propuesta de un curso de física y matemáticas didácticamente integrado
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Cynthia Castro Tecnológico de Monterrey, México. Sesión No. 7 - Año 4. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 09 de junio de 2014 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/TRANSCRIPT
PROPUESTA DE UN CURSO DE FÍSICA Y
MATEMÁTICAS DIDÁCTICAMENTE INTEGRADO
Tecnológico de Monterrey
Cynthia Castro
Verano 2014
Problemática (Antecedentes)
Diseño del Curso de FísMat III
Logística del Curso
Resultados obtenidos
Conclusiones
Temario
Problemática
Dificultades
• En la Física.
• En los cursos de Electricidad y Magnetismo.
• Relacionada con la matemática involucrada en el curso de Electricidad y Magnetismo. (Castro, 2013)
Propuestas Didácticas
• Para los cursos de Electricidad y Magnetismo.
• En el Diseño Integral para los cursos de Cálculo de Varias Variables. (Castro, 2013)
Propuesta de Integración de
cursos
• Iniciativa de la Escuela de Ingeniería.
• Curso de FísMat I (Tecnológico de Monterrey)
• Curso de FísMat III (Jackson & Rex, 1999)
Dificultades en el aprendizaje delconcepto de flujo de un campoeléctrico
Perspectiva Conclusiones
Aprendizaje de la Física Altos índices de reprobación.Enfoque de los estudiantes al aprendizaje memorístico.
Aprendizaje de E y M Fallas en el aprendizaje de los conceptos de: Ley de Gauss (Flujo eléctrico), Ley de Ampere (circulación) y Flujo Magnético.
Aprendizaje relacionado con la Matemática involucrada
Poca o nula comprensión en el concepto de campo vectorial.La matemática involucrada es usada sin relación al concepto físico tratado.
Explicaciones de las dificultades en elaprendizaje del concepto de flujo de uncampoPerspectiva Conclusiones
Cognitiva Preconcepciones de los estudiantes del concepto de flujo de un campo.
Didáctica Fallas en la instrucción indicando que se favorece el
aprendizaje memorístico.
Epistemológica La historia influye para la construcción de un concepto.Saltos cualitativos en los libros de texto de la Física escolar.Connotación de la palabra flujo.
Soporte matemático(Pulido, 1998)
El estilo diferencial no tiene sustento teórico en los cursos de Cálculo.Los físicos continúan usando este estilo (el diferencial), pero esa matemática no es oficial.El diferencial frecuentemente utilizado en la Física no se enseña ni en los cursos de Física, ni en los de Matemáticas.
Propuestas didácticas para elaprendizaje y la enseñanza delconcepto de flujo de un campo
La connotación de la palabra flujo.
Saltos cualitativos que hay en las explicaciones del conceptoCampo Eléctrico.
La construcción del concepto de Campo Eléctrico apoyándoseen la historia de las ciencias de cómo surge este concepto.
El tratamiento matemático del concepto de flujo de un campo.
Propuestas didácticas para los cursosde Matemáticas III para Ingeniería(Diseño Integral)
La existencia de un paradigma en la enseñanza del Cálculo (Salinas, 2010).
Reconoce que en materias de especialidad hay herramientas matemáticasque no son enseñadas (Pulido, 2007)
El Qué, Cómo y Para qué enseñar.
En el diseño de actividades problemáticas que históricamente dieron origen alas nociones que se desean abordar.
En el se aborda un cálculo newtoniano y leibiziano didácticamente integradobasado en las tesis doctorales de Alanis (1996) y Pulido (1998)
Desde 1998 a la fecha el grupo de investigación ha producido 5 libros.
En el Tomo III del Cálculo Aplicado se encuentra una propuesta de enseñanzadel flujo de un campo vectorial.
Propuestas didácticas para los cursosde Matemáticas III para Ingeniería(Diseño Integral)
La existencia de un paradigma en la enseñanza del Cálculo (Salinas, 2010).
Reconoce que en materias de especialidad hay herramientas matemáticasque no son enseñadas (Pulido, 2007)
El Qué, Cómo y Para qué enseñar.
En el diseño de actividades problemáticas que históricamente dieron origen alas nociones que se desean abordar.
