Potencia en estado establePotencia en estado estable

Triángulo de Impedancia

zImg

R

Inductanciaº90º0

Pot. Activa

+JQ

-JQ

Potencia ReactivaS=Potencia Aparente

Potencia Instantánea

)(tVz

)cos()(

)cos()(

im

Vm

tIti

tVtV

WtIVtp

tItVtp

tItVtp

iViVmm

imVm

)2cos()cos(2

1)(

)cos()cos(2

1coscos

)cos()cos()(

)(

212121

Ejemplo:Ejemplo:])[º60cos(24)( VttV

º152

º452

º604

][º452

I

I

z

VI

z

)º15cos(22)( tti

)º752cos(824)(

)]º752cos(º45[cos8)(

)15602cos(1560cos22242

1)(

)()()(

ttp

ttp

ttp

titVtp

Si la expresión anterior la evaluáramos en 1 tenemos la potencia instantánea.

Pot. Promedio

Potencia PromedioPotencia Promedio

dttIVT

dtIVT

P

dttpT

P

iVmmiVmm

to

t

2cos2

11)cos(

2

11

)(1

1 2

1Es independiente del tiempo )cos(

2

1iVmm IV

2 ][2cos2

1WwtIVP iVmm

0

0

cos)cos(

iV

iV

][cos2

1WIVP mm

Por ser función periódica su integral es cero

Qué sucede si solo tenemos elementos Qué sucede si solo tenemos elementos reactivos?reactivos?

º90

º90

Inductivo

Capacitivo

[[0

º90cos2

1

WP

IVP mm

[[0

º90cos2

1

WP

IVP mm

La potencia es consumida solo por las resistencias.

Qué sucede si solo tenemos resistencias?

º0

[[2

1

º0cos2

1

WIVP

IVP

RR

mm

La potencia no es consumida por elementos inductivos ni capacitivos.

I

2I

1I 2

4 J

Determinar la potencia promedio total absorbida y la potencia promedio total suministrada

º453º04

º45121

I

][57.7137.5

56.26236.2

º4512

2

º4512

2

2

RMSAI

JI

][08.6216.8

57.7137.5º453

21

RMSAI

I

III

][6.93

)08.6245cos(2)16.8(2)12(2

1

)cos(2

1

WP

P

IVP iVmm

Potencia Promedio Suministrada

Potencia Promedio Absorbida

][36

2)3(2)12(2

1

4

4

WP

P

][6.57

)237.5)(2(2

1

2

2

2

WP

P

][6.93

6.5736

.

.

WP

P

absorbdaT

absorbdaT

º4512

EjemploEjemplo

Potencia Activa [P]Potencia Activa [P]

][cos2

1WIVP mm

2RMSM VV 2RMSM II

VatiosVIP

WIVP RMSRMS

cos

][cos222

1

Solo consumen la potencia activa las resistencias es decir los elementos reales.

cos__ PotenciadeFactorFP

10 FP

Inductivo Capacitivo Resistivo

El FP nos dice que tan buena es la potencia que estamos consumiendo.

VatimetrosVatimetros

Son aquellos que MIDE potencia activa.

•VATÍMETROS ANALÓGICOS

Bobina de Voltaje

Bobina de Corriente

BI

BV

º4512

BI

BV

LR

•VATÍMETROS DIGITALES

1

4 3

2

º4512 1 2 3 4

Carga

Fuente

LR

Potencia Reactiva [Q]Potencia Reactiva [Q]Unidad: VAR(Voltio Amperio Reactivo)

JQ

AtrasoJQ

Adelanto ][VARVIsenQ

La potencia reactiva total es igual a la suma algebraica de las potencias reactivas de cada una de las cargas en el circuito sin importarles como estén colocadas.

