Cuarto modulo

Cuarto modulo

PLANO CARTESIANO

I.- Hallar el producto cartesiano de :

A ={1,2,3,4}

B ={a,b,c}

C ={5,6,7,8}

D ={d,e,f}

a) AxB c) AxC e) BxD g) BxB

b) BxC d) AxD f) AxA h) CxC

II.-Son u= { 1,2,3,4,5 } y R1 = { (x,y)/ x(y }

R= { ( x,y) / x+y=5 } dos relaciones en un hallar el nmero de elementos a R1 U R2

III. Dada las relaciones siguientes, hallar la regla especial que la define, su dominio y su rango.

a) R1 ={ (1,1), (2,4), (3,9), (0,0), (-1,1), (-2,4), (-3,9),}

b) R2 = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4) }

c) R3 = { (3,6), (4,8), (5,10), (6,12) }

d) R4 = { (2,4), (3,9), (4,16), (5,25) }

e) R5 = { (16,4), (25,5), (36,6), (49,7),(64,8) }

IV. Graficar y dar su dominio de las siguientes relaciones

a) R1 ={ (x,y) / y=x+5 }

b) R2 ={ (x,y) / y=x3 }

c) R3 ={ (x,y) / x2+ y2 =36 }

d) R4 ={ (x,y) / x2 +2x +1 =0 }

e) R5 ={ (x,y) / ER x R/y= ( x }

V. Hallar la distancia entre los puntos:

a) P = (3,4) Q = (6,8)

b) A = (-1,-4) B = (11,-9)

c) P1=(-8,-7) P2 = (0,8)

VECTORES

I.- Representar graficamente el vector cuyo punto inicial es P0 (x,y). Sabiendo que su representacin posicionales es:

1) a = (3,4)

Po (2,1)

2) a = (4,0)

Po (2,6)

3) a = (-2,5)

Po (3,-4)

4) a = (5,3)

Po (-1,-2)

II.- Resolver:

5) Dado los vectores a = ( 2x -6 , 6 ) b= (4,5y - 14).

Calcular x+y de modo que a=b

6) Determinar x y tales que x(2,1) + y(3,-1)-1(1,3)

7)Dado los vectores c= (3x + 3 , 8 ), d= (9 , 2y 8 )

5 4

hallar x y, si e = d

III Resolver:

8) Dado el vector a = (-5,4) graficar y hallar su mdulo direccin y sentido.

9) Sea b un vector cuyos extremos son los puntos P1

10) Dado el vector c = ( 12 , x ). Calcular el valor de X s el modulo del vector es 13.

11) Determinar un vector en V2 de longitud 2 (3 y que forma un angulo de 60 con el eje positivo de las x.

12) Obtener un vector unitario en la direccin del vector que va de R(1,2)

a S(9,8)

13) Obtener los vectores unitarios de los siguientes vectores:

a) d= (- 4,5 )

b) f= (- 3,- 4)

c) g= (6, - 3) d) h= (7,8)

IV.- S a = (- 1,3 ); b=(2,4); c=(-6,1); d=(3,- 4)

Hallar y graficar:

14) a + b

15) c + b

16) a - c

17) 3(b - 2c) + 6a - 2d

18) 4a- c

19) 2c d

V.- Resolver las ecuaciones:

20) 2(0,6) + 7v = (-1,1 )

21) v+(0,-3)=(4,1) v

22) 2 - {(5,-1) v } = 2v + (1,0)

23) 2(0,3) + 8v = (1,6)

VI.-Resolver los vectores a = (2x 3, - 6) b = (2x 8, 4) hallar x si a es paralelo a b.

24) S A=(x,5) + (3,3); B = 4(-x, - 3), S A I I B

halla el valor de x.

25) S A = (x + 3, 8) ; B = (-1x 2, -16). Hallar x s A I I B

26) S a = (2, x-3 ) b = (8, x 6). Hallar x tal que a I I b.

VII.- Resolver:

27) S a = ( 2,4 ) ; b = (6, - 3) probar a ( b.

28)S e = (-5, 7) ; d = (7 ,5) probar a ( b.

29) Dado b = (x 3 , 6 ) ; c = ( 5, 2x 6). Hallar x si los vexctores son ortogonales.

30)S a = (1,- 1); b = ( x, 5); c = (- x, x) 2 adems w = a + b determinar el IwI si se cumple que w ( e , x = 0.

VIII.- Para cada par de vectores a y b , expresar a como una combinacin lineal de b y b1.

31) a = ( 4,4 ); b = (6,1)

32) a = ( 3,4 ); b = (-5,2)

33) a = ( - 4,- 1 ); b = (- 5, - 3)

34) a = ( 2,2 ); b = (1,3)

35) expresar el vector c = (2, - 5 ) como una combinacin lineal de los vectores a = (1,3) y b = (-4,2)

IX.- Hallar el ngulo entre los vectores

36) a = (7,2) ; b = (2,5)

37) c = (5,2) ; d = (- 2, 4)

X.- Hallar el rea del tringulo cuyos vrtices son:

38) (0,0) (-4,-1) (5,-1) (- 1, 2) (4, - 2) ( 3,4)

39) (- 2,- 3) (2,1) (- 3, - 1) ( - 3,- 3) (3,2) ( -1, 1)

XI .- Hallar el rea del cuadriltero cuyos vrtices son:

40) (- 6 ,5); (4,6); (3.2) y (8, - 3)

41) (4 ,3); (- 3,6); (- 1.5) y (2, - 5)

42) S I a b I = 7 , I b I = 3, Comp. ( a b = -11/2

10.1 Hallar I b I ............................Rpta. I a I = 5

10.2 Hallar comp. ( a + b ).................... 7/2

43) S I a I = 25 I b I =

11.1 Hallar u = a + 2b c

11.2 S u est localizado en A (-2,7), hallar las coordinadas del punto final.

Uno de los vrtices del cuadrado A, B, C, D es el punto.

44) a) A ( -1,6 ). S el centro es el punto N (3/2 , 5/2 ).

Hallar las coordinadas de los vrtices B C y D

b) Tres de los vrtices de un paralelogramo son los puntos

A (1,2); B(3,5) y C (6,3). Hallar las coordinadas de todos los puntos que pueden ser el cuarto vrtice.

Rpta. ( 8, 6); (4,0) ;(-2,4)

45) Las diagonales de un paralelogramo estn sobre los vectores

a = (11,7) y b = (5,-3). Hallar el rea del paralelogramo.

46) Los vrtices de un tringulo son los puntos A (3,6), B (-1,3), C(3,-1).

Calcular la longitud de la altura trazada del vrtice C .

47) Hallar un vector tal que con el vector u = (2,7) formen un tringulo de rea 37 y con el vector v = (10,2) un tringulo de rea 13 .