En el se aborda un cálculo newtoniano y leibiziano didácticamente integradobasado en las tesis doctorales de Alanis (1996) y Pulido (1998)
Desde 1998 a la fecha el grupo de investigación ha producido 5 libros.
En el Tomo III del Cálculo Aplicado se encuentra una propuesta de enseñanzadel flujo de un campo vectorial.
Diseño del curso del FISMAT IIIJustificación
El interés que tiene la Escuela de Ingeniería yTecnologías de Información (EITI) en ofrecerun mejor aprendizaje a nuestros estudiantesde las carreras de ciencias e ingeniería nosllevó a proponer el desarrollo de un cursodonde se integren los cursos tradicionales deElectricidad y Magnetismo y de MatemáticasIII, en un curso llamado FísMat III.
Diseño del curso del FISMAT IIIFilosofía
El curso integrado, proporciona laoportunidad de recrear los conceptos delCálculo Multivariable y los temas deElectricidad y Magnetismo a través de uncontexto apropiado para que los conceptosde cálculo vectorial emerjan de maneranatural facilitando el aprendizaje de losmismos.
¿QUÉ APRENDEREMOS EN FÍSMAT III?
El curso, para la parte matemática, toma como eje el problemade matematizar dos nociones fundamentales de la Física: flujoy circulación.
Richard Feynman dice en su segundo volumen de su libro deFísica que sólo con esas dos nociones es posible describir lasleyes de la electricidad y el magnetismo.
Desde esta perspectiva el curso se orienta a darle tratamientomatemático a estas dos nociones, para reconocerlas ymanejarlas como aparecen en las ecuaciones de Maxwell, porejemplo, aparecen nociones tales como derivada parcial,gradiente, integrales de línea y de superficie, el teorema de ladivergencia y del rotacional, entre otras, que pertenecen a loque se conoce como el Cálculo de Varias Variables.
Interacciones Eléctricas
Cargas Eléctricas
Campos Eléctricos de cargas puntuales y de cargas
distribuidas
Potencial Eléctricos
Materiales Eléctricos
Circuitos Eléctricos
Interacciones Magnéticas
Campos Magnéticos
Materiales Magnéticos
Patrones de campos en el espacio
Inducción Electromagnética
Construcción de conceptos de:
Cálculo diferencial multivariado
Cálculo Integral Multivariado
Elementos de Cálculo Vectorial
A través de los conceptos de:
Flujo y Circulación.
Solución de sistemas de ecuaciones lineales como apoyo al tema de circuitos
eléctricos.
¿QUÉ APRENDEREMOS EN FÍSMAT III?
Diseño del curso del FISMAT IIIVentajas
El curso proporciona:
La oportunidad de que los dos profesores interactúensimultáneamente en las clases enriqueciéndolo consus experiencias, propiciando un aprendizaje de formainterdisciplinaria y donde el alumno lo percibe comoun solo curso didácticamente integrado.
La herramienta matemática requerida para que losestudiantes comprendan las ecuaciones de Maxwell ysu relación con los conceptos matemáticos de flujo ycirculación con una mayor profundidad.
Reflexión sobre la interacción de los contenidos de ambos cursos.
Unidad 1 de Mate III, integrada en los temas del primer parcial de E y M.
Unidad 2 de Mate III, queda integrada con el tema de Potencial Eléctrico y cálculo del Campo a partir del Potencial.
Unidad 3 de Mate III, en la recreación de las Leyes de Maxwell en su forma integral y diferencial.
Diseño del curso del FISMAT IIIVentajas
Presentación de exámenes parciales, donde los contenidos aparecen integrados en lugar de dos exámenes aislados y sin relación aparente.
Logística del Curso
Ponderación del Curso
Examen Final 25 %
Promedio de Reportes Parciales 60 %
Proyecto Final 15 %
Logística del Curso
Logística del Curso
Los estudiantes tienen una mejor percepción del curso integrado vs los cursos impartidos por separado.
Un mejor aprovechamiento del tiempo en las sesiones de clases.
La aplicación de las herramientas matemáticas en el instante que se requería.
Los estudiantes pueden apreciar a la matemática como una herramienta de otra ciencia en este caso de la física.
El hecho de que las sesiones de clase se organizaran por equipo, también facilitaba el material abordado. Los estudiantes pueden discutir y/o reafirmar sus ideas.
