Resumen de Cinemática

¿Será posible que el ser humano viaje alguna vez en eltiempo?

A pesar de tratarse un tema más cercano a la ciencia ficción, los científicos nunca handejado de verlo como una interrogante más en el mundo de la ciencia. Con la llamada Teoríade la Relatividad Especial de Albert Einstein de principios del siglo XX, se abrieron variaspuertas en torno a este tema. Según lo desarrollado por el Físico Alemán, si una personafuera capaz de viajar a velocidades cercanas a las de la luz se dilataría el tiempo para él conrespecto a un observador en reposo. Eso haría que volviera de su viaje varios años másjoven que el observador en reposo, tal como si hubiera viajado al futuro. Para el viaje alpasado las cosas se vuelven un poco más complicadas debido a problemas con la causalidad,ya que, podrías viajar al pasado a matar a tu abuelo y evitar tu nacimiento. Estos temas seven muy lejanos para los científicos de hoy en día, debido a su muy complicadademostración experimental.

Si quieres investigar más sobre el tema puedes revisar “paradoja de los gemelos” o “laparadoja del abuelo” en cualquier sitio de internet.

Diseño del auto marca Delorean, usado en la película Volver al Futuro de RobertZemeckis para viajar en el tiempo.

C U R S O: FÍSICA Tercero

MATERIAL: FT-01

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La Física tiene por objetivo describir la naturaleza y los fenómenos que en ella ocurren, através de magnitudes y relaciones entre magnitudes. La física hizo sus mayores progresosen el siglo XVI cuando descubrió que era posible analizar por medio de las matemáticas. Laexperimentación y el uso de las matemáticas condujeron al enorme éxito de las ciencias. Losexperimentos permiten verificar nuestras leyes y las matemáticas nos permiten expresarnuestros resultados sin ambigüedades.

Sistema Internacional (SI)

En 1960, un comité internacional estableció un conjunto de patrones para estas

magnitudes fundamentales. El sistema que se ingresó es una adaptación del sistema

métrico, y recibe el nombre de Sistema Internacional (SI) de unidades.

Las magnitudes fundamentales pueden formar otras magnitudes que denominamos

magnitudes derivadas.

MagnitudesFundamentales

Nombre Símbolo

Longitud metro m

Masa kilogramo kg

Tiempo segundo s

Intensidad de corrienteeléctrica

ampere A

Temperatura kelvin K

Cantidad de sustancia mol Mol

Intensidad luminosa candela Cd

Albert Einstein: “Con ningún número de experimentos sepuede demostrar que estoy en lo cierto, sin embargo unsolo experimento puede demostrar que estoyequivocado”.

Definiciones de metro

1790: diezmillonésimaparte de la distancia de lalínea del ecuador a uno delos polos.

1889, dos marcasfinamente grabadas enuna barra de platino-iridio

1960, 1.650.763,73longitudes de onda de unaluz anaranjada particularemitida por el gas Kripton86.

1983, distancia recorridapor la luz en un intervalode 1/299.792.458 s.

Magnitudes Fundamentales Magnitudes Derivadas

m, kg, s, A, K, mol, Cd m/s, m3, kg∙m/s2,…

Masa, longitud, tiempo… Rapidez, volumen, fuerza…

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Transformación de unidades

Sabemos de la vida cotidiana que unidades como el metro, centímetro y kilómetro, nosayudan a expresar longitud, pero ¿para qué tantas unidades para una misma dimensión?Imagínate quisiéramos expresar el radio aproximado de un átomo en metros. Eso sería algoasí como 10-10 m, o bien 0,0000000001 m. Te fijas que esto es un número extremadamentepequeño, para esto la siguiente tabla muestra algunos prefijos que nos ayudan a ahorrarnosalgunas cifras

la cantidad 10-10 m = 10-4 m y más aún 10-10 m tiene su propia unidad que equivale

a 1 angstrom =1o

A .

Transformación de Unidades

Como vimos anteriormente, existen varias unidades para expresar una misma magnitudfísica, sin embargo, si queremos operar con ellas debemos convertir todos nuestros datos auna misma unidad y luego realizar las operaciones correspondientes, así nuestro resultadosserán validos.Ahora veremos un método sencillo para transformar unidades.

Tres ejemplos:

34 m a km: 1 km34 m · = 0,034 km

1000 m

20 m3 a cm3: 373 cm102m1

cm100

m1

cm100

m1

cm100m20

72 km/h a m/s:s

m20

s3600

h1

km1

m1000

h

km72

Factor Prefijo Símbolo

106

103

102

101

10-1

10-2

10-3

10-6

megakilo

hectodecadecicentimili

micro

Mkhdadcm

Se crea una fracción que contenga laconversión, sabemos que 1 km son 1000 m.

