[z,p,k]=cheb1ap(4,1)

Filtros ActivosInductancia Sinttica y FDNR

Alumno: Avendao Ignacio AntonioCarrera: Ingenieria Electronica

Libreta: CX0414705Diseo de un filtro pasa banda chebyshev de orden 8 con FDNRAB= 200 Hz

Fo= 800 Hz

Lo primero que necesito son los polos de chebyshev, utilizo matlab para obtener los polos y la funcin de transferencia de un filtro pasabajo normalizado de orden 4En matlab [z,p,k]=cheb1ap(4,1)

z =

[]

p =

-0.1395 + 0.9834i

-0.3369 + 0.4073i

-0.3369 - 0.4073i

-0.1395 - 0.9834i

k =

0.2457 s=tf('s');

Tn=k/((s-p(1))*(s-p(2))*(s-p(3))*(s-p(4)))

Transfer function:

0.2457

------------------------------------------------

s^4 + 0.9528 s^3 + 1.454 s^2 + 0.7426 s + 0.2756Los graficos de bode para el filtro pasabajo normalizado son los siguientes

bode(Tn)

Ampliando el ripple

w=logspace(log10(0.1),log10(1.05),101);

bode(Tn,w)

Para obtener la funcin de transferencia de el filtro pasa banda defino las variables de manera de hacer una desnormalizacin de frecuencia Q=4;Wo=2*pi*4000;

set(s,'num',[Q 0 Q*Wo^2])

set(s,'den',[Wo 0])

s

Transfer function:

4 s^2 + 2.527e009

-----------------

2.513e004 s

Tn=k/((s-p(1))*(s-p(2))*(s-p(3))*(s-p(4)))

Transfer function:

1.568e014 s^4

--------------------------------------------------------------------------------

256 s^8 + 3.065e005 s^7 + 2.646e010 s^6 + 2.361e013 s^5 + 1.01e018 s^4

+ 5.966e020 s^3 + 1.689e025 s^2 + 4.944e027 s + 1.043e032Lo que quedara as si lo editamos

Los graficos de bode del filtro pasa banda de orden 8 serian los siguientes

Para encontrar los valores de los componentes del filtro pasa banda es mas fcil hacerlo a partir de la funcin de transferencia normalizada del filtro pasa bajos de orden 4 , obtener de ah los valores normalizados de los componentes del filtro pasa bajos y luego transformarlos en los elementos del filtro pasa banda des normalizado. Entonces

Utilizo el modelo de resitencia unitaria de salida y fuente de corriente en la entrada, por lo tanto sintetizo z22

1. Aplico transformacin RLC-CRD ( transformacin de bruton)2. para no tener GIN flotantes por los FDNR en la zona limitada por las lineas de puntos, aplico una transformacin de impedancia producida por los GIC, a la vez los GIC tambien introducen un factor para reducir el tamao de las resistencias

Simulacin de la respuesta en frecuencia del filtro

En trazo continuo la respuesta del filtro FDNR con valores de resistencia y capacitores normalizados y en trazos la respuesta del filtro RLC ideal

Simulacin de inductanciasUna de las ms simples maneras de obtener un realizacin activa directa RC es el mtodo de simulacin pasiva. En este enfoque, el punto de partida es una red pasiva RLC( normalmente normalizada) que satisface las especificaciones del filtro requerido. Los inductores en esta red son entonces reemplazados por una red activa RC equivalente. Los elementos resultantes son llamados inductores sintticos. Conversor de Impedancia GeneralizadoDefiniremos ahora una red activa de dos puertos que puede usarse para desarrollar algunos tipos de realizaciones activas RC simulando redes pasivas. Esta se llama conversor de impedancia generalizado (GIC). La configuracin del circuito se muestra en la figura1. Para analizar este circuito, recordaremos primero que el voltaje a travs de los terminales de entrada de un amplificador operacional es( idealmente) cero. En la figura esto requiere:

Como resultado, , y encontramos los parmetros y . Para determinar los valores de y , comenzaremos del lado derecho de la red y procederemos con los pasos en el siguiente resumen:Paso1.

