PRÁCTICA DE LABORATORIO DE ENERGÍA II

ANÁLISIS Y MEDIDA DEL COEFICIENTE DE CONDUCTIVIDAD DE LANA DE VIDRIO Y VIRUTA

I. OBJETIVOS:

─ Calcular en forma experimental el coeficiente de conductividad térmica de la lana de vidrio.

─ Calcular en forma experimental el coeficiente conductivo térmico de la viruta de madera.

─ Determinar el coeficiente convectivo desde la pared externa hacia el ambiente, por método de formula empíricas.

II. MATERIALES Y EQUIPOS:

─ Horno Eléctrico

─ Multímetro.

─ Termocuplas.

─ Potenciómetros

─ Conectores

III. FUNDAMENTO TEÓRICO:

En los sistemas de ingeniería se trata de minimizar la transferencia cuando el sistema requiere que conserve el flujo de calor, para ello se le cubre de aislante térmico. La exigencia por el ahorro de energía ha hecho que los especialistas en el tema perfeccionen el método de aislar, esto se hace con unos aislantes de última tecnología.

El campo ingenieril por ejemplo en el ciclo de potencia Rankine, las tuberías y la parte que está expuesta al vapor vivo están bien aisladas con ello se reduce la transferencia de calor al ambiente.El aislante físico de mejor desempeño por conducción es el aire quieto o estancado mientras el vacío actúa como el mejor aislante térmico, siempre y cuando la transferencia de calor no sea por radiación, pues esta se transfiere en el vacío.

En el siguiente informe se tratara sobre la transferencia de calor desde un horno, previamente aislado por dos tipos de aislante. Siendo el objetivo general la obtención de los coeficientes de conductividad térmica de estos. Se invita al lector a buscar mayor información sobre el tema pues no es un tema ajeno a nuestra vida cotidiana.En la práctica es común experimentar el fenómeno de la transferencia de calor, por ejemplo sin ir tan lejos nuestro cuerpo está emitiendo calor en forma constante hacia sus alrededores y nuestro confort térmico esta intimidante ligado con la razón de este rechazo de calor mismo. Tratamos de controlar esta razón de transferencia de calor al ajustar nuestra ropa a las condiciones ambientales, al hacer esto estamos usando el concepto de aislamiento térmico.

Transferencia de calor En la transferencia de calor existente a través de un equipo o elemento entre dos entornos (interior y exterior) tienen lugar los tres mecanismos típicos de conducción, convección y radiación. Siempre que exista un gradiente de temperatura existirá la transferencia de calor es decir tiene que haber un diferencia de temperatura entre los dos cuerpos. Siendo el fenómeno desde el cuerpo de mayor temperatura hacia otro de menor temperatura

El mecanismo de conducción (transferencia de calor a través de un material sin movimiento macroscópico) se realiza a través de los materiales sólidos. El mecanismo de convección (transferencia de calor por conducción con existencia de un movimiento macroscópico de los materiales) se realiza a través de los gases o líquidos, pudiendo ser el movimiento provocado o natural (por diferencia de densidades). El mecanismo de radiación (transferencia de calor entre superficies sin la necesidad de la presencia de un medio material entre ambas) se realiza a través del vacío o de medios transparentes o semitransparentes.

Formas genéricas de la transferencia de calor

En el campo de materiales y temperaturas que consideramos podemos afirmar:

En materiales sólidos sólo consideraremos el mecanismo de conducción, ya que se suponen materiales opacos. (No se consideran vidrios o materiales plásticos transparentes. Realmente no consideramos el intercambio de calor que se produce en éstos por radiación). En líquidos sólo se considerará la convección (respecto al mecanismo de radiación se supondrá que son opacos, y por tanto el posible flujo de calor mediante este mecanismo se desprecia).

En gases (principalmente aire) se deberá considerar la convección y la radiación (se producen ambos mecanismos a la vez).

