portafolio de matematicas
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PORTAFOLIOTRANSCRIPT
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UNACH
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
VICERRECTORADO ACADMICO
UNIDAD DE PLANIFICACIN ACADMICA
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRACIN
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
PORTAFOLIO DEL ESTUDIANTE
ASIGNATURA DE MATEMTICAS
ESTUDIANTE: JOSELYN ANDREA BETANCOURT GUAMN
PERODO ACADMICO: ABRIL -JULIO2015
FECHA DE ELABORACIN: JULIO 2015
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INDICE
PRESENTACIN DEL PORTAFOLIO
ASPECTOS PRELIMINARES
Misin y Visin de la universidad nacional de Chimborazo
Misin y Visin de la Facultad
Misin y Visin de la Carrera
Silabo de la Asignatura
Matriz de seguimiento de slabo
5. Declaracin de acuerdos y compromisos ticos y socializacin del slabo
6. Autorretrato del estudiante
5. EVIDENCIAS DE ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
5.1 Actividades de aprendizaje asistido por el profesor
5. Actividades de aprendizaje colaborativo
5 actividades de prcticas de aplicacin y experimentacin de los aprendizajes
5. Actividades de trabajo autnomo
5.5 Reflexiones sobre actividades de aprendizaje de cada unidad
6. EVALUACIN DEL PROCESO DE APRENDIZAJE:
6.1 Instrumentos de autoevaluacin
6. Instrumentos de coevaluacin
6. Instrumentos de heteroevaluacin
7. EVIDENCIAS DE ACTIVIDADES DE RECUPERACIN PEDAGGICA.
8. BUZN DE SUGERENCIAS
9. ANEXOS
10. FECHA DE ENTREGA
11. FIRMAS
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PRESENTACIN DEL PORTAFOLIO
En el presente portafolio de la asignatura de Matemticas, en donde constar con
sus respectivas actividades realizadas el semestre de la carrera por cada uno de
los estudiantes y por parte del docente en, en donde ser una constancia del
aprendizaje de cada uno de los estudiantes y a la vez nos servir como gua para
el estudio, siempre y cuando llevndolo con responsabilidad y puntualidad al
presentar al docente.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
MISIN.
Art. 4.- El Vicerrectorado Acadmico, consciente de la Misin Institucional, propende cultivar
los valores humansticos, sociales, morales, culturales, fortaleciendo a las Unidades
Acadmicas en la formacin de profesionales con bases cientficas, tcnicas, tecnolgicas,
axiolgicas, comprometidos con el desarrollo productivo y competitivo de la Provincia, la
Regin Central y el Pas.
VISIN.
Art. 3.- Coadyuvar al desarrollo cultural a travs de generar procesos acadmicos cualitativos,
basados en conocimientos cientficos y tecnolgicos, en la prctica de los valores humansticos,
morales, culturales y sociales, capaces de involucrarse en los cambios estructurales que la
sociedad requiere, encaminados a la solucin de los problemas y al aporte en el desarrollo del
Pas.
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FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS
MISIN.
Dar solucin a los problemas jurdicos, econmicos, contables, administrativos y de la
comunicacin social mediante la formacin de profesionales con una slida base cientfica,
tcnica, humanista y axiolgica; a travs de una educacin de calidad brindada a todos los
sectores sociales de la provincia y del Pas.
VISIN.
Formar profesionales en el campo jurdico, econmico, contable, administrativo y de la
comunicacin social, sustentados
en conocimientos cientficos y tecnolgicos, en la prctica de los
valores humansticos, morales y culturales, para participar en forma relevante en el
desarrollo socioeconmico del pas.
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CONTABILIDAD Y AUDITORIA
MISIN.
La Carrera de Contabilidad y Auditora formar profesionales lderes competentes, con
visin humanista y pensamiento crtico a travs de la Docencia, la Investigacin y la
Vinculacin, que apliquen, promuevan y difundan el conocimiento respondiendo a las
necesidades del pas.
VISIN.
La Carrera de Contabilidad y Auditora como parte de la Universidad Tcnica de Ambato
por sus niveles de excelencia se constituir como un centro de formacin superior con
liderazgo y proyeccin nacional e internacional.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE
CHIMBORAZO
VICERRECTORADO ACADMICO
UNIDAD DE PLANIFICACIN ACADMICA
FACULTAD DE CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORA
SLABO DE LA ASIGNATURA DE MATEMTICA BSICA II
DOCENTE: Dr. Vicente Marlon Villa Villa, Ms.C.
PERODO ACADMICO: ABRIL 2015 - AGOSTO 2015
FECHA DE ELABORACIN: 06 DE ABRIL DE 2015
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1. DATOS INFORMATIVOS
INSTITUCIN: UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZO
FACULTAD: CIENCIAS POLTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA: CONTABILIDAD Y AUDITORA
NOMBRE DE LA ASIGNATURA: MATEMTICA BSICA II
CDIGO DE LA ASIGNATURA: 2.03-CB-MATBA.2
CDIGO CLASIFICACIN CINE: 041
SEMESTRE: Segundo
NIVEL DE FORMACIN: Grado o Tercer Nivel
AREA DE FORMACIN: Ciencias Bsicas
TIPO DE ASIGNATURA: Obligatoria
NMERO DE SEMANAS: 16
TOTAL DE HORAS SEMANALES: 4
TOTAL DE HORAS POR EL PERODO ACADMICO: 64
NMERO DE CRDITOS: 4
NMERO DE CRDITOS TERICOS: 1.5
NMERO DE CRDITOS PRCTICOS: 2.5
PRE-REQUISITOS:
1.03-CB-MATBA.1.
CO-REQUISITOS:
Contabilidad Bsica II 2.01-CP-CONTB.2; Mtodo de
Investigacin y Tcnicas de Estudio 2.02-EG-MINTE;
Derecho Societario 2.04-CB-DERS; Teora
Administrativa II 2.05-CB-TEOAD.2 ; Educacin Fsica
2.06-EG-EDFI.2 ; Realidad Nacional y Gobernabilidad 2.07-
EG-RENAGO
2. DESCRIPCIN DE LA ASIGNATURA
La matemtica financiera se imparte en el segundo semestre de la carrera porque constituye un
requisito indispensable dentro de la malla curricular en la formacin de profesionales como:
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Administradores, Contadores, Economistas, Ingenieros Comerciales y ciencias afines. Su
conocimiento es necesario para operaciones de crdito, ahorro inversiones, descuentos,
depreciaciones, etc. Es necesario como herramienta para un profesional de Contabilidad,
Economa, Administracin, Auditoria, etc. Es importante esta ctedra porque le coadyuva a
elaborar, analizar e interpretar Estados Financieros y se ajusta al objetivo 4.4 del Plan Nacional
del Buen Vivir.
3. CONTRIBUCIN DE LA ASIGNATURA EN LA FORMACIN DEL PROFESIONAL
Esta ctedra contribuye en la formacin del contador auditor para el diseo e
implementacin de sistemas de informacin, elaborar, analizar e interpretar estados
financieros, sistemas de control, supervisar el funcionamiento econmico y
administrativo en empresas pblicas y/o privadas que contribuyan en el desarrollo
socioeconmico del pas.
4. ARTICULACIN DE LA ASIGNATURA (R.A.) EN CORRESPONDENCIA CON LOS
NIVELES DE CONCRECIN DEL CURRCULO
Mejorar la calidad de la educacin en todos sus niveles y modalidades, para la generacin
de conocimiento y la formacin integral de personas creativas, solidarias, responsables,
crticas, participativas y productivas, bajo los principios de igualdad, equidad social y
territorialidad.
Diseo e implementacin de sistemas de informacin donde apliquen la teora contable
y el registro de operaciones acorde con los principios, normas de contabilidad
generalmente aceptada, leyes y reglamentos afines a su profesin mediante el uso de
herramientas computarizadas.
Elaborar, analizar e interpretar estados Financieros para apoyar a una correcta y
eficiente toma de decisiones.
Formar profesionales con un alto nivel acadmico, capaces de solucionar complejos
problemas inherentes a su profesin y que contribuyan al desarrollo econmico y
administrativo del pas.
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5. OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA
Impartir los conocimientos del inters simple, inters compuesto, anualidades y amortizaciones, a travs de deducciones, inducciones, comparaciones para aplicarlos en la resolucin de problemas en el mbito comercial y financiero de la vida diaria. Aplicar los conocimientos, mediante el empleo correcto de un algoritmo apropiado, para resolver problemas y ejercicios de la vida diaria referentes al mbito comercial.
6. SISTEMA DE CONTENIDOS, RESULTADOS Y EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
UNIDAD I
INTERS SIMPLE
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
- Tasa de inters - Frmulas de calcular el
inters simple - Clculo de capital - Clculo de la tasa de
inters - Clculo de tiempo - Clculo del monto - Clculo del valor actual - El inters sobre saldos
deudores
6 H
S: 1,3,4
El estudiante ser
capaz de:
Calcular el inters
simple
Identificar las variables:
capital, tasa de inters,
tiempo.
Resolver problemas y
ejercicios sobre el
monto y el valor actual
Presentacin de ejercicios
sobre inters simple.
Creacin y resolucin de
ejercicios sobre inters
simple.
Elaboracin de ejercicios en
una hoja electrnica
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Calcular el valor de la
cuota fija mensual por
los dos mtodos
CLASES PRCTICAS
Resolucin de ejercicios y
problemas sobre inters
simple.
Manejo de software
10 H
S:1,2,3,4
Trabajo de Investigacin Un proyecto integrador que se desarrollar secuencialmente durante el
semestre. Debe plantearse a partir de un problema.
