Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2007

Dinámica de la partícula, Máquina de Atwood dobleGonzalo da Rosa, Javier Belzarena, Diego Arias.

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

Cronograma

1. Objetivos e ideas a desarrollar.

2. Introducción de conceptos básicos que nos ayudan a resolver el ejercicio.

3. Resolución del ejercicio.

4. Resultados numéricos cambiando los parámetros del sistema.

5. Conclusiones.

Objetivos

Estudiar la dinámica de la máquina de Atwood doble.

Observar cómo influyen los parámetros del sistema.

1m

2m

3m

Ideas a desarrollar:

Cálculo de las aceleraciones de las masas y de la polea móvil.

Cálculo de las tensiones que actúan sobre los hilos.

Resultados numéricos para diferentes relaciones entre las masas.

¿En qué nos basamos para calcular eso?

En las 3 leyes de NEWTON.

Principio de Inercia.

Principio de proporcionalidad:

Principio de Acción y Reacción.

12F

21F

1 2

amF

v=0

v=cte

Procedimiento:

Haremos los diagramas de cuerpo libre a cada uno de los cuerpos.

Aplicaremos las leyes de Newton para llegar a relaciones entre las tensiones y luego despejar las aceleraciones.

Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones.

1111 amgmT 1

111 m

gmTa

2222 amgmT 2

222 m

gmTa

1T

gm

1

2T

gm

2

3332 amgmT 3

323 m

gmTa

ppamTT 21 2

0pm21 2TT 1T

2T

2T

Diagramas de cuerpo libre y ecuaciones.

2T

gm

3

Relación entre las aceleraciones

donde es la aceleración del cuerpo 2 relativa a la polea y es la aceleración del cuerpo 3 relativa a la polea.

Las aceleraciones de los cuerpos 2 y 3 se obtienen sumando la aceleración de la polea y la aceleración relativa a la polea.

y

De donde tenemos:

'2a'' 32 aa

'3a

paaa

'22paaa

'33

pp aaaa 32

Cálculo de las tensiones.

De la ecuación anterior:

Y como , tenemos:

213132

3212 4

4

mmmmmm

gmmmT

21 2TT

213132

3211 4

8

mmmmmm

gmmmT

Cálculo de las aceleraciones:

Ya conocemos las tensiones, con lo cual despejaremos las aceleraciones:

213132

2131321 4

)4(

mmmmmm

mmmmmmga

213132

2132312 4

)43(

mmmmmm

mmmmmmga

213132

3132213 4

)43(

mmmmmm

mmmmmmga

Relación entre las masas

Estudiaremos como varían las aceleraciones y las tensiones en los hilos si hay una relación especial entre las masas.

1er caso: m1 = m2 = m3

m1

m2

m3

3

2 12

gmT

3

4 21

gmT

1er caso: m1 = m2 = m3

0''3 32 aag

a p

31

ga

32

ga

33

ga

m2 y m3 no se mueven

respecto de la polea móvil

2° caso: m1 = m2 + m3

m2 = m3

gmT 22 m1

m2

m3

gmT 21 2

2° caso: m1 = m2 + m3

m2 = m3

0321 aaa

EL SISTEMA PERMANECE EN EQUILIBRIO

3er caso: m1 = 3m2 = 6m3

m1

m2

m3

13

51

ga

132

ga

13

113

ga

13

122

gT

13

241

gT

13

5gap

3er caso: m1 = 3m2 = 6m3

13

6'2

ga

m2 se mueve con aceleración respecto de la polea móvil

13

6g

13

6'3

ga

m3 se mueve con aceleración con respecto a la polea móvil

13

6g

4° caso: m1 = 2m2 = m3

71

ga

72

ga

7

33

ga

7

ga p

7

4 32

mgT

7

8 31

mgT

m2

m3

m1

4° caso: m1 = 2m2 = m3

7

2'2

ga

7

2'3

ga

m2 se mueve con aceleración con respecto a la polea móvil

7

2g

m3 se mueve con aceleración respecto a la polea móvil 7

2g

Conclusiones.

La máquina de Atwood doble es un dispositivo que nos sirve como aplicación de las leyes de Newton.

Las tensiones de los hilos y las aceleraciones cambian según qué relación tienen las masas entre si.

Idea

Instituto de Física

Realización

Javier Belzarena Gonzalo da Rosa

Diego Arias

Supervisión general

Nicolás CasaballeSandra Kahan

Agradecimientos

MicrosoftChuck Norris

Ancel, mueve tu mundoA ustedes que nos aguantaron todo este rato

Y especialmente a todos los que trabajaron arduamente en la elaboración de este proyecto (o sea, nosotros)

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