banco preguntas mecanica ii

8/17/2019 Banco Preguntas Mecanica II

1/22

BANCO DE PREGUNTAS DE MECÁNICA II

Problema 1

11.1 El movimiento de una partícula está definido por la relación

x=t 4−10 t 2+8 t +12 , donde x y t se expresan en metros y segundos,

respectivamente. Determine la posición y la velocidad cuando la aceleración de la

partícula es igual a cero.

Problema 2

11.2.El movimiento de una partícula está definido por la relación

x=2 t 3−9 t 2+12 t +10 donde x y t se expresan en pulgadas y segundos

respectivamente. Determine la posición, la velocidad, y la aceleración cuandov=0.

Problema 3


2/22

11.8 El movimiento de una partícula está definido por la relación

x=t 3−6 t 2−36 t −40 , donde x y t se expresan en pies y segundos,

respectivamente. Determine a) cuando la velocidad, la aceleración y la distancia total

viaada cuando x=0.

Problema 4

11.!". #uando un corredor de relevos A ingresa a la $ona de intercam%io, de 2& m delargo, con una rapide$ de 12." m's empie$a a desacelerar. Entrega la estafeta alcorredor B 1.82 s despu(s, y su compaero dea la $ona de intercam%io con la mismavelocidad. Determine a) la aceleración uniforme de cada uno de los corredores, b) el

momento en el *ue el corredor B de%e empe$ar a correr.


3/22

Problema 5

11.+1. os automóviles A y B viaan en carriles adyacentes de una carretera y en t &tienen las posiciones y velocidades *ue se muestran en la figura. -i se sa%e *ue elautomóvil A tiene una aceleración constante de 1.8 ft's2 y *ue B tiene unadesaceleración constante de 1.2 ft's2, determine a) cuándo y dónde A alcan$ará a B,

b) la rapide$ de cada automóvil en esemomento.


4/22

Problema 6

11.+&. En una carrera de lancas, lalanca A se adelanta a la lanca Bpor 12& ft y am%os %otes viaan auna rapide$ constante de 1&/ mi'.En t 0&, las lancas aceleran a tasasconstantes. -i se sa%e *ue cuando Bre%asa a A, t 0 8 s y v A 0 1!/ mi',determine a) la aceleración de A, b)la aceleración de B.

Problema 7

11.8". El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x =4t 3 –5t 2+5t y y 0/t2 1/t , donde x y y se expresan en milímetros y t en segundos.Determine la velocidad y la aceleración cuando a) t 01 s b) t 02 s.

Problema

11."&. El movimiento de una partícula se define mediante las ecuaciones x 0 2 cos 3t y y 01 + cos 23t , donde x y y se expresan en metros y t en segundos. 4uestre *uela trayectoria de la partícula es parte de la pará%ola *ue se muestra en la figura ydetermine la velocidad y la aceleración cuando a) t 0 &, b) t 01./ s.


5/22

Problema !

5n rinoceronte está en el origen de las coordenadas en t10&. 6ara el intervalo t10& at2012 s, la velocidad media del animal tiene componente x de 7!.8 m's y componente

y de +." m's. En t012 s. a) 9u( coordenadas x y y tiene el rinoceronte: %)9u( tánleos está del origen :

Problema 1"

1&.Dada la trayectoria r (t )=(4cos ,7sin t ) ,t ∈ [ 0, 2 π ] . Encuentre;

a)su vector posición%)su vector velocidad instantanea.c)-u vector aceleración instantanea.d)-u velocidad media entre t0& s y t02e)-u aceleración media entre t0&s y t02s.f)Encuentra su representación como curva en coordenadas cartesianas.

t

t

7sin ¿ ̂j¿

4 cos¿ î+¿r⃗ (t )=¿

⃗v (t )=−(4sin t ) ̂i+(7cos t ) î

⃗a (t )=−(4cos t ) î−(7sin t )î

⃗vmed=(−2.8323 ms , 3.1825 ms )


6/22

⃗amed=(−1.8186 ms2 ,−4.9565 m

s2 )

x2

16 + y

2

49=1

Problema 11

11.Dada la curva cartesiana f ( x )=4 x3+1 , da su

representación como curva param(trica y es%o$a al menos, sugráfica.

a) ( x (t ) , y ( t ))=(t , 4 t 3+1 )

Problema 12

12. Dados los puntos ⃗P1=(5,2,7) y ⃗P2=(−2,3,4) . Encuentra la ecuación de la

recta en su forma vectorial, param(trica y sim(trica.a)


7/22

Dados los puntos ⃗P1=(6,2,7) y ⃗P2=(−2,3,4) . Encuentre un vector ortogonal =o

perpendicular) a am%os puntos.´ P1×⃗ P2=(−13,−38,22)

Problema 1411.94 El movimiento amortiguado de una partícula *ue vi%ra se define mediante elvector de posición r 0 x 1=1 1'=t +1))# >=y 1e-πt/2 cos 2t ) $, donde t se expresa ensegundos. 6ara x 1 0 !& mm y y 1 02& mm, determine la posición, la velocidad y laaceleración de la partícula cuando a) t 0 &, b)t 01./ s.