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UNIDAD II
DESCUENTO, ECUACIONES DE VALOR, CUENTAS DE AHORRO
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
- Descuento Racional.
- Descuento bancario.
- Valor actual con
descuento bancario
- Relacin de tasa de
inters y tasa de
descuento.
- Ecuaciones de valor
- Cuentas de Ahorro
6 H
S: 5,6,7
El estudiante ser
capaz de:
Conocer las frmulas
para calcular el
descuento racional, el
descuento bancario
Resolver ejercicios y
problemas sobre
descuentos
Crear y resolver
problemas sobre
descuentos.
Resolver ecuaciones de
valor
Resolver cuentas de
ahorro
Resolucin de ejercicios
sobre descuento.
Resolucin de problemas
sobre descuento racional
bancario.
Elaboracin y resolucin de
problemas de descuento
racional y bancario
Creacin y resolucin de
ecuaciones de valor y
cuentas de ahorro.
Elaboracin de ejercicios en
una hoja electrnica
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UNACH
CLASES PRCTICAS
Resolucin de ejercicios y
problemas sobre
descuento simple,
ecuaciones de valor y
cuentas de ahorros.
Manejo de software
10 H
S:5,6,7,8
Trabajo de Investigacin Un proyecto integrador que se desarrollar secuencialmente durante el
semestre. Debe plantearse a partir de un problema.
UNIDAD III
INTERS COMPUESTO
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
UNIDAD IV
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- Variables del Inters
compuesto
- Monto Compuesto
- Tasas equivalentes
- Tasa de inters
anticipada
- Clculo de la tasa de
inters
- Clculo del tiempo
- Valor actual
- Valor actual con tiempo
fraccionario
- Descuento compuesto
- Ecuaciones de valor
- Tiempo equivalente
6 H
S: 8,10,11
El estudiante ser
capaz de:
Conocer y aplicar
conceptos de
capitalizacin y tasa de
inters por periodo de
convertibilidad.
Resolver ejercicios y
problemas sobre inters
compuesto
Crear y resolver
problemas sobre inters
compuesto
Resolucin de ejercicios
sobre monto compuesto.
Resolucin de problemas
sobre descuento
compuesto.
Elaboracin y resolucin de
problemas de inters
compuesto
Elaboracin de ejercicios en
una hoja electrnica
CLASES PRCTICAS
Resolucin de ejercicios y
problemas sobre inters
compuesto.
Manejo de software
10 H
S:9,10,11,
12
ANUALIDADES Y AMORTIZACIN
CONTENIDOS
Qu debe saber, hacer y
ser?
No DE
HORAS/
SEMANAS
RESULTADOS DE
APRENDIZAJE
Qu debe ser capaz de
saber, hacer y ser?
EVIDENCIA(S) DE LO
APRENDIDO
CLASES TERICAS
- Definicin, el monto y
valor presente de
- una anualidad.
- Anualidades vencidas,
Capitalizacin
- continua
- Anualidades
anticipadas, y cuotas
- anticipadas
- Calculo de la renta o
pago peridico
- Clculo de periodos de
pagos, de tasa de
inters.
- Amortizacin
6 H
S: 12,14,15
El estudiante ser
capaz de:
Conocer y aplicar
conceptos de
anualidades anticipadas
y vencidas.
Resolver ejercicios y
problemas sobre
anualidades o rentas.
Crear y resolver
problemas sobre
anualidades o rentas
Resolver ejercicios y
problemas sobre
amortizaciones
Resolucin de ejercicios
sobre anualidades vencidas.
Resolucin de problemas
sobre rentas anticipadas.
Elaboracin y resolucin de
problemas anualidades
Elaboracin y resolucin
sobre problemas de
amortizacin.
.
Elaboracin de ejercicios en
una hoja electrnica
CLASES PRCTICAS
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7. ACUERDOS Y COMPROMISOS TICOS
Se exige puntualidad. No se permitir el ingreso de los estudiantes con retraso.
La copia de exmenes ser severamente castigada inclusive puede ser motivo de la
perdida automtica de la asignatura. Art. 207 literal g. Sanciones (b) de la LOES.
El Respeto en las relaciones docente-estudiante y alumno-alumno ser la norma de la
participacin en clase y en todas las actividades acadmicas, dentro o fuera de la
universidad.. Art. 86 de la LOES
En los trabajos se debe incluir las citas y referencias de los autores consultados (segn
las normativas aceptadas, v.g. APA). Un plagio evidenciado puede dar motivo a valorar
con cero el respectivo trabajo.
Si se detecta la poca o ninguna participacin de algn integrante en las actividades
grupales, y sus miembros no lo han reportado, se asumir complicidad y se sancionar
a todos los integrantes del equipo, con la valoracin de cero en el trabajo
correspondiente.
Trabajo de Investigacin Un proyecto integrador que se desarrollar secuencialmente durante el
semestre. Debe plantearse a partir de un problema.
Resolucin de ejercicios y
problemas sobre
descuento anualidades y
amortizacin.
Manejo de software
12 H
S:13,14,15,1
6
Trabajo de Investigacin Un proyecto integrador que se desarrollar secuencialmente durante el
semestre. Debe plantearse a partir de un problema.
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Fuente: COMISION DE EVALUACIN INTERNA, Manual para la organizacin del Currculo. Junio 2011
Eventualmente se permite el ingreso hasta 10 minutos de retraso por motivos de
fuerza mayor
Eventualmente se cambiar la fecha de un examen prevista con anterioridad
8. METODOLOGA
La metodologa a aplicarse en el proceso de aprendizaje de la materia de matemtica Financiera:
MTODOS: En el aula de clases se utilizar el mtodo inductivo, deductivo, analtico, sinttico,
descriptivo y explicativo.
TCNICAS; Las tcnicas a utilizarse son tcnicas de aprendizaje individual ( resumen); y, tcnicas
de aprendizaje grupal (resolucin de problemas, deduccin, exposiciones, comparaciones).
HERRAMIENTAS: Las herramientas de aprendizaje sern las que estn a disposicin del estudiante
(internet, libros, folletos), el material didctico para la exposicin de los resultados se lo realizar
utilizando recursos tecnolgicos y/o informticos. El aula virtual como una herramienta para
completar su aprendizaje.
9. CONTRIBUCIN DE LOS LOGROS DEL APRENDIZAJE DE LA ASIGNATURA AL PERFIL
DE EGRESO Y FORMA DE EVALUACIN
RESULTADOS DE APRENDIZAJE DE LA
ASIGNATURA
NIVEL DE
CONTRIBUCIN TCNICA E INSTRUMENTO DE
EVALUACIN A
Alta
B
Media
C
Baja
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UNACH
Identificar las variables: capital, tasa de
inters, tiempo.
Resolver problemas y ejercicios sobre
el monto y el valor actual
Resolver ecuaciones de valor
Resolver cuentas de ahorro
Resolver ejercicios y problemas sobre
inters compuesto
Crear y resolver problemas sobre
inters compuesto
Crear y resolver problemas sobre
anualidades o rentas
Resolver ejercicios y problemas sobre
amortizaciones
X
X
X
X
X
X
X
X
Prueba escrita
Reactivo de respuesta objetiva
Organizadores grficos
Trabajo de investigacin
10. EVALUACIN DEL APRENDIZAJE
Para la composicin de la nota semestral de los estudiantes, se tomar en cuenta la siguiente
tabla:
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UNACH
COMPONENTES ACTIVIDADES DE EVALUACIN %
DOCENCIA (Asistido por el
profesor y actividades de
aprendizaje colaborativo)
Conferencias, Seminarios, Estudios de Casos, Foros,
Clases en Lnea.
Resolucin de problemas, entornos virtuales, entre
otros.
Evaluaciones orales, escritas entre otras.
40
PRCTICAS DE
APLICACIN Y
EXPERIMENTACIN
(Diversos entornos de
aprendizaje)
Resolucin de problemas, talleres.
30
ACTIVIDADES DE
APRENDIZAJE
AUTNOMO (Aprendizaje
independiente e
individual del estudiante)
Lectura, anlisis y compresin de materiales
bibliogrficos y documentales tanto analgicos
como digitales, bsqueda de informacin,
elaboracin individual de ensayos, trabajos y
exposiciones.
30
Total 100%
11. BIBLIOGRAFA
BIBLIOGRAFA BSICA:
Portus, Lincoyn. Matemticas Financieras. Bogot: Mc Graw Hill, 1997
Villa, Marlon. Solucionario a la Matemtica Financiera de Armando Mora Zambrano 3
edicin. Riobamba, Editext, 2015
BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA:
Ayres, Frank. Matemticas Financieras. Bogot: Mc Graw Hill, 1992
Mora, Armando. Matemticas Financieras. Bogot: Mc Graw Hill, 2010
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12. LECTURAS RECOMENDADAS
Misin y Visin de la Universidad Nacional de Chimborazo
Misin y Visin de la carrera de Contabilidad y Auditora
El hombre que calculaba, una mente Brillante
El nmero de Dios.
El seor del Cero.
El asesinato del profesor de matemticas
Pngame un kilo de matemticas.
Donald en el Pas de las Matemticas
Alicia en el pas de los nmeros.
El paraso de las matemticas.
To Petrus
RESPONSABLE/S DE LA
ELABORACIN DEL SLABO: Ingrese su nombre completo
FECHA: ABRIL 2015
. .
