Proyecto PMME

Física General 1 – Curso 2008

Nahuel Barrios, Juan Pablo Gadea,

Valentina Groposo, Luciana Martínez

Instituto de Física - Facultad de Ingeniería

Universidad de la República

Cómo ganar un partido de fútbol sabiendo Física

Sumario: Introducción Fundamento teórico Presentación del

problema: análisis, resolución, resultados.

Discusión Conclusiones

Movimiento de Proyectil – Movimiento Relativo

Tema:

Objetivo: Observar cómo

influyen los distintos parámetros en el movimiento del sistema.

FUNDAMENTO TEÓRICOMovimiento de Proyectil Un proyectil es cualquier

partícula a la que se le da una velocidad inicial y se le permite caer libremente bajo la acción de la gravedad.

En la dirección x (M.R.U.)

En la dirección y (M.U.A.)

0a

xvtv 0)(

00)( xtvtxX

gctea

yvgttv 0)(

02

2

1)( ytvgtty

yo

Problema a resolver:

Un golero (Juan) patea la pelota hacia adelante y hacia arriba (desde el pasto) con velocidad inicial v0 y un ángulo α respecto a la cancha. En ese instante, un mediocampista (Pedro) que se encuentra a una distancia D delante del golero, comienza a correr con velocidad constante v1 hacia adelante.

¿En dónde cae la pelota con respecto a Pedro? ¿Cuánto tiempo estuvo la pelota en el aire? ¿Cuál es la altura máxima que alcanza la pelota?

www.unavarra.es

x(m)

y(m)

D

Análisis:

v1

vo

vox

voy

Resolución: Hallamos el tiempo de la ecuación de

posición de la pelota según el eje y para y=0 en algún x distinto de 0, que es el tiempo que la pelota permanece en el aire.

Hallamos la posición respecto al eje x para ese tiempo, tanto de Pedro como de la pelota, pudiendo de esta forma calcular la distancia entre ellos en ese instante.

Para calcular el tiempo en el que la pelota alcanza su altura máxima, igualamos la velocidad respecto al eje y a cero. Sustituyendo ese tiempo en la ecuación de la posición de la pelota respecto al eje y, obtenemos la altura máxima.

ar.geocities.com

Resultados: El valor obtenido para la distancia entre Pedro y la pelota

en el instante en que la pelota toca el piso es:

g

senvt

.2 01*

g

gDsenvvsenvxx mf

)....2(.2. 1002

g

senvymáx .2

. 220

El tiempo que demora la pelota en caer es:

La altura máxima que alcanza la pelota es:

DISCUSIÓNVariando :

Para 0<<45º, sen(2) es creciente, entonces la posición final en x será mayor a medida que crece , tomando el valor máximo para =45, ya que sen(2.45)=sen(90)=1 (valor máximo del seno).

Para 45º<<90º, sen (2) es decreciente, entonces la posición final en x será menor a medida que crece, volviéndose cero para =90º, sen 180=0, de donde se puede deducir que el movimiento es sólo vertical.

No tiene sentido analizar ángulos mayores a 90º ya que la pelota sería lanzada hacia atrás.

Cuando =0 el cuerpo se mueve con M.R.U. sobre el eje x.

g

senvx f

)2(.20

Variando v0:

Velocidad que se le debe dar a la pelota para que llegue a los pies de Pedro:

Velocidad que se le debe dar a la pelota para que le pegue a Pedro en diferentes partes del cuerpo (yf es la altura deseada):

Si de la expresión anterior consideramos v0 fijo, y variable podemos calcular el ángulo necesario para pegarle a Pedro en la altura que queramos (yf):

2.

0 sen

Dgv

cos2

. 2

0 Dy

Dgv

f

)(2

cos20

2

Dyv

DgArc

f

Vo

0

5

10

15

20

25

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85

D = 10 m

D = 5,0 m

V0=f()

(º)

Vo

2.

0 sen

Dgv

vo=f(yf)

7

7.2

7.4

7.6

7.8

8

8.2

8.4

00.

20.

40.

60.

8 11.

21.

41.

61.

8

yf (m)

vo (

m/s

)

D=10m, alfa=30º

cos2

. 2

0 Dy

Dgv

f

Variación de t: Si Pedro arranca a correr t0 segundos después de que Juan

patee la pelota, su posición en el instante en que la pelota llega al piso es de donde nos queda queDttvxm )( 01

Dtg

senvvxm

0

.01

.2 g

gDgvtsenvvx om

...2 101

Si Pedro arranca a correr t0 segundos antes de que Juan patee la pelota la, su posición en el instante en que la pelota llega al piso es de donde nos queda que

Dttvxm )( 01

g

gDgvtsenvvxm

...2 1010

CONCLUSIONES: Las conclusiones más relevantes están incluidas dentro

del desarrollo, cuando se hace mención a la variación de los parámetros.

El movimiento que describe la pelota, cualquiera sea el módulo de la velocidad inicial, sigue siendo una parábola; lo mismo sucede para distintos valores del ángulo α (excluyendo los casos en que α=90º y α=0º, ya que se convertiría en un movimiento rectilíneo, uniformemente acelerado y uniforme respectivamente).

Con respecto a la variación del ángulo la mayor de las alturas máximas que la pelota puede alcanzar es cuando α=90º