Inductancia Magnética.

Cuando movemos un imán permanente por el interior de una bobina solenoide formada por un enrollado de alambre de cobre con núcleo de aire, el campo magnético del imán provoca en las espiras del alambre la aparición de una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente de electrones. Este fenómeno se conoce como “inducción magnética”. La existencia de ese flujo de electrones o corriente eléctrica circulando por las espiras del alambre se puede comprobar instalando un galvanómetro (G) en el circuito de la bobina solenoide.

Cuando movemos un imán permanente por el interior de las espiras de alambre de cobre de una bobina.solenoide, se induce una fuerza electromotriz (FEM) o flujo de corriente eléctrica producida por el campo.magnético que movemos manualmente. Por medio de un instrumento denominado galvanómetro (G).conectado al circuito de la bobina solenoide, se puede comprobar la existencia de esa fuerza.electromotriz o corriente eléctrica circulando por las espiras del alambre de cobre. El galvanómetro.constituye un instrumento destinado a medir corrientes eléctricas de muy poca tensión e intensidad.

En la ilustración de la izquierda se puede apreciar que al introducir un imán permanente por el interior de la bobina solenoide (A), con el polo norte (N) hacia abajo, la aguja del

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galvanómetro (G) se desvía hacía la derecha. Pero si invertimos la polaridad del imán e introducimos su polo sur dentro de las espiras de la bobina, tal como se puede observar en la parte derecha de la misma ilustración, veremos que la aguja se desvía hacia el lado contrario, debido a que el sentido del movimiento del flujo de electrones por el alambre de cobre cambia al invertirse la posición de iman.

Si dejamos de mover el imán no se producirá inducción magnética alguna y la aguja del galvanómetro se detiene en “0”, indicando que tampoco hay flujo de corriente. Eso demuestra que para que exista inducción magnética y se genere una fuerza electromotriz (FEM) o corriente eléctrica en el enrollado de una bobina, no sólo se precisa la existencia de un campo magnético, sino que éste se encuentre en movimiento, para lo cual será necesario que el imán se desplace continuamente por el interior del enrollado de la bobina.

Si a continuación sustituimos el galvanómetro en el circuito de la bobina (A) e instalamos en su lugar otra bobina solenoide (B) y movemos de nuevo el imán por el interior de (A), se creará un campo “electromagnético” en (B), provocado por la corriente eléctrica que fluye ahora por las espiras de esa segunda bobina.

La generación de la corriente eléctrica o fuerza electromotriz que se produce.por “inducción magnética” cuando movemos un imán por el interior de la.bobina solenoide (A), provoca la circulación de corriente eléctrica por la.bobina (B) y la aparición a su alrededor de un “campo electromagnético”.durante todo el tiempo que mantengamos moviendo el imán por el interior de.la bobina (A).

Ejemplo de inducción

Un solenoide de 200 vueltas y de sección circular de diámetro 8 cm está situado en un campo magnético uniforme de valor 0,5 T cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje del solenoide. Si en un tiempo de 100 ms disminuye el valor del campo magnético uniformemente a cero, determine:a) El flujo magnético que atraviesa inicialmente el solenoide.b) La fuerza electromotriz inducida en dicho solenoide.

Solución:El flujo que atraviesa inicialmente una espira es:

F = B.S = B.S. cos qy el que atraviesa el solenoide:

F = N. B. S. cos q = 200. 0'5. p.0'082 . cos 60 = 1'0053 WbSi el campo magnético disminuye uniformemente* a cero en 0'1 s, la expresión del campo magnético en ese intervalo de tiempo será la ecuación de la recta que pasa por los puntos (B=0'5, t=0) y (B=0, t=0'1) :

B = 0'5. ( 1 - t / 0'1 ) = 0'5. (1 - 10.t)y la expresión del flujo en función del tiempo será:

F = N. B. S. cos q = 200. 0'5. (1 - t/0'1) . p.0'082 . cos 60 = 1'0053. (1 - 10.t)Al producirse una variación en el flujo se induce una f.e.m. que es proporcional y opuesta a la variación de flujo en la unidad de tiempo*:

Î = - ¶F / ¶t = -1'0053( - 10) = 10'053 VoltiosEl sentido de la corriente inducida debe ser tal que cree un campo magnético hacia la derecha en el dibujo, pues es en ese sentido en el que disminuye el campo magnético exterior.* Nota: Si el campo varía uniformemente se puede utilizar la expresión:

Î = -  (Ffinal - Finicial) / t = - (0 - 1'0053) / 0'1 = 10'053 Voltios 

La Autoinducción

"Se llama autoinducción de un circuito a la formación de corrientes inducidas en el circuito cuando se

produce en él variación del propio flujo"Consideramos un circuito por el que circula una corriente de intensidad I:

Esta corriente produce un campo magnético , que sabemos que en cada punto es proporcional a la intensidad I; recordad que el campo creado por una espira cerrada es:

Un inductor es un circuito que consiste en un conductor arrollado alrededor de un núcleo (ya sea de aire

o de hierro).

