Electroacutenica Digital

El mundo digital y el mundo analoacutegico Representaciones Analoacutegicas

ndash Las sentildeales analoacutegicas o sentildeales continuas en amplitud son las que variacutean en funcioacuten del tiempo adquiriendo valores dentro de un intervalo continuo

Representaciones Digitalesndash Variacutean entre valores discretosndash Las sentildeales digitales son discretas en el

tiempo y en amplitud Son utilizadas en los sistemas modernos de telecomunicaciones ya que son eficientes y efectivas

La electroacutenica digital es la rama de la electroacutenica que se encarga del estudio de sistemas electroacutenicos en los cuales la informacioacuten se presenta por medio de cantidades fiacutesicas que se hayan restringidas o limitadas a solo dos valores por la razoacuten expuesta el sistema de numeracioacuten utilizado en los sistemas digitales es el base dos binarios el cual solamente utiliza dos siacutembolos que son 0 y 1

Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital

El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad

Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten

- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos

Sistema Binario

Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales

Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)

Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten

Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
• Slide 33
• Slide 35
• Slide 36
• Algebra de Boole - Ejemplo
• Compuertas con tres o mas entradas
• Slide 39
• Algebra de Boole - Ejemplo (2)
• Slide 41
• SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
• Slide 43

El mundo digital y el mundo analoacutegico Representaciones Analoacutegicas

ndash Las sentildeales analoacutegicas o sentildeales continuas en amplitud son las que variacutean en funcioacuten del tiempo adquiriendo valores dentro de un intervalo continuo

Representaciones Digitalesndash Variacutean entre valores discretosndash Las sentildeales digitales son discretas en el

tiempo y en amplitud Son utilizadas en los sistemas modernos de telecomunicaciones ya que son eficientes y efectivas

La electroacutenica digital es la rama de la electroacutenica que se encarga del estudio de sistemas electroacutenicos en los cuales la informacioacuten se presenta por medio de cantidades fiacutesicas que se hayan restringidas o limitadas a solo dos valores por la razoacuten expuesta el sistema de numeracioacuten utilizado en los sistemas digitales es el base dos binarios el cual solamente utiliza dos siacutembolos que son 0 y 1

Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital

El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad

Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten

- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos

Sistema Binario

Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales

Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)

Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten

Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
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• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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La electroacutenica digital es la rama de la electroacutenica que se encarga del estudio de sistemas electroacutenicos en los cuales la informacioacuten se presenta por medio de cantidades fiacutesicas que se hayan restringidas o limitadas a solo dos valores por la razoacuten expuesta el sistema de numeracioacuten utilizado en los sistemas digitales es el base dos binarios el cual solamente utiliza dos siacutembolos que son 0 y 1

Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital

El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad

Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten

- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos

Sistema Binario

Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales

Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)

Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten

Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
• Slide 33
• Slide 35
• Slide 36
• Algebra de Boole - Ejemplo
• Compuertas con tres o mas entradas
• Slide 39
• Algebra de Boole - Ejemplo (2)
• Slide 41
• SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
• Slide 43

Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital

El sistema de numeracioacuten decimal es familiar en todo el mundo Este utiliza los siacutembolos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El sistema de numeracioacuten decimal tambieacuten se le conoce como sistema de base 10 esto por los diez siacutembolos diferentes para representar cualquier cantidad

Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten

- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos

Sistema Binario

Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales

Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)

Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten

Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
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• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
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• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
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• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten

- Sistema binario- Sistema Octal- Sistema Hexadecimal- Coacutedigo BCD- Coacutedigo Gray- Coacutedigos alfanumeacutericos

Sistema Binario

Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales

Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)

Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten

Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
• Slide 33
• Slide 35
• Slide 36
• Algebra de Boole - Ejemplo
• Compuertas con tres o mas entradas
• Slide 39
• Algebra de Boole - Ejemplo (2)
• Slide 41
• SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
• Slide 43

Sistema Binario

Sistema numeacuterico mas optimo para los sistemas digitales

Funciona dos Niveles 0 y 1(Dos estados)

Opera en Base 2 Equivalencia seguacuten la operacioacuten

Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
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• Nuacutemeros Binarios
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• La compuerta XOR (2)
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• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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Nuacutemeros Binarios

El sistema de numeracioacuten binario utiliza solamente dos siacutembolos (01) Se dice que tiene una raiacutez 2 y comuacutenmente se denomina sistemas de numeracioacuten en base 2

Los nuacutemeros del sistema hexadecimal (base 16) y octal (8) son utilizados para representar grupos de binarios y facilitar caacutelculos

Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
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• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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Decimal Binario Octal Hexadecimal 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 2 0 0 1 0 2 2 3 0 0 1 1 3 3 4 0 1 0 0 4 4 5 0 1 0 1 5 5 6 0 1 1 0 6 6 7 0 1 1 1 7 7 8 1 0 0 0 10 8 9 1 0 0 1 11 9 10 1 0 1 0 12 A 11 1 0 1 1 13 B 12 1 1 0 0 14 C 13 1 1 0 1 15 D 14 1 1 1 0 16 E 15 1 1 1 1 17 F