Dependiendo de la configuración geométrica básica de las capas (planas, cilíndricas, esféricas) se expresa de forma práctica el flujo de calor como:

Placas planas: Flujo de calor por unidad de área q/A (W/m2). Placa cilíndrica: Flujo de calor por unidad de longitud q/H (W/m). Placa esférica: Flujo de calor q (W).

RESISTENCIAS TÉRMICAS POR CONDUCCIÓN La ecuación que rige el intercambio de calor por conducción es la conocida ecuación de Fourier, la cual considera que la densidad de flujo de calor por unidad de área es proporcional al gradiente de temperaturas en la dirección perpendicular al área considerada:

La constante de proporcionalidad ( k ) se conoce como conductividad térmica del material, tomándose en general de forma práctica como constante. En realidad, puede presentar cierta dependencia con la temperatura del mismo. En esos casos se toma el valor medio dentro del campo de temperaturas en el que se desarrolla la aplicación.

Los valores de dicha variable pueden ser muy diferentes, desde aislantes con conductividades del orden de varias centésimas (0,04 W/m K para Lana de vidrio; 0,024 para Poliuretano tipo II; 0,029 para Poli estireno tipo V) a metales puros con valores del orden de varias decenas (40 W/m K para el acero, 389 W/m K para el cobre). Esta variación tan grande hace que la resistencia térmica al paso de calor de materiales con mucha conductividad (metales) sea en la práctica despreciable.

Los valores de materiales típicos de construcción son del orden de la unidad. Es el caso del ladrillo macizo (0,87 W/m K), enfoscado de cemento (1,4 W/m K) o enlucido de yeso (0,3 W/m K).

Cuando la composición de un material no es homogénea se define una conductividad aparente, en función del tipo constructivo (o distribución y porcentaje de diferentes elementos). Así se define una conductividad aparente diferente para el ladrillo perforado (0,76 W/m K) y para el ladrillo hueco (0,49 W/m K) respecto al ladrillo macizo (0,87 W/m K).

Resistencias térmicas conductivas en caso de placas planas Particularizada la anterior ecuación al caso de una placa plana en que sus superficies tengan una diferencia de temperaturas ΔT, tenemos:

Donde se define la resistencia térmica por conducción de una placa plana como:

RESISTENCIAS TÉRMICAS POR CONVECCION

La ecuación que rige el intercambio de calor por convección es la conocida ecuación de Newton, la cual considera que la densidad de flujo de calor por unidad de área es proporcional a la diferencia de temperaturas entre la superficie y la temperatura del fluido (líquido o sólido).

En este caso la constante de proporcionalidad se conoce como coeficiente de convección o coeficiente de película.

Dicho coeficiente de convección presenta gran variación en función del tipo y cantidad de movimiento que presente el fluido, así como de su estado, e incluso del mismo gradiente de temperaturas (pared-fluido). Respecto al movimiento se debe diferenciar entre movimiento provocado (forzado) por un elemento (bomba, ventilador) o por el ambiente (velocidad viento), y movimiento natural (debido a la diferencia de temperaturas dentro del fluido que a su vez provoca diferencia de densidades y por tanto desplazamiento).

Respecto a su estado, cabe diferenciar el caso de gases, líquidos o fluidos que en las condiciones de trabajo presenten cambios de fases (tuberías bifásicas).

Como órdenes de magnitud se pueden señalar:

Caso de gases:

Con movimiento natural del orden de varias unidades (1-10 W/m2 K).

Con movimiento forzado del orden de varias decenas (10-100 W/m2 K).

Caso de líquidos:

Con movimiento natural del orden de algunas centenas (100 W/m2 K).

Con movimiento forzado del orden de algunos millares (1000 W/m2 K).

