pruebas no parametricas

PRUEBAS NO PARAMETRICAS

Elaborado por:

Médico Freddy García Ortega

Hospital Sergio E. Bernales

[email protected]

Las pruebas parametricas asumen los parametros de la distribuciòn de la variable (media y varianza)

y un tipo de distribuciòn normal

Las pruebas no parametricas no asumen acerca de los parametros de distribuciòn ni se preocupa por el

tipo de distribuciòn, sino trabajan con simple ordenaciòn y recuento (asignando rankings) a los

valores de la variable sin importar la distribuciòn.

Las pruebas estadísticas pueden ser parametricas y no parametricas

Para usarlas deben cumplirse supuestos:

Las variables tienen que ser cuantitativas y estar medidas en escalas de intervalo o razónLos datos siguen una distribución normalLas varianzas son igualesMuestras grandes (n > 30)

Pruebas parametricas

A veces se usa sin cumplir los supuestos pero debe usarse con cautela en muestras màs pequeñas o con varianzas desiguales, en

estos casos prefiera usar pruebas noparametricas

Se deben usar con:

Datos de distribución libre (no necesariamente normal). Si un grupo tiene distribución normal mientras el otro no.

Si se trata de datos cuantitativos, ordinales o nominales

Con varianza grande, un grupo con varianza 0 y el otro no

Al trabajar con muestras pequeñas.

Pruebas no parametricas

Las pruebas parametricas tienen más poder de contraste y pueden

analizar interacciones entre variables independientes

¿ QUÉ VENTAJAS TIENEN LAS PRUEBAS PARAMETRICAS SOBRE LAS NO

PARAMETRICAS?

PRUEBAS NO PARAMETRICAS

Chi cuadrado de Pearson (independencia, bondad de ajuste, homogeneidad)

Prueba exacta de FischerU de mann Whitney – W de Wilcoxon

T de WilcoxonMac Nemar

Kruskall WallisFriedman

Q de Cochran

ELECCIÓN DE LA PRUEBA NO PARAMETRICA

1 muestra

2 muestras

Más de 2 muestras

Relacionadas

independientes

independientes

Relacionadas

Cualitativa

Cuantitativa

Cuantitativa y cualitativa

Chi cuadrado

U de mann Whitney

Mc Nemar

Cuantitativa Friedman

Cualitativa Q de Cochran

Cuantitativa Kruskal Wallis

Cuantitativa Wilcoxon

Binomial

F

i

C

j ij

ijijCF

E

EO

1 1

2

)1)(1(2 )(

CHI CUADRADO DE PEARSON

Prueba de bondad de ajuste

Ho: La muestra se ajusta a una distribución teorica (esperado o modelo)

H1: Ho: La muestra no se ajusta a una distribución teorica (esperado o modelo)

Analyze / non parametric test/ chi square

F

i

C

j ij

ijijCF

E

EO

1 1

2

)1)(1(2 )(


Criterio de homogeneidad

Ho= Las poblaciones son homogeneas

Ho= Las poblaciones no son homogeneas

Analyze/ descriptive statisticts/ crosstabs

F

i

C

j ij

ijijCF

E

EO

1 1

2

)1)(1(2 )(


Criterio de independencia

Ho: Las variable son independientes

H1: Las variable estan relacionadas

Analyze/ descriptive statisticts/ crosstabs

Un estudio sobre caries dental en niños de seis ciudades con diferentes cantidades de fluor en el suministro de agua, ha proporcionado los resultados siguientes:

H0: Las incidencia de caries es igual en las seis ciudades (las poblaciones son homogeneas)

H1: Las incidencia de caries no es igual en las seis ciudades (las poblaciones no son homogeneas)

Comunidad Nº niños sin caries Nº niños con caries

A 38 87

B 8 117

C 30 95

D 44 81

E 64 61

F 32 93

Chi cuadrado: homogeneidad de poblaciones

Data \ weight cases

Cargar de esta manera los resultados, al hacer weight cases se esta consiguiendo que la tabla se despliegue como una base de datos completa a

partir del cual se han resumido los datos en la tabla

Analyze\ descriptive statistics\ crosstabs

Case Processing Summary

750 100,0% 0 ,0% 750 100,0%grupo * cariesN Percent N Percent N Percent

Valid Missing Total

Cases

grupo * caries Crosstabulation

Count

38 87 125

8 117 125

30 95 125

44 81 125

64 61 125

32 93 125

216 534 750

A

B

C

D

E

F

grupo

Total

sin caries con caries

caries

Total

Chi-Square Tests

65,855a 5 ,000

72,153 5 ,000

12,860 1 ,000

750

Pearson Chi-Square

Likelihood Ratio

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)

0 cells (,0%) have expected count less than 5. Theminimum expected count is 36,00.

a.