Como los metros están en el numerador de 34 m, entonces en lafracción se colocan en el denominador para poder simplificarlos

Se colocan 3 fracciones de conversión porquelos metros están elevados al cubo.

Se convierten los km y las h con 2 fraccionesde conversión.

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I. 15 dm a cm: III. 108 m/h a km/s:

II. 3 m2 a mm2: IV. 48 d a min:

…Veamos algo de Vectores…

Un vector se identifica por 3 características fundamentales: magnitud (módulo o largo),sentido (indicado por la flecha) y dirección (indicado por la línea recta que pasa sobre elvector).

Punto deaplicación u origen

DIRECCIÓN

SENTIDOMAGNITUD

Magnitudes Físicas

Escalares Vectores

Solo necesitamos su magnitud yla unidad de medida paradefinirlos.

Necesitamos 3 característicaspara definirlos: magnitud,dirección y sentido.

Ejemplos: volumen,temperatura, masa, rapidez.

Agrega dos más:

Ejemplos: fuerza, aceleración,velocidad, momentum lineal.

Agrega dos más:

Actividad 1: Transforma las siguientes unidades.

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Ejemplo:

En la figura se muestra el instante de ida y de vuelta de un automóvil sobre un cerro. Comovemos el vector velocidad tiene magnitud 70 km/h de ida y 90 km/h de vuelta. La direcciónen ambas situaciones es la misma!!! Lo que cambia es el sentido, en el de ida va subiendo yen la vuelta va bajando.

Representación matemática de un Vector

Podemos calcular la magnitud y módulo de A

mediante la siguiente fórmula:

Ejercicio:

1) Calcule la magnitud del vector C ( 4 , 0, 3)

2) Calcule la coordenada positiva x, del vector B (x, 3, 5)

que tiene magnitud 15 .

Sabías que…

La palabra vectorproviene del latín ysignifica “el que lleva”.Por esto a los insectospolinizadores también seles llama vectores, comolas abejas.

70 km/h

90 km/h

Y

X

Z

a

b

c

Se puede representar un vector en el espacio con 3coordenadas asociadas a los ejes. Tal como elvector de la figura sería

A (a,b,c)

A

2 2 2| A |= a b c

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Operaciones con vectores

Al igual que los números los vectores se pueden sumar, restar y multiplicar con algunasdiferencias.

Nota:Encontrar el opuesto de un vector equivale a hallar otro, que posea igual magnitud y

dirección, pero con sentido opuesto. Matemáticamente el opuesto de A

es A

.

i. Adición (método del triángulo)

Al sumar dos vectores A

y B

, primero se dibuja A

y al final de A

se dibuja B

,

procurando mantener las proporciones, luego el origen de A

se une con el final de B

(punta de la flecha).

Gráficamente Analíticamente

Vectores Suma

ii. Sustracción

Se procede como en la suma, es decir, para obtener A B

, se procede a efectuar la

operación A + ( - B )

obteniéndose así una suma de dos vectores.

Gráficamente Analíticamente

Vectores Resta

iii. Producto Punto (escalar)

Sean

Se define el producto punto como:

O bien

Nota: El producto punto da como resultado un escalar, no un vector.

A BA + B

A

B

AA

B

-B

A + (-B)

;

A

A

A = (a,b,c); B = (d,e,f)

A + B = (a + d, b + e, c + f)

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A x B = | A |·| B | sen

iv. Producto Cruz (vectorial)

Utilizando los vectores anteriores, el producto cruz se calcula de la siguiente forma:

O bien

Nota 1: dados los vectores unitarios^ ^ ^

i , j , k , cuyas direcciones respectivas son la de los

ejes X, Y, Z. La magnitud de un vector unitario es 1.

Nota 2: el resultado del producto cruz es un vector perpendicular al vector A

y B

Propiedades:

- el producto cruz no es conmutativo- el producto cruz entre dos vectores paralelos es cero.

î j kA x B = a b c = (bf - ec , dc - af , ae - db)

d e f

Algunas magnitudes física derivadas se pueden obtener usando lasdefiniciones anteriores, por ejemplo el trabajo es el productoescalar entre la fuerza y el desplazamiento y el torque es elproducto vectorial entre el brazo y la fuerza aplicada.

Actividad 1: Los siguientes vectores representan la velocidad de un pájaro

y del viento respectivamente. De acuerdo a eso responde lassiguientes preguntas.

Pájaro

Viento1. ¿Con que dirección y sentido real volará el

pájaro?

1. ¿Con que dirección y sentido debiera volarel pájaro para seguir horizontalmente?

