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Enseñanza práctica de la matemática actuarial

M. Mercè Claramunt, Antonio Alegre, Eva Boj, Teresa Costa, Isabel Morillo Grup d'Innovació Docent Consolidat Noves Metodologíes per a l'Ensenyament i l'Aprenentatge

de la Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial. Departament de Matemàtica Econòmica, Financera i Actuarial

Universitat de Barcelona

Avda. Diagonal 690, 08034 Barcelona [email protected]

Resumen El presente trabajo tiene tres objetivos: en primer lugar, dar a conocer la organización de la enseñanza práctica de la matemática actuarial (tanto vida como no vida) dentro de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Barcelona; en segundo lugar, se desea también, compartir la experiencia (exponer los problemas y las soluciones por las que se ha optado) con otras enseñanzas prácticas para mejorar y optimizar el proceso de aprendizaje; y, por último, constituir el punto de partida para el proceso de reflexión sobre enseñanza práctica y teórica de la matemática actuarial en el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior. La estructura de las prácticas de matemática actuarial se estableció inicialmente en el curso 1990-1991 con el nuevo plan de estudios de la citada licenciatura. Desde su inicio se han ido introduciendo diversas innovaciones docentes con el objetivo de solucionar los problemas que se han ido detectando. En el trabajo se destacan las ventajas que, para el aprendizaje del alumno, conlleva la obtención de los resultados numéricos reales a los distintos problemas y los inconvenientes asociados a la realización de las prácticas con ordenadores. La opinión de los alumnos se recoge a través de una encuesta cuyos resultados se resumen y analizan.

Palabras clave:

Lenguajes de programación, habilidades, proceso de aprendizaje y evaluación.

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Objetivos

El presente trabajo tiene tres objetivos: en primer lugar, dar a conocer la organización de la enseñanza práctica de la matemática actuarial (tanto vida como no vida) dentro de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Barcelona; en segundo lugar, se desea también, compartir la experiencia (exponer los problemas y las soluciones por las que se ha optado) con otras enseñanzas prácticas para mejorar y optimizar el proceso de aprendizaje; y por último, aunque quizás el más importante, constituir el punto de partida para el proceso de reflexión y diseño de la enseñanza práctica y teórica de la matemática actuarial en el nuevo Espacio Europeo de Educación Superior.

Descripción del trabajo Estructura de las prácticas y su función dentro de las asignaturas. La estructura de las prácticas de matemática actuarial se estableció inicialmente en el curso 1990-1991 con el nuevo plan de estudios de la Licenciatura en Ciencias Actuariales y Financieras que se imparte en la Facultad de Ciencias Económicas de la Universidad de Barcelona. Se trata de una licenciatura de segundo ciclo, con una duración de dos cursos, estando el volumen de alumnos entrantes cada año limitado a 90 aproximadamente. Según dicho plan, la enseñanza de la Matemática Actuarial se realiza en dos asignaturas obligatorias: "Matemática actuarial Vida" (MAV) y "Matemática Actuarial No Vida" (MANV). Ambas asignaturas son de 9 créditos, de los cuales 6 son teóricos (4 horas semanales durante un semestre) y 3 prácticos (dos horas semanales durante un semestre). Además, el Plan de estudios incluye la asignatura Análisis Numérico que se conectará directamente con las dos anteriores. Las tres asignaturas citadas son impartidas por el Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial de la Facultad de Económicas. Para entender la estructura y la motivación de las prácticas que se introdujeron con el nuevo plan tanto en MAV como en MAV, en el trabajo se comenta la situación anterior y (ya en lenguaje actual) los contenidos que han de incluir las materias y habilidades que los alumnos han de aprender en las mismas. En el Plan de estudios anterior, existía la asignatura obligatoria de Matemática Actuarial con 6 horas de clases semanales durante todo un curso. Dos de las horas semanales se destinaban a prácticas. En dicha época (no tan lejana en el tiempo aunque así lo parezca) no era posible el uso de los ordenadores para la docencia habitual, y las prácticas de la asignatura consistían en la realización de ejercicios; pero era imposible obtener resultados numéricos ya que para ello es necesario gran capacidad de cálculo. La matemática actuarial, tanto vida como no vida, debe capacitar al alumno para el desarrollo teórico de las operaciones de seguros sobre la vida, sobre las cosas, de los distintos métodos para el cálculo de las provisiones técnicas, debe capacitarle también para el diseño de nuevos de seguros, etc…Pero al mismo tiempo, el actuario como profesional con gran responsabilidad en las notas técnicas que firma, ha de saber calcular los desarrollos teóricos, ha de saber interpretar los resultados, ha de saber hacer análisis de sensibilidad, etc…

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Según nuestra opinión, el actuario, que se forma en nuestras aulas, no tiene necesidad de ser experto en programación, ya que el desarrollo efectivo y en masa de los productos no es de su responsabilidad, no necesita saber programar en lenguajes de aplicación que serán los utilizados por los vendedores de seguros en el proceso de contratación de los productos; sin embargo, si debe saber realizar los cálculos reales de los productos que diseña, de las provisiones, etc…, por lo que necesita conocer algún lenguaje de programación que le permita ser capaz de hacer los cálculos sin depender de un programador. Una opción, en muchas ocasiones utilizada en las prácticas de diversas asignaturas, es la de repartir problemas, ejercicios resueltos e ir comentando los resultados numéricos y/los gráficos. Sin embargo consideramos que, en nuestro caso, esa opción no era válida, ya que no conseguíamos el objetivo de que el alumno fuese capaz de hacer los cálculos por sí mismo. Con estos objetivos y estas ideas, tuvimos claras dos cosas: • Las clases prácticas debían ser realmente prácticas, es decir, realizarse en las aulas de

ordenadores y con datos reales. • Todos los alumnos, antes de realizar las prácticas de la asignatura, debían conocer el lenguaje

de programación que se iba a utilizar. No había tiempo de explicar el lenguaje dentro de la misma materia, y tampoco se podía exigir al alumno que lo estudiase por su cuenta.

Ambas ideas se materializaron. Por un lado, la mitad de la asignatura de Análisis Numérico se destinó al estudio de un lenguaje de programación. Esta asignatura se sitúa en el primer semestre del primer curso, mientras que MAV está en el segundo semestre del mismo curso, y MANV en el primer semestre de segundo año. Por otro, los grupos de MAV y de MANV se dividían en tres grupos cada uno y hacían las prácticas en las aulas de ordenadores (con uno o dos estudiantes por ordenador), ello implicó el coordinar a tres profesores de prácticas y uno de teoría. Software a utilizar en las clases prácticas. Un problema que se nos planteó y que continúa planteándosenos ahora en los nuevos cambios que se aproximan, es el de la elección del lenguaje de programación a utilizar como vehículo en toda la enseñanza de la matemática actuarial. Las características que, en su momento consideramos debía cumplir el lenguaje elegido eran: • Facilidad de aprendizaje y de utilización. • Gran capacidad de cálculo que permitiese realizar rápida y claramente los cálculos

actuariales. El lenguaje elegido fue el APL. ¿Por qué el APL y no otros lenguajes como el PASCAL, FORTRAN, etc...? Las razones de la elección fueron: • Las características del propio lenguaje. El APL cumple con las dos condiciones mencionadas

anteriormente. Sobre todo destacamos el tratamiento dado a los vectores y las matrices, que es extremadamente sencillo y útil. Además, se puede trabajar con el APL a dos niveles simultáneamente: cómo una gran y potente calculadora con tratamiento vectorial y matricial, y como lenguaje usual ejecutando una serie de programas.

