ESTÁTICA

¿Podrías balancearte con un elefante?

Supongamos que tuviéramos un balancín extra fuerte que no se rompiera ni con lapresencia de un elefante. Pensando que un elefante africano pesa aproximadamenteunos 5000 kilos y una persona común pesa unos 75 kilos. Con una barrahomogénea de 10 metros deberías ubicarte al extremo de ella y el elefante a 7,5 cmde la mitad para lograr un equilibrio.

En esta unidad veremos los factores que influyen en la rotación de los cuerpos ycomo se produce el equilibrio en las rotaciones. Así veremos si los elefantes puedenbalancearse sobre la tela de una araña.

C U R S O: FÍSICA TERCERO

MATERIAL: FT- 04

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En esta unidad analizaremos el equilibrio de un cuerpo grande, que no puede considerarse

como una partícula. Además, vamos a considerar dicho cuerpo como un cuerpo rígido, es

decir que no sufre deformaciones bajo la acción de fuerzas externas.

Centro de gravedad de un cuerpo (CG)

Te has preguntado alguna vez, porque bajamos el cuerpo cuando sentimos alguna situaciónde peligro, o porque los autos de carrera son tan bajos y con las ruedas tan anchas, oporque es tan difícil voltear una pirámide. Todas esas preguntas, tienen su respuesta en unconcepto que llamamos Centro de Gravedad.

Centro de Gravedad (CG) de un cuerpo es un puntoque puede o no pertenecer al cuerpo y se puedeconsiderar como si todo el peso del cuerpo se aplicaraen ese punto.Para cuerpos homogéneos y de forma geométricadefinida se encuentra en el centro de simetría delcuerpo. Así para cuerpos de forma circular, esférica,etc., se encontrará en el centro geométrico delcuerpo.

El centro de gravedad de un objeto hecho de distintosmateriales (es decir cuya densidad varía) puede estarmuy lejos de su centro geométrico, por ejemplo unaesfera hueca y llena de plomo hasta la mitad, en estecaso el CG no coincidirá con su centro geométricosino que estará en algún lugar de la parte con plomo.

En un cubito de hielo bien simétrico sucentro de gravedad coincide con su centrogeométrico.

En un anillo de densidad homogénea, elcentro de gravedad se encuentra en sucentro geométrico, o sea, fuera delcuerpo.Los cuerpos rígidos con bases amplias y centros de

gravedad bajos son más estables y menos propensosa voltearse. Esta relación es evidente en el diseño delos automóviles de carrera de alta velocidad, quetienen neumáticos anchos y centros de gravedadcercanos al suelo. También la posición del centro degravedad del cuerpo humano tiene efectos sobreciertas capacidades físicas.

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Por ejemplo, las mujeres suelen doblarse y tocar los dedos de sus pies o el suelo con las

palmas de sus manos, con más facilidad que los varones, quienes con frecuencia se caen al

tratar de hacerlo; en general, los varones tienen centros de gravedad más altos (hombros

más anchos) que las mujeres (pelvis grande), de modo que es más fácil que el centro de

gravedad de un varón quede fuera de su base de apoyo cuando se flexiona hacia el frente.

Fuerzas Concurrentes

Cuando las fuerzas aplicadas (o las líneas de acción de estas) sobre un cuerpo concurren a

un mismo punto se les llama fuerzas concurrentes.

Fuerzas no concurrentes

En la guía de dinámica nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un solo punto. Sin

embargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actúan en un objeto no tienen un

punto común de aplicación. Tales fuerzas de denominan no concurrentes.

Línea de Acción de Fuerza

fig. 1

PivoteF

Línea de acción

El bajo deterioro de las pirámides de Egipto son una muestra de la estabilidad de laforma piramidal.

Conceptos

Fuerzasconcurrentes

Fuerzas noconcurrentes

Línea de acciónde fuerza

Brazo depalanca

Se define como una línea imaginariaextendida indefinidamente a lo largodel vector fuerza. Cuando las líneas deacción de las fuerzas no se interceptanen un mismo punto, puede producirserotación respecto a un punto o eje.

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Brazo de palanca (b)

Momento de fuerza (torque)

Momento de Fuerza = Brazo de palanca x fuerza

La magnitud del torque realizado por una fuerza que es perpendicular al brazo es lasiguiente.

La unidad del momento de torsión en el SI es metro · newton (mN).

