C U R S O: FÍSICA COMÚN

MATERIAL: FC-11

DINÁMICA I

Isaac Newton, nació en las primeras horas del 25 de diciembre de 1642 (4 de enero de1643, según el calendario gregoriano), en la pequeña aldea de Woolsthorpe, en elLincolnshire.fue un científico, físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de losPhilosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, dondedescribió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásicamediante las leyes que llevan su nombre.Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento enla Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, amenudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como laculminación de la Revolución científica.Al declararse en Londres la gran epidemia de peste de 1665, Cambridge cerró sus puertas yNewton regresó a Woolsthorpe. En marzo de 1666 se reincorporó al Trinity College, que denuevo interrumpió sus actividades en junio al reaparecer la peste, y no reemprendiódefinitivamente sus estudios hasta abril de 1667. En una carta póstuma, el propio Newtondescribió los años de 1665 y 1666 como su «época más fecunda de invención», durante lacual «pensaba en las matemáticas y en la filosofía mucho más que en ningún otro tiempodesde entonces».

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En cinemática estudiamos los movimientos sin indagar cuáles son sus causas. En estecapítulo vamos a iniciar el estudio de la Dinámica, procurando contestar preguntas como:¿Qué es lo que produce el movimiento? ¿Es necesario algo específico para que se conserve?¿Cuáles son las variaciones observadas en un movimiento?Hace aproximadamente tres siglos, el famoso físico y matemático inglés Isaac Newton(1642- 1727) con base en sus observaciones y las de otros científicos, formuló tresprincipios que son fundamentales para contestar tales preguntas y para la resolución deotros problemas relacionados con los movimientos, y que reciben el nombre de “leyes delmovimiento”.Estos principios constituyen los pilares de la Mecánica, y fueron enunciados en la famosaobra de Newton titulada Principios Matemáticos de la Filosofía Natural.

Concepto de Fuerza

Cuando realizamos un esfuerzo muscular para empujar o levantar un objeto estamoscomunicando una fuerza; una locomotora ejerce una fuerza para arrastrar los vagones deltren; un chorro de agua ejerce una fuerza para hacer funcionar una turbina, etc. Así todostenemos intuitivamente la idea de lo que es fuerza.Analizando los ejemplos que acabamos de citar, es posible concluir que una fuerza quedabien definida cuando especificamos magnitud, dirección y sentido. En otras palabras unafuerza es una magnitud vectorial.

La unidad de medida de fuerza en el SI es el Newton (N)

Algunas Fuerzas Importantes

i) Fuerza Peso (P): Fuerza que se ejerce sobre un cuerpo material por efecto de laatracción gravitacional de otro cuerpo (por lo común, la Tierra).La fuerza Peso (o de atracción de la Tierra), así como las fuerzas eléctricas o fuerzasmagnéticas (por ejemplo, fuerza de un imán sobre un clavo) son ejercidas sin que hayanecesidad de contacto entre los cuerpos, a esto se le denomina acción a distancia. Con estose confirma, que todo cuerpo en presencia de gravedad, está sometido a una fuerza Peso.

mg

P = m · g

fig. 1

m: masa del cuerpog: aceleración de gravedad,su valor aproximado es 9,8m/s2, nosotros en generalusaremos el valor 10 m/s2

1N = 1Kg ·2

m

s

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ii) Fuerza Normal (N): es la fuerza que ejerce una superficie cualquiera sobre un cuerpo.Siempre actúa perpendicular a la superficie.

iii) Tensión (T): es la fuerza que ejerce una cuerda sobre un cuerpo (las cuerdas en elanálisis de problemas son ideales, o sea, se desprecia su masa y son inextensibles).

iv) Fuerza de fricción:

Consideremos un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si el cuerpo está en reposo,

las fuerzas que actúan sobre él tienen resultante nula, o sea, su peso es igual en magnitud

con la fuerza normal de la superficie (fig. 5). Supongamos ahora que una persona empuja o

tira del bloque con una fuerza F (fig. 6) y que el cuerpo continua en reposo. Entonces, la

resultante de las fuerzas que actúan sobre el bloque sigue siendo nula.

Debe existir una fuerza que equilibre a F. Este equilibrio se debe a la acción ejercida por la

superficie sobre el bloque, que se denomina fuerza de fricción (o rozamiento) fr.

La fuerza de roce siempre se opone a la tendencia al movimiento de los cuerpos sobre una

superficie, y se debe, entre otras causas, a la existencia de pequeñas irregularidades en la

superficie de contacto.

