proyecto 2 algebra

36
BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE PUEBLA PREPARATORIA ENRIQUE CABRERA BARROSO (EXT. TEZIUTLAN) EQUIPO #6 DE MATEMÁTICAS Andrea Martínez Dulce Escolin Méndez Yanely Reyes Sergio miguel Vázquez Marycarmen Murrieta Dania Guadalupe Ramírez Luis Miguel Martínez 1° “BM” MATEMÁTICAS PROFESOR: GUILLERMO ALVAREZ VAZQUEZ 17 DE NOVIEMBRE DEL 2012

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Page 1: Proyecto 2 Algebra

BENEMÉRITA UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE

PUEBLA

PREPARATORIA ENRIQUE CABRERA BARROSO

(EXT. TEZIUTLAN)

EQUIPO #6 DE MATEMÁTICAS

Andrea Martínez

Dulce Escolin Méndez

Yanely Reyes

Sergio miguel Vázquez

Marycarmen Murrieta

Dania Guadalupe Ramírez

Luis Miguel Martínez

1° “BM”

MATEMÁTICAS

PROFESOR: GUILLERMO ALVAREZ VAZQUEZ

17 DE NOVIEMBRE DEL 2012

Page 2: Proyecto 2 Algebra

Libro algebra intermedia

43. (𝑣3 − 8𝑣 − 3) ÷ (𝑣 − 3)=

V³-8V-3 V-3

-V³+3V² -8V -3 V²-3V+1

0 -3V²-8V-3

0+9V-3RESULTADO

0+ V -3

-V+3 () ÷ V= ()* V = ()

0 se le cambia de signo según

Corresponda

Page 3: Proyecto 2 Algebra

44. (𝑦3 − 4𝑦 − 25) ÷ (𝑦 − 5)=

y³ -4y-25y-5

-y³+5y² -4y-25 y²+5y+21+90/y-5

0 +5y²-4y-25

0+25y-25RESULTADO

0+ 21y-25

-21y+105 () ÷ y= ()* y = ()

90 se le cambia de signo según

residuo Corresponda

Page 4: Proyecto 2 Algebra

45. (𝑥3 + 4𝑥² − 7𝑥 + 5) ÷ (𝑥 − 2)=

x³+4x²-7x+5x-2

-x³+2x² -7x+5 x²+6x+5+5/x-2

0 +6x²-7x+5

0+12x-5RESULTADO

0+ 5x+5

-5x+10 () ÷ x= ()* x = ()

+5 se le cambia de signo según

Residuo Corresponda

Page 5: Proyecto 2 Algebra

46. (4𝑤3 − 𝑤2 + 92)÷(𝑤 + 3)

4w³ -w² +92w+3

-4w³+12w² +92 w²+11w-33+191/w+3

0 +11w²+92

0-11w²-33w-92RESULTADO

0-33w-92

+33w+99 () ÷ w= ()* w = ()

191 se le cambia de signo según

residuo Corresponda

Page 6: Proyecto 2 Algebra

47. (𝑧3 − 32𝑧 + 24) ÷ (𝑧 + 6)=

z³ -32z +24 z+6

-z³+6z² -32z+24 z²+6z+4

0 -6z²+36z+24

0+4z+24RESULTADO

-4z-24 () ÷ z= ()* z = ()

0 se le cambia de signo según

Corresponda

Page 7: Proyecto 2 Algebra

48. (2𝑦4 − 3𝑦3 + 𝑦² − 3𝑦) ÷ (𝑦 − 2)

2𝑦4 − 3𝑦3 + 𝑦² − 3𝑦y-2

−2𝑦4+4y³+y² -3y 2y³+y²+3y-3

0 +y³+y²+3y

0-y³+2y²-3yRESULTADO

0+3y²-3y

-3y²-6y () ÷ y= ()* y = ()

0-3y se le cambia de signo según

+3yCorresponda

0

Page 8: Proyecto 2 Algebra

49. (3𝑦4 − 41𝑦2 − 13𝑦 − 8) ÷ (𝑦 − 4)

3𝑦4 − 41𝑦2 − 13𝑦 − 8y-4

−3𝑦4+12y³-41y²-13y-8 3y³+2y²+7y+15

0 +12y³-41y²-13y-8

-12y³-48y²-13y-8

0-7y²+28y-8RESULTADO

+7y²+28y-8

+15y-8 () ÷ y= ()* y = ()

