CENTRO EDUCATIVO SAGRADA FAMILIA DE NAZARET

DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

CLCULO

PROBLEMAS DE RAZN DE CAMBIO

1. Un nio vuela una cometa a una altura de 40

pies, y lo hace movindose horizontalmente a

una tasa de

. Si la cuerda estn tensa,

A que tasa se afloja cuando la longitud de la

cuerda suelta es de 50 pies?

2. Se infla un globo esfrico de modo que su

volumen se incrementa a una tasa de

, a que tas aumenta el dimetro

cuando este es de 12 metros?

.

3. Se est formando una bola de nieve de modo

que su volumen se incrementa a una razn de

8 . Determine la tasa a la que el

radio aumenta cuando el dimetro de la bola es

de 4 pies

4. Una lmpara se encuentra suspendida a 15

pies sobre una calle horizontal y recta. Si un

hombre de 6 pie de estatura camina alejndose

de la lmpara a una tasa de 5 pie/s Que tan

rpido se alarga su sombra?

5. Un hombre de 6 pies de altura camina hacia

un edificio a una tasa de 5 pies/s, si en el piso

se encuentra una lmpara a 50 pies del edificio

, Qu tan rpido se acorta la sombra del man

proyectada en el edificio cuando el est a 30

pies de este?

6. Una bacteria celular es de forma esfrica Si el

radio de la bacteria crece a una razn de 0,01

micra por da cuando el radio de esta bacteria

es de 1,5 micra Cul es la tasa de crecimiento

del volumen de la bacteria en ese tiempo?.

7. Un tanque para almacenar agua tiene la

forma de un semicono invertido y se est

vaciando a una tasa de

.La altura del cono

es de 24 metros y su radio mide 12 metros.

Determina que tan rpido disminuye el nivel

del agua cuando esta tiene una profundidad de

10 metros.

8. Se arroja una piedra en un estanque

tranquilo, formndose ondas circulares

concntricas que se dispersan. Si el radio de la

regin afectada crece a una razn o tasa de 16

cm/s, A que tasa crece el rea de la regin

afectada cuando el radio es de 4 cm?

9. En una semana en particular , en una fabrica

se produjeron 50 unidades de un articulo

determinado, y la cantidad producida aumenta

a una tasa de 2 unidades por semana si C(x)

pesos es el costo de producir x unidades y C(x)

= , determina la tasa

actual a la que el costo de produccin crece.

10. La demanda de cierto cereal para el

desayuno esta dado por la siguiente ecuacin

de demanda , donde x miles

de cajas de cereal son demandadas cuando el

precio por caja es de p dlares Si el precio

actual de la caja de cereal es de 1,6 dlares y

ste se incrementa a una tasa de 0,4 dlares

cada semana, calcula la tasa de variacin de

dicha demanda.

11. La ecuacin de oferta para cierta mercanca

es donde cada mes se

suministran x unidades cuando p dlares es el

precio por unidad Determine la tasa de

variacin de la oferta si el precio actual es de 20

dlares por unidad y el precio crece a una tasa

de de 0,50 dlares por mes.

12. En una comunidad de 15000 personas, la

velocidad con la que se difunde un chisme es

conjuntamente proporcional al nmero de

personas que lo han escuchado y que no lo han

escuchado. Cuando 40 personas han

escuchado el chisme , este circula a una

velocidad de 400 personas por hora Qu tan

rpido circula el chisme cuando lo han

escuchado 1200 personas?

13. Supongamos que y trabajadores se

necesitan para producir x unidades de cierta

mercanca, y Si la produccin de la

mercanca este ao es de 250000 unidades y la

produccin crece a una tasa de 18000 unidades

por ao, Cul es la tasa actual a que la fuerza

laboral debe incrementarse?