Un Estudio de Comparacin de Fracciones

Un Estudio de Comparacin de FraccionesPablo Dartnell (CIAE-CMM)David Gmez (CIAE)Universidad de Chile

Seminario CMM15 de diciembre de 20151Otros participantesEn anlisis de datos y discusin:Cristin Reyes, Abelino Jimnez, Roberto Bobadilla

En adquisicin de datos:EducaUC (Marisol Valenzuela)Benjamn Bossi, Sergio OrellanaLas fraccionesPrimer encuentro con nmeros no naturalesMuchas intuiciones numricas fallanNmeros "grandes" pueden formar fracciones "pequeas Ej. 123/987La multiplicacin puede achicar nmerosEj. 1/2 1/4 < Desaparece la nocin de sucesorConflicto entre las magnitudes de las componentes y aqulla de la fraccinLas fraccionesPrimer encuentro con nmeros no naturalesMuchas intuiciones numricas fallanNmeros "grandes" pueden formar fracciones "pequeas Ej. 123/987La multiplicacin puede achicar nmerosEj. 1/2 1/4 < Desaparece la nocin de sucesorConflicto entre las magnitudes de las componentes y aqulla de la fraccin7+12=?81355% de alumnos de 8 bsico responde 19 o 21, as como 36% de alumnos de 4 medio. Respuestas correctas: 24% y 37%, respectivamente.4Comparacin de fraccionesComparacin de fracciones2/3 vs. 2/75/8 vs. 3/41/7 vs. 3/56/5 vs. 1/1Comparacin de fracciones2/3 vs. 2/75/8 vs. 3/41/7 vs. 3/56/5 vs. 1/1Una tarea matemticaperouna multiplicidad de procesos cognitivosComparacin de fraccionesVariables que son consideradas relevantesPresencia/ausencia de componentes comunes2/4 vs. 3/4, 5/7 vs. 5/9, 2/7 vs. 3/5Distancia entre fraccionesCongruencia de magnitud partes/todo4/9 vs. 7/92/3 vs. 2/74/9 vs. 7/92/3 vs. 2/74/9 vs. 7/92/3 vs. 2/74/9 vs. 7/92/3 vs. 2/72/5 vs. 1/42/9 vs. 1/32/5 vs. 1/42/9 vs. 1/32/5 vs. 1/42/9 vs. 1/3Sesgo de los Nmeros Naturales (SNN)Con componentes comunesSin componentes comunesCongruente4/9 vs. 7/92/5 vs. 1/4Incongruente2/3 vs. 2/72/9 vs. 1/3Neuroimagen y electrofisiologa en Comparacin de FraccionesIschebeck et al. (NeuroImage, 2009)Datos comportamentales: efectos mixtos de distancia entre las partes y los todosfMRI: slo la distancia entre las fracciones como todos modul la activacin en el surco intraparietalBarraza et al. (Neuro Lett, 2014)Datos comportamentales: efectos de distancia entre las partes para comparaciones con/sin CCs, pero efecto adicional de distancia entre las fracciones slo para comparaciones sin CCsEEG: comparacin componencial desincronizacin de fase en banda alfa; comparacin holstica sincronizacin de fase en bandas theta y gammaCon componentes comunesSin componentes comunesCongruente4/9 vs. 7/92/5 vs. 1/4Incongruente2/3 vs. 2/72/9 vs. 1/3Problemas:Los estudios no toman en cuenta estas dos dimensiones simultneamenteLos participantes son siempre adultosDiseo del estudioParticipantes de 5 colegios pertenecientes a una red5 bsico (N = 165)6 bsico (N = 181)7 bsico (N = 156)Test de 24 temes6 temes por cada tipoCon/sin componentes comunesCongruente/Incongruente

Histograma de resultados

0% 20% 40% 60% 80% 100%Porcentaje de respuestas correctasN de niosHistograma de resultados

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Histograma de resultados

126 niosextremadamentesesgados (25%)0% 20% 40% 60% 80% 100%

Resultados por tem

Congruente con componentes comunesIncongruente con componentes comunesCongruente sin componentes comunesIncongruente sin componentes comunesAnlisis de clustersCada nio es representado por un punto en 4-D (4 tipos de temes)

Cmo se agrupan estos puntos?

Anlisis de clustersCada nio es representado por un punto en 4-D (4 tipos de temes)

Cmo se agrupan estos puntos?

Anlisis de clustersNmero de clustersPorcentaje de varianza explicadaAICSD promedio de los clustersReplicabilidadIndice Global2.6899.600.20.98-3.533.7882.260.19.93-0.764.8376.420.17.900.895.8676.820.16.871.166.8879.380.15.891.807.8984.000.14.861.318.9089.680.14.820.379.9195.800.13.79-0.3610.92101.970.12.77-0.88Cuntos clusters?Anlisis de clustersPara nuestros datos:K = 6Representan distintos enfoques o estrategias para la comparacin de fracciones?

Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Cluster 1n = 24593 %4 %97 %2 %Cluster 2n = 8494 %94 %74 %93 %Cluster 3n = 4884 %67 %57 %55 %Cluster 4n = 4389 %94 %18 %96 %Cluster 5n = 3820 %85 %15 %90 %Cluster 6n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Nios sesgadosn = 245 (50%)93 %4 %97 %2 %Cluster 2n = 8494 %94 %74 %93 %Cluster 3n = 4884 %67 %57 %55 %Cluster 4n = 4389 %94 %18 %96 %Cluster 5n = 3820 %85 %15 %90 %Cluster 6n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Nios sesgadosn = 24593 %4 %97 %2 %Buenos alumnosn = 8494 %94 %74 %93 %Cluster 3n = 4884 %67 %57 %55 %Cluster 4n = 4389 %94 %18 %96 %Cluster 5n = 3820 %85 %15 %90 %Cluster 6n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Nios sesgadosn = 24593 %4 %97 %2 %Buenos alumnosn = 8494 %94 %74 %93 %Slo CCn = 4884 %67 %57 %55 %Cluster 4n = 4389 %94 %18 %96 %Cluster 5n = 3820 %85 %15 %90 %Cluster 6n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Nios sesgadosn = 24593 %4 %97 %2 %Buenos alumnosn = 8494 %94 %74 %93 %Slo CCn = 4884 %67 %57 %55 %???n = 4389 %94 %18 %96 %Cluster 5n = 3820 %85 %15 %90 %Cluster 6n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Nios sesgadosn = 24593 %4 %97 %2 %Buenos alumnosn = 8494 %94 %74 %93 %Slo CCn = 4884 %67 %57 %55 %???n = 4389 %94 %18 %96 %Sesgo inverson = 3820 %85 %15 %90 %Cluster 6n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersGrupo3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3Muestra totalN = 49082 %41 %73 %40 %Nios sesgadosn = 24593 %4 %97 %2 %Buenos alumnosn = 8494 %94 %74 %93 %Slo CCn = 4884 %67 %57 %55 %???n = 4389 %94 %18 %96 %Sesgo inverson = 3820 %85 %15 %90 %Inclasificables?n = 3238 %25 %48 %29 %Anlisis de clustersQu tipo de razonamiento podra explicar este patrn?3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3???n = 4389 %94 %18 %96 %Anlisis de clustersQu tipo de razonamiento podra explicar este patrn?"La fraccin ms grande es aqulla con el denominador ms chico""Razonamiento va gap"2/4 "le faltan 2 partes para completar el entero"2/9 "le faltan 7 partes para completar el entero"3/7 < 5/72/4 > 2/94/5 > 1/34/7 < 2/3???n = 4389 %94 %18 %96 %En resumenEncontramos patrones muy distintos de razonamiento detrs de las respuestas al test de comparacinFuerte prevalencia del razonamiento sesgado por los nmeros naturalesModo intuitivoPropio de estudiantes de menor nivel de conocimientoPeculiaridades acerca de los temes congruentes sin componentes comunes, contra prediccin del SNN.Cul es la estrategia subyacente?ImplicanciasPara la investigacin cualitativaTest simple + anlisis de clusters = = Focalizacin de esfuerzosToma tiempo y energa preparar, realizar y codificar entrevistasTrabajar con una submuestra de nios elegida a partir de los clusters obtenidos cuantitativamenteFacilita el llegar a ciertos grupos minoritariosImplicanciasPara la neurofisiologa y neuroimagen aplicadas a la educacinUn supuesto fundamental: los sujetos experimentales resuelven una tarea utilizando procesos cognitivos y redes neurales similaresEl razonamiento matemtico es mucho ms complejo que la psicofsicaNios en edad escolar: mucha mayor variabilidad que en estudiantes universitariosImplicanciasPara la accin pedaggicaComprender los posibles patrones de razonamiento detrs de una respuesta erradaEnriquecer el conocimiento pedaggico del contenidoSeleccionar ejercicios que iluminen por qu una estrategia no es adecuadaGenerar evaluaciones informativas sobre el aprendizajeInformar al docente sobre la diversidad en su clase, permitindole atender a sus estudiantes de modo ms personalizadoArtculos RelevantesBarraza, Gmez, Oyarzn, & Dartnell (2014). Long-distance neural synchrony correlates with processing strategies to compare fractions. Neuroscience Letters, 567, 40-44.Gmez, Jimnez, Bobadilla, Reyes, & Dartnell (2015). The effect of inhibitory control on general mathematics achievement and fraction comparison in middle school children. ZDM Mathematics Education, 47, 801-811.Ischebeck, Schocke, & Delazer (2009). The processing and representation of fractions within the brian: An fMRI investigation. NeuroImage, 47, 403-413.Kallai & Tzelgov (2012). When meaningful components interrupt the processing of the whole: The case of fractions. Acta Psychologica, 139, 358-369.Obersteiner, Van Dooren, Van Hoof, & Verschaffel (2013). The natural number bias and magnitude representation in fraction comparison by expert mathematicians. Learning and Instruction, 28, 64-72.Vamvakoussi, Van Dooren, & Verschaffel (2012). Naturally biased? In search of reaction time evidence for a natural number bias in adults. The Journal of Mathematical Behavior, 31, 344-355.GRACIAS