DIRECTOR(A) DE CARRERA DOCENTE
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NOMBRES Y APELLIDOS: Joselyn Andrea Betancourt Guamn
FECHA DE NACIMIENTO: 16 de Febrero de 1996
CONOCIMIENTOS DNDE VIENES:
DEDONDE ES: Provincia de Chimborazo, Cantn Riobamba
ESTUDIOS PRIMARIOS: Escuela Fiscal Mixta Primera Constituyente
ESTUDIOS SECUNDARIOS: Instituto Tecnolgico Superior Isabel de Godn.
RAZN POR LA QUE ESCOGI LACARRERA DE CONTABILIDAD Y
AUDITORA:
Mi motivo de estudiar esta carrera es porque siempre me ha gustado esta rama de la
Contabilidad tuve la oportunidad de graduarme en el colegio de Auxiliar de Contabilidad
y es muy satisfactorio seguir aprendiendo de esta materia.
OBJETIVO QUE USTED QUIERE COMO ESTUDIANTE DE CARRERA Y EL
OBJETIVO PROFESIONAL.
Mi objetivo como estudiante es aprobar el primer semestre, adquiriendo buenos
conocimientos y aplicar en vida diaria, y continuar as en los prximos semestres para
obtener un ttulo profesional y graduarme.
Mi objetivo Profesional es ser una ingeniera en contabilidad y as podre sacar adelante a
mi familia y tener unos buenos conocimientos y una buena estabilidad economa
QUE ESPECTATIVA TIENE COMO CIUDADANA.
Mi expectativa como ciudadana es ser una persona eficiencia y responsable en el lugar
trabajo y ser una buena emprendedora para obtener yo mismo mi propio negocio.
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UNACH
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UNACH
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UNACH
PORCENTAJE
Porcentaje es una parte de un cien
20% Por cada 100 unidades tomo 20. Tanto por ciento.
5% Por cada 100 unidades tomo 5. Tanto por ciento.
0,09% Por cada 1 unidad tomo 0,09. Tanto por uno.
Ejemplos
TANTO POR CIENTO. TANTO POR UNO
4% 0.04 0.05 5%
12% 0.12 0.19 19%
50% 0.50 0.65 65%
170% 1.70 3.29 329%
51
4% 5.25% 0.0525
71
2% 7.5% 0.075
123
4% 12.75% 0.1275
193
5% 19.60% 0.196
UTILIDADES DEL PORCENTAJE.
U= PV- PC
U= Utilidad
PV= Precio de Venta
PC= Precio de compra o Costo.
Hallar la utilidad de un pantaln cuyo precio de costo es $40 y su utilidad es de 17%
sobre el precio.
DATOS
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UNACH
U= 0.17 PV= PC (U)
PV= 40 PV= 40 (0,17)
PC=? PV= 46,80
APLICACIONES DEL TANTO POR CIENTO.
Hallar el precio de la factura de un refrigerador cuyo precio de vista es $930 y se
aplica un descuento del 9% por la compra al contado.
DATOS.
PF=? PF= PV (1- d)
PV= 930 PF= 930 (1 0.09)
d= 0.09 PF= 930 (0.91)
PF= 846, 30
Hallar el precio de una factura de una cocina cuyo precio de lista es $930 y se ofrece
un descuento de
% al contado.
DATOS.
PF=? PF= PV (1- d)
PV= 930 PF= 930 (0. 9275)
d= 0.0725 PF= 862,58
Hallar el precio de la factura de una computadora cuyo precio es de $1,650 y se
ofrece descuento de 2% y 11% respectivamente por su compra.
DATOS.
PF=? PF= PV (1- d) (1- d)
PV= 1,650 PF= 1,650 (0. 98) (0.89)
d= 0.02 y 0.11 PF= 1,439.13
Hallar el precio de la factura de venta de un equipo de sonido cuyo precio de lista es
$700 y se ofrece un descuento del 3% y se aplica el impuesto del 12%.
DATOS.
PF=? PF= PV (1- d) (1 + 12)
-
UNACH
PV= 700 PF= 700 (1 0.03) (1 + 0.12)
d= 0.03 PF= 700 (0. 97) (1.12)
i= 0.12 PF= 760, 48
Hallar el precio de factura de un electrodomstico cuyo precio de lista es $190 y se
ofrece un descuento de 3%, 6% y se aplica impuestos del 5% y 17%.
DATOS.
PF=? PF= PV (1- d) (1 + 12)
PV= 190 PF= 190 (1 0.09) (1 + 0.22)
d= 0.03 y 0.06 PF= 190 (0. 91) (1.22)
i= 0.05 y 0.17 PF= 210,94
Hallar la Utilidad de un pantaln, si el precio de compra es de $30 y de desea vender
en $45.
DATOS.
PC= 30 U= PV - PC
PV= 45 U= 45 - 30
U=? U= 15
A qu precio se debe marcar un vestido para su venta y si se compr en $190 y se
desea ganar el 18% sobre el precio de compra.
DATOS.
PC= 190 PV= PC ( 1 + im )
PV=? PV= 190 (1.18)
U=0.18 PV= 224,20
A qu precio se debe marcar un calentador, cuyo precio de compra es de $75 y desea
obtener una utilidad del 20% sobre el precio de venta. Hallar tambin la utilidad
con respecto al precio de venta y al precio de compra.
DATOS.
PC= 75 PV= PC + U U= PV - PC
PV=? PV= 75 + 0.20 PV U= 93.75 - 75
U=0.20 PV 0.20 PV = 75 U= 18.75
-
UNACH
0.80 PV = 75
PV = 75
0.80
PV = 93,75
Utilidad en funcin del PV
93.75 100%
18.75 X= 18.75100
93.75 = 20
Utilidad en funcin del PC
75 100%
18.75 X = 18.75100
75 = 25
Hallar el precio de compra de un artculo que se vendi en $130 con una utilidad del
35% sobre el precio de compra.
PC=? PV = PC + U U= PV - PC
PV= 130 130 = PC + 0.35 PC U= 130 3.71
U= 0.35% PC 130
35 = PC U = 126,29
PC= 3.71
Utilidad en funcin del PC
130 100%
126,29 X = 126.29100
130 = 97.15
CALCULO DE n e i
1.- ( 1 + i)n =
+ (
)3 + 50
-
UNACH
( 1 + i)n = 5225
56
(1
21)
( 1 + i)n =( 5225
56) =
i= 24,10
2.- ( 1 + i)4 =
+
=604 - ( 7 -
)5
( 1 + i)4 = 604 ( 7 - 12
7 )5 -
12
7 - 4-
1
3
( 1 + i)= 12,948.39
3.- ( 1 + i)6 +
+
= 202 + ( 1 -5,3)4 + (
-
)
( 1 + i)6 = 738.15
(1
6)
( 1 + i)n =( 738.15) = 123.03 1=122,03 * 100=12,202
4.- ( 2 + i)15 +
-
= ( 3-
)2 + 4
1
7
( 2 + i)15 = 10639
588
( 2 + i)15 = -78,707
-
UNACH
5.- ( 1 +
) = 3-
+
(9 12)2
( 1 + 3
2 ) =
53
3
log ( 1 + 3
2 )n =log
53
3
n=log
53
3
log 5
2
=
n=1,247
0.3979=
n=3,13
6.- (
)2 + 1+
=5 -
+ 2
(
)3
log ( 3
2 )n =log 32446,54
n=log 32446,54
log 3
2
= 25,62
7.-
- ( 2+
)n = 3
- 5 2 (
-
)2 + 73
- ( 2+ 25
8 )n = 343,75446
No hay logaritmo
Progresiones Aritmticas
2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , 20. Progresin Aritmtica creciente
6 , 11 , 16 , 21 , 26 , 31
30 , 28 , 24 , 20 Progresin Decreciente Ascendente
CALCULO DE LA DIFERENCIA
Seleccin de 2 trminos consecutivos de la progresin y resta el segundo menos el
primero
2-5=3
-
UNACH
1. 7,
, -
, - 10 ,
-
d=4
3 7
d= - 17
3
2. 8,
, -
, -
-
d= - 31
5
3. 4,
, 10, 13, 16, 19
d= 3
4. ,
,
,
-
,
, 3
d= 9
20
CALCULO DEL LTIMO O ENESIMO TRMINO
6, 9, 12, 15, 18, 21, 24. Es una progresin
3, 5, 7, 11, 15, 19.No es una progresin
1 , 1 + , 1 + 2, 1 + 3, 1 + 4, 1 + 5, 1 + 6, 1 + 7, 1 + 8, 1 + 9
Primer trmino ms diferencia
37 t = 1 + 36
193 t = 1 + 192
589 t = 1 + 588
Para hallar el ltimo trmino aplicamos.
1 =
= / = + ( 1)
=
=
=
CALCULO DE LA SUMA DE TERMINOS DE LA PROGRESIN ARITMTICA
Para sumar los trminos de una progresin aritmtica deducimos la siguiente frmula.
-
UNACH
= ( 1 + ) + ( 1 + 2) + . . . + ( 2) + ( ) + (1)
Reordenando tenemos
= + ( 2) + ( ) + . . . +( 1 + ) + ( 1 + 2) 1 (1)
Sumando miembros a miembros (1+ 2) tenemos:
2 = (1 + ) + (1 + ) + (1 + ) + + (1 + ) + (1 + ) +
2 = (1 + )
Despejando tenemos =
2 (1 + )
Sustituyendo la frmula del ltimo trmino en esta ecuacin tenemos:
=
2 [21 + ( 1)]
EJERCICIOS EN CLASE
Hallar el trmino 49 y la suma de la progresin siguiente.
6, 13
1 = 6
= ?
= 49
= 7
= ?
= 1 + ( 1)
= 6 + (49 - 1) 7
= 6 + (48)7
= 6 + 336
= 342 //
=
2 (1 + )
= 49
2 (6 + 342 )
= 49
2 (348 )
= 8526 //
-
UNACH
Hallar el trmino 153 y la suma de la progresin siguiente:
50, 60
1 = 50
= ?
