proyecto de mecanica de maquinarias ii 2 (1)

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA Y CIENCIAS DE LA

PRODUCCION

PROYECTO DE MECANICA DE MAQUINARIAS II

AGTADOR DE PINTURAS

PROFESOR: ING. EDUARDO HORACIO ORCES PAREJA

ESTUDIANTE:

FREDDY ALEXANDER ARBOLEDA MUNOZ

ANGEL NIETO FLORES

OSCAR MACIAS CONSTANTE

JOSE BRUQUE ALMEIDA

FECHA: 27 DE JULIO DEL 2014

PARALELO: 1

TERMINO I 2014-2015

pág. 1

Índice 1. Introducción y descripción del problema.................................................................... 2

2. Metodología usada.............................................................................................................. 2

3. Obtención y solución de las ecuaciones del movimiento en Matlab................. 2

4. Alternativas de diseño ......................................................................................................... 3

5. Discusión de los méritos relativos de los diferentes diseños ............................... 5

6. Selección del mecanismo ................................................................................................... 6

7. Resumen y conclusiones .................................................................................................... 6

8. Apéndices................................................................................................................................ 7

pág. 2

1. Descripción del problema e Introducción.

Los mecanismos de agitadores de pintura se usan con mucha frecuencia en la industria ecuatoriana. Estos

agitadores, que por lo general se usan varios tipos de mecanismo para cumplir con su función, generan

ruidos y vibraciones muy altas, debido al movimiento que generan para mezclar la pintura. El mecanismo

más usado en la actualidad, para lo agitadores de pintura, es un mecanismo conformado por dos platos

de acople unidos con un eje principal por los extremos, y una polea que le da el movimiento de arriba y

abajo. Este mecanismo es muy efectivo para agitar lotes de pinturas, pero es muy ruidoso y genera mucha

vibración debido a su movimiento. En este proyecto se introducirá un nuevo mecanismo, conformado por

un mecanismo de 4 barras articuladas, donde el eslabón acoplador soporta el peso de la pintura, y le da

el movimiento al bote de pintura para que se pueda agitar perfectamente, generando menores fuerzas

de sacudimiento y vibraciones.

2. Objetivos generales

Resolver el problema con mecanismo propuesto.

Obtener menores valores de torque de entrada, fuerza de sacudimiento y vibraciones.

Aplicar los conocimientos aprendidos en la materia para resolver el problema de forma eficaz.

Familiarizarse con diseños reales de mecanismos.

3. Metodología

Para poder solucionar este problema utilizamos el mecanismo de 4 barras articuladas, con las dimensiones

indicadas en el atlas. Como la pintura es un fluido no newtoniano, necesita una fuerza necesaria para que

pueda fluir con facilidad. Con este valor de esfuerzo se multiplica por área, y dividiendo por la masa de la

pintura se puede obtener la aceleración, este valor se lo utiliza para tener una referencia de la aceleración

mínima en el centro de gravedad en el eslabón 3.

Además de la aceleración, se debe elegir una trayectoria que tenga un movimiento no tan circular, para

que pueda tener un incremento de la aceleración para mejor agitación de la pintura.

Se realizó un análisis cinemático del mecanismo obteniendo las ecuaciones de las posiciones, velocidades

angulares, aceleraciones angulares de los eslabones, y se utilizó las ecuaciones para realizar el código de

MATLAB, así como la matriz de fuerzas. Aparte el mismo análisis se puede hacer con el FOURBAR Y MATIX,

donde también se obtienen los gráficos de fuerzas de sacudimiento, el torque y el balanceo.

Por ultimo nos ayudamos con el programa INVENTOR para realizar el diseño y obtener las masas

respectivas, los momentos de inercia y el centro de gravedad, además de realizar las animaciones

correspondientes de cada diseño del mecanismo.

4. Obtención y solución de las ecuaciones de movimiento en MATLAB.

Como ya se mencionó el programa de MATLAB es una herramienta que se utiliza para resolver ecuaciones

explicitas. En este caso se utilizó para poder resolver las ecuaciones de cinemáticas analizadas en el

pág. 3

apéndice, y estos valores dependen del ángulo de la manivela. Posteriormente se utiliza para las

ecuaciones dinámicas, y se obtienes las fuerzas internas y el torque externo, para los cuales se generan

graficas que depende del valor del ángulo de la manivela. Por último se compara estas graficas con las

gráficas obtenidas en FOURBAR.

5. Alternativas de diseño

En este proyecto se utilizaron 2 tipos de diseños, tomando diferentes curvas del atlas, se obtuvieron las

dimensiones de los eslabones con respecto a la manivela. Se sabe que por lo general el eslabón de la

manivela tiene menores dimensiones que los demás eslabones.

Para el primer diseño se seleccionó la siguiente curva:

Se nota que las trayectorias de las curvas no son muy circulares, por lo que es perfecta para la agitación

por lo cambios bruscos que incrementaran la aceleración angular.

Utilizado el programa FOURBAR, se dimensionó los eslabones obteniendo el movimiento de la curva

seleccionada:

Figura 5.1.- Grafica de la curva de movimiento de la

pintura obtenida del atlas.

pág. 4

Para el segundo diseño se seleccionó otra curva diferente, cual tenía diferente valores de dimensiones

de los eslabones:

Figura 5.2.-

Graficas del

movimiento del

eslabón

acoplador

obtenida con el

programa

FOURBAR

Figura 5.3.- Graficas de la curva de movimiento de la

pintura obtenida del atlas.

pág. 5

6. Discusión de los méritos relativos de los diferentes diseños

Primer Diseño:

Como ya se definió la curva seleccionada, se analiza la trayectoria de la pintura en el eslabón 3. Se puede

observar que la curva no es un círculo perfecto por lo que será apropiada para poder generar el

movimiento necesario para el mecanismo. Con las gráficas generadas en el programa FOURBAR, se

observa principalmente la gráfica de aceleración del centro de gravedad del eslabón 3, que tuvo un valor

máximo de 55.21𝑥103 𝑚𝑚/𝑠2, para los primeros valores del ángulo de la manivela. Esto quiere decir que

tendrá la suficiente aceleración para que la pintura pueda fluir sin problemas.