Ejm:

1Q

5Q4Q2Q

3Q Q1=200VAR en atraso

Q2=150VAR en adelanto

Q3=80VAR en adelanto

Q4=60VAR en adelanto

Q5=260VAR en atraso

][170

290460

VARQ

Q

QQQ

Total

Total

AdelantoAtrasoTotal

en atraso

Potencia Aparente [S]Potencia Aparente [S]

Unidad: VA

)()cos(

))((

*

iViV

iV

iV

JVIsenVIS

VIS

IVS

VIS

Real Imaginaria

][VAJQPS También se la llama Potencia Compleja

Para hallar la potencia aparente total lo hacemos de la misma manera como se halla la potencia total reactiva.

Triángulo de PotenciaTriángulo de Potencia•Inductivo

V

I

)

Isen

cosI

][VARVIsenQ

][cos WVIP

][VAVIS

JQ

P

S

))

positivoesyatrasoenF

SP

F

P

p

cosP

Qtg AtrasoQ

SS

•CapacitivocosI

Isen

)

][cos WVIP

][VARVIsen][VAVIS

) )P

JQS

AdelantoQ

adelantoF

SP

F

p

p cosnegativoes

PQ

tg ;

SS

Resumen:Resumen:

z

R

S

PFP

VImóduloQPz

VzIIVS

X

VXIVIsenQ

R

VRIVIP

X

R

cos

**

cos

*222

2

2

2

2

2

Si Q=0 la carga resistiva es pura, el factor de potencia es unitario y el # complejo S se encuentra en el eje real positivo.

Además la potencia compleja total entregada a cualquier número de cargas individuales es igual a la suma de las potencias complejas entregadas a cada carga individual sin hacer uso de cómo están interconectadas.

Una carga opera a 20[KW] con un factor de potencia de 0.8 en atraso. El voltaje aplicado en la carga de 220[VRMS] a 0º a una frecuencia de 60Hz. La línea que une la fuente de alimentación con la carga tiene una impedancia de línea de 0.09+J0.3 ohmios. Deseamos determinar el voltaje y el factor de potencia de la fuente de alimentación.

fV 09.0 3.0J

LZ

º0220kWP 20

AtrasoFp 8.0Hz60 ][258.0

20

kVAS

kWS

S

PFp

º87.36

8.0cos

cos1

Fp

][1520

][1520

][º87.3625

kVAJS

kVAJS

kVAS

][º87.3664.113*

º0220º87.3610*25

*

*3

RMSAI

I

VIS

][86.453.249

º0220)º87.3664.113)(3.009.0(

RMSf

f

VV

JV

b)

º73.41

)87.36(86.4

Ifv

75.0

º73.41cos

Fp

Fp

en atraso

i

Problema:Problema:

2da forma de resolver2da forma de resolveraCLíneaf SSS arg

][º301.7379.4044

)3.009.0()64.113( 22

VAS

JzIS

Línea

Línea

][º87.3625000arg VAS aC

][53.24964.113

25.28356

*

*

RMS

f

f

ff

VI

SV

IVS

º86.4

)º87.36(º73.41

º73.41

Vf

Vf

IVf

IVf

][86.453.249 RMSf VV 75.0

º73.41cos

Fp

Fp

en atraso

º301.7379.4044º87.3625000 fuenteS

][º73.4125.28356 VAS fuente

Dibujar el triángulo de Potencia TotalDibujar el triángulo de Potencia Total

1 2 3

fV

1P 3P2PAtrasoQ1 AdelantoQ2 AtrasoQ3

1P

1Q1S2P

2Q2S

3P

3Q

3S

QT

PT

TS)T

PT=P1+P2+P3

QT=(Q1 +Q3 )-Q2

Dibujar el triángulo de Potencia Total.

• Carga 1 es predominantemente Inductiva.

• Carga 2 es resistiva pura

• Carga 3 es predominantemente capacitiva

1P

1Q1S

22 SP 3P

3Q3S

TSTQ

TP

Ejercicio:Ejercicio:

Mejoramiento del Factor de potenciaMejoramiento del Factor de potencia

c

CI

R

LJXIndz

I

LILII AtrasoFp 7.0

II

III CL

`'

CONDCOND

ANTANTANT

JQS

JQPS

0

CondAntNueva SSS )( CondAntAntNueva QQJPS

NuevaQ

?

