8/18/2019 Pauta - Taller i - 2016

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PAUTA - TALLER I: MATEMÁTICAS III (2016)Prof: Jorge Avila Contreras

1. 

∫

  ó  

Haciendo =   → = 2 → = ∫ 2   = 12 ∫

  = 12

21 =

12 21 =12 12 =

∫  

{  = → = 2 ∙ ∙ 1 ∙ = → =   } Queda:

∫ = ∙ ∫ ∙ 2 ∙ ∙ 1 ∙∫ = 2 ∫ ∙ : {  = → = 1 = → =   } Queda:

∫ = 2 ( ∙ ∫ ∙ 1 )∫ = 2 ( ∙ ∫ )∫ = 2 + 2 +

∫ +   + 15 2   =     +   + 5 2  + 1 = 5 2 + 5 2 +  

Puntos críticos: = 0 → = 0 5 2 = 0 → = 2 5⁄  Reemplazando en (*), nos queda:

= 0 → 1 = 2 → = 1 2⁄   = 2 5⁄   → 4 2 5⁄ + 1 = ∙ 4 25⁄   → = 29 4⁄  Reemplazando en (*), por cualquier otro valor de , digamos = 1 , nos queda: = 1 → 2 = ∙ 1 ∙ 3 + 1 2 ∙ 3 + 294   ∙ 1 → 2 = 3 32  + 294   → = 54 

(*) 

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Por lo tanto, la integral queda de la siguiente forma:

∫ + 15 2 = 54 ∫ 1 12 ∫ 1 + 294 ∫ 15 2

∫

+ 15 2 = 54 ∫ 1 12 ∫ − + 294 ∫ 15 2 ∫ + 15 2 = 54 || 12 ∙ −1   + 294 ∙ 15 ∙ |5 2|   + ∫ + 15 2 = 54 || + 12 −  + 2920 |5 2|  +

∫ + √ 

,  

∫ + 7 √ = ∫ + 7 √ = ∫ (1 + 7 − ⁄ ) = + 7 || 53 ⁄   +  

2. 

a) 

Desarrollo:

Punto de equilibrio: 10000,4 = 42 , : =20 =125. = ∫ 10000,4   16800 = 10000,4  3 200 16800 = 1000∙200,4∙  203   16800 → =2.133,33 ..  = 16.800 ∫ 42   = 16.800 21

200 → = 8.400 . .

b) 

Desarrollo:

∫ = ∫ 9001 + 2 = 900∫ 11 + 2 = 900∙ 12 ∙ 1 + 2 + = 4 5 0 ∙ 1 + 2 +  Así: =4501 + 2 + Como el ingreso por producir mil unidades es de 4.000 dólares, se tiene que:

1 = 450 ∙ ln3 + = 4.000 → = 3.505,6 → = 450 ∙ ln1 + 2 +3.505,6Por lo cual, el ingreso por producir dos mil unidades es:2 = 450 ∙ ln5 +3.505,6

2 = 4.229,8