multitasa-muestreo de señales continuas

Tratamiento Digital de SeñalesCurso 2010/11

Dpto. Señales, Sistemas y RadiocomunicacionesETSIT-UPM

Dpto. Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones ETSIT-UPM 2

5. Tratamiento de señales multitasa

5.1 Intercambio de filtrado y diezmado / interpolación

5.2 Diezmado e interpolación multietapa

5.3 Descomposiciones polifásicas

5.4 Realización polifásica de filtros de diezmado

5.5 Realización polifásica de filtros de interpolación

5.6 Bancos de filtros multitasa


Introducción

• Variando la velocidad de muestreo de diferentes formas podemos mejorar la eficiencia computacional de algunos sistemas de procesado de señales.

• En el análisis y/o procesado de señales utilizando bancos de filtros se utilizan estas técnicas.

Veamos algunos sistemas equivalentes de intercambio de filtrado y reducción/aumento de la velocidad de muestreo.


5.1 Intercambio de filtrado y diezmado / interpolaciónDos sistemas equivalentes basados en las identidades del diezmado.

j j M jX e H e X eb

= =

=

2 2 21 11 1 0 0

2110

MH

H H

i i ij j jM Mj M M MY e X e X e ebM Mi i

ijMj j jMe X e e X eaM i


Dos sistemas equivalentes basados en las identidades de la interpolación.

como j j L j j L jX e X e Y e H e X eb b

= Hj j L j L j LY e X e X e ea


5.2 Diezmado e interpolación multietapa

Diezmado en dos etapas

Utilizando la identidad de compresión

Diezmado equivalente en una etapa


Interpolación en dos etapas

Utilizando la identidad de expansión

Interpolación equivalente en una etapa


5.3 Descomposiciones polifásicasLas descomposiciones polifásicas de una secuencia se obtienen representándola como una superposición de M subsecuencias.Consideremos una h[n] que se puede descomponer en M subsecuencias hk[n]:

, n=M

0 , otros valores = k

h n kh n

1

0 =

M

kk

h n h n k

0 1 2 3 4 5 6 7

nh0[n]0 1 2 3 4 5 6 7

n0 1 2 3 4 5 6 7

h2[n]

n0 1 2 3 4 5 6 7

h1[n]

n

h[n]

M=4


Descomposición polifásica del filtro h[n] utilizando las componentes ek[n]

nh0[n]0 1 2 3 4 5 6 7

n0 1 2 3 4 5 6 7

h2[n]

n0 1 2 3 4 5 6 7

h1[n]

k ke n h nM k h nM

ne0[n]0 1 2 3 4 5 6 7

n0 1 2 3 4 5 6 7

e2[n]

n0 1 2 3 4 5 6 7

e1[n]


Descomposición polifásica del filtro h[n] utilizando las componentes ek[n]


Descomposición polifásica del filtro h[n] utilizando las componentes ek[n] con una cadena de retardos


Las dos figuras anteriores no son realizaciones del filtro h[n], muestran cómo se puede descomponer dicho filtro en M filtros paralelos.

Estructura de realización basada en la descomposición polifásica de h[n]:

1 1

0 0 ; ;

M Mk M M k

k k k kk k

H z H z z H z E z H z E z z


5.4 Realización polifásica de filtros de diezmado

Una de las aplicaciones importantes de la descomposición polifásica es la realización de filtros cuya salida se diezma posteriormente:

Podemos obtener una realización más eficiente en la que no se calculen las muestras que posteriormente se desechan, expresando h[n] en forma polifásica:

1

0

MM k

k kk

e n h nM k H z E z z


Realización de un filtro de diezmado utilizando descomposición polifásica

Realización de un filtro de diezmado tras aplicar la identidad del submuestreo a la descomposición polifásica

Comparación de realizaciones:

1. En la original suponiendo a la entrada una muestra por unidad de tiempo y que H(z) es un FIR de N puntos, son necesarias N multiplicaciones y (N-1) sumas por unidad de tiempo.

2. En la realización polifásica cada uno de los filtros Ek(z) tiene una longitud de N/M, y su salida se produce a razón de 1 muestra cada M unidades de tiempo. En consecuencia, cada filtro requiere 1/M(N/M) multiplicaciones por unidad de tiempo y 1/M(N/M-1) sumas por unidad de tiempo y el sistema completo requiere N/M multiplicaciones y (N/M-1)+(M-1) sumas por unidad de tiempo.


5.5 Realización polifásica de filtros de interpolación

Realización de un filtro de interpolación utilizando descomposición polifásica

Realización de un filtro de interpolación tras aplicar la identidad del submuestreo a la descomposición polifásica

NL multiplicaciones y (NL-1)sumas por unidad de tiempo L(N/L)multiplicaciones y L(N/L-1)+(L-1) sumas

multitasa-muestreo de señales continuas

Documents