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Cinemática

El movimiento de los cuerpos tales como el sol, la luna, automóviles y pelotas entre otrascosas nos son muy cotidianos y frecuentes en nuestra vida diaria, es por esto que existe unarama de la física que se dedica a su estudio. Esta parte de la física se denomina cinemáticay no se preocupa del origen del movimiento solo de los efectos de éste. Fueron GalileoGalilei e Isaac Newton quienes hicieron un gran aporte en este sentido.

Dada la situación de dos automóviles que se mueven en el mismo sentido con rapideces de50 km/h y 80 km/h respectivamente, mientras una persona mira desde el reposo a los dosmóviles. Una pregunta válida sería, ¿cuál de los tres cuerpos se mueve más rápido?Bueno si la pregunta parece simple la respuesta no lo es tanto, ya que, debemoscontrapreguntar, ¿para qué marco de referencia?

Si el marco de referencia esta puesto en:

1) El automóvil que viaja a 50 km/h ve que el sujeto en reposo se mueve a -50 km/h y queel auto de 80 km/h se mueve a 30 km/h

2) El automóvil que viaja a 80 km/h ve que el sujeto en reposo se mueve a -80 km/h y queel auto de 50 km/h se mueve a 30 km/h.

3) El sujeto en reposo, ve que los móviles de mueven a 50 km/h y 80 km/h.

Para realizar los cálculos de velocidades en movimientos relativos se ocupa las fórmulassiguientes:

Relaciones para el movimiento relativo entre dos cuerpos:

Si viajan con sentido opuestodt

= v1 + v2

Si viajan con igual sentidodt

= v1 – v2

Galileo Galilei; Nació el 15 de febrero de 1564,cerca de Pisa. Realizó grandes aportes aentendimiento del movimiento de los cuerpos.

Según cuenta el mito, Galileo subió hasta lo másalto de la Torre de Pisa para lanzar dos objetosuno más pesado que el otro. Lo que notó es queambos llegaron al piso casi al mismo tiempo.Había descubierto que la aceleración de gravedades constante para cualquier cuerpo.

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Conceptos de longitud

En la imagen anterior, una hormiga decide ir desde el punto A al punto B haciendo elrecorrido de la línea curva.

Ejercicio: Un ciclista recorre el circuito de la figura, según esto

Trayectoria

B

Distancia Desplazamiento

A

B

A

B

A

B

A

Es la línea que unetodas lasposiciones

instantáneas.

Es la longitud de latrayectoria. Se

mide en unidadesde longitud y es un

escalar.

Es el vector queune la posicióninicial con laposición final.

10 m

Calcule el módulo del desplazamiento y ladistancia al cabo de:

a) 3 vueltas:

b) 2 vueltas y media:

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Conceptos de variación en la longitud

El concepto de rapidez lo tenemos muy arraigado en nuestra vida cotidiana, entendemos

claramente que un cuerpo se mueva más rápido que otro.

Conceptos de variación en la velocidad

Responde:

Para un cuerpo que va cayendo, ¿quésignifica que su aceleración sea de 10m/s2?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Rapidez Media (vM)

Es la relación entre laDISTANCIA total y el

tiempo total.

Es la relación entre elDESPLAZAMIENTO

total y el tiempo total.

recorrerlaenempleadotiempo

recorrida totaldistanciavm

recorrerloenempleadotiempo

totalentodesplazamimv

Velocidad Media (vM)

Aceleración (a)

Es la relación entre ladiferencia de velocidadesy el tiempo requerido para

hacerlo.

cambiarlaenempleadotiempo

velocidaddediferenciaa

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Al trabajar con ejercicios numéricos, es necesario recurrir a las ecuaciones pertinentes:

Los términos que aparecen son:

X es la posición del cuerpo en función del tiempo.

V es la rapidez final del cuerpo

V0 es la rapidez inicial del cuerpo

x0 es la posición inicial del cuerpo

a es la aceleración del cuerpo

La ecuación A) se la conoce como ecuación itinerario.

A) x(t) = X0 + v0 · Δt 12

· a · Δt 2 D) Vm = Δd / Δt

B) v = v0 a · Δt E) Vm = ( V0 + V ) / 2

C) v2 = 20v 2 · a · Δd F) Δd / Δt = ( V0 + V ) / 2

Galileo Galilei en sus primeros intentos por medir la velocidad de la luz se colocócon su ayudante en dos cerros distintos que estaban aproximadamente a 1 km dedistancia. La idea era medir el tiempo que tardaba Galileo en percibir la luzproveniente de la lámpara de su ayudante al destaparla. Como vimos con el tiempoy la distancia entre los cerros habría sido fácil calcular la velocidad de la luz.El experimento fracasó debido a que el tiempo que percibió Galileo le pareció “casiinstantáneo”.

