UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI

FACULTAD DE COMERCIO INTERNACIONAL, INTEGRACIÓN,

ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA EMPRESARIAL

ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN COMERCIAL

INTERNACIONAL

PROYECTO

Estudiante: Maritza Mercedes Huera Pozo

Curso: COMERCIO A

Semestre: 1°

Fecha: 05/008/2013

Docente: Germán Ruiz

ASIGNATURA

ALGEBRA I

Tulcán- Ecuador

Contenido CAPITULO l......................................................................................................................................3

1.1 TEMA: POBLACION ECONÓMICA MENTE ACTIVA EN LA PROVINCIA DEL

CARCHI ............................................................................................................................................3

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ................................................................................3

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................................................3

1.4 JUSTIFICACIÓN ...................................................................................................................4

1.5 OBJETIVOS ...........................................................................................................................4

1.5.1 OBJETIVO GENERAL ......................................................................................................4

CAPITULO ll .....................................................................................................................................5

MARCO TEÓRICO..........................................................................................................................5

2.1 DEFINICIONES .....................................................................................................................5

2.1.1 FUNCIÓN............................................................................................................................5

2.1.2 FUNCIÓN CUADRÁTICA .................................................................................................5

2.1.3 FUNCIÓN POLI NÓMICA .................................................................................................5

2.1.4 MÍNIMOS CUADRÁTICOS ..............................................................................................5

CAPITULO lll ....................................................................................................................................7

MARCO METODOLÓGICO ...........................................................................................................7

POBLACION ECONÓMICA MENTE ACTIVA EN LA PROVINCIA DEL CARCHI .................7

3.1 TABLA DE VALORES .........................................................................................................7

3.2 MÉTODO 1 ............................................................................................................................8

3.3 METODO 2 ............................................................................................................................9

3.4 MÉTODO 3 ..........................................................................................................................10

3.5 MÉTODO ANALÍTICO ........................................................................................................11

CAPÍTULO IV .................................................................................................................................12

CONCLUSIONES ......................................................................................................................12

LINKOGRAFIA ...........................................................................................................................12

CAPITULO l

1.1 TEMA: POBLACION ECONÓMICA MENTE ACTIVA EN LA PROVINCIA DEL

CARCHI

1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

La población económicamente activa en la provincia del Carchi está integrada al

mercado de trabajo por lo tanto al realizar un modelo matemático lograremos

evidenciar como está constituida la población en la provincia del Carchi si está

aumentando o disminuyendo con el paso de los años

Función Cuadrática

Función Polinómica

Mínimos Cuadrados

1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA

Elaborar y obtener un modelo matemático para determinar la población

económicamente activa en la provincia del Carchi

1.4 JUSTIFICACIÓN

La investigación correspondiente está enfocada en realizar un proceso

matemático en el cual debemos recalcar mediante los datos obtenidos sobre la

población económicamente activa de la provincia del Carchi cual sería la población

existen en nuestra provincia mediante los puntos encontrados y sabremos si está

aumentando o disminuyendo.

1.5 OBJETIVOS

1.5.1 OBJETIVO GENERAL

Obtener un modelo matemático para determinar cuál sería la población

económicamente activa en la provincia del Carchi

1.5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Elaborar las gráficas correspondientes obteniendo un modelo matemático

sobre la población económicamente activa en la provincia del Carchi

Verificar el análisis correspondiente con los datos identificados de la

población económicamente activa que existe en la provincia del Carchi

CAPITULO ll

MARCO TEÓRICO

2.1 DEFINICIONES

2.1.1 FUNCIÓN

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2

2.1.2 FUNCIÓN CUADRÁTICA

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero.

Si representamos "todos" los puntos (x,f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre una curva llamada parábola.

2.1.3 FUNCIÓN POLI NÓMICA

En matemáticas, una función poli nómica es una función asociada a

un polinomio con coeficientes en un anillo conmutativo (a menudo un cuerpo).