= 153
= 10
= ?
= 1 + ( 1)
= 50 + (153 1)10
= 50 + (152)10
Halar el trmino 39 y la suma de la progresin siguiente:
7
4 ,
3
5
1 =7
4
= ?
= 39
= 23
20
= ?
= 1 + ( 1)
= 50 + (153 1)10
= 50 + (152)10
= 50 + (1520)
= 1570 //
=
2 (1 + )
= 153
2 (50 + 1570 )
= 153
2 (1620 )
= 123.930
= 1 + ( 1)
=7
4+ (39 1)
23
20
=7
4+ (38)
23
20
=7
4+ (
437
10)
= 839
20
=
2 (1 + )
= 39
2 (
7
4
839
20 )
= 39
2 (
7
4
839
20 )
= 39
2 (
7
4
839
20 )
= 39
2 (
201
5 )
= 7839
10
-
UNACH
Hallar el trmino 85 de la suma y la progresin siguiente:
1
2 ,
3
5
1 =1
2
= ?
= 85
= 1
10
= ?
= 1 + ( 1)
=1
2+ (85 1)
1
10
=1
2+ (84)
1
10
=1
2+ (
42
5 )
= 89
10
=
2 (1 + )
= 85
2 (
1
2+
89
10 )
= 85
2 (
47
50 )
= 799
20
1. Una persona adquiere una computadora por lo que se compromete a pagar el primer
mes $40 el segundo mes $ 48 el tercer mes $ 56 as sucesivamente. Hallar el precio total
del computador si los pagos lo hizo durante un ao y medio.
DATOS
1 = 40
-
UNACH
= ?
= 18
= 8
= ?
= 1 + ( 1)
= 40 + (18 1)8
= 40 + (17)8
= 40 + (136)
= 176
=
2 (1 + )
= 18
2 (40 + 176 )
= 18
2 (40 + 176 )
= 18
2 (216 )
= 1944
2. Interpolar cuatro medios aritmticos entre 7 y 32.
7,12,17,22,27,32 //
DATOS
1 = 7
= 32
= 6
=
= 1 + ( 1)
32 = 7 + (6 1)
32 = 7 + (5)
32 = 7 + 5
-
UNACH
32 7 = 5
25 = 5
= 25
5
= 5
=
2 (1 + )
= 6
2 (7 + 32 )
= 6
2 (39 )
= 117
3. El cuarto trmino de una progresin aritmtica es 34 el sexto termino de esa misma
progresin es 52 halle la suma si la progresin consta de 7 trminos.
1 ; 1 + ; 1 + 1; 1 + 2; 1 + 3
1; 2; 3 ; 4
4 = 1 + 3 6 = 1 + 5
34 = 1 + 3 52 = 1 + 5
34 = 1 + 3
52 = 1 + 5
18 = 2
= 18
2
= 9
52 = 1 + 5 (9)
52 = 1 + 45
52- 45 = 1
7 = 1
7; 16; 25; 34; 43; 52; 61
-
UNACH
PROGRESIONES GEOMETRICAS
Es una serie de nmeros ordenados, tal que cada trmino posterior al primero se obtiene
multiplicando o dividiendo un nmero fijo llamado razn de la progresin.
EJEMPLO
4, 12, 36, 108
7, -12, 63, -189.. LAS TRES SON PROGRESIONES
CRECIENTES
6, 24, 61, 384..
81, 23, 9, 3, 1, 1
3 ,
1
9 ,
1
27 ES UNA PROGRESION DECRECIENTE
La razn es el segundo trmino dividido por el primero
36,108
= 108 36 = 3
63 ; 21
= 63 21
= 3
96 ; 384
= 384 96
= 4
27; 9
= 9 27
= 1
3
Es una progresin creciente cuando la razn es un nmero entero.
Es una progresin decreciente cuando la razn es una fraccin.
CLCULO DEL ENESIMO O LTIMO TRMINO Y LA SUMATORIA
Para hallar el ltimo trmino aplicamos
1 =
= / = 1 . (1)
=
-
UNACH
=
=
SUMA DE LOS TRMINOS.- Para sumar los trminos de una progresin geomtrica
deducimos la siguiente formula.
= 1 + 1 + 12 + 1
3 + . + 1( 2) + 1
( 1) (1)
= 1 + 1 + 12 + 1
3 + . . + 1( 1) (2)
= 1 1
(1 ) = 1 1
Despejando tenemos
= 1 1
()
1
MULTIPLICANDO POR -1 TENEMOS
= 1
() 1 1
Si al ltimo trmino multiplicamos por r y sustituimos en la ecuacin obtenemos otra
frmula.
= 1(1)
= 1()
= 1 .
1
Hallar el trmino 39 y la suma de los trminos dada la siguiente progresin geomtrica
7, 28, 112
1 = 7
= ?
= 39
= 4
-
UNACH
= ?
= 1 . (1)
= 7 . 4(391)
= 7 . 4(38)
= 5,28 1023
= 1 1
()
1
= 7 7 (4)39
1 4
= 7 7 (4)39
1 4
= 7,05 1023
Hallar el trmino 54 y la suma de los trminos dada la siguiente progresin geomtrica.
7, 28
1 = 7
= ?
= 54
= 4
= ?
= 1 . (1)
= 7 . 4(541)
= 7 . 4(53)
= 5,68 1032
= 1 1
()
1
= 7 7. 4(54)
1 4
= 7,57 1032
Hallar el trmino 62 de la siguiente progresin
3
4 ;
5
7
-
UNACH
1 =3
4
= ?
= 62
= 20
21
= ?
= 1 . (1)
=3
4 .
20
21
(621)
=3
4 . (
20
21)(61)
= 0,038
=
34
34 .
2021
(62)
(1 2021)
= 14,79
Una maquina tiene un costo de $ 35000 y al final de cada ao sufre una depreciacin del
4% del valor que tiene al principio del ao determine el costo de la mquina al final del
dcimo cuarto ao de uso.
1 = 33600
= ?
= 14
= 0,04
= 1 . (1)
= 33600 (, 96)13
= 19763, 57
= 1 . ()
= 35000 (0,96)14
= 19763, 57
-
UNACH
Determine el valor de una maquina al cabo de 20 aos de uso si su costo inicial fue de
20000 y al final de cada ao sufre una depreciacin del % del precio que tuvo al
principio del ao.
1 = 19350
= ?
= 20
= 0,0325
= 20000
= 1 . (1)
= 19350 . 0,0325(201)
= 19350 . 0,0325(19)
= 10328,79
PROGRESIONES ARMONICAS
Es el reciproco de la progresin aritmtica
5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, 61, 68. ARITMTICA
1
5 ;
1
12 ;
1
19 ;
1
26 ;
1
33 ;
1
40 ;
1
47 ;
1
54 ;
1
61 ;
1
68 ARMNICA
Hallar el trmino 17 y la suma de los 17 primeros trminos de la progresin siguiente.
3, 11, 19, 27, 35
= 1 + ( 1)
= 3 + (17 1)8
= 131
=
2 (1 + )
= 17
2 (3 + 131 )
= 1139
= 1
131
-
UNACH
= 1
1139
1
3 ;
1
11 ;
1
19 ;
1
27 ;
1
35
INTERS SIMPLE
Banco tasa pasiva - tasa de retorno
Usuario tasa activa - tasa de inters
= Tasa de inters
=
Calcular la tasa de inters de un capital $ 230 que genera un inters de 35.
Datos
= 230
= 35
=
=
35
230 = 15.217%
Calcular la tasa de inters de un capital $ 13,600 que genere un inters de 235
= 13,600
= 235
=
=
235
13,600 = 1.727%
Calcular la tasa de inters de un capital $ 21,980 que genere un inters de 5,320
= 21,980
= 5,320
=
=
5,320
21,980 = 24.204%
-
UNACH
= . .
=
=
=
=
Hallar el inters de un capital $ 920 colocados con una tasa de inters del 4% durante 2
aos.
=?
= 920 = 0.04
= 2
= . .
= 920(0.04)(2)
= 73.60
Hallar el inters de un capital $ 23,570 colocados con una tasa de inters del 61
4%
durante 1 ao y 6 meses.
=?
= 23,570 = 0.0625
= 1.5
= . .
= 23,570(0.0625)(1.5)
= 2,209.69
Hallar el inters de un capital $ 9,550 colocados con una tasa de inters del 7% durante
8 meses.
=?
-
UNACH
= 9.550 = 0.07
=8
12
= . .
= 9,550(0.07)(8
12)
= 445.67
Hallar el inters de un capital $ 2,200 colocados con una tasa de inters del 4% durante
170 dias.
=?
= 2,200
= 0.4
=170
30
= . .
= 2,200(0.04)(170
30)
= 498.70
TIPOS DE INTERS SIMPLE
1. Inters simple exacto
Cuando se utiliza ao calendario 365 o 366
2. Inters simple ordinario
Cuando uso el ao comercial 360 das o todos los meses tienen 30 das.
Calculo del tiempo.
Fecha Final
- Fecha Inicial
Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Agosto del 2006 hasta el 31 de Diciembre del 2007.
-
UNACH
TIEMPO APROXIMADO
2007 12 31
2006 08 30
1 4 1
481 das
TIEMPO EXACTO
265
- 242
123
+ 365
488 das
Hallar el tiempo transcurrido desde el 30 de Mayo del 2011 hasta el 25 de Febrero del siguiente
ao.