Con p<0.05 se rechaza H0

Con p>0.05 no se rechaza H0

H0: Las incidencia de caries es igual en las seis ciudadesH1: Las incidencia de caries no es igual en las seis ciudades

Conclusiòn: La incidencia de caries es igual en las 6 ciudades (poblaciones homogeneas)

Chi cuadrado (homogeneidad)

CHI CUADRADO (CRITERIO DE INDEPENDENCIA)

Una muestra aleatoria de 200 adultos se clasifican de acuerdo al sexo y al número de horas que miran televisión durante la semana las frecuencias se dan en la siguiente tabla:

Menos de 15 horas Al menos 15 horas

Hombre 55 45

Mujer 40 60

Nº de horas que miran TV

Con esta información, ¿se puede concluir que el tiempo utilizado para ver tv es independiente del sexo? use α= 0.05

Ho : El sexo es independiente de las horas de ver televisiónH1 : El sexo y las horas de ver televisión estan relacionadas

Data \ weight cases

Analyze\ descriptive statistics\ crosstabs

Case Processing Summary

200 100,0% 0 ,0% 200 100,0%sexo * tvN Percent N Percent N Percent

Valid Missing Total

Cases

sexo * tv Crosstabulation

Count

40 60 100

55 45 100

95 105 200

Femenino

Masculino

sexo

Total

Menos de15 horas

Al menos15 horas

tv

Total

Chi-Square Tests

4,511b 1 ,034

3,930 1 ,047

4,529 1 ,033

,047 ,024

4,489 1 ,034

200

Pearson Chi-Square

Continuity Correctiona

Likelihood Ratio

Fisher's Exact Test

Linear-by-LinearAssociation

N of Valid Cases

Value dfAsymp. Sig.

(2-sided)Exact Sig.(2-sided)

Exact Sig.(1-sided)

Computed only for a 2x2 tablea.

0 cells (,0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is47,50.

b.



H0: El sexo es independiente de las horas de mirar TVH1: El sexo esta asociado a las horas de mirar TV

Conclusiòn: El sexo de la persona esta asociado al tiempo que mira TV, las mujeres permanecen màs tiempo mirando TV

Chi cuadrado (independencia)

Comparar 2 grupos independientes y que no tienen distribución normal o que sean ordinales

Paralela a la prueba parametrica de contraste t para muestras independientes

Contrasta si dos poblaciones muestreadas son equivalentes en su posición

Es recomendable pero no imprescindible que las poblaciones comparadas tengan el mismo tamaño

U DE MANN WHITNEY - WILCOXON

PASHombres

Rango 1 (R1)

Orden PASMujeres

Rango 2 (R2)

Orden

110120100115110100120125125130

9.5165

13.59.55

1618.518.520

7154

1385

16181920

9095

11011012011511010095

110

12.59.59.516

13.59.55

2.59.5

129

1017141163

12

Total 131.5 78.5

Se desea saber si hay diferencias entre presión arterial sistólica de hombres y mujeres

Estos valores de U y U´se contrastan con los valores de la tabla para la U de Mann Withney y en el cual tiene valores para alfa bilateral al 0.05 y alfa unilateral para 0.01 y se eligen según los

valores caen en el área de rechazo o no rechazo de Ho

U DE MANN WHITNEY

12

)1( 1121 R

nnnnU 2

2)1(

´ 2221 R

nnnnU

U U´

Area de rechazo

Area de rechazoArea de no rechazo

Ranks

10 7,85 78,50

10 13,15 131,50

20

SEXOMujer

Hombre

Total

PASN Mean Rank Sum of Ranks

Test Statisticsb

23,500

78,500

-2,039

,041

,043a

Mann-Whitney U

Wilcoxon W

Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

Exact Sig. [2*(1-tailedSig.)]

PAS

Not corrected for ties.a.