Caso de fluidos en cambio de fase:

Del orden de algunos millares (1000 W/m2 K) Esta gran variedad de coeficientes de convección hace que el comportamiento al paso de calor en el caso de gases sea muy diferente con respecto a los demás. En otras palabras, la resistencia térmica que ofrece un líquido o un fluido en cambio de fase es despreciable frente a la que ofrece un gas.

Resistencias térmicas convectivas en caso de placas planas

Particularizada la anterior ecuación al caso de una placa plana en que tengamos una diferencia de temperaturas DT entre la superficie y el fluido:

Donde se define la resistencia térmica por convección de una placa plana como:

CALOR INTERCAMBIADO EN UN ELEMENTO COMPUESTO POR DIFERENTES CAPAS

Es evidente que en estado estacionario (constancia de temperaturas a ambas partes de un elemento con el tiempo), la cantidad de calor que atraviesa cada una de las capas es constante (evidentemente se supone que no existe cambio de fase en ninguna capa).

Resaltemos que asumimos el estado estacionario, y no presencia de radiación de longitud de onda corta (exposición solar), por lo tanto, mediante el uso de estas expresiones no obtendremos el calor real transferido por los muros exteriores de un edificio por ejemplo, ya que no consideramos ni inercia térmica, ni radiación solar.

De forma general se deberá contar la posibilidad de existencia de intercambio convectivo y radiante a ambas partes del elemento.

Caso de capa plana

Las anteriores afirmaciones se resumen para placas planas en la constancia del flujo de calor por unidad de área, es decir:

qA

=∆ T∫¿

Rconv−rad−plana ,∫¿

=∆ T i

Rcond−plana .i

=∆ T ext

Rconv−rad−plana . ext

¿¿

De donde se obtiene, simplemente sumando numeradores y denominadores (propiedad de las fracciones), y contabilizando todas las capas):

Y que en general se expresa como:

RESISTENCIA TÉRMICA GLOBAL. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

En cada una de las configuraciones analizadas se puede resumir la contribución de las diferentes capas de material y la existencia de convección y radiación en una resistencia térmica global del sistema, y con su inversa definir el coeficiente global de transferencia de calor, así:

Paredes

Generación interna de calor

Muchas aplicaciones prácticas de la transferencia de calor comprenden la conversión de alguna forma de energía en energía térmica en el medio. Se dice que

los medios de ese tipo comprenden generación interna de calor, l cual se manifiesta como una elevación en la temperatura en todo el medio. Algunos ejemplos de generación de calor son el calentamiento por resistencia en alambres, las reacciones químicas exotérmicas en un sólido y las reacciones nucleares en las barras de combustible nuclear, en donde las energías eléctrica, química y nuclear se convierten en calor.

La temperatura de un medio se eleva durante la generación de calor, como resultado de la absorción del calor generado por el medio durante el periodo transitorio de arranque. A medida que se incrementa la temperatura del medio, también aumenta la transferencia de calor de ese medio hacia sus alrededores.

Esto continúa hasta que se alcanzan las condiciones de operación estacionarias y la velocidad de generación de calor es igual a la razón de la transferencia de calor hacia los alrededores. Una vez que se ha establecido la operación estacionaria, la temperatura del medio en cualquier punto ya no cambia.

Convección natural sobre superficies planas de forma vertical

La transferencia de calor por convección natural sobre una superficie depende de la configuración geométrica de ésta así como de su orientación. También depende de la variación de la temperatura sobre la superficie y de las propiedades termofísicas del fluido que interviene.

Aun cuando comprendemos bien el mecanismo de la convección natural, las complejidades del movimiento del fluido hacen que sea muy difícil obtener relaciones analíticas sencillas para la transferencia de calor mediante la resolución de las ecuaciones que rigen el movimiento y la energía. Existen algunas soluciones analíticas para la convección natural, pero carecen de generalidad, ya que se obtienen para configuraciones geométricas simples con algunas hipótesis simplificadoras.