N

fig. 3

N

fig. 2

N

P

N

Ffr

P

fig. 5 fig. 6

fig. 4

T

m

4

Si aumentamos el valor de F y vemos que el bloque sigue en reposo, podemos concluir que

la fuerza de roce también se vuelve mayor al aumentar la intensidad de F. Esta fuerza de

roce que actúa sobre el bloque en reposo, se denomina fuerza de fricción estática (fe), la

cual es variable y siempre equilibra las fuerzas que tienden a poner en movimiento al

cuerpo.

Al aumentar continuamente el valor de F, llegará un límite para la fuerza de roce, después

de la cuál dejará de equilibrar al cuerpo. Esta fuerza corresponde al máximo valor que puede

alcanzar la fuerza de roce estático y para este caso se calcula como

fe = e · N

e = coeficiente de roce estático.

Cuando el valor de F es superior a la fuerza de roce estático máxima, estamos en presencia

de una fuerza de fricción cinética (fc), lo que implica que el bloque está en movimiento,

esta fuerza de roce es de valor constante y se calcula como

fc = c · N

c = coeficiente de roce cinético.

Nota: Casi siempre se cumple que c < e por lo tanto asumimos que fc < fe, lo queimplica que la intensidad de la fuerza de roce disminuye cuando se inicia el movimiento.

Diagrama de Cuerpo Libre

Un diagrama de cuerpo libre consiste en mostrar todas las fuerzas que se ejercen sobre elcuerpo, no se consideran las fuerzas internas del cuerpo ni las que el cuerpo ejerce sobreotros. Antes de aplicar las leyes de Newton hay que tener claro el diagrama de cuerpo libre.Para mostrar este tipo de diagrama consideremos un cuerpo ubicado sobre una superficiehorizontal rugosa, el cual está siendo arrastrado mediante una cuerda tal como lo muestra lafigura 7A, en la figura 7B podemos ver el diagrama de cuerpo libre para esta situación, enella se indica la fuerza que la cuerda ejerce sobre el cuerpo, la tensión, las fuerzas que elpiso ejerce sobre el cuerpo, la normal y la fuerza de roce, por último la fuerza que la Tierraejerce sobre el cuerpo, el peso.

fig. 7Afig. 7B

TensiónFroce

E

Normal

Peso

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PRINCIPIOS DE NEWTON

I) Principio de Inercia:

En 1685; Isaac Newton formuló el principio de inercia:

Un cuerpo permanecerá en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme (MRU), a

menos que una fuerza externa actúe sobre él.

Una consecuencia importante de esta formulación es que el MRU y el reposo son

equivalentes. Ambos estados son posibles si la suma de todas las fuerzas que actúan sobre

un cuerpo es nula (FNETA = 0), y lo que es más importante, el reposo y el movimiento son

relativos, ya que ningún experimento mecánico puede poner en evidencia un MRU. Los

sistemas de referencia que se muevan unos con respecto a otros a velocidad constante

serán equivalentes para la física. Esos sistemas se denominan Sistemas de Referencia

Inerciales. Con el principio de Inercia, se acaba con la noción de movimiento o de reposo

absoluto.

Los estados en que se encuentra el cuerpo de la figura 8 son equivalentes, ya que son

estados inerciales (FNETA = 0).

II) Principio de aceleración:

Siempre que una fuerza no equilibrada actúa sobre un cuerpo, en la dirección y sentido de lafuerza se produce una aceleración, que es directamente proporcional a la fuerza einversamente proporcional a la masa del cuerpo.

Matemáticamente la ley se expresa de la siguiente forma:

La ecuación anterior, indica que la sumatoria de todas las fuerzas es igual al producto de lamasa con la aceleración del sistema.

Es importante observar que en el segundo principio de Newton, la FNETA representa unaresultante o fuerza no equilibrada. Si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza, seránecesario determinar la fuerza resultante a lo largo de la dirección del movimiento. La fuerzaneta siempre estará en la dirección del movimiento, cuando la trayectoria sea rectilínea.Todas las componentes de las fuerzas que son perpendiculares a la aceleración estaránequilibradas (la suma de ellas es igual a cero). Si se elige el eje x en la dirección delmovimiento, podemos determinar la componente x de cada fuerza y escribir

V = 0V = cte

fig. 8

FNETA = m · a

FNETA(X) = m · ax

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Se puede escribir una ecuación similar para las componentes en y, si elegimos este eje como

la dirección del movimiento.

Resumiendo, si la fuerza que actúa es constante, lo será también la aceleración, y podemos

afirmar que el cuerpo tendrá un movimiento uniformemente acelerado.

Si la fuerza resultante es cero, implica que la aceleración es nula y obtenemos las

condiciones de estado inercial, en el cuál el cuerpo puede estar en reposo o con MRU.

III) Principio de acción y reacción:

Cuando un cuerpo A ejerce una fuerza sobre un cuerpo B, éste reacciona sobre A con una

fuerza de igual magnitud, igual dirección y de sentido contrario.