Grouping Variable: SEXOb.

U´

U



H0: La presion arterial sistolica es igual en hombres y en mujeres

H1: La presion arterial sistolica no es igual en hombres y en mujeres

N

ranks of SumrankMean

El ranking promedio de mujeres esta en 7.85 y el de hombres esta en 13.15, es decir hay diferencias entre hombres y mujeres y como p<0.05 se rechaza H0

Conclusiòn: La PAS es diferente en hombres y en mujeres siendo mayor en hombres.

n

RUZu

u

σu tiene una formula compleja

Comparar 2 grupos relacionados y variables cuantitativas que no tienen distribución normal o

que sean ordinales

Paralela a la prueba parametrica de contraste t para muestras relacionadas

Contrasta si dos poblaciones muestreadas son equivalentes en su posición


T DE WILCOXON

Peso inicial

Peso final

Diferencia Rango + s

Rango -s

Orden

80706875728590758580

75686870746075708079

-5-20-52

-25-15-5-5-1

2.5

5.52.5

5.5

98

5.55.51

42--5398671

Total 2.5 42.50

Para ubicar en ranking se procede ignorando el signo de la diferencia

Pacientes que intentan bajar de peso sometiendose a una dieta, se desea saber si hay diferencias antes y despues de la dieta

Wilcoxon Signed Ranks Test

Ranks

8a 5,31 42,50

1b 2,50 2,50

1c

10

Negative Ranks

Positive Ranks

Ties

Total

pesofin - pesoinN Mean Rank Sum of Ranks

pesofin < pesoina.

pesofin > pesoinb.

pesofin = pesoinc.

Test Statisticsb

-2,393a

,017

Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

pesofin -pesoin

Based on positive ranks.a.

Wilcoxon Signed Ranks Testb.

H0: peso final = peso final

H1: peso final ≠ peso final

H0: peso final > peso final

H1: peso final ≤ peso final



Conclusiòn la dieta es efectiva para bajar de peso

Se estudia la presencia de parásitos en el agua antes y después de un procedimiento para eliminar parásitos. ¿Es ùtil el procedimiento?

COMPARACION DE 2 GRUPOS RELACIONADOS CON VARIABLES DICOTOMICAS

Prueba de signos y prueba de Mc Nemar

Antes Después

+++--+-+-+

-+-+---++-

Sign Test

Frequencies

4

2

4

10

Negative Differencesa

Positive Differencesb

Ties c

Total

despues - antesN

despues < antesa.

despues > antesb.

despues = antesc.

Test Statisticsb

,688aExact Sig. (2-tailed)

despues -antes

Binomial distribution used.a.

Sign Testb.

H0: No hay diferencias entre antes y despues

H1: hay diferencias entre antes y despues

Conclusiòn: El tratamiento no es eficaz para eliminar parasitos del agua



Inicial Final

+ -

+ A B

- C D

cb

cb

2

(1)2 1

Nemar Mc de χ

1666.0

6

1

24

124Nemar Mc de χ

2

(1)2

McNemar Test

antes & despues

2 2

4 2

antes0

1

0 1

despues

Test Statisticsb

10

,688a

N

Exact Sig. (2-tailed)

antes &despues

Binomial distribution used.a.

McNemar Testb.

H0: No hay diferencias entre antes y despues

H1: hay diferencias entre antes y despues

Conclusiòn: El tratamiento no es eficaz para eliminar parasitos del agua



Comparar k grupos independientes y variables cuantitativas que no tienen distribución normal o

que sean ordinales

Paralela a la prueba parametrica de ANOVA para muestras indpendientes

Contrasta si K poblaciones muestreadas son equivalentes en su posición


KRUSKALL WALLIS

Grupo Reaccion Grupo Reaccion Grupo Reaccion

1 10 2 10 3 15

1 10 2 15 3 20

1 11 2 15 3 12

1 8 2 12 3 10

1 7 2 12 3 9

1 15 2 10 3 15

1 14 2 12 3 18

1 10 2 14 3 17

1 9 2 9 3 12

1 10 2 14 3 16

Se esta midiendo la reacciòn frente a un medicamento en tres grupos de personas ¿Se desea saber si hay diferencias entre los tiempos de reacciòn entre los 3 grupos

Kruskal-Wallis Test

Ranks

10 10,00

10 15,80

10 20,70

30

Grupo1

2

3

Total

Tiempo de reacciònN Mean Rank

Test Statisticsa,b

7,579

2

,023

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

Tiempo dereacciòn

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: Grupob.