Formalmente, es una función:

donde es un polinomio definido para todo número real ; es decir, una

suma finita de potencias de multiplicados por coeficientes reales, de la forma

2.1.4 MÍNIMOS CUADRÁTICOS

“

Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de

la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares ordenados:

variable independiente, variable dependiente, y una familia de funciones, se

intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que mejor se

aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo

error cuadrático.

En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las

diferencias en las ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por

la función elegida y los correspondientes valores en los datos. Específicamente, se

llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de datos medidos es

1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo

cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado,

con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de

iteraciones para converger.

Desde un punto de vista estadístico, un requisito implícito para que funcione el

método de mínimos cuadrados es que los errores de cada medida estén

distribuidos de forma aleatoria. El teorema de Gauss-Márkov prueba que los

estimadores mínimos cuadráticos carecen de sesgo y que el muestreo de datos no

tiene que ajustarse, por ejemplo, a una distribución normal. También es importante

que los datos a procesar estén bien escogidos, para que permitan visibilidad en

las variables que han de ser resueltas (para dar más peso a un dato en particular,

véase mínimos cuadrados ponderados).

La técnica de mínimos cuadrados se usa comúnmente en el ajuste de curvas.

Muchos otros problemas de optimización pueden expresarse también en forma de

mínimos cuadrados, minimizando la energía o maximizando la entropía.

CAPITULO lll

MARCO METODOLÓGICO

POBLACION ECONÓMICA MENTE ACTIVA EN LA PROVINCIA DEL CARCHI

3.1 TABLA DE VALORES

Año

Población

2008 4.383.512

2009 4.431.196

2010 4.342.647

2011 4.453.985

2012 4.526.773

La siguiente tabla de valores nos proporciona los datos que se utilizarán para la

realización de los diferentes métodos y sus análisis correspondientes sobre la

población económicamente activa de la provincia del Carchi

3.2 MÉTODO 1

Función Cuadrática:

CUADRADA

x f(x)

2005 4,6839E+6

2006 4,554E+6

2007 4,4599E+6

2008 4,4015E+6

2009 4,3789E+6

2010 4,3919E+6

2011 4,4407E+6

2012 4,5252E+6

2013 4,6455E+6

2014 4,8015E+6

2015 4,9932E+6

2016 5,2206E+6

2017 5,4838E+6

2018 5,7827E+6

2019 6,1173E+6

2020 6,4876E+6

3.3 METODO 2

Función polinómica:

x f(x)

2005 1,4129E+7

2006 8,9624E+6

2007 5,9296E+6

2008 4,5065E+6

2009 4,1688E+6

2010 4,3918E+6

2011 4,6507E+6

2012 4,4202E+6

2013 3,1749E+6

2014 3,8893E+5

2015 -4,4638E+6

2016 -1,191E+7

2017 -2,2475E+7

2018 -3,6687E+7

2019 -5,5074E+7

2020 -7,8161E+7

3.4 MÉTODO 3

Mínimos cuadrados:

x f(x)

2005 4,273E+6

2006 4,3039E+6

2007 4,3348E+6

2008 4,3658E+6

2009 4,3967E+6

2010 4,4276E+6

2011 4,4586E+6

2012 4,4895E+6

2013 4,5204E+6

2014 4,5513E+6

2015 4,5823E+6

2016 4,6132E+6

2017 4,6441E+6

2018 4,6751E+6

2019 4,706E+6

2020 4,7369E+6

3.5 MÉTODO ANALÍTICO

CAPÍTULO IV

CONCLUSIONES

El programa Graph nos ha ayuda a identificar cuáles son los puntos

correspondientes obtenido un modelo matemático con los datos

identificados

Las investigación correspondiente que se hizo mediante un modelo

matemático nos ha ayudado identificar cual sería la población

económicamente activa en la provincia del Carchi

LINKOGRAFIA

http://www.industrias.ec/archivos/file/Indicadores%20Economicos/Indicadores%20

Enero.pdf