 1*p1 + Valor Aleatorio Esperado 2*p2 +… + Valor Aleatorio Esperado n*pn

A mayor extensión de las ramas del árbol, la información acumulada será mayor, obteniendo en origen un resultado medio de la realidad plasmada a lo largo del camino.

Elección de entre Nudos de DecisiónEn cuanto a la elección correcta en los nudos de

decisión, debemos de elegir aquel camino que haya acumulado mayores beneficios o menores pérdidas; y si solo se contemplan costes, aquel camino que presente menores costes. Se trata de elegir el máximo o el mínimo resultado de entre las alternativas que hacen posible un nudo de decisión.

En este caso, los nudos de decisión no están influidos por eventos aleatorios, luego no existen probabilidades asociadas a los diferentes resultados.

Consideraciones FinalesEn este punto vamos a analizar los diversos

ambientes que pueden influir en la toma de decisiones, las cuales no están siempre influidas por los mismos factores. Los ambientes en cuestión son los de certeza, riesgo e incertidumbre.

También analizaremos el perfil del inversor o directivo de empresa, que no percibe del mismo modo el riesgo.


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diversos ambientes de inversión: certeza, riesgo e incertidumbre

Está claro que cualquier proyecto que se pretenda desarrollar requerirá de conocimiento, el cual deberá proporcionar la empresa, que tomará las decisiones más oportunas. Pero además del conocimiento técnico, será imprescindible obtener información (externa e interna) pues, de acuerdo al contenido de dicha información, se efectuarán las decisiones y tendrán unas consecuencias.

Por ejemplo, piense en una aerolínea que obtiene información de la competencia, que va a rebajar los precios de los vuelos a cualquier país de Europa un 25%, como promoción en Navidad. Si dicha información es fehaciente, la compañía en cuestión deberá trabajar en una estrategia que pueda contrarrestar la futura oferta de la competencia. De cualquier forma, puede que la compañía investigada llegue a rebajarlos en Navidad, de acuerdo a la información obtenida, o no. Existe una probabilidad de que la compañía competidora varíe el precio, pero también existe una probabilidad de que no lo haga. O no lo haga en un 25% si lo llegara a hacer… A lo que queremos llegar es que cualquier eventualidad la tomamos como una previsión que, hasta que no se haga efectiva, no podremos analizar sus consecuencias reales.

De cualquier modo, el objeto de la empresa es el de minimizar la opción más negativa o maximizar los beneficios potenciales. Con información limitada, ya son muchos los factores los que influyen en el momento en que se deben de tomar las decisiones, alterando la calidad y cuantía de la información disponible.


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Pregúntese el lector: ¿Qué consecuencias tendrá una subida de los precios por parte de la competencia? ¿Qué probabilidad existe de obtener una rentabilidad mayor que la competencia, dado el caso? ¿Cómo impactará la demanda en caso de haber variación en los precios de la competencia? Cada una de estas cuestiones, de haberlas sometido a un estudio de mercado, podría plasmarse perfectamente en el diagrama de árbol. No obstante, eso depende de la información que exista en los diferentes casos, lo que enriquecerá en mayor medida el análisis.

Pero en este punto queremos pararnos a resaltar la importancia de la información y la inseguridad que puede presentarse a la hora de tomar decisiones, debido a la calidad de la misma. Es por ello que debemos de describir tres realidades que pudieran darse para abordar un determinado problema, y que podrían dificultar en mayor o menor medida la toma de decisiones:

Los tres posibles escenarios en los que podrían moverse los inversores, en función de la información y de las características personales son los siguientes: entornos de certeza, riesgo e incertidumbre.

Entornos de certeza La sociedad en la que estamos inmersos

tecnológicamente ha abierto las puertas a nuevos mercados y usuarios. Sin embargo, también ha generado mayor competitividad. Como consecuencia, que exista para los inversores información actualizada, relevante y exacta (acerca de futuros proyectos de inversión), sobre la totalidad de variables que afectarán en los mismos, conociendo sin lugar a duda los resultados posibles, roza lo imposible. La situación de certeza, en caso de


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existir, permitirá conocer al inversor la rentabilidad futura del proyecto de forma exacta, debido a que éste conocerá la totalidad de las variables, la probabilidad de ocurrencia de las mismas, el valor que estas presentarán en el futuro… Es decir, los mercados donde las empresas puedan operar con estas comodidades son muy escasos, y dada la coyuntura actual, siempre aparecen vicisitudes imprevistas que alteran la cómoda posición en la que están posicionados. Es por ello que, dados estos motivos, pasaremos a describir el entorno de riesgo, que es donde principalmente nos moveremos.

