protocolo academico probabilidad 100402 2010i

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA

PROTOCOLO ACADEMICO DEL CURSO: 100402 PROBABILIDAD

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS, TECNOLOGA E INGENIERA UNIDAD DE CIENCIAS BSICAS

100402 PROBABILIDAD

ADRIANA MORALES ROBAYO (Director Nacional)

DANNYS BRITO ROSADO Acreditador

PROTOCOLO DEL CURSO

BOGOT D.C. 2010




ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente protocolo acadmico fue diseado en el ao 2007 por la Estadstica ADRIANA MORALES ROBAYO, Tutora de la UNAD, ubicada en el CEAD Jos Acevedo y Gmez en Bogot D.C. La Tutora Morales es Estadstica de la Universidad Nacional de Colombia y Especialista en Educacin superior a Distancia de la UNAD. Se ha desempeado como tutora de la UNAD desde el ao 2005 y actualmente es la directora del curso de Probabilidad a nivel nacional, tambin ha sido catedrtica de otras Universidades de Bogot.

En el ao (2009) el Estadstico DANNYS BRITO ROSADO, tutor del CEAD La Guajira, apoy el proceso de revisin de estilo del protocolo acadmico del curso dando aportes disciplinares, didcticos y pedaggicos en el proceso de acreditacin de material didctico desarrollado en el ao 2009.

Este documento se puede copiar, distribuir y comunicar pblicamente bajo las condiciones siguientes:

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TABLA DE CONTENIDO

1. IDENTIFICACIN DEL CURSO

2. INTRODUCCIN

3. JUSTIFICACIN

4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS 4.1 Propsitos 4.2 Objetivos 4.3 Competencias 4.4 Metas

5. UNIDADES DIDCTICAS

6. MAPA CONCEPTUAL

7. CONTEXTO TERICO

8. METODOLOGA

9. SISTEMA DE EVALUACIN

10. GLOSARIO DE TRMINOS

11. FUENTES DOCUMENTALES 11.1 Bibliografa 11.2 Cibergrafa




1. IDENTIFICACIN DEL CURSO

FICHA TCNICA Nombre del curso: Probabilidad Cdigo del curso: 100402

Palabras claves: Tcnicas de conteo, espacio muestral, eventos probabilsticos, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional, teorema de Bayes, variables aleatorias, valor esperado, distribuciones de probabilidad discreta, distribuciones de probabilidad continua.

Institucin: Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD

Ciudad: Bogot D.C. Colombia.

Autor del Protocolo: Adriana Morales Robayo. [email protected]

Actualizacin: Dannys Brito Rosado Ao: 2009

Unidad Acadmica: Unidad de Ciencias Bsicas, ECBTI

Campo de formacin: Bsica Disciplinar rea del conocimiento: Matemticas

Crditos acadmicos: Dos (2), correspondiente a 96 horas de trabajo acadmico: 70 horas promedio de estudio independiente y 26 horas promedio de seguimiento tutorial.

Tipo de curso:

Terico, en tanto que busca la identificacin y reconocimiento de las problemticas, perspectivas tericas, conceptos, categoras mtodos y tcnicas indispensables para la formacin profesional.

Destinatarios: Estudiantes de los programas de pregrado de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia.

Competencias generales de aprendizaje:

1. El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y




fenmenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.

2. El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad, a travs del anlisis de informacin tomada de una investigacin propia de su disciplina.

Metodologa de oferta: Sistema tradicional y virtual.

Formato de circulacin: Documentos impresos en papel con apoyo en Web, CD ROM, Campus Virtual.

Denominacin de las unidades didcticas:

1. Principios de probabilidad. 2. Variables aleatorias y Distribuciones de probabilidad.




2. INTRODUCCIN

El curso acadmico de Probabilidad hace parte de la formacin bsica disciplinar de los programas que ofertan las Escuelas de Ciencias Bsicas e Ingeniera, Ciencias Agrarias, Ciencias Humanas y Ciencias Administrativas, de la Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD. Consta de dos (2) crditos acadmicos, el sistema adoptado por la UNAD como estndar curricular en la formacin universitaria, y es de tipo terico, en tanto que busca la identificacin y el reconocimiento de las problemticas, perspectivas tericas, conceptos, categoras, mtodos y tcnicas indispensables para la formacin profesional.

El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad.