Como se trata de encontrar el mejor diseño de estos agitadores que incluya vibraciones mínimas, se debe

analizar las fuerzas de sacudimiento del mecanismo. Como se sabe la fuerza de sacudimiento es la suma

de las fuerzas de reacción de la bancada, entonces se debe hacer el análisis de fuerzas internas del

mecanismo. Utilizando el programa FOURBAR y MATRIX, se obtuvo la matriz de fuerzas y se la resolvió

encontrando los valores de las fuerzas 𝐹12 y 𝐹14 que corresponden a las fuerza de la bancada. Según la

gráfica proporcionada por FOURBAR, el valor máximo de la fuerza de sacudimiento es de 700 N por lo que

se considera un diseño aceptable debido al propósito que se tiene para el mecanismo. El momento que

genera la fuerza de sacudimiento tiene un valor máximo de 100 N.m.

El torque que se debe suministrar al mecanismo, dio un valor máximo de 180 N.m, lo que se considera

bajo, y con este valor y la velocidad angular del eslabón 2 se calcula la potencia necesaria para el motor,

𝑃 = 𝑇𝑤 = (180𝑁. 𝑚) (14𝑟𝑎𝑑

𝑠𝑒𝑔) = 2.52 𝑘𝑤. Este valor dio pequeño debido al diseño que se le dio al

mecanismo, disminuyendo material en los eslabones, lo que genera menor masa, menores fuerzas

inerciales y menor torque.

Figura 5.4.-

Graficas de la

curva de

movimiento de

la pintura

obtenida del

atlas.

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Segundo Diseño:

Para el Segundo diseño se tomó otra curva diferente pero igualmente con el lote de pintura encima del

eslabón 3, claro está que para este eslabón e realizo un diseño de forma diferente para observar los

cambios del torque que necesitará el mecanismo.

Introduciendo los valores de dimensiones de las barras en el programa FOURBAR, generamos la

simulación del mecanismo, y por ende obtenemos las curvas de aceleraciones y velocidades de cada

eslabón, por ello enfocándonos con la aceleración del eslabón 3, nos dio un valor DE 67.51 m/s2, por que

decimos que tiene una aceleración mayor que el diseño anterior, lo que resulta una mejor agitación del

fluido.

Asi mismo como en el diseño anterior se pudo obtener las fuerzas internas del mecanismo con la ayuda

de FOURBAR y MATRIX, obteniendo los valores de 𝐹12 y 𝐹14, para obtener la fuerza de sacudimiento y

analizar las vibraciones que se genera. Según la grafica presentada en anexos este valor nos da como

resultado 56.6 N, lo que se considera bajo para la acción que va a tener el mecanismo, además el momento

que genera la fuerza de sacudimiento tuvo un valor de 48.9 N.m que también se considera bajo.

De acuerdo a las gráficas de torque generado por el mismo programa el torque máximo que necesitara el

mecanismo es de 80 N.m.

7. Selección del mecanismo

Para realizar la selección del mecanismo que se va a utilizar para la construcción del agitador de pintura,

se debe comparar todos los parámetros que afectan el buen funcionamiento del mecanismo. Uno de estos

parámetros es la aceleración y el movimiento que se le va a otorgar al bote de pintura. Analizando las

aceleraciones de los mecanismo se puede concluir que el diseño 2 tiene una aceleración mucho mayor

que el primer diseño que se realizó, por lo que se concluye que la pintura se agitará mejor en este diseño.

Otro punto que se debe considerar son las vibraciones, que generan las fuerzas de sacudimiento y el

momento que generan dichas fuerzas. Para este parámetro es un punto más a favor para el diseño 2

debido que generan fuerzas de sacudimiento menores que el primer diseño, y también el momento que

genera, por lo que tendrá menores vibraciones. Para el balanceo se tuvo que agregar mayor masa en el

mecanismo 2.

Por último el valor del torque es menor que en el mecanismo 2, lo que produce un menor consumo de

energía, debido a que se consideró la misma velocidad angular del balancín, y por ende el mecanismo 2

requiere menor potencia.

8. Resumen y conclusiones

Estos sistemas agitadores de pintura son muy utilizados, debido a que mejora la concentración de las

propiedades de la pintura haciéndola más uniforme en todo el contenido. Como ya se mencionó, se

puede utilizar varios mecanismos para diseñar el agitado, pero para este proyecto se utilizó un

mecanismo de 4 barras articuladas. Basicamente se selecciono este mecanismo debido a que es un

mecanismo fácil de construir y no requiere de un diseño muy detallado, pricipalmente para las

condiciones dadas en este proyecto, que debía de ser utilizado para 1 galon de pintura máximo.

pág. 7

Se realizó dos tipos de diseños, seleccionando las curvas otorgadas por el Atlas Hrodes, teniendo en

cuenta que debe ser un movimiento en la cual pueda la pintura agitarse de manera correcta, y se llegó a

la conclusión que la curva debe de ser no tan circular ni tener cambios de movimientos muy bruscos.

Para el análisis de los diseños, se llegó a la conclusión que el diseño 2 es más factible debido a que tiene

menor fuerza de sacudimiento, menor momento generado por la fuerza de sacudimiento, menor

torque, y promueve una aceleración grande. Se puede ver claramente que influye mucho el diseño de

forma del mecanismo, ya que para el diseño 2 se realizó cambios de secciones de la pieza que

disminuirán material y por ende las fuerzas inerciales serán menor, por lo tanto tendrá menor torque

requerido.