Tabla n° 1 correlaciones empíricas del número de Nusselt para la convección natural sobre superficies

Por lo tanto, con la excepción de algunos casos simples, las relaciones de transferencia de calor en la convección natural se basan en estudios experimentales. Del numeroso grupo de esas correlaciones, de complejidad variable y de proclamada exactitud de las que se dispone en la literatura para cualquier configuración geométrica dada, aquí presentamos las que se conocen mejor y que se usan con más amplitud.

Las correlaciones empíricas sencillas para el número promedio de NusseltNu en la convección natural son de la forma.

En donde Ra es el número de Rayleigh, el cual es el producto de los números de Grashof y de Prandtl:

Los valores de las constantes C y n dependen de la configuración geométrica de la superficie y del régimen de flujo, el cual se caracteriza por el rango del número de Rayleigh. El valor de n suele ser para el flujo laminar y para el turbulento. El valor de la constante C normalmente es menor que 1.

En la tabla 1 se dan relaciones simples para el número promedio de Nusselt para varias configuraciones geométricas, junto con esquemas de estas últimas.

En esta tabla también se dan las longitudes características de las configuraciones y los intervalos del número de Rayleigh en los cuales la relación es aplicable. Todas las propiedades del fluido deben evaluarse a la temperatura de película:

Tf =12∗(Ts+T ∞)

Tabla n° 1 correlaciones empíricas del número de Nusselt para la convección natural sobre superficies

IV. PROCEDIMIENTO:

─ Se conectó a la fuente de tensión (abra el ITM). Instalamos las termocuplas necesarias para poder tomar la medida de las temperaturas en cada pared del horno, tanto para el lado donde se encuentra la viruta, y la lana de vidrio.

─ Una vez hecho todas las conexiones necesarias, pasamos a tomar las medidas de las temperaturas para cada pared del horno. Tanto para la temperatura interna de 120°C y 140°C.

─ Al final de haber realizado todas las medidas pasamos a calcular el coeficiente de conductividad térmico tanto para la viruta y lana de vidrio.

V. RESULTADOS:

─ Datos obtenidos de la práctica, para diferentes temperaturas internas, tanto para 110 y 120°C.

Para la temperatura interna de 110°C.

Hallando el coeficiente conductivo para la lana de vidrio y viruta.

-Para la lana de vidrio:Diagrama de resistencias:

Como Dato tenemos:

Altura del horno=20cm

Además Tamb=33° C y T 1=31° C

Como se dijo la transferencia de calor es constante, es decir este ser constante en cualquier intervalo del sistema.

Temperatura Inter. (°C)

T 1(°C) T 2 (° C ) T 3 (° C ) T 4 (°C ) T 5 (° C ) T 6 (° C ) T amb(°C )

110 29 32 110 110 35 35 33

110 32 33 108 107 35 34 33

110 32 32 105 104 35 34 33

Temperatura Promedio

(°C)31 32.3 107.7 107 35 34.3 33

Hallamos la transferencia de calor desde la placa externa hacia el ambiente este valor es constante en todo el intervalo valga la redundancia.

Calculo del coeficiente convectivo natural entre la pared externa del horno y el ambiente:

El primer paso es calcular el coeficiente de transferencia convectivo, considerando una convección natural, cuyas propiedades dependerán de la temperatura del medio, la temperatura, la altura de la placa externa

Para el análisis necesitamos: Lc: longitud característica: altura de la placaTp: temperatura de película = (T 1+Tambiente)/2Con la Tp se hallara de tabla las propiedades físicas del fluido (aire) como son la viscosidad cinemática, el número de Prandtl y el coeficiente de expansión volumétrica.