La vida del ser humano est rodeada continuamente por situaciones aleatorias, sera un error pensar que se vive en un mundo determinista; muy por el contrario, la incertidumbre siempre est presente. El ser humano, de una manera intuitiva, desarrolla un conocimiento bsico sobre temas derivados de esa incertidumbre como lo son: el azar, la aleatoriedad y la probabilidad. Los fenmenos aleatorios estn siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenmeno. De ah que se vea la importancia de conocer a profundidad las caractersticas de ciertos fenmenos cotidianos que el ser humano vive, comprender los mtodos probabilsticos ms comnmente usados y con ellos llegar a tomar las decisiones ms apropiadas.

Este curso consta de dos unidades didcticas1, correlacionadas directamente con el nmero de crditos acadmicos asignados. La primera de ellas, considera los Principios de Probabilidad necesarios para el cumplimiento de los propsitos y objetivos del curso. En esta unidad se recuerdan algunos conceptos bsicos de las tcnicas de conteo: permutaciones, variaciones y combinaciones; se identifican conceptos sobre espacios muestrales y eventos, se identifican las propiedades bsicas de la probabilidad como las reglas de adicin y multiplicacin, la 1 Conjunto de conocimientos seleccionados, organizados y desarrollados a partir de palabras clave tomados

como conceptos que los tipifican, en articulacin con las intencionalidades formativas, destinadas a potenciar y hacer efectivo el aprendizaje mediante el desarrollo de operaciones, modificaciones y actualizaciones cognitivas y nuevas actuaciones o competencias por parte del estudiante. EL MATERIAL DIDCTICO. Roberto J. Salazar Ramos. UNAD, Bogot D.C. 2004.




probabilidad condicional y el teorema de Bayes; y, finalmente, se establece la diferencia entre variables aleatorias discretas y continuas, en trminos de su funcin de probabilidad, valor esperado, esperanza y desviacin estndar. En la segunda unidad didctica, se reconocen algunas de las distribuciones de probabilidad ms comunes, tanto las discretas como las continuas. Entre las primeras se contemplan la uniforme discreta, binomial, geomtrica, binomial negativa, hipergeomtrica y la distribucin de Poisson y, como distribuciones de probabilidad continua, se trabajan la uniforme continua, normal, exponencial, Weibull, Erlang, Gamma, Ji-cuadrada, t-student y F de Fisher.

El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilsticas bsicas para el estudio de fenmenos propios de su disciplina de formacin y del entorno social, econmico y poltico en que se desenvuelve, cuya evolucin temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones ms objetivas frente a dichos fenmenos.

La metodologa a seguir ser bajo la estrategia de educacin a distancia a travs del uso de mediaciones tecnolgicas, estudio independiente y encuentros tutoriales, que permitirn la medicin de las metas alcanzadas. Por tal razn, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a travs del trabajo personal y en pequeos grupos colaborativos de aprendizaje y el acompaamiento tutorial, correspondiente al acompaamiento que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formacin.

En la evaluacin se privilegian las tcnicas auto, co y heteroevaluativas.

Autoevaluacin: evaluacin que realiza el estudiante para valorar su propio proceso de aprendizaje.

Coevaluacin: se realiza a travs de los grupos colaborativos, y pretende la socializacin de los resultados del trabajo personal.

Heteroevaluacin: Es la valoracin que realiza el tutor y tiene como objetivo examinar y calificar el desempeo competente del estudiante.

Se exigir el uso del portafolio de desempeo personal en donde se tendrn los registros del trabajo cognitivo como ejercicios prcticos, investigaciones, pequeas evaluaciones, autoevaluaciones, entre otros.

El sistema de interactividades vincula a los actores del proceso mediante diversas actividades de aprendizaje que orientan el trabajo de los estudiantes hacia el logro de los objetivos que se pretenden de la siguiente manera:

Tutor-estudiante: a travs del acompaamiento individual. Estudiante-estudiante: mediante la participacin activa en los grupos

colaborativos de aprendizaje.




Estudiantes-tutor: a travs del acompaamiento a los pequeos grupos colaborativos de aprendizaje.

Tutor-estudiantes: mediante el acompaamiento en grupo de curso. Estudiantes-estudiantes: en los procesos de socializacin que se realizan en

el grupo de curso.

Las mediaciones tecnolgicas recomendadas para el desarrollo del curso, buscan la interlocucin entre los actores durante todo el proceso de aprendizaje; ellas son:

Los materiales impresos en papel, bien sea el Mdulo o las diferentes referencias bibliogrficas recomendadas en la Gua de Actividades o por el tutor a cargo del curso.

Sitios Web recomendados, que propician el acercamiento al conocimiento, la interaccin y la produccin de nuevas dinmicas educativas.