Para los dos diseños se consideró acero estructuras ASTM A-36, debido a que es el más común y más

fácil de conseguirlo. Se concluyó no necesario el análisis de fatiga debido a que el peso que soportaran

las barras no será más de 80 N, por lo que está afuera de los límites de fatiga del material.

Todos los valores y las gráficas se pudieron comprobar con los programas utilizados, aunque existe una

diferencia entre los valores otorgados en el programa de FOURBAR y el programa MATLAB. Esto puede

ser a que MATLAB es un programa diseñado para cálculos matemáticos exactos, y al introducir las

formulas matemáticas no otorga el valor de los parámetros requeridos en el mecanismo, en cambio

FOURBAR es un programa diseñado exclusivamente para el análisis de todos los parámetros del

mecanismo, por eso concluyo que FOURBAR puede ser más preciso.

9. Apéndices

Desarrollo cinemático del problema

El mecanismo de 4 barras articuladas

Para un agitador de pintura se considera el movimiento manivela-balancín

Para el análisis cinemático del mecanismo se lo realiza por el método de números complejos,

determinando primero los desplazamientos y los ángulos de cada eslabón.

pág. 8

Con la ayuda del vector 𝑟𝐵 se realiza la siguiente relación:

𝑟𝐵 = 𝑟2 + 𝑟3 = 𝑟1 + 𝑟4 ①

Se desarrolla la forma polar:

𝑟2𝑒𝐽𝜃2 + 𝑟3𝑒𝐽𝜃3 = 𝑟1𝑒𝐽𝜃1 + 𝑟4𝑒𝐽𝜃4

𝑟2𝑒𝐽𝜃2 + 𝑟3𝑒𝐽𝜃3 = 𝑟1 + 𝑟4𝑒𝐽𝜃4 ②

No se conoce ni 𝜃3 ni 𝜃4 ; para esto se utiliza el vector 𝑟𝐶 y se desarrolla la siguiente relación:

𝑟𝐶 = 𝑟1 − 𝑟2

𝑟𝐶𝑒𝐽𝜃𝐶 = 𝑟1𝑒𝐽𝜃1 − 𝑟2𝑒𝐽𝜃2

Desarrollando su forma compleja:

𝑟𝐶(cos 𝜃𝐶 + 𝐽 sin 𝜃𝐶) = 𝑟1 − 𝑟2(cos 𝜃2 + 𝐽 sin 𝜃2)

Se separa la parte real imaginaria para elevar al cuadrado y sumar las dos partes:

Real: (𝑟𝐶 cos 𝜃𝐶)2 = (𝑟1 − 𝑟2 cos 𝜃2)2

Imaginaria: (𝑟𝐶 sen 𝜃𝐶)2 = (𝑟2 sen 𝜃2)2

𝑟𝐶2(cos2 𝜃𝐶 + sen2 𝜃𝐶) = 𝑟1

2 + 𝑟22 cos2 𝜃2 − 𝑟1𝑟2 cos 𝜃2 + 𝑟2

2 sen2 𝜃2

𝑟𝐶2 = 𝑟1

2 + 𝑟22 − 𝑟1𝑟2 cos 𝜃2 ③

Con la ecuación ③ se encuentra 𝑟𝐶 y con la siguiente expresión se encuentra 𝜃𝐶

𝜃𝐶 = 𝑐𝑜𝑠−1 (𝑟1−𝑟2 cos 𝜃2

𝑟𝐶) ④

Se realiza la misma relación y el mismo procedimiento

𝑟3 = 𝑟𝐶 + 𝑟4

𝑟3𝑒𝐽𝜃3 = 𝑟𝐶𝑒𝐽𝜃𝐶 − 𝑟4𝑒𝐽𝜃4

𝑟3(cos 𝜃3 + 𝐽 sin 𝜃3) = 𝑟𝐶(cos 𝜃𝐶 + 𝐽 sin 𝜃𝐶) + 𝑟4(cos 𝜃4 + 𝐽 sin 𝜃4)

Real: (𝑟3 cos 𝜃3)2 = (𝑟𝐶 cos 𝜃𝐶 + 𝑟4 cos 𝜃4)2

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Imaginaria: (𝑟3 sen 𝜃3)2 = (𝑟𝐶 sen 𝜃𝐶 + 𝑟4 sen 𝜃4)2

𝑟32(cos2 𝜃3 + sen2 𝜃3)

= (𝑟𝐶 cos 𝜃𝐶)2 + (𝑟4 cos 𝜃4)2 + (𝑟𝐶𝑟4 cos 𝜃𝐶 cos 𝜃4) + (𝑟𝐶 sen 𝜃𝐶)2 + (𝑟4 sen 𝜃4)2

+ (𝑟𝐶𝑟4 sen 𝜃𝐶 sen 𝜃4)

𝑟32 = 𝑟𝐶

2 + 𝑟42 + 𝑟𝐶𝑟4(𝑐𝑜𝑠(𝜃𝐶 − 𝜃4))

𝜃4 = 𝜃𝐶 − 𝑐𝑜𝑠−1 (𝑟3

2−𝑟𝐶2−𝑟4

2

𝑟𝐶𝑟4) ⑤

Para el cálculo de 𝜃3:

𝑟4 = 𝑟3 + 𝑟𝐶

𝑟4𝑒𝐽𝜃4 = 𝑟3𝑒𝐽𝜃3 − 𝑟𝐶𝑒𝐽𝜃𝐶

Real: (𝑟4 cos 𝜃4)2 = (𝑟3 cos 𝜃3 + 𝑟𝐶 cos 𝜃𝐶)2

Imaginaria: (𝑟4 sen 𝜃4)2 = (𝑟3 sen 𝜃3 + 𝑟𝐶 sen 𝜃𝐶)2

𝑟42(cos2 𝜃4 + sen2 𝜃4)

