CINEMÁTICA I

ARISTÓTELES nació en el año 384 a.C. en una pequeña localidad macedonia cercana almonte Athos llamada Estagira, de donde proviene su sobrenombre, el Estagirita. Su padre,Nicómaco, era médico de la corte de Amintas III, padre de Filipo y, por tanto, abuelo deAlejandro Magno. Nicómaco pertenecía a la familia de los Asclepíades, que se reclamabadescendiente del dios fundador de la medicina y cuyo saber se transmitía de generación engeneración.En el año 367, es decir, cuando contaba diecisiete años de edad, fue enviado a Atenas paraestudiar en la Academia de Platón.Para decirlo de la forma más sucinta posible, Aristóteles fue un prodigioso sintetizador delsaber, tan atento a las generalizaciones que constituyen la ciencia como a las diferenciasque no sólo distinguen a los individuos entre sí, sino que impiden la reducción de los grandesgéneros de fenómenos y las ciencias que los estudian. Como él mismo dice, los serespueden ser móviles e inmóviles, y al mismo tiempo separados (de la materia) o noseparados. La ciencia que estudia los seres móviles y no separados es la física; la de losseres inmóviles y no separados es la matemática, y la de los seres inmóviles y separados, lateología.

C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-07

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La Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos, sin preocuparse de las causas que lo

generan. Por ejemplo, al analizar el desplazamiento de un automóvil, diremos que se mueve

en línea recta, que su rapidez es de 60 km/h y que luego aumenta a 100 km/h, etc., pero no

trata de explicar las causas de cada uno de estos hechos.

En esta unidad un cuerpo o móvil será tratado como una partícula, o sea, no interesan susdimensiones, forma, masa, etc.

¿Cómo es el movimiento?

El movimiento de un cuerpo visto por un observador, depende del punto de referencia en

el cuál se halla situado. Suponga que un avión que vuela horizontalmente deja caer una

bomba. Si observara la caída de la bomba desde el interior del avión, vería que cae en

línea recta verticalmente. Por otra parte, si estuviera de pie sobre la superficie de la tierra

observando la caída de la bomba, advertiría que describe una curva llamada parábola. Como

conclusión, el movimiento es relativo.

El problema surge en la elección de ejes coordenados que estén en reposo absoluto, a los

cuales referir todos los movimientos. Esto, en realidad, es imposible, ya que no disponemos

de ningún punto de referencia que sea inmóvil. En nuestro estudio que veremos a

continuación consideraremos ejes coordenados ligados a tierra, porque, generalmente

estamos acostumbrados a considerar el movimiento de los cuerpos suponiendo la Tierra en

reposo (por convención).

Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos:

Si viajan con sentido opuestodt

= v1 + v2

Si viajan con igual sentidodt

= lv1 – v2l

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Conceptos

i) Trayectoria: es la línea que une las distintas posiciones por las cuales pasa un móvil. Sepuede clasificar en rectilínea y curvilínea.

ii) Distancia y desplazamiento: en el lenguaje cotidiano, estos conceptos suelen serusados como sinónimos, lo cual es errado.La distancia es la longitud de su trayectoria y se trata de una magnitud escalar.El desplazamiento es la unión de la posición inicial (A) y final (B) de la trayectoria, y es unamagnitud vectorial.

Nota: Si la trayectoria es rectilínea, el desplazamiento puede ser negativo o positivo, segúnel sentido de movimiento de la partícula. La distancia recorrida siempre será mayor oigual que la magnitud del desplazamiento (serán iguales cuando el movimiento entredos posiciones sea rectilíneo y siempre que no exista regreso al punto de partida).

iii) Rapidez y velocidad: son dos magnitudes que suelen confundirse con frecuencia.

La rapidez es una magnitud escalar que relaciona la distancia recorrida con el tiempo.

La velocidad es una magnitud vectorial que relaciona el cambio de posición (odesplazamiento) con el tiempo.

¿Qué significa una velocidad negativa?

El signo en general se toma en positivo hacia la derecha y negativo hacia la izquierdaaunque no tiene que ser necesariamente así.

Por lo tanto, cuidado con decir que una velocidad de -12 km/h es menor que una velocidadde 6 km/h, ya que, el signo sólo esta mostrando un sentido de movimiento contrario.

Trayectoria

Desplazamiento (D)

B

A fig. 1

fig. 2

0 x (m)

negativo positivo

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iv) Rapidez media (vM): es la relación entre la distancia total recorrida y el tiempo quetarda en recorrerla.

o también

Recuerde que la dimensión de rapidez es la relación entre longitud con un intervalo detiempo.

v) Velocidad media (vM): relaciona el desplazamiento total y el tiempo que tarda enhacerlo.

o también

vi) Velocidad instantánea (v(t)): un cuerpo no siempre puede viajar con velocidadconstante, por esta razón es útil hablar de este concepto, el cual corresponde a la velocidadque posee el móvil en un determinado instante de tiempo de su recorrido. En este capítulonos ocuparemos del movimiento en trayectorias rectilíneas, o sea, que la magnitud de larapidez y velocidad son las mismas en cada instante. Sin embargo, es un buen hábitoreservar el término velocidad para la descripción mas completa del movimiento. Una formamatemática de calcular esta velocidad, se mostrará más adelante cuando se analicen lostipos de movimientos.

vii) Aceleración (a): el concepto de aceleración siempre se relaciona con un cambio develocidad en un intervalo de tiempo. Este concepto también se conoce como aceleraciónmedia.