El momento de una fuerza o momento detorsión ( ) se puede definir como la tendencia aproducir un cambio en el movimiento de rotación.Como ya vimos, tanto la magnitud de una fuerza,F, como su brazo de palanca, b, determinan elmovimiento de rotación. De esta manera,podemos definir el momento de una fuerza comosigue:

b

Eje de giroLínea de acción

fig. 2

F

= F · b

Es la distancia perpendicular del ejede rotación a la línea de acción de unafuerza recibe el nombre de brazo depalanca de esa fuerza. Este factordetermina la eficacia de una fuerzadada para causar movimiento derotación.

Cuando abrimos una puerta, generamosuna fuerza haciendo que la puerta giresobre un eje.

Actividad 1: Anota 3 ejemplos de la vida cotidiana donde se genere torque:

__________________. _________________.__________________.

Sabías que…

Habrás visto alguna vez alguna grúa en unaconstrucción. Te preguntarás ¿cómo puedelevantar esos bloques de cemento tanmasivos?, muy fácil!!! Pues, ocupan elprincipio de momento de fuerza y equilibranel peso con bloques de cemento ubicados delotro lado de la grúa.

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Convención de signos para el momento de una fuerza (torque)

Si el cuerpo tiende a girar contrario al movimiento de las manecillas de un reloj el momento

de una fuerza será positivo, y al girar en el mismo sentido el momento será negativo. En el

caso de que la línea de acción pase por el eje de giro, el torque realizado por esa fuerza

será nulo (cero).

Condiciones para el equilibrio

Las dos condiciones necesarias para que un objeto esté en equilibrio

I) La fuerza externa resultante sobre el objeto debe ser igual a cero, es decir:

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio traslacional.

II) El torque externo resultante sobre el objeto debe ser cero alrededor de cualquierorigen, es decir:

en este caso se dice que el cuerpo está en equilibrio rotacional.

Nota: al analizar el equilibrio rotacional de un cuerpo rígido, es importante tener en cuenta

su peso, ya que si éste no es despreciable, podría existir un torque más en el análisis del

problema.

F

F > 0

F = 0

F

F < 0

F

fig. 3

F = 0

= 0

Actividad 2: ¿En cuál de los siguientes ejemplos el torque neto es cero?

Torque sobre el columpio Torque sobre escaleraapoyada en la pared.

Torque sobre la rueda de unauto andando.

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PALANCAS

Es una barra rígida sometida a dos esfuerzos y apoyada en un punto. Las fuerzas que

soporta son: Fuerza aplicada (F) y resistencia (R). Según la posición del punto de apoyo las

palancas pueden ser:

Palanca de tercera clase

Palanca de segunda clase

Palanca de primera clase

F

R

F

R

R

F

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Equilibrio rotacional de una palanca

Tanto la resistencia R como la fuerza F constituyen una dupla de torques con respecto alpunto de apoyo O, en la siguiente palanca de primera clase, la condición es que hayaequilibrio rotacional, por lo tanto

es decir

R · r – F · b = 0 R · r = F · b

donde F = Fuerza

R = Resistenciab = brazo de la fuerzar = brazo de la Resistencia

Nota: Esta condición de equilibrio se cumple para los tres tipos de palanca.

POLEAS

I. Polea fija

Es una rueda acanalada que gira alrededor de un eje fijo que pasa por su centro y por ellapasa una cuerda. El objetivo de una polea fija es invertir el sentido de aplicación de lafuerza.

Para sostener el peso R se debe aplicar una fuerza F de magnitud igual a R

= 0

O

b

m

r

R fig. 5

F

fig. 6

R

F

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II. Polea móvil

La polea móvil se aprecia en la figura 7 y para que esté en equilibrio, la suma de los

momentos producidos por la fuerza motriz y la resistencia debe ser cero.

Si analizamos el equilibrio de esta polea con respecto al punto O (punto donde se ubica el

eje de giro de una polea móvil) tenemos lo siguiente:

donde obtenemos F =R2

Si el número de poleas móviles es n entonces podemos hacer F =n

R

2

R

F

O r

fig. 7

2 · r · F – r · R = 0

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EJEMPLOS

Use g = 10 m/s2 para los ejemplos y problemas, a menos que seespecifique otro valor.

1. Se tiene un paralelepípedo recto de densidad homogénea, cuyas dimensiones son a, b yc. Si sabemos que a<c<b, entonces ¿cuál de las siguientes opciones es la más establecon respecto al piso?

A) B) C)

D) E) Todas las opciones son igual de estables.

2. Un padre con su hijo desean balancearse en un balancín de masa despreciable y largoL. Si el padre posee una masa M y el hijo una masa M/2. ¿En cuál de las siguientesposiciones deberían colocarse para lograr el equilibrio rotacional?

