PROCESO HISTÓRICO DEL

DESARROLLO DE LA TEORÍA

PROBABILÍSTICAELABORADO POR:

DIEGO ALEJANDRO MUÑOZ LÒPEZ

MIGUEL ANGEL AGUDELO GARCIA.

CONTEXTO HISTÓRICO Y PRECURSORESLa Edad media termina históricamente en el año1453 con la

caída de Constantinopla por parte de los otomanes, dando paso a la etapa conocida como renacimiento, la cual se destacó por la actividad mercantil, industrial, artística, arquitectónica, intelectual y científica, entre otras. En esta época surge una nueva relación del hombre con la naturaleza, que va unida a una concepción ideal y realista de la ciencia. La matemática se va a convertir en la principal ayuda de un arte y una sociedad que se preocupan incesantemente en fundamentar racionalmente su ideal de belleza.

A partir de esta etapa con el avance en las matemáticas y la filosofía, se empieza a dar una explicación coherente a muchos fenómenos que no seguían un patrón determinístico, sino aleatorio. Es el caso de todos los fenómenos relativos a la probabilidad de los sucesos concretados en ese tiempo.

PACIOLI, CARDANO Y TARTAGLIA: Uno de los primeros problemas dedicados a

contabilizar el número de posibles resultados al lanzar un dado varias veces podemos encontrarlo aún en la Edad Media, en el poema De Vetula de Richard de Fournival (1200-1250) donde afirma correctamente que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula acertadamente los diferentes valores para la suma de los tres dados. Aunque ahora puede parecer una cuestión trivial, en aquella época no lo era, y otros autores se equivocaron al intentar resolverla, generalmente porque no tenían en cuenta las posibles permutaciones de una misma combinación.

CARDANO :Fue Girolamo Cardano (1501-1576) quien

escribió la primera obra importante relacionada con el cálculo de probabilidades

en los juegos de azar. Fue en 1565 y se llamaba Libro de los juegos de azar. Además

Cardano se había ocupado anteriormente del problema del reparto de apuestas y en

1539 llegó a la conclusión de que la solución de Pacioli era incorrecta porque al considerar

tan sólo el número de juegos ganados por cada equipo, no contaba cuántos juegos

debían ganar para hacerse con el premio.

TARTAGLIA:Niccolo Tartaglia (1499–1557), también

intentó resolver este problema y en 1556 publicó un libro en el que descartaba la

solución dada por Pacioli y daba su propio

solución: si un equipo ha ganado a puntos y el otro b, se juega a n puntos y el premio

total es P, las ganancias deberían repartirse de la forma:

(P/2)±P[(a-b)/n] siendo la cantidad mayor para el

equipo que tenga más victorias.

PACIOLI:Pero el problema más importante relativo a los juegos de azar era el conocido como “problema del reparto de apuestas” que distribuía las ganancias entre jugadores

cuando la partida se interrumpía antes de finalizar. Este problema fue abordado por Luca Pacioli (1445-1517) quien en 1487 propuso estos dos problemas particulares: un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos se

interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30; y tres arqueros que compiten por un premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas, siendo interrumpidos cuando el primero de ellos lleva 4 dianas, el segundo 3 y el tercero 2. ¿Cómo deben repartirse los premios entre los contendientes? Pacioli propuso que el premio debería ser repartido en función de las victorias obtenidas anteriormente: así,

el premio del primer problema se dividía en 60×5/8 ducados para el primer equipo y en 360×3/8 para el segundo; para el problema de los arqueros, el premio se dividía en la proporción 4/9, 3/9 y 2/9. Como más tarde se pondría de manifiesto, esta solución obtenida por Pacioli es incorrecta.