-15y+8se le cambia de signo según

0 Corresponda

Page 9: Proyecto 2 Algebra

50. (𝑣5 − 4𝑣3 + 5𝑣² − 5) ÷ (𝑣 + 1)

𝑣5 − 4𝑣3 + 5𝑣² − 5v+1

−𝑣5+12v³-4v²-13v-8 v4-v³-3v²+8v-8-3/v+1

0 -4v³+5v²-5

v³+5v²-5

3v³+5v²-5RESULTADO

-3v³+3v²-5

+8v²-5 () ÷ V= ()* V = ()

-8v²+8se le cambia de signo según

-3 Corresponda

residuo

Page 10: Proyecto 2 Algebra

51. (2𝑦4 − 13𝑦3 + 6𝑦2 + 5𝑦 − 30) ÷ (𝑦 − 6)

2𝑦4 − 13𝑦3 + 6𝑦2 + 5𝑦 − 30y-6

−2𝑦4+12y³+6y²+5y-30 2y³-y²+5

0 -y³+6y²+5y-30

-6y²+5y-30

+5y-30RESULTADO

-5y+30

0 () ÷ V= ()* V = ()

se le cambia de signo según

Corresponda

Page 11: Proyecto 2 Algebra

52. (4𝑤4 + 20𝑤3 −𝑤2 − 2𝑤 + 15) ÷ (𝑤 + 5)

4𝑤4 + 20𝑤3 −𝑤2 − 2𝑤 + 15w+5

−4𝑤4-20w³-w²-2w+15 4w³-w+3

0 -0-w²-2w+15

+w²+5w-15

+3w+15RESULTADO

-3w-15

0- 0 () ÷ w= ()* w = ()

se le cambia de signo según

Corresponda

Page 12: Proyecto 2 Algebra

Libro de Baldor

1. 𝑎4 − 𝑎2 − 2𝑎 − 1 ÷ 𝑎3 + 𝑎 + 1

. 𝑎4 − 𝑎2 − 2𝑎 − 1𝑎3 + 𝑎 + 1

−𝑎4 − 𝑎3 − 𝑎² − 2𝑎 − 1a²-a+a⁻¹ -2/a³+a+1

0 -a³-2a² -2a -1

+a³ +a²+2a -1 resultado

0 +a -1

-a-1

-2

() ÷ a³= ()* a³ = ()

se le cambia de signo según

Corresponda

Page 13: Proyecto 2 Algebra

2. 𝑥4 + 12x² + 5x ÷ x³ − 2x + 5

. 𝑥4 + 12𝑥2 + 5𝑥 𝑥3 − 2x + 5

−𝑥4 + 2𝑥² − 5𝑥x+10x⁻¹+28-70x⁻¹/x³-2x+5

0 +14x² 0

-14x²resultado

0 +28-70x⁻¹

() ÷ x³= ()* x³ = ()

se le cambia de signo según

Corresponda

Page 14: Proyecto 2 Algebra

3. (𝑥5 − 4𝑥3 + 5𝑥² − 5) ÷ (𝑥 + 1)

𝑥5 − 4𝑥3 + 5𝑥² − 5x+1

−𝑥5+12x³-4x²-13x-8x4-x³-3x²+8x-8-3/x+1

0 -4x³+5x²-5

x³+5x²-5

3x³+5x²-5RESULTADO

-3x³+3x²-5

+8x²-5 () ÷ x= ()* x = ()

-8x²+8se le cambia de signo según

-3 Corresponda

residuo

Page 15: Proyecto 2 Algebra

4. (2𝑚𝑛4 − 13𝑛3 + 6𝑚2 + 5𝑚 − 30) ÷ (𝑚− 6)

2𝑚𝑛4 − 13𝑛3 + 6𝑚2 + 5𝑚 − 30m-6

−2𝑚𝑛4+12n³+6m²+5m-30 2mn³-n²+5n

0 -n³+6m²+5m-30

-6m²+5m-30

+5m-30RESULTADO

-5m+30

0 () ÷ V= ()* V = ()

se le cambia de signo según

Corresponda

Page 16: Proyecto 2 Algebra

5. (4𝑥4 + 20𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 + 15) ÷ (𝑥 + 5)

