Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2008

El Cazador y el Jabalí

Martín Peña, José Arcebis y Sebastián Añasco

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

O X

Y

i

j

g

0tax

0tax gtay

0xx vtv

00 xxx rtvtr

0yy vgttv

00

2

2 yyy rtvgt

tr

Un jabalí embiste directamente a un cazador con una velocidad v0. En el instante en el que el jabalí se encuentra a una distancia D del cazador, éste dispara una flecha cuya dirección forma un ángulo α con la horizontal. ¿Con qué velocidad debe salir la flecha para dar en el jabalí?

Estudiar el comportamiento del sistema para diferentes alturas del jabalí y valores de los otros parámetros (D, v0, α).

D

H

α

v0

X

Y

O

En este diagrama la flecha está sobre el jabalí en el tiempo inicial (H positivo) lo cual no tiene por qué ser así.

Para un determinado tiempo (t*) las posiciones de ambos deben ser iguales.

Vf cosα t* = -v0 t* + D

Despejando t* en las x y sustituyéndolo en las y llegamos a una expresión cuya única incógnita es Vf .

-g(t*)2/2 + Vf senα t* + H = 0

DsenH

DtgHgtgvDDtgHvv f

cos2

22 2200

DsenHv

HvgDv f

cos22

2

0

20

2

H < 0

Si tgα > -H/D Si tgα ≤ -H/D

Existe única solución No hay solución

x

y

H > 0

Si tgα ≥ -H/D Si tgα < -H/D

Existe única solución Existe solución

x

y

20

2

2v

gDH 2

0

2

2v

gDH

α (0 , /2)

Estudiaremos el comportamiento de vf en función de los diferentes parámetros.

cos2

2200 tg

Dgvv

v f

Vf = f(α)

Dg/2v0

D = 30m

v0 = 12m/s

Vf = f(v0)

D = 30m

α = /4

02v

Dg

Vf = f(D)

v0 = 12m/s

α = /4