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• La obtención del libro de Stiers,D.; Goovaerts, M.J.; De Kerf, J. (1987) "APL. The language and its actuarial applications" Insurance Series, Vol. 2, North-Holland. Este libro incluía una serie de programas (organizados en áreas de trabajo) que permitían hacer los cálculos de una parte de los contenidos de MANV, tales como modelos de credibilidad y métodos de cálculo de las reservas. Estos programas constituyeron la base inicial de las prácticas de MANV.

Uno de los principales inconvenientes prácticos del APL, el hecho de que no era un lenguaje del entorno Windows, quedó superado rápidamente, y en el curso 2000-2001 cambiamos al APL2 que ya es de dicho entorno. Sin embargo, no todo son ventajas. A lo largo de los cursos, los alumnos han ido manifestando una serie de reticencias respecto de este lenguaje. Al mismo tiempo los profesores hemos ido encontrando una serie de inconvenientes. Es difícil separar los inconvenientes del lenguaje en sí respecto del tipo de prácticas, aunque vamos a intentarlo. Así: • Inconvenientes relacionados con el APL:

• Se trata de un software No gratuito, sino de pago. Por ello los estudiantes no dispondrán del mismo para practicar en su casa. Sin embargo, este inconveniente está siendo superado, ya que actualmente existen Demos de APL accesibles a través de la página Web de IBM que permiten su uso gratuito durante 240 horas.

• NO es un lenguaje usual en las entidades aseguradoras, por lo que al acabar la carrera y trabajar de actuario, tampoco dispondrán del mismo en su trabajo para poder aplicarlo.

• Utiliza un orden, en la realización de las operaciones, contrario al resto de los lenguajes (lee e interpreta las sentencias de derecha a izquierda).

• Inconvenientes relacionados con las prácticas:

• Es prácticamente imprescindible la presencialidad de los alumnos. Aunque esto, en ciertas carreras, sea una redundancia, una de las características de la licenciatura que estamos analizando es la escasa asistencia a las clases. Ello puede explicarse, en parte, por el alto índice de estudiantes que trabajan, principalmente, en entidades financieras y de seguros.

• La presencialidad se junta con el inconveniente de que el software no es gratuito y el alumno no puede estudiar en su casa y en su ordenador. Si desea practicar y hacer los ejercicios por su cuenta, tiene que utilizar los ordenadores disponibles en las aulas de informática de la Facultad. Se han hecho esfuerzos, por parte del Departamento y de los profesores implicados, para facilitar la asistencia de los alumnos a las clases en la adecuación de los horarios de estas asignaturas al hecho de que los alumnos estén trabajando. Las asignaturas de la licenciatura de actuarial se dan en horario de tarde y además, se ha venido ofertando siempre un grupo de prácticas, tanto en Análisis Numérico, como en MAV y MANV, de 8 a 10 de la noche.

Estos inconvenientes nos están haciendo reflexionar en el sentido de que no sabemos si con el APL2 estamos cumpliendo en la actualidad realmente los objetivos que deseábamos obtener con la enseñanza práctica. Es decir:

¿Existe en la actualidad una alternativa al APL2, que reúna las dos características de facilidad de utilización de aprendizaje y capacidad de cálculo, y que al mismo tiempo sea

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gratuita (o de más fácil acceso para los estudiantes) y les sea útil cuando tengan que ejercer su actividad profesional?

Si la respuesta fuese positiva habríamos podríamos conseguir el objetivo de capacitar al alumno para hacer autónomamente sus propios cálculos actuariales de manera eficiente. Organización de la enseñanza práctica de MAV Comentaremos con más detalle la organización de las prácticas en cada asignatura. Los contenidos y el tipo de cálculos a realizar son muy distintos en MAV respecto de MANV. Ello ha dado lugar a dos tipos de prácticas muy distintas. La matemática actuarial vida incluye principalmente rentas y seguros sobre una persona y sobre varias personas relacionados con la muerte y la supervivencia de las mismas. Se trata de prestaciones que se realizarán en distintos momentos del tiempo si se producen ciertos eventos aleatorios. En el cálculo de las primas (o precio del seguro) y de las reservas de las operaciones y productos, intervendrán elementos financieros y probabilidades. Matemáticamente ello implica la utilización en las formulaciones de sumatorios y el trabajar con vectores que incluirán las tablas de supervivencia a utilizar. El correcto planteamiento teórico del sumatorio a calcular es de gran importancia, ya que en él están incluidas todas las características de la operación. El actuario debe saber plantear dichos cálculos y realizarlos. La utilización de programas que, indicándole las características de la operación, nos den los resultados, no es en absoluto útil de cara a la enseñanza de MAV, pues el actuario no debe ser un mero usuario de programas sino que es el técnico encargado de conocer cómo deben hacerse los cálculos. De esta forma el lenguaje APL2 se utiliza en MAV como calculadora potente, aunque algunos cálculos los tengamos en pequeños programas, que pueden incluirse en las expresiones aritméticas para agilizar. A título de ejemplo podríamos considerar el cálculo del valor actual actuarial de una renta de supervivencia. Consideremos así, una renta pagadera mientras viva el asegurado de edad actual 35 años y como máximo hasta que alcance los 65 años de edad. La renta es anual, inmediata, anticipada y de cuantía 6.000 euros al año. Para su valoración consideramos las siguientes bases técnicas: 3% de interés efectivo anual y tablas de mortalidad de la población suiza ....GRM95. El esquema temporal de esta renta es el siguiente: Los alumnos han de plantear el cálculo del valor actual actuarial de esta renta a partir del símbolo de la misma y el sumatorio que la desarrolla, es decir:

40

40

30 3030 40 0 040

6000 6000 1.03 6000 1.03/+− −

= =⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅∑ ∑ tt t

t ttlpl

a

y después obtener el resultado utilizando APL2 :

euros

años0

6.000

1 2 3 34 35

6.000 ... 6.000 6.000 6.000

años de edad0 65 ......