Sistemas de interactividades sincrnicas: permite la comunicacin a travs de encuentros presenciales directos o de encuentros mediados (chat, audioconferencias, videoconferencias, tutoras telefnicas, etc.)

Sistemas de interactividades asincrnicas: permite la comunicacin en forma diferida favoreciendo la disposicin del tiempo del estudiante para su proceso de aprendizaje, mediante la utilizacin de correo electrnico, foros, grupos de discusin, entre otros.

Acorde con lo expuesto, el curso de Estadstica Compleja presenta un enfoque transversal, debido a que es trabajado por distintas disciplinas, enriqueciendo as la posibilidad de interactuar con un mismo lenguaje y en distintos entornos. Presenta adems, una metodologa clara de estudio, basada en la estrategia de la educacin a distancia. Es pues, una invitacin al estudiante de la UNAD para que interiorice y aplique los puntos abordados anteriormente, y logre as los propsitos trazados en este curso y los lleve a su prctica profesional.




3. JUSTIFICACIN

La Estadstica es una disciplina que se aplica en todos los campos de la actividad del ser humano. Es muy frecuente encontrarse en las diferentes disciplinas del saber con incertidumbres como el pronosticar el crecimiento poblacional de un pas, el crecimiento econmico de una empresa o el crecimiento de produccin y venta de un producto especfico, el conocer la efectividad de diferentes abonos en el campo agrario, el determinar la tendencia de contaminacin del agua o el aire, la clasificacin de personal en una empresa para efectos de una buena y sana poltica laboral, etc.

El propsito de la Estadstica es el de sacar conclusiones de una poblacin en estudio, examinando solamente una parte de ella denominada muestra. Este proceso, llamado Inferencia Estadstica, suele venir precedido de otro: la Estadstica Descriptiva, en el que los datos son ordenados, resumidos y clasificados con objeto de tener una visin ms precisa y conjunta de las observaciones. Pero este proceso es slo el principio de los anlisis. Para obtener conclusiones vlidas y hacer predicciones correctas acerca de una poblacin a travs de la observacin de una muestra, debe recurrirse a mtodos de Inferencia Estadstica que implican el uso de la teora de probabilidades.

El conocimiento de la Probabilidad constituye la base que permite comprender la forma en que se desarrollan las tcnicas de la Inferencia Estadstica y la toma de decisiones, en otras palabras, es el lenguaje y la fundamentacin matemtica de la Inferencia Estadstica.

La incertidumbre y el azar hacen parte de la cotidianidad del hombre. Los fenmenos aleatorios estn siempre presentes en cada aspecto de su vida, en los cuales debe tomar decisiones sin tener seguridad absoluta de los resultados que ellas puedan arrojar. Sin embargo, por lo continuo de su presencia, todo individuo se va formando una idea acerca de lo que es la incertidumbre, el azar y la probabilidad de que ocurra uno u otro fenmeno. Sin embargo, para expresar el grado de ella en trminos numricos en vez de usar algo vago, de poca exactitud, es necesario conocer las reglas y operaciones de la Probabilidad. Es por ello que con este curso se pretende que el estudiante identifique, se apropie y use los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad, a travs del anlisis de fenmenos enmarcados en una prctica propia de su disciplina y que comprenda, seleccione y aplique sus distintas tcnicas.

El curso de Probabilidad, programado como curso acadmico bsico comn entre los diferentes programas que oferta la UNAD, busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenmenos aleatorios que surgen en sus reas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la Estadstica proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (poblacin) en base a los datos recopilados




en slo unos cuantos elementos observados de la poblacin (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validacin de los mtodos estadsticos.

En este curso se introducen los conceptos bsicos de la Probabilidad y se manejan las distribuciones de probabilidad ms conocidas. En el desarrollo del curso se procurar que los estudiantes trabajen con ejemplos de casos reales, de preferencia propuestos por ellos y se emplear la hoja de clculo para realizar procesos que involucran grandes volmenes de informacin.

La estrategia metodolgica de aprendizaje de la educacin a distancia se realiza mediante el estudio independiente y el acompaamiento tutorial, a travs de mediaciones tecnolgicas, que permitan la medicin de las metas alcanzadas. Por tal razn, es importante planificar el proceso de estudio independiente, que se desarrolla a travs del trabajo personal y en pequeos grupos colaborativos de aprendizaje y el acompaamiento tutorial, correspondiente al acompaamiento que el tutor realiza al estudiante para potenciar el aprendizaje y la formacin. Debe tenerse en cuenta que este proceso es cclico toda vez que el estudiante as lo requiera; por tanto, es importante que al final de cada proceso, ste realice una retroalimentacin y autoevaluacin: estudiando nuevamente el tema, teniendo en cuenta las sugerencias del tutor en su acompaamiento, y efectuando constantemente evaluacin del tema estudiado por medio de ejercicios de aplicacin, definicin de conceptos, etc.

