problemario de dibujo i. cambios de plano de proyección

UNIVERSIDAD NACIONAL

EXPERIMENTAL

“FRANCISCO DE MIRANDA”

AREA DE TECNOLOGIA PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL

DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURAS

JUNIO 2010

PROFESORES UNIDAD

CURRICULAR DIBUJO I:

Gina Colónico, Carolina Poleo,

Magly Reyes, José G. Reyes,

Astrid Rivera, Anaglis Sánchez y

José V. Hernández (ADI).

PROBLEMARIO

DE DIBUJO I

Elaborado y compilado por:

Prof. Magly Reyes y Prof. Jubeth Arion

3° Edición

CAMBIO DE PLANOS DE PROYECCION

GUIA 4

PROBLEMARIO DE DIBUJO I UNEFM. AREA DE TECNOLOGIA

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POLÍGONO. Figura geométrica plana limitada por una poligonal cerrada que no se corta a sí misma. Los polígonos se clasifican en: Polígonos regulares. Polígonos en los cuales todos sus lados son de igual longitud, y todos sus vértices están circunscritos en una circunferencia. De acuerdo al número de sus lados, los polígonos regulares se denominan:

1) Triángulo equilátero. Polígono regular de tres lados. 2) Cuadrado. Polígono regular de cuatro lados. 3) Pentágono, hexágono, heptágono u octágono regular. Polígono regular de cinco, seis, siete u ocho lados respectivamente.

Polígonos irregulares. Son polígonos en los cuales sus lados no son de igual longitud, y/o sus

vértices no están contenidos en una circunferencia.


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CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES

Construcción de Triángulos:

Dado el lado (Construcción exacta):

Dado el lado AB.

Trazar un arco con abertura del compás AB, desde A. Del mismo modo se traza un arco con el mismo radio pero desde B. La intersección es el vértice C.

Finalmente se unen los segmentos AC y BC.

CUADRADO: Dado el lado (Construcción exacta):

Dado el lado AB del cuadrado.

Por uno de los extremos (A) se levanta una perpendicular

Finalmente, se unen todos los puntos que conforman al cuadrado.

Con centro en C y en B con el mismo radio AB, se trazan dos arcos, que al cortarse se obtiene el punto D.

Con centro en A y con radio AB se describe un arco que corte la perpendicular, obteniendo al punto C.


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Igualmente se repite el paso anterior, pero haciendo centro con el transportador en A.

Con abertura AB del compás, haciendo centro en A, se corta la recta encontrado al punto E. Se repite este procedimiento pero haciendo centro en B.

Con abertura del compás AB y haciendo centro en E, trazar un arco hacia el lado contrario del segmento AB. Luego con la misma abertura con centro en C, se corta el arco anterior hasta encontrar su intersección.

Finalmente, se unen C, D y E.

Se da el segmento AB.

Haciendo centro con el transportador en B y abertura interna de 108º, se traza una recta de largo indefinido.

Se divide 360º / 5 = 72º Angulo Interior: 180º - 72º = 108º

PENTAGONO: Dado el lado y ángulos internos (Construcción exacta):


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METODOS INDIRECTOS

Como ya se describió, el sistema de Doble Proyección Ortogonal lo definen dos planos

principales de proyección, denominados: plano vertical de proyección (PV) y plano horizontal de proyección (PH), los cuales se cortan, formando un ángulo de 90°, y definiendo una línea denominada línea de tierra, la cual ahora se denominará H-V (LT1), por representar la intersección entre los planos horizontal y vertical de proyección.

CAMBIOS DE PLANOS DE PROYECCIÓN

El cambio de planos de proyección consiste en sustituir el plano vertical de proyección (PV) por

cualquier plano tres (P3 también llamado PH’) de proyección que sea perpendicular al plano horizontal de proyección. Se obtiene de esta forma un nuevo sistema de doble proyección ortogonal, en el cual, los planos principales de proyección son: el plano tres de proyección (P3), que reemplaza al plano vertical de proyección (PV), y el plano horizontal de proyección (PH), que mantiene su posición. La Línea de Tierra, es ahora la intersección (H-3 ó LT2) entre los planos horizontal y tres de proyección. En este caso, la proyección horizontal (Ah) de cualquier punto (A) es común a ambos sistemas, y la cota (ZA) de cualquier punto (A) mantiene su valor al definir su proyección sobre el plano tres de proyección; que se denomina proyección tres (A3 ó Ah).

1. RECTA PERPENDICULAR AL PLANO DE PROYECCIÓN: Obtención de una recta que se proyecte como un punto, es decir, que sea perpendicular a un plano de proyección y paralela a otro. En este caso hay que efectuar el primer cambio de plano, haciendo el tercer plano paralelo a la recta. Posteriormente hay que usar un cuarto plano de proyección, el cual es perpendicular a la recta.