TIEMPO APROXIMADO
2012 02 25
2011 05 30
2011 14 25
2011 05 30
2011 13 55
2011 05 30
0 8 25
265 das
TIEMPO EXACTO
56
- 150
- 94
+ 365
271 das
Hallar el tiempo que transcurre desde el 15 de Septiembre del 2006 hasta el 02 de Mayo del
2009.
TIEMPO APROXIMADO
-
UNACH
2009 05 02
2006 09 15
2008 17 02
2006 09 15
2008 16 32
2006 09 15
2 7 17
947 das
Se aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.
TIEMPO EXACTO
122
- 258
- 136
+1095
959 das
Se aumenta da porque el ao 2008 es bisiesto.
Hallar el inters de una cantidad de $ 3,200 colocados al 3% desde el 7 de Noviembre del 2001
hasta 15 de Abril del siguiente ao.
DATOS
= 3,200
= 0.3
TIEMPO APROXIMADO
2002 04 15
2001 11 7
2001 16 15
2001 11 7
0 5 8
158 das
TIEMPO EXACTO
105
- 311
- 206
+ 365
159 das
-
UNACH
Inters Simple Exacto con Tiempo
Aproximado
Inters Simple Ordinario con Tiempo
Aproximado
, (. ) (
) = .
3,200(0.03) (158
360) = 42.13
Inters Simple Exacto con Tiempo Exacto Inters Simple Ordinario con Tiempo Exacto
, (. ) (
) = .
3,200(0.03) (159
360) = 42.40
Hallar el inters simple de una capital de $ 5,600 colocados a una tasa de 7% desde el 3 de
Mayo del 2010 hasta 15 de Abril del 2012 en sus dos formas.
DATOS
= 5,600
= 0.07
TIEMPO APROXIMADO
2012 04 15
2010 05 3
2011 16 15
2010 05 3
1 11 12
703 das
Se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto
TIEMPO EXACTO
105
- 123
+ 365
713 das
Se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto
Inters Simple Exacto con Tiempo
Aproximado
Inters Simple Ordinario con Tiempo
Aproximado
, (. ) (
) = .
5,600(0.07) (703
360) = 765.49
-
UNACH
Inters Simple Exacto con Tiempo Exacto Inters Simple Ordinario con Tiempo Exacto
, (. ) (
) = .
5,600(0.07) (713
360) = 776.38
Hallar el inters simple en sus dos formas de un capital de $ 8,300 colocados con una tasa de
12% desde el 30 de Septiembre del 2011 hasta el 5 de Junio del siguiente ao.
DATOS
= 8,300
= 0.12
TIEMPO APROXIMADO
2012 06 05
2011 09 30
2011 16 05
2011 09 30
2011 16 35
2011 09 30
0 8 5
246 das Es 247 das se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.
TIEMPO EXACTO
156
- 273
+ 365
248 das Es 249 das se aumenta 1 da porque el ao 2012 es bisiesto.
Inters Simple Exacto con Tiempo
Aproximado
Inters Simple Ordinario con Tiempo
Aproximado
, (. ) (
) = .
8,300(0.12) (246
360) = 680.60
Inters Simple Exacto con Tiempo Exacto Inters Simple Ordinario con Tiempo Exacto
, (. ) (
) = .
8,300(0.12) (249
360) = 688.90
-
UNACH
Monto
= +
= + . .
= ( . . )
= = = =
CALCULO DE TIEMPO
=
=
1.-En que tiempo tiene un capital de $ 2800 genera $ 65 al 7 %
Datos:
C= $ 2800
I= 65
i=0,07
2.-En que tiempo tiene un capital de $ 7000 gana $ 130 con una tasa del 11 %
Datos:
C= $ 7000
I= 130
i=0,11
3.-En que tiempo tiene un capital de $ 4500 gana $ 135 con una tasa del 0,5 %
Datos:
= 65
2800 0,07
t= 0,331632 aos 3 meses 29 dias 9 horas
t= 119 das
= 130
7000 0,11
t= 0, 168831168 aos 2meses 0 dias 18 horas
t= 61 das
= 135
4500 0,05
t= 6 meses
-
UNACH
C= $ 7000
I= 130
i=0,11
4.-En que tiempo tiene un capital de $ 3900 se convierte en $ 11200 con una tasa
del 17 % semestral
Datos:
C= $ 3900
i=0,17
M= 11200
CLCULO DE LA TASA DE INTERS
= . . = ( + . )
=
. =
.
A que tasa de inters se debe colocar un capital de $ 8,300 para que genere un
inters de $ 45 durante 7 meses.
DATOS
= 8,300 =45
8,300(7
12)
= 45 = 00,09294%
= 7
Hallar a que tasa de inters semestral se debe colocar un capital de $ 5,200 desde el
5 de Enero hasta el 3 de Diciembre del mismo ao para obtener el triple.
DATOS
= 5,200 =15,600 5,200
5,200( 332
180)
= 11200 3900
3900 0,17
t= 11 meses 66 meses 2 das
t= 1982 dias
-
UNACH
= 45 = 108,4337%
= 332 d
= 15,600
A que tasa de inters trimestral se debe colocar un capital de $ 8,000 para que nos
produzca
veces ms desde el 6 de Abril hasta el 9 de Mayo del mismo ao.
DATOS
= 8,000 =14,000 8,000
8,000( 33
90)
= = 204,5455%
= 33 d
= 14,000
Hallar a que tasa de inters de un capital de $ 6,900 que se convierte en 13,700 en 8
meses.
DATOS
= 6,900 =13,700 6,900
6,900( 8
12)
= = 147,8261%
= 8
= 13,700
CLCULO DE SALDOS DEUDORES
Algunas instituciones y casas comerciales que trabajan con crditos utilizan uno de los
dos mtodos.
Acumulacin de intereses o mtodo de lagarto
Intereses sobre saldos deudores
PROBLEMAS
Una cooperativa de ahorro y crdito otorga un prstamo de $ 14.000 con un tasa del 2%
mensual para 321 aos. Determine el valor de la cuota mensual por los dos mtodos.
-
UNACH
MTODO DEL LAGARTO
DATOS = ( + ) =
#
= 14.000 = 14.000(1 + (0,02 42)) = 25.760
42
=42 meses =25.760 = 613,33
= 0,02 =
= 25.760 14.000
= 1.760
MTODO DE SALDOS DEUDORES
=
# = ( ) = +
= 14.000
42 1 = 14.000(0,02 1) 1 = 333,33 + 280
= 333,33 1 = 280 1 = 613,33
= ( ) = + = , + ()(, )
2 = 13.66.67(0,02 1) 2 = 333,33 + 273,23 = 339,86
2 = 273,23 2 = 606,66
=
(, + , ) =
# = . , .
= 20.016,99 =20.016,99
42 = 6.016,99
= 476,60 =6.016,99
(14.00042)
= 1,0233%
Una agencia de autos vende automviles en $20.000 con una cuota inicial del 30% y el
resto a 40 meses plazos con una tasa del 13%. Determine el valor de la cuota mensual por
los dos mtodos.
MTODO DEL LAGARTO
DATOS = ( + ) =
#
-
UNACH
= 14.000 = 14.000 (1 + (0,13 40
12)) =
20.066,67
40
=40 meses =20.066,67 = 501,67
= 0,13 Anual =
= 20.066,67 14.000
= 6.606,67
MTODO DE SALDOS DEUDORES
=
# = ( ) = +
= 14.000
40 1 = 14.000 (0,13
1
12) 1 = 350 + 151,67
= 350 1 = 151,67 1 = 501,67
= ( ) = + = , +
()(, )
2 = 13.650 (0,13 1
12) 2 = 350 + 147,88 = 353,86
2 = 147,88 2 = 497,88
=
(, + , ) =
# = . , .
= 17.110,60 =17.110,60
40 = 3.110,6
= 427,77 =3.110,6
(14.00040)
= 0.5555%
DESCUENTO RACIONAL O SIMPLE
=
El 7 de diciembre se firm un documento de $ 3.600 a 190 das plazo. Hallar el descuento
racional de ese documento si se descuenta el 5 de Abril del siguiente ao con una tasa del
3% mensual.
341 13.500 3.600
-
UNACH
-190 341dias 95das i=0,03 166das
531 =
(+) =
365 =3.600
(1+(0.0371
30))
= 3.600 3.361,34
166 =3.361,34 = 238,66
COMPROBACIN
= ( )
= 3.361,34 (0.03 (71
30))
= 238.66
Determine el descuento racial de un pagare de $ 4.800 firmados el 6 de Octubre del 200
con una tasa del 17% desde su suscripcin hasta el 4 de Abril del 2011 si se descuenta el
29 de Noviembre del 2010 con una tasa del 22% semestral.
279 4.800 = , 3.600
-94 279--2009 333das i=0,03 94--2010
730 = ( + ) =
(+)
545 das = 4.800 (1 + 0,17 (545
360)) =
6.035,33
(1+0,22(126
180))
= 6.035,33 = 5.229,92
= COMPROBACIN
= 6.035,33 5.229,92 = 5.229,92(0,22) (126
180)
= 805,41 = 805,41
El 7 de Enero se firma un pagare por $5.800 con una tasa del 22% trimestral este
documento se tiene que pagar el 29 de Diciembre del mismo ao. Hallar el descuento
racional si se descuenta 20 das antes de su vencimiento con una tasa de 0,01%.