= (𝑟3 cos 𝜃3)2 + (𝑟𝐶 cos 𝜃𝐶)2 + (𝑟3𝑟𝐶 cos 𝜃3 cos 𝜃𝐶) + (𝑟3 sen 𝜃3)2 + (𝑟𝐶 sen 𝜃𝐶)2

− (𝑟3𝑟𝐶 sen 𝜃3 sen 𝜃𝐶)

𝑟42 = 𝑟3

2 + 𝑟𝐶2 − 𝑟3𝑟𝐶(𝑐𝑜𝑠(𝜃𝐶 − 𝜃3))

𝜃3 = 𝜃𝐶 − 𝑐𝑜𝑠−1 (𝑟3

2−𝑟𝐶2−𝑟4

2

𝑟3𝑟𝐶) ⑥

Con los valores de los ángulos se retoma la ecuación ② y se la deriva con respecto a 𝜃

𝑑

𝑑𝜃(𝑟2𝑒𝐽𝜃2 + 𝑟3𝑒𝐽𝜃3) =

𝑑

𝑑𝜃(𝑟1 + 𝑟4𝑒𝐽𝜃4)

𝑟2𝐽(𝜔2)𝑒𝐽𝜃2 + 𝑟3𝐽(𝜔3)𝑒𝐽3 = 0 + 𝑟4𝐽(𝜔4)𝑒𝐽𝜃4 ⑦

𝑟2𝐽𝜔2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2) + 𝑟3𝐽𝜔3(𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃3) = 𝑟4𝐽𝜔4(𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃4)

𝑟2𝜔2(−𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃2) + 𝑟3𝜔3(−𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃3) = 𝑟4𝜔4(−𝑠𝑒𝑛𝜃4 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃4)

Separamos la parte real e imaginaria y se resuelve el sistema de ecuaciones:

Real: (−𝑟2𝜔2 sen 𝜃2 − 𝑟3𝜔3𝑠𝑒𝑛𝜃3 = −𝑟4𝜔4𝑠𝑒𝑛𝜃4) × 𝑐𝑜𝑠𝜃4

Imaginaria: (𝑟2𝜔2 cos 𝜃2 + 𝑟3𝜔3𝑐𝑜𝑠𝜃3 = 𝑟4𝜔4𝑐𝑜𝑠𝜃4) × 𝑠𝑒𝑛𝜃4

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−𝑟2𝜔2 sen 𝜃2 cos 𝜃4 − 𝑟3𝜔3𝑠𝑒𝑛𝜃3𝑐𝑜𝑠𝜃4 = − 𝑐𝑜𝑠𝜃4𝑠𝑒𝑛𝜃4

𝑟2𝜔2 cos 𝜃2𝑠𝑒𝑛𝜃4 + 𝑟3𝜔3𝑐𝑜𝑠𝜃3𝑠𝑒𝑛𝜃4 = 𝑟4𝜔4𝑐𝑜𝑠𝜃4𝑠𝑒𝑛𝜃4

𝑟2𝜔2(𝑐𝑜𝑠𝜃2𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑠𝑒𝑛𝜃2𝑐𝑜𝑠𝜃4) + 𝑟3𝜔3(𝑐𝑜𝑠𝜃3𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑠𝑒𝑛𝜃3𝑐𝑜𝑠𝜃4) = 0

Aplicando identidades trigonométricas:

𝑟2𝜔2𝑠𝑒𝑛(𝜃4 − 𝜃2) + 𝑟3𝜔3𝑠𝑒𝑛(𝜃4 − 𝜃3) = 0

𝜔3 =−𝑟2𝜔2𝑒𝑛(𝜃4−𝜃2)

𝑟3𝑠𝑒𝑛(𝜃4−𝜃3) ⑧

Nota: Cabe recalcar que el sigo negativo es debido a que 𝜔3 tiene otro sentido de giro que 𝜔2

Para el cálculo de 𝜔4, en vez de multiplicar por 𝑐𝑜𝑠𝜃4 y 𝑠𝑒𝑛𝜃4, se multiplica por 𝑐𝑜𝑠𝜃3 y 𝑠𝑒𝑛𝜃3, con esto

nos da la siguiente ecuación:

𝜔4 =𝑟2𝜔2𝑒𝑛(𝜃3−𝜃2)

𝑟4𝑠𝑒𝑛(𝜃3−𝜃4) ⑨

Para el cálculo de las aceleraciones angulares se deriva la ecuación ⑦ con respecto a 𝜃

𝑑

𝑑𝜃(𝑟2𝐽𝜔2𝑒𝐽𝜃2 + 𝑟3𝐽𝜔3𝑒𝐽3) =

𝑑

𝑑𝜃(𝑟4𝐽𝜔4𝑒𝐽𝜃4)

(𝑟2𝐽𝛼2𝑒𝐽𝜃2 − 𝑟2𝜔22𝑒𝐽𝜃2) + (𝑟3𝐽𝛼3𝑒𝐽𝜃3 − 𝑟3𝜔3

2𝑒𝐽𝜃3) = (𝑟4𝐽𝛼4𝑒𝐽𝜃4 − 𝑟4𝜔42𝑒𝐽𝜃4)

𝑟2𝐽(𝛼2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2) + 𝐽(𝜔2)2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2))

+ 𝑟3𝐽(𝛼3(𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃3) + 𝐽(𝜔3)2(𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃3))

= 𝑟4𝐽(𝛼4(𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃4) + 𝐽(𝜔4)2(𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃4))