NOTA: Las unidades del sistema métrico utilizan los mismos prefijos para todas lascantidades. Un milésimo de metro es un milímetro, y mil metros es un kilómetro. Para usareficientemente las unidades del SI, es importante conocer el significado de los prefijos de lasiguiente tabla.

Factor Prefijo Símbolo

106

103

102

101

10-1

10-2

10-3

10-6

megakilo

hectodecadecicentimili

micro

Mkhdadcm

final inicialM

final inicial

d d dv = =

t t t

totalM

total

dv =

t

final inicial

final inicial

vv va = =

t t t

final inicialM final inicial

Vd d d

= =t t t

totalM total

Vd

=t

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EJEMPLOS

1. Que la aceleración de un móvil sea A m/s2 significa que el móvil

A) avanza A metros en un segundo.B) se mueve con rapidez A m/s.C) en A segundos se mueve una distancia de A metros.D) en cada segundo varía su velocidad en A m/s.E) en cada segundo su velocidad varía en A2 m/s.

2. Un tren avanza hacia la derecha a 18 m/s, en su interior una persona A se muevea 1 m/s en el sentido del tren. Frente al tren y viajando hacia la izquierda se mueveuna persona B con rapidez 2 m/s. La rapidez de A respecto a la persona B es

A) 16 m/sB) 17 m/sC) 20 m/sD) 21 m/sE) 22 m/s

3. Dos carritos X e Y están viajando en sentido opuesto, uno al encuentro del otro. Larapidez de X es 8 m/s y la de Y es 2 m/s. Inicialmente están separados por 30 m porlo tanto los carros se encontrarán en un tiempo de

A) 5 sB) 4 sC) 3 sD) 2 sE) 1 s

4. un cuerpo que avanza a 20 m/s es sometido a una retardación de 4 m/s2. por lo tantose detendrá a los

A) 20 sB) 10 sC) 5 sD) 4 sE) 3 s

fig. 3

AB

fig. 4

X Y

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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Un jinete y su caballo avanzan en línea recta 200 m en 20 s y descansan 10 segundos.Luego el jinete regresa por el mismo camino hasta el punto de partida, con rapidez de20 m/s. Los valores respectivos de rapidez media y velocidad media para todo elrecorrido, en m/s, son

A) 10 y 0B) 40 y 20C) 20 y 20D) 0 y 10E) 10 y 20

2. Un insecto avanza 15 m desde el punto A hasta B y se demora 12 s. Luego doblaperpendicularmente y camina 8 m en 5 s. Es correcto afirmar que la velocidad mediapara todo el trayecto es de magnitud

A) 23 m/sB) 17 m/sC) 15 m/sD) 7 m/sE) 1 m/s

3. Una pelota se lanza contra un muro metálico con una rapidez de 20 m/s.Inmediatamente después de rebotar, su rapidez es de 20 m/s, es correcto entoncesque debido al choque

I) su velocidad no cambió.II) su desplazamiento de ida fue igual al desplazamiento de regreso.

III) el móvil experimentó aceleración.

De las afirmaciones anteriores, es (son) verdadera(s)

A) solo IB) solo IIC) solo IIID) solo II y IIIE) I, II y III

4. Es correcto decir que

A) la aceleración es un vector al igual que la rapidez.B) la velocidad es un escalar pero la aceleración es un vector.C) la distancia es escalar y la rapidez es vector.D) la velocidad es vector y la distancia es escalar.E) son escalares desplazamiento, rapidez y tiempo.

15 m

8 m

A B

C

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5. El conejo de pascua entrega los huevos con una aceleración constante de 15 m/s2 enuna carretera rectilínea llamada Avenida Pedro de Valdivia. Si el conejo inicialmenteestaba en reposo, la rapidez en m/s a los 10 s será

A) 15B) 75C) 125D) 150E) 300

6. Una carreta recorre una trayectoria en 10 s, el módulo de la velocidad media será iguala la rapidez media si

A) la trayectoria es una media luna.B) el módulo del desplazamiento es menor que la distancia recorrida.C) es un movimiento de ida y vuelta.D) la trayectoria es rectilínea y el recorrido es en un sólo sentido.E) la trayectoria es un laberinto.

7. Un leopardo acelera de 216 km/h a 100 m/s en 5 s. El módulo de la aceleración mediaen m/s2 es

A) 8B) 16C) 40D) 60E) 100

8. Ruperto y Rupertina se encuentran separados a una distancia de 200 m en línea recta.Si ambos parten en el mismo instante al encuentro y Ruperto lo hace a 12 m/s yRupertina con una rapidez de 8 m/s en sentido contrario, el tiempo que demoran enencontrarse es

A) 100,0 sB) 20,0 sC) 10,0 sD) 1,0 sE) 0,1 s

8

9. Si la rapidez es constante necesariamente

I) la velocidad es constante.II) la aceleración es nula.

III) la trayectoria es rectilínea.

De las afirmaciones anteriores, es (son) falsa(s)

A) Sólo IB) Sólo I y IIC) Sólo I y IIID) Sólo II y IIIE) I, II y III

10. Un elevador sube a una velocidad de 30 km/h respecto a Tierra. Justo en ese instantecae una piedra con rapidez de 50 km/h respecto al elevador. Una persona parada entierra observa la situación, entonces la rapidez de la piedra respecto a la persona es

A) 10 km/hB) 20 km/hC) 30 km/hD) 50 km/hE) 70 km/h

Claves de los Ejemplos

1.D 2. D 3. C 4. C

DMDOFC-07

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