Ra: El número de Rayleigh=g∗β (Tplaca−Tambiente )∗Lc3

ν2 ∗pr

Dónde:

g : gravedad

β : coeficientede expansion volumetrica=( 1Tpabs )= 1

KPr : numerode prandtl

ν2: viscocidad cinematicaal cuadrado

K :conductividad termica del aire aTp

Nu :hLcK

……… …….numero de Nusselt

h :coefiiente convectivotermica del aire aTp

Entonces:

Lc=0.2 m

Tp :(33+31)

2=32° c

Las propiedades del aire tomadas de la tabla A15 de Cengel a Tp :32°c

k :0.026028 W

m° c

ν :1.593∗10−5 m2/s

pr : 0.7274

Calculamos el Ra:

Ra:9.81∗(33−3 1 )∗0.23∗0.7274

298 K∗(1.593∗10−5)2 =9058696.7

─ Usaremos la siguiente ecuación de la literatura de Yunus cengel-transferencia de calor y masa.

Nu : {0.825+ 0.387¿9058696.71/6

[1+(0.492 /0.7274 )9 /16 ]8 /27 }2

=30.44

h1 :Nu∗k

Lc=30.44∗0.026028

0.2=3.96

w

m2∗° c

h1=3.96w

m2∗° c

Calculo de la transferencia de calor desde la pared hacia el ambiente (lado de la lana de vidrio)

area : A=0.2∗0 .23=0.046 m2

Ley de newton para la transferencia de calor

Q̇=A∗h1∗(TI−Tamb)=0.046 m2∗3.96w

m2∗° c∗(33−3 1 ) °C=1.34 w

Ley de Fourier para la conducción de calor

Q̇=A∗k∗(T 3−T 1 )

esp→

k=1.3 4W∗0.06 m

(107−29 )∗0.046 m2° C∗¿ 0.03 4W

m° C

Lado del aserrín (viruta)

Calculo del coeficiente convectivo entre la pared y el ambiente

Como las temperaturas no varían mucho se considera lo siguiente.

h2=h1=3.96W

W 2° C

Calculo de la transferencia de calor desde la pared hacia el ambiente (lado de la lana de vidrio)

area : A=0.2∗.23=0.046 m2

Ley de newton

Q̇=A∗h1∗(T 1−Tamb )=0.046 m2∗4w

m2∗° c∗(33−31 ) °C=1.4

Ley de Fourier para la conducción de calor

Q̇=A∗k∗(T 3−T 6 )

esp→

k=1.5W∗0.06 m

(107.7−34.3 )∗0.046 m2°C∗¿ 0.038 W

m° C

Para la temperatura interna de 140°C.

Temperatura Inter. (°C)

T 1(°C) T 2 (° C ) T 3 (° C ) T 4 (°C ) T 5 (° C ) T 6 (° C ) T amb(°C )

140 30 32 121 120 34 33 33

140 32 33 118 117 35 34 33

140 32 33 112 104 35 34 33

Temperatura Promedio

(°C)31.3 32.7 117 113.7 34.7 33.7 33

Hallando el coeficiente conductivo para la lana de vidrio y viruta.-Para la lana de vidrio:Diagrama de resistencias:

Como Dato tenemos:

Altura del horno=20cm

Además Tamb=33° C y T 1=31° C

Como se dijo la transferencia de calor es constante, es decir este ser constante en cualquier intervalo del sistema.

Hallamos la transferencia de calor desde la placa externa hacia el ambiente este valor es constante en todo el intervalo valga la redundancia.

Calculo del coeficiente convectivo natural entre la pared externa del horno y el ambiente:

El primer paso es calcular el coeficiente de transferencia convectivo, considerando una convección natural, cuyas propiedades dependerán de la temperatura del medio, la temperatura, la altura de la placa externa

Para el análisis necesitamos: Lc: longitud característica: altura de la placaTp: temperatura de película = (T 1+Tambiente)/2Con la Tp se hallara de tabla las propiedades físicas del fluido (aire) como son la viscosidad cinemática, el número de Prandtl y el coeficiente de expansión volumétrica.