Entornos de riesgoEs la variabilidad prevista en la rentabilidad futura

que podemos obtener con nuestro proyecto de inversión. La volatilidad de una cartera de clientes, la imprevisión del clima, depender de una licencia de apertura para abrir un negocio, la probabilidad que existe de ser admitido en una bolsa de empleo, las consecuencias de subir la tarifa de la luz un 30%...

Todos estos ejemplos están descritos en un entorno de riesgo. Se pueden conocer las variables que afectan a una inversión, pero a través de la función de probabilidad de cada una de ellas, ya que estas estarán condicionadas por diferentes estados de la naturaleza. Por consiguiente, es imposible conocer los resultados exactos que se van a obtener. Gracias a las probabilidades que nosotros asignamos, para una variable discreta, es posible acercarnos a lo que podría suceder en el futuro, y tomar, en consecuencia, decisiones que minimice el impacto negativo, o contribuyan a alcanzar mejores resultados.


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Nuestro lector habrá observado que la realización de árboles de decisión está influida por eventualidades que pueden o no llegar a suceder, pero que van a dificultar la toma de decisiones final. Estas realidades condicionan a los directivos de una empresa, inmersos en un ambiente de riesgo. Y es que, el hecho de no disponer de un conocimiento total de la información hará más vulnerable al decisor, pues de una mala elección derivarán una serie de consecuencias, más o menos agravantes.

Es en este entorno donde vamos a trabajar, y donde tiene cabida la metodología del Árbol de Decisión.

Entornos de incertidumbreTal vez la realidad a la que nos enfrentemos sea

compleja y no conozcamos la probabilidad de ocurrencia de determinados sucesos, así como los valores que podrían presentar dichas variables. En este caso operaríamos dando palos de ciego, o a la deriva.

Hablaríamos de incertidumbre estructurada cuando no conociésemos la probabilidad de ocurrencia de los sucesos. Pero si además de la probabilidad de ocurrencia, desconociésemos también los estados de la naturaleza, es decir, dichas realidades que pudieran influir en nuestras decisiones, estaríamos hablando de incertidumbre no estructurada.

No podemos aceptar que la empresa trabaje realmente en un ambiente de certidumbre, sobre todo a la hora de realizar inversiones o tomar decisiones a largo plazo (las eventualidades son incontrolables en un plan futuro). Esto es debido a que los agentes del entorno que interactúan con la empresa influyen y modifican los resultados previstos, y si no los tenemos en cuenta,


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cometeremos errores. Pero bien es cierto que tampoco existe un desconocimiento total de la realidad.

Dicho esto, si el ambiente en el que trabajamos es el de riesgo, aplicando el diagrama de árbol facilitaremos la toma de decisiones del siguiente modo:

• Los datos contribuyen a representar determinadas realidades. Dependiendo de la cantidad y relevancia de la información, el árbol podrá ser más o menos extenso. Además, modela los planteamientos obteniendo múltiples resultados. Todo de un modo sencillo y de fácil interpretación que plasma la información que se ha obtenido en la empresa, objeto de interpretación.

• La metodología de árbol de decisión puede utilizarse en ocasiones como herramienta complementaria para facilitar la toma de decisiones, contribuyendo a aclarar las dudas que surjan en el directivo.

• Sirven en primera instancia para descartar las peores opciones, así como ver las diferencias entre los posibles caminos. Esto permite al decisor establecer una clasificación previa, en función de los resultados finales. En este sentido, es una herramienta que está aconteciendo lo que puede llegar a ocurrir, por lo que nos está mostrando los posibles escenarios futuros.

• No obstante, al inferir hasta el origen, los resultados medios representan el valor que se obtendría en el árbol de decisión, pero refleja el camino más favorable.


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• Los árboles de decisión pueden modificarse, actualizarse, incorporando información al caso según vayan aconteciendo determinados eventos. La flexibilidad de este método es importante en entornos que cambian constantemente.

Por otro lado, es necesario indicar varios aspectos a tener en cuenta, que son desventajosos, y que por eso, hay que entender el árbol de decisión como una herramienta de apoyo:

• Como hemos dicho anteriormente, los diagramas de árbol configuran escenarios futuros. Por lo tanto, no garantiza resultados ciertos. Son meras expectativas que pueden o no coincidir con los resultados finales. A medida que las contingencias sean más complejas y numerosas, nos alejaremos más de los datos reales, pues la complejidad es también mayor. Por ello, se recomienda ser precavido, pues de recomendar una decisión errónea, podría llevar a la empresa a pasar por complicaciones en un futuro.