-
UNACH
365 5.800 = ,
-7 7 enero 20 das i=0,0001 29 diciembre
356 Das 7 365
= ( + ) =
(+)
= 5.800 (1 + 0,22 (356
90)) =
10.847,29
(1+0,0001(20
30))
= 10.847,29 = 10.846,57
= COMPROBACIN
= 10.847,29 10.846,57 = 10.846,57(0.0001) (20
30)
=0,72 = 0,72
DESCUENTO BANCARIO
El descuento bancario se calcula de la siguiente manera
= = ( )
=
=
=
=
Hallar el descuento bancario de un banco, aplica a un cliente que descuenta un pagare
de $7.900 el da de hoy a 120 das plazo consideran una tasa del 13%.
7.900 7.900
0 d=0,13 120 das
= 7.900(0,13) (120
360)
-
UNACH
= 432,33
Determinar el descuento bancario de un documento $ 8.900 firmado el 7 de Febrero a 220
das plazo con una tasa de inters del 11% si se descuenta el primero de Mayo del mismo
ao con una tasa del 17% trimestral.
8.900 = 0,11
7 febrero 1 mayo 220 das
38 121 258
= ( + ) =
= 8.900 (1 + 0,11 (220
360)) = 9.498,28(0,17) (
137
90)
= 9.498,28 = 2.457,94
= ( ) =
= 9.498,28 (1 0,17 (137
90)) = 2.457,94 7.040,34
= 7.040,34 = 2.457,94
DESCUENTO SIMPLE
= =
= = ( )
=
()
El 7 de Octubre se firma un documento de $ 5.800 con una tasa de 13% a 310 das plazo.
Hallar el valor efectivo que se recibe, si se descuenta este documento el 5 de Febrero del
siguiente ao con una tasa del 19% trimestral.
280 5.800 = ,
-225 7 Octubre 15 Febrero 29 Diciembre
-
UNACH
365 280 36 i=0,19 225
310das
= 5.800 (1 + 0,13 (310
360)) = 6.445,28 (1 0,19 (
189
90))
= 6.445,28 = 3.876.02
= COMPROBACIN
= 6.445,28 3.876.02 =
= 2.573,26 = 6.445,28(0,19) (189
90)
D = 2.573,26
Cuanto debe solicitar Margarita en el Banco de Pichincha para obtener $7.300 con una
tasa del 15% para dentro de 130 das plazo.
=
() =
7.300
(10,15(130
360))
= 7.718,06
Relacin entre la tasa de inters (i) y la tasa de descuento
1. La tasa de inters simple se utiliza en el descuento racional o matemtico y se
aplica generalmente sobre el capital.
2. La tasa de descuento se utiliza en el descuento bancario y generalmente se aplica
en el monto
Hallar el descuento racional y el descuento bancario de un pagare de $8.000 a 290 das
plazo si se descuenta 55 das antes de su vencimiento con una tasa del 11% trimestral.
800 = ,
0 55 290
= 0,11
=
(+) = ( ) =
=800
(1+0,11(55
90))
= 800 (1 0,11 (55
90)) = 800(0,11) (
55
90)
= 749,60 = 746,22 = 53,78
-
UNACH
La relacin entre las tasas queda establecida de la siguiente forma.
= ( + ) =
()
=
() =
(+)
A que tasa de inters equivale una tasa de descuento del 22% durante 140 das.
=
() =
0,22
(10,22(140
360))
= 24,0583%
A que tasa de inters equivale una tasa de descuento del 25% durante 8 meses.
=0,25
(10,25(8
12))
= 3%
A que tasa de descuento equivale una tasa de 33% durante 230 das.
=0,33
(1+0,33(230
360))
= 27,2540%
A que tasa de descuento equivale una tasa de 30% durante 8 meses.
=0,30
(1+0,30(8
12))
= 25%
Una persona realiza el descuento de un pagare a 220 das plazo por $8.700. 40 das antes
de la fecha de vencimiento con una tasa del descuento del 11% ese mismo da el Banco
de Pichincha redescuento el documento en el Banco Internacional con una tasa del 7%.
Determine el dinero que recibe la persona y el dinero que recibe el Banco del Pichincha.
= 8.700(1 + 0,11) (40
360) = 8.700(1 0,07) (
40
360)
= 8.593,67 = 8.632,34
Recibe el persona Recibe el banco
UNIDAD N=2
ECUACIONES DE VALOR
= ( + ) =
(+)
=
(+) = ( )
-
UNACH
Fecha Montos F .F valor actual
Las Ecuaciones de Valor se utiliza para resolver problemas de matemtica financiera
donde se remplaza un conjunto de obligaciones con diferentes fechas de vencimiento por
una o varias fechas de referencia por un valor o varios valores previo acuerdo ante
acreedor y deudor.
Reemplazar un conjunto de valores, deudas, obligaciones para un solo valor.
Comparacin de oferta para comprar y vender.
Para calcular el moto de una serie de depsitos a corto plazo.
Para calcular el capital de una serie de depsitos d cort plazo.
Una empresa tiene las siguientes obligaciones de $15.000 a 60 das plazo, $20.000 a 130
das plazo, $30.000 a 250 das plazo, $35.000 a 300 das plazo. La empresa desea
remplazar todas estas obligaciones considerando una tasa del 15% a los 330 das plazo.
15.000 20.000 30.000 35.000 X
0 60 130 250 300 310
= + + +
1 = 270 = 15.000 (1 + 0,15 (270
360)) + 20.000 (1 + 0,15 (
200
360)) +
2 = 200 30.000 (1 + 0,15 (80
360)) + 35.000 (1 + 0,15 (
30
360))
3 = 80 = 104.796,67
4 = 30
En el problema anterior determine el valor de pago si lo hacemos el da de hoy.
X
15.000 20.000 30.000 35.000
0 60 130 250 300
F .F
= + + +
2
3 4
1 =0,15
2
3
4
1
=0,10
-
UNACH
=15.000
(1+0,15(60
360))
+20.000
(1+0,15(130
360))
+30.000
(1+0,15(250
360))
+35.000
(1+0,15(300
360))
= 91.887,40
En el problema numero 1 hallar el valor de cada pago si la empresa realiza dos pagos
iguales a los 200 y 350 das plazo, tomado como fecha focal a los 200 das.
X
15.000 20.000 30.000 35.000 X
0 60 130 200 250 300 350
F .F
= + + +
= 15.000 (1 + 0,15 (140
360)) + 20.000 (1 + 0,15 (
70
360)) +
30.000
(1+0,15(30
360))
+
35.000
(1+0,15(100
360))
(1+0,15(150
360))
= 99.446,09 0,9411
=99.446,09
1,9411
= 51.231,82
Una persona debe $2.600 a 90 das plazo con una tasa del 1,5% mensual; $4.000 a 140
das plazo con una tasa del 6 %trimestral; $7.000 a 220 das plazo con una tasa del 9%
semestral; $11.000 a 300 das plazo con una tasa del 17% esta persona desea remplazar
todas estas deudas por una solo pago a los 200 das plazo con una tasa de descuento del
11%. Hallar el valor de dicho pago.
1 = 2.600 (1 + 0,015 (90
30)) =2.717
2 = 4.000 (1 + 0,06 (140
90)) =54.373,33
3 = 7.000 (1 + 0,09 (220
180)) =7.770
4 = 11.000 (1 + 0,17 (300
360)) =12.558,33
2 3 1
1 2
-
UNACH
X
2.717 4.373,33 7.770 12.558,33
0 40 60 63 65 200
= 1 + 2 + 1 + 2 F .F
=2.717
(10,11(110
360))
+4.373,33
(10,11(60
360))
+ 7.770 (1 0,11 (20
360)) + 12.558,33 (1
0,11 (100
360))
=27.163,62
Una persona desea vender su terreno y recibe tres ofertas $2.000 al contado y 2.000 a 1
ao plazo; la segunda 1.500 al contado y 2 letras de 1250 a los 7 y 11 meses plazos;
tercero 600 al contado con una letra de 400 a 2 meses plazos y 2 letras de 1500 cada una
a los 5 y 9 meses plazo respectivamente. Determine cual oferta le conviene al vendedor
si se recarga una tasa del 2% mensual.
Primera oferta
X X = 2.000 +2.000
(1+0,02(12))
2.000 2.000 X = 3.612,90
0 12 meses
F.F
Segunda oferta
X X = 2.500 +1.250
(1+0,02(7))+
1.250
(1+0,02(11))
2.500 1.250 1.250 X = 3.621,08
0 7 11meses
F.F
Tercera oferta
X
600 400 1.500 1.500
0 2 meses 5 meses 9 meses
F.F X = 600 +400
(1+0,02(2))+
1.500
(1+0,02(5))+
1.500
(1+0,02(9))
X = 3.619,44
2 1
1 2
-
UNACH
Desde el punto de vista del vendedor le conviene la segunda oferta
Desde el punto de vista del comprador le conviene la primera oferta
Hallar el monto de una serie de depsitos de $ 450 que se hacen durante 4 meses con
una tasa del 7%. M
450 450 450 450
1 2 3 4
X = 450 (1 + 0,07 (3
12)) + 450 (1 + 0,07 (
2
12)) + 450 (1 + 0,07 (
1
12)) + 450
X = 1.815,75
Si el problema anterior se utiliza una tasa anticipada y los meses por anticipado cual
es el monto.
450 450 450 450
0 1 2 3 4
X = 450 (1 + 0,07 (4
12)) + 450 (1 + 0,07 (
3
12)) + 450 (1 + 0,07 (
2
12))
+ (1 + 0,07 (1
12))
X = 1.826,25
Determinar el valor de la deuda original si Jessica deposita cada mes durante 5
meses con una tasa del 11%
X 350 350 350 350 350
0 1 2 3 4 5
X =350
(1+0,11(5
12))
+350
(1+0,11(4
12))
+350
(1+0,11(3
12))
+350
(1+0,11(2
12))
+350
(1+0,11(1
12))
X = 1.703,43
-
UNACH
CUENTAS DE AHORRO
La seorita Avils tiene una cuenta de ahorro en la cual realiza las siguientes
transacciones:
2l 10-01 depositas 1500 para abrir su cuenta
El 13-02 deposita 500 el 5-03 retira 800
El 10-04 retira 500 el 9-05 deposita 600.