Padre HijoA) W ZB) W YC) X YD) X ZE) Ninguna de las anteriores.

a

b

c

b

c

a c

a

b

c

b

a

W X Y Z

L/4L/4

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3. En el siguiente diagrama se muestra un sistema de poleas ideales que sostiene unobjeto cuya masa es de 40 kg. Si el sistema se encuentra en reposo, entonces ¿cuál es

la magnitud de la fuerza ejercida por la F

?

A) 50 NB) 100 NC) 200 ND) 400 NE) 500 N

4. ¿Cuál de los siguientes ejemplos se considera como una palanca de segundo grado?

A) Carretilla.B) Balanza.C) Tijera.D) Balancín.E) Caña de pescar.

RESPONDE V SI ES VERDADERO Y F SI ES FALSO.

1. El centro de gravedad no siempre se encuentra dentro del cuerpo. ______.2. El torque es una magnitud escalar. ______.3. En el sistema internacional la unidad de torque es m∙N. ______.4. El torque es siempre perpendicular a la fuerza aplicada. ______.5. Para que un cuerpo se encuentre en equilibrio rotacional,la suma de todos los torques deben ser cero. ______.6. las pinzas para depilarse o sacar una espina clavada enel dedo, es un ejemplo de una palanca de tercera clase. ______.7. Si sobre un cuerpo actúan 2 fuerzas de igual módulo y eltorque neto es cero, entonces las fuerzas tienen sentido opuesto. ______.8. Si se abre una puerta con una fuerza de 64 N aplicada a una distanciade 75 cm del eje de rotación, entonces el torque aplicado es de 48 mN. ______.9. Si se quiere levantar un objeto mediante una polea simple debemoshacer el radio más grande para hacer menos fuerza. ______.10. El torque que produce una rotación en sentido antihorariodebe tener distinto signo al producido por una rotación en sentido horario. ______.

F

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PROBLEMAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE

1. Las dimensiones del torque son

A) M · L2 · TB) M · L/TC) M · T/LD) M · L2/T2

E) M2 · L/T

2. Se tiene una tuerca que está dentro de un tornillo. ¿Cuál de las siguientes fuerzasrealiza torque nulo?

A) F1

B) F2

C) F3

D) F4

E) F5

3. Sobre una delgada placa cuadrada de lado 2 m actúa una fuerza F de módulo 2 N, talcomo se indica en la figura. Con los datos entregados, ¿cuál es el torque sobre elcuadrado, respecto al pivote mostrado en la figura?

A) 2 mN.

B) 2/2 mN.

C) 2 2 mN.D) 2 mN.E) 4 mN.

4. Si el sistema de la figura se encuentra en equilibrio rotacional, ¿cuál es la magnitud dela fuerza F, considere el eje de rotación en el punto P?

A) 10 NB) 20 NC) 40 ND) 50 NE) 100 N

F1

F2

F3

F4

F5

Pivote

F

F P

10 kg

1 m1 m

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5. Se tiene una barra de largo 4 m. En un extremo se coloca una roca de 5 kg. ¿Cuál es lafuerza que debe ejercer la persona para comenzar a levantar la piedra, sabiendo que eleje de giro se ubica en P?

A) 20 NB) 50 NC) 150 ND) 200 NE) 300 N

6. Si la caja de la figura se encuentra en reposo, entonces ¿cuál es el módulo de la fuerzaF?

A) 8 NB) 20 NC) 80 ND) 160 NE) 240 N

7. Se tiene una barra masa 1 kg y largo 1,5 m. Si se aplican las fuerzas F1, F2 y F3 demagnitud 2 N, 5 N y 8 N respectivamente, ¿cuál es el torque neto sobre la barra?

A) 1,8 mNB) 3,0 mNC) 5,5 mND) 10,5 mNE) 16,5 mN

8. En la imagen se muestra la Torre de Pisa en Italia. Con respecto a ella, ¿cuál(es) de lassiguientes aseveraciones es (son) correctas?

I) El torque en la parte superior es mayor al torque en laparte inferior.

II) la fuerza de gravedad no ejerce torque.III) El torque neto es nulo.

A) Solo IB) Solo II.C) Solo III.D) I y II.E) II y III.

CLAVES DE LOS EJEMPLOS

1C 2D 3C 4A

DMDOFT-04

Puedes complementar los contenidos de esta guía visitando nuestra webhttp://www.pedrodevaldivia.cl/

P

3 m1 m

P

F1

F2 F3

0,4 m 0,6 m0,5 m

F

5 kg

3 kg