• El propio entorno en el que nos movemos es el de riesgo, lo que supone no conocer toda la información y trabajar con los datos que hayamos recopilado. Esto quiere decir que partimos con desventaja.

• El camino que nosotros sugiramos como óptimo, podría ser atendido y por determinadas vicisitudes, derivar en unos resultados diferentes.


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El perfil del sujetoPerfil del Inversor¿Y qué ocurrirá si, en función de las características

personales del futuro inversor, éste rechazara el camino del árbol de decisión más recomendable?

En primer lugar, hay que destacar que el perfil del inversor es el de una persona no partidaria a asumir riesgos, y que en caso de asumirlos, deberán de tener a cambio una recompensa. Esto se traduce en que los inversores exigirán una rentabilidad mínima en función del nivel de riesgo. A mayor nivel de riesgo, mayor será la rentabilidad exigida. Como afirma Durbán Oliva (2008), el mercado deberá hacer frente al riesgo y pagarlo, pues de no hacerlo los inversores que quieran arriesgarse van a ser los mínimos. No obstante, sí que existen ese pequeño grupo de inversores a los que no les importará sacrificar cierta rentabilidad en favor de un incremento del riesgo.

Y a ellos nos referimos en el planteamiento de la pregunta inicial. Ante dichos inversores: personas propensas a arriesgar, a los cuales el riesgo les estimula de forma positiva, ¿elegirán el camino más recomendable en términos de resultados medios? En estos casos, la rentabilidad requerida a la hora de invertir es menor, pues el riesgo es más alto (Gitman; Joehnk, 2005). Esto quiere decir que un inversor propenso al riesgo especula con probabilidades de éxito menores (mayores volatilidades), aunque los resultados no sean mejores. Por ello, y en estos casos, no cabe que el árbol de decisión les presente caminos menos riesgosos o con resultados medios positivos, si en ellos no se perfilan los caminos con mayores probabilidades de fracasar.


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El Random ForestAunque no es objeto de nuestro estudio, debemos

de hacer mención a una solución más compleja, que busca perfeccionar la técnica del árbol de decisión. Ésta es el Random Forest, y consiste en distribuir a lo largo de una serie de árboles, la totalidad de variables que intervienen en un determinado caso. Dichas variables no deben repetirse, por lo que se reparten en cada uno de ellos, en igual proporción. La elección de las variables en cada árbol es aleatoria, por lo que tenemos un conjunto de árboles diferentes. Finalmente, se promediarían los resultados obtenidos en cada árbol independiente, obteniendo un resultado final que comprendería el cálculo habido en cada uno de los que conforman el conjunto del Random Forest.

Actualmente, el desarrollo de los Sistemas de Información (Data Mining o Minería de Datos, Sistemas Expertos, Inteligencia Artificial…) están realizando modelos predictivos de una complejidad elevada, en modelos construidos con numerosas variables. Es por ello que la técnica del árbol de decisión es un primer planteamiento básico y fundamental para aquellos que quieran incursar en un futuro, en estas técnicas sofisticadas de sistemas computarizados aplicados a numerosos campos de trabajo como puede ser el sector financiero, por ejemplo.

Capítulo IILos ÁrboLes de decisión

SoFtwARE dE APlICACIóNAunque son varios los Software que hoy realizan

simulaciones con diagramas de árbol, nosotros hemos querido presentar algunos, incluyendo también algún ejemplo que demuestra la claridad y simplicidad con la que hoy se procesan los datos en los sistemas de información, facilitando la toma de decisiones.

Palisade Corporation es la primera plataforma que vamos a presentar. El equipo de Palisade es el creador de @RISK y DecisionTools® Suite, un prestigioso software que realiza diferentes análisis de riesgo y toma de decisiones. Imagen 1Representación Árbol de Decisión en Plantilla Básica de PrecisionTree.

Los profesionales de Palisade diseñaron PrecisionTree e indican en su portal corporativo las utilidades que el árbol de decisión presenta hoy día en el complejo entorno en el que operan las empresas, de diferente sector:


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Tabla 4Utilidades de Palisade DecisionTree

Industria AplicaciónIngeniería Planeación de terremotos y

de desastresCiencias Ambientales Administración de recursos

Programas de preservaciónFinanzas e Inversiones Selección de portafolios

Análisis de opciones reales

Tecnología

Reconocimiento de voz Integración de sistemas de

TI Soporte a clientes

GobiernoPlaneación de presupuestos

Proyectos de InversiónNota. Fuente: Elaboración propia.