Separamos la parte real e imaginaria y se resuelve el sistema de ecuaciones:

Real: (−𝑟2𝛼2𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝜔22𝑟2𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑟3𝛼3𝑠𝑒𝑛𝜃3 − 𝑟3𝜔3

2𝑐𝑜𝑠𝜃3 = −𝑟4𝛼4𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝜔42𝑟4𝑐𝑜𝑠𝜃4) × 𝑐𝑜𝑠𝜃4

Imaginaria: (𝑟2𝛼2𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝜔22𝑟2𝑠𝑒𝑛𝜃2 − 𝑟3𝛼3𝑐𝑜𝑠𝜃3 − 𝑟3𝜔3

2𝑠𝑒𝑛𝜃3 = 𝑟4𝛼4𝑐𝑜𝑠𝜃4 − 𝜔42𝑟4𝑠𝑒𝑛𝜃4) × 𝑠𝑒𝑛𝜃4

−𝑟2𝛼2𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑐𝑜𝑠𝜃4 − 𝑟2𝜔22 𝑐𝑜𝑠𝜃2𝑐𝑜𝑠𝜃4 − 𝑟3𝛼3𝑠𝑒𝑛𝜃3𝑐𝑜𝑠𝜃4 − 𝑟3𝜔3

2𝑐𝑜𝑠𝜃3𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝑟2𝛼2𝑐𝑜𝑠𝜃2𝑠𝑒𝑛𝜃4

− 𝑟2𝜔22𝑠𝑒𝑛𝜃2 𝑠𝑒𝑛𝜃4 + 𝑟3𝛼3𝑐𝑜𝑠𝜃3 𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑟3𝜔3

2𝑠𝑒𝑛𝜃3𝑠𝑒𝑛𝜃4

= −𝑟4𝛼4𝑠𝑒𝑛𝜃4𝑐𝑜𝑠𝜃4 − 𝜔42𝑟4𝑐𝑜𝑠2𝜃4 + 𝑟4𝛼4𝑐𝑜𝑠𝜃4𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑟4𝜔4

2𝑠𝑒𝑛2𝜃4

𝑟2𝛼2(𝑠𝑒𝑛𝜃4𝑐𝑜𝑠𝜃2 − 𝑠𝑒𝑛𝜃2𝑐𝑜𝑠𝜃4) + 𝑟2𝜔22(−𝑠𝑒𝑛𝜃2𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑐𝑜𝑠𝜃2𝑐𝑜𝑠𝜃4)

+ 𝑟3𝛼3(𝑐𝑜𝑠𝜃3𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑠𝑒𝑛𝜃4𝑐𝑜𝑠𝜃4) − 𝑟3𝜔32(𝑠𝑒𝑛𝜃3𝑠𝑒𝑛𝜃4 − 𝑐𝑜𝑠𝜃3𝑐𝑜𝑠𝜃4)

𝛼3 =−𝑟2𝛼2𝑠𝑒𝑛(𝜃4−𝜃2)+𝑟2𝜔2

2𝑐𝑜𝑠(𝜃4−𝜃2)+𝑟3𝜔32𝑐𝑜𝑠(𝜃4−𝜃3)−𝑟4𝜔4

2

𝑟3𝑠𝑒𝑛(𝜃4−𝜃3) ⑩

pág. 11

𝛼4 =𝑟4𝜔2𝑠𝑒𝑛(𝜃3−𝜃2)+𝑟2𝜔2

2𝑐𝑜𝑠(𝜃4−𝜃2)+𝑟4𝜔42𝑐𝑜𝑠(𝜃3−𝜃4)−𝑟3𝜔3

2

𝑟4𝑠𝑒𝑛(𝜃3−𝜃4) ⑪

Una vez encontrada todas las velocidades angulares y aceleraciones angulares del mecanismo,

encontramos las aceleraciones del centro de gravedad.

(Dibujo 2)

Para el eslabón 2:

�⃗⃗�𝐺1 = 𝑅𝐺1𝑒𝐽𝜃2 = 𝑅𝐺1(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2)

�⃗⃗�𝐺1 = 𝐽𝑅𝐺1𝜔2𝑒𝐽𝜃2 = 𝑅𝐺1𝜔22(−𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃2)

𝐴𝐺1 = 𝑅𝐺1𝐽 (𝛼2𝑒𝐽𝜃2 + 𝐽𝜔22𝑒𝐽𝜃2) = 𝑅𝐺1 (𝛼2𝐽𝑒𝐽𝜃2−𝜔2

2𝑒𝐽𝜃2)

𝐴𝐺1 = 𝑅𝐺1 (𝛼2(−𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃2) − 𝜔22(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2)) ⑫

Para el eslabón 4:

�⃗⃗�𝐺4 = 𝑅𝐺4𝑒𝐽𝜃4 = 𝑅𝐺4(𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃4)

�⃗⃗�𝐺4 = 𝐽𝑅𝐺4𝜔4𝑒𝐽𝜃4 = 𝑅𝐺4𝜔4(−𝑠𝑒𝑛𝜃4 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃4)

𝐴𝐺4 = 𝑅𝐺4𝐽 (𝛼4𝑒𝐽𝜃4 + 𝐽𝜔42𝑒𝐽𝜃4)

𝐴𝐺1 = 𝑅𝐺4 (𝛼4(−𝑠𝑒𝑛𝜃4 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃4) − 𝜔42(𝑐𝑜𝑠𝜃4 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃4)) ⑬

Para el eslabón 3:

Debemos encontrar primero la aceleración en el punto A

�⃗⃗�𝐴 = 𝑅𝐴𝑒𝐽𝜃2 = 𝑅𝐴(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2)

�⃗⃗�𝐴 = 𝑅𝐴𝐽𝜔2𝑒𝐽𝜃2 = 𝑅𝐴𝜔2(−𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃2)