6

)LOAD 1 TAULES T½ì30 U½6000 V½1.03*-T P½LGRM95[36+T]öLGRM95[36] +VAA½+/UõVõP 108152.7948

Los alumnos han tenido que incorporar un fichero denominado TAULES donde se incluyen todas las tablas de mortalidad reales con las que se trabaja en clase. Se crean unos vectores con los diferentes elementos que intervienen en el sumatorio: cuantía, factor financiero de actualización y probabilidades de pagar esas cuantías. Estas probabilidades, en este caso, se han de obtener a partir de la tabla de mortalidad real GRM95. Finalmente se multiplican y se efectúa su suma. Como se puede observar los alumnos únicamente han tenido que trasladar a instrucciones de APL2 las diferentes operaciones aritméticas que supone el cálculo del sumatorio. Con ello no sólo no pierden la perspectiva de lo que están calculando sino que además inciden nuevamente en ello. Este mismo cálculo efectuado con una herramienta ofimática como Excel hubiera supuesto la realización de una hoja de cálculo compleja, con la pérdida de tiempo consiguiente. Aún incluso si intentásemos simplificar la hoja de cálculo aprovechando el lenguaje de programación Visual Basic para aplicaciones incluido en Excel, no lograríamos reducir la dificultad. En todo caso, obligaría al alumno a centrar su atención en el desarrollo de la hoja de cálculo, dejando en segundo término la asimilación del contenido de la asignatura. Las ventajas de la realización de las clases prácticas con los ordenadores, trabajando de manera interactiva, son muy grandes en el caso de MAV. El alumno puede utilizar tablas de mortalidad reales, calcular la misma operación con diversas tablas, comparar los resultados hombre/mujeres, ver la evolución por edades, analizar la influencia de cambios en el tipo de interés, etc. La realización de las prácticas con ordenadores permite una flexibilidad en clase muy grande y una adaptación a las preguntas de los alumnos que no seria posible con el estudio de casos previamente resueltos y repartidas fotocopias. Evidentemente esta manera de impartir las clases prácticas debía reflejarse en el sistema de evaluación. Así, inicialmente, el examen de la asignatura se dividió en dos partes, una teórica y otra práctica. El examen práctico se realiza en las aulas de ordenadores, en las mismas condiciones en que se imparten las clases, pero un alumno por ordenador. El alumno debe ir traspasando al papel los cálculos que realiza en el ordenador y los resultados. Esta manera de realizar el examen es factible ya que afecta a un volumen pequeño y la facultad dispone de los ordenadores suficientes. La puntuación final de MAV incluye las dos partes (teórica y práctica), sin ninguna restricción, siendo la ponderación de cada parte la misma que la de las horas de clase. La enseñanza práctica no va desligada de la teoría, ambas forman un conjunto. Uno de los problemas detectados en MAV, es que los alumnos se matriculan pero no asisten a clase ni se presentan a los exámenes, de manera que la bolsa de repetidores alcanza, año tras año, un volumen importante.

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A continuación mostramos los datos relativos a los cursos comprendidos entre los años 1996 y 1999.

Curso 1996-97 1997-98 1998-99 Matriculados 118 100 122 Presentados 49 45 53 Aprobados/Presentados 87,76% 84,44% 84,91% (No presentados+Suspensos) /Matriculados

63,56% 62,00% 63,11%

En el curso 1999-2000 se modificaron las actividades que debe realizar el alumno y por lo tanto la forma de evaluación, introduciendo la realización de trabajos prácticos individualizados y el uso, como instrumento de comunicación, del dossier electrónico. Esta modificación se hizo con dos objetivos muy relacionados entre sí:

• Fomentar la asistencia regular a clase y aumentar el porcentaje de presentados a los exámenes que, como puede verse en los datos anteriores, no llegaba al 50% de los matriculados.

• Valorar mejor el esfuerzo realizado por el alumno a lo largo del curso en la parte práctica: contar únicamente con la realización del ejercicio por parte del alumno el día del examen en el aula de ordenadores, es insuficiente para comprobar si el alumno ha asimilado la parte práctica y está capacitado para resolver correctamente los distintos problemas que se le pueden plantear en la realidad.

El trabajo práctico individualizado consiste en una serie de supuestos prácticos con un nivel de dificultad ligeramente superior al del examen práctico escrito y abarcan una mayor parte del temario. Estos supuestos se han de resolver analítica y numéricamente. Las dudas que surjan pueden consultarse al profesor. Cada alumno tiene un trabajo distinto al de los demás. Estos trabajos están a disposición de los alumnos, normalmente antes de Semana Santa, en el dossier electrónico de la asignatura (el nombre del fichero es el del alumno). La fecha de presentación del trabajo coincide con la del examen. Dentro de la convocatoria del GAIU del año 2000 para proyectos de Innovació i Millora de la Qualitat Docent, se obtuvo una ayuda para la elaboración del dossier con los trabajos individualizados que lleva por título Matemática Actuarial Vida- dossier electrónico (MAV-DE), con código 10/II/MM-De/21/CLAR. En el nuevo sistema de evaluación, vigente en la actualidad, para poder superar la asignatura los alumnos tienen que realizar, por una parte, un examen escrito teórico-práctico, teniendo en cuenta que el examen práctico se realiza utilizando medios informáticos y un trabajo práctico individualizado. En la convocatoria de junio, la nota final está formada por un 60% de la parte teórica del examen escrito; un 20% de la puntuación de la parte práctica del examen escrito y un 20% del trabajo práctico. En las convocatorias de setiembre y la extraordinaria de febrero, la puntuación de la parte teórica se mantiene, pero en el 40% de puntuación de la parte práctica se tiene en cuenta únicamente el examen escrito o el examen escrito y el trabajo realizado (al 50%) según sea más favorable al alumno. A continuación mostramos los datos obtenidos a partir del curso en que se implantó el sistema actual de trabajos individualizados y nueva evaluación:

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Curso 1999-2000 2000-2001 2001-2002 2002-2003 Matriculados 111 110 106 109 Presentados 55 48 47 38 Aprobados/Presentados 92,73% 91,67% 89,36% 97,37% (No presentados+Suspensos)/M 54,05% 60,00% 60,38% 66,06%

Como se puede observar el impacto del nuevo sistema de evaluación fue más evidente el año de su implantación:

• Por una parte, el porcentaje de presentados aumentó un 8%. Posteriormente, dicho porcentaje ha ido disminuyendo, situándose en los niveles iniciales.

• Por otra parte, aumentó el porcentaje de aprobados sobre presentados, pasando de un 85% de media de cursos anteriores, a mas del 90%, situación que se ha mantenido. Adicionalmente, las calificaciones obtenidas con el nuevo sistema son mejores, no solo por la contribución de la nota del trabajo individual, sino también por una mejora del examen escrito.

Por lo tanto, con el cambio se ha conseguido una mejora tanto en las calificaciones como en el porcentaje de aprobados, pero no hemos logrado el otro objetivo de incrementar el porcentaje de presentados. Para el seguimiento de la parte práctica de la asignatura han dispuesto desde el inicio de material docente específico de la asignatura. El material inicial que consistía en publicaciones del departamento, se ha ido actualizando, y en el curso 1998-1999 dio lugar al texto docente publicado por Edicions de la Universitat de Barcelona: Matemática Actuarial Vida. Supuestos. En él, cada uno de los capítulos en los que está estructurado contenía un breve resumen teórico, ejemplos resueltos y enunciados de ejercicios junto con su solución numérica. Los ejemplos están solucionados tanto analítica como numéricamente empleando el lenguaje de programación APL. Este manual ha constituido durante bastante tiempo el material básico para el seguimiento de la parte práctica de la asignatura. El material docente proporcionado a los alumnos se ha ido actualizando como consecuencia fundamentalmente de la evolución que han seguido los tipos de interés y por la entrada en vigor, en el año 2000, las nuevas tablas de mortalidad generacionales españolas, que sustituían a las ya existentes. Así, a partir del curso 2000-2001 se utilizó el dossier electrónico como medio para proporcionar supuestos actualizados a los alumnos, manteniendo además como soporte el manual citado anteriormente para complementar con los resúmenes teóricos que incorporaba al inicio cada tema. En el curso actual, el material para la realización de la parte práctica de la asignatura ha sido actualizado en su totalidad y se ha proporcionado al alumno vía dossier electrónico. Organización de la enseñanza práctica de MANV La matemática actuarial no vida, a diferencia de la de vida, aborda diversos temas muy distintos: ajuste de distribuciones estadísticas a datos, franquicias , modelos de credibilidad aplicados a la tarificación, cálculo de provisiones, etc… En estos temas se utilizan diversas técnicas estadísticas, matemáticas y de análisis numérico; de forma que, en la mayoría de los casos, para alcanzar los resultados numéricos deben hacer muchos cálculos.