El fenómeno de la autoinducción surge cuando el inductor y el inducido son el mismo elemento.

Cuando por un circuito circula una corriente eléctrica, se crea a su alrededor un campo magnético (dado

que el campo magnético se forma al haber cargas en movimiento)., Si varía la corriente, dicho campo

también variará y, seguń la ley de inducción electromagnética de Faraday, en el circuito se producirá una

fuerza electromotriz o voltaje inducido que se denominafuerza electromotriz autoinducida. Para poder

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comprender con mayor facilidad este fenomeno de la autoinducción debemos analizar y tratar de

comprender la facilidad con que se crean las bobinas o inductores y como podemos observar el

movimiento de particulas de electricidad.

Según la ley de Lenz, el sentido de la corriente autoinducida será el mismo que el de la corriente inicial si

la autoinducción se produce por una disminución de la intensidad, o contrario si la causa es un aumento.

Se llama autoinducción de un circuito a la formación de corrientes inducidas en el circuito cuando se

produce en él una variación del propio flujo, esta misma puede variar por laintensidad de corriente'Es la manifestación de un voltaje en un conductor, como resultado del campo magnético producido por una corriente variable circulante por el mismo.

Si conectamos un electroimán a una fuente de voltaje y le colocamos un interruptor, cuando cerramos el circuito la corriente empieza a circular por las primeras vueltas de la bobina, y siguiendo a lo largo del conductor. Obviamente, la corriente va generando un campo magnético, mismo que se extiende del centro del núcleo hacia afuera, con una velocidad mayor que con la que circula la corriente, dando como resultado que el campo magnético que genera la corriente

que circula por las primeras vueltas de la bobina, será cortado por las vueltas siguientes, con lo cual se induce un voltaje en ellas.

Este voltaje inducido será siempre opuesto al voltaje de la fuente, y por lo tanto, reduce su valor. A este voltaje se le llama FUERZA CONTRAELECTROMOTRÍZ ( F.C.E.M).

El voltaje inducido será siempre menor que el que se aplica a la bobina (fuente de voltaje externa), no por esto, dejará de reducir y retardar el paso de la corriente. Otro punto que hay que hacer notar es que, si la corriente es contínua, toda vez que la corriente ha circulado por todo el devanado de la bobina(vueltas), el campo magnéticoquedará estacionario, esto hará que la autoinducción cese. Cuando el circuito se abre, el campo magnético se reconcenntra muy rápidamente, resultando un corte de líneas de fuerza más rápido, dando como resultado un voltaje inducido mayor, este voltaje permite que la corriente se mantenga en circulación despues que se abre el circuito, el cual se hace visible en forma de chispa, precisamente en los contactos del interruptor.

La autoinducción está presente en cualquier conductor, pero su intensidad es mímina si este es recto. Si se devana en forma de bobina se hará más intenso. Al conductor que se define de forma que su autoinducción sera mayor, se le llama Inductivo, la autoinducción tiene un aumento por las causas siguientes:

1. Bobina de un número considerable de vueltas2. Núcleo con permeabilidad alta3. Corriente alterna de alta frecuencia4. Interrupción rápida de una corriente directaHe de decir que la autoinducción es de mucha utilidad para determinadas aplicaciones, en otras es necesario suprimirla

Una forma de suprimirla es doblando el conductor de tal forma que el campo magnetico de arriba interfiera con el de abajo; las líneas de fuerza son iguales en intensidad y por lo mismo se neutralizan o desaparecen.

Otra forma es doblando el conductor y luego devanarlo(enrollarlo), esto da como resultado que el campo magnéticode uno y de una de otra vuelta se neutralicen. Este tipo de bobinas se utiliza en casi todos los instrumentos demedición y de teléfonos, en los cuales se hace necesario obtener resistencia sin inducción.

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Circuito RL

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor.

Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz.

Esta fem está dada por: V = -L (inductancia) dI/dt

Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor.

Según kirchhoff: V = (IR) + [L (dI / dt)]

IR = Caída de voltaje a través de la resistencia.

Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:

x = (V/R) - I es decir; dx = -dI

Sustituyendo en la ecuación: x + [(L/R)(dx/dt)] = 0

dx/x = - (R/L) dt

Integrando: ln (x/xo) = -(R/L) t

Despejando x: x = xo e -Rt / L

Debido a que xo = V/R

El tiempo es cero

Y corriente cero V/R - I = V/R e -Rt / L

I = (V/R) (1 - e -Rt / L)

El tiempo del circuito está representado por = L/R

I = (V/R) (1 - e - 1/)

Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero.

Para verificar la ecuación que implica a y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial: dI/dt = V/L e - 1/

Se sustituye: V = (IR) + [L (dI / dt)]

V = [ (V/R) (1 - e - 1/)R + (L V/ L e - 1/)]

V - V e - 1/ = V - V e - 1/

"Establecimiento de una corriente en un circuito RL"

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Debido a la f.e.m. autoinducida, la corriente no alcanza inmediatamente su valor final en el instante de cerrar el circuito, si no que va aumentando a un ritmo que depende de L y de R.En el instante inicial

  .

