LA NOCIÓN DE PROGRAMAS DE INVESTIGACIÓN Y LA ELABORACIÓN DE PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN

EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA

Ernesto Sánchez SánchezDepartamento de Matemática Educativa

CINVESTAV-IPN 

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Resumen: 

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Introducción: 

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Objetivos de la Maestría en ME

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¿Qué es la Investigación en Matemática Educativa?

• La investigación en general es un trabajo sistemático y organizado en torno a un evento o un conjunto de eventos para obtener o verificar conocimientos. Sus resultados entonces deben expresarse en forma de proposiciones susceptibles de ser analizadas, contrastadas y refutadas.

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CARACTERIZACIÓN DE LESH (1979)• “el  objetivo  de  la  investigación  es  desarrollar  un cuerpo  de  conocimientos útiles relacionados  con temas  importantes  de  la  didáctica  de  las matemáticas”. 

• “a)  identificar  problemas  importantes  para  la enseñanza  de  las matemáticas,  b) plantear conjuntos de  cuestiones concretas y  resolubles  relacionadas entre  sí  y que contribuyan a mejorar el  conocimiento disponible sobre el problema subyacente, c) encontrar respuestas a  esas  cuestiones  que  sean  útiles  en  una diversidad  de  contextos,  eliminando  la  información poco  válida  o  inútil,  y  d)  comunicar los resultados y conclusiones  de  forma  que  sean  comprensibles  por profesores e investigadores”

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No ES INVESTIGACIÓN EN Matemática Educativa

• Propuestas didácticas,• Software educativo,• Lecciones de matemáticas,• Descripciones de cursos interesantes,• Prácticas educativas,• Consejos útiles

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¿QUÉ ES UN PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN?

• Definir  el  problema,  identificar  una  idea  o necesidad y especificar las hipótesis que serán investigadas. 

• “…el  primer  paso  en  el  proceso  de investigación es familiarizarse con la literatura tanto  filosófica  como  de  investigación  de, digamos,  concept learning o problem solving, antes de seleccionar un problema y diseñar un estudio”

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¿QUÉ ES UN PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN?

• El  problem area de Jonson lo podemos  retomar  y  asimilar  a  la noción  de  programa de investigación,  con  ello  lograremos encontrar  propiedades  más  claras que nos permitan identificar buenos problemas. 

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¿QUÉ ES UN PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN?• Consiste en una sucesión de teorías relacionadas entre sí,  de  manera  que  unas  se  generan  partiendo  de  las anteriores. Estas teorías comparten un núcleo firme o duro. El cual está protegido por un Cinturón protector que  consiste  en  un  conjunto  de  Hipótesis Auxiliares que  pueden  ser  modificadas,  eliminadas  o reemplazadas  por  otras  nuevas  con  el  objetivo  de impedir que se pueda falsar el núcleo firme. 

• En  su  interior  hay  una heurística negativa  y  una heurística  positiva.  La  positiva  sirve  de  guía  e  indica como continuar el programa, mientras que la negativa prohíbe la refutación del núcleo firme.

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¿QUÉ ES UN PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN?

• Una  comunidad  con  un  programa de investigación maduro  y  desarrollado  considerará  ciertos  trabajos como  fundamentales,  sus  miembros  compartirán  un conjunto determinado de problemas y cierto  lenguaje técnico; ignorarán también cierto tipo de problemas e investigaciones que a su vez podrán ser relevantes en otra comunidad; estarán de acuerdo en ciertas fuentes de perplejidad o desaliento; volverán  insistentemente sobre  temas  clave,  sobre  lugares  estratégicos  para  la investigación; otorgarán legitimidad a ciertos métodos de observación y análisis 

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CARACTERÍSTICAS QUE SE COMPARTEN POR MIEMBROS DE UNA COMUNIDAD • Trabajos fundamentales• Palabras clave y términos técnicos• (Trabajos relevantes ignorados)• (Fuentes de perplejidad o desaliento)• Temas clave o recurrentes• Conjuntos de problemas comunes• Métodos de observación

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Descubrir cuáles son esos trabajos fundamentales para ciertos autores

Distinguir aquellos términos que son usados en forma especial y que son fundamentales para entender el sentido.

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¿POR QUÉ SE IGNORA UN TRABAJO?

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POSIBILIDADES

• No  haber  hecho  una  revisión  exhaustiva  de  la bibliografía pertinente 

• No reconocer como relevante para su trabajo al otro. • Tener rivalidades personales, de grupo o nacionales .

• Definitivamente  se  adhieren  a  programas  de investigación muy diferentes.

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¿Cuándo se reconoce que algún dato trastoca o trastorna nuestros supuestos más importantes?

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¿Cuándo se encuentra un hallazgo de gran envergadura?

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EL “NÚCLEO” DE UN PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN.

• “..programa consiste en reglas metodológicas: unas nos dicen qué senderos de investigación hemos de evitar (heurística negativa), y otras qué senderos hemos de seguir (heurística positiva)”.

• “..heurística negativa del programa nos prohíbe dirigir el modus tollens a este núcleo”

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• La  controversia  del  trabajo  empírico  hacia algunas  de  estas  proposiciones  es  lo  que podría  considerarse  como  “anomalías”  o “rompecabezas” que es necesario resolver. 

• Definen  pues  el  campo  de  actividad  del programa.

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• “Determinar  si  las  diferencias  entre  las suposiciones  (de  diferentes  teorías establecidas  de  educación  matemática)  se entienden  mejor  en  términos  lakatosianos  o en términos “kuhnianos”

• En  términos  de  la  noción  de  “programas  de investigación” o

• En términos de “paradigma”

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“LÍNEAS” PROPUESTAS POR ORTON

La  valoración  de  la  enseñanza  de  la matemática.

El método para estudiar el aprendizaje de las matemáticas.

La teoría de la mente.

El  punto de  vista  acerca  de  la  naturaleza  de las entidades matemáticas.

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¿CUÁNDO SE HA IDENTIFICADO UN BUEN PROBLEMA?

• Un  problema de investigación  en  educación matemática  debiera  formar  parte  de  un programa de investigación.

• Comenzar  a  formarse  un  mapa,  líneas  de demarcación que vayan delineando un bosquejo

• Renunciar a pensar que se tienen soluciones, que han  surgido  de  nuestra  experiencia  o  de  una iluminación, para consagrarse como lo último en la investigación.

• Repetir, salvo por variantes no fundamentales, la investigación de un investigador reconocido.

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CONCLUSIÓN

• lo que aquí se ha planteado debe ser complementado con exposiciones de programas de investigación concretos y en funcionamiento. 

• se propuso insinuar un programa de trabajo para realizar con los mejores estudiantes de maestría

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ENLACES

• http://www.uv.es/Angel.Gutierrez/archivos1/doctorado/IMI1.pdf

• http://sembrandoideas.pucvillarrica.cl/es/node/30/print

• http://www.tesisenxarxa.net/TESIS_UAB/AVAILABLE/TDX-0305103-222855//pge01de13.pdf

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