Como dato: mejorar el FP a 0.95 en atraso

º19.18

)95.0(cos 1

Nuevo

Nuevo

º57.45

)7.0(cos

7.01

AnteriorFP

º57.45

S

AntQ

AntP

CQ

NuevoQ)º19.18)( NuevoAnteriorNuevo

Anterior

NuevoNuevo

tgPQ

PQ

tg

I´corriente con la presencia del capacitor

AnteriorNuevoC

CAnteriorNuevo

QQQ

QQQ

NuevoAnt QQ

generalloPor

:__

NegativoQC

AdelantoenVARQC ]_[_#

]_[_#

21

1

][2

2

Fc

fXc

cX

Q

VX

X

VQ

C

C

C

X

C

C

X

C

C

C

La Potencia Reactiva consumida por el ramal 1 es d 8kVAR en atraso.Determinar:a) El triángulo de Potencia Totalb) La capacitancia necesaria para mejorar el factor de potencia a 0.9 en atraso.

V

Ramal 1 Ramal 2

4

2JHz60

5J1I

2I

][º0200

][200

8000*5

5

2

RMS

RMS

VV

VV

V

VQ

][º57.2674.4424

º0200

º9040º905

º0200

2

1

RMSAJ

I

I

AtrasoVARQ

WIP

J ][4000)2()74.44(

][8000)4()74.44()4(

2

2

22

24

][80002

21

WP

PP

PPP

T

T

T

AtrasoVARQ

Q

QQQ

T

T

T

][12000

4000800021

VAS

VAJS

JQPS

T

T

TTT

31.5614422

][120008000

AtrasoFp

Fp

55.0

31.56cos

Problema:Problema:

2JQ

2P

2S

1JQ

2PPT

21 QQJQT TS)º31.56

b)AtrasoFPNuevo 9.0

º84.25

9.0cos 1

Nuevo

Nuevo

AntS][12000 VARQAnt

][8000WPT

)º31.56 NuevoQ)º84.25

AtrasoVARQ

tgQ

Nuevo

Nuevo

][24.3874

º84.258000

AdelantoVARQ

Q

QQQ

C

C

CAntNuevo

][76.8125

1200024.3874

92.476.8125

200

76.8125

2

2

Xc

Xc

Xc

VXc

][86.538

)60(2

192.4

Fc

c

Escuela Superior Politécnica del LitoralFacultad de Ingeniería en Electricidad y Computación

Tercera Evaluación Análisis de Redes Eléctricas II Termino 2007-2008

EJERCICIO 1Para el siguiente circuito asumiendo que y con una frecuencia de 60 HZ:a)Hallar los valores fasoriales de las fuentes y con su respectivo factor de potencia, indicando si están en atraso o adelanto………………………………………..18 pts.b)El valor fasorial de …………………………………………………………………………. 5pts c)Hallar el valor de los capacitores colocados en paralelo a cada fuente ( y ) para mejorar el factor de potencia a la unidad, mostrando los triángulos de potencia suministrado por cada una de las fuentes antes y después de conectar los capacitores …………………………………………………………………………………………………...10pts

1000 0VA VB Vrms

1Vg 2Vg

Ix1Vg 2Vg

EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)

En el siguiente circuito• Halle Eg e Ig.• Calcule los KVAR de capacitores que deben

conectarse en paralelo en los terminales “a-b” para mejorar el Factor de Potencia a 0,9 en atraso.

• Calcular la nueva Ig con los capacitores entre a y b

teconsesRMSElvabNota

atrasoenFpKWPaC

KVAjSaC

jZaC

tanº0240:

6,0;15:3arg

810:2arg

5,12:1arg

EJERCICIO 2.- (III termino 2006.-tema 3)

Para el siguiente circuito calcular:a) El factor de potencia y las potencias activas, reactivas y aparentes de

la fuenteb) Dibujar el triangulo de potencia para cada una de las cargas en la cual

deberá indicarse la potencia activa, reactiva y la aparente total.

EJERCICIO 3.- (II termino 2006.-tema 1)