NACIMIENTO Y EVOLUCIÓN DE LA TEORIA DE LA PROBABILIDADCierto día del año 1654, Blaise Pascal (1623 - 1662) matemático francés, hacía un viaje en compañía de un jugador más o menos profesional conocido como el caballero de Meré, quien era una persona apasionada por todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas, siendo además un hombre noble e ilustrado. Este caballero creía que había encontrado una "falsedad" en los números al analizar el juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era diferente cuando se utilizaba un dado que cuando se empleaban dos dados. La "falsedad" partía simplemente de una comparación errónea entre las probabilidades de sacar un seis

con un solo dado o de sacar un seis con dos dados. Para el caballero debía existir una relación proporcional entre el número de jugadas necesarias para conseguir el efecto deseado en uno y otro caso. El problema estaba en que el citado caballero no tuvo en cuenta que en el segundo caso estaba analizando una probabilidad compuesta en

donde las distintas probabilidades se deben calcular multiplicativamente.Este y otros problemas planteados por el caballero a Pascal sobre cuestiones relacionadas con diferentes juegos de azar, dieron origen a una correspondencia entreel propio Pascal y algunos de sus amigos matemáticos, sobre todo con Pierre de

Fermat(1601-1665) de Toulouse, abogado de profesión, pero gran amante de las

matemáticas. Esta correspondencia constituye el origen de la teoria moderna de la probabilidad.

PRIMERAS DEFINICIONES Y TEOREMAS BÁSICOS:Teorema de la Suma: Pascal dio a entender implícitamente que sabía cómo calcular los casos

favorables de un suceso A si conocía los casos favorables de unos Aj disjuntos cuya

unión es A (es decir, si los Aj son una partición de A). Jacob Bernoulli también fue

consciente de ello, y fue más lejos al darse cuenta de que la probabilidad de la unión no es

la suma de las probabilidades si los sucesos no son disjuntos, aunque no supo dar la

razón. No fue ninguno de ellos quien formuló finalmente el teorema de la

suma de la probabilidades, sino el reverendo inglés Thomas Bayes (1702–1761),

cuyo trabajo fue leído póstumamente, en 1763. En esta obra, Bayes da la primera

definición rigurosa y explícita de sucesos disjuntos y enunció la fórmula ahora conocida: P(A ∪B) = P (A) + P(B)− P(A∩B)

TEOREMA DE LA MULTIPLICACIÓN:Al igual que el teorema anterior, el teorema de la multiplicación

de probabilidades era conocido por casi todos los matemáticos anteriores a través

de resultados particulares. No obstante, fue Abraham De Moivre el primero

que lo enunció rigurosamente. De Moivre fue un hugonote francés que debido a

su religión se ausentó de Francia y vivió como refugiado en Inglaterra. Allí publicó su

obra The doctrine of chances (Doctrina de las Probabilidades) en 1711. , la probabilidad de las ocurrencias de todos los sucesos es igual al producto de todas

las probabilidades” Esto es: P( ) = P( ) P( | )…….P( | A1∩ A2∩∩ An..... A1A2A1AnA1 1.... ∩ ∩

An− )

TEOREMA DE BAYES:El trabajo de De Moivre fue seguido y

difundido en la mayoría de los círculos científicos importantes de Europa y fue el

británico Thomas Bayes, probablemente alumno de De Moivre en Londres, quien

extendió el trabajo del francés y expresó la

probabilidad condicional en función de la probabilidad de la intersección:

P(A/B)= [P(B/A) P(A)] / P(B)

LA TEORÍA DE LA PROBABILIDAD EN EL SIGLO XIX:A partir, fundamentalmente, de Laplace las dos disciplinas más importantes dentro de la teoría de la probabilidad, que eran el cálculo de probabilidades y la estadística se fusionaron de manera que el cálculo de probabilidades se convirtió en el andamiaje matemático de la estadística. Toda la base matemática que permitió desarrollar la

teoría de probabilidades está extraída del análisis combinatorio, una disciplina iniciada por Leibniz y Jacob Bernoulli. Posteriormente con el paso del tiempo fue introduciendo la teoría de límites disminuyendo el peso que tenía el análisis combinatorio. Esta fue sólo la primera de las modernizaciones que sufriría la probabilidad el el siglo XIX. Otra de las más importantes fue la que llevó a cabo el matemático alemán Karl Friedrich Gauss (1777-1855), que desarrolló la teoría de errores conjuntamente con Bessel y Laplace, llegando a establecer el método de mínimos cuadrados como el procedimiento más elemental para resolver los problemas de la teoría de errores. Gauss y Laplace, independientemente aplicaron conceptos probabilísticos al análisis de los errores de medida de las observaciones físicas y astronómicas. De hecho, científicos consagrados de la época como Maxwell, Boltzmann y Gibbs aplicaron la probabilidad en su obra "Mecánica Estadística".

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