Las dos fuerzas mencionadas por el tercer principio de Newton, y que aparecen en la

interacción de dos cuerpos, se denominan acción y reacción. Cualquiera de ellas podrá

indistintamente, ser considerada como acción o como reacción.

Observemos que la acción es aplicada a uno de los cuerpos y la reacción actúa en el cuerpo

que ejerce la acción, es decir, están aplicadas sobre cuerpos diferentes. Por consiguiente, la

acción y la reacción no se pueden anular mutuamente, porque para ello sería necesario

que estuviesen aplicadas sobre un mismo cuerpo, lo cual nunca sucede.

fig. 9

AB

FAB

FBAFuerza sobreA que ejerceel cuerpo B

FAB

Fuerza sobreB que ejerceel cuerpo A

FBAFAB = -FBA

FAB = FBA

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EJEMPLOS

Use donde corresponda g = 10 m/s2

1. Un móvil que parte del reposo, es empujado por una fuerza tal que al cabo de 5 s surapidez es de 20 m/s. El móvil se mueve por un camino horizontal y en línea recta.Considerando que la masa del móvil es de 2 kg entonces la fuerza que se ejerció sobreél es

A) 2 NB) 4 NC) 8 ND) 10 NE) 80 N

2. Una caja de 8 kg, ubicada sobre una plataforma horizontal rugosa, está viajando convelocidad constante mientras sobre ella se ejercen tres fuerzas, F1, F2, F3. Lasmagnitudes respectivas de F1, F2, F3 son 6 N, 4 N y 8 N. Por lo tanto la fuerza netasobre ella es

A) 0 NB) 2 NC) 10 ND) 18 NE) 80 N

3. Tres fuerzas P, Q y R, actúan simultáneamente sobre una masa de 20 kg, ver figura 11.Los valores de las fuerzas de P y Q son de 5 N y -10 N respectivamente. Debido a lasfuerzas el valor de la aceleración que adquiere el cuerpo es de – 0,5 m/s2, por lo tantoel valor de la fuerza R es

A) 10 NB) 5 NC) -5 ND) -10 NE) -15 N

4. Una masa m está colgando de un resorte, el cual a su vez cuelga del techo. La fuerzade reacción al peso de la masa m es la fuerza que

A) el resorte ejerce sobre la masa.B) ejerce la masa sobre la Tierra.C) la Tierra ejerce sobre la masa.D) la masa ejerce sobre el resorte.E) ejerce el techo.

F1

fig. 10

F2 F3

P

fig. 11

Q

R

m

fig. 12

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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Es correcto afirmar que siempre la fuerza neta tendrá la misma dirección y sentido que

A) la aceleración.B) de la velocidad.C) de la distancia.D) del desplazamiento.E) rapidez.

2. Un maravilloso libro de física teórica está sobre una mesa horizontal. La fuerza dereacción a la fuerza que ejerce la mesa sobre el libro es

A) el Peso del libro.B) la fuerza Normal.C) la fuerza del suelo sobre las patas de la mesa.D) la fuerza del libro sobre la mesa.E) la que ejerce el libro sobre la Tierra.

3. Diga cuál de las siguientes situaciones se puede tomar como un ejemplo de la primeraley de Newton.

I) Un bus con pasajeros frena bruscamente y las personas se mueven haciadelante.

II) Una persona tira bruscamente de un mantel en forma horizontal y las tazasque habían sobre el mantel siguen en la misma posición, sin caerse.

III) Un auto entra a una pista circular y el conductor siente que una fuerza lotira en sentido opuesto al centro de la circunferencia.

Es (son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y III.E) I, II y III.

fig. 13

9

4. Sobre un cuerpo actúan las cuatro fuerzas representadas en la figura 14. El módulo dela fuerza neta sobre el cuerpo es

A) 9 NB) 12 NC) 13 ND) 15 NE) 17 N

5. Sobre un cuerpo de masa 4M se ejerce una fuerza 2F0. Debido a esto el cuerpoadquiere una aceleración a0, por lo tanto si se cuadruplica la fuerza y la masadisminuye a la mitad la aceleración debe ser

A) a0.

B) 2a0.

C) 4a0.

D) 6a0.

E) 8a0.