ResultadosEvidencias
Se requiere una logística adecuada para cursos interdisciplinarios como estos.
Se requieren profesores con un perfil adecuado para participar en cursos donde se utilice este tipo de estrategia didáctica.
Elaborar nuevas actividades integradoras y materiales apropiados a este curso.
ResultadosEvidencias
Finalmente, esperamos dar continuidad a este proyecto, donde podamos realizar nuevas actividades, incorporando el aprendizaje activo y el uso de tecnología. Generando así, actividades más adecuadas e integradas para que los estudiantes se sientan plenamente convencidos de que están cursando realmente una sola materia.
Conclusiones
Alanís, J. A. (1996). La predicción: un hilo conductor para el rediseño de un del discurso escolar del cálculo. Disertación Doctoral. Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV. México.
Albe, V., Venturini, P. y Lascours, J. (2001). Electromagnetic concepts in Mathematical representation of Physics [Versión electrónica], Journal of Science Education and Technology, 10(2), 197-203.
Alomá, E. y Martins, I. (2008). Propuesta didáctica en física: El concepto de flujo eléctrico. [Versión electrónica], Educere, 12(42), 539-550.
Castro, C. (2013). La enseñanza y el aprendizaje del concepto de flujo del campo eléctrico en el nivel superior. Disertación Doctoral. Escuela de Graduados en Educación. Universidad TecVirtual, Sistema Tecnológico de Monterrey, México.
Catalán, L., Caballero, C. y Moreira, M. (2010). Niveles de conceptualización en el campo conceptual de la Inducción electromagnética. Un estudio de caso [Versión electrónica],Latin American Journal of Physics, 4(1), 126-142.
Cui, L., Rebello, S. y Bennett, A. G. (2005). College Students’ transfer form calculus to physics [Versión electrónica], Physics education research conference, 80(1), 37-40.
Chabay, R. y Sherwood, B. (2006). Restructuring the introductory electricity and magnetism course [Versión electrónica], American Journal of Physics, 74(4), 329-336.
Referencias
Dunn, J. W. y Barbanel, J. (2000). One model for an integrated math/physics course focusing on electricity and magnetism and related calculus topics [Versión electrónica], American Journal of Physics, 68(8), 749-757.
Feynman, R. (1987). Física, Volumen II: Electromagnetismo y materia. California, Estados Unidos: Adison- Wesley Iberoamericana.
Guisasola, J., Almudí, J.M. y Zubimendi, J.L. (2003). Dificultades de aprendizaje de los estudiantes universitarios en la teoría del campo magnético y elección de los objetivos de enseñanza [Versión electrónica], Enseñanza de las Ciencias, 21(1), 79-94.
Guisasola, J., Almudí, J.M. y Zuza, K. (2010). Dificultades de aprendizaje de los estudiantes universitarios en el aprendizaje de la inducción electromagnética [Versión electrónica], Revista Brasileira de Ensino de Física, 32(1), 1401-1- 1401-9.
Jackson, M. y Rex, A. (1999). A Course and Text Integrating Calculus and Physics. Recuperado el 08 de Junio de 2014, de: http://www.math.ups.edu/~martinj/calcphys/calcphys.pdf
Mestre, J.P., (2001). Implications of research on learning for the education of prospective science and physics teachers [Versión electrónica], Physics Education, 36(1), 44-51.
Pulido, R. (1998). Un estudio teórico de la articulación del saber matemático en el discurso escolar: la transposición didáctica del diferencial en la física y la matemática escolar. Disertación Doctoral. Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV. México.
Referencias
Salinas, N. P. (2010). Un estudio socioepistemológico sobre el método de Euler como generador de procedimientos y nociones del cálculo en el contexto del estudio del cambio. Disertación Doctoral. Departamento de Matemática Educativa. CINVESTAV. México.
Salinas, P., Alanís, J. A., Pulido, R., Santos, F., Escobedo, J. C., y Garza, J. L. (2013). Cálculo Aplicado: Competencias matemáticas a través de contextos. Tomo III. D.F., México: CENGAGE Learning.
Sandoval, M. y Mora, C. (2009). Modelos erróneos sobre la comprensión del campo eléctrico en estudiantes universitarios [Versión electrónica], Latin American JournalPhysics Educaction 3(3), 647-655.
Referencias