Su portal corporativo es http://www.palisade-lta.com/precisiontree/

Otro software que vende soluciones a través de la técnica del árbol de decisión es Lucid Corporation (https://www.golucid.co/), una moderna compañía americana que creó una herramienta de diagramación basada en la web, la cual le ha cosechado un crecimiento internacional importante. ´´Nuestro creador de diagramas de árbol fácil de usar tiene todas las figuras y las herramientas de formato que necesitas para pasar de la decisión inicial al resultado final y óptimo de forma más rápida que nunca. Empieza con una plantilla de árbol de decisión o arrastra y suelta las figuras en un lienzo en blanco para comenzar´´, cita el portal web. En esencia, además de otras opciones


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de diagramación, contempla el árbol de decisión al igual

que la compañía Palisade.

Imagen II

Representación Árbol de Decisión en Plantilla Básica de Lucidchart.

El tablero de Lucidchart dispone de las figuras básicas para diseñar árboles de decisión, las cuales hemos descrito en el desarrollo teórico del método. A la izquierda se disponen las figuras, que resultan familiares una vez se ha asimilado la función de la misma.Imagen IIIPlantilla Básica de Lucidchart (figuras)


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Se puede descargar la versión Software en: https://www.lucidchart.com/pages/es/diagrama-de-arbol-online.

Finalmente, haremos referencia a un conocido proveedor, IBM, el cual, a través de su Software estadístico, SPSS (SPSS no es un acrónimo; aquí su referencia web: https://www.ibm.com/analytics/us/en/technology/spss/).

Según IBM, el programa es capaz de crear modelos de clasificación para: segmentación, estratificación, predicción, reducción de datos y examen de variables, identificación de interacciones, fusión de categorías y discretización de variables continuas.

RElACIóN dE CASoS PRÁCtICoS RESuEltoSProblema nº 1: Happy Cakes S.A.La multinacional de pasteles Happy Cakes S.A. se

dedica desde el año 2015 a la elaboración artesanal de dulces para el mercado latinoamericano. Para el año 2016, la alta dirección de la citada empresa se está planteando el lanzamiento de los pasteles felices. Tal hecho viene originado básicamente porque el Informe Mundial de la Felicidad del año 2015 publicó que durante la Gran Recesión (2008-2014) el bienestar subjetivo de la población de esta parte del mundo se redujo en tres puntos.

Ante este hecho, el estudio de mercado realizado por su departamento de marketing indica que los resultados económicos de esta actividad mercantil dependerán de los competidores y el precio de venta. En el supuesto de no existir competencia se vaticina que si el precio es alto, los beneficios contemplados serán de 50 unidades


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monetarias. Por otra parte, si el precio es medio, será de 35 unidades monetarias. Finalmente, de 20 unidades monetarias si el precio es bajo.

También, expresar que en el caso de acaecer pasteles competidores a nuestro dulce creativo, los ingresos vendrán condicionados; por un lado, al precio que establezcamos a los pasteles felices, y por otro, al comportamiento de los competidores.

Ambos hechos se recogen en la siguiente gráfica, que analiza las relaciones posibles que pueden producirse en cuanto a los precios:

Precio CompetenciaAlto Medio Bajo

Precios de los

Pasteles Felices

Alto 15 12 9Medio 10 8 7Bajo 5 3 1

Por último, señalar que el departamento financiero estimó las probabilidades de salir al mercado con un determinado nivel de precios (alto, medio o bajo), frente al precio de salida de la competencia (alto, medio o bajo), que podrían afectar a los resultados finales:

Precio CompetenciaAlto Medio Bajo

Precios de los

Pasteles Felices

Alto 0.6 0.3 0.1Medio 0.5 0.35 0.15Bajo 0.1 0.2 0.7

Se pide:


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Determine la conveniencia o no de elaborar los pasteles de la felicidad.

A continuación, realizaremos los cálculos pertinentes:

A1 (No existe competencia y el precio de salida es alto) = 50 u.m.; A2 = 35 u.m; A3 = 20 u.m.

A4 = 15 u.m; A5 = 12 u.m; A6 = 9 u.m.

A7 = 10 u.m; A8 = 8 u.m; A9 = 7 u.m.

A10 = 5 u.m; A11 = 3 u.m; A12 = 1 u.m.