Cuanto tendr en su cuenta si se aplica una tasa de inters de 8% al final del primer
semestre.
Depsitos (+) retiro (-)
I1 = 1500(0,08) (17
360) I1 = 800(0,08) (
117
360)
I1 = 57 I1 = 20,80
I2 = 500(0,08) (137
360) I1 = 500(0,08) (
81
360)
I1 = 15,22 I1 = 9
I3 = 600(0,08) (52
360) IC = I1 + I2
I1 = 6,93 TC = 20,80 + 9
TA = I1 + I2 + I3 IL = TA TC = ,
TA = 57 + 15,22 + 6,93 IL = 79,15 29,80 CC =800+500
= , IL = 49,35 CC =1.300
CA = 1.500 + 500 + 600
CA = 2.600
CL = 2.600 1.300 M = 1.300 + 49,35
CL = 1.300 M = 1.349,35
-
UNACH
La seorita XX posee una cuenta de ahorro con $200 el 30-06 y realiza los siguientes
transacciones,
04-07 deposita $600,
El 09-08 retira $700,
El 20-09 retira $300,
El 20 -10 deposita $150,
El 20-01 retira $200.
Liquide esta cuenta al 31 -12 con una tasa del 9%.
Una persona tiene una cuenta de ahorros en lo que realiza las siguientes transacciones:
1.600 deposita el 3-01 para abrir su cuenta.
12-02 retira $600
4-03 deposita 200
15-04 retira 500
2-06 deposita 900
5-07 retira 300
9-09 retira 100
29-10 retira 400
La cuenta se liquida semestralmente para el primer semestre se reconoce con una tasa del
7% y la segunda semestre con una tasa del 5% cuanto tendr esta persona el 31-12.
FECHA DEPOSITO RETIRO SALDO
10-ene 1.500 1500 57
13-feb 500 2000 15,22
05-mar 800 1200 20,8
10-abr 500 700 9
09-may 600 1300 6,93
30-jun 4,35 1349,35 79,15 29,8
(+) INTERES(-)
FECHA DEPOSITO RETIRO SALDO
30-jun 2.000,00 2.000,00 92,00
04-jul 600,00 2.600,00 27,00
09-ago 700,00 1.900,00 25,20
20-sep 300,00 1.600,00 7,65
20-oct 150,00 1.750,00 270,00
20-ene 200,00 1.550,00 0,55
31-dic 88,30 1.638,30 121,70 33,40
(+) INTERES(-)
-
UNACH
INTERS COMPUESTO
El inters simple se utiliza a corto plazo y se calcula una sola vez
El inters compuesto se utiliza a largo plazo y se utiliza dependiendo los periodos
Hallar el inters simple t el inters compuesto de un capital de $10000 colocados al
17% durante 5 periodos
INTERS SIMPLE
= 10000(1 + 0.17(5))
= 18500
= 18500 1000
= 8500
FECHA DEPOSITO RETIRO SALDO
03-ene 1.600,00 1.600,00 55,37
12-feb 600,00 1.000,00 16,10
04-mar 200,00 1.200,00 4,59
15-may 500,00 700,00 4,47
02-jun 900,00 1.600,00 4,90
30-jun 44,30 1.644,30 64,86 20,57
30-jun 1.644,30 42,02
05-jul 300 1.344,30 7,46
09-sep 100 1.244,30 1,57
29-oct 900 2.144,30 7,88
23-dic 400 1.744,30 0,44
40,43 1.784,73 49,90 9,47
(+) INTERES(-)
INTERS COMPUESTO
= 1000(1 + 0,17(1))
= 11.700
= 1170(1 + 0,17(1))
= 13.689
= 13689(1 + 0,17(1))
= 16.016,13
= 16.016,13(1 + 0,17(1))
= 18.738,87
= 18.738,87(1 + 0,17(1))
= 21,924.48
= 21,924.48(1 + 0,17(1))
= 11,924.48
VARIABLES
=
= ()
i= tasa de inters
j= tasa nominal
m= la convertibilidad en 1 ao
n= total de periodos
-
UNACH
=
= .
Determine el nmero de periodos de convertibilidad (n) y la tasa de inters (i) durante 11 aos
13% convertible semestralmente.
=0.13
2
= 0,065
= 6,50% semestres
= 2(11)
= 22
Hallar (i), (n) durante 7 aos con una tasa del 11% capitalizable quimestralmente
=0.14
2,4
= 4,58%
= 2,4(7)
= 16,8
Hallar (i), (n) durante 5 aos con una tasa del 6,5% capitalizable trimestralmente
=0.065
4
= 1,63%
= 4(5)
= 20
Hallar i ,n de un capital colocado a inters compuesto durante 12 aos y u ,eses con una tasa del
20% convertible cuatrimestral.
=0.20
6,67
= 2,99%
= 3(12)
= 37
Hallar i,n colocado con una tasa de inters compuesta durante 4 aos 10 meses con una tasa del
9% compuesto bimensual
=0.09
6
= 1.5%
= 6(4)
= 29
MONTO COMPUESTO
-
UNACH
= (1 + )
= (1 +
).
Una empresa obtiene un prstamo de $ 3500 a 8 aos plazo con una tasa del 17% capitalizable
mensualmente hallar el inters compuesto
= 3500
= 0.17
= 2
= 8
= 35000 + (1 +0.17
2)(2(8))
= 129.105,24
I= M C
I= 94.105,24
Una empresa tiene un prstamo $25000 a 15 aos plazo con una tasa del 19% capitalizable
quimestralmente
= 25000 + (1 +0.19
2.4)(36)
= 38.8177,38
I= M C
= 388177 25000
I= 363171,38
CONVERTIBILIDAD CONTINUA O INSTANTANEA
= (1 + )
Determine el monto de un capital de $ 25000 a inters compuesto durante 15 aos y 9 meses si
la tasa de inters es
a) Tasa 7% efectivo
i= 0,07
n= 15,75
= 2500(1,007)(15,75)
= 72566,22
b) Tasa 7 % compuesta
quimestralmente
-
UNACH
i= 0,029
n= 37,8 quimestres
= 2500(1,02916)(37,8)
= 74095,79
c) 7% compuesto cuatrimestral
i= 0,0233
n= 47,25
= 2500(1,02333)(47,25)
= 74.333,08
d) 7% compuesto trimestral
i= 0,0175
n= 63
= 2500(1,0175)(63)
= 74.577,59
e) 7 % bimensual
i= 0,01167
n= 94,50
= 2500(1,01167)(94,5)
= 74.836,49
f) 7 % compuesto mensual
i= 0,00583
n= 45,3
= 2500(1,0583)(189)
= 75.004,36
g) 7% compuesto diariamente
i= 0,071
n= 5745
= 2500(1,000194)(5745)
= 76.195,14
h) 6% compuesto instantneamente
i= 0,007
n= 15,75
= 2500(2,7182)(0,07.15,75)
= 75.289,65
-
UNACH
Determine el monto de un capital de$ 39000 a 9 aos 7 meses si la tasa es:
a) Tasa 9% efectivo
i= 0,09
n= 9,58
= 39000(1,09)(9,58)
= 89.045,19
b) Tasa 11 % semestral
i= 0,0055
n= 19,17
= 3900(1,055)(19,17)
= 108846.45
c) 13% compuesto quimestral
i= 0,05416
n= 23
= 3900(1,033)(18,20)
= 7.949.98
d) 12% compuesto cuatrimestral
i= 0,04
n= 28,75
= 3900(1,033)(22,75)
= 8,162.95
e) 19 % trimestral
i= 0,0475
n= 38,33
= 3900(1,0475)(38,33)
= 10,539.54
f) 11 % compuesto bimensual
i= 0,1833
n= 57,5
= 3900(1,1833)(57,5)
= 62.232,80
g) 13% compuesto mensual
i= 0,0183
n= 115
= 3900(1,0183)(115)
= 92.363,85
h) 18% convertible diariamente
i= 0,0005
n= 3495
= 3900(1,0005)(3495)
= 22.377.14
-
UNACH
i) 9% instantneamente
i= 0,09
n= 9,58
= 3900(2,7182)(0,099,58)
= 92,363.85
MONTO COMPUESTO CON PERIODO FRACCIONARIO
Cuanto tiempo de plazo no coincide con el periodo de convertibilidad se utiliza este mtodo
Determine n en 4 aos 11 meses si se convierte semestral.
=4(12) + 11
6
=59
6
= 9 + 5
6
Determine 12 en 9 aos 3 meses si se convierte quimestral
=9(12) + 3
5
=111
5
= 22 + 1
5
Determine n en 20 aos 8 meses si se convierte cuatrimestral
=20(12) + 8
4 = 62
-
UNACH
=248
5
Determine n en 7 aos 11 meses si se convierte trimestralmente
=7(12) + 11
3
=95
3
= 31 + 2
3
Hallar n en 11 aos 9 meses convertible bimensualmente
=11(12) + 9
2
=141
2
= 70 + 1
2
Para resolver este tipo de problemas existen dos mtodos formas nuevas de resolver
1. MTODO MATEMTICO se utiliza la calculadora con el valor exacto E.
2. MTODO COMERCIAL se utiliza la parte entera para calcular el inters
compuesto y la parte fraccionaria para el inters simple.