Bajo el sistema de auto, co y heteroevaluacin, se lleva a cabo el seguimiento del estudiante con el apoyo y acompaamiento del tutor, quien establece los momentos de entrega de material evaluable como el portafolio de actividades, trabajos escritos, exposiciones, investigaciones o evaluaciones escritas, entre otras, para determinar sus avances y logros. El curso contempla una evaluacin final nacional del 40% y el 60% restante corresponde al seguimiento que se efecta a lo largo del semestre.

El estudiante inicia el curso con los conocimientos bsicos de la Estadstica Descriptiva, requisitos mnimos para llevar con xito las intencionalidades formativas trazadas. Adems de una actitud abierta frente a los temas que el curso promete y que permitirn llevar a la prctica propia de su disciplina




4. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS

4.1. Propsitos

Contribuir al estudiante en el desarrollo de habilidades para el anlisis de eventos cuantificables, mediante el uso sistemtico de conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad.

Proporcionar a los estudiantes criterios que les permitan comprender, seleccionar y aplicar tcnicas probabilsticas durante el anlisis de problemas especficos relacionados con su rea de formacin.

4.2. Objetivos

General: Que el estudiante comprenda los principios y aplicaciones que tiene la

Probabilidad en los diferentes campos del saber.

Especfico: Que el estudiante identifique y lleve a la prctica los conceptos, fundamentos y

mtodos de la Probabilidad en cualquier tipo de informacin recopilada de su disciplina formativa.

Que el estudiante aplique la teora de la Probabilidad para la interpretacin de diferentes eventos que ocurran en experimentos aleatorios de su prctica formativa.

4.3. Competencias

El estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada.

El estudiante comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad, a travs del anlisis de informacin tomada de una investigacin propia de su disciplina.




4.4. Metas

Al terminar el curso de Probabilidad, el estudiante: Pondr a prueba la apropiacin de los elementos tericos de la Probabilidad

mediante el anlisis de fenmenos variables cuantitativos, propios de su disciplina.

Realizar el seguimiento probabilstico de un fenmeno real, identificando y seleccionando los elementos estadsticos y de probabilidad que los lleven al correcto planteamiento de la dinmica del fenmeno




5. UNIDADES DIDCTICAS

El curso es de dos crditos, por lo cual se encuentra dividido en dos unidades didcticas compuestas por tres captulos cada una. Cada capitulo presenta cinco lecciones y ejercicios relacionados con las temticas tratadas. Igualmente, por cada unidad se presenta una autoevaluacin que le permite al estudiante evaluar su grado de avance.

Es necesario recalcar que para un buen avance en el desarrollo del curso es importante retomar y tener claros conceptos analizados en el curso de Estadstica Descriptiva, tales como el concepto de variable discreta, continua, medidas estadsticas de tendencia central y de variabilidad.

A continuacin se presenta la estructura del curso por unidades:

UNIDAD UNO: PRINCIPIOS DE PROBABILIDAD

CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS Leccin 1 Definicin de experimento aleatorio Leccin 2 Definicin de espacio muestral Leccin 3 Sucesos o eventos. Leccin 4 Operaciones con eventos Leccin 5 Diagramas de Venn y diagramas de rbol

CAPITULO 2: TCNICAS DE CONTEO Leccin 6 Principio fundamental del conteo Leccin 7 Factorial de un nmero Leccin 8 Permutaciones y variaciones Leccin 9 Combinaciones Leccin 10 Regla del exponente

CAPTULO 3: PROPIEDADES BSICAS DE LA PROBABILIDAD Leccin 11: Interpretaciones de la probabilidad Leccin 12: Axiomas de probabilidad: regla de la adicin Leccin 13 Axiomas de probabilidad: regla de la multiplicacin Leccin 14 Probabilidad condicional Leccin 15 Probabilidad total y teorema de bayes

UNIDAD DOS: VARIABLES ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD




CAPITULO 4: VARIABLES ALEATORIAS Leccin 16 Concepto de variable aleatoria Leccin 17 Distribucin discreta de probabilidad Leccin 18 Distribucin continua de probabilidad Leccin 19 Esperanza matemtica y varianza de variables aleatorias Leccin 20 Teorema de chbyshev