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Ejercicios

Responda V si es verdadero y F si es falso.

1. Los científicos utilizan el Sistema Internacional de unidades. _____.2. La unidad para medir temperatura en el SI se denomina Kelvin. _____.3. 0,9 dm equivalen a 9 mm. _____.4. Aceleración, rapidez y distancia son ejemplos de magnitudes escalares. _____.5. Para transformar de m/s a km/h basta con multiplicar por 3,6. _____.6. Al multiplicar un vector por un escalar el resultado es un escalar. _____.7. El producto punto entre los vectores (2, 1,-1) y (1, 3, 2) es (2, 3, -2). _____.8. El producto cruz entre dos vectores paralelos es nulo. _____.9. Si un auto viaja con una aceleración de 3 m/s2 avanza 3 m en 2 s. _____.10. Un automóvil varía su rapidez de 10 km/h a 120 km/h en 5 s, por lo tanto, suaceleración promedio es 22 m/s2. _____.

La siguiente figura corresponde a una sopa de letras en la cual aparecen losnombres de las unidades fundamentales. Encuéntrelas

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Selección Múltiple

1. La rapidez de un móvil en unidades del SI debe expresarse en

A) km/hB) km/sC) cm/sD) m/hE) m/s

2. Si el minutero de un reloj mural avanza del 2 al 6. Entonces ¿cuántos segundos hantranscurrido?

A) 20B) 600C) 900D) 1200E) 72000

3. Para cerrar la siguiente figura necesitamos el vector

A) - C

B) A + X

C) C + B + A + X

D) A + B + C

E) C + X

4. Si L es la dimensión de longitud, T de tiempo, y M de masa. ¿Qué dimensión tiene laaceleración?

A) 2LTB) 2LTC) TL2

D) 2LTME) 2MLT

A X

C

B

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5. Un automóvil que va por la carretera llega a la zona que indica el cartel de la figura,entonces necesariamente debe cambiar su

I) rapidez.II) velocidad.

III) aceleración.

Es (son) correcta(s)

A) solo I.B) solo II.C) solo III.D) solo II y III.E) I, II y III.

6. Se tienen los vectores 1)0,,1(a y b ( 1, 0, 2)

, al hacer el producto bxase obtiene

el vector

A) (0, -2, 0)B) (0, 2, 0)C) (0, -1, 0)D) (0, 1, 0)E) (1, 0, 2)

7. En la figura se muestra el velocímetro de dos automóviles que se mueven en línea rectay en el mismo sentido. Si ellos mantienen estas rapideces durante media hora, ¿cuál esla diferencia entre las distancias recorridas en este tiempo?

A) 2 kmB) 25 kmC) 35 kmD) 50 kmE) 70 km

Automóvil A Automóvil B

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8. Una persona que va subiendo el cerro se detiene dos veces para descansar. Si x, v, a yt representan la distancia, rapidez, aceleración y tiempo respectivamente, ¿cuál de lossiguientes gráficos representaría mejor esta situación?

A) B) C)

D) E)

9. Boby es un perro que quiere ir por su hueso, para ello ha pensado en tres trayectorias,¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es (son) correctas con respecto a lastrayectorias?

I) los desplazamientos de A y B son iguales.II) la distancia recorrida en A, B y C es siempre la misma.

III) Si elige el desplazamiento de B se demorará menos tiempo que si elige eldesplazamiento de C.

A) Solo I.B) Solo II.C) Solo I y II.D) Solo II y III.E) I, II y III.

x

t

v

t

a

t

a

t

v

t

AB C

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10. Si una piscina posee una capacidad de 5000 litros, entonces ¿con cuántos vasos de 200cm3 se podría llenar? (Considere 1 litro = 1000 cm3)

A) 5∙104

B) 25∙103

C) 105

D) 25∙104

E) 5∙103

Los ejercicios 11 y 12 están basados en la figura.

11. El vector B

se puede obtener de la operación vectorial

A) A

+ I

+ K

B) k

- H

+ A

C) -A

+ H

+ L

- D

- C

D) C

+ D

+ E

- F

- G

+ k

E) I

+ J

- E

12. ¿En cuál de las siguientes operaciones el resultado es el vector cero?

A) K

+ H

+ A

+ B

B) E

- F

- G

- H

+ A

+ B

+ C

+ D

C) E

+ F

+ G

+ L

D) -B

+ A

+ H

- K

E) F

- E

+ D

- C

+ K

+ G

DMDOFT-01

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A

B

CDEF

GH I

K

JL