C

Oacute

D

I

G

O

S

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Algebra de Boole - Ejemplo
• Compuertas con tres o mas entradas
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• Algebra de Boole - Ejemplo (2)
• Slide 41
• SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
• Slide 43

Conversiones

bull De Binario a Decimal

bull De Octal a Decimal

bull De Hexadecimal a Decimal

1 1 0 1 = 1 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 0 x 20

9 E 5 A = 9 x 163 + 14 x 162 + 5 x 161 + 10 x 160

3 6 1 4 = 3 x 83 + 6 x 82 + 1 x 81 + 4 x 80

Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
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• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
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• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
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• La compuerta NOR (2)
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• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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• Slide 41
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Conversioacuten Binario a Decimal

10

0123456

2

101104003264

21202120202121

1100101

1 1 0 0 1 0 1

MSB

(Bit Mas significativo)

LSB

(Bit Mas significativo)

Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
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• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
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• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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Ejemplo ndash Conversioacuten

11001011100

1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0

101628

4816645121024

020120221321

4215206217208209211021

Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
• Slide 14
• Slide 15
• Slide 16
• Slide 17
• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
• La compuerta NOR
• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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Conversioacuten de Decimal a Binario

Meacutetodo 2 ndash Divisioacuten Repetida

130 2 = 65 con residuo 0 652 = 32 con residuo 1 322 = 16 con residuo 0 162 = 8 con residuo 0 82 = 4 con residuo 0 42 = 2 con residuo 0 22 = 1 con residuo 0 12 = 1 con residuo 1

20 1 0 0 0 0 0 1

Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
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• La compuerta XOR (2)
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• La Compuerta NOT
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• Compuertas con tres o mas entradas
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• Slide 41
• SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
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Introduccioacuten La electroacutenica digital es una

tecnologiacutea en raacutepido crecimiento Los circuitos digitales se usan en gran cantidad de nuevos productos de consumo equipos industriales y control

El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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El uso expandido de los circuitos digitales es el resultado del desarrollo de circuitos integrados a bajo precio y la aplicacioacuten de las tecnologiacuteas de memorias de computadores y visualizadores

En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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• El mundo digital y el mundo analoacutegico
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• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
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• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
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• La compuerta NOR (2)
• La compuerta XNOR
• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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En particular los sistemas digitales de procesamiento de la informacioacuten ofrece entre otras las siguientes posibilidadesEvaluar funciones matemaacuteticas complejas como las trigonomeacutetricas y logariacutetmicas presentes en las calculadoras electroacutenicasEfectuar operaciones secuenciales de conmutacioacuten para el control de equipos eleacutectricos como ascensores y conmutadores telefoacutenicos

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
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• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
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• La compuerta NOR (2)
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• Algebra de Boole - Ejemplo
• Compuertas con tres o mas entradas
• Slide 39
• Algebra de Boole - Ejemplo (2)
• Slide 41
• SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI
• Slide 43

Construir sistemas de decisioacuten simple como alarmas o claves electroacutenicas en forma faacutecil y a un bajo costoDetectar y corregir algunos errores debido al ruido eleacutectrico en sistemas de telecomunicacionesFabricar circuitos digitales en fichas de silicio de tamantildeo microscoacutepico propiciando ahorros notables en espacio consumo de potencia y costo

La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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La simplicidad bajo costo y velocidad inherente a los sistemas digitales han permitido la creacioacuten y-o evolucioacuten de las nuevas tecnologiacuteas como los computadores celulares etc

Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

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1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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Compuertas loacutegicas baacutesicasLa compuerta loacutegica es el bloque de

construccioacuten baacutesico de los sistemas digitales que trabajan con nuacutemeros binarios

Todas los voltajes utilizados con las compuertas loacutegicas son alto o bajo

Un voltaje alto significa un 1 binario y un voltaje baja significa un 0 binario

Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

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0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

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A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

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Aacutelgebra de BooleLos circuitos digitales operan en el sistema

numeacuterico binario que implica que todas las variables de circuito deben ser 1 o 0 El aacutelgebra utilizada para resolver problemas y procesar la informacioacuten en los sistemas digitales se denomina aacutelgebra de Boole basada sobre la loacutegica maacutes que sobre el caacutelculo de valores numeacutericos reales El aacutelgebra booleana considera que las proposiciones loacutegicas son verdaderas o falsas seguacuten el tipo de operacioacuten que describen y si las variables son verdaderas o falsas Verdadero corresponde al valor digital 1 mientras que falso corresponde a 0

La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

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La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
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• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
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• Aacutelgebra de Boole
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La compuerta AND

Entrada 1 (A)

bullEntrada 2 (B)

Salida (C)

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

23

A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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La compuerta AND

Siacutembolo TablaA B C0 0 00 1 01 0 01 1 1

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A X B L = A B o L = AB

1

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A

B C

Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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Compuerta OR