CAPITULO 5: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA Leccin 21 Distribucin uniforme discreta Leccin 22 Distribucin binomial Leccin 23 Distribucin binomial negativa y geomtrica Leccin 24 Distribucin hipergeomtrica Leccin 25 Distribucin de Poisson

CAPITULO 6: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONTINUA Leccin 26 Distribucin uniforme continua Leccin 27 Distribucin normal y uso de la Distribucin normal estndar Leccin 28 Aplicaciones de la distribucin normal Leccin 29 Distribucin exponencial y chi-cuadrado Leccin 30 Otras distribuciones continuas utilizadas




6.- MAPA CONCEPTUAL




7. CONTEXTO TERICO

La Estadstica se ha convertido en un mtodo efectivo para describir con exactitud los valores de los datos econmicos, polticos, sociales, psicolgicos, biolgicos y fsicos, y sirve como herramienta para relacionar y analizar dichos datos. Pero esta ciencia no slo consiste en reunir y tabular los datos, sino en dar la posibilidad de tomar decisiones acertadas y a tiempo, as como realizar proyecciones del comportamiento de algn suceso.

La Estadstica es una ciencia que tiene como finalidad facilitar la solucin de problemas en los cuales se necesita conocer algunas caractersticas sobre el comportamiento de algn suceso o evento. Caractersticas que permiten conocer o mejorar el conocimiento de ese suceso. Adems, permiten inferir el comportamiento de sucesos iguales o similares sin que estos ocurran.

Muchos de los eventos que ocurren en la vida del ser humano no se pueden predecir con exactitud, pues la mayora de los hechos estn influidos por el azar, es decir, por procesos inciertos, en los que no se est seguro de lo que va a ocurrir.

La Probabilidad permite un acercamiento a esos sucesos, ponderando las posibilidades de su ocurrencia y proporcionando mtodos para tales ponderaciones. Precisamente, algunos de esos mtodos proporcionados por la Probabilidad llevan a descubrir que algunos sucesos tienen una mayor o menor probabilidad de ocurrir que la apreciacin hecha a travs del sentido comn.

La Probabilidad permite estudiar los eventos de una manera sistemtica y ms cercana a la realidad, entregando una informacin ms precisa y confiable y, por tanto, ms til para las disciplinas humanas.

El desarrollo de la teora de la probabilidad ha aumentado el alcance de las aplicaciones de la Estadstica. Muchos conjuntos de datos se pueden aproximar, con gran exactitud, utilizando determinadas distribuciones probabilsticas; los resultados de stas se pueden utilizar para analizar datos estadsticos. La probabilidad es til para comprobar la fiabilidad de las inferencias estadsticas y para predecir el tipo y la cantidad de datos necesarios en un determinado estudio estadstico.

En este sentido, el curso de Probabilidad busca fomentar en el alumno la capacidad de reconocer y establecer modelos apropiados para describir fenmenos aleatorios que surgen en sus reas de especialidad; apunta a que el estudiante reconozca que la estadstica proporciona las herramientas necesarias para hacer inferencias sobre un todo (poblacin) con base a los datos recopilados




en slo unos cuantos elementos observados de la poblacin (muestra) y que la Probabilidad aporta los elementos de validacin de los mtodos estadsticos.

El curso de Probabilidad busca dotar al estudiante de las herramientas probabilsticas bsicas para el estudio de fenmenos propios de su disciplina de formacin y del entorno social, econmico y poltico en que se desenvuelve, cuya evolucin temporal o espacial depende del azar, y apunta a que el estudiante tome decisiones ms objetivas frente a dichos fenmenos.

El curso busca que el estudiante identifique, apropie y use los conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a su disciplina, al mismo tiempo que comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad

Cuadro resumen con el contexto terico del curso de Probabilidad

Campo disciplinario Matemticas (Ciencias bsicas, tecnologa e ingeniera)

Unidades didcticas

1. Principios bsicos de probabilidad 2. Variables aleatorias y Distribuciones de

probabilidad

Nexos que se establecen entre el curso y el campo disciplinario en el que se inscribe

Los estudiantes del curso de probabilidad estn en capacidad de comprender los conceptos fundamentales de esta disciplina y son competentes en la aplicacin de estos a su campo disciplinar.

En este sentido el estudiante identifica, apropia y usa los distintos conceptos, fundamentos y mtodos de la Probabilidad en ejercicios prcticos enmarcados en situaciones y fenmenos reales de acuerdo a la disciplina desarrollada. Tambin comprende, selecciona y aplica las distintas tcnicas estadsticas de la Probabilidad, a travs del anlisis de informacin tomada de una investigacin propia de su disciplina.