𝐴𝐴 = 𝑅𝐴𝐽 (𝛼2𝑒𝐽𝜃2 + 𝐽𝜔22𝑒𝐽𝜃2)

𝐴𝐴 = 𝑅𝐴𝐽 (𝛼2(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2) + 𝐽𝜔22(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2))

𝐴𝐴 = 𝑅𝐴𝐽 (𝛼2(−𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃2) − 𝜔22(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2))

Sabemos que:

pág. 12

𝐴𝐺3 = 𝐴𝐴 + 𝐴𝐺3𝐴⁄

𝐴𝐺3𝐴⁄ = 𝐴𝐺3

𝐴⁄ 𝛼3𝐽𝑒𝐽𝜃3 − 𝑅𝐺3𝐴⁄ 𝜔3

2𝑒𝐽𝜃3

𝐴𝐺3𝐴⁄ = 𝑅𝐺3

𝐴⁄ (𝛼3(−𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃3) − 𝜔32(𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃3))

𝐴𝐺3 = 𝑅𝐴 (𝛼2(−𝑠𝑒𝑛𝜃2 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃2) − 𝜔22(𝑐𝑜𝑠𝜃2 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃2))

+ 𝑅𝐺3𝐴⁄ (𝛼3(−𝑠𝑒𝑛𝜃3 + 𝐽𝑐𝑜𝑠𝜃3) − 𝜔3

2(𝑐𝑜𝑠𝜃3 + 𝐽𝑠𝑒𝑛𝜃3))

Análisis dinámico.

Analizando el mecanismo por partes:

Se llegan a tener las siguientes ecuaciones:

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Se llega a formar la siguiente matriz:

Esta matriz se utilizó en el programa de FOURBAR, y también en matlab.

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Algoritmo de MATLAB

r1=.600; %distancia del bastidor r2=.200; r3=.400; r4=.600; w2=200; %rpm constante th2=0:1:360; Fext=5.31*9.8*sind(270); %newton m2=7850*(0.04^2)*(0.125); %densidad del A36 7850 kg/m3, asumi ancho y

espesor de barra de 4 centimetros y eso se lo multiplica por la longitud de

la barra m3=7850*(0.04^2)*(0.25); m4=7850*(0.04^2)*(0.3125); r3gp=205.01; %distancia desde el centro de gravedad de 3 al punto p

(magnitud) angulop=12; %angulo del punto p con respecto al sistema local de la barra 3 for i=1:361 thb=atand(r2*sind(th2(i))/(r2*cosd(th2(i))-r1)); rb=(r1-(r2*cosd(th2(i))))/(cosd(thb)); th4(i)=acosd((((r3^2)-(rb^2)-(r4^2))/(2*rb*r4)))-thb; if th4(i)<0 th4(i)=th4(i)+360; end th3(i)=acosd((rb*cosd(thb)+r4*cosd(th4(i)))/r3); if th3(i)<0 th3(i)=th3(i)+360; end A=[(-r3*sind(th3(i))) r4*sind(th4(i));r3*cosd(th3(i)) (-r4*cos(th4(i)))]; b=[w2*r2*sind(th2(i));-w2*r2*cosd(th2(i))]; omega34=A\b; w3(i)=omega34(1); w4(i)=omega34(2); C=[-r3*sind(th3(i)) r4*sind(th4(i));r3*cosd(th3(i)) -r4*cosd(th4(i))];

d=[((r2*((w2)^2)*cosd(th2(i)))+(r3*((w3(i))^2)*cosd(th3(i)))+(r4*((w4(i))^2)*

cosd(th4(i))));((r2*((w2)^2)*sind(th2(i)))+(r3*((w3(i))^2)*sind(th3(i)))+(r4*

((w4(i))^2)*sind(th4(i))))]; alpha34=C\d; alpha3(i)=alpha34(1); alpha4(i)=alpha34(2); r3gx(i)=(r2*cosd(th2(i)))+((r3/2)*cosd(th3(i))); %aqui quiero sacar las

componentes de la posicion del centro de gravedad con respecto al pivote 02

para proceder a sacar aceleraciones lineales r3gy(i)=(r2*sind(th2(i)))+((r3/2)*sind(th3(i))); r3g(i)=(((r3gx(i))^2)+((r3gy(i))^2))^(1/2);%-----------------------------

------------------------------- r4gx(i)=r1+((r4/2)*cosd(th4(i))); r4gy(i)=r4*sind(th4(i)); r4g(i)=(((r4gx(i))^2)+((r4gy(i))^2))^(1/2);%-----------------------------

------------------------------------ acel3gy(i)=alpha3(i).*r3gx(i); %estan bien los subindices de Y y X,

porque es producto cruz, tranquilidad acel3gx(i)=-(alpha3(i).*r3gy(i)); %estan bien los subindices acel3g(i)=(((acel3gx(i))^2)+(acel3gy(i))^2)^(1/2); acel4gy(i)=alpha4(i)*r4gx(i); acel4gx(i)=-(alpha4(i).*r4gy(i));

pág. 15

acel4g(i)=(((acel4gx(i))^2)+(acel4gy(i))^2)^(1/2); r21x(i)=(r2/2)*cosd(th2(i)+180); %aqui empiezo a sacar los vectores

desde el centro de gravedad hacia las uniones de cada barra, si quieres

entender mejor, anda a la clase mm5 a la diapositiva 23 r21y(i)=(r2/2)*sind(th2(i)+180); r22x(i)=(r2/2)*cosd(th2(i)); r22y(i)=(r2/2)*sind(th2(i)); r32x(i)=(r3/2)*cosd(th3(i)+180); r32y(i)=(r3/2)*sind(th3(i)+180); r33x(i)=(r3/2)*cosd(th3(i)); r33y(i)=(r3/2)*sind(th3(i)); r44x(i)=(r4/2)*cosd(th4(i)+180); r44y(i)=(r4/2)*sind(th4(i)+180); r43x(i)=(r4/2)*cosd(th4(i)); r43y(i)=(r4/2)*sind(th4(i)); I2=0.05; I3=0.55; I4=1.25; R=[-1 0 1 0 0 0 0 0 0; %aqui vas a entender cuando veas la matriz de