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El objetivo es que el estudiante sepa desarrollar teóricamente los distintos modelos. A diferencia de MAV, en este caso no exigiremos realizar el cálculo paso a paso, pues sería imposible. Por ello, optamos por la ejecución de una serie de programas, adaptados a los conocimientos teóricos que se van explicando. Como hemos indicado, la base para la elaboración de dichos programas se obtuvo del libro de Stiers,D.; Goovaerts, M.J.; De Kerf, J. (1987) ya citado. A partir de ellos, con adaptaciones, modificaciones y ampliaciones junto con la elaboración de nuevos programas, hemos construido todo un paquete de programas que realizan los cálculos más engorrosos. El estudiante no debe programar, aunque conoce el lenguaje y puede entender el código de los programas. El APL2 se utiliza principalmente, aunque no exclusivamente, ejecutando dichos programas. El alumno introduce los datos, interpreta los resultados y comprueba numéricamente algunos de ellos. Las áreas de trabajo que incluyen los diversos programas son de libre acceso para los estudiantes. Para la realización de la parte práctica de MANV el alumno ha podido disponer, desde el curso 1996-1997, de material bibliográfico elaborado específicamente para esta parte de la asignatura. Este material quedaba recogido inicialmente en la publicación número 34 de la colección de publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial, que lleva por título Prácticas de Matemática Actuarial No Vida y fue elaborada por M. Mercè Claramunt y Teresa Costa. En esta publicación se incluían enunciados de ejercicios y los resultados numéricos. Algunos de los ejercicios se resolvían durante las clases de prácticas, mientras que aquellos que quedaban pendientes por falta de tiempo constituían un material de trabajo y estudio para los alumnos. Al disponer de los resultados numéricos podían también ir comprobando la correcta resolución de los mismos. El contenido de dicha publicación ha sido revisado y ampliado durante los cursos académicos sucesivos, siempre pensando en mejorar la dinámica de las clases de prácticas y ofrecer unos contenidos más útiles a los alumnos para el desarrollo y estudio de la asignatura. Finalmente, en octubre de 2003 se edita la publicación número 63 de la colección de publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial titulada Matemática Actuarial No Vida. Un enfoque práctico, realizada por las mismas autoras que la publicación número 34 citada con anterioridad. En esta última publicación se ha desarrollado cada uno de los temas incluidos siguiendo el siguiente esquema:

• Introducción de carácter teórico con el objetivo de recordar conceptos ya estudiados en la parte teórica de la asignatura o bien introducir nuevos conceptos que no se habían desarrollado antes pero que resultan necesarios para la realización de ese tema. Se incluyen también algunas tablas resumen para recordar las fórmulas matemáticas utilizadas en los distintos métodos o planteamientos empleados.

• Ejemplos solucionados, con los resultados numéricos obtenidos utilizando el lenguaje APL2, interrelacionados con las explicaciones teóricas, así como comentarios y conclusiones de dichos resultados.

• Enunciados para resolver, algunos de los cuales son los ejercicios que se van a realizar durante las clases mientras que el resto supondrán material de trabajo para el alumno fuera de las clases.

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El haber incorporado una breve explicación de carácter teórico en el contenido de la publicación ha supuesto mejorar el buen funcionamiento de las clases prácticas, en el sentido de permitir interrelacionar la parte teórica con la práctica, por ejemplo, para comprobar resultados numéricos que se han obtenido con el ordenador mediante la aplicación de fórmulas matemáticas que se habían desarrollado en las clases teóricas o bien en aquellas situaciones puntuales en las que no se daba una total correspondencia en el calendario entre la parte teórica y la práctica de la asignatura. El objetivo de incluir ejemplos resueltos con en lenguaje APL2 ha sido facilitar el aprendizaje para aquellos alumnos que no puedan asistir de forma habitual o puntual a las clases prácticas, así como disponer de una referencia importante durante la preparación de los exámenes para poder estudiar sin utilizar el ordenador (por ejemplo, en casa o en la biblioteca). También resulta muy útil disponer de ejercicios resueltos en aquellos casos en que la obtención de los resultados numéricos no es el principal objetivo del ejercicio, sino la interpretación de dichos resultados o bien la comparación entre distintos resultados numéricos obtenidos. De este modo, los alumnos pueden disponer de la resolución del ejercicio, que suele ser la parte más laboriosa de realizar y el profesor puede hacer los comentarios y análisis convenientes de los resultados obtenidos. El material bibliográfico citado, además, está disponible en el dossier electrónico de la asignatura desde el curso 2001-2002. El dossier de esta asignatura se elabora, inicialmente, dentro del proyecto de Innovació i Millora de la Qualitat Docent, con el título Matemática Actuarial No Vida- dossier electrónico (MANV-DE), con código 11/II/MM-De/22/CLAR, en la convocatoria 2001. Las ventajas que ofrece el disponer del dossier electrónico en la asignatura son diversas:

• En primer lugar, se trata de una información disponible para los alumnos de una forma gratuita y en cualquier momento, siempre que dispongan de un ordenador para conectarse.

• Además, el acceso al dossier electrónico permite, durante el desarrollo de la clase práctica, poder ir consultando esta información de forma simultánea con la realización de los ejercicios. Este recurso ha facilitado enormemente la dinámica de las clases prácticas y ha supuesto el abandono de otros recursos didácticos menos prácticos, como las transparencias.

• Por último, el dossier electrónico permite una constante actualización de los contenidos que se vayan incorporando: se pueden proponer nuevos enunciados para resolver, incluir las soluciones de ejercicios que han quedado pendientes de resolver y que son importantes en la asignatura, incluir cuestiones de exámenes de convocatorias anteriores, etc.…

Encuesta de opinión de los alumnos de MAV: resultados La opinión de los alumnos de la asignatura de Matemática Actuarial Vida se ha obtenido mediante un pequeño cuestionario (Anexo 1). El cuestionario se pasó al finalizar la clase del último día del presente curso, a los 3 grupos de prácticas que existen. La estructura del cuestionario es la siguiente: en un primer bloque se incluyen cinco preguntas de respuesta múltiple. Todas ellas identifican al alumno en cuanto a su asistencia a clase básicamente. En un segundo bloque se incorporan 11 ítems, también de respuesta múltiple, (numérica de 1 a 5) en la que muestran su acuerdo o desacuerdo (total desacuerdo = 1, total

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acuerdo = 5) con la afirmación del ítem. Finalmente se les hace una pregunta de libre respuesta sobre el conocimiento que tienen de algún software, diferente al APL2, que pudiera ser empleado en el desarrollo de la parte práctica de la asignatura. El cuestionario se pasó un día de clase práctica, y por lo tanto, antes del examen. El estudio estadístico de las respuestas nos proporciona los siguientes resultados, que se comentan al final. Preguntas:

PREG1. Te has matriculado a la asignatura de MAV:

28 70.012 30.040 100.0

1 vez2 vecesTotal

Frecuencia Porcentaje

PREG1

2 veces

1 vez

PREG2. En este curso, tu porcentaje de asistencia a lasclases teóricas ha sido:

6 15.01 2.54 10.0

29 72.540 100.0

Inferior al 25%Entre el 25% y 50%Entre el 50% y 75%Superior al 75%Total


PREG2

Superior al 75%

Entre el 50% y 75%

Entre el 25% y 50%

Inferior al 25%

PREG3. En este curso, tu porcentaje de asistencia a lasclases prácticas ha sido:

1 2.53 7.5

36 90.040 100.0

Inferior al 25%Entre el 50% y 75%Superior al 75%Total


PREG3

Superior al 75%

Entre el 50% y 75%

Inferior al 25%

PREG4. Si tu asistencia ha sido < 50% a las clases prácticas,la razón de tu falta de asistencia ha sido:

4 10.036 90.040 100.0

Imposible asistirNo contestaTotal


PREG4

No contesta

Imposible asistir

12

PREG5. El trabajo personal individualizado te ha implicado:

4 10.08 20.03 7.5

23 57.52 5.0

40 100.0

Asistencia forzosa a claseAsistencia obligatoria a claseSin obligaciones (20% nota)Sin influencia en mi organizaciónNo contestaTotal


PREG5

No contesta

Sin influencia Sin obligaciones (20

Asistencia obligator

Asistencia forzosa

PREG23. Asistencia a clases teóricas y prácticasconjuntamente:

7 17.5

33 82.5

40 100.0

Asistencia < 50% enteoria o prácticaAsistencia > 50% enteoría y prácticaTotal


PREG23

Asistencia > 50%

Asistencia < 50%

Ítems:

ITEM1. Las clases prácticas son coherentescon la parte teórica

2 5.02 5.05 12.5

24 60.06 15.0

39 97.51 2.5

40 100.0

12345Total

Válidos

SistemaPerdidosTotal


ITEM1

54321

Porc

enta

je

70

60

50

40

30

20

10

0

ITEM2. Las clases prácticas te han servidopara entender mejor la teoría

4 10.014 35.022 55.040 100.0

345Total

VálidosFrecuencia Porcentaje

ITEM2

543

Porc

enta

je

60

50

40

30

20

10

0

13

ITEM3. La dinámica de las clases prácticasen el aula de ordenadores es satisfactoria

1 2.52 5.0

27 67.510 25.040 100.0

2345Total


ITEM3

5432

Porc

enta

je

80

60

40

20

0

ITEM4. El material docente disponible parapreparar la parte práctica es útil

2 5.06 15.021 52.510 25.039 97.51 2.540 100.0

2345Total

Válidos



ITEM4

5432

Porc

enta

je

60

50

40

30

20

10

0

ITEM5. Hacer prácticas directas resolviendoproblemas es mejor para tu aprendizaje de MAV

que trabajar sobre fotocopias de resultados

2 5.03 7.519 47.516 40.040 100.0

2345Total


ITEM5

5432

Porc

enta

je

60

50

40

30

20

10

0

ITEM6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuitoperjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MAV

5 12.56 15.0

13 32.58 20.07 17.5

39 97.51 2.5

40 100.0

12345Total

Válidos



ITEM6

54321

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

14

ITEM7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar

4 10.011 27.511 27.513 32.51 2.5

40 100.0

12345Total


ITEM7

54321

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

ITEM8. Si no dominas bien el APL2 es imposiblehacer las prácticas de MAV

1 2.54 10.0

12 30.013 32.58 20.0

38 95.02 5.0

40 100.0

12345Total

Válidos



ITEM8

54321

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

ITEM9. El haber aprendido a programar en APL2 yutilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticasde MAV simplifica y permite que el alumno centresu atención en el contenido de las prácticas y no

en el software utilizado para realizarlas

3 7.514 35.018 45.04 10.039 97.51 2.540 100.0

2345Total

Válidos



ITEM9

5432

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

ITEM10. La parte práctica de MAV esexcesiva y repetitiva respecto de la teoría

11 27.514 35.012 30.01 2.52 5.0

40 100.0

12345Total


ITEM10

54321

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

15

ITEM11. Es necesario que el alumno de CAFaprenda algún lenguaje de programación dentro

de las asignaturas, que le capacite para hacersus propios cálculos de productos actuariales

1 2.59 22.5

13 32.517 42.540 100.0

2345Total


ITEM11

5432

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

Estudio descriptivo de las respuestas en cada ítem

39 4 1 440 4 1 540 4 1 439 4 1 440 4 1 439 3 1 340 3 1 438 4 1 439 4 1 440 2 1 240 4 1 5

ITEM1ITEM2ITEM3ITEM4ITEM5ITEM6ITEM7ITEM8ITEM9ITEM10ITEM11

N válido MediaDesviación

típica Moda

Encuesta de opinión de los alumnos de MANV: resultados. La opinión de los alumnos de la asignatura de Matemática Actuarial No Vida se ha obtenido mediante un pequeño cuestionario (Anexo 2). El cuestionario se pasó el día del examen en la convocatoria de febrero. La mecánica fue la siguiente: justo después de entregar el examen práctico (que se realiza en el aula de ordenadores después del teórico) se les entregó el cuestionario para que lo contestasen y devolviesen en ese momento. Contestaron el cuestionario todos los presentados al examen menos 2 personas. La estructura del cuestionario es similar a la comentada en el caso de MAV: consta de cuatro preguntas de respuesta múltiple que identifican al alumno en cuanto a su asistencia a clase básicamente, y de 11 ítems también de respuesta múltiple (numérica de 1 a 5) en la que muestran su acuerdo o desacuerdo (total desacuerdo= 1, total acuerdo=5) con la afirmación del ítem. El estudio estadístico de las respuestas nos proporciona los siguientes resultados, que se comentan al final. Preguntas:

PREG1. Te has presentado al examen de MANV:

26 89.71 3.42 6.9

29 100.0

1 vez2 vecesmás de 2Total


más de 2

2 veces

1 vez

16

PREG2. En este curso, tu porcentaje de asistencia a lasclases teóricas ha sido:

4 13.83 10.3

22 75.929 100.0



Superior al 75%

Entre el 25% y 50%

Inferior al 25%

PREG3. En este curso, tu porcentaje de sistencia a lasclases prácticas ha sido:

6 20.73 10.3

20 69.029 100.0



Superior al 75%

Entre el 50% y 75%

Inferior al 25%

PREG4. Si tu asistencia ha sido < 50% a las clases prácticas,la razón de tu falta de asistencia ha sido:

8 27.61 3.41 3.4

19 65.529 100.0

Imposible asistirClases innecesariasOtrasNo contestaTotal


No contesta Otras

Clases innecesarias

Imposible asistir

PREG23. Asistencia a clases teóricas y prácticasconjuntamente:

12 41.4

17 58.6

29 100.0

Asistencia < 50% enteoría o prácticaAsistencia > 50% enteoría y prácticaTotal


Asistencia > 50%

Asistencia < 50%

17

Ítems:

ITEM1. Las clases prácticas son coherentescon la parte teórica

1 3.41 3.44 13.8

16 55.25 17.2

27 93.12 6.9

29 100.0

12345Total

Válidos



ITEM1

54321

Porc

enta

je

70

60

50

40

30

20

10

0

ITEM2. Las clases prácticas te hen servidopara entender mejor la teoría

1 3.41 3.43 10.3

13 44.811 37.929 100.0

12345Total


ITEM2

54321

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

ITEM3. La dinámica de las clases prácticas enel aula de ordenadores es satisfactoria

1 3.412 41.413 44.8

2 6.928 96.6

1 3.429 100.0

2345Total

Válidos



ITEM3

5432

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

18

ITEM4. El material docente disponible parapreparar la parte práctica es útil

2 6.93 10.3

12 41.410 34.527 93.1

2 6.929 100.0

2345Total

Válidos



ITEM4

5432

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

ITEM5. Hacer prácticas directas resolviendoproblemas es mejor para tu aprendizaje de MANV

que trabajar sobre fotocopias de resultados

1 3.42 6.97 24.1

18 62.128 96.6

1 3.429 100.0

2345Total

Válidos



ITEM5

5432

Porc

enta

je

70

60

50

40

30

20

10

0

ITEM6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuitoperjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MANV

4 13.82 6.96 20.79 31.06 20.7

27 93.12 6.9

29 100.0

12345Total

Válidos



ITEM6

54321

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

19

ITEM7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar

1 3.45 17.2

11 37.99 31.03 10.3

29 100.0

12345Total


ITEM7

54321

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

ITEM8. Si no dominas bien el APL2 es imposiblehacer las prácticas de MANV

6 20.78 27.6

10 34.54 13.8

28 96.61 3.4

29 100.0

2345Total

Válidos



ITEM8

5432

Porc

enta

je

40

30

20

10

0

ITEM9. El haber aprendido a programar en APL2 yutilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticasde MAV y MANV simplifica y permite que el alumnocentre su atención en el contenido de las prácticas

y no en el software utilizado para realizarlas

3 10.32 6.9

12 41.47 24.14 13.8

28 96.61 3.4

29 100.0

12345Total

Válidos



ITEM9

54321

Porc

enta

je

50

40

30

20

10

0

20

ITEM10. La parte práctica de MANV es excesivay repetitiva respecto de la teoría

8 27.616 55.2

1 3.43 10.3

28 96.61 3.4

29 100.0

1234Total

Válidos



ITEM10

4321

Porc

enta

je

70

60

50

40

30

20

10

0

ITEM11. Es necesario que el alumno de CAFaprenda algún lenguaje de programación dentro

de las asignaturas, que le capacite para hacersus propios cálculos de productos actuariales

1 3.42 6.94 13.84 13.8

18 62.129 100.0

12345Total


ITEM11

54321

Porc

enta

je

70

60

50

40

30

20

10

0

Estudio descriptivo de las respuestas en cada ítem

27 4 1 429 4 1 428 4 1 427 4 1 428 4 1 527 3 1 429 3 1 328 3 1 428 3 1 328 2 1 229 4 1 5

ITEM1ITEM2ITEM3ITEM4ITEM5ITEM6ITEM7ITEM8ITEM9ITEM10ITEM11

N válido MediaDesviación

típica Moda

21

Medias de los ítems 1 a 11 según asistencia o no a la teoría y práctica conjuntamente en más del 50%:

Estadísticos descriptivos de los Ítems según si la asistencia ha sido conjuntamente en teoría y práctica > 50% o no:

4.00 3.92 3.36 4.17 4.33 2.45 3.17 2.82 3.36 1.67 4.3310 12 11 12 12 11 12 11 11 12 12

1.155 1.165 .809 .835 .985 1.440 1.115 .874 1.502 .492 1.3033.76 4.24 3.71 4.07 4.63 4.06 3.35 3.82 3.18 2.19 4.18

17 17 17 15 16 16 17 17 17 16 17.752 .831 .588 .961 .619 .772 .931 .883 .883 1.047 1.0743.85 4.10 3.57 4.11 4.50 3.41 3.28 3.43 3.25 1.96 4.24

27 29 28 27 28 27 29 28 28 28 29.907 .976 .690 .892 .793 1.338 .996 .997 1.143 .881 1.154

MediaNDesv. típ.MediaNDesv. típ.MediaNDesv. típ.

PREG23Asistencia < 50%

Asistencia > 50%

Total

ITEM1 ITEM2 ITEM3 ITEM4 ITEM5 ITEM6 ITEM7 ITEM8 ITEM9 ITEM10 ITEM11

Tabla ANOVA de la asistencia (asistencia a la teoría y práctica conjuntamente en más del 50% o no) analizando las diferencias de medias de cada ítem:

ANOVA

.349 1 .349 .414 .52621.059 25 .84221.407 26

.714 1 .714 .742 .39725.975 27 .96226.690 28

.782 1 .782 1.684 .20612.075 26 .46412.857 27

.067 1 .067 .081 .77820.600 25 .82420.667 26

.583 1 .583 .924 .34516.417 26 .63117.000 2716.854 1 16.854 14.204 .00129.665 25 1.18746.519 26

.244 1 .244 .239 .62927.549 27 1.02027.793 28

6.750 1 6.750 8.729 .00720.107 26 .77326.857 27

.234 1 .234 .174 .68035.016 26 1.34735.250 27

1.860 1 1.860 2.532 .12419.104 26 .73520.964 27

.173 1 .173 .126 .72637.137 27 1.37537.310 28

Inter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotalInter-gruposIntra-gruposTotal

ITEM1

ITEM2

ITEM3

ITEM4

ITEM5

ITEM6

ITEM7

ITEM8

ITEM9

ITEM10

ITEM11

Suma decuadrados gl

Mediacuadrática F Sig.

Comentario de los resultados de las encuestas de opinión de los alumnos de MAV y MANV Realizamos el comentario conjunto de los resultados de los cuestionarios contestados por los alumnos de MAV y de MANV. Dentro del primer bloque destacamos:

• MAV. Los resultados muestran que 90% de los alumnos encuestados afirman que su asistencia a las clases prácticas ha sido superior al 75%. Y, haciendo incidencia en si la necesidad de realizar el trabajo personal individualizado había contribuido a que

22

aumentase su asistencia a clase, un 64% afirma que no ha tenido ningún tipo de influencia.

• MANV. Casi el 76% ha asistido más del 75% a las clases teóricas y el 69% ha asistido más del 75% a las clases prácticas. Se trata de una asistencia muy alta, auque sólo el 58% ha asistido más del 50% al conjunto de la asignatura.

En el segundo bloque, cabe destacar:

• En primer lugar, las clases prácticas deben servir para complementar y entender los contenidos impartidos en las clases teóricas y este hecho queda reflejado en los ítems 1, 2 y 10. A partir del ítem 1 se desprende que 75% de los alumnos de MAV y el 72’4% de los de MANV encuestados están de acuerdo o totalmente de acuerdo en que las clases prácticas son coherentes con la parte teórica. Además, tal como se recoge en el ítem 2, según el 90% en MAV y el 82’7% en MANV las clases prácticas les han servido para entender mejor la teoría. Por último, teoría y práctica se complementan adecuadamente, es decir, no se trata de repetir en la clase práctica el contenido de las clases teóricas sino de aplicar aquellos conceptos ya estudiados y ello queda reflejado en el ítem 10, un 62,5% de los alumnos de MAV y un 82’8% de los alumnos de MANV están en desacuerdo o totalmente en desacuerdo en que la parte práctica de la asignatura sea excesiva y repetitiva respecto de la teoría. Aunque ambos porcentajes son elevados, en el caso de vida un porcentaje muy significativo el 30% se mantiene neutro en esta respuesta, lo cual sugiere una cierta repetición de contenidos.