6. Una fuerza F de 40 N arrastra dos cuerpos, de la forma que se representa en la figura15. Los cuerpos son m1 y m2 de 6 kg y 4 kg respectivamente. Por lo tanto la magnitudde la fuerza neta sobre la masa m1 es

A) 24 NB) 40 NC) 60 ND) 80 NE) 140 N

7. Se aplican distintas fuerzas sobre una misma masa, debido a lo cual el cuerpo adquieredistintas aceleraciones. Los valores obtenidos se han representado en el gráfico quemuestra la figura 16. Por lo tanto el valor de la masa es

A) 2 kgB) 10 kgC) 20 kgD) 100 kgE) 200 kg

15 N

20 N

6 N

8 Nfig. 14

fig. 15

Fm1

m2

fig. 16a(m/s2)

F(N)

10

20

0

10

8. Sobre dos cuerpos A y B, que están en contacto sobre un suelo horizontal, se ejercenfuerzas paralelas al piso de igual magnitud y dirección, pero de sentido opuesto. Debidoa lo anterior es correcto decir que la fuerza que el cuerpo A ejerce sobre B es demagnitud

A) 0 NB) 40 NC) 80 ND) faltan datos para responder.E) menor que la que ejerce B sobre el cuerpo A.

9. Una fuerza F arrastra tres cuerpos por una superficie horizontal de roce despreciable.Los cuerpos son m1, m2 y m3 y sus respectivas masas son 2 kg, 3 kg y 15 kg. Se sabeque la fuerza F es de magnitud 60 N y que la aceleración del cuerpo m1 es de 3 m/s2,por lo tanto la aceleración del cuerpo m3, en m/s2, es

A) 6,0B) 5,0C) 3,0D) 1,0E) 0,2

10. Dos cuerpos M1 y M2 están unidos por una cuerda que pasa por una polea, considereideal la cuerda y la polea. Las masas respectivas de M1 y M2 son de 2 kg y 6 kg. Si laaceleración que tiene M2 es de magnitud 5 m/s2, entonces la aceleración de M1 es demódulo

A) 0,6 m/s2.B) 3,0 m/s2.C) 5,0 m/s2.D) 10,0 m/s2.E) 15,0 m/s2.

fig. 17

A40 N

B40 N

fig. 18

Fm3m2 m1

T1T2

M1

fig. 19

M2

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11. La figura 20 muestra tres cuerpos ubicados en distintas situaciones. El cuerpo A está enreposo sobre una superficie horizontal, el cuerpo B está en reposo sobre un planoinclinado y el cuerpo C está en reposo en contacto con una superficie vertical mientrasse le ejerce una fuerza horizontal F. Considerando que los tres cuerpos están encontacto con superficies rugosas, se afirma que

I) sobre A no actúa la fuerza de roce.II) sobre B si actúa la fuerza de roce.

III) sobre C si actúa la fuerza de roce.

Es (son) correcta(s)

A) sólo I.B) sólo II.C) sólo III.D) sólo I y III.E) I, II y III.

12. Dos vehículos, un camión y un auto viajan por la misma carretera rectilínea ylamentablemente por la misma pista y en sentido opuesto. La rapidez del auto es de 36km/h y la del camión es de 72 km/h y la masa del camión es el doble de la que tiene elauto. Se produce el choque frontal entre ambos, de la situación dada es correcto decirque

A) la fuerza que ejerce el camión sobre el auto es cuatro veces mayor que la que elauto ejerce sobre él.

B) ambos se ejercen entre sí fuerzas de igual tamaño.C) la fuerza que ejerce el camión sobre el auto es el doble de la que el auto ejerce

sobre él.D) la fuerza que ejerce el camión sobre el auto es ocho veces mayor que la que el auto

ejerce sobre él.E) Ninguna de las anteriores.

13. Una caja m de 20 kg se desplaza sobre una superficie horizontal de roce despreciable,sobre ella actúan tres fuerzas de módulos A, B y C cuyos respectivos valores son 10 N,30 N y 20 N, entonces la aceleración de este cuerpo es de módulo

A) 0,0 m/s2

B) 0,5 m/s2

C) 1,0 m/s2

D) 4,0 m/s2

E) 5,0 m/s2

fig. 20

B

A

CF

fig. 22

Cm

B

A

fig. 21

12

14. Se tienen dos bloques, A y B idénticos, parados verticalmente. En un momento dado ypor causas que se desconocen el bloque A se cae y golpea al bloque B, en base a estose puede asegurar que

A) si el bloque B cae, entonces el bloque A ejerció mayor fuerza sobre el bloque B.B) al chocar ambos bloques se ejercieron la misma fuerza, en módulo.C) no es posible saber cuál ejerce más fuerza al chocar.D) si el bloque B no se cae es porque B ejerce más fuerza que A.E) ninguna de las anteriores.

15. Sobre un cuerpo de 16 kg que estaba en reposo se ejerce una fuerza constante. Losvalores de la velocidad que adquiere el cuerpo se muestran en la figura 24. Por lo tantoes correcto decir que la fuerza neta sobre el cuerpo fue de

A) 160 NB) 64 NC) 8 ND) 4 NE) 0 N

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1 C 2 A 3 C 4 B

DMDOFC-11

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A B

fig. 23

v(m/s)

8

2

fig. 24

t(s)0