MUESTREO DE ACEPTACIN DE LOTES POR VARIABLES

Se toma una muestra aleatoria del lote y a cada unidad de la muestra se le mide una caracterstica de calidad aleatoria del lote (peso, longitud, etc.).

Con las mediciones se calcula un estadstico, que generalmente est en funcin de la media y la desviacin estndar muestral, y dependiendo del valor de este estadstico al compararlo con un valor permisible, se aceptar o rechazar todo el lote.

En los planes de muestreo de aceptacin por variables se especifican el nmero de artculos que hay que muestrear y el criterio para juzgar los lotes cuando se obtienen datos de las mediciones respecto a la caracterstica de calidad que interesa.

Estos planes se basan generalmente en la media y desviacin estndar maestrales de la caracterstica de calidad.

Cuando se conoce la distribucin de la caracterstica en el lote o el proceso, es posible disear planes de muestreo por variables que tengan riesgos especificados de aceptar y de rechazar lotes de una calidad dada.

VentajasTamao muestral menor que lo requerido por un plan de muestreo por atributos. Cuando se utilizan pruebas destructivas, el muestreo por variables es particularmente til para reducir los costos de inspeccin. Los datos de mediciones proporcionan normalmente mas informacin sobre el proceso de manufactura o el lote que los datos de atributos.

DesventajasSe debe de conocer la distribucin de la caracterstica de calidad.Se debe de usar un plan para cada caracterstica de calidad que hay que inspeccionar. Es posible que el uso de un plan de muestreo por variable lleve al rechazo de un lote aunque la muestra que se inspecciona realmente no tenga ningn articulo defectuoso.

En general, el control de la calidad por variables requiere de la especificacin de un valor promedio de la variable o caracterstica, y de una medida del grado de variabilidad de la variable.

Un plan de muestreo de aceptacin por variable debe especificar el tamao de la muestra, al cual llamamos n, y el rango de aceptacin para el promedio de la muestra.

La determinacin de n y del rango de aceptacin en un plan de muestreo por variable se hace de acuerdo con el riesgo que estn dispuestos a correr de cometer los errores tipo I y tipo II.

De acuerdo con el costo de inspeccin, se determina que n = 10 es un tamao de muestra apropiado.

Con el fin de determinar el rango de aceptacin para el promedio de la muestra, se debe fijar la probabilidad de cometer el error tipo I (rechazar un lote que cumple las especificaciones).

En este caso, se fija la probabilidad de error tipo I en 0.05.

Para determinar el rango de aceptacin se debe tener en cuenta que la variable:

Z = (x ) / [S / n] Z: rango aceptacinX: media experimental: media tericaS: desviacin estndar muestrealn: cantidad a analizar

Tiene una distribucin de probabilidades conocida con el nombre de distribucin normal estndar.

Las probabilidades de la distribucin normal estndar estn tabuladas en los textos de estadstica.

En particular, en estas tablas se puede ver que la probabilidad de que Z tome un valor menor de 1.645 es igual a la probabilidad de error tipo I de 0.05 que se ha fijado.

Luego, si el lote cumple con las especificaciones de calidad, es decir n = 50 y S = 1, la probabilidad de que la media de la muestra sea menor de:

- 1.645 (S n) = 50 - 1.645 (1 / 10) = 49.48

Si el criterio de rechazo es que la media de los pesos de la muestra de 10 sacos es menor de 49.48 kg., se tendr una probabilidad de 0.05 de cometer el error tipo I.

De esta forma, se determina que el rango de aceptacin, se acepta el lote de 100 sacos si en una muestra de 10 sacos se encuentra un peso promedio de 49.48 kg. o ms.

Al igual que en el muestreo por atributo, al aumentar el tamao de la muestra, se disminuye la probabilidad de cometer el error tipo II, una vez que se ha fijado el riesgo de cometer el error tipo I.

Los pasos necesarios para la determinacin de un plan de muestreo de aceptacin por variable:

Determinar la media y la desviacin estndar S en un lote aceptable.

Fijar la probabilidad de cometer el error tipo I deseada (menor de 0.10) y un tamao de muestra n que se considere adecuado desde el punto de vista del costo.

Con base en los valores de n, , S y la probabilidad de cometer el error tipo I, se determina el rango de aceptacin haciendo uso de las tablas de la distribucin normal estndar.

En funcin de una media de la caracterstica que no es deseable, y de una probabilidad de cometer el error tipo II con esa media, determinar si el tamao de muestra n satisface nuestras expectativas de costo y precisin.

Militar Standard 414 (MIL STD 414)

Es un plan para muestreo de aceptacin por variables lote por lote.

El punto principal de este estndar es el nivel de calidad aceptable NCA (niveles de calidad que son aceptables) o AQL (nivel aceptable de calidad), y comprende porcentajes que van de 0.04 al 15%.

El estndar tiene 5 niveles generales de inspeccin y al nivel IV se le considera el usual.

Como en el estndar por atributos, para encontrar el tamao de muestra, se utiliza tambin letras cdigo para el tamao de la muestra.

Los tamaos muestrales estn en funcin del tamao del lote y del nivel de inspeccin.

De acuerdo a la calidad del producto se prev una inspeccin normal, severa y reducida.

Los planes de muestreo de aceptacin pueden disearse considerando que la desviacin estndar es conocida o desconocida, tanto para caractersticas de calidad con una o con doble especificacin.

En los casos con una especificacin, el estndar contiene dos procedimientos (el k y el M) para estimar la proporcin de unidades fuera de especificaciones.

En tanto, cuando se tiene doble especificacin se utiliza el procedimiento 2 o mtodo M.

Pasos para disear un plan MIL STD 414Determinar el tamao de lote. Especificar el NCA AQL. Escoger el nivel de inspeccin.Encontrar la letra cdigo correspondiente para el tamao de la muestra.Seleccionar la seccin de la estndar a utilizar. Se busca el plan simple para inspeccin normal.

Se encuentra el plan que se empleara bajo inspeccin severa.Calcular la media X y la desviacin estndar muestral S. Calcular el limite superior e interior de la siguiente manera:

Decisin de aceptacin o rechazo: para variables con slo especificacin inferior, Aceptar el lote si pI es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.

Para variables con slo especificacin superior, aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.

Para variables con doble especificacin, aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior ms el superior, p= pI +ps, es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo.

Uno y dos lmites En esta norma se pueden emplear dos procedimientos: para el caso de limites unilaterales se aplica el procedimiento 1 o 2.

Si hay limites bilaterales, se utiliza el procedimiento 2.

Esta norma se divide en cuatro secciones:

Seccin A.- es una descripcin general de los planes de muestreo, incluyendo ediciones, letras cdigo para el tamao de la muestra, y curvas CO para varios planes de muestreo.

Seccin B.- ofrece planes de muestreo por variables que se basan en la desviacin estndar de la muestra, para el caso en el cual se desconoce la variabilidad del lote o del proceso.

Seccin C.- presenta planes de muestreo por variables que se basan en el mtodo de la amplitud muestral.

Seccin D.- proporciona planes de muestreo por variables para el caso en el que se conoce la desviacin estndar del proceso.

En la norma se proporcionan tres tablas para estimar la fraccin defectuosa.

La seleccin de la tabla adecuada depende de que se suponga conocida la desviacin estndar, se estime la desviacin estndar mediante la desviacin estndar muestral, o se use la amplitud de los datos mustrales.

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