Relaciones que se establecen en el curso entre las unidades conceptuales que lo fundamentan

El curso esta diseado de tal forma que el estudiante pueda ir aumentando el grado de complejidad de las relaciones que establece entre los conceptos que estudia, a medida que avanza en




el desarrollo de cada unidad didctica. Comenzando en conceptos bsicos de la probabilidad hasta llegar a identificar para una situacin particular la distribucin de probabilidad adecuada para su anlisis.

Problemticas tericas, metodolgicas y recontextuales a las que responde el curso

Reconocimiento de conceptos fundamentales de la Probabilidad a partir de la teora de conjuntos.

Profundizacin en conceptos de variables aleatorias discretas y continuas y sus correspondientes distribuciones de probabilidad.

Identificacin de problemas propios de un campo disciplinar que pueden ser solucionado desde la Probabilidad.

Competencias que fomenta el curso

El curso promueve en el estudiante competencias: cognitivas, analticas, contextuales, comunicativas y valorativas.




8. METODOLOGA

La metodologa que fomenta la UNAD es bajo el modelo de educacin a distancia a travs del uso de mediaciones tecnolgicas y los textos impresos, y las estrategias de aprendizaje como el estudio independiente y el acompaamiento tutorial. De igual manera el curso acadmico de Probabilidad har uso de esta metodologa que permitir la medicin de las metas alcanzadas por el estudiante en el desarrollo del aprendizaje.

Para que el estudiante culmine con xito el curso es indispensable que ste, de manera individual y grupal, realice una acertada planeacin de las actividades a seguir y as lograr las intencionalidades formativas de aprendizaje trazadas. Este proceso de aprendizaje se puede estructurar de la siguiente manera:

El curso acadmico consta de dos (2) crditos acadmicos correspondientes a 96 horas de trabajo acadmico: 70 horas promedio de estudio independiente y 26 horas promedio de acompaamiento tutorial.

Por estudio independiente se entiende como el momento en que el estudiante inicia su proceso de autoaprendizaje, por medio de actividades acadmicas individuales y grupales. Este componente de trabajo acadmico est constituido por dos acciones: el trabajo personal y el trabajo en pequeos grupos colaborativos de aprendizaje.

En el trabajo personal, el estudiante indaga los ncleos generativos del conocimiento, por medio de la exploracin del curso acadmico, la lectura y anlisis de la Gua Didctica, la lectura del Mdulo y dems materiales impresos, la consulta en sitios web, el desarrollo de actividades propuestas en la gua o por el tutor, la autoevaluacin, la elaboracin de informes y la construccin de su portafolio personal. En el trabajo personal el estudiante debe de disponer de 50 horas/semestre.

Despus del trabajo personal, el estudiante comparte lo aprendido con sus compaeros en pequeos grupos colaborativos de aprendizaje, donde se intercambian conocimientos, se debaten inquietudes, se comparten experiencias de aprendizaje, etc. Es en este componente de aprendizaje donde el estudiante comienza a desarrollar la competencia comunicativa y estimula las habilidades valorativas y de interaccin. Este trabajo requiere 20 horas/semestre de trabajo.

La capacidad para leer es una herramienta de aprendizaje que debe estar muy desarrollada. La lectura de los mdulos y documentos relacionados con el curso, deber ser comprensiva, analtica y sinttica, que a su vez potencie el




aprovechamiento mximo de los interrogantes que se plantean en cada momento de la evaluacin, en el desarrollo de un ejercicio de aplicacin o en las sesiones prcticas.

Igual cosa sucede con el proceso de escritura. El trabajo individual y/o colectivo debe conllevar a productos que utilicen adecuadamente el lenguaje, siendo claros, sintticos y concretos. En esta misma va, los ejercicios y temas desarrollados provenientes de las actividades de aprendizaje involucradas en el material, fotocopias, libros, revistas especializadas, apuntes u otros documentos, deben llevar a escribir conclusiones, resmenes, y en general cualquier informacin, que deber ser relevante y clara para cualquier lector, nefito o especializado.

El trabajo en gran grupo tiene como propsito consolidar el conocimiento trabajado en la unidad correspondiente ya sea volviendo a revisar su estructura, resolviendo problemas tipo o nuevos, discutiendo la preparacin de la actividad prctica correspondiente, o permitiendo a su vez el estudio a fondo de la evaluacin final del curso.

La accin tutorial se entiende como el acompaamiento y seguimiento a los procesos de aprendizaje de los estudiantes por parte del tutor, de manera sincrnica como asincrnica. El tiempo asignado, segn el sistema de crditos acadmicos, para el acompaamiento tutorial es de 26 horas/semestre.