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Resultados Estimados

Decisión en I (Nudo de Decisión I): Elegiremos el valor máximo entre los resultados finales 1, 2 y 3. Es decir: Máx (Valor 1, Valor 2 y Valor 3) = 50 u.m.

Valor Estimado a = Valor 4* 0,6 + Valor 5*0,3 + Valor 6*0,1 = 15*0,6 + 12*0,3 + 9*0,1 = 13,5 u.m.

Valor Estimado b = Valor 7* 0,5 + Valor 8*0,35 + Valor 9*0,15 = 10*0,5 + 8*0,35 + 7*0,15 = 8,85 u.m.

Valor Estimado c = Valor 10* 0,1 + Valor 11*0,2 + Valor 12*0,7 = 5*0,1 + 3*0,2 + 1*0,7 = 1,8 u.m.

Decisión en II (Nudo de Decisión II): Elegiremos el valor máximo entre los resultados finales a, b y c. Es decir: Máx (Valor a, Valor b y Valor c) = Máx (13,5; 8,85; 1,8) = 13,5 u.m.

Consecuentemente, la competencia actuará poniendo un nivel de precios (alto, medio o bajo).

Solución: Salir al mercado con precios altos sin haber competencia. Teniendo presente que en caso de haber competencia los resultados medios serían de 13,5 u.m.

Problema nº 2: Praline S.A.La multinacional belga Praline S.A. decidió el pasado

año analizar mediante un estudio de marketing, las preferencias de los consumidores en cuanto a los sabores de los pralinés. Cuáles preferían en primera instancia y cuáles eran, a su parecer, menos apetitosos. El informe que recibió Praline S.A. el pasado mes fue analizado por el departamento de Marketing, llegando a la conclusión de haber errado la empresa en cuanto a la selección que


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conforma la caja Praliné Feliz, pues la consideran poco original.

La dirección general se reunió con los expertos en marketing para abordar el problema y preparar soluciones, debido a que las ventas fueron disminuyendo más de lo esperado. Así pues, las principales críticas versan en torno al diseño de la caja y a la escasa variedad de los pralinés.

La dirección sabe que la caja clásica no es suficiente para mantener su modelo de negocio, por ello, han presentado soluciones para que la caja Praliné Feliz repunte sus ventas en las próximas navidades. Para ello, el departamento de marketing ha considerado la posibilidad de contratar a un renombrado chef experto en repostería para dar variedad y sabor al contenido de la existente.

También se consideró, por otra parte, modificar el diseño de la caja Praliné Feliz.

En el caso de contratar al chef, habría que elegir entre pagarle un sueldo alto, un sueldo medio o un sueldo bajo. De pagarle un sueldo alto, la probabilidad de que el chef se implique en el proyecto es de un 89%. De pagarle un sueldo medio, del 67%, pero será de un 15% en el caso de pagar un sueldo bajo. De implicarse en el proyecto se lanzarían al mercado una nueva caja denominada Praliné Feliz (Creaciones), incrementando las ventas un 36% mensual sobre la facturación media mensual: 376.000 u.m. De no implicarse en el proyecto, la nueva caja provocaría una disminución en la facturación media mensual del 22%.

De optar por el rediseño de la caja de Praliné Feliz, la compañía habría de elegir entre una de las dos principales compañías de diseño gráfico del país (Serchënguer o


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Vlaidus). De apostar por Serchëmguer, las ventas se incrementarían un 21% y en un 18% de hacerlo a través de Vlaidus.

Por otro lado, los costes relativos a la contratación del prestigioso chef son de 32.000 u.m. mensuales para un salario alto, 28.000 u.m. para un sueldo medio y 16.000 u.m. para un sueldo bajo. Respecto al pago de las compañías de diseño gráfico, facturaría la primera 260.000 u.m. a diferencia de Vlaidus, que facturaría la mitad.


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Con los datos proporcionados y utilizando la técnica del árbol de decisión, ayude a la dirección de la compañía Praline S.A. a tomar la decisión más adecuada.

Tome en consideración para realizar los cálculos el año.

A continuación, procederemos con el cálculo de los resultados finales, de los nudos, y finalmente, decidiremos la mejor opción para la compañía danesa.

Resultados:

A1: Contratación de Chef, sueldo alto, implicación en el proyecto: (376.000 u.m. + 135.360 u.m.) - 32.000 u.m = 479.360*12 meses = 5.752.320 u.m.

A2: Contratación de Chef, sueldo alto, no implicación en el proyecto: (376.000 u.m. – 82.720 u.m.) - 32.000 u.m = 261.280*12 meses = 3.135. 360 u.m.