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2. PLANO PERPENDICULAR AL PLANO DE PROYECCIÓN: Hacer un plano perpendicular al plano de proyección. En este caso las rectas horizontales deben ser a la vez de punta (plano de canto) o todas las rectas frontales deben ser verticales (plano vertical). Por esta razón se escoge una recta característica del plano (o traza), y mediante cambio de plano de proyección se le hace perpendicular al nuevo plano de proyección. La “nueva línea de tierra” debe ser perpendicular a ella. Tenemos el plano α f h dado por sus rectas características. La nueva línea de tierra H 3 debe ser perpendicular a la recta hh, el plano 3debe ser perpendicular al plano α dado. Escogemos los puntos ABC del plano. Los puntos A3 y B3 coinciden por tener la misma altura; el plano α3 se ve como una recta, ya que está constituido por rectas perpendiculares al plano de proyección 3. Cambiando el plano horizontal: Tenemos un plano dado por sus trazas, haciendo una nueva “línea de tierra” 3 – V, perpendicular a la traza frontal y cambiando de proyección los puntos ABC, se obtiene el plano α3.


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EJERCICIOS 1: Se dan los puntos: A: (165,80,15); B: (95,60,5); R: (0,10,15). Se pide las proyecciones de un cuadrado cuya arista sea AB y una cara esté en el plano ABR. EJERCICIO 2: Se da los puntos: A(60, ¿?, 65); B(60, 70, 30); C (95, 35, 5); D (125, 40, 35) E (145, 70, ¿? ) Determinar el verdadero tamaño del pentágono plano por medio del cambio de plano de proyección. Realizarlo en un formato DIN A2. EJERCICIO 3: Se dan los puntos: A: (70,30,70); A’: (105,65,35); M: (75,70,80). Se pide las proyecciones de un prisma recto, hexagonal, regular, con una arista AA’ y el punto M sobre el eje del mismo. Realizarlo en un formato DIN A2. 3. PLANO PARALELO AL PLANO DE PROYECCIÓN: Hacer un plano paralelo aun plano de proyección y perpendicular a otro (para verdadero tamaño). Determinar la recta característica hh, es el primer paso y trazar una “nueva línea de tierra” (H – 3) perpendicular a ella. Efectuar el cambio de plano respectivo.

Ejemplo de cambio de plano (plano de canto), de un cuadrado.


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Ejemplo de cambio de plano (plano vertical), de un cuadrado.

EJERCICIO 4: Dado el plano α*1(70,00,00); 2(10,60,00); 3(70,00,30)+ y el punto O(40, ¿?,, 40), centro del pentágono. Determine las proyecciones de un pentágono ABCDE, contenido en α, inscrito en una circunferencia de radio 25mm. OA es una recta de PIE. EJERCICIO 5: Se da el plano β*1(90,90,0); 2(30,0,60); 3(30,0,0)+ y la recta m *A(90,90,0); B(75, ¿?, 30)+. Se pide construir por cambio de plano las proyecciones de un triangulo equilátero ABC, contenido en el plano β. AB es lado del triángulo equilátero. Tomar solución de mayor cota. EJERCICIO 5: Se da el plano β*1(20,0,0); 2(80,0,64); 3(90,45,0)+, y los puntos A(55, ¿?, 25) y D(85, ¿?, 40). Se pide: Construir por cambio de plano un hexágono regular ABCDEF. AD es diagonal del hexágono. EJERCICIO 6: Se da el plano α*1(20,00,00); 2(80,00,64); 3(90,45,00)+ y los puntos A(55, ¿?, 25) y C (85, ¿?, 40). Se pide: Construir por cambio de plano un cuadrado ABCD. AC es diagonal del cuadrado.


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EJERCICIO 7: Dado el plano θ *1(50,00,30); 2(80,00,00)]. Determine las proyecciones de un cuadrado ABCD, contenido en θ, dados los vértices A(80, ¿?, 25) y B(57, ¿?, 35). EJERCICIO 8: Se da el plano α*1(20,00,00); 2(105,140,00); 3(105,0,45)+. Se pide construir las proyecciones de un pentágono regular ABCDE de 50mm de lado, con el vértice A sobre la traza vertical y el lado adyacente BC sobre la traza horizontal del plano α. Se recomienda usar DIN A2. BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA:

Osers, H. (1998). Estudio de Geometría Descriptiva (Teoría y Problemario). Editorial Torino. Caracas – Venezuela.

Noriega, F. Estudio de Geometría Descriptiva

Pérez G., Alberto M. Universidad de los Andes. Disponible en: http://webdelprofesor.ula.ve/nucleotrujillo/alperez/

PROBLEMARIO DIBUJO I, Décima edición. 2006. Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela.

Reyes, Magly. RECOPILACIÓN DE CONSTRUCCIONES DE POLÍGONOS REGULARES. 2006.

Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda. Coro – Venezuela.

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