En la tutora individual el tutor hace acompaamiento al estudiante de manera individual sobre situaciones particulares en su proceso de aprendizaje, tales como contenidos temticos, pertinencia y efectividad de los mtodos y tcnicas que usa en su proceso..

En la tutora a pequeos grupos colaborativos el tutor orienta acera de las situaciones particulares que puedan presentar stos, tales como contenidos temticos, pertinencia y efectividad de los mtodos y tcnicas que est utilizando el grupo en su proceso y as se pueda estimular y potenciar el aprendizaje del grupo. El tiempo aproximado para esta accin tutorial es de 8 horas/semestre.

En la tutora en grupo de curso los estudiantes, con la orientacin del tutor, abordan temas especficos que presentan algn grado de dificultad en los momentos acadmicos previos. En las tutoras, el tutor asume el rol de orientador y dinamizador del aprendizaje, esperando que el encuentro sea dinmico y participativo.




9. SISTEMA DE EVALUACIN

El proceso evaluativo en este curso tiene dos finalidades: formativa, pues ayuda a construir los criterios de decisin para definir hasta que punto se ha avanzado en el estudio de la Probabilidad, y sumativa, que se orienta a establecer un criterio cuantitativo que permite definir si se aprueba o desaprueba el curso.

La UNAD ha definido los siguientes momentos para la evaluacin:

Recontextualizacin (reconocimiento) Su propsito es revisar los conceptos previos requeridos para el trabajo de cada unidad. Corresponde a actividades de gran grupo o individuales que identifican conceptos necesarios para avanzar en el estudio de una determinada leccin, capitulo o unidad.

Profundizacin Ocurre en los diferentes momentos en que se est trabajando con el material, con el pequeo grupo o en las sesiones de discusin programadas como parte del acompaamiento que realiza el tutor del curso ya sea presencial o a travs de Internet adems de las actividades prcticas de laboratorio.

Transferencia Comprende la socializacin de los trabajos que se han venido realizando en cada una de las actividades de aprendizaje propuestas y las sesiones presenciales o virtuales programadas con tutores y grupos colaborativos, en las cuales se califica la capacidad de sustentacin y preparacin de informes o documentos de forma cientfica.

Evaluacin presencial o virtual Corresponde a talleres de ejercicios, quices, parciales o pruebas nacionales que permiten cuantificar el avance de un determinado estudiante en el curso.

La Escuela de Ciencias Bsicas e Ingeniera, siguiendo los lineamientos de la Vicerrectora de Medios y Mediaciones Pedaggicas (Salazar, R., 2008), recomienda los siguientes porcentajes a tener en cuenta para la valoracin del trabajo acadmico.




Actividades Distribucin de horas de

estudio Crditos acadmicos 2

Aprendizaje y estudio independiente 50 Trabajo en pequeos grupos colaborativos 20 Acompaamiento tutorial en grupo de curso

12

Acompaamiento y seguimiento tutorial 14 Total horas 96

Para cada una de las actividades es necesario realizar momentos evaluativos formativos como en los que se consideren los diferentes tipos de evaluacin: autoevaluacin, coevaluacin y heteroevaluacin.

Autoevaluacin

La autoevaluacin es un proceso personal e individual con el que se pretende a plena conciencia responder a la pregunta qu s?, permitiendo continuar con el trabajo o buscando las causas de dificultad en el aprendizaje. Haciendo un anlisis lgico sobre las causas que impiden el rendimiento, as como los procedimientos seguidos para estudiar los conceptos y resolver los ejercicios del curso. Permite tambin determinar fortalezas.

Coevaluacin

Se da cuando el estudiante realiza su estudio en pequeos o grandes grupos colaborativos, en estos los compaeros o el tutor evalan los avances, fortalezas y/o dificultades del proceso de enseanza aprendizaje. La coevaluacin es un espacio para desarrollar habilidades comunicativas entre los diferentes actores del proceso.

Heteroevaluacin

Es aquella preparada por el tutor de curso, para hacer seguimiento al rendimiento acadmico del estudiante. Se puede realizar por medio de pruebas, quices, parciales o exmenes, revisin de informes, trabajos, portafolios, entre otros. Aqu tambin esta contemplada la prueba nacional.