A3: Contratación de Chef, sueldo medio, implicación en el proyecto: (376.000 u.m. + 135.360 u.m.) – 28.000 u.m. = 483.360 u.m. *12 = 5.800.320 u.m.

A4: Contratación de Chef, sueldo medio, no implicación en el proyecto: (376.000 u.m. – 82.720 u.m.) – 28.000 u.m. = 265.280 u.m. *12 = 3.183.360 u.m.

A5: Contratación de Chef, sueldo bajo, implicación en el proyecto: (376.000 u.m. + 135.360 u.m.) – 16.000 u.m. = 495.360 u.m. *12 = 5.944.320 u.m.

A6: Contratación de Chef, sueldo bajo, no implicación en el proyecto: (376.000 u.m. – 82.720 u.m.) – 16.000 u.m. = 277.280 u.m. *12 = 3.327.360 u.m.


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A7: ((376.000 u.m + 78.960 u.m.)*12) – 260.000 = 5.459.520 u.m. – 260.000 = 5.199.520 u.m.

A8: ((376.000 u.m + 67.680 u.m.)*12) – 260.000 = 5.324.160 u.m. – 130.000 = 5.194.160 u.m.

Cálculo de los resultados en los nudos aleatorios, nudos de decisión y nudo inicial (solución del problema):

Vea = 0.86*5.752.320 u.m.+0.14*3.135.360 u.m. = 4.946.995,2 u.m. + 438.950,4 u.m. = 5.385.945,6 u.m.

Veb = 0.67*5.800.320 u.m. + 0.33*3.183.360 u.m. = 3.886.214,4 + 1.050.508,8 = 4.936.723,2 u.m.

Vec = 0.15*5.944.320 u.m. + 0.85*3.327.360 u.m. = 891.648 u.m. + 2.828.256 u.m. = 3.719.904 u.m.

Nudo III = A7 = 5.199.520 u.m.

Nudo II = Vea = 5.385.945,6 u.m.

solución: en términos estimados medios, la mejor opción sería optar por la contratación de un chef ofreciéndole un salario alto, pues se obtendrían mayores beneficios que con las otras opciones.

Problema nº 3: Termo-Solar Ecu, S.A.La empresa de energías renovables Termo-Solar

Ecu, S.A., que ha firmado un contrato de desarrollo social con el gobierno de Ecuador, tiene entre sus objetivos estratégicos mejorar la calidad de vida de los colectivos urbanos que habitan en las poblaciones de rentas más bajas del país.

El proyecto comenzaría a principios del año 2018 cuando la citada organización ejecutara unas obras que permitirían suministrar de energía eléctrica cinco


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comunidades de la capital del país. Para tal fin se contempla instalar tecnologías innovadoras en edificios estratégicos, garantizando con ello el abastecimiento de suministros básicos de manera sostenible.

La empresa Termo-Solar Ecu, S.A. garantizaría la habilitación de los suministros energéticos a través de dos alternativas: apostando por la instalación de aerogeneradores o a través de placas fotovoltaicas.

Para instalar aerogeneradores, la empresa tendría que obtener en primer lugar el acuerdo de licencia que le habría de adjudicar la administración pública de Ecuador, pues existe la posibilidad de que no fuera viable técnicamente dicha instalación (debido a la orografía, infraestructuras y capital con el que cuente la ciudad). Así pues, la probabilidad de que la concesión fuera exitosa sería del 60%.

La otra alternativa, la instalación de placas solares, es una opción preferente por la administración pública, y existe un 92% de ser dada la licencia para la consecución del proyecto a través de esta instalación.

Respecto a la inversión esperada, se instalarían 43 aerogeneradores, con un coste de instalación de 23.000 u.m. por unidad. A diferencia de las placas solares, que son más costosas (un 23% más por unidad) y conllevaría, en su caso, la concreción de 59 paneles.

En el caso de instalar aerogeneradores se realizarán revisiones el primer año, las cuales ascenderían a 130 u.m. por unidad. Son obligatorias según la normativa revisarlas todas.


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Por otra parte, de licitarse la instalación de placas solares, existe un 50% de realizarse tareas de mantenimiento. El coste de mantenimiento de una placa solar es de 500 u.m, estimándose en un 40% la probabilidad de reparar todas las unidades al finalizar el

rafael ravina ripoll150.185.9.18/fondo_editorial/images/pdf/csf/los rboles de... · 2018. 2. 7. ·...

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