4𝑥4 + 20𝑥3 − 𝑥2 − 2𝑥 + 15 x+5

−4𝑥4-20x³-x²-2x+15 4x³-x+3

0 -0-x²-2x+15

+x²+5x-15

+3x+15RESULTADO

-3x-15

0- 0 () ÷ x= ()* x = ()

se le cambia de signo según

Corresponda

Page 17: Proyecto 2 Algebra

6.-

m6+m5-4m4-4m+m2-1 entre m3+m2-4m-1

m6+m5-4m4 _____ +m2-4m-1 m3+m2-4m-1

-m6-m5+4m4+m3 m3+1

+m3 +m2-4m-1

-m3 -m2+4m+1

0

7.-

a5-a4+10-27a+7a2 entre a2+5-a

a5-a4 _____ +7a2-27a+10 a2-a+5

-a5+a4 -5a3 a3-5a+2

-5a3 +7a2-27a+10

+5a3 -5a2-25a

2a2-2a+10

-2a2+2a-10

0

Page 18: Proyecto 2 Algebra

8.-

3x3y-5xy3+3y4-x4 entre x2-2xy+y2

-x4+3x3y____-5xy3+3y4 x2-2xy+y2

+x4-2x3y+x2y2 -x2+xy+3y2

+X3y+x2y2-5xy3

-x3y+2x2y2-xy3

+3x2y2-6xy3+3y4

-3x2y2+6xy3-3y4

0

9.-

2n-2n3+n4-1 entre n2-2n+1

n4-2n3____+2n-1 n2-2n+1

-n4+2n3-n2 n2-1

-n2+2n-1

+n2-2n+1

0

Page 19: Proyecto 2 Algebra

10.-

22a2b4-5a4b2+a5b-40ab5 entre a2b-2ab2-10b3

a5b-5a4b2______+22a2b4-40ab5 a2b-2ab2-10b3

-a5b+2a4b2+10a3b3 a3-3a2b+4ab2

-3a4b2+10a3b3+22a2b4

+3a4b2- 6a3b3-30a2b4

4a3b3-8a2b4-40ab5

-4a3b3+8a2b4+40ab5

0

11.-

16x4-27y4-24x2y2 entre 8x3-9y3+6xy2-12x2y

16x4_____-24x2y2_____-27y4 8x3-12x2y+6xy2-9y3

-16x4+24x3-12x2y2+18xy3 2x+3y

24x3-36x2y2+18xy3-27y4

-24x3+36x2y2-18xy3+27y4

0

Page 20: Proyecto 2 Algebra

3

12.-

4y4-13y2+4y3-3y-20 entre 2y+5

13.-

5a3x2-3x5-11ax4+3a4x-2a5 entre 3x2-a5+2ax2

2y3-3y2+y-4

2a2-3ax-x2

Page 21: Proyecto 2 Algebra

14.-

2x5y-x6-3x2y4-xy5 entre x4-3x3y+2x2y2+xy3

15.-

a6-5a5+31a2-8a+21 entre a3-2a-7

a3-5a2+2a-3

-x2-xy-y2

Page 22: Proyecto 2 Algebra

16.-

m6-m5+5m3-6m+9 entre m4+3-m2+m3

17.-

a6+b6-a5b-4a4b2+6a3b3-3ab5 entre a2-2ab+b2

m2-2m+3

a4+a3b-3a2b2-ab3+b4

Page 23: Proyecto 2 Algebra

18.-

19.-

x4-x3y+x2y2-xy3+y4

y2-2y+1

Page 24: Proyecto 2 Algebra

20.-

21.-

3m3-2m+1

a3+a2-2a-1

Page 25: Proyecto 2 Algebra

22.-

23.-

3x2-2xy+4y2

5a4-4a3+2a2-3a

Page 26: Proyecto 2 Algebra

24.-

25.-

x4-x3+x2-x+1

a3+a2-2a+1

Page 27: Proyecto 2 Algebra

26.-

27.-

y4-3y2-1

m4-2m3n+3m2n2-4n2

Page 28: Proyecto 2 Algebra

28:

X11-5x9y2+8x7y4-6x5y6-5x3y8+3xy10 x5-2x3y2+3x4

-x11+2x9y2-3x7y4 x6-3x4y2-x2y4+y6

-3x9y2+5x7y4-6x5y6

+3x9y2-6x7y4+9x5y6

-x7y4+3x5y6-5x3y8

+x7y4-2x5y6+3x3y8

+x5y6-2x3y8+3xy10

-x5y6+2x3y8-3xy10

Ejercicio:

29:

3ª9-15ª7++14ª6 -28ª4+47ª3-28ª2+23ª-10 3ª5-6ª3+2ª2-3ª+2

-3ª9+6ª7+2ª6+3ª5-2ª4 a4-3a2+4a-5

-9ª7+12ª6+3ª5-30ª4+47ª3-28ª2

+9ª7 -18ª5+6ª4 - 9ª3 + 6ª2

+12ª6-15ª5-24ª4+38ª3-22ª2+23ª

-12ª6 +24ª4-8ª3 +12ª2-8ª

- 15ª5 +30ª3-10ª2+15ª-10

+15ª5 -30ª3-10ª2+15ª+10

Page 29: Proyecto 2 Algebra

30:

A2 -b2 +2bc-c2a+b+c

-a2-ab +ac a-b+c

+ab+b2 +ac -bc

-ab –b2 -bc

Ac+bc-c2

-ac-bc+c2

31:

-2x2+5xy-xz-3y2-yz+10z2 2x-3y+5z

+2x2-3xy+5xz -x+y+2z

2xy+4xz-3y2 - yz

-2xy +3y2+5yz

4xz -6yz+10z2

-4xz +6yz-10z2

32:

X3 +y3 -3xyz+z3 x2-xy+y2-yz+z

-x3+x2+x2z -xy2+xyz xz2 x+y+z

X2y+x2z +y3 -xy2-2xyz+z3-x2

-x2y -y3+xy2+xyz +y2z-yz2

X2z -xyz+z3-xz2+y2z+yz2

-x2z +xyz-z3+xz2-y2z+yz2

Page 30: Proyecto 2 Algebra

33:

A5 +b5 a+b

-a5-a4b a4-a3b+a2b2-ab3+b4

-a4b

+a4b+a3b2

A3b2

-a3b2-a2b3

-a3b3

+a2b3-ab4

Ab4+b5

+ab4-b5

34:

21x5 -21y5 3x-3y

-21x5+21x4y 7x4+7x3y+7x2y3+7xy3+7y4

21x4y

-21x4y+21x3y2

21x3y2

-21x3y2+21x2y3

21x2y3

-21x2y3+21xy4

21xy4-21y5

-21xy4+21y5

Page 31: Proyecto 2 Algebra

35:

16x8 -16y8 2x2+2y2

-16x8-16x6y2 8x6-8x4y2+8x2y4-8y6

-16x6y2

+16x6y2+16x4y4

16x4y4

-16x4y4-16x2y6

-16x2y6-16y8

+16x2y6+16y8

36:

X5 +y5x4-x3y+x2y2-xy3+y4

-x5+x4y-x3y2+x2y3-xy4 x+y

-x5+x4y-x3y2+x2y3-xy4+y5

X4y-x3y2+x2y3-xy4-y5

Page 32: Proyecto 2 Algebra

EJERCICIO 56

2.-

𝒙𝒏+𝟐+𝟑𝒙𝒏+𝟑+𝒙𝒏+𝟒−𝒙𝒏+𝟓 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒙𝟐 + 𝒙

−𝑥𝑛+5+𝑥𝑛+4+3𝑥𝑛+3+𝑥𝑛+2 𝑥2 + 𝑥

−𝑥𝑛+3+2𝑥𝑛+2+ 𝑥𝑛+1

+𝑥𝑛+5+𝑥𝑛+4

+2𝑥𝑛+4

-2𝑥𝑛+4-2𝑥𝑛+3

+ 𝑥𝑛+3

− 𝑥𝑛+3−𝑥𝑛+2

3.-

𝒎𝒂+𝟒 −𝒎𝒂+𝟑+𝟔𝒎𝒂+𝟏 − 𝟓𝒎𝒂+𝟏−𝟓𝒎𝒂+𝟑𝒎𝒂−𝟏𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒎𝟐 − 𝟐𝒎 + 𝟑