Paso2.

Paso3. (de el paso 2)

Paso4. (no hay corriente de entrada en los terminales de los amplificadores)

Paso5. (de el paso 4)Paso6.

Paso7.

En el paso7 vemos que es una funcin de la variable y no una funcin de . De esto concluimos que y . En resumen, los parmetros de transmisin para el circuito del conversor de impedancia generalizado son

Observamos que en el GIC, las fuentes de tensin controladas por tensin que comprenden las salidas de amplificadores operacionales (que no se muestran explcitamente en la figura) tienen un terminal conectado a tierra, es decir, a la tierra de la fuente de alimentacin. Como resultado de esto, la referencia de polaridad negativa de voltaje y estn tambin en un potencial de tierra.Red de impedancia generalizadaSi una impedancia es conectada en el puerto derecho de la red como se muestra en la figura, definimos una red de un puerto o cuadripolo que, como muestra la figura, tiene una impedancia de entrada . La expresin para esta impedancia en trminos de los parmetros de transmisin del cuadripolo es:

Si, como vemos en la figura 2, el cuadripolo es el GIC mostrado en la figura 1, entonces, usando los parmetros ABCD del GIC en la expresin para , obtenemos

El dispositivo definido por esta ecuacin es llamado red de impedancia generalizada(GIN). Observe que como el GIC esta conectado a tierra, uno de los terminales de debe estar tambin a tierra.Inductores SintticosEl GIN explicado anteriormente es especialmente adecuado para la realizacin de un inductor sinttico. Si es un capacitor y los restantes elementos (i=1, 2, 3, 5) son resistores , entonces:

Un inductor sinttico realizado por un GIN devuelve excelentes caractersticas. Si los amplificadores X1 y X2 son iguales, entonces el efecto de los parmetros no ideales de el amplificador sobre la inductancia sinttica son minimizados. Adems, como es siempre una resistencia, la corriente de polarizacin en las entradas de los amplificadores no presenta dificultades. La nica desventaja de la aproximacin sinttica de inductancia en la sntesis de redes es que como la realizacin de un inductor sinttico es un dispositivo activo, este deber tener al menos un terminal a tierra. As las redes RLC debern ser del tipo que tenga todos los inductores a tierra. Esto restringe la aproximacin sinttica de inductancia primariamente a realizaciones pasa altos. Para poner a prueba las propiedades de un inductor sinttico, usaremos un circuito de prueba en el cual un GIN es alimentado por una fuente de tensin con una resistencia de interna Rs como muestra la figura 4. Un circuito tal nos permitir observar los voltajes y en los terminales de salida de los amplificadores operacionales con respecto al voltaje en la entrada del GIN. Se puede determinar que:

Graficas de Bode de estas funciones se muestran en la figura 5. Estas funciones tienen 2 aplicaciones. Primero, ilustran la muy deseada condicin de no saturacin de las salidas de los amplificadores operacionales. Segundo, demuestran un punto de quiebre que puede ser usado como un criterio de puesta a punto para ajustar los valores de la realizacin para igualar lo mas cercanamente su performance a el del valor de inductancia deseado.Resistencia Negativa Dependiente de la Frecuencia (FDNR)Uno de los dispositivos mas usados para implementar mtodos de simulacin pasiva es la resistencia negativa dependiente de la frecuencia. Esta es un elemento de red activo de un puerto con el simbolo mostrado en la figura 6. Su admitancia de entrada es

Donde D es una constante real positiva cuya unidades son los faradio-segundo(Fs). Si en su admitancia tomamos , encontramos que , la cual es una cantidad negativa, es tambin una funcin de la frecuencia y es real, es decir, resistiva en naturaleza. As, sus caractersticas son acertadamente descriptas por el nombre resistencia negativa dependiente de la frecuencia. _1297098683.unknown

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