Ra: El número de Rayleigh=g∗β (Tplaca−Tambiente )∗Lc3

ν2 ∗pr

Dónde:

g : gravedad

β : coeficientede expansion volumetrica=( 1Tpabs )= 1

KPr : numerode prandtl

ν2: viscocidad cinematicaal cuadrado

K :conductividad termica del aire aTp

Nu :hLcK

……… …….numero de Nusselt

h :coefiiente convectivotermica del aire aTp

Entonces:

Lc=0.2 m

Tp :(33+31)

2=32° c

Las propiedades del aire tomadas de la tabla A15 de Cengel a Tp :32°c

k :0.026028 W

m° c

ν :1.593∗10−5 m2/s

pr : 0.7274

Calculamos el Ra:

Ra:9.81∗(33−31 )∗0.23∗0.7274

298 K∗(1.593∗10−5 )2=9058696.7

─ Usaremos la siguiente ecuación de la literatura de Yunus cengel-transferencia de calor y masa.

Nu : {0.825+ 0.387¿9058696.71/6

[1+(0.492 /0.7274 )9 /16 ]8 /27 }2

=30.44

h1 :Nu∗k

Lc=30.44∗0.026028

0.2=3.96

w

m2∗° c

h1=3.96w

m2∗° c

Calculo de la transferencia de calor desde la pared hacia el ambiente (lado de la lana de vidrio)

area : A=0.2∗0.23=0.046 m2

Ley de newton para la transferencia de calor

Q̇=A∗h1∗(TI−Tamb)=0.046 m2∗3.96w

m2∗° c∗(33−31 ) °C=1.34 w

Ley de Fourier para la conducción de calor

Q̇=A∗k∗(T 3−T 1 )

esp→

k=1.34W∗0.06 m

(117−31.3 )∗0.046 m2° C∗¿ 0.037 W

m° C

Lado del aserrín (viruta)

Calculo del coeficiente convectivo entre la pared y el ambiente

Como las temperaturas no varían mucho se considera lo siguiente.

h2=h1=3.96W

W 2° C

Calculo de la transferencia de calor desde la pared hacia el ambiente (lado de la lana de vidrio)

area : A=0.2∗.23=0.046 m2

Ley de newton

Q̇=A∗h1∗(T 1−Tamb )=0.046 m2∗4w

m2∗° c∗(33−31 ) °C=1.4

Ley de Fourier para la conducción de calor

Q̇=A∗k∗(T 3−T 6 )

esp→

k=1.5W∗0.06 m

(107.7−33.7 )∗0.046 m 2°C∗¿ 0.039 W

m° CVI. ANALISIS Y DISCUSIONES:

─ Los valores hallados experimentalmente y los de catálogo difieren en unas cuantas decimales y esto por consideraciones y factores que influenciaron al momento de hacer el cálculo, por ejemplo se consideró transferencia de calor en forma unidimensional, cuando en verdad es tridimensional, flujo estacionario, cuando es transitorio aire estático, cuando las ventanas del laboratorio estaban abiertas y había corrientes de aire, etc. Factores como el error de los sensores de medición, el error humano, etc.

─ Los sensores de temperatura y los dispositivos electrónicos, se deben calibrar cada cierto tiempo para así saber si se pueden usar para la medición y experimentación de la práctica, ya que unos sensores en mal estado conlleva a que aumente el error de cálculo.

VII. CONCLUSIONES:

─ Logramos complementar nuestro conocimiento relacionando la parte teórica con la práctica.

─ Logramos determinar los coeficientes de conductividad térmica los cuales están el intervalo de los valores de mostrados en los catálogos.

─ Las formulas empíricas son de utilidad para el análisis del sistema.

VIII. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA:

─ Yunus Cengel transfrencia de calor y masa 3 edición

─ http://repositorio.uchile.cl/tesis/uchile/2011/cf-bozzo_fm/pdfAmont/cf-

bozzo_fm.pdf

─ Modulos de coeficientes convectivos.