PROBLEMAS
1. Determine el monto de una deuda de $4.700 a inters compuesto durante 9 aos y 7
meses con una tasa del 10% compuesto semestralmente.
= 9 (12) + 7
6
=115
6
= 19 1
6
-
UNACH
2. Determine el monto de un capital de %8.500 a seis aos y 7 meses plazo con una tasa
del 13% convertible quimestralmente.
= 6 (12) + 7
5
=79
5
= 15 4
5
3. Determine el monto de un capital de $2.800 a 9 aos 5 meses plazo con una tasa del
14% capitalizable trimestralmente.
= 9 (12) + 5
3
=113
3
= 37 2
3
MTODO MATEMTICO
= 4.700 (1,05)(115
6 )
= 11.973,64
MTODO COMERCIAL
= 4.700 (1,05)(19) (1 + 0,05 (1
6))
= 11.975,64
MTODO MATEMTICO
= 8.500 (1,05417)(395 )
= 19.561, 73
MTODO COMERCIAL
= 8.500 (1,05417)(15) (1 + 0,05417 (4
5))
= 19.566,04
-
UNACH
TASAS EQUIVALENTES
TASA NORMAL (j) Es aquella que se convierte varias veces en un ao.
TASA EFECTIVA (i) Es aquella que acta una sola vez en el ao.
DOS TASAS ANUALES DE INTERS Con diferentes periodos de convertibilidad son
equivalentes si producen el mismo inters compuesto al final de un ao.
1. Hallar el monto de un capital de $100 con una tasa del 19,252% efectiva.
= 100 (1.045)(4)
= 119, 25
2. Hallar el monto de un capital de $100 con una tasa efectiva del 19,125% efectiva.
= () () ()
= 100 (1,19522)
= 119, 25
1 + = ( 1 +
)
= ( 1 +
) 1
= [( 1 + )1
1]
MTODO COMERCIAL
= 2.800 (1,035)(113
3 ) (1 + 0,035(2
3)
= 10.232,18
MTODO MATEMTICO
= 2.800 (1,035)(113
3 )
= 10.230,84
-
UNACH
A que tasa efectiva una tasa nominal del 15% convertible bimensualmente.
= ( 1 +
) 1
= ( 1 + 0,15
6)6 1
= 0,159693
= 15,9694%
A que tasa efectiva es equivalente una tasa nominal del 8 % convertible diariamente.
= ( 1 +
) 1
= ( 1 + 0,08
360)360 1
= 0,08327
= 8,3277%
A que tasa nominal capitalizable semestralmente es equivalente una tasa efectiva del 9%.
= [( 1 + )1
1]
= 2 [( 1 + 0.09 )12 1]
= 2 [( 1.09 )12 1]
= 0,088061
= 8,8061%
A que tasa nominal convertible instantneamente equivalente una tasa efectiva del 10%.
No se puede resolver por no hay el tiempo
A que tasa nominal convertible instantneamente equivalente una tasa efectiva del 10%
cuatrimestralmente.
-
UNACH
= [( 1 + )1
1]
= 3 [( 1.10 )13 1]
= 0,0968
= 9,6840%
A que tasa nominal capitalizable mensualmente equivale una tasa efectiva del 21%.
= [( 1 + )1
1]
= 12 [( 1.21 )1
12 1]
= 0,192142
= 19,2142%
Una persona dese invertir %55.000 durante 7 aos y tiene las siguientes opciones
a) Una tasa de inters del 421 % efectiva
b) Una tasa de inters del 4% compuesta semestralmente.
c) Una tasa del 4,8% convertible trimestralmente
d) Una tasa del 4,9% cuatrimestralmente.
Cul de las opciones le sugiere usted.
a) Una tasa de inters del 421 % efectiva
= ( 1 +
) 1
= ( 1 + 0,045
7)7 1
= 0,045877
= 4,5877%
b) Una tasa de inters del 4% compuesta semestralmente.
-
UNACH
= ( 1 +
) 1
= ( 1 + 0,04
2)2 1
= 0,0404
= 4,04%
c) Una tasa del 4,8% convertible trimestralmente
= ( 1 + 0,048
4)4 1
= 0,048871
= 4,8871%
d) Una tasa del 4,9% cuatrimestralmente.
= ( 1 + 0,049
3)3 1
= 0,049804
= 4,9805%
Se le sugiere la opcin d.
TASAS ANTICIPADAS
Calculo de la tasa de inters anticipada
Esta tasa se utiliza para cobrar o pagar por anticipado
1 + = ( 1
) SOLO CUANDO EXISTA LA PALABRA ANTICIPADA
= ( 1
) 1
-
UNACH
= [1 (1 + ) 1
]
A que tasa de inters efectiva anticipada es equivalente una tasa anticipada del 20%
convertible semestralmente.
= ( 1
) 1
= ( 1 0,20
2)( 2) 1
= 0,234568
= 23,4568%
A que tasa de inters efectiva anticipada es el equivalente una tasa anticipada del 17%
compuesto quimestralmente.
= ( 1
) 1
= ( 1 0,17
2,4)( 2,4) 1
= 0,192821
= 19,2821%
A que tasa de inters anticipada convertible bimensualmente es equivalente una tasa efectiva
anticipada del 14%.
= [1 (1 + ) 1
]
= 6 [1 (1 + 0,14 ) 16 ]
= 12,9608%
-
UNACH
A que tasa anticipada capitalizada mensualmente es equivalente una tasa efectiva anticipada
del 15%.
= [1 (1 + ) 1
]
= 12 [1 (1 + 0,15) 1
12 ]
= 0,138951
= 13,8951%
CALCULO DE LA TASA DE INTERS EFECTIVA
= (1 + )
= (
)
1
1
A que tasa efectiva un capita de $300 se convierte en $1.500 durante 5 aos
= (1.500
300)
15
1
= 0,3797
= 37,9739%
A que tasa anual capitalizable trimestralmente un capital de $8.000 se convierte en $19.000
con una tasa del 20% durante 6 aos determine la tasa efectiva equivalente.
= (
)
1
() 1
4= (
19.000
8.000)
16
(4) 1
= 0,146796
-
UNACH
= 14,6796%
= (1 +
) 1
= (1 + 0,146796
4)4 1
= 0,155076
= 15,5076%
A que tasa anual convertible cuatrimestralmente un capital de $3.600se duplicara en 4,5 aos
determine la tasa anual efectiva equivalente.
CALCULO DEL TIEMPO
= (1 + )
= (1 + )
log
= . log(1 + )
= log (
)
log(1 + )
En qu tiempo un capital de $ 3.200 se convierte en $8.100 con una tasa efectiva del 10%.
= (
)
1
() 1
3= (
7.200
3.600)
113
(5) 1
= 0,158056
= 15,8056%
= (1 +
) 1
= (1 + 0,158056
3)3 1
= 0,166529
= 16,6529%
-
UNACH
= log (
)
log(1 + )
= log (
8.1003.200)
log(1 + 0.10)
= 9,7441
= 9 , 8 , 28 .
En qu tiempo un capital de 8.200 se convertir en 3
4 veces ms con una tasa del 25%
convertible semestralmente.
= log (
)
log(1 + )
= log (
14.3508.200 )
log(1,125)
2
= 4,7512
= 2,3756
2 , 4 , 15
En qu tiempo un capital de $4.000 se triplicara con una tasa del 8% compuesta
mensualmente.
= log (
)
log(1 + )
= log (
12.0004.000 )
log(1,0067)
2
= 164.5206
= 13.71
13 , 8 , 16
-
UNACH
CALCULO DEL CAPITAL
= ( + )
=
( + )
Capital fecha actual monto
Fecha fecha de fecha de
Suscripcin negociacin vencimiento
Determine el valor actual de una letra de cambio cuyo valor al vencimiento al final de 6
aos es de $8.900 con una tasa del 9% convertible semestralmente.
=
( +
) .
= 8.900
(1, 045)12
= 5.248,01
Determine el valor actual de un documento cuyo valor es $5.100 durante 6 aos y 6 meses
con una tasa del 12% compuesta trimestralmente.
=
( +
) .
= 5.100
(1, 03)26
= 2.364,84
Determine el valor actual de un documento de $13.800 a 7 aos 8 meses plazo con una tasa
del 16% capitalizable cuatrimestralmente.
=
( +
) .
-
UNACH
= 13.800
(1,533)23
= 4.180,05
Ejercicios en clase
un documento de $3.800 se firme el da de hoy para 230 das plazo con una tasa del 16%
compuesta semestralmente hallar el valor actual del documento si se negocia 50 das antes
de su vencimiento con una tasa del 22% capitalizable trimestralmente.
3.800 i = 0,08 sem 4.192,68
0 50 230 d
= ( + )
= 3.800(1 + 0.08)230180
= 4.192, 68
= 50
= 0,055
=
( +
) .
= 4.192,68
(1,055)5090
= 4069, 81
Una persona tiene un pagare firmado el primero de febrero por $5.300 a 300 das plazo con
una tasa 33% compuesta mensualmente hallar el valor del documento si se vende el 20 de
mayo con una tasa 25% capitalizable quimestralmente.
5.300 i = 0,0275 6.951,75
01 -03 140 300 d
332 d
-
UNACH
= ( + )
= 5.300(1 + 0.0275)30030
= 6.951,75
=
( +
) .
= 6.951,75
(1,1042)192150
= 6123,41
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
-
UNACH
Firmas
-
UNACH
Andrea Betancourt Ms. Marlon Villa
Fecha de Entrega: 20 de Julio del 2015
Direccin del Blog. andreabetancourt1602.blogspot.com