Problema 15

11."/.El movimiento tridimensional de una partícula se define mediante el vector deposición r 0 =Rt cos ?nt )# > ct $ >=Rt sen ?nt )%. Determine las magnitudes de lavelocidad y de la aceleración de la partícula.=a curva espacial *ue descri%e la partículaes una (lice cónica.)


8/22

Problema 16

11.1&@. 5na ugadora de %as*uet%ol lan$aun tiro cuando se encuentra a 1@ ft delta%lero. -i la pelota tiene una velocidadinicial && a un ángulo de !&A con laori$ontal, determine el valor de v &cuando d es igual a a) " in., b) 1B in.

Problema 17


9/22

11.112. a velocidad inicial && de un disco de ocCey es de 1&/ mi'. Determine a) elvalor máximo =menor *ue +/A) del ángulo para el cual el disco entra en la portería,b) el tiempo correspondiente *ue se re*uiere para *ue el disco llegue a la portería.


10/22

Problema 1

11.11!.El lan$ador en un uego de soft%ol lan$a una pelota con una velocidad && de B2Cm' a un ángulo con la ori$ontal. -i la altura de la pelota en el punto B es de &.@8m, determine a) el ángulo , b) el ángulo *ue forma la velocidad de la pelota en el punto B con la ori$ontal.


11/22

Problema 1!

11.11/. 5n rociador de ardín *ue descarga agua con una velocidad inicial && de 8 m'sse usa para regar un ardín de vegetales. Determine la distancia d al punto B más

leano *ue será rociado y el ángulo α correspondiente cuando a) los vegetales

apenas comien$an a crecer, b) la altura h de la planta de maí$ es de 1.8 m.


12/22

Problema 2"

11'161 a trayectoria de una partícula P es un caracol. El movimiento de la partícula

está definido por las relaciones r 0 b=2 cos ?t ) y 0 ω t , donde t y se expresan en

segundos y radianes, respectivamente. Determine a) la velocidad y la aceleración de lapartícula cuando t 0 2 s, b) los valores de para los cuales la velocidad es máxima.

Problema 21

11'163 a rotación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación03=+t 2 8t ), donde y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. Elcollarín B se desli$a a lo largo de la varilla de manera *ue su distancia desde O es r 0

1& > @ sen π t , donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.

#uando t 0 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total delcollarín, c ) la aceleración del collarín relativa a la varilla.


13/22

Problema 22

11.1@+.a oscilación de la varilla OA alrededor de O se define promedio de la relación

θ=t 3−4 t , donde y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El

collarín B se desli$a a lo largo de la varilla de manera *ue su distancia desde O es

r=2.5 t 3−5 t 2 , donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.

#uando t 01 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración total delcollarín, c ) la aceleración del collarín relativa a la varilla.

Problema 23


14/22

La rotación de la varilla OA alrededor de O se defne por medio

de la relación θ= 3

π senπt y t se expresan en radianes y

segundos, respectivamente. El collarín B se destilza a lo largo de

la varilla de manera que su distancia desde O es r=6 ( 1−e−2 t )

donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.

uando t!" s, determine a#la velocidad del collarín, $#la aceleración total delcollarín.

Problema 24

11'165 El movimiento de la partícula P es la elipse definida por las relaciones r 02'=2 cos 3t ) y 03t , donde r se expresa en metros, en radianes y t en segundos.Determine la velocidad y la aceleración de la partículacuando a) t 0&, b) t 0 &./ s.


15/22

Problema 25( 26

11.173 ) 11.174 5na partícula se mueve a lo largo de la espiral *ue se muestra enlas figuras determine la magnitud de la velocidad de la partícula en t(rminos de b,

θ y θ́ .


16/22

Problema 27(2

11'175 ) 11'176 5na partícula se mueve a lo largo de la espiral *ue se muestra en la

figura. -i se sa%e *ue θ́ es constante y se denota dica constante mediante ω ,

determine la magnitud de la aceleración de la partícula en t(rminos de b, θ y ω .


17/22

Problema 2!