H0: La reaccion frente al medicamento es igual en los 3 grupos

H1: La reaccion frente al medicamento no es igual en los 3 grupos

Conclusiòn: Hay diferencias entre los 3 grupos para reaccionar frente al medicamento administrado

Comparar K grupos relacionados y variables cuantitativas que no tienen distribución normal o

que sean ordinales

Paralela a la prueba parametrica de ANOVA para muestras relacionadas



FRIEDMAN

Paciente Droga A Droga B Droga C

1 10 10 15

2 10 15 20

3 11 15 12

4 8 12 10

5 7 12 9

6 15 10 15

7 14 12 18

8 10 14 17

9 9 9 12

10 10 14 16

Se esta midiendo la reacciòn de 10 pacientes frente a tres medicamento diferentes ¿Se desea saber si hay diferencias entre los tiempos de reacciòn frente a los 3 medicamentos?

Descriptive Statistics

10 10,4000 2,45855 7,00 15,00

10 12,3000 2,16282 9,00 15,00

10 14,4000 3,56526 9,00 20,00

Droga A

Droga B

Droga C

N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

Ranks

1,35

2,00

2,65

Droga A

Droga B

Droga C

Mean Rank

Test Statisticsa

10

9,135

2

,010

N

Chi-Square

df

Asymp. Sig.

Friedman Testa.

Friedman Test



H0: La de los accion de los 3 medicamento sobre la reaciòn de los pacientes es igual

H1: La de los accion de los 3 medicamento sobre la reaciòn de los pacientes no es igual

Conclusiòn: Hay diferencias en la accion de los 3 medicamentos sobre la reacciòn de los pacientes

Comparar K grupos relacionados y variables cualitativas dicotomicas

Paralela a la prueba de Mc Nemar para muestras relacionadas



Q DE COCHRAN

Paciente

Med A Med B Med C Paciente

Med A Med B Med C Paciente

Med A Med B Med C

1 1 1 1 10 0 1 1 18 1 1 0

2 1 1 0 11 1 1 0 19 0 0 0

3 0 1 0 12 1 1 1 20 1 0 1

4 1 1 1 13 1 0 0 21 1 1 1

5 0 0 1 14 1 1 1 22 0 1 0

6 1 1 0 15 0 1 1 23 1 1 0

7 0 1 0 16 1 0 0 24 1 0 1

8 1 1 0 17 0 0 1 25 0 1 1

9 0 0 0 25 pacientes reciben 3 medicamentos para mejorar su tos

0 = mejora su tos 1 = no mejora su tos

Paciente

Medic A

Medic C

Medic B

1 1 1 1

2 1 1 0

3 0 1 0

4 1 1 1

5 0 0 1

6 1 1 0

7 0 1 0

8 1 1 0

9 0 0 0

10 0 1 1

11 1 1 0

12 1 1 1

13 1 0 0

Paciente

Medic A

Medic C

Medic B

14 1 1 1

15 0 1 1

16 1 0 0

17 0 0 1

18 1 1 0

19 0 0 0

20 1 0 1

21 1 1 1

22 0 1 0

23 1 1 0

24 1 0 1

25 0 1 1

Se estudia el efecto sobre el dolor de tres medicamentos diferentes en 25 pacientes (0=no calma 1= si calma) ¿Se desea saber si hay diferencias entre el efecto de los 3 medicamentos?

Descriptive Statistics

25 ,60 ,500 0 1

25 ,68 ,476 0 1

25 ,48 ,510 0 1

Medicamento A

Medicamento B

Medicamento C

N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

Frequencies

10 15

8 17

13 12

Medicamento A

Medicamento B

Medicamento C

0 1

Value

Cochran Test

Test Statistics

25

2,111a

2

,348

N

Cochran's Q

df

Asymp. Sig.

1 is treated as a success.a.

H0: No hay diferencias entre los 3 medicamentos para mejorar mejorar la tos

H1: hay diferencias entre los 3 medicamentos para mejorar mejorar la tos

Conclusiòn: No hay diferencia estadisticamente significativa entre los 3 medicamentos para mejorar la tos en los pacientes.



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