INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LÁZARO CÁRDENAS

“TRABAJO DE INVESTIGACIÓN”

Asignatura: Electricidad y magnetismo

Docente: J. Jesús Calderón Chagolla

Nivel: 3er semestre

Carrera: Ingeniería Electromecánica

Fecha de entrega: 13 / Diciembre / 2013

Cd. y Pto. De Lázaro Cárdenas, Michoacán, México.

INDICE

Leyes de Kirchhoff 4

Primera ley: Ley de corrientes de Kirchhoff 4

Segunda ley: Ley de tensiones de Kirchhoff 5

Ley de Joule 6

Ley de Biot-Savart 7

Ley de Faraday 8

Ley de Lenz 9

Leyes de Maxwell 10

Ley de Gauss 10

Ley de Gauss para el campo magnético 11

Ley de Faraday – Lenz 11

Ley de Ampere generalizada 11

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OBJETIVO

Introducir en el lector un conocimiento básico sobre algunas de las leyes más importantes dentro de la electricidad, el magnetismo y la electrónica.

INTRODUCCIÓN

En este presente trabajo, se dará a conocer algunas de las leyes fundamentales dentro de la electricidad, el magnetismo y la electrónica, como son: la ley de Kirchhoff, ley de Joule, ley de Biot-Savart, ley de Faraday, ley de Lenz y leyes de Maxwell. A continuación se mencionará la definición de cada ley, así como su expresión matemática y se incluirán algunas imágenes para su mayor entendimiento.

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1._ LEYES DE KIRCHHOFF

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado. Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla “LCK” para referirse a esta ley (Figura A). 

Esta ley nos dice que:

“En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero.”

La LCK sólo es válida si la densidad de carga se mantiene constante en el punto en el que se aplica.

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Figura A: Representación gráfica de la Ley de corrientes de Kirchhoff. La corriente que pasa por un nodo es igual a la corriente que sale del mismo. i1 + i4 = i2 + i3

LEY DE TENSIONES DE KIRCHHOFF

Esta ley es llamada también Segunda ley de Kirchhoff, ley de lazos de Kirchhoff o ley de mallas de Kirchhoff y es común que se use la sigla LVK para referirse a esta ley (Figura B).

Esta ley nos dice que:

“En un lazo cerrado, la suma de todas las caídas de tensión es igual a la tensión total suministrada. De forma equivalente, la suma algebraica de las diferencias de potencial eléctrico en un lazo es igual a cero.”

En resumen, la ley de tensión de Kirchhoff no tiene nada que ver con la ganancia o pérdida de energía de los componentes electrónicos (Resistores, capacitores, etc.). Es una ley que está relacionada con el campo potencial generado por fuentes de tensión. En este campo potencial, sin importar que componentes electrónicos estén presentes, la ganancia o pérdida de la energía dada por el campo potencial debe ser cero cuando una carga completa un lazo.

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Figura B: Representación gráfica de la ley de tensiones de Kirchhoff. v4= v1+v2+v3. No se tiene en cuenta a v5 porque no forma parte de la malla que estamos analizando.

2._LEY DE JOULE

Fenómeno irreversible por el cual si en un conductor circula corriente eléctrica, parte de la energía cinética de los electrones se transforma en calor debido a los choques que sufren con los átomos del material conductor por el que circulan, elevando la temperatura del mismo. El nombre es en honor a su descubridor, el físico británico James Prescott Joule.

La potencia “P” disipada en un conductor es igual a la diferencia de potencial “V” a la que está sometido multiplicada por la intensidad de corriente “I” que lo atraviesa. La energía desarrollada “E” es el producto de la potencia “P” por el tiempo “t” transcurrido, luego la energía “E” es el producto de la tensión “V” por la intensidad “I” y por el tiempo “t”.

Si a esta expresión añadimos la Ley de Ohm tendremos:

La energía desarrollada “E” es igual al cuadrado de la intensidad “I” por la resistencia “R” y por el tiempo “t”, o lo que es lo mismo, el cuadrado de la tensión “V” dividido por la resistencia “R” y por el tiempo “t”.

3._ LEY DE BIOT SAVARTTEMA Página 6

La ley de Biot-Savart indica el campo magnético creado por corrientes eléctricas estacionarias (Figura C).

En el caso de las corrientes que circulan por circuitos filiformes (o cerrados), la

contribución de un elemento infinitesimal de longitud   del circuito recorrido por

una corriente   crea una contribución elemental de campo magnético,  , en el

punto situado en la posición que apunta el vector   a una distancia   respecto

de  , quien apunta en dirección a la corriente I:

Donde   es la permeabilidad magnética del vacío, y   es un vector unitario.

4._ LEY DE FARADAY

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Figura C: Representación Gráfica de la ley de Biot-Savart.

Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Michael Faraday realizó en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad (figura D).

“La ley de inducción electromagnética de Faraday (o simplemente ley de Faraday) establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde”.

Donde   es el campo eléctrico,   es el elemento infinitesimal del contorno C,   es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde

es C. Las direcciones del contorno C y de   están dadas por la regla de la mano derecha.

5._ LEY DE LENZ

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Figura D: Experimento de Faraday que muestra la inducción entre dos espiras de cable: La batería (derecha) aporta la corriente eléctrica que fluye a través de una pequeña espira, creando un campo magnético. Cuando las espiras son estacionarias, no aparece ninguna corriente inducida. Pero cuando la pequeña espira se mueve dentro o fuera de la espira grande, el flujo magnético a través de la espira mayor cambia, induciéndose una corriente que es detectada por el galvanómetro.

La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico en un conductor con la variación de flujo magnético en dicho conductor, y afirma que las tensiones o voltajes inducidos sobre un conductor y los campos eléctricos asociados son de un sentido tal que se oponen a la variación del flujo magnético que las induce. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. En un contexto más general que el usado por Lenz, se conoce que dicha ley es una consecuencia más del principio de conservación de la energía aplicado a la energía del campo electromagnético.

El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

Donde:

 = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb). = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T). = Superficie definida por el conductor. = Ángulo que forman el vector   perpendicular a la superficie definida por el

conductor y la dirección del campo.

Si el conductor está en movimiento el valor del flujo será:

6._ LEYES DE MAXWELL

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Describen por completo los fenómenos electromagnéticos.

La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

LEY DE GAUSS

La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada.

Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Análogo al flujo de la mecánica de fluidos, este fluido eléctrico

no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico ( ) que pasa por una superficie S.

Matemáticamente se expresa por:

La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:

La forma diferencial de la ley de Gauss es:

Donde   es la densidad de carga en el vacío.

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNÉTICO

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Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas.

Donde   es la densidad de flujo magnético, también llamada inducción magnética.

LEY DE FARADAY- LENZ

La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético.

Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así:

La forma diferencial de esta ecuación es:

LEY DE AMPERE GENERALIZADA

Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. La ley de Ampere nos dice que la circulación

en un campo magnético ( ) a lo largo de una curva cerrada C es igual a

la densidad de corriente ( ) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así:

En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

CONCLUSIÓN

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En conclusión, podemos decir que dentro de cualquier tipo de análisis que se desarrolle dentro del ámbito eléctrico o electrónico, es de mucha ayuda emplear todas o algunas de estas leyes para facilitar el trabajo que se vaya a realizar.

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