• En segundo lugar, el material bibliográfico del que disponen los alumnos es un soporte necesario y útil tanto para el desarrollo de las clases prácticas como para la preparación del examen. Tal como se desprende del ítem 4, el 77’5% en MAV y el 75’9% en MANV opininan que el material docente disponible para preparar la parte práctica es útil

• Con la utilización de los programas informáticos se ha vencido el obstáculo que existía en épocas anteriores en las que no se podían realizar cálculos ni obtener resultados numéricos a partir de datos reales debido a la dificultad que suponía trabajar sólo con una calculadora. Este salto cualitativo es reconocido por los alumnos, que aún desconociendo la situación de las clases prácticas que se realizaban en años anteriores, en el ítem 5 el 87’5% en MAV 86’2% en MANV de los encuestados están de acuerdo o totalmente de acuerdo en que es mucho mejor hacer prácticas resolviendo problemas que trabajar sobre fotocopias de resultados.

• Resulta evidente, por tanto, que los alumnos necesitan utilizar un lenguaje informático para la realización de las clases prácticas y por tanto debe ser incluido en el temario de alguna de las asignaturas que se imparten en la licenciatura, en nuestro caso en Análisis Numérico. Una vez conocido el lenguaje éste debe ser la herramienta de trabajo en las clases prácticas y así se ha hecho en MAV y en MANV. Esta necesidad de aprendizaje de un lenguaje y de su aplicación para realizar cálculos se planteaba en el ítem 11, en el cual el 75% en MAV y el 75’9% en MANV estaban de acuerdo o totalmente de acuerdo sobre esta realidad.

• En cuanto a los inconvenientes o complicaciones que les pueda suponer a los alumnos trabajar con el lenguaje APL2, el 37’5% de los alumnos encuestados en MAV y el 41’3% en MANV admiten que el lenguaje APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar, tal como se recoge en el ítem 7. Además, según el 52’5% de las respuestas al ítem 8, si no se domina bien el APL2 es imposible hacer las prácticas de MAV (este porcentaje se reduce al 48,3% en el caso de MANV debido seguramente a la diferente utilización del lenguaje en ambas asignaturas). Un porcentaje del 37,5% de las respuestas al ítem 6 en MAV señalan el inconveniente de que no se trate de un software gratuito,

23

este porcentaje se eleva al 51,7% en MANV. Existe, por lo tanto, por parte de los alumnos una percepción de los inconvenientes y desventajas que señalábamos sobre el uso del lenguaje de programación APL2 aunque podríamos decir que las opiniones de los alumnos no son mayoritariamente opuestas a este lenguaje. Haría falta analizar con más profundidad si las reticencias de los alumnos son debidas al lenguaje APL2 en sí o sólo al hecho de tener que aprender a programar en un lenguaje informático, que siempre les resulta más difícil que utilizar aplicaciones como por ejemplo el Excel. En el caso de los alumnos de MANV, se observan diferencias significativas en las respuestas a los ítems 6 y 8 entre los que han asistido menos del 50% a teoría y práctica y el resto, de forma que los que han asistido más del 50% a teoría y práctica consideran problemático el hecho de que el APL2 no sea gratuito y piensan que si no dominas bien el APL2 es imposible hacer prácticas de MANV, mientras que los que han asistido menos del 50% son en promedio de la opinión contraria.

• Por último, en relación al conocimiento que los estudiantes tienen de algún software diferente al APL2 para la realización de las clases prácticas de MAV y de MANV, la mayoría de los alumnos apuntan al Visual Basic. Este lenguaje de programación es el que mayoritariamente utilizan las empresas aseguradoras, pero por lo ya mencionado anteriormente no es un lenguaje que nos ayude a nuestros propósitos dentro de la asignatura. No obstante, para cubrir una cierta demanda en cuanto a la necesidad de aprender Visual Basic, desde el año 1999 el departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial está ofreciendo el curso de extensión universitaria “Visual Basic aplicado al cálculo actuarial”. Es un curso de 30 horas, que suponen 3 créditos de libre elección. En este curso se imparten unas clases en las que se da una base teórica para el conocimiento del lenguaje de programación, incluyendo ejemplos prácticos para una mayor comprensión del mismo, y unas clases en las que los alumnos aplican los conocimientos adquiridos realizando 3 programas relacionados con el cálculo financiero y actuarial. El material docente proporcionado en el curso ha consistido desde su inicio en una publicación. En el último curso ofrecido en febrero de este mismo año, el material se ha proporcionado a través del dossier electrónico creado para el curso. Y, en concreto para la parte relativa a los programas, se ha realizado un manual con los mismos, incluyendo ejemplos para su aplicación. Este manual se incluye dentro de las publicaciones de la Universidad de Barcelona, siendo un documento con DOI: 10.1344/0.000000085 http://dx.doi.org/10.1344/0.000000085.

Conclusiones

Destacamos dos conclusiones genéricas:

• Con este proceso de enseñanza práctica de la Matemática Actuarial hemos pasado del “conocer y saber plantear” un problema, a “resolver cuantitativamente” el problema.

• Es necesario profundizar en la correcta definición de los objetivos de la Matemática Actuarial, en cuanto a las habilidades a alcanzar por el estudiante y su conexión con la tarea profesional como Actuario.

También es necesario destacar algunas conclusiones más concretas, pero también importantes:

24

• En primer lugar, al analizar globalmente las encuestas de MAV y de MANV, observamos que los alumnos tienen una opinión muy buena en cuanto a la enseñanza práctica en ambas asignaturas, ya que consideran que las clases prácticas son coherentes y ayudan a entender mejor la teoría y que la dinámica de las clases y el material docente resultan satisfactorios.

• Por otro lado, los alumnos corroboran, de forma mayoritaria nuestra idea de la necesidad de que aprendan un lenguaje de programación que les capacite para hacer sus propios cálculos actuariales.

• En cuanto al lenguaje de programación elegido, consideramos que el APL2 reune muchas de las características deseables para ser utilizado en la docencia. Sin embargo, dado el carácter profesional muy marcado de una licenciatura de CAF, creemos necesario también, ofrecer a los alumnos la posibilidad de conocer y utilizar otros lenguajes y programas más utilizados en la práctica empresarial. Esto puede hacerse mediante cursos de extensión, como el ya ofertado de Visual Basic o también con jornadas, seminarios, etc. Dentro del Grupo de Innovación Docente estamos considerando varias opciones.

• Teniendo en cuenta la situación actual de cambio y el nuevo marco del Espacio Europeo de Educación superior, con el cambio de medida de los créditos actuales a créditos ECTS, deberemos medir en horas de dedicación del alumno, todas las actividades que el mismo debe realizar relacionadas con la materia. Hasta este momento no tenemos estudios sobre la horas (aparte de las presenciales) que representa para el alumno el estudio de la parte práctica de MAV y MANV, y en concreto la realización de los trabajos individualizados, que pueden considerase como actividades de evaluación. Esperamos, durante este próximo curso avanzar en este aspecto.