Hemos visto que   se opone a la variación de la corriente, por lo tanto   se opone a  , quedando:

Nótese que  . Nos queda, por tanto:

Considerando las condiciones iniciales:

Ejemplo Circuito RC

Energia del Campo magnetico

Puede demostrarse, aunque no se hará, que la energía de un campo magnético puede calcularse a partir de la expresión:

donde dv es el elemento de volumen. Por tanto, todo ocurre como si la energía estuviera repartida por el espacio con una densidad:

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Consideramos dos circuitos C1 y C2, que en principio son fijos:

Si hacemos circular una corriente I1 por el circuito C1, aparece un campo magnético  , de tal forma que B1 es proporcional en cada punto a I1.

Como B1 es proporcional a I1, resulta que Ø2 es proporcional a I1, de tal manera que podemos poner:

donde M21 es el "coeficiente de inducción (o inductancia) mutua", y se mide en henrios.Si I1 varía con el tiempo, se induce una f.e.m. en el circuito C2, siendo:

Si hacemos circular una corriente I2 por el circuito C2

entonces aparece un campo magnético  , de tal forma que B2 es proporcional a en cada punto a I2.

Como B2 es proporcional a I2, resulta que  Ø1 es proporcional a I2, de tal manera que podemos poner:

Si I2 varía con el tiempo, se induce una f.e.m. en el circuito C1, siendo:

Se puede demostrar que M21 = M12, es decir: "el coeficiente de inducción mutua depende de las formas de los circuitos y de su orientación relativa":

quedando:

Puede demostrarse, aunque no se hará, que la energía de un campo magnético puede calcularse a partir de la expresión:

donde dv es el elemento de volumen. Por tanto, todo ocurre como si la energía estuviera repartida por el espacio con una densidad:

Energia Almacenada en una AutoinduccionConsideramos el circuito RL de la aplicación del apartado anterior (autoinducción):

donde se cumplía:

en donde:  = potencia necesaria para mantener una corriente en el circuito. Ri

2 = potencia disipada en la resistencia.

 = potencia necesaria para establecer el campo magnético asociado a la autoinducción.

Nótese que todas estas potencias dependen del tiempo.

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La potencia   es la energía por unidad de tiempo que se necesita para establecer el campo magnético asociado a la autoinducción:

Por lo tanto, la energía total suministrada desde i = 0 hasta i = I es  , por lo tanto

Por tanto, "  es la energía cedida a la autoinducción y se utiliza para establecer el campo magnético que la rodea, en cuyo campo se almacena en forma de energía potencial mientras se mantenga la corriente".Ejemplo Energía en un campo magnético

Conclusion

Cuando la intensidad , la fem. Inducida es tal que se opone al aumento de la fem aplicada, cuando la intensidad disminuye, la fem inducida es tal que se opone a la disminución de la fem aplicada. Este efecto se llama inducción y esta de acuerdo con la definición de que la inducción es la propiedad de un circuito de oponerse a cualquier cambio en la intensidad de la corriente. Se debe advertir que cambio es una palabra muy importante es esta definición.

Cuando el flujo de corriente a través de un circuito varía en intensidad origina un campo magnético variable que crea una fuerza electromotriz inducida, la cual se opone al cambio de la intensidad que la produce.

Es evidente que sólo es eficaz la inducción cuando hay una intensidad variable en un circuito. En los circuitos de C.D , ésta condición sólo existe, normalmente no se tiene en cuenta la inductacia en tales circuitos, considerándose más significativa en C.A.

La unidad Inductancia es el henrio y se llama así en honor del científico americano JOSEPH HENRY. Un circuito tiene una inductacia de 1 henrio cuando un cambio en la corriente de un A x /s induce un voltaje medio de un voltio. Es un símbolo para la inductancia es "L".

Bibliografia

Fisica 2:texto basado en calculo, Serway, 5 edicion, Ed mcgrawgill

http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_induc_magnetica/ke_induc_magnetica.htm

http://tamarisco.datsi.fi.upm.es/ASIGNATURAS/FFI/apuntes/camposMagneticos/teoria/variables/variables1/variables1.htm

http://www.monografias.com/trabajos-pdf/circuito-rl/circuito-rl.pdf

http://bacterio.uc3m.es/docencia/profesores/FISICAII/P2_jun06.pdf

http://www.worldlingo.com/ma/enwiki/es/Inductance

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Buscar&search=rl

http://portales.educared.net/wikiEducared/index.php?title=Autoinducci%C3%B3n

http://bacterio.uc3m.es/investigacion/solido/gente/miguel/Www_mtl/docencia/Tecnicos_Industriales_Mecanica/Apuntes_Program_PDF/T-13_Induccion_Energia%20magnetica_ITIM-2007-08.pdf

http://sistemas.itlp.edu.mx/tutoriales/fisica2/img6/23822835-INDUCTANCIA-MAGNETICA.pdf

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