fuerzas 0 -1 0 1 0 0 0 0 0; r21y(i) -r21x(i) -r22y(i) r22x(i) 0 0 0 0 1; 0 0 -1 0 1 0 0 0 0; 0 0 0 -1 0 1 0 0 0; 0 0 r32y(i) -r32x(i) -r33y(i) r33x(i) 0 0 0; 0 0 0 0 -1 0 1 0 0; 0 0 0 0 0 -1 0 1 0; 0 0 0 0 r43y(i) -r43x(i) -r44y(i) -r44x(i) 0];

cargas=[0; 0; 0; m3.*acel3gx(i); m3.*acel3gy(i)-Fext; I3.*alpha3(i)-

(r3gp.*cosd(th3(i)+angulop).*Fext); m4.*acel4gx(i); m4.*acel4gy(i);

I4.*alpha4(i)]; % a un termino le resto la fuerza externa por lo que ya te

dije y a otro termino le multiplico la distancia de la fuerza, si quieres

entender mejor, mira en el libro en la pagina 510 fuerzas=R\cargas; Fsacu21x(i)=fuerzas(1); %cuando veas la matriz de fuerzas vas a

entender Fsacu21y(i)=fuerzas(2); Fsacu14x(i)=fuerzas(7); Fsacu14y(i)=fuerzas(8); Parmotor(i)=fuerzas(9); end FsM21x=max(Fsacu21x); FsM21y=max(Fsacu21y); FsM14x=max(Fsacu14x); FsM14y=max(Fsacu14y); t=numel(Fsacu21x); for i=1:t if FsM21x==Fsacu21x(i) disp('Posición para Fuerza de sacudimiento máxima 21x') pos=i break end

end m2b2x=m3*((r3/2)*(r2/r3)-r2); %desbalanceamiento por berkoff-lowen

pág. 16

m2b2y=0; m4b4x=-m3*(r3/2)*(r4/r3); m4b4y=0; m2b2xo=I2*(r2/2); %desbalanceamiento original en x m2b2yo=0; m4b4xo=I4*(r4/2); m4b4yo=0; m2b2=((m2b2x-m2b2xo)+(m2b2y-m2b2yo))^(1/2); am2b2=th2(pos)+180; %Le sumo 180 al angulo theta2 donde se produce la mayor %fuerza de sacudimiento, porque m2b2 no tiene componentes en y,... %pero en el caso que tenga se debe de sumarle al angulo de %desbalanceamiento sacado con tangente inversa de las componentes de m2b2. m4b4=((m4b4x-m4b4xo)+(m4b4y-m4b4yo))^(1/2); am4b4=th4(pos)+180; plot(th2,th3,'c',th2,th4,'b','LineWidth',1.5),grid on

title('Ángulos de salida vs ángulo de entrada')

xlabel('theta 2 [grados]')

ylabel('theta 3, theta 4 [grados]')

legend('theta 3', ' theta 4')

figure;

plot(th2,acp,'LineWidth',1.5),grid on

title('Aceleración punto exterior vs theta 2')


ylabel('Aceleración punto exterior [rad/mm2]')

figure;

plot(th2,ac3,'LineWidth',1.5),grid on

title('Aceleración CG eslabón 3 vs theta 2')


ylabel('Aceleración CG3 [rad/mm2]')

figure;

plot(th2,F12,'LineWidth',1.5),grid on

title('Fuerza de sacudimiento 12 vs theta 2')


ylabel('F12 [N]')

figure;

plot(th2,F14,'LineWidth',1.5),grid on

title('Fuerza de sacudimiento 14 vs theta 2')


ylabel('F14 [N]')

figure;

plot(th2,T12,'LineWidth',1.5),grid on

title('Torque 12 vs theta 2')


ylabel('T12 [N.m]')

pág. 17

PRIMER DISEÑO

Con esta curva se pudo obtener los valores de las dimensiones de los eslabones, y el movimiento que

generara los puntos del eslabón 3. Con estos valores de dimensiones y utilizando el programa de

FOURBAR, simulamos la trayectoria escogida en el atlas:

Aparte de la simulación obtuvimos la gráfica de los ángulos, velocidades angulares y aceleración angular

de los eslabones con respecto al ángulo de la biela (𝜃2

Figura 5.2.-

Graficas del

movimiento del

eslabón

acoplador

obtenida con el

programa

FOURBAR

pág. 18

Figura 1.3.- Graficas de los ángulos de los eslabones con

respecto al ángulo de la manivela

Figura 1.4.- Graficas de las velocidades angulares de los

eslabones con respecto al ángulo de la manivela

pág. 19

Además de los valores de los parámetros ya indicados obtuvimos la gráfica de la aceleración del centro

de gravedad de cada eslabón. Esto se hizo para observar la aceleración que tiene el eslabón 3 y poder

comparar con la aceleración necesaria para que la pintura pueda fluir.

Figura 1.5.- Graficas de las aceleraciones angulares de los


Figura 1.6.- Graficas de

las componente,

magnitud y ángulo de

la aceleración del

eslabón 2, con respecto

al ángulo de la

manivela

pág. 20


las componente,


la aceleración del


al ángulo de la

manivela


las componente,


la aceleración del


al ángulo de la

manivela

pág. 21

Fuerzas del diseño 1

El análisis dinámico del primer diseño que se realizó, se lo hizo tomando intervalos del ángulo de la

manivela (𝜃2) de 30®. Con la ayuda del programa de inventor obtuvimos los valores de masa, momentos

de inercia, y distancias del centro de gravedad, aparte de la fuerza externa que actúa en el eslabón 3.