25

Anexo 1 ENCUESTA DE OPINIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA PRÁCTICA DE MAV

En las preguntas 1 a 5 marca con una cruz o rodea la letra de la opción elegida. 1) Te has presentado al examen de MAV:

a. 1 vez b. 2 veces c. más de dos

2) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido: a. Inferior al 25% b. Entre el 25 y el 50% c. Entre el 50 y el 75% d. Superior al 75%

3) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases práctica ha sido: a. Inferior al 25% b. Entre el 25 y el 50% c. Entre el 50 y el 75% d. Superior al 75%

4) Si tu respuesta a la pregunta anterior ha sido a) o b), la razón de tu falta de asistencia ha sido: a. No has podido asistir (por trabajo u otras razones) b. Ya habías asistido anteriormente c. Consideras que las clases no son interesantes y por lo tanto la asistencia es innecesaria d. Otras

5) El trabajo personal individualizado: a. Te ha forzado a asistir siempre a clase b. Te ha obligado a asistir regularmente a clase c. No te ha obligado a nada puesto que simplemente haciéndolo ya supone un 20% de la nota final d. No ha influido en tu decisión de asistir a clase y presentarte al examen

Las clases prácticas se realizan en las aulas de ordenadores mediante la ejecución por parte de los alumnos de programas hechos por los profesores en APL2. Lee atentamente cada uno de los items siguientes y rodea o señala con una cruz uno de los números, según tu opinión, teniendo en cuenta que:

1. Totalmente en DESACUERDO 2. Desacuerdo 3. Neutro 4. Acuerdo 5. Totalmente de ACUERDO

1. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica. 1 2 3 4 5 2. Las clases prácticas te han servido para entender mejor la teoría 1 2 3 4 5 3. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria 1 2 3 4 5 4. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil 1 2 3 4 5 5. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MAV que trabajar sobre fotocopias de resultados

1 2 3 4 5

6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MAV

1 2 3 4 5

7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar 1 2 3 4 5 8. Si no dominas bien el APL2 es imposible hacer las prácticas de MAV 1 2 3 4 5 9. El haber aprendido a programar en APL2 y utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas de MAV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el contenido de las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas.

1 2 3 4 5

10. La parte práctica de MAV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría 1 2 3 4 5 11. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales.

1 2 3 4 5

Respuesta libre:¿Conoces algún software que fuese más conveniente para la realización de las clases prácticas de MAV?.¿Cuál?

26

Anexo 2 ENCUESTA DE OPINIÓN SOBRE LA ENSEÑANZA PRÁCTICA DE MANV

En las preguntas 1 a 4 marca con una cruz o rodea la letra de la opción elegida. 1) Te has presentado al examen de MANV:

a) 1 vez b) 2 veces c) más de dos

2) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases teóricas ha sido:

a) Inferior al 25% b) Entre el 25 y el 50% c) Entre el 50 y el 75% d) Superior al 75%

3) Este curso, tu porcentaje de asistencia a las clases práctica ha sido:

a) Inferior al 25% b) Entre el 25 y el 50% c) Entre el 50 y el 75% d) Superior al 75%

4) Si tu respuesta a la pregunta anterior ha sido a) o b), la razón de tu falta de asistencia ha sido:

a) No has podido asistir (por trabajo u otras razones) b) Ya habías asistido anteriormente c) Consideras que las clases no son interesantes y por lo tanto la asistencia es innecesaria d) Otras

Las clases prácticas se realizan en las aulas de ordenadores mediante la ejecución por parte de los alumnos de programas hechos por los profesores en APL2. Lee atentamente cada uno de los items siguientes y rodea o señala con una cruz uno de los números, según tu opinión, teniendo en cuenta que:

(1) Totalmente en DESACUERDO (2) Desacuerdo (3) Neutro (4) Acuerdo (5) Totalmente de ACUERDO

1. Las clases prácticas son coherentes con la parte teórica. 1 2 3 4 5 2. Las clases prácticas te han servido para entender mejor la teoría 1 2 3 4 5 3. La dinámica de las clases prácticas en el aula de ordenadores es satisfactoria 1 2 3 4 5 4. El material docente disponible para preparar la parte práctica es útil 1 2 3 4 5 5. Hacer prácticas directas resolviendo problemas es mejor para tu aprendizaje de MANV que trabajar sobre fotocopias de resultados

1 2 3 4 5

6. El hecho de que el APL2 no sea un software gratuito perjudica/dificulta el aprendizaje y el estudio de MANV

1 2 3 4 5

7. El APL2 es difícil de aprender y complicado de utilizar 1 2 3 4 5 8. Si no dominas bien el APL2 es imposible hacer las prácticas de MANV 1 2 3 4 5 9. El haber aprendido a programar en APL2 y utilizar únicamente dicho lenguaje en las prácticas de MAV y MANV simplifica y permite que el alumno centre su atención en el contenido de las prácticas y no en el software utilizado para realizarlas.

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10. La parte práctica de MANV es excesiva y repetitiva respecto de la teoría 1 2 3 4 5 11. Es necesario que el alumno de CAF aprenda algún lenguaje de programación dentro de las asignaturas, que le capacite para hacer sus propios cálculos de productos actuariales.

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Respuesta libre: ¿Conoces algún software que fuese más conveniente para la realización de las clases prácticas de MANV?. ¿Cuál?

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Publicaciones docentes de Matemática Actuarial y APL-APL2. Alegre, A.(2001) Operaciones Actuariales sobre varias vidas.. Publicación 55 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Alegre, A., Claramunt, M.M., Costa, T. y Mayoral, R.M. (1995). Cálculo y programación con el lenguaje APL. Publicación 28 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Alegre, A., Claramunt, M.M., Costa, T. y Mayoral, R.M. (1995). Aplicaciones de Análisis Numérico, financieras y actuariales en APL. Publicación 31 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Alegre, A., Costa, T. y Morillo, I. (2003). El lenguaje APL2. Programación y aplicaciones numéricas. Publicación 64 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Boj, E., Claramunt, M.M.y Morillo, I. (2004). Prácticas de Visual Basic aplicado al cálculo actuarial. DOI : 10.1344/0.000000085. Claramunt, M.M.(1991) Problemas de Matemática Actuarial.. Publicación 10 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Claramunt M.M. (1996, tercera edición revisada) Modificaciones del coste del siniestro. Franquicias. Publicación 21 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Claramunt M.M.(1994) Matemática Actuarial Vida. Problemas. Publicación 27 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Claramunt M.M. y Costa, T. (2000, segona edició revisada) Prácticas de Matemática Actuarial No Vida.. Publicación 34 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Claramunt M.M. y Mayoral, R.M. (1997)Matemática Actuarial Vida. Supuestos. Publicación 36 de la Colección de Publicaciones del Departamento de Matemática Económica, Financiera y Actuarial. Claramunt M.M. y Mayoral, R.M. (1998) Matemática Actuarial Vida. Supuestos. Textos Docents 116. Edicions de la Universitat de Barcelona.

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