presentacion de temas

Significado y uso de literales.

Patrones y Formulas

• 3.1 construir sucesiones de números con signo a partir de una regla dada.

Patrones Matemáticos

• El termino patrón se refiere a algo que se repite constantemente.En matemáticas, se habla de patrón como algo que puede ser descrito con la formalidad que la matemática requiere.

• Un ejemplo son las progresiones, de cualquier tipo.Los patrones matemáticos no necesitan de ser obvios para el ser humano, sino de ser, como antes mencione, descriptibles . Es decir, que puedan ser expresados de una forma concisa y objetiva

La reglaUna sucesión sigue una regla que te dice cómo

calcular el valor de cada término.Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por

3 y salta 2 cada vez:

n Término Prueba

1 3 2n = 2×1 = 2

2 5 2n = 2×2 = 4

3 7 2n = 2×3 = 6

Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?

Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:Probamos la regla: 2n

n Término Regla1 3 2n+1 = 2×1 + 1 = 3

2 5 2n+1 = 2×2 + 1 = 5

3 7 2n+1 = 2×3 + 1 = 7

Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menos de lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:

Probamos la regla: 2n+1

¡Funciona!Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla comoLa regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término: 100º: 2 × 100 + 1 = 201

Posición del término

Es normal usar xn para los términos:•xn es el término

•n es la posición de ese término

Así que para hablar del "quinto término"

sólo tienes que escribir: x5

Notación Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:

•

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación, así:xn = 2n+1Ahora, si queremos calcular el 10º término, podemos escribir:x10 = 2n+1 = 2×10+1 = 21¿Puedes calcular el 50º término? ¿Y el 500º?

Ecuaciones.

• 3.2 Resolver problemas que impliquen el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma ax+bx+c=dx+ex+f.

Ecuaciones

• Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual.

• 2x + 3 = 5x − 2• Una igualdad puede ser:• Falsa:• 2x + 1 = 2 · (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1≠2.• Cierta• 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2

• Identidad• Una identidad es una igualdad que es cierta

para cualquier valor de las letras.• 2x + 2 = 2 · (x + 1) 2x + 2 = 2x + 2 2 = 2• Ecuación• Una ecuación es una igualdad que se cumple

para algunos valores de las letras.• x + 1 = 2 x = 1

• Los miembros de una ecuación son cada una de las expresiones que aparecen a ambos lados del signo igual.

• Los términos son los sumandos que forman los miembros.

• Las incógnitas son las letras que aparecen en la ecuación.

• Las soluciones son los valores que deben tomar las letras para que la igualdad sea cierta.

Ejemplo

• 2x − 3 = 3x + 2 x = −5• 2 · (−5) − 3 = 3 · (−5) + 2 • − 10 −3 = −15 + 2 −13 = −13

Ecuaciones de primer grado o lineales

• Son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adoptan esa expresión.

• (x + 1)2 = x2 - 2• x2 + 2x + 1 = x2 - 2• 2x + 1 = -2• 2x + 3 = 0

Criterios de equivalencia de ecuaciones

• Si a los dos miembros de una ecuación se les suma o se les resta una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

• x + 3 = −2• x + 3 − 3 = −2 − 3 • x = −5

• Si a los dos miembros de una ecuación se les multiplica o se les divide una misma cantidad, la ecuación es equivalente a la dada.

• 5x + 10 = 15• (5x + 10) : 5 = 15 : 5 • x + 2 = 3 • x + 2 −2= 3 −2• x = 1

Formas Geométricas

Justificación de formulas

• 3.4 Establecer una formula que permita calcular la suma de los ángulos interiores

de cualquier polígono.

• Ángulos interiores de polígonos• Un ángulo interior es un ángulo dentro

de una figura.

Los ángulos interiores de un triángulo suman 180°

• 90° + 60° + 30° = 180°

Cuadriláteros

Un cuadrado suma 360°

80° + 100° + 90° + 90° = 360°•90° + 90° + 90° + 90° = 360°

Los ángulos interiores de este triángulo suman 180°

(90°+45°+45°=180°)

... y los de este cuadrado 360°... ¡porque el cuadrado está hecho

de dos triángulos!

Pentágono

Un pentágono tiene 5 lados, y se puede dividir en tres triángulos, así que ...... sus ángulos interiores suman 3 ×

180° = 540°Y si es regular (todos los ángulos son

iguales), cada uno mide 540° / 5 = 108°(Ejercicio: asegúrate de que cada

triángulo aquí suma 180°, y comprueba que los ángulos interiores del

pentágono suman 540°)

• La regla general

• Así que cada vez que añadimos un lado más (de triángulo a cuadrilátero, a pentágono, etc) sumamos otros 180° al total:

• Ejemplo: ¿Qué pasa con un decágono (10 lados)?

• • Suma de los ángulos interiores = (n-2) ×

180° = (10-2)×180° = 8×180° = 1440°•

Y, si es regular, cada ángulo interior = 1440°/10 = 144°

Figuras Planas

• 3.5 conocer las características de los polígonos que permiten cubrir el plano y realizar recubrimientos del plano.

Características de los polígonos

• En un po l ígono regu la r podemos d is t ingu i r :• Lado , L : es cada uno de los segmentos que forman el polígono.

Vér t i ce , V: el punto de unión de dos lados consecutivos. Cen t ro , C: El punto central equidistante de todos los vértices. Rad io , r : el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices. Apo tema, a : segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono. D iagona l , d : segmento que une dos vértices no contiguos. Per íme t ro , P : es la suma de todos sus lados.

• Un polígono es una figura geométrica cerrada, formada por segmentos rectos consecutivos y no alineados, llamados

lados.

http://es.wikipedia.org/wiki/Figura_geom?trica



http://es.wikipedia.org/wiki/Segmento

http://es.wikipedia.org/wiki/Lado_(Geometr?a)

Un po l í gono , po r la fo rma de su con to rno , se denomina

• S imp le , si dos de sus aristas no consecutivas no se intersecan (cortan),

• Comp le jo , si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan;• Convexo , si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos

puntos,• Cóncavo , si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos

puntos;• Regu la r , si tiene sus ángulos y sus lados iguales,• I r r egu la r , si tiene sus ángulos y lados desiguales;• Equ i l á t e ro , el que tiene todos sus lados iguales,• Equ iángu lo , el que tiene todos sus ángulos iguales.

• Escuela Normal Superior del sur de Tamaulipas

• Normalista: Pablo Martínez Camacho• 6to semestre de Matemáticas

• Trabajo autónomo• Fecha: 4 de julio

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