El Proyecto Evaluativo (Salazar, R., 2008), propuesto por la VIMMEP es el siguiente:




Interfases de aprendizaje

Situaciones y actividades

Formatos de socializacin

Evaluacin por parte del

tutor

Examen nacional

Reconocimiento

Trabajo personal

Sistematizacin personal La sumatoria

de los procesos

evaluativos de esta interfase corresponde al 10% del total de la

calificacin del curso

acadmico

Prueba nacional de

carcter individual y obligatoria

que se sumar con

los resultados obtenidos

por el estudiante

en el desarrollo de

las actividades

de las interfases, equivale a

un 40% de la nota

definitiva

Pequeos grupos

colaborativos

Anlisis de sistematizacin

y nueva produccin

Grupo de curso

Socializacin de

producciones y de experiencias

Profundizacin

Trabajo personal

Sistematizacin personal

La sumatoria de los

procesos evaluativos de esta interfase corresponde al 30% del total de la

calificacin del curso

acadmico

Pequeos grupos

colaborativos

Anlisis de sistematizacin

y nueva produccin

Grupo de curso

Socializacin de


Transferencia

Trabajo personal

Sistematizacin personal

La sumatoria de los

procesos evaluativos de esta interfase corresponde al 20% del total de la

calificacin

Pequeos grupos

colaborativos

Anlisis y sistematizacin

de nueva produccin




Interfases de aprendizaje

Situaciones y actividades

Formatos de socializacin

Evaluacin por parte del

tutor

Examen nacional

Grupo de curso

Socializacin de


del curso acadmico




10. GLOSARIO DE TERMINOS2

Combinaciones: son permutaciones en las que no se tienen en cuenta el orden de ubicacin de los elementos.

Desviacin estndar: es una medida para describir la extensin o dispersin de un conjunto de datos alrededor de la media. Es la raz cuadrada de la varianza.

Distribucin de probabilidad: muestra los valores posibles de una variable con sus respectivas probabilidades. Estas distribuciones de probabilidad pueden corresponder a variables aleatorias discretas o continuas.

Ensayo de Bernoulli: es un experimento aleatorio que tiene slo dos resultados posibles, denotados por xito o fracaso.

Espacio muestral: es un conjunto de sucesos o resultados posibles al realizar un experimento.

Espacio muestral discreto: espacio muestral formado por un conjunto finito (o infinito contable) de resultados.

Eventos: son los resultados posibles al realizar un experimento. Cada resultado posible lo constituye el suceso. Es un subconjunto del espacio muestral.

Experimento: es un conjunto de pruebas o la realizacin de un proceso que conduzcan a un resultado y observacin del cual no se est seguro.

Experimento aleatorio: es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera.

Permutaciones: son los diferentes grupos que se pueden hacer tomando todos los datos de una vez.

Probabilidad: es un nmero comprendido entre 0 y 1, cociente de dividir al nmero de xitos o total de casos favorables por el total de casos posibles.

Probabilidad de un evento: para un espacio muestral discreto, la probabilidad de un evento determinado, es igual a la suma de las probabilidades de los resultados en el evento en cuestin.

2 Algunos de los trminos han sido tomados o adaptados de los textos:

Walpole (2007). Probabilidad y Estadstica para Ingeniera y Ciencias. Mxico D.F. Pearson Educacion Velasco y otros (2001). Probabilidad y estadstica para ingeniera y ciencias. Mxico: Thomson Learning.




Variable aleatoria: cuando los valores que toma la variable estn determinados por factores en los que intervienen el azar.

Variable aleatoria continua: es aquella que puede asumir cualquier valor dentro de un determinado intervalo, es decir, comprende un nmero infinito de valores posibles.

Variable aleatoria discreta: es aquella que puede asumir un nmero finito de valores y si los valores que asume se pueden contar.

Variaciones: son permutaciones, con la diferencia que se toma parte de los elementos.

Varianza: Medida de la dispersin de una muestra estadstica. Es el promedio de la suma de todos los cuadrados de las desviaciones de un conjunto de mediciones.




11. FUENTES DOCUMENTALES

11.1 BIBLIOGRAFA

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CHRISTENSEN, Howard B. (1999). Estadstica Paso a Paso. Mxico: Editorial Trillas.

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11.2 CIBERGRAFA

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http://www.terra.es/personal2/jpb00000/pprobjunio99.htm

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http://www.aulafacil.com/CursoEstadistica/CursoEstadistica.htm

http://www.uantof.cl/facultades/csbasicas/Matematicas/academicos/emartinez/Estadistica/index.html

http://www.cortland.edu/flteach/stats/links.html




http://www.d16acbl.org/U173/Brmx_prob1.html#_1

http://espanol.geocities.com/eprobabilidades/index.htm

protocolo academico probabilidad 100402 2010i

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