Con todos estos datos se obtuvo la siguiente matriz, y los resultados de la solución de esta:

Figura 1.6.- Matriz de fuerzas que actúan en el mecanismo 1

Figura 1.7.- Resultados de la matriz de fuerzas.

pág. 22

Para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎°

Figura 1.8.- Matriz de fuerzas que actúan en el primer

mecanismo diseñado con un ángulo de 30®

Figura 1.9.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎°

pág. 23

Para 𝜽𝟐 = 𝟔𝟎°



Figura 1.11.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟔𝟎°

pág. 24

Para 𝜽𝟐 = 𝟗𝟎°

Para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟐𝟎°



Figura 1.11.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟗𝟎°

pág. 25



Figura 1.13.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟐𝟎°

pág. 26

Para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟓𝟎°



Figura 1.15.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟓𝟎°

pág. 27

Para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°



Figura 1.15.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°

pág. 28

Para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟏𝟎°

Figura 1.16.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟏𝟎°


pág. 29

Para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟒𝟎°

Figura 1.18.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟒𝟎°


pág. 30

Para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟕𝟎°

Figura 1.18.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟕𝟎°

Figura 1.19.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟕𝟎°

pág. 31

Para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎𝟎°

Figura 1.20.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎𝟎°


pág. 32

Para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎𝟎°

`

Con todo este análisis dinámico y haber encontrado la fuerza de la bancada, obtenemos la gráfica de

fuerza sacudimiento vs el ángulo de la manivela:

Figura 1.22.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟑𝟎°


pág. 33

Las siguientes graficas son las obtenidas en MATLAB, para los diferentes parámetros del mecanismo:

Figura 1.24.- Grafica de fuerza sacudimiento vs 𝜽𝟐. La primer

grafica representa la fuerza de sacudimiento en eje x, la segunda

en el eje Y, la tercera la magnitud y la ultima el ángulo de dicha

fuerza.

pág. 34

Figura 1.25.- Gráfica de la posición de los eslabones 3 y 4.

Figura 1.26.- Gráfica de la aceleración del eslabón 3

pág. 35

Figura 1.27.- Gráfica de la fuerza de la bancada F12

Figura 1.28.- Gráfica de la fuerza de la bancada F14

pág. 36

Las siguientes graficas representan el diseño de forma del mecanismo 1.

Figura 1.29.- Gráfica del torque 1:2.

pág. 37

pág. 38

pág. 39

SEGUNDO DISEÑO

Para el segundo diseño se consideró esta la siguiente curva obtenida de las curvas del atlas:

Figura 5.2.-

Graficas del

movimiento del

eslabón

acoplador

obtenida con el

programa

FOURBAR

pág. 40

Obtenemos la gráfica de los ángulos, velocidades angulares y aceleración angular de los eslabones con

respecto al ángulo de la biela (𝜃2).

Figura 2.3.- Graficas de los ángulos de los eslabones con

respecto al ángulo de la manivela

Figura 2.4.- Graficas de las velocidades angulares de los


pág. 41

Análisis de fuerzas del diseño 2:

Así como se planteó para el diseño 1, obtendremos los diferentes valores de las fuerzas para intervalos

del ángulo de manivela 30®.

Para 𝜽𝟐 = 𝟎°

Figura 2.5.- Graficas de las aceleraciones angulares de los


Figura

2.1.-

Resultados

de la

matriz de

fuerzas,

para

𝜽𝟐 = 𝟎°

pág. 42

Para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎°

Figura 2.2.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟎°


pág. 43

Para 𝜽𝟐 = 𝟔𝟎°



pág. 44

Para 𝜽𝟐 = 𝟗𝟎°



pág. 45

Para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟐𝟎°



pág. 46

Para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟓𝟎°



pág. 47

Para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°


Figura 2.11- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°

pág. 48

Para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟏𝟎°

Figura 2.10.- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°

Figura 2.11- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟏𝟎°

pág. 49

Para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟒𝟎°


Figura 2.13- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟒𝟎°

pág. 50

Para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟕𝟎°


Figura 2.15- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟐𝟕𝟎°

pág. 51

Para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎𝟎°


Figura 2.17- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟎𝟎°

pág. 52

Para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟑𝟎°


Figura 2.19- Resultados de la matriz de fuerzas, para 𝜽𝟐 = 𝟑𝟑𝟎°

pág. 53

Así como se especificó para el primer diseño no se consideró 360® debido a que sería el mismo

resultado que un valor de 0®.

Se realiza el balanceo respectivo con el programa FOURBAR:


Figura 2.21.- Grafica de balanceo dinámico.

pág. 54

Las siguientes figuras representan las gráficas que el programa FOURBAR facilita para diferentes

parámetros.

Figura 2.22.- Gráfica de fuerza sacudimiento, tanto las

componentes X y Y, magnitud y dirección.

Figura 2.23.- Gráfica de la magnitud del torque en todos los

eslabones del mecanismo y el momento de sacudimiento.

pág. 55

A continuación se presenta las gráficas que se obtuvieron en MATLAB

Figura 2.24.- Gráfica de la posición de los eslabones 3 y 4.

pág. 56

Figura 2.25.- Gráfica de la aceleración del eslabón 3

Figura 2.24.- Gráfica de la fuerza de la bancada 12

Figura 2.24.- Gráfica de la fuerza de la bancada 14

pág. 57

Los siguientes planos representan al diseño de forma del mecanismo que se seleccionó:

pág. 58

pág. 59

proyecto de mecanica de maquinarias ii 2 (1)

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