Entrada A Entrada B Salida BL1

0 0 00 1 11 0 11 1 1

COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

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1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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COMPUERTA OR

OR

A

BC

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten L = A + B

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

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1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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• La compuerta XOR (2)
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• La Compuerta NOT
• COMPUERTA NAND
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• La compuerta NOR (2)
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• La compuerta XNOR (2)
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• Compuertas con tres o mas entradas
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La compuerta XOR

1

01

0

B

+ V110V

L1

A

A B C

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
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• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
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• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
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La compuerta XORSiacutembolo Tabla

A B L0 0 00 1 11 0 11 1 0

BAL

LB

AXOR

Se puede describir esta relacioacuten mediante la siguiente expresioacuten

INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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INVERSOR NOT

NOT

A AENTRADA

SALIDA

Entrada B1

Salida BL1

0 1

1 0

La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

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Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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La Compuerta NOT

Siacutembolo TablaA L0 11 0

El propoacutesito de la compuerta NOT o inversora es el de producir a la salida el valor opuesto al que se presenta en la entrada L=A

COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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COMPUERTA NAND

Entrada 1 (A) Entrada 2 (B) Salida (L1)

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

A

BAB

NANDB

A+V1

10V

L1

BAL

La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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A

BX = AB

= 1

A

B

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La compuerta NOR

BA+V1

10V

L1

OR negada

La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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A

BX = AB

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A

B

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La compuerta NOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 0

BAL

A

B NOR

A+B

La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

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El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

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Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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A

BX = AB

= 1

A

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La compuerta XNOR

10

1 0

B

+ V110V

A

L1

La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

ANALOGIacuteA MECAacuteNICA DE UN CIRCUITO SENCILLO

SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

• Electroacutenica Digital
• El mundo digital y el mundo analoacutegico
• Slide 3
• Nuacutemeros utilizados en electroacutenica digital
• Sistema Numeacutericos y de Codificacioacuten
• Sistema Binario
• Nuacutemeros Binarios
• Slide 8
• Conversiones
• Conversioacuten Binario a Decimal
• Ejemplo ndash Conversioacuten
• Conversioacuten de Decimal a Binario
• Introduccioacuten
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• Compuertas loacutegicas baacutesicas
• Aacutelgebra de Boole
• La compuerta AND
• La compuerta AND (2)
• Compuerta OR
• COMPUERTA OR
• La compuerta XOR
• La compuerta XOR (2)
• INVERSOR NOT
• La Compuerta NOT
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La compuerta XNOR

Siacutembolo TablaA B L0 0 10 1 01 0 01 1 1

BAL

LB

AXNOR

Utilizando el Proteus verificar las tablas de las compuertas loacutegicas

El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

CBA L

Proteus dentro de su libreriacuteas posee las compuertas baacutesicas con diferentes nuacutemeros de entrada por ejemplo la NOR y NAND para 234 y 8 entradas

Algebra de Boole - Ejemplo A partir de la siguiente expresioacuten booleana

se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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A

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A

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El aacutelgebra de Boolena es la estructura algebraacuteica que

corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

bull Esta operaciones con nuacutemeros binarios se combinan para resolver problemas cotidianos en el campo de la electroacutenica

Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

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Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

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se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

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corresponde a una conjunto de elementos que pueden tomar los valores 0 y 1 y sobre los que se definen operaciones con nuacutemeros binarios

Como las que definimos para cada una de las compuertas

AL NOT

B A L XNOR

B A L NOR

AB L NAND

B A L XOR

B A L OR

AB L AND

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Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

bull Dentro del algebra de Boole existe la posibilidad de expresar funciones con tres o mas entradas expresiones como

EDCBAL

ABCDL

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se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

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Ejemplo 1

De la siguiente ecuacioacuten booleana obtener el circuito digital que lo representa y su respectiva tabla

BA BA L

TABLA

A B L

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

L

B

A

Algebra de Boole - Ejemplo

Sea el siguiente diagrama loacutegico

Solucioacuten El meacutetodo maacutes sencillo es escribir sobre el diagrama la salida de cada puerta loacutegica

AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

Compuertas con tres o mas entradas

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EDCBAL

ABCDL

CBA L

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se desea obtener el diagrama loacutegico equivalente C = AB + AB +

(A+B) Basta convertir cada teacutermino a su equivalente loacutegico uniendo todos con un OR (este caso)

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0 0 1

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L

B

A

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AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

Obtener la expresioacuten a la salida

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EDCBAL

ABCDL

CBA L

ABC L

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Sea el siguiente diagrama loacutegico

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AB

AB

AB + AB

C = AB + AB

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EDCBAL

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SIMBOLOS LOGICOS ESTANDAR IEEEANSI

bull 1984 ndash Norma IEEEANSI 91-1984

1 1

amp amp

1

bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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bull OR exclusivo bull NOR exclusivo

A

BX = AB

= 1

A

B

X = AB

= 1

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