𝑚𝑎+4 −𝑚𝑎+3 +6𝑚𝑎+1+3𝑚𝑎−1 − 5𝑚𝑎+1−5𝑚𝑎 𝑚2 − 2𝑚 + 3

−𝑚𝑎+4+2𝑚𝑎+3 −3𝑚𝑎−1 𝑚𝑎+2-𝑚𝑎+1 +4𝑚𝑎

+𝑚𝑎+3

-𝑚𝑎+3 − 2𝑚𝑎+1 + 4𝑚𝑎+1

+4𝑚𝑎+1 -𝑚𝑎+1

−4𝑚𝑎+1 −5𝑚𝑎 -

Page 33: Proyecto 2 Algebra

4.-

𝒂𝟐𝒏 + 𝟒𝒂𝟐𝒏+𝟐 + 𝒂𝟐𝒏+𝟏 − 𝒂𝟐𝒏𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒏 + 𝒂𝒏+𝟏

+𝑎2𝑛+1 + 4𝑎2𝑛+2+𝑎2𝑛 − 𝑎2𝑛 𝑎𝑛 + 𝑎𝑛+1

−𝑎2𝑛+1 − 2𝑎2𝑛+2 𝑎𝑛+1 + 𝑎𝑛+2

+2𝑎2𝑛+2

−2𝑎2𝑛+2 − 𝑎2𝑛

5.-

𝒙𝟐𝒂+𝟓 − 𝟑𝒙𝟐𝒂+𝟑 + 𝟐𝒙𝟐𝒂+𝟒 − 𝟒𝒙𝟐𝒂+𝟐 + 𝟐𝒙𝟐𝒂+𝟏 entre 𝒙𝒂+𝟑 − 𝟐𝒙𝒂+𝟏

𝑥2𝑎+5 + 2𝑥2𝑎+4 − 3𝑥2𝑎+3 − 4𝑥2𝑎+2 + 2𝑥2𝑎+1 𝑥𝑎+3 − 2𝑥𝑎+1

−2𝑥2𝑎+5 +3𝑥2𝑎+3 𝑥𝑎+2+2𝑥𝑎+2

+𝑥2𝑎+5

-𝑥2𝑎+5 +4𝑥2𝑎+2

Page 34: Proyecto 2 Algebra

6.-

𝒂𝒙+𝟐−𝟐𝒂𝒙 + 𝟖𝒂𝒙−𝟏−𝟑𝒂𝒙−𝟐 𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝟑𝒂𝒙−𝟐 − 𝟐𝒂𝒙−𝟏+𝒂𝒙

𝑎𝑥+2−2𝑎𝑥 + 8𝑎𝑥−1−3𝑎𝑥−2 3𝑎𝑥−2 − 2𝑎𝑥−1

− 𝑎𝑥+2 + 4𝑎𝑥−1 −3𝑎𝑥−2 2𝑎𝑥+𝑎𝑥−1+2𝑎𝑥−1

+ 4𝑎𝑥−1

−3𝑎𝑥−1 +3𝑎𝑥−2

+𝑎𝑥−1

−𝑎𝑥−1

Page 35: Proyecto 2 Algebra

7.-

𝒂𝟐𝒙−𝟒𝒂𝟐𝒙−𝟐 + 𝟓𝒂𝟐𝒙−𝟑+𝟐𝒂𝟐𝒙−𝟏 −𝟐𝒂𝟐𝒙−𝟒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒆 𝒂𝒙 − 𝒂𝒙−𝟏+𝒂𝒙−𝟐

5𝑎2𝑥−3−2𝑎2𝑥−4 − 4𝑎2𝑥−2+2𝑎2𝑥−1𝑎2𝑥 𝑎𝑥−1+𝑎𝑥−2

−5𝑎2𝑥−3+3𝑎2𝑥−4 4𝑎2𝑥−2+ 𝑎𝑥

+ 𝑎2𝑥−4 −2𝑎2𝑥−1

8.-

am+x+ambx+axbm+bm+x entre a-b

am+x+ambx+axbm+bm+x a-b

Page 36: Proyecto 2 Algebra

9.-

ax-abn-1-ax-1b+bn entre a-b

-abx-1-ax-1b+ ax+bx a-b

+abx-1-ax-1b ax-1-b-1

-2ax-1b

+2ax-1b

10.-

3a5m-3-23a5m-2+5a5m-1+46a5m-30a5m+1 entre a3m-3+6a3m-1-8a3m-2

3a5m-3-23a5m-2+5a5m-1 -30a5m+1 +46a5m a3m-3+6a3m-1-8a3m-2

-3a5m-3+17a5m-2 +24 a5m+1 3𝑎2𝑚 +a2m+1 -5a2m+1

6a5m-2 -6a5m+1

+6a5m-2 +12a5m+1

-6a5m+1

+6a5m+1