11.178 El movimiento de una partícula so%re la superficie de un cilindro circular se

define por medio de las relaciones r= A, θ=2 πt y z= At

2

4 , donde A es una

constante. Determine las magnitudes de la velocidad y la aceleración de la partícula encual*uier tiempo t .

v= A √4 π 2+ 14 t 2 , a= A √16 π 4+ 12


18/22

Problema 3"

%emuestra que las siguientes matrices son la inversa a una de la otra&

A=(cosθ −senθ 0senθ cosθ 00 0 1

) , B=( cosθ senθ 0−senθ cosθ 00 0 1

)SOLUCIÓN

AB=(1 0 00 1 00 0 1

) y BA=(1 0 00 1 00 0 1

)

Problema 31

'.(. )na *+lice de avión gira a "' rpm -revmin#. a# alcule su velocidad angular en rads. b# /u0ntos segundostarda la *+lice en girar 1234

Problema 32

9.13. )na tornamesa gira con aceleración angular constante de (.(2 rads(. %espu+s de 5. s gira con un 0ngulode 6. rad. /u0l era la velocidad angular de la rueda al empezar el intervalo de 5. s4

Problema 33

onvierte en las siguientes coordenadas cartesianas a polares, (4,−4 )

empleando las 7órmulas de cam$io de coordenadas.


19/22

a# r=4√ 2 ,θ=7

4 π rad

Problema 34

onvierte en las siguientes coordenadas cartesianas a polares, ( 3,5 )

empleando las 7órmulas de cam$io de coordenadas

a# r=√ 34 ,θ=1.0303 rad

Problema 35

)n grupo de estudiantes lanza un co*ete a en dirección vertical. on

$ase en los datos registrados, determinan que la altitud del co*ete 7uede 8'.6 pies en la parte del vuelo en la que el co*ete a9n tenía impulso,y que el co*ete aterriza "6 s despu+s. :i se sa$e que el paracaídas dedescenso no pudo a$rir y que el co*ete descendió en caida li$re *asta elsuelo despu+s de alcanzar la altura m0xima, y suponiendo que

g=32.2 pies

s2 , determine a# la rapidez v1 del co*ete fnal del vuelo

con impulso, $#la altura m0xima alcanzada por el co*ete.

En los siguientes problemas compruebe que la

función indicada es una solución explicita de la ecuación diferencial. Suponga un intervaloapropiado I de definición para cada solución.

Problema 36

a 2 y' + y=0 y=e

− x2


20/22

Problema 37

%)dy

dt +20 y=24 y=

6

5−

6

5e−20 t

Problema 3

c) y' ' −6 y ' +13 y=0 y=e3 x cos (2 x )

Problema 3!

y=4− x2 , y=0

( ´ x , ´ y )=

(0,

8

5

)Problema 40

3 x+2 y=6, y=0, x=0

( ́ x , ´ y )=( 23 , 1)

Problema 41

y=e x , y=0, x=0, x=1

( ´ x , ´ y )=( 1−1+ⅇ , −1+ⅇ2

4(−1+ⅇ))

Problema 42

y=

1

x , y=0, x=1, x=2

( ́ x , ´ y )=( 1log [2] , 14 log[2] )Problema 43.

y= x2 , x= y2


21/22

( ́ x , ´ y )=( 920 , 920 )Problema 44

y= x+2, y= x2

( ´ x , ´ y )=( 12 , 85 )Problema 45

y=sin x , y=cos ( x ) , x=0, x= π

4

( ́ x , ´ y )=

(

−4+√ 2 π

4 (−1+√

2)

, 1

4(−1+√

2))Problema 46

y= x3 , x+ y=2, y=0

( ́ x , ´ y )=( 2875 , 92105 )Problema 47

x=5− y2

, x=0( ́ x , ´ y )=( 0,2 )

Problema 48

y= x2 , y= x

( ́ x , ´ y )=( 12 , 25 )Encuentre la masa y el centro de masa de la l0mina que ocupa la región y tiene la 7unción dedensidad dada&

Problema 49.

"= {( x , y )∨0 # x# 2,−1 # y #1 } ; $ ( x , y )= x y2

m=4

3 , ( ́ x , ´ y )( 43 , 0)


22/22

Problema 50.

% es la región acotada por y=e x

, y=0, x=0, x=1 , $ ( x , y )= y

m=1

4 (−1+ⅇ2 ) ( ́ x , ´ y )=( 1+ⅇ

2

2(−1+ⅇ2) ,4 (−1+ⅇ3)

9(−1+ⅇ2) )Problema 51.

Encuentre los momentos de inercia % x , % y y % 0 de la l0mina que ocupa la región y tiene la

7unción de densidad dada por&

"= {( x , y )∨0 # x# 2,−1 # y #1 } ; $ ( x , y )= x y2

% x= 1

16(−1+ⅇ4 ) , % y=

1

8(−1+ⅇ2) , % 0=

1

8(−1+ⅇ2)+

1

16(−1+ⅇ4)

Problema 52.

Encuentre la masa y el centro de masa del solido E con la 7unción de densidad

$( x , y , z) dada&

E es el cu$o dado por 0 #x #a ,0 # y #a ,0 # z# a ; $ ( x , y ,z )= x2+